Predstavljanje metoda za proračun i analizu električnih krugova, u pravilu, svodi se na pronalaženje struja grana pri poznatim vrijednostima emf i otpora.

Ovdje razmotrene metode za izračunavanje i analizu istosmjernih električnih krugova također su prikladne za izmjenične krugove.

2.1 Metoda ekvivalentnog otpora

(način sklapanja i rasklapanja lanca).

Ova metoda je primjenjiva samo na električne krugove koji sadrže jedan izvor napajanja. Za izračune, pojedinačni dijelovi strujnog kruga koji sadrže serijske ili paralelne grane pojednostavljuju se zamjenom s ekvivalentnim otporima. Dakle, krug je sveden na jedan ekvivalentni krug otpora spojen na izvor napajanja.

Zatim se odredi struja grane koja sadrži EMF i krug se okrene. U ovom slučaju izračunavaju se padovi napona sekcija i struje grana. Tako je, na primjer, u dijagramu 2.1 A Otpornost R3 I R4 uključeno u seriju. Ova dva otpora mogu se zamijeniti jednim ekvivalentom

R3,4 = R3 + R4

Nakon takve zamjene dobiva se jednostavniji krug (sl. 2.1 B ).

Ovdje treba obratiti pažnju moguće greške u određivanju načina povezivanja otpora. Na primjer otpor R1 I R3 ne mogu se smatrati spojenim u seriju, baš kao i otpori R2 I R4 ne može se smatrati paralelno povezanim, jer to ne odgovara osnovnim karakteristikama serijskih i paralelna veza.

Slika 2.1 Za izračun strujni krug metoda

Ekvivalentni otpori.

Između otpora R1 I R2 , u točki U, postoji grana s strujom ja2 .dakle struja ja1 Neće biti jednak struji ja3 , dakle otpor R1 I R3 ne može se smatrati povezanim u seriju. Otpornost R2 I R4 s jedne strane spojen na zajedničku točku D, a s druge strane - na različite točke U I S. Prema tome, napon primijenjen na otpor R2 I R4 Ne može se smatrati paralelno povezanim.

Nakon zamjene otpornika R3 I R4 ekvivalentni otpor R3,4 i pojednostavljivanje kruga (Sl. 2.1 B), jasnije se vidi da otpor R2 I R3,4 spojeni su paralelno i mogu se zamijeniti jednim ekvivalentnim, na temelju činjenice da kada su grane spojene paralelno, ukupna vodljivost jednaka je zbroju vodljivosti grana:

GBD= G2 + G3,4 , Ili = + Gdje

RBD=

I dobiti još jednostavniju shemu (Sl. 2.1, U). Ima otpora u njemu R1 , RBD, R5 povezani u seriju. Zamjena ovih otpora s jednim ekvivalentnim otporom između točaka A I F, dobivamo najjednostavnija shema(Slika 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

U rezultirajućem dijagramu možete odrediti struju u krugu:

ja1 = .

Struje u drugim granama mogu se lako odrediti pomicanjem od kruga do kruga obrnutim redoslijedom. Iz dijagrama na slici 2.1 U Možete odrediti pad napona u tom području B, D lanci:

UBD= ja1 RBD

Poznavajući pad napona u području između točaka B I D mogu se izračunati struje ja2 I ja3 :

ja2 = , ja3 =

Primjer 1. Neka (Slika 2.1 A) R0 = 1 Ohm; R1 =5 Ohma; R2 =2 Ohma; R3 =2 Ohma; R4 =3 Ohma; R5 =4 Ohma; E=20 V. Naći grane struja, napraviti bilancu snaga.

Ekvivalentni otpor R3,4 Jednak zbroju otpora R3 I R4 :

R3,4 = R3 + R4 =2+3=5 Ohma

Nakon zamjene (Sl. 2.1 B) izračunajte ekvivalentni otpor dviju paralelnih grana R2 I R3,4 :

RBD= ==1,875 Ohma,

A dijagram će postati još jednostavniji (Sl. 2.1 U).

Izračunajmo ekvivalentni otpor cijelog kruga:

Rjednadžba= R0 + R1 + RBD+ R5 = 11,875 Ohma.

Sada možete izračunati ukupnu struju kruga, tj. koju stvara izvor energije:

ja1 = =1,68 A.

Pad napona u cijelom području BD bit će jednako:

UBD= ja1 · RBD=1,68·1,875=3,15 V.

ja2 = = =1,05 A;ja3 ===0,63 A

Napravimo bilancu snaga:

E·I1= I12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3,4,

20·1,68=1,682·10+1,052·3+0,632·5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Minimalna razlika je zbog zaokruživanja pri izračunavanju struja.

U nekim krugovima nemoguće je razlikovati otpore spojene u seriju ili paralelno. U takvim slučajevima, bolje je koristiti druge univerzalne metode koje se mogu koristiti za izračun električnih krugova bilo koje složenosti i konfiguracije.

2.2 Metoda Kirchhoffovih zakona.

Klasična metoda za proračun složenih električnih krugova je izravna primjena Kirchhoffovih zakona. Sve ostale metode proračuna električnih krugova temelje se na ovim temeljnim zakonima elektrotehnike.

Razmotrimo primjenu Kirchhoffovih zakona za određivanje struja složenog kruga (slika 2.2) ako su zadani njegov EMF i otpor.

Riža. 2.2. Ka proračunu složenog električnog kola za

Definicije struja prema Kirchhoffovim zakonima.

Broj neovisnih struja kruga jednak je broju grana (u našem slučaju m=6). Stoga je za rješavanje problema potrebno izraditi sustav od šest neovisnih jednadžbi, zajedno prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu.

Broj neovisnih jednadžbi sastavljenih prema Kirchhoffovom prvom zakonu uvijek je jedan manji od broja čvorova, Budući da je znak neovisnosti prisutnost u svakoj jednadžbi barem jedne nove struje.

Budući da je broj grana M uvijek više od čvorova DO, Zatim se broj jednadžbi koje nedostaju sastavlja u skladu s drugim Kirchhoffovim zakonom za zatvorene neovisne konture, To jest, tako da svaka nova jednadžba uključuje barem jednu novu granu.

U našem primjeru, broj čvorova je četiri – A, B, C, D, stoga ćemo sastaviti samo tri jednadžbe prema Kirchhoffovom prvom zakonu, za bilo koja tri čvora:

Za čvor O: I1+I5+I6=0

Za čvor B: I2+I4+I5=0

Za čvor C: I4+I3+I6=0

Prema drugom Kirchhoffovom zakonu, također moramo napraviti tri jednadžbe:

Za nacrt A, C,B,A:ja5 · R5 — ja6 · R6 — ja4 · R4 =0

Za nacrt D,A,U,D: ja1 · R1 — ja5 · R5 — ja2 · R2 =E1-E2

Za nacrt D,PRIJE KRISTA,D: ja2 · R2 + ja4 · R4 + ja3 · R3 =E2

Rješavanjem sustava od šest jednadžbi možete pronaći struje svih dijelova kruga.

Ako se pri rješavanju ovih jednadžbi pokažu da su struje pojedinih grana negativne, to će značiti da je stvarni smjer struja suprotan proizvoljno odabranom smjeru, ali će veličina struje biti točna.

Pojasnimo sada postupak izračuna:

1) nasumično odabrati i ucrtati na dijagram pozitivne smjerove struja grana;

2) izraditi sustav jednadžbi prema prvom Kirchhoffovom zakonu - broj jednadžbi je za jedan manji od broja čvorova;

3) proizvoljno odabrati smjer obilaženja nezavisnih kontura i izraditi sustav jednadžbi prema drugom Kirchhoffovom zakonu;

4) odlučiti zajednički sustav jednadžbe, izračunati struje i, ako se dobiju negativni rezultati, promijeniti smjerove tih struja.

Primjer 2. Neka u našem slučaju (sl. 2.2.) R6 = ∞ , što je ekvivalentno prekidu u ovom dijelu kruga (slika 2.3). Odredimo struje grana preostalog kruga. Izračunajmo bilancu snaga ako E1 =5 U, E2 =15 B, R1 =3 Ohma, R2 = 5 Ohma, R 3 =4 om, R 4 =2 om, R 5 =3 Ohm.

Riža. 2.3 Shema za rješavanje problema.

Riješenje. 1. Odaberimo proizvoljno smjer struja grana, imamo ih tri: ja1 , ja2 , ja3 .

2. Sastavimo samo jednu neovisnu jednadžbu prema Kirchhoffovom prvom zakonu, budući da postoje samo dva čvora u krugu U I D.

Za čvor U: ja1 + ja2 — ja3 =O

3. Odaberite nezavisne konture i smjer njihovog obilaska. Idemo oko kontura DAVP i DVSD u smjeru kazaljke na satu:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2,

E2=I2· R2+I3· (R3 + R4).

Zamijenimo vrijednosti otpora i EMF.

ja1 + ja2 — ja3 =0

ja1 +(3+3)- ja2 · 5=5-15

ja2 · 5+ ja3 (4+2)=15

Nakon što smo riješili sustav jednadžbi, izračunavamo struje grana.

ja1 =- 0,365A ; ja2 = ja22 — ja11 = 1.536A ; ja3 =1,198A.

Da bismo provjerili ispravnost rješenja, napravit ćemo bilancu snaga.

Σ EiIi=Σ Iy2·Ry

E1·I1 + E2·I2 = I12·(R1 + R5) + I22·R2 + I32·(R3 + R4);

5(-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Odstupanja su neznatna, stoga je rješenje točno.

Jedan od glavnih nedostataka ove metode je veliki broj jednadžbi u sustavu. Ekonomičniji u računskom radu je Metoda struje petlje.

2.3 Metoda struje petlje.

Pri proračunu Metoda struje petlje vjeruju da u svakom neovisnom krugu teče vlastiti (uvjetni) Struja petlje. Jednadžbe su napravljene za struje u petlji u skladu s drugim Kirchhoffovim zakonom. Dakle, broj jednadžbi jednak je broju neovisnih sklopova.

Stvarne struje grana određuju se kao algebarski zbroj struja petlje svake grane.

Razmotrimo, na primjer, dijagram na Sl. 2.2. Podijelimo ga na tri neovisna kruga: OD TEBE; ABDA; SunceDU i složimo se da svaki od njih nosi svoju vlastitu struju u petlji ja11 , ja22 , ja33 . Smjer ovih struja bit će odabran da bude isti u svim krugovima, u smjeru kazaljke na satu, kao što je prikazano na slici.

Usporedbom struja petlje grana može se utvrditi da su uz vanjske grane stvarne struje jednake strujama petlje, a uz unutarnje grane jednake zbroju ili razlici struja petlje:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Stoga se iz poznatih struja strujnog kruga lako mogu odrediti stvarne struje njegovih grana.

Da bi se odredile struje petlje ovog kruga, dovoljno je stvoriti samo tri jednadžbe za svaku neovisnu petlju.

Pri sastavljanju jednadžbi za svaki krug potrebno je uzeti u obzir utjecaj susjednih strujnih krugova na susjedne grane:

I11(R5 + R6 + R4) – I22 R5 – I33 R4 = O,

I22(R1 + R2 + R5) – I11 R5 – I33 R2 = E1 – E2,

ja33 (R2 + R3 + R4 ) — ja11 · R4 — ja22 · R2 = E2 .

Dakle, postupak izračuna pomoću metode struje petlje izvodi se u sljedećem nizu:

1. uspostaviti neovisne strujne krugove i odabrati smjerove strujnih krugova u njima;

2. označiti struje grana i proizvoljno im zadati smjerove;

3. uspostaviti vezu između stvarnih struja grana i struja petlje;

4. izraditi sustav jednadžbi prema drugom Kirchhoffovom zakonu za struje u petlji;

5. riješiti sustav jednadžbi, pronaći struje u petlji i odrediti stvarne struje grana.

Primjer 3. Riješimo problem (primjer 2) metodom struje petlje, početni podaci su isti.

1. U zadatku su moguće samo dvije neovisne konture: odaberite konture ABDA I SunceDU, i prihvatite smjerove struja petlje u njima ja11 I ja22 u smjeru kazaljke na satu (slika 2.3).

2. Stvarne struje grana ja1 , ja2, ja3 a njihovi pravci također su prikazani na (slika 2.3).

3. veza između stvarne i strujne petlje:

ja1 = ja11 ; ja2 = ja22 — ja11 ; ja3 = ja22

4. Kreirajmo sustav jednadžbi za struje u petlji u skladu s drugim Kirchhoffovim zakonom:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) – I11 R2;

5-15=11 ja11 -5· ja22

15=11 ja22 -5· ja11 .

Rješavanjem sustava jednadžbi dobivamo:

ja11 = -0,365

ja22 = 1,197, dakle

ja1 = -0,365; ja2 = 1,562; ja3 = 1,197

Kao što vidimo, stvarne vrijednosti struja grana podudaraju se s vrijednostima dobivenim u primjeru 2.

2.4 Metoda čvornog napona (metoda dva čvora).

Često postoje krugovi koji sadrže samo dva čvora; na sl. Slika 2.4 prikazuje jedan takav dijagram.

Slika 2.4. Na proračun električnih krugova metodom dva čvora.

Najracionalnija metoda za izračunavanje struja u njima je Metoda dva čvora.

Pod, ispod Metoda dva čvora razumjeti metodu proračuna električnih krugova, u kojoj se napon između dva čvora uzima kao željeni napon (koji se zatim koristi za određivanje struja grana) A I U shema - UAB.

napon UAB može se pronaći iz formule:

UAB=

U brojniku formule uzima se znak "+" za granu koja sadrži EMF ako je smjer EMF ove grane usmjeren prema povećanju potencijala, a znak "-" ako je prema smanjenju. U našem slučaju, ako se potencijal čvora A uzme da je veći od potencijala čvora B (potencijal čvora B se uzima jednak nuli), E1G1 , uzima se sa znakom "+", i E2·G2 sa znakom "-":

UAB=

Gdje G– vodljivost grana.

Odredivši čvorni napon, možete izračunati struje u svakoj grani električnog kruga:

jaDO=(Ek-UAB) GDO.

Ako struja ima negativnu vrijednost, tada je njen stvarni smjer suprotan onom prikazanom na dijagramu.

U ovoj formuli, za prvu granu, od trenutne ja1 poklapa se sa smjerom E1, tada se njegova vrijednost prihvaća sa znakom plus, i UAB s predznakom minus, jer je usmjeren prema struji. U drugoj grani i E2 I UAB usmjeren prema struji i uzet s predznakom minus.

Primjer 4. Za dijagram na Sl. 2.4 ako je E1= 120V, E2=5Ohm, R1=2Ohm, R2=1Ohm, R3=4Ohm, R4=10Ohm.

UAV=(120·0,5-50·1)/(0,5+1+0,25+0,1)=5,4 V

I1=(E1-UAB)·G1= (120-5,4)·0,5=57,3A;

I2=(-E2-UAB)·G2 = (-50-5,4)·1 = -55,4A;

I3=(O-UAV)·G3 = -5,4·0,25 = -1,35A;

I4=(O-UAV)·G4 = -5,4·0,1 = -0,54A.

2.5. Nelinearni sklopovi DC i njihov proračun.

Do sada smo razmatrali električne krugove čiji su se parametri (otpor i vodljivost) smatrali neovisnima o veličini i smjeru struje koja prolazi kroz njih ili naponu koji se na njih primjenjuje.

U praktičnim uvjetima većina elemenata koji se susreću ima parametre koji ovise o struji ili naponu; strujno-naponska karakteristika takvih elemenata je nelinearna (slika 2.5), takvi elementi se nazivaju Nelinearno. Nelinearni elementi naširoko se koriste u raznim područjima tehnologije (automatizacija, računalna tehnologija i dr.).

Riža. 2.5. Strujno-naponske karakteristike nelinearnih elemenata:

1 - poluvodički element;

2 - toplinski otpor

Nelinearni elementi omogućuju provedbu procesa koji su nemogući u linearnim krugovima. Na primjer, stabilizirati napon, povećati struju i drugo.

Nelinearni elementi mogu biti upravljani i nekontrolirani. Nekontrolirani nelinearni elementi rade bez utjecaja upravljačkog djelovanja ( poluvodičke diode toplinski otpori i drugi). Upravljani elementi rade pod utjecajem upravljačkog djelovanja (tiristori, tranzistori i drugi). Nekontrolirani nelinearni elementi imaju jednu strujno-naponsku karakteristiku; kontrolirano – obitelj karakteristika.

Proračun istosmjernih električnih krugova najčešće se provodi grafičkim metodama, koje su primjenjive za bilo koju vrstu strujno-naponskih karakteristika.

Serijski spoj nelinearnih elemenata.

Na sl. 2.6 prikazuje dijagram serijske veze dva nelinearna elementa, a na sl. 2.7 njihove strujno-naponske karakteristike - ja(U1 ) I ja(U2 )

Riža. 2.6 Dijagram serijskog povezivanja

Nelinearni elementi.

Riža. 2.7 Strujno-naponske karakteristike nelinearnih elemenata.

Izgradimo strujno-naponsku karakteristiku ja(U), izražavajući trenutnu ovisnost ja u krugu od napona koji se na njega dovodi U. Budući da je struja oba dijela kruga ista, a zbroj napona na elementima jednak je primijenjenom (sl. 2.6) U= U1 + U2 , zatim konstruirati karakteristiku ja(U) dovoljno je zbrojiti apscise zadanih krivulja ja(U1 ) I ja(U2 ) za određene vrijednosti struje. Pomoću karakteristika (slika 2.6) možete riješiti različite probleme za ovaj krug. Neka je, na primjer, dana veličina napona primijenjenog na struju U a potrebno je odrediti struju u krugu i raspodjelu napona u njegovim dionicama. Zatim na karakterističnom ja(U) označite točku A koji odgovara primijenjenom naponu U i iz njega povucite vodoravnu crtu koja siječe krivulje ja(U1 ) I ja(U2 ) do sjecišta s osi ordinata (točka D), koji pokazuje količinu struje u krugu i segmente UD I SD veličina napona na elementima kruga. I obrnuto, iz zadane struje možete odrediti napon, i ukupni i na svim elementima.

Paralelni spojevi nelinearnih elemenata.

Pri paralelnom povezivanju dva nelinearna elementa (sl. 2.8) sa zadanim strujno-naponskim karakteristikama u obliku krivulja ja1 (U) I ja2 (U) (Sl. 2.9) napon U je zajednička, a struja I u nerazgranatom dijelu kruga jednaka je zbroju struja grana:

ja = ja1 + ja2

Riža. 2.8 Dijagram paralelnog povezivanja nelinearnih elemenata.

Stoga, za dobivanje opće karakteristike I(U) je dovoljan za proizvoljne vrijednosti napona U na sl. 2.9 zbrojite ordinate karakteristika pojedinih elemenata.

Riža. 2.9 Strujno-naponske karakteristike nelinearnih elemenata.

(vidi zadatak KR6 - 1)

P1.1. Osnovne definicije. Strujni krug je skup uređaja i predmeta koji tvore put za električnu struju, elektromagnetski procesi u kojima se mogu opisati pomoću pojmova elektromotorne sile, električne struje i električnog napona.

Struja- to je fenomen usmjerenog kretanja slobodnih nositelja električno punjenje q u tvari ili u šupljini, kvantitativno karakteriziran skalarnom veličinom koja je jednaka vremenskoj derivaciji električnog naboja koji prenose slobodni nositelji naboja kroz predmetnu površinu, tj.

Iz izraza (1.1) dobivamo jedinicu struje

[ja] = [q]/[t] = C/c = A × c /c = A (amperi).

Istosmjerna električna struja(unaprijediti Trenutno) je stalno i jednosmjerno kretanje nabijenih čestica (naboja). Pri konstantnoj struji za svaki jednaki vremenski period D t prenosi se isti naboj D q. Stoga je struja gdje q- ukupni naboj (C) tijekom vremena t(S) .

Uvjetni pozitivni smjer struje ja u vanjskom (od izvora energije) krugu suprotnom od smjera kretanja toka elektrona (elektron je čestica s najmanjim negativnim nabojem ( q e= -1,602×10 - 19 C, tada 1 C = 6,24×10 18 elektrona), tj. teče iz točke A s velikim potencijalom do točke b s manjim potencijalom, uzrokujući pad napona(unaprijediti napon) na otpor ovog odjeljka

U ab= j A– j b. (1.2)

E električni napon je rad utrošen za prijenos jedinice naboja (1 C) iz točke A točno b električno polje duž proizvoljne putanje. Jednoznačno odrediti samo potencijalna razlika (napon) između odgovarajućih točaka. Kada govorimo o potencijalu točke u električnom krugu, mislimo na razliku potencijala između te točke i druge (obično uzemljene), čiji se potencijal pretpostavlja da je nula.

Elektromotorna silaE(u daljnjem tekstu EMF E u voltima) izvora energije brojčano je jednak radu (energiji) W u džulima (J), potrošeno vanjskim i induciranim električnim poljima za premještanje jedinice naboja (1 C) s jedne točke u polju na drugu.

P1.2. Sastav električnog kruga. Bilo koji električni krug sastoji se od sljedećih elemenata:

· izvori energije(aktivni elementi) koji pretvaraju razne vrste energije u električnu energiju. To su generatori elektrane, baterije i solarni paneli, termoparovi, itd.;

· prijemnici električna energija (pasivni elementi), u kojoj se električna energija pretvara u druge vrste: toplinsku (grijaći elementi), mehaničku (elektromotori), svjetlosnu ( fluorescentne svjetiljke), kemijska (kupke za galvanizaciju), itd.;

· pomoćni elementi (žice, sklopke, osigurači, regulatori otporne struje, mjerni instrumenti, konektori itd.).

Električni krugovi obično se prikazuju kao električni dijagrami: shematski dijagrami, instalacijski dijagrami, ekvivalentni krugovi, itd. Dijagram električnog kruga - to je ona grafička slika, koji sadrži simbole elemenata kruga i prikazuje veze tih elemenata.

Pri analizi električnih krugova oni se zamjenjuju ekvivalentnim krugovima. Shema zamjene električni krug je njegov računski i matematički model koji sadrži idealne pasivne (otporne, induktivne i kapacitivne) i aktivne (izvori napona i struje) elemente. element Električni krug je zaseban uređaj koji obavlja određenu funkciju u strujnom krugu. Ti elementi su ekvivalenti (modeli) stvarnih uređaja strujnog kruga, kojima su teoretski pripisana određena električna i magnetska svojstva koja odražavaju glavne (dominantne) procese u elementima strujnog kruga.

Pasivni elementi električnog kruga su oni koji ne mogu generirati električnu energiju. Pasivni elementi uključuju otpornike, induktivne zavojnice i kondenzatore (tablica A1.1).

Otpornik- je pasivni element električnog kruga dizajniran za korištenje njegovog električnog otpora R. Otpornik ne može skladištiti energiju: električna energija koju primi nepovratno se pretvara u toplinsku energiju.

Tablica A1.1. Elementi pasivnog strujnog kruga i njihove karakteristike

Induktivni svitak je pasivni element strujnog kruga dizajniran da koristi vlastiti induktivitet L i/ili njegovo magnetsko polje. Kada se struja u induktivnom svitku poveća, električna energija se pretvara u magnetsku energiju i akumulira u magnetskom polju svitka, a kada se struja smanji, energija magnetskog polja pretvara se natrag u električnu energiju koja se vraća u izvor.

Kondenzator- je pasivni element strujnog kruga dizajniran za korištenje svog električnog kapaciteta S. Kada napon na stezaljkama kondenzatora poraste, u njega se pretvara električna energija vanjski izvor u energiju električnog polja zbog nakupljanja naboja suprotnih predznaka na njegove dvije elektrode (ploče). Kada se napon smanji, energija električnog polja pretvara se natrag u električnu energiju koja se vraća u izvor.

Aktivni elementi - To su izvori električne energije (baterije, generatori itd.). Razlikuju se izvori napona (VS) i izvori struje (IT) ovisno o njihovom unutarnjem otporu (tablica A1.2). U izvor napona unutarnji otpor R vata je znatno manji otpor R opterećenje (u idealnom IN R W = 0), i in izvor struje R vata znatno veći otpor R opterećenje (u idealnom IT R W = ¥), i vodljivost (u Siemensu)

G uto = 1/ R uto<< G = 1/R.

Tablica A1.2. Elementi aktivnog strujnog kruga i njihove karakteristike

ja

2 (-)

R uto

+

1 (+)

R

U

U 12

R uto ja

ja n

ja Do

ja,A

U, IN

E

U n

3

1

2

E

U

U, Trenutni izvor (IT)

ja, A

ja uto

G uto

U

U 12

ja

0 ja n J

2

TO

ja uto

U n

P1.3. Topološki parametri strujnih dijagrama. Pri analizi električnih krugova koristite sljedeće topološki parametri sheme:

· podružnica (U) - dio električnog kruga po kojem teče ista električna struja;

· čvor (U) - spoj grana električnog kruga. Obično se mjesto gdje su spojene dvije grane naziva ne čvorom, već veza(ili uklonjivi čvor), a čvor se povezuje najmanje tri grane;

· strujni krug - niz grana električnog kruga koji tvori zatvorenu stazu, u kojoj je jedan od čvorova i početak i kraj staze, a ostali se pojavljuju samo jednom. U električnom krugu razlikuju se linearno neovisni krugovi k n, koji se međusobno razlikuju barem u jednoj grani. Broj neovisnih sklopova ovisi o broju grana U i broj čvorova U u lancu:

k n = B – (U – 1). (1.3)

Dakle, u dijagramu električnog kruga (slika A1.1) grane B = 5, čvorovi Y = 3, veze 2, neovisni krugovi k n = 3.

Bilješke

1. Bodovi 5 , 6 , 7 I 8 imaju isti električni potencijal, pa se mogu geometrijski spojiti u jednu zajedničku točku - čvor.

2. Bodovi 1 I 4 povezuju dva elementa, zato se i zovu spojne točke između dva elementa, a ne čvorovi.

E 1

P1.4. Problem proračuna strujnog kruga. Proračun električnog kruga sastoji se od opisivanja njegovog ekvivalentnog kruga matematičkim jednadžbama i rješavanja sustava jednadžbi u vezi s električnim veličinama. Teorija električnih i magnetskih krugova temelji se na uvođenju parametara pojedinih dijelova kruga, od kojih su glavni otpor, induktivitet i kapacitet. Osim ovih parametara, u obzir se uzimaju i mnogi drugi (npr. magnetski otpor magnetskog kruga, reaktancija i vodljivost kruga izmjenične struje itd.), koji su s njima u poznatoj vezi ili imaju neovisno značenje. .

Zadatak proračun električnog kruga je, prije svega, određivanje struja i napona grana pri zadanim vrijednostima parametara aktivnih i pasivnih elemenata dijagrama kruga.

Za proračun električnih krugova (točnije njihovih ekvivalentnih krugova) razvijeno je više metoda od kojih su najčešće metoda izravne primjene Kirchhoffovih zakona, metoda čvornih napona, metoda varijabli stanja i metoda proračuna. struje petlje.

Napomena: Pojmovi "električni krug" i "dijagram električnog kruga" često se izjednačavaju.

P1.5. Ohmov i Kirchhoffov zakon. Rješavanje problema analize elektromagnetskih procesa u poznatom električnom krugu sa zadanim parametrima izvora energije i otpornih elemenata temelji se na primjeni Ohmovog zakona, prvog i drugog Kirchhoffovog zakona koji su napisani redom za grane, čvorovi I konture(Tablica A1.3).

Ohmov zakon uspostavlja odnos između struje i napona na pasivna grana kada se smjerovi struje i napona na njemu podudaraju. (vidi tablicu A1.3, drugi redak). Za grane s izvorima napona koristite generalizirani Ohmov zakon: (vidi tablicu A1.3, treći red). Znak plus ispred EMF E i napetosti U 12 se snimaju kada se njihovi smjerovi podudaraju s uvjetno pozitivnim smjerom struje ja a znak minus - ako im se smjerovi ne poklapaju sa smjerom struje.

Prvi Kirchhoffov zakon(1ZK) zapiši za čvorovi električni krug (vidi tablicu A1.3, četvrti red). Zakon je formuliran na sljedeći način: algebarski zbroj struja u bilo kojem čvoru dijagrama strujnog kruga jednak je nuli. U tom slučaju struje usmjerene prema čvoru obično se pišu s predznakom plus, a struje koje izlaze iz čvora s predznakom minus.

Drugi Kirchhoffov zakon(2ZK) odnosi se na konture električni krug (vidi tablicu A1.3, peti redak) i formulira se na sljedeći način: u bilo kojem strujnom krugu, algebarski zbroj EMF-a jednak je algebarskom zbroju napona u svim dijelovima s otporom uključenim u ovaj krug. U ovom slučaju, EMF i naponi na elementima kruga zapisani su znakom plus ako se odabrani smjer zaobilaženja kruga (na primjer, u smjeru kazaljke na satu) podudara sa smjerom napona (struja) na tim elementima, a s minusom potpišite ako postoji neslaganje.

Tablica A1.3. Topološki parametri dijagrama strujnog kruga i njihov opis

J

k

ja 2

ja 3

Prvi Kirchhoffov zakon (1ZK) å ja k = 0, ja 1 - J-ja 2 -ja 3 = 0 krug

ja 1

E 2

E 3

ja 2

ja 3

R 1

R 3

R 2

U 12

1

2

Kirchhoffov drugi zakon (2K) å Ek = å Uk, E 2 - E 3 = R 1 ja 1 + +R 2 ja 2 -R 3 ja 3 -U 12

P1.6. Metoda proračuna temeljena na Kirchhoffovim zakonima. Analiza i izračun bilo kojeg električnog kruga istosmjerne struje može se provesti kao rezultat zajedničkog rješenja sustava jednadžbi sastavljenog pomoću prvog i drugog Kirchhoffovog zakona. Broj jednadžbi u sustavu jednak je broju grana u lancu ( N MZK = U), dok je broj neovisnih jednadžbi koje se mogu napisati pomoću 1ZK za jednu jednadžbu manji od broja čvorova, tj.

N 1ZK = U - 1, (1.4)

a broj neovisnih jednadžbi napisanih prema 2ZK je

N 2ZK = B - (U - 1), (1.5)

Gdje U- broj grana s nepoznatim strujama (bez grana s izvorima struje); U- broj čvorova.

Koristeći Kirchhoffove zakone, sastavimo potreban broj jednadžbi za određivanje struja grana strujnog kruga (slika A1.2), ako je dana EMF E 1 i E 2 izvora napona, struja J izvor struje i otpor R 1 ,…, R 5 otpornika.

N MZK = N 1ZK + N 2ZK = U.

Do kraja:

1. Provedimo topološku analizu kruga kako bismo odredili broj neovisnih jednadžbi. U shemi B 1 = 6 grana, U= 3 čvora. Međutim, u grani s IT strujom J je dan, dakle broj samostalnih grana U= 5. Broj neovisnih jednadžbi za rješavanje problema metodom Kirchhoffovih zakona

N MZK = B = 5.

3. Sastavimo jednadžbe prema 1ZK ( N 1ZK = U - 1 = 3 - 1 = 2):

za čvor 1 : ja 1 - ja 2 - J - ja 3 = 0, (1)

za čvor 2 : ja 3 - ja 4 + ja 5 = 0. (2)

4. Odaberite neovisne konture i smjer kretanja kontura, npr. u smjeru kazaljke na satu. U našem slučaju postoje tri neovisna kruga, budući da grana ima zadanu struju J IT se ne uzima u obzir u jednadžbama sastavljenim prema 2ZK:

N 2ZK = B - (U - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

5. Kreirajmo tri jednadžbe pomoću 2ZK:

za konturu 1"-1-0-1" : E 1 = R 1 ja 1 + R 2 ja 2 , (3)

za konturu 1-2-0-1 : 0 = R 3 ja 3 + R 4 ja 4 - R 2 ja 2 , (4)

za konturu 2-2"-0-2 : -E 2 = -R 5 ja 5 -R 4 ja 4 . (5)

6. Rješavanjem sustava jednadžbi (1)...(5), na primjer, korištenjem Gaussove metode ili korištenjem Cramerovih formula, možete odrediti sve nepoznate struje grana kruga.

P1.6. Strukturne transformacije nadomjesnih sklopova. Proračun električnih krugova može se pojednostaviti pretvaranjem njihovih ekvivalentnih krugova u jednostavnije i prikladnije za proračun. Takve transformacije dovode, u pravilu, do smanjenja broja čvorova kruga i, posljedično, potrebnog broja početnih jednadžbi za proračun.

Dakle, grana sa sekvencijalno spojeni otpornici R 1 , R 2 , … , Rn može se pretvoriti u jednostavan krug s jednim otpornim elementom (slika A1.4 A), čiji je ekvivalentni otpor jednak zbroju otpora:

i grana s nekoliko serijski spojenih izvora napona i otpornika (slika A1.4 b) također se može pretvoriti u granu s jednim ekvivalentnim ID-om s parametrima R e i E e (Slika P1.4 V):

1

b)

R 1

A)

V)

Riža. P1.4

1

2

R uh

R 1

R 2

Rn

1

2

R 2

R 3

R uh

E 1

E 2

E 3

E uh

1

2

2

2

U

Riža. P1.5

R 1

R 2

U

G uh

A)

b)

1

2

Rn

1

ja 1

Ja n

ja 2

ja

ja

Paralelno povezani otpornici s otporima R 1 , R 2 ,…, Rn(Sl. P1.5 A) može se zamijeniti jednim otpornikom s vodljivošću G e (Slika P1.5 b).

Budući da je napon na svim granama isti, jednak U, zatim granske struje

gdje je , - vodljivost grana u siemensima.

U strujnom krugu s dva čvora 1 I 2 (vidi sliku A1.5 A) struja na ulazu kruga

A ekvivalentna vodljivost I ekvivalentni otpor pasivni dio lanca između čvorova 1 I 2 jednak

3

2

U

Riža. P1.6

R 2

R 1

R 3

U

R 1

U

R 1-4

R 2-4

A)

b)

V)

1

2

3

R 4

1

1

3

Električni krugovi koji imaju kombinaciju serijskih i paralelnih veza dijelova kruga ( mješoviti spoj), mogu se pretvoriti u jednostavnije ekvivalentne sklopove zamjenom paralelnih grana jednom granom, a serijski spojenih dijelova kruga jednim odsječkom. Tako, na primjer, za dijagram na Sl. P1.6 A prvo morate pronaći ekvivalentni otpor paralelnog dijela 2 -3 s tri paralelno spojena otpornika

a zatim ga preklopite s otporom R 1 (Sl. P1.6 b, V):

U električnim krugovima elementi se mogu spajati prema dijagramu trokut ili prema shemi zvijezda(Slika P1.7). Trokut naziva se spoj tri elementa u kojem je kraj prvog elementa spojen s početkom drugog, kraj drugog s početkom trećeg, a kraj trećeg s početkom prvog (sl. A1.7 A). Zvijezda naziva se veza u kojoj su krajevi triju elemenata spojeni u jednu zajedničku točku P(Sl. P1.7 b).

Riža. P1.7

b)

1

2

ja 2

R 3

R 1

R 2

3

ja 3

ja 1

ja 1

A)

1

2

3

ja 2

ja 3

R 1 2

R 23

R 31

n

Kako bi se smanjio broj čvorova u dijagramu strujnog kruga, trokutasti spojevi elemenata pretvaraju se u ekvivalentni zvjezdasti spoj pomoću sljedećih formula:

, , (1.10)

to jest, otpor grede ekvivalentne zvijezde jednak je razlomku, čiji je brojnik umnožak dvaju otpora stranica trokuta susjednih dotičnom čvoru, podijeljen sa zbrojem svih otpora od stranica trokuta.

P1.7. Pravilo djelitelja napona. U grani koja se sastoji od dva serijski spojena otpornika (Sl. P1.8 A), napon na jednom od otpornika jednak je naponu primijenjenom na granu, pomnoženom s otporom ovog otpornika i podijeljenim zbrojem otpora oba otpornika , tj.

U

b)

R 1

R 2

A)

U 1

U 2

ja 2

R 2

ja 1

U

Riža. P1.8

R 1

ja

i (1.11)

P1.8. Trenutačno pravilo razdjelnika. Za krug s dva paralelno spojena otpornika (Sl. P1.8 b) struja jedne od dvije paralelne grane kruga jednaka je struji pogodnoj za grananje ja, pomnožen s otporom druge (suprotne) grane i podijeljen sa zbrojem otpora obiju grana, tj.

P1.9. Metoda nodalnog naprezanja. Metoda nodalnih naprezanja (NSM) temelji se na Kirchhoffovom prvom zakonu i generaliziranom Ohmovom zakonu. U njemu tzv čvorni naponi U k 0 - napon između svakog k-ti čvor sklopa i odabran Osnovni, temeljničvor (označit ćemo ga brojem 0 ), čiji se potencijal uzima jednak nuli. Broj jednadžbi za izračun sheme pomoću EOR-a

N MUN = U - 1. (1.13)

Za svaki čvor, osim za osnovni, sastavlja se jednadžba 1ZK. U dobivenim jednadžbama, struje grana spojenih na osnovni čvor izražene su u smislu napona i vodljivosti čvora koristeći generalizirani Ohmov zakon:

Gdje Gk = 1/Rk- vodljivost k th grane.

Struja grane spojene na čvorove k I j,

= (E kj - U k 0 + U j 0)G kj, (1.15)

Gdje U kj = U k 0 - U j 0 – internodalni napon; G kj = 1/R kj - internodalni provodljivost.

Nakon grupiranja članova na odgovarajućim čvornim naponima i prijenosa E k G k i struje J k izvora struje na desnu stranu, dobiva se sustav jednadžbi za nepoznate napone čvorova.

Struktura svake jednadžbe je ista, na primjer, jednadžba je relativna u odnosu na čvor 1 :

G 11 U 10 -G 12 U 20 - ... -G 1n U n 0 = + (1.16)

Gdje G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - vlastita vodljivost čvora1, jednak zbroju vodljivosti grana spojenih na čvor 1 (vodljivost grana s IT nije uzeta u obzir, jer G j = 1/R j= 0 (R j = ¥)); G 12 , ... , G 1 n– internodalne vodljivosti; + - čvorna strujačvor 1 ; - algebarski zbroj umnožaka EMF-a grana spojenih na čvor 1 , na vodljivost ovih grana, a proizvodi se pišu s znakom plus (minus) ako je EMF usmjeren prema čvoru 1 (iz čvora 1 ); - algebarski zbroj struja strujnih izvora grana spojenih na čvor 1 , i struje J k napisani sa znakom plus (minus) ako su usmjereni prema čvoru 1 (iz čvora 1 ).

Nakon rješavanja sustava jednadžbi za čvorne napone, internodalni naponi i struje grana određuju se pomoću relacija (1.14) i (1.15).

Riža. P1.9

2

ja 1

R 1

R 3

R 5

R 2

R 4

ja 2

J

ja 3

U 10

E 5

ja 4

ja 5

1

0

E 1

U 12

U 20

Primjer P1.1. Koristeći metodu čvornog napona, odredite struje grana kruga (slika A1.10), ako E 1 = 12V , E 5 = 15V, J= 2A, R 1 = 1 Ohm, R 2 = 5 Ohma, R 3 = = R 4 = 10 Ohma, R 5 = 1 ohm . Krug ima 6 grana i 3 čvora.

Riješenje. 1. Odaberite osnovni čvor 0 i smjerove čvornih naprezanja U 10 i U 20 od čvorova 1 I 2 na osnovni (vidi sl. A1.9).

2. Sastavi ( N MUN = U- 1 = 3 - 1 = 2) EOR jednadžbe:

za čvor 1 : G 11 U 10 -G 12 U 20 = E 1 G 1 - J,

za čvor 2 : -G 21 U 10 + G 22 U 20 = E 5 G 5 ,

Gdje G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/R 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .

3. Nakon zamjene numeričkih vrijednosti ( G 1 = 1/R 1 = 1 cm, G 2 = 0,2 cm, G 3 = G 4 = = 0,1 cm, G 5 = 1 cm) imamo:

1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,

0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.

4. Koristeći Cramerove formule, nalazimo čvorne naprezanja:

Bilješka. Proračun čvornih naprezanja mora se provesti s velikom točnošću. U ovom primjeru dovoljno je zaokružiti na četvrtu decimalu.

5. Internodalna napetost

U 12 = U 10 - U 20 = 8,7097 - 13,226 = - 4,5163 B.

6. Potrebne struje grana (pogledajte odabrane smjerove struja grana na sl. A1.9):

ja 1 = (E 1 - U 10)G 1 = 3,29 A, ja 2 = U 10 G 2 = 1,754 A,

ja 3 = U 12 G 3 = - 0,452 A, ja 4 = U 20 G 4 = 1,323 A,

ja 5 = (-E 5 + U 20)G 5 = -1,774 A.

7. Provjerimo rezultate trenutnih izračuna. Prema 1ZK za čvor 2 :

= ja 3 - ja 4 - ja 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.

P1.10. Metoda dva čvora. Metoda dva čvora poseban je slučaj metode čvornog napona i koristi se za proračun krugova koji sadrže (nakon transformacije) dva čvora i proizvoljan broj paralelnih pasivnih i aktivnih grana. Za izračunavanje struja strujnih grana sastavi i riješi jedan jednadžba čvornog napona, jednaka algebarskom zbroju struja koje stvaraju svi naponski izvori i strujni izvori kruga, podijeljena s vlastitom vodljivošću čvora, tj.

a struje grana određene su generaliziranim Ohmovim zakonom (vidi (1.14)).

Primjer P1.2. Pojednostavite dijagram strujnog kruga (Sl. P1.10 A) pretvaranjem pasivnog trokuta u ekvivalentnu zvijezdu i pronalaženjem struja u pretvorenom krugu pomoću metode dva čvora. Struje grana pasivnog trokuta izvornog kruga mogu se pronaći iz sastavljenih 1ZK jednadžbi za čvorove trokuta i (ako je potrebno) 2ZK jednadžbe za krug koji uključuje jednu od grana trokuta sa željenim Trenutno. Parametri ekvivalentnog kruga: E 5 = 20 V, E 6 = 36 V; R 1 = 10 Ohma, R 2 = 12 Ohma, R 3 = 4 Ohma, R 4 = 8 Ohma, R 5 = 6 Ohma, R 6 = 5 ohma.

Riješenje. 1. Označimo čvorove i isprekidane linije zrake (grane) ekvivalentne zvijezde R 1 n, R 2 n, R 3 n(Sl. P1.10 b), jednako (vidi (1.10))

2. Kao rezultat transformacija, dobili smo krug s dva čvora: n i 4 (sl. A1.11), u kojima su čvorovi izvornog kruga 1 , 2 I 3 postali veze.

3. Izračunat ćemo krug (slika A1.11) koristeći metodu dva čvora u tri faze:

A) odaberite osnovni čvor 4 i izjednačiti njegov potencijal s nulom (j 4 = 0);

A) b) Riža. P1.10. Dijagrami strujnih krugova

b) usmjeriti čvorni napon U n 4 iz čvora n u čvor 4 i pronađite njegovu vrijednost (vidi (A1.11):

SAŽETAK NA TEMU:

METODE ZA PRORAČUN ISTOSMJERNOG ELEKTRIČNOG KRUGA

Uvod

Opći zadatak analize električnog kruga je da je na temelju zadanih parametara (EMF, TMF, otpori) potrebno izračunati struje, snage i napone u pojedinim dionicama.

Razmotrimo detaljnije metode izračuna električnih krugova.

1. Metoda Kirchhoffovih jednadžbi

Ova metoda je najopćenitija metoda za rješavanje problema analize električnih kola. Temelji se na rješavanju sustava jednadžbi sastavljenog prema prvom i drugom Kirchhoffovom zakonu koji se odnose na stvarne struje u granama dotičnog kruga. Prema tome, ukupan broj jednadžbi str jednak broju grana s nepoznatim strujama. Neke od ovih jednadžbi sastavljene su prema prvom Kirchhoffovom zakonu, a ostale prema drugom Kirchhoffovom zakonu. U dijagramu koji sadrži qčvorove, prema prvom Kirchhoffovom zakonu, možemo sastaviti q jednadžbe. Međutim, jedan od njih (bilo koji) je zbroj svih ostalih. Posljedično, postojat će neovisne jednadžbe sastavljene u skladu s prvim Kirchhoffovim zakonom.

Prema drugom Kirchhoffovom zakonu nestali m jednadžbe, čiji je broj jednak .

Za pisanje jednadžbi prema drugom Kirchhoffovom zakonu morate odabrati m konture tako da u konačnici uključuju sve grane strujnog kruga.

Razmotrimo ovu metodu koristeći određeni krug kao primjer (slika 1).

Prije svega odabiremo i na dijagramu označavamo pozitivne smjerove struja u granama i određujemo njihov broj str. Za razmatranu shemu str= 6. Treba napomenuti da se smjerovi strujanja u granama biraju proizvoljno. Ako prihvaćeni smjer bilo koje struje ne odgovara stvarnom, tada je brojčana vrijednost te struje negativna.

Stoga je broj jednadžbi prema prvom Kirchhoffovom zakonu jednak q – 1 = 3.

Broj jednadžbi sastavljenih prema drugom Kirchhoffovom zakonu

m = str - (q – 1) = 3.

Odaberemo čvorove i krugove za koje ćemo sastaviti jednadžbe i označimo ih na električnoj shemi.

Jednadžbe prema prvom Kirchhoffovom zakonu:

Jednadžbe prema drugom Kirchhoffovom zakonu:

Rješavanjem dobivenog sustava jednadžbi određujemo struje grana. Proračun električnog kruga ne uključuje nužno izračunavanje struja na temelju zadane EMF izvora napona. Moguća je i druga formulacija problema - izračunavanje EMF izvora na temelju zadanih struja u granama kruga. Problem može biti i mješovite prirode - specificirane su struje u nekim granama i emf nekih izvora. Potrebno je pronaći struje u drugim granama i ems drugih izvora. U svim slučajevima, broj sastavljenih jednadžbi mora biti jednak broju nepoznatih veličina. Krug također može uključivati ​​izvore energije navedene u obliku izvora struje. U ovom slučaju, struja izvora struje uzima se u obzir kao struja grane pri sastavljanju jednadžbi prema prvom Kirchhoffovom zakonu.

Krugovi za sastavljanje jednadžbi prema drugom Kirchhoffovom zakonu moraju biti odabrani tako da niti jedan izračunati krug ne prođe kroz izvor struje.

Razmotrimo dijagram električnog kruga prikazan na sl. 2.

Odaberemo pozitivne smjerove struja i unesemo ih u dijagram. Ukupan broj strujnih grana je pet. Ako uzmemo u obzir struju izvora struje J poznata količina, zatim broj grana s nepoznatim strujama str = 4.

Krug sadrži tri čvora ( q= 3). Dakle, prema prvom Kirchhoffovom zakonu, potrebno je komponirati q– 1 = 2 jednadžbe. Označimo čvorove na dijagramu. Broj jednadžbi sastavljenih prema drugom Kirchhoffovom zakonu m = str - (q – 1) =2.

Krugove biramo tako da ni jedan ne prolazi kroz izvor struje i označavamo ih na dijagramu.

Sustav jednadžbi sastavljen prema Kirchhoffovim zakonima ima oblik:

Rješavanjem dobivenog sustava jednadžbi nalazimo struje u granama. Metoda Kirchhoffovih jednadžbi primjenjiva je za proračun složenih linearnih i nelinearnih sklopova i to je njena prednost. Nedostatak metode je što je pri proračunu složenih sklopova potrebno sastaviti i riješiti niz jednadžbi jednak broju grana str .

Završna faza izračuna je provjera rješenja, što se može učiniti izradom jednadžbe bilance snaga.

Ravnoteža snaga u električnom krugu znači jednakost snage koju razvijaju svi izvori energije danog kruga i snage koju troše svi prijamnici istog kruga (zakon održanja energije).

Ako u dijelu kruga ab postoji izvor energije s emf i struja teče kroz ovaj dio, tada je snaga koju razvija ovaj izvor određena umnoškom.

Svaki od faktora ovog umnoška može imati pozitivan ili negativan predznak u odnosu na pravac ab. Proizvod će imati pozitivan predznak ako se predznaci izračunatih veličina podudaraju (snaga koju razvija ovaj izvor daje se prijemnicima kruga). Umnožak će imati negativan predznak ako su predznaci i suprotni (izvor troši snagu koju stvaraju drugi izvori). Primjer bi bila baterija u načinu punjenja. U ovom slučaju, snaga ovog izvora (član) uključena je u algebarski zbroj snaga koje razvijaju svi izvori kruga, s negativnim predznakom. Slično se određuju veličina i predznak snage koju razvija strujni izvor. Ako u dijelu kruga mn postoji idealan izvor struje sa strujom, tada je snaga koju razvija ovaj izvor određena umnoškom. Kao i kod izvora EMF, predznak umnoška određen je predznacima faktora.

Sada možemo napisati opći oblik jednadžbe bilance snaga

Za krug prikazan na slici 2.2, jednadžba bilance snage ima oblik

2. Metoda struje petlje

Metoda struje petlje svodi se na sastavljanje jednadžbi samo prema drugom Kirchhoffovom zakonu. Broj ovih jednadžbi, jednak , manji je od broja jednadžbi potrebnih za proračun električnih krugova korištenjem metode Kirchhoffovih zakona.

U ovom slučaju pretpostavljamo da u svakom odabranom strujnom krugu teku nezavisne proračunske struje, koje se nazivaju struje strujnog kruga. Struja svake grane određena je kao algebarski zbroj struja petlje koje se zatvaraju kroz ovu granu, uzimajući u obzir prihvaćene smjerove struja petlje i predznake njihovih veličina.

Broj struja u petlji jednak je broju "ćelija" (elementarnih krugova) dijagrama električnog kruga. Ako krug koji se razmatra sadrži izvor struje, tada se neovisni krugovi moraju odabrati tako da grana s izvorom struje bude uključena samo u jedan krug. Za ovaj krug, projektna jednadžba nije sastavljena, budući da je struja kruga jednaka struji izvora.

Kanonski oblik pisanja jednadžbi struje petlje za n samostalne konture ima oblik

Gdje

Kružna struja n-tog kruga;

Algebarski zbroj EMF-a koji djeluje u n-tom krugu, naziva se konturni EMF;

Vlastiti otpor n-tog kruga, jednak zbroju svih otpora uključenih u krug koji se razmatra;

Otpor koji istovremeno pripada dvama krugovima (u ovom slučaju krugu n I ja) i naziva se ukupni ili međusobni otpor tih krugova. Prvi je indeks konture za koju je sastavljena jednadžba. Iz definicije međusobnog otpora proizlazi da su otpori koji se razlikuju po redoslijedu indeksa jednaki, tj. .

Međusobnom otporu se dodjeljuje znak plus ako struje petlje koje kroz njih teku imaju isti smjer, a znak minus ako su im smjerovi suprotni.

Stoga se sastavljanje jednadžbi za struje u petlji može svesti na pisanje simetrične matrice otpora

i vektor konture EMF

Pri uvođenju vektora željenih struja petlje || jednadžbe (5) mogu se napisati u matričnom obliku

Rješenje sustava linearnih jednadžbi algebarskih jednadžbi (5) za struju n-tog kruga može se pronaći pomoću Cramerovog pravila

gdje je glavna determinanta sustava jednadžbi koja odgovara matrici otpora kruga

Determinanta se dobiva iz glavne determinante zamjenom n-tog stupca otpora sa stupcem (vektorom) EMF petlje.

Razmotrimo metodu struje petlje na primjeru specifičnog dijagrama električnog kruga (slika 3).

Krug se sastoji od 3 elementarna kruga (ćelija). Stoga postoje tri neovisne struje u petlji. Proizvoljno biramo smjer struja petlje i ucrtavamo ih na dijagram. Konture se mogu odabrati ne po ćelijama, već ih mora biti tri (za dati krug) i sve grane kruga moraju biti uključene u odabrane krugove.

Za krug s 3 kruga, jednadžba struje petlje u kanonskom obliku ima oblik:

Nalazimo vlastiti i međusobni otpor i EMF petlje.

Vlastiti otpori kruga

Upamtimo da su samootpori uvijek pozitivni.

Odredimo međusobni otpor, t.j. otpori zajednički za dva strujna kruga.

Negativan predznak međusobnog otpora je zbog činjenice da su struje petlje koje teku kroz te otpore suprotnih smjerova.

EMF petlje

Zamjenjujemo vrijednosti koeficijenata (otpora) u jednadžbe:

Rješavanjem sustava jednadžbi (7) određuju se struje u petlji.

Za jednoznačno određivanje struja grana odabiremo njihove pozitivne smjerove i označavamo ih na dijagramu (slika 3).

Strujne grane

3. Metoda čvornih napona (potencijala)

Bit metode je da se čvorni naponi (potencijali) neovisnih čvorova strujnog kruga u odnosu na jedan čvor, odabran kao referentni ili osnovni čvor, uzimaju kao nepoznanice. Pretpostavlja se da je potencijal baznog čvora nula, a proračun se svodi na određivanje (q -1) čvornih napona koji postoje između preostalih čvorova i baznog.

Jednadžbe čvornih naprezanja u kanonskom obliku s brojem neovisnih čvorova n =q -1 imaju oblik

Koeficijent se naziva intrinzična vodljivost n-tog čvora. Vlastita vodljivost jednaka je zbroju vodljivosti svih grana spojenih na čvor n .

Koeficijent naziva se međusobnom ili internodalnom vodljivošću. Jednaka je zbroju vodljivosti svih grana koje izravno povezuju čvorove, uzetih s predznakom minus ja I n .

Desna strana jednadžbi (9) naziva se struja čvora. Struja čvora jednaka je algebarskom zbroju svih izvora struje spojenih na predmetni čvor, plus algebarskom zbroju proizvoda EMF izvora i vodljivosti grane s emf

U ovom slučaju, pojmovi se pišu sa znakom plus ako su struja izvora struje i emf izvora napona usmjereni na čvor za koji se jednadžba sastavlja.

Zadani obrazac za određivanje koeficijenata značajno pojednostavljuje sastavljanje jednadžbi koje se svodi na pisanje simetrične matrice nodalnih parametara

i vektori čvornih struja izvora

Jednadžbe čvornih naprezanja mogu se napisati u matričnom obliku

.

Ako bilo koja grana danog kruga sadrži samo idealan izvor EMF-a (otpor te grane je nula, tj. vodljivost grane je beskonačna), preporučljivo je odabrati jedan od dva čvora između kojih je ta grana spojena kao onaj osnovni. Tada potencijal drugog čvora također postaje poznat i jednak po veličini EMF-u (uzimajući u obzir znak). U tom slučaju, za čvor s poznatim naponom (potencijalom) čvora, ne treba sastavljati jednadžbu i ukupan broj jednadžbi sustava smanjuje se za jednu.

Rješavanjem sustava jednadžbi (9) određujemo čvorne napone, a zatim prema Ohmovom zakonu određujemo struje u granama. Dakle, za granu uključenu između čvorova m I n struja je

U ovom slučaju, one veličine (napon, emf) čiji se smjer podudara s odabranim koordinatnim smjerom bilježe se s pozitivnim predznakom. U našem slučaju (11) – iz čvora m do čvora n. Napon između čvorova se određuje kroz napone čvorova

.

Razmotrimo metodu čvornih napona na primjeru električnog kruga, čiji je dijagram prikazan na Sl. 4.

Odredimo broj čvorova (u ovom primjeru broj čvorova q = 4) i označimo ih na dijagramu.

Budući da krug ne sadrži idealne izvore napona, bilo koji čvor, na primjer čvor 4, može se odabrati kao osnovni.

pri čemu .

Za preostale nezavisne čvorove kruga (q -1=3) sastavljamo jednadžbe čvornih napona u kanonskom obliku.

Određujemo koeficijente jednadžbi.

Vlastite vodljivosti čvorova

Međusobne (internodalne) vodljivosti

Određujemo čvorne struje.

Za 1. čvor

Za 2. čvor

.

Za 3. čvor

Zamjenom vrijednosti koeficijenata (vodljivosti) i čvornih struja u jednadžbe (12), određujemo čvorne napone

Prije nego prijeđemo na određivanje struja grana, postavimo ih u pozitivan smjer i ucrtamo na dijagram (slika 5).

Struje su određene Ohmovim zakonom. Tako je, na primjer, struja usmjerena od čvora 3 do čvora 1. EMF ove grane također je usmjeren. Stoga

Struje preostalih grana određene su istim principom

Od tad

4. Princip i način primjene

Načelo superpozicije (superpozicije) izraz je jednog od osnovnih svojstava linearnih sustava bilo koje fizičke prirode i, u odnosu na linearne električne krugove, formulira se na sljedeći način: struja u bilo kojoj grani složenog električnog kruga jednaka je algebarski zbroj parcijalnih struja uzrokovanih svakim izvorom električne energije koji zasebno djeluje u krugu.

Korištenje principa superpozicije omogućuje u mnogim krugovima pojednostavljenje problema izračuna složenog kruga, budući da ga zamjenjuje nekoliko relativno jednostavnih krugova, od kojih svaki ima jedan izvor energije.

Iz principa superpozicije slijedi metoda superpozicije koja se koristi za proračun električnih krugova.

U ovom slučaju, metoda superpozicije može se primijeniti ne samo na struje, već i na napone u pojedinim dijelovima električnog kruga, linearno povezane sa strujama.

Na kapacitete se ne može primijeniti princip superpozicije jer nisu linearne, već kvadratne funkcije struje (napona).

Načelo superpozicije ne vrijedi ni za nelinearne sklopove.

Razmotrimo postupak proračuna pomoću metode superpozicije koristeći primjer određivanja struja u krugu na sl. 5.

Smjer struja izaberemo proizvoljno i unesemo ih u dijagram (slika 5).

Kada bi se predloženi problem riješio nekom od metoda (MZK, MKT, EOR), tada bi bilo potrebno sastaviti sustav jednadžbi. Metoda superpozicije omogućuje pojednostavljenje rješenja problema, svodeći ga zapravo na rješenje prema Ohmovom zakonu.

Taj sklop dijelimo na dva podsklopa (prema broju grana sa izvorima).

U prvom podsklopu (slika 6) pretpostavljamo da je aktivan samo izvor napona, a struja izvora struje je J =0 (ovo odgovara prekidu grane s izvorom struje).

U drugom podkrugu (slika 7) radi samo izvor struje. EMF izvora napona uzima se jednak nuli E = 0 (ovo odgovara kratkom spoju izvora napona).

Označavamo smjer struja na podkrugovima. U tom slučaju obratite pozornost na sljedeće: sve struje naznačene na izvornom dijagramu moraju biti naznačene na podkrugovima. Na primjer, u podkrugu na slici 6, otpori i spojeni su u seriju i kroz njih teče ista struja. Međutim, dijagram mora naznačiti struje i. strujni krugovi ELEKTRIČNI LANCI TRAJNO TOKA 1.1 Osnovno...

Kalkulacija razgranata lanci trajnog Trenutno

Test >> Fizika

Zadatak Treba riješiti problem izračun struje u svim poslovnicama električni lanci trajnog Trenutno. Zadatak se sastoji od... dva dijela. Prvi dio zadatka Izračunaj struje grane metoda ...

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ruske Federacije

FSBEI HPE "MATI - Rusko državno tehnološko sveučilište nazvano po K.E. Ciolkovski" (MATI)

Zavod za primijenjenu matematiku, informatika

tehnologija i elektrotehnika”

Predmet za modul 1 "Elektrotehnika"

temeljna disciplina za visoka učilišta "Elektrotehnika i elektronika"

Analiza i proračun električnih krugova

1MTM-2DB-035

Prokopenko D.A. KR6-25

Završeno: "___" _______2017

Predano nastavniku na uvid "___" lipnja 2017.

Provjerio: Oreshina M.N. (____________) "___" _______ 2017

Moskva 2017

1.1. Napraviti sustav projektnih jednadžbi za određivanje struja u granama strujnog kruga, izravno koristeći oba Kirchhoffova zakona (metoda Kirchhoffovih zakona);

1.1.1 Na sl. 1 prikazuje izvornu Sl. 1

DC ekvivalentni krugovi

struja, čiji su parametri navedeni

1.1.2. Pretvorimo strujni krug u prikladan oblik i proizvoljno postavimo pozitivne smjerove struja u granama strujnog kruga (slika 2).

1.1.3 Dio jednadžbi računskog sustava sastavljamo koristeći samo prvi Kirchhoffov zakon. Odaberemo q-1 čvorova u dijagramu (ovaj dijagram sadrži q = 4 čvora, koji su označeni arapskim brojevima) i za svaki od njih sastavimo jednadžbu prema prvom Kirchhoffovom zakonu

(čvor 1) I 3 -I 5 -I 6 =0

(čvor 2) I 5 -I 2 -I 4 =0

(čvor 3)I 6 +I 4 +I 1 =0

1.1.4.1. Ukupno je potrebno sastaviti str jednadžbe u sustavu izračuna ( str- broj nepoznatih struja jednak broju grana u dijagramu). Stoga je broj jednadžbi koje se moraju konstruirati koristeći drugi Kirchhoffov zakon jednak p-(q-1)(za ovu shemu p=6 I p-(q-1)=3).

1.1.4.2. Odaberite p-(q-1) neovisne konture na dijagramu, u svakoj od njih proizvoljno postavljamo smjer obilaženja konture (označeno okruglim strelicama na sl. 2).

1.1.4.3. Za svaku od odabranih kontura sastavljamo jednadžbu koristeći drugi Kirchhoffov zakon, kao i Ohmov zakon ( U=IR)

(krug ja). I 3 R 3 + I 5 R 5 + I 2 R 2 = -E 5

(krug II). -I 4 R 4 -I 5 R 5 +I 6 R 6 =E 5 -E 6

(krug III). I2R2 +I1R1-I4R4=0

1.1.5. Dobivene jednadžbe spajamo u sustav koji sređujemo i zamjenjujemo poznate parametre

0+0+I 3 +0-I 5 -I 6 =0

0-I 2 +0-I 4 +I 5 +0=0

I 1 +0+0+I 4 +0+I 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4 -10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

Pronađimo trenutne vrijednosti pomoću kalkulatora matrice

I 1 = I 2 = I 3 = I 4 = I 5 =

ja 6 =

Prva točka zadatka1.1. dovršeno.

1.2.1. Pomoću ekvivalentno transformiranog strujnog kruga (slika 2) proizvoljno postavljamo pozitivan smjer stvarnih struja u svakoj grani strujnog kruga (slika 3) (u ovom primjeru one ostaju nepromijenjene).

1.2.2. U dijagramu odaberemo p-(q-1)=3 neovisna strujna kruga, u svakom od njih proizvoljno zadamo smjer strujnog kruga I K1,I K2,I K3 (označeno okruglim strelicama na sl. 3).

1.2.3. Sastavimo sustav jednadžbi za krugove od kojih je svaki algebarski zbroj EMF-a (EMF kruga) jednak proizvodu struje kruga dane ćelije sa zbrojem svih

otpori stanica, minus umnožak struja petlje susjednih ćelija i odgovarajućih otpora zajedničkih grana.

(K1): -E 5 =(R 2 +R 3 +R 5 ) ja K1 -R 5 ja K2 -R 2 ja K3

(K2): E 5 -E 6 =(R 4 +R 5 +R 6 ) ja K2 -R 4 ja K3 -R 5 ja K1

(K3): 0=(R 1 +R 2 +R 4 ) ja K3 -R 2 ja K1 -R 4 ja K2

1.2.4. Nakon zamjene brojčanih vrijednosti imamo

-50=42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33I K2 -8ja K3

0=-12I K1 -8ja K2 +36I K3

1.2.5. Nakon što smo riješili ovaj sustav, nalazimo struje u petlji:

ja K1 = -2,14 A, I K2 = -2,47 A, I K3 = -1,26 A.

1.2.6. Određujemo struje grana, vodeći se odabranim smjerovima struja grana i pravilima:

a) struje vanjskih grana (koje nemaju susjedne krugove) jednake su strujama odgovarajućeg kruga;

b) struje grana jednake su razlici u strujama petlje susjednih petlji ćelija:

ja 1 = ja K3 = -1,26 A,

ja 3 = ja K1 = -2,14 A,

ja 6 = ja K2 = -2,47 A,

ja 2 = ja K1 -ja K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

ja 4 = ja K3 ja K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

ja 5 = ja K1 - Ja K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

Druga točka zadatka je završena.

1.3.Provjeriti ispravnost izračuna određivanjem struja metodom dva čvora (metoda čvornog napona)

Ekvivalentni sklop koji razmatramo sadrži četiri čvora, stoga metoda dva čvora nije izravno primjenjiva na dati sklop.

1.3.1. Ekvivalentnom transformacijom dijela kruga R 2, R 4, R 1 spojenog prema krugu "trokuta" u dionicu R 7, R 8, R 9, spojenog prema krugu "zvijezda" (označeno u Slika 4 s isprekidanom linijom), reduciramo početni krug na krug koji sadrži dva čvora (Slika 5).

Riža. 4 sl. 5

Ekvivalentno kombinirajući serijski spojene R-elemente u svakoj grani, dobivamo početni krug za proračun metodom dva čvora (slika 6).

pri čemu R 37 =R 3 +R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +R 9 =15+3,5555=18,5555Ω

1.3.2. Proizvoljno postavljamo pozitivan smjer struja u granama strujnog kruga i pozitivan smjer napona čvora U 51 (slika 6)

1.3.3. Izračunavamo vodljivosti grana kruga

.

1.3.4. Pomoću osnovne formule metode određujemo čvorni napon

Određuje se predznak članova brojnika neusklađenost(+) ili slučajnost

(–) pozitivan smjer i pozitivan smjer EMF predmetne grane.

1.3.5. Nepoznate struje u ograncima izračunavamo koristeći generalizirani Ohmov zakon

I 37 =-U 51 G 37 =-(-54.1676)*0.03947=2.1379 A,

I 58 =(U 51 +E 5)G 85 =(-54,1676+50)*0,07964=0,33 A,

I 69 =(U 51 +E 6)G 69 =(-54,1676+100)*0,5389=2,4699 A.

Analizirajmo rezultate izračuna. Na sl. 5 u svakoj grani izvor EMF i -elementi spojeni su u seriju. Stoga su struje u tim granama jednake izračunatim. Međutim, dijelovi strujnog kruga u blizini izvora nisu bili obuhvaćeni transformacijom. Posljedično, u skladu s uvjetom ekvivalencije za transformaciju dionica kruga, veličina tih struja mora ostati ista kao prije transformacije. Uspoređujemo modulo vrijednosti struja izračunatih ovom metodom i metodom struja petlje

Vidi se da su trenutne vrijednosti gotovo identične. Dakle, oba izračuna su ispravno izvedena. Treća točka zadatka je završena.

1.4 Odredite struju koja teče kroz R 2 koristeći metodu ekvivalentnog generatora;

1. Slomite šestu granu (slika 7)

sl.7. Riža. 8.

i proizvoljno postaviti pozitivan smjer struja u preostalim granama, pozitivan smjer napona otvorenog kruga i napon između čvorova 1 i 3 (slika 8)

2. Odredite vrijednost. Da bismo to učinili, prvo izračunavamo pomoću metode dva čvora.

Pomoću osnovne formule metode određujemo čvorni napon

.

Izračunavamo struje i, koristeći generalizirani Ohmov zakon

Za konturu koja uključuje , sastavljamo jednadžbu prema drugom Kirchhoffovom zakonu (smjer obilaska konture označen je okruglom strelicom) i izračunavamo

3. Odredite ulazni otpor kruga sa strane priključka otvorene grane. Da bismo to učinili, ekvivalentno transformiramo dio kruga spojen zvijezdom u dio spojen trokutom.

Transformirani krug će izgledati ovako (Sl. 10)

Riža. 9. Fig. 10.

.

Korištenjem svojstava paralelne serijske veze – elemenata utvrđujemo

.

4. Odredite potrebnu struju koristeći Ohmov zakon za zatvoreni krug

.

Slična struja izračunata metodom struje petlje je

Gotovo su isti. Izračun je učinjen ispravno. Četvrta točka zadatka je završena.

Ovisno o broju izvora EMF (napona) u krugu, njegovoj topologiji i drugim karakteristikama, krugovi se analiziraju i proračunavaju različitim metodama. U tom slučaju obično su poznati emf (napon) izvora električne energije i parametri strujnog kruga te se izračunavaju naponi, struje i snage.

U ovom poglavlju ćemo se upoznati s metodama za analizu i proračun istosmjernih krugova različite složenosti.

Proračun strujnih krugova s ​​jednim izvorom napajanja

Kada krug ima jedan aktivni element (izvor električne energije), a ostali su pasivni, kao što su otpornici /? t, R 2 ,..., zatim se krugovi analiziraju i izračunavaju metoda transformacije sklopa, čija je bit transformacija (konvolucija) izvornog kruga u ekvivalentni i naknadno odvijanje, pri čemu se određuju potrebne količine. Ilustrirajmo ovu metodu proračuna krugova sa serijskim, paralelnim i mješovitim spojem otpornika.

Strujni krug sa serijskim spojem otpornika. Pogledajmo ovo pitanje koristeći sljedeći kvalitativni primjer. Iz idealiziranog EMF izvora E (R0= 0), na čijim izlaznim stezaljkama postoji napon U, oni. Kada E=U, kroz serijski spojene otpore R (, R 2 ,..., Rn napaja se teret (prijemnik) s otporom RH(Sl. 2.1, A).

Riža. 2.1

Potrebno je pronaći napon, otpor i snagu kruga ekvivalentnog zadanom prikazanom na sl. 2.1, b, donoseći odgovarajuće zaključke i generalizacije.

Riješenje

A. S poznatim otporima i strujom, naponi na pojedinačnim elementima kruga, prema Ohmovom zakonu, bili bi sljedeći:

B. Ukupni napon (EMF) kruga, prema Kirchhoffovom drugom zakonu, bit će napisan na sljedeći način:

D. Množenje svih članova (2-2) s trenutnim / ili (2-5) s R, imat ćemo odakle

B. Dijeleći sve članove (2-2) s tekućim /, dobivamo gdje

Formule (2-3), (2-5), (2-7) pokazuju da su u krugu s jednim izvorom struje i serijskim spojem otpora ekvivalentni napon, otpor i snaga jednaki aritmetičkim zbrojevima napona , otpori i snage elemenata kruga.

Navedeni odnosi i zaključci pokazuju da je izvorni sklop prema Sl. 2.1, A s otporima /? 2, R„ može se zamijeniti (sklopiti) najjednostavnijim prema sl. 2.1, b s ekvivalentnim otporom R3, određena izrazom (2-5).

a) za dijagram na sl. 2.1, b vrijede sljedeće relacije: u 3 = U = R.I., Gdje R = R 3 + R u . Isključujući struju / iz njih, dobivamo izraz

što pokazuje da je napon u 3 na jednom od otpora kruga koji se sastoji od dva serijski spojena jednak je umnošku ukupnog napona U omjeru otpora ovog odjeljka R 3 na ukupni otpor kruga R. Na temelju ovoga

b) struja i napon na sl. 2.2, b može se napisati na različite načine:

Riješeni problemi

Zadatak 2.1. Koliki su otpor, napon i snaga kruga na sl. 2.1, i ako ja= 1 A, Rx= 1 Ohm, D 2 = 2 Ohma, = 3 Ohma, R u= 4 oma?

Riješenje

Naponi na otpornicima očito će biti jednaki: U t = IR^= 1 1 = 1 V, U 2 = IR2 = = 1 2 = 2 V, U n= /L i = 1 3 = 3 V, t/ H = ZR H = 1 4 = 4 V. Ekvivalentni otpor kruga: R 3 = R ( + /? 9 + Rn= 1 + 2 + 3 = 6 ohma. Otpor kruga, napon i snaga: /? = &, + /?„ = 6 + 4= 10 Ohm; U= U ( + U 2 + U„+U n = 1+2 + 3 + 4 = 10 V, odn U=IR== 1 10 = 10 V; R= W= 10 - 1 = 10 W, odn P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, odn P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, ili R = Š /R x +U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /Rn= 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10 W.

Zadatak 2.2. U krugu prema Sl. 2.1, a poznati su sljedeći: U = MO B, R ( = om, R 2 = 2 Ohma, = = 3 Ohma, R H = 4 ohma. Definirati U2.

Riješenje

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 = L, + L N = 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 om, 1=11/R= 110/10 = = 11 A, // 2 = L? 2 = 11 2 = 22 V iliU 2 =UR 2 /R =110 2 / 10 = 22 V.

Problemi koje treba riješiti

Problem 2.3. U krugu prema Sl. 2.1, A znan: U = MO B, R^ = om, R 2 = 2 Ohma, Rn= = 3 Ohma, R u= 4 Ohma. Odredite P„.

Problem 2.4. U krugu prema Sl. 2.1, b su poznati: U= 110 V, U H= 100 V, = 2 Ohma. Odredite R e.

Problem 2.5. U krugu prema Sl. 2.1.6 poznato: U= 110 V, Rt= 3 Ohma, Dn = 2 Ohma. Definirati )