Aktivni filtri 3. reda s izračunima. Crossover, nalozi filtera - na prste. Niskopropusni filtri

Opis

Svaki filtar, u biti, čini spektru signala ono što Rodin čini mramoru. Ali za razliku od kiparevog rada, ideja ne pripada filtru, već vama i meni.

Iz očitih razloga, jedno područje primjene filtara nam je najpoznatije - razdvajanje spektra zvučni signali za naknadnu reprodukciju dinamičkim glavama (često kažemo “spikerima”, ali danas je materijal ozbiljan pa ćemo i terminima pristupiti s najvećom rigoroznošću). Ali ovo područje korištenja filtara vjerojatno još uvijek nije glavno, a posve je sigurno da nije ni prvo u povijesnom smislu. Ne zaboravimo da se elektronika nekada zvala radioelektronika, a njezina prvotna zadaća bila je služiti potrebama radijskog prijenosa i radijskog prijema. Čak iu tim godinama djetinjstva radija, kada se signali kontinuiranog spektra nisu odašiljali, a radijsko emitiranje se još uvijek nazivalo radiotelegrafijom, postojala je potreba za povećanjem otpornosti kanala na smetnje, a taj je problem riješen upotrebom filtara u prijemnim uređajima. Na odašiljačkoj strani korišteni su filtri za ograničavanje spektra moduliranog signala, što je također poboljšalo pouzdanost prijenosa. Na kraju, kamen temeljac sve radijske tehnologije tog vremena, rezonantni krug, nije ništa više od posebnog slučaja pojasnog filtra. Stoga možemo reći da je sva radijska tehnologija započela s filtrom.

Naravno, prvi filteri bili su pasivni, sastojali su se od zavojnica i kondenzatora, a uz pomoć otpornika bilo je moguće dobiti standardizirane karakteristike. Ali svi su imali zajednički nedostatak- njihove karakteristike ovise o impedanciji strujnog kruga iza njih, odnosno strujnog kruga opterećenja. U najjednostavnijim slučajevima, impedancija opterećenja mogla se držati dovoljno visokom da se taj utjecaj može zanemariti, u drugim slučajevima trebalo je uzeti u obzir međudjelovanje filtra i opterećenja (usput, izračuni su se često provodili čak i bez klizač, samo u stupcu). Bilo je moguće riješiti se utjecaja impedancije opterećenja, ovog prokletstva pasivnih filtara, pojavom aktivnih filtara.

U početku se ovaj materijal namjeravao u potpunosti posvetiti pasivnim filtrima; u praksi ih instalateri moraju sami izračunati i proizvesti mnogo češće nego aktivne. Ali logika je nalagala da ipak krenemo s aktivnima. Čudno, jer su jednostavnije, ma kako se na prvi pogled činilo na ponuđene ilustracije.

Želim da me se ispravno razumije: informacije o aktivnim filtrima nisu namijenjene samo kao vodič za njihovu proizvodnju; takva se potreba ne pojavljuje uvijek. Mnogo češće postoji potreba za razumijevanjem kako postojeći filtri rade (uglavnom kao dio pojačala) i zašto ne rade uvijek onako kako bismo željeli. I ovdje, doista, može doći pomisao na ručni rad. Shematski dijagrami aktivnih filtara

U najjednostavnijem slučaju, aktivni filtar je pasivni filtar postavljen na element s jediničnim pojačanjem i visokom ulaznom impedancijom - bilo emiterski pratilac ili operacijsko pojačalo koje radi u načinu rada pratioca, to jest, s jediničnim pojačanjem. (Također možete implementirati katodni pratilac na lampu, ali uz vaše dopuštenje neću dirati lampe; ako koga zanima neka pogleda relevantnu literaturu). U teoriji, nije zabranjeno konstruirati aktivni filter bilo kojeg reda na ovaj način. Budući da su struje u ulaznim krugovima repetitora vrlo male, čini se da se filterski elementi mogu odabrati tako da budu vrlo kompaktni. Je li to sve? Zamislite da je opterećenje filtera otpornik od 100 ohma, želite napraviti niskopropusni filter prvog reda koji se sastoji od jedne zavojnice, na frekvenciji od 100 Hz. Kolika bi trebala biti vrijednost zavojnice? Odgovor: 159 mH. Koliko je ovo kompaktno? A glavna stvar je da ohmski otpor takve zavojnice može biti sasvim usporediv s opterećenjem (100 Ohma). Stoga smo morali zaboraviti na induktore u krugovima aktivnog filtera; jednostavno nije bilo drugog izlaza.

Filter prvog reda

Za filtre prvog reda (slika 1), dat ću dvije mogućnosti za implementaciju kruga aktivnih filtara - s op-ampom i s emiterskim sljedbenikom na tranzistoru n-p-n tip, a sami ćete, povremeno, odabrati ono s čime ćete lakše raditi. Zašto n-p-n? Zato što ih je više i zato što, uz ostale uvjete, u proizvodnji ispadnu nešto “bolje”. Simulacija je provedena za tranzistor KT315G - vjerojatno jedini poluvodički uređaj, čija je cijena donedavno bila ista kao prije četvrt stoljeća - 40 kopejki. Zapravo, možete koristiti bilo koji npn tranzistor, čiji dobitak (h21e) nije puno manji od 100.

Riža. 1. Visokopropusni filtri prvog reda

// Što je redoslijed filtra i granični nagib?

Što je redoslijed filtra i granični nagib?

Bok svima!

U ovom videu odgovaramo na pitanje što su redoslijed filtra i granični nagib. Pogledajmo

Za one koji ne mogu pogledati video, postoji tekstualna verzija:

Danas ćemo razgovarati s vama o tome što je granični nagib, redoslijed filtra i tako dalje. Vjerojatno ste već puno puta vidjeli takvu snimku da, eto, recimo u priručniku za pojačalo da su filtri 12 dB po oktavi ili 24 dB po oktavi ili da je to filter prvog ili drugog reda, ajmo pričati vama o tome što je to.

Prvo, da vidimo kako naš filtar radi u principu.

Oni. na slici vidite frekvencijski odziv, na vertikalnoj skali imamo amplitudu u dB, na horizontalnoj skali frekvencija će biti u Hz. Recimo da trebamo odrezati neki raspon, recimo frekvencijski odziv srednjeg basa i recimo 80Hz i trebamo odrezati tu stvar i prerezati ćemo je s pojačalom ili pasivnom skretnicom s aktivnom skretnicom, procesorom, čime god. I dobivamo ovakav odgovor. Morate shvatiti da filter ne reže okomito, da ako režemo na 80 Hz, onda ništa ne svira ispod - nema svira, svaki filter reže s određenim nagibom, možete grafički vidjeti koliki je nagib.

U brojevima je ovo naznačeno:

Postoje i viši nalozi, ali se koriste rjeđe, glavna stvar je ovo.

Hajde sada s vama razumjeti što je oktava i što ovaj zapis općenito znači.

Pa, prijatelji moji, ako zamislimo, evo naše ljestvice, promjena frekvencije za 2 puta bit će oktava, 40Hz-80Hz je oktava, od 80 do 160 je oktava, od 160 do 320 je oktava.

Sada pogledajte što to znači ovaj unos, recimo da imamo filter prvog reda, 6dB/oktavi, recimo da je naš signal tamo 120dB, onda spustimo oktavu i ispada da ćemo na 40Hz imati 6dB niže, tj. bit će 114db. Stoga sam odrezao filtar prvog reda. Ako režemo filtrom drugog reda, tada ćemo ovdje imati - 12 dB, tj. bit će 108 db. Da biste razumjeli koliko je to puno ili malo i koliko ozbiljno filtar reže, samo trebate zamisliti da je 3 dB 2 puta, 6 dB od originala 4 puta, i tako dalje. Oni. čak i filter od 6 dB po oktavi čini zvuk za oktavu nižim 4 puta tišim. Oni. morate shvatiti da što je viši red filtra, to jače reže, filtar čvršće odsijeca sve što se nalazi unutar raspona djelovanja ovog filtra. Pa, to jest. ako imamo visokopropusni filter kao ovdje, tj. činjenica da siječe odozdo znači da siječe sve ispod s određenom strminom reza. Ako govorimo o low passu tj. filter koji reže odozgo znači da je sve iznad njega odsječeno apsolutno po istim zakonima. Koji se filteri gdje koriste, kako se koristi, koje su prednosti i nedostaci pojedinog filtera, o svemu tome govorimo u intenzivnoj “Auto audio od A do Ž”, koju ćemo imati vrlo brzo, dođite i tamo ćete saznati sve i puno više detalja, ali za takav pregledni video mislim da je dovoljno. To je sve, Sergey Tumanov je bio s vama, ako vam je video bio koristan, podignite prste, pretplatite se na naš kanal, podijelite ovaj video sa svojim prijateljima i dođite na naš intenzivni tečaj, bit će mi drago da vas sve vidim. Pozdrav svima, vidimo se!

B. Uspenski

Jednostavna tehnika za odvajanje kaskada na temelju frekvencije je ugradnja razdjelnih kondenzatora ili integracija RC krugova. Međutim, često postoji potreba za filtrima s strmijim nagibima od RC lanca. Takva potreba uvijek postoji kada je potrebno odvojiti koristan signal od smetnje bliske frekvencije.

Riža. 1. Idealan niskopropusni frekvencijski odziv

Riža. 2. Struktura filtra drugog reda:

Postavlja se pitanje: je li moguće, spajanjem kaskadno integriranih RC lanaca, dobiti, na primjer, složeni niskopropusni filtar (LPF) s karakteristikom bliskom idealnom pravokutnom, kao na Sl. 1? Postoji jednostavan odgovor na ovo pitanje: čak i ako odvojite pojedinačne RC sekcije međuspremničkim pojačalima, još uvijek ne možete napraviti jedan strmi zavoj od mnogih glatkih zavoja u frekvencijskom odzivu. Trenutačno se u frekvencijskom području 0...0,1 MHz sličan problem rješava uporabom aktivnih RC filtara koji ne sadrže induktivitet.

Integrirano operacijsko pojačalo (op-amp) pokazalo se vrlo korisnim elementom za implementaciju aktivnih RC filtara. Što je frekvencijski raspon niži, to su prednosti aktivnih filtara izraženije sa stajališta mikrominijaturizacije elektroničke opreme, jer čak i kod vrlo niske frekvencije(do 0,001 Hz) moguće je koristiti otpornike i kondenzatore ne prevelikih vrijednosti.

stol 1

Usporedba performansi niskopropusnog filtra (1 Hz projektirana granica propusnosti)

Aktivni filtri omogućuju implementaciju frekvencijskih karakteristika svih vrsta: niske i visoke frekvencije, pojasni prolaz s jednim elementom za ugađanje (ekvivalent jednom LC krugu), pojasni prolaz s nekoliko povezanih elemenata za ugađanje, usjek, fazni filtri i niz drugih posebnih karakteristika.

Izrada aktivnih filtara počinje odabirom, pomoću grafikona ili funkcionalnih tablica, tipa frekvencijskog odziva koji će osigurati željeno potiskivanje smetnji u odnosu na jediničnu razinu na traženoj frekvenciji, koja se zadani broj puta razlikuje od granice propusnog pojasa ili od prosječne frekvencije za rezonantni filtar. Podsjetimo se da se propusni pojas niskopropusnog filtra proteže po frekvenciji od 0 do granične frekvencije f gr, a visokopropusnog filtra (HPF) - od f rp do beskonačnosti. Pri konstruiranju filtara najviše se koriste Butterworthova, Chebyshevljeva i Besselova funkcija. Za razliku od drugih, karakteristika Chebyshevljevog filtra u propusnom pojasu oscilira (pulsira) oko zadane razine unutar utvrđenih granica, izraženih u decibelima.

Riža. 3. Struktura filtra trećeg reda:

a - niske frekvencije; b - visoke frekvencije

Stupanj do kojeg se karakteristike pojedinog filtra približavaju idealu ovisi o redu matematičke funkcije (što je red veći, to bliže). U pravilu se koriste filtri ne više od 10. reda. Povećanje reda otežava podešavanje filtra i pogoršava stabilnost njegovih parametara. Maksimalni faktor kvalitete aktivnog filtera doseže nekoliko stotina na frekvencijama do 1 kHz.

Jedna od najčešćih struktura kaskadnih filtara je povratni element s više petlji, izgrađen na temelju invertirajućeg op-ampa, koji se uzima kao idealan u izračunima. Veza drugog reda prikazana je na sl. 2. Radi lakše implementacije, pretpostavljamo: za niskopropusni filtar - R1 = R2 = R3 = R, R4 = 1,5R; za visokopropusni filtar - C1 = C2 = SZ = C, R2 = R3. Za niskopropusni filtar odredimo izračunati kapacitet C o = 1/2pf rp R, gdje je f gr granična frekvencija. Za visokopropusni filtar definiramo R o - 1/2pf gr S. Dimenzije u izračunima - Ohm, F, Hz. Koeficijent prijenosa veze je 1.

Vrijednosti C1, C2 za niskopropusni filtar i Rl, R2 za visokopropusni filtar zatim se određuju množenjem ili dijeljenjem C o i Ro s koeficijentima iz tablice. 2 po pravilu:

C1 = t 1 C 0,R1 = R o/ m 1 C2 = t 2 C 0,R2 = RQ/ m 2 .

Veze trećeg reda niskopropusnog i visokopropusnog filtra prikazane su na sl. 3. U propusnom pojasu koeficijent prijenosa veze je 0,5. Elemente definiramo prema istom pravilu:

C1 = t 1 C 0,Rl = R/ m 1

C2 = t 2 C 0,R2 = R 0 / m 2

SZ=t 3 C 3,R3 = R 0 / m 3 .

Tablica koeficijenata izgleda ovako.

tablica 2

Redoslijed filtra mora se odrediti proračunom, s obzirom na omjer U BU /U BX na frekvenciji f izvan propusnog pojasa na poznatoj graničnoj frekvenciji f gr. Za Butterworthov filter postoji ovisnost

gdje n možete pronaći zaokruživanjem na cijeli broj. Ako je narudžba velika, trebate prijeći na Chebyshev filtar; ako je mali, tada biste trebali procijeniti mogućnost korištenja Besselovog filtra, koji najmanje iskrivljuje korisni signal u propusnom pojasu i ima linearnu faznu karakteristiku.

Filtri parnog reda implementiraju se kaskadnim spajanjem nekoliko jedinica drugog reda. Ako je traženi zbroj redova veza neparan, tada se kod izračuna filtara indeksi t 1, t r, t 3 odnose na jednu vezu trećeg reda, a ostali na veze drugog reda. Za bolje potiskivanje buke, kaskade se uključuju kako se faktor kvalitete povećava, Q 0 = 0,33 (C1/C2) -2 za niskopropusni filtar - veza drugog reda, tj. počevši od zadnjih veza, ako slijedite tablicu. 2.

Navedimo izračunate vrijednosti faktora kvalitete Q o veza s najvećim rezonantnim svojstvima Besselovih, Butterworthovih, Chebyshev filtara šestog reda s neravnomjernošću od 1 dB i 2 dB:

Qo = 1,023; 1.932; 8.004; 10,462.

Ove se vrijednosti smanjuju ako op-amp ima konačni dobitak K:

Q = QO/(1 + 3 Q 2 O/ K).

Stoga je potrebno osigurati K > 3Q 2 o na graničnoj frekvenciji filtra, inače će se karakteristike filtra u zaustavnom pojasu razlikovati na gore. Lako je izračunati za odjeljak Chebyshevljevog filtra šestog reda s nejednolikošću od 2 dB: K > 328,4. Na standardnom operacijskom pojačalu K14OUD7 s jediničnom frekvencijom pojačanja do 1 MHz, takva će veza dati deset posto pogreške kvalitete na frekvenciji od 10 6 / 328,4 = 304,5 Hz. Korištenjem operativnih pojačala velike brzine, moguće je pomaknuti ET granicu u područje viših frekvencija.

Za ilustraciju na sl. Slika 4 uspoređuje karakteristike tri niskopropusna filtra šestog reda s karakteristikom prigušenja RC kruga. Svi uređaji imaju istu f gr vrijednost.

Pojasni aktivni filtar može se izgraditi korištenjem jednog operacijskog pojačala prema krugu na sl. 5. Razmotrimo numerički primjer. Neka je potrebno izgraditi selektivni filtar s rezonantnom frekvencijom f 0 - 10 Hz i faktorom kvalitete Q ~ 100.

Riža. 4. Usporedba karakteristika niskopropusnog filtra šestog reda:

1 - Besselov filtar, 2 - Eater-worth filtar; 3 - Chebyshev filtar (mreškanje 0,5 dB)

Riža. 5. Pojasni filtar

Njegov pojas je unutar 9,95 ... 10,05 Hz. Na frekvenciji r-zone koeficijent prijenosa je B o = 10. Postavimo kapacitet kondenzatora na C = 1 µF. Zatim, prema formulama za predmetni filtar:

Riža. 6. Pojasni filtar Sl. 7. Aktivni filtar drugog reda

Uređaj ostaje operativan ako isključimo R3 i koristimo operacijsko pojačalo s pojačanjem točno jednakim 2Q 2. Ali tada faktor kvalitete ovisi o svojstvima op-amp i bit će nestabilan. Stoga bi pojačanje op-amp na rezonantnoj frekvenciji trebalo značajno premašiti 2Q 2 = 20 000 na frekvenciji od 10 Hz. Ako dobitak operacijskog pojačala premašuje 200 000 na 10 Hz, možete povećati R3 za 10% kako biste postigli projektiranu Q vrijednost. Nema svako op-amp pojačanje od 20 000, a još manje 200 000, na frekvenciji od 10 Hz. Na primjer, K14OUD7 op-amp nije prikladno za takav filter; trebat će vam KM551UD1A (B).

Kaskadno povezanim niskopropusnim i visokopropusnim filtrom dobiva se pojasni filtar (slika 6). Strmina nagiba karakteristike takvog filtra određena je redoslijedom odabranih niskopropusnih i visokopropusnih filtara. Odvajanjem graničnih frekvencija visokokvalitetnih visokopropusnih i niskopropusnih filtara moguće je proširiti propusni pojas, ali se istovremeno pogoršava ujednačenost koeficijenta prijenosa unutar pojasa. Od interesa je dobiti ravan amplitudno-frekvencijski odziv u propusnom pojasu.

Međusobno ugađanje nekoliko rezonantnih pojasnih filtara (PF), od kojih se svaki može konstruirati prema krugu na Sl. 5 daje ravan frekvencijski odziv uz povećanje selektivnosti. U ovom slučaju, jedna od poznatih funkcija odabire se za provedbu navedenih zahtjeva za frekvencijski odziv, a zatim se niskofrekventna funkcija pretvara u funkciju pojasnog prolaza kako bi se odredio faktor kvalitete Q p i rezonantna frekvencija f p svake veze. Karike su spojene u seriju, a neujednačenost karakteristika u propusnom pojasu i selektivnost poboljšavaju se povećanjem broja kaskada rezonantnih PF.

Kako bismo pojednostavili metodologiju stvaranja kaskadnih PF-ova u tablici. Slika 3 prikazuje optimalne vrijednosti frekvencijskog pojasa Af (na razini - 3 dB) i prosječne frekvencije f p rezonantnih jedinica, izražene kroz ukupni frekvencijski pojas Af (na razini - 3 dB) i prosjek frekvencija f 0 kompozitnog filtra.

Točne vrijednosti prosječne frekvencije i ograničenja razine - 3 dB najbolje je odabrati eksperimentalno, prilagođavajući faktor kvalitete.

Koristeći primjer niskopropusnih filtara, visokopropusnih filtara i propusno-propusnih filtara, vidjeli smo da zahtjevi za pojačanje ili širinu pojasa operacijskog pojačala mogu biti pretjerano visoki. Zatim biste trebali prijeći na veze drugog reda na dva ili tri op-pojačala. Na sl. Slika 7 prikazuje zanimljiv filtar drugog reda koji kombinira funkcije triju filtara: s izlaza DA1 dobivamo signal niskopropusnog filtra, s izlaza DA2 - signal visokopropusnog filtra, a s izlaza DA3 - PF signal. Granične frekvencije niskopropusnog filtra, f HF i središnja frekvencija PF su iste. Faktor kvalitete također je isti za sve filtere. Pod uvjetom C1 = C2 - C, R1 - R2, R3 = R5 = Rb, biramo slobodno f rp , Qo, C. Tada je proračun filtara jednostavan: R1 = R2 = = 1/2pf G P C, R4 = (2Q 0 - 1) R 3. Pojačanje ulaznog signala

Niskopropusni filtar, visokopropusni filtar: V o = 2 - 1 /Q o u propusnom pojasu, PF: V o = 2Q 0 - 1 na rezonantnoj frekvenciji.

Svi filtri se mogu podesiti istovremenom promjenom R1, R2 ili C1, C2. Faktor kvalitete može se podesiti neovisno pomoću R4. Konačnost pojačanja op-amp određuje pravi faktor kvalitete Q = Qo(1 + 2Q 0 /K).

Tablica 3PF parametri na kaskadama s međusobnim ugađanjem

Potrebno je odabrati operacijsko pojačalo s pojačanjem K> 2Q 0 na graničnoj frekvenciji. Ovaj uvjet je mnogo manje kategoričan nego za filtre na jednom op-ampu. Posljedično, korištenjem tri operacijska pojačala relativno niske kvalitete, moguće je sastaviti filtar s najboljim karakteristikama.

Filtar za zaustavljanje pojasa (urezni) je ponekad neophodan za uklanjanje uskopojasnih smetnji, kao što je mrežna frekvencija ili njeni harmonici. Koristeći, na primjer, četveropolne niskopropusne filtre i Butterworthove visokopropusne filtre s graničnim frekvencijama od 25 Hz i 100 Hz (slika 8) i zasebnim zbrajačem op-amp, dobivamo filtar na frekvenciji od 50 Hz s faktorom kvalitete Q = 5 i dubinom odbijanja od 24 dB. Prednost takvog filtra je što je njegov odziv u propusnom pojasu - ispod 25 Hz i iznad 100 Hz - savršeno ravan.

Poput pojasnog filtra, filtar s usjecima može se sastaviti na jednom operacijskom pojačalu. Nažalost, karakteristike takvih filtera nisu stabilne. Stoga preporučujemo korištenje rotacijskog filtra na dva op-pojačala (slika 9). Rezonantni krug na DA2 pojačalu nije sklon oscilacijama. Pri odabiru otpora treba voditi računa o omjeru R1/R2 = R3/2R4. Postavljanjem kapaciteta kondenzatora C2, promjenom kapaciteta kondenzatora C1, možete podesiti filtar na potrebnu frekvenciju f 2 o (Hz) = 400/C (uF). Unutar malih granica, faktor kvalitete može se podesiti podešavanjem otpornika R5. Koristeći ovaj sklop, moguće je dobiti dubinu odbijanja do 40 dB, međutim, amplituda ulaznog signala treba biti smanjena kako bi se održala linearnost giratora na DA2 elementu.

U gore opisanim filterima pojačanje i fazni pomak ovisili su o frekvenciji ulaznog signala. Postoje aktivni filterski krugovi u kojima pojačanje ostaje konstantno, a fazni pomak ovisi o frekvenciji. Takvi sklopovi se nazivaju fazni filtri. Koriste se za korekciju faze i kašnjenje signala bez izobličenja.

Riža. 8. Band-stop filter

Riža. 9. Notch gyrator filter

Najjednostavniji fazni filtar prvog reda prikazan je na sl. 10. Na niskim frekvencijama, kada kondenzator C ne radi, koeficijent transmisije je +1, a na visokim frekvencijama je 1. Mijenja se samo faza izlaznog signala. Ovaj se sklop može uspješno koristiti kao pomicač faze. Promjenom otpora otpornika R možete podesiti fazni pomak ulaznog sinusnog signala na izlazu.

Riža. 10. Filtar faza prvog reda

Postoje i fazne veze drugog reda. Njihovim kaskadnim spajanjem grade se fazni filtri visokog reda. Na primjer, za kašnjenje ulaznog signala s frekvencijskim spektrom od 0...1 kHz za vrijeme od 2 ms potreban je fazni filtar sedmog reda, čiji se parametri određuju iz tablica.

Treba napomenuti da svako odstupanje vrijednosti korištenih RC elemenata od izračunatih dovodi do pogoršanja parametara filtra. Stoga je preporučljivo koristiti precizne ili odabrane otpornike i stvoriti nestandardne vrijednosti paralelnim spajanjem nekoliko kondenzatora. Ne smiju se koristiti elektrolitski kondenzatori. Uz zahtjeve za pojačanje, operacijsko pojačalo mora imati visoku ulaznu impedanciju, koja znatno premašuje otpor otpornika filtera. Ako se to ne može osigurati, spojite op-amp repetitor ispred ulaza invertirajućeg pojačala.

Domaća industrija proizvodi hibridne integrirane krugove serije K298, koji uključuju visokopropusne i niskopropusne RC filtre šestog reda temeljene na pojačalima (repetitorima) s jediničnim pojačanjem. Filtri imaju 21 ocjenu granične frekvencije od 100 do 10 000 Hz s odstupanjem od najviše ± 3%. Oznaka filtera K298FN1...21 i K298FV1...21.

Načela dizajna filtera nisu ograničena na dane primjere. Rjeđi su aktivni R-filtri bez skupnih kapaciteta i induktiviteta, koji koriste inercijska svojstva op-pojačala. Iznimno visoke faktore kvalitete, do 1000 na frekvencijama do 100 kHz, daju sinkroni filtri sa sklopljenim kondenzatorima. Konačno, korištenjem tehnologije poluvodiča uređaja s spregnutim nabojem, stvaraju se aktivni filtri na uređajima s prijenosom serije 3aj. Takav visokofrekventni filtar 528FV1 s graničnom frekvencijom od 820...940 Hz dostupan je kao dio serije 528; Dinamički niskopropusni filtar 1111FN1 jedno je od novih dostignuća.

Književnost

Graham J., Toby J., Hulsmai L. Dizajn i primjena operacijskih pojačala. - M.: Mir, 1974, stranica 510.

Marchais J. Operacijska pojačala i njihova primjena. - L.: Energija, 1974, str. 215.

Gareth P. Analogni uređaji za mikroprocesore i miniračunala. - M.: Mir, 1981, str. 268.

Titze U., Schenk K. Poluvodički sklopovi. - M.: Mir, 1982, str. 512.

Horowitz P., Hill W. Umjetnost dizajna sklopova, vol. 1. - M.: Mir, 1983, str. 598.

6.5.2.1. Niskopropusni filtri.

Niskopropusni filtar je sklop koji propušta niskopropusne signale bez modifikacije, ali visoke frekvencije osigurava slabljenje signala i njihov fazni pomak u odnosu na ulazne signale.

Pasivni niskopropusni filtri prvog reda

Na slici 2.25 prikazan je sklop jednostavnog niskopropusnog RC filtra prvog reda. Koeficijent prijenosa u složenom obliku može se izraziti formulom:

. (2.45)
Riža. 2.25 Odavde dobivamo formule za frekvencijski odziv i fazni odziv

, . (2.46)

Stavljajući ovo dobivamo izraz za graničnu frekvenciju ωSR

Fazni pomak na ovoj frekvenciji je – 450.
| K | = 1 = 0 dB na niskim frekvencijama f<< fCR .
Na visokim frekvencijama f >> fS P prema formuli (2.46), | K | ≈ 1/ (ωRC),
oni. koeficijent prijenosa je obrnuto proporcionalan frekvenciji. Kada se frekvencija poveća za faktor 10, dobitak se smanjuje za faktor 10, tj. smanjuje se za 20 dB po dekadi ili za 6 dB po oktavi. | K | = 1/√2 = -3dB pri f= fCP .
Kako bi se pojačanje brže smanjilo, n niskopropusnih filtara može se spojiti u seriju. Na serijska veza nekoliko niskopropusnih filtara, granična frekvencija je približno dana sa

. (2.48)

Za slučaj n filtara s jednakim graničnim frekvencijama

Na ulaznoj frekvenciji fVX>> fSR za sklop (sl. 2.25) dobivamo

. (2.50)

Od 2.50 jasno je da niskopropusni filtar može djelovati kao integrirajuća veza.
Za izmjenični napon koji sadrži konstantnu komponentu, izlazni napon može se predstaviti kao

, (2.51)

Gdje je prosječna vrijednost
Niskopropusni filtar može djelovati kao prosječni detektor.
Za implementaciju općeg pristupa opisu filtara potrebno je normalizirati kompleksnu varijablu R.

. (2.52)

Za filter sl. 2.25 dobivamo P = R RC i

Koristim prijenosnu funkciju za procjenu amplitude izlaznog signala u odnosu na frekvenciju, dobivamo

. (2.54)

Prijenosna funkcija niskopropusnog filtra općenito se može napisati kao

, (2.55)

Gdje c1, s2 ,…, sn su pozitivni realni koeficijenti.
Redoslijed filtra određen je maksimalnom snagom varijable P. Za implementaciju filtra potrebno je faktorizirati polinom nazivnika. Ako među korijenima polinoma ima i složenih, u tom slučaju polinom treba napisati kao umnožak faktora drugog reda

Gdje Aja I dvo su pozitivni realni koeficijenti. Za neparne redove polinoma, koeficijent b1 jednaka nuli.

Aktivni niskopropusni filtri prvog reda

Jednostavan filtar prikazan na sl. 2.26 ima nedostatak: svojstva filtra ovise o opterećenju. Da bi se uklonio ovaj nedostatak, filtar se mora nadopuniti pretvaračem impedancije. Krug filtera s pretvaračem impedancije prikazan je na sl. 2.27. Konstantni koeficijent prijenosa signala može se postaviti odabirom vrijednosti otpornika R2 i R3.

Kako biste pojednostavili krug niskopropusnog filtra, možete upotrijebiti RC krug za povratnu informaciju operacijskom pojačalu. Sličan filter je prikazan na sl. 2.27.

Riža. 2.26 Sl. 2.27

Prijenosna funkcija filtra (sl. 2.27) ima oblik

. (2.58)

Da biste izračunali filtar, trebate postaviti graničnu frekvenciju fSR (ω SR), konstantni koeficijent prijenosa signala K0 (za sklop na sl. 2.27 mora se navesti s predznakom minus) i kapacitet kondenzatora C1. Izjednačavajući koeficijente rezultirajuće prijenosne funkcije s koeficijentima izraza 2.56 za filtar prvog reda, dobivamo

i . (2,59)

Pasivni niskopropusni filtar drugog reda

. (2.60)

Takva prijenosna funkcija ne može se ostvariti uporabom pasivnih RC sklopova. Takav filtar može se implementirati pomoću induktora. Na sl. Slika 2.28 prikazuje krug pasivnog niskopropusnog filtera drugog reda.
Prijenosna funkcija filtra ima oblik
. (2.61)
Pomoću formula možete izračunati filtar
Riža. 2.28
i . (2,62)
Na primjer, za niskopropusni filtar drugog reda tipa Butterworth s koeficijentima a1= 1,414 i b1 = 1.000, postavljanje granične frekvencije fSR= 10 Hz i kapacitivnosti C = 10 μF, iz (2.62) dobivamo R = 2,25 kOhm i L = 25,3 H.
Takvi filtri su nezgodni za implementaciju zbog previsoke induktivnosti. Zadanu prijenosnu funkciju moguće je ostvariti uz pomoć operacijskog pojačala s odgovarajućim RC sklopovima, čime se eliminira induktivitet.

Aktivni niskopropusni filtri drugog reda

Primjer aktivnog niskopropusnog filtra drugog reda je filtar sa složenim negativom Povratne informacije, čiji je dijagram prikazan na sl. 2.29.
Prijenosna funkcija ovog filtra ima oblik

Riža. 2.29
Da biste izračunali filtar, možete napisati

,
, (2.63)

Prilikom izračunavanja kruga, bolje je postaviti vrijednosti kapacitivnosti kondenzatora i izračunati potrebne vrijednosti otpora.

.
, (2.64)
.

Da bi vrijednost otpora R2 bila važeća mora biti ispunjen uvjet