Priručnik o stopi kvarova vodovodne opreme. Osiguravanje visoke dostupnosti. Model pouzdanosti sustava s višestrukim kvarovima
“Osiguravanje visoke dostupnosti”
Svrha rada:
Ispitajte dvije vrste sredstava za održavanje visoke dostupnosti: pružanje tolerancije na greške (failover, sposobnost preživljavanja) i osiguranje sigurnog i brzog oporavka od kvarova (pogodnost održavanja). Naučite se visoke dostupnosti.
1. Teorijski uvod
1.1. Dostupnost
1.11. Osnovni koncepti
Informacijski sustav svojim korisnicima pruža određeni skup usluga (servisa). Kaže se da je željena razina dostupnosti ovih usluga osigurana ako su sljedeći pokazatelji unutar navedenih granica:
Učinkovitost usluge. Učinkovitost usluge definirana je u smislu maksimalnog vremena usluge zahtjeva, broja podržanih korisnika i tako dalje. Potrebno je da učinkovitost ne padne ispod unaprijed određenog praga.
nedostupno vrijeme. Ukoliko učinkovitost informacijske usluge ne zadovoljava nametnuta ograničenja, usluga se smatra nedostupnom. Zahtijeva se da maksimalno trajanje razdoblja nedostupnosti i ukupno vrijeme nedostupnosti za određeno razdoblje (mjesec, godina) ne prelazi unaprijed utvrđene granice.
U biti, potrebno je da informacijski sustav gotovo uvijek radi sa željenom učinkovitošću. Za neke kritične sustave (na primjer, upravljačke sustave), vrijeme prekida rada mora biti nula, bez "skoro". U ovom slučaju se govori o vjerojatnosti pojave situacije nedostupnosti i zahtijeva se da ta vjerojatnost ne premaši zadanu vrijednost. Da bi se riješio ovaj problem, stvoreni su i stvaraju se posebni sustavi otporni na pogreške, čija je cijena u pravilu vrlo visoka.
Velika većina komercijalnih sustava ima manje stroge zahtjeve, ali suvremeni poslovni život ovdje nameće prilično stroga ograničenja, kada se broj opsluženih korisnika može mjeriti u tisućama, vrijeme odziva ne bi trebalo prelaziti nekoliko sekundi, a vrijeme nedostupnosti ne bi trebalo prelaziti nekoliko sati godišnje.
Zadatak pružanja visoke dostupnosti mora se riješiti za moderne konfiguracije izgrađene u tehnologiji klijent/poslužitelj. To znači da treba zaštititi cijeli lanac - od korisnika (eventualno udaljenih) do kritičnih poslužitelja (uključujući sigurnosne poslužitelje).
Ranije smo razmotrili glavne prijetnje pristupačnosti.
U skladu s GOST 27.002, kvar se shvaća kao događaj koji se sastoji u kršenju performansi proizvoda. U kontekstu ovog rada, proizvod je informacijski sustav ili njegova komponenta.
U najjednostavnijem slučaju može se smatrati da kvarovi bilo koje komponente kompozitnog proizvoda dovode do općeg kvara, a raspodjela kvarova kroz vrijeme je jednostavan Poissonov tok događaja. U ovom slučaju uvodi se koncept stope neuspjeha i srednje vrijeme između kvarova, koje su međusobno povezane omjerom
i - broj komponente,
stopa napuštanja početne stranice,
Srednje vrijeme između kvarova.
Stope kvarova neovisnih komponenti zbrajaju se:
a srednje vrijeme između kvarova za kompozitni proizvod dano je omjerom
Već ovi jednostavni izračuni pokazuju da ako postoji komponenta čija je stopa kvarova mnogo veća od stope kvarova ostalih, tada je ta komponenta ta koja određuje srednje vrijeme između kvarova cijele informacijski sistem. To je teoretsko opravdanje za načelo da se prvo ojača najslabija karika.
Poissonov model omogućuje da se potkrijepi još jedna vrlo važna točka, a to je da se empirijski pristup izgradnji sustava visoke dostupnosti ne može implementirati u razumnom vremenu. U tradicionalnom ciklusu testiranja/otklanjanja pogrešaka softverskog sustava, prema optimističnim procjenama, svaki ispravak pogreške rezultira eksponencijalnim smanjenjem (za oko pola decimalnog reda) stope neuspjeha. Slijedi da će se, kako bi se iskustvom uvjerilo da je tražena razina dostupnosti postignuta, bez obzira na korištenu tehnologiju testiranja i otklanjanja pogrešaka, morati potrošiti vrijeme gotovo jednako srednjem vremenu između kvarova. Na primjer, trebalo bi više od 104,5 sati da se postigne srednje vrijeme između kvarova od 105 sati, što je više od tri godine. To znači da su nam potrebne druge metode za izgradnju sustava visoke dostupnosti, metode čija je učinkovitost analitički ili praktično dokazana kroz više od pedeset godina razvoja računalne tehnologije i programiranja.
Poissonov model primjenjiv je u slučajevima kada informacijski sustav sadrži pojedinačne točke kvara, odnosno komponente čiji kvar dovodi do kvara cijelog sustava. Za proučavanje redundantnih sustava koristi se drugačiji formalizam.
U skladu s postavkom problema, pretpostavit ćemo da postoji kvantitativna mjera učinkovitosti informacijskih usluga koje pruža proizvod. U ovom slučaju uvode se pojmovi pokazatelja učinkovitosti pojedinih elemenata i učinkovitosti funkcioniranja cjelokupnog složenog sustava.
Kao mjera pristupačnosti može se uzeti vjerojatnost prihvatljivosti učinkovitosti usluga koje pruža informacijski sustav kroz razmatrano vremensko razdoblje. Veću granicu učinkovitosti ima dostupnost zalihost u konfiguraciji sustava vjerojatnost da je sustav u, veća je njegova dostupnost.
Za razmatrano vremensko razdoblje, učinkovitost informacijskih usluga neće pasti ispod dopuštene granice, ovisi ne samo o vjerojatnosti kvara komponenti, već i o vremenu tijekom kojeg one ostaju neoperativne, jer u ovom slučaju ukupna učinkovitost pada, a svaki sljedeći kvar može postati koban. Kako biste maksimalno povećali dostupnost sustava, morate minimizirati vrijeme prekida rada svake komponente. Osim toga, treba imati na umu da, općenito govoreći, popravci mogu zahtijevati smanjenje učinkovitosti ili čak privremeno isključivanje zdravih komponenti; ovu vrstu utjecaja također treba svesti na minimum.
Nekoliko terminoloških napomena. Obično se u literaturi o teoriji pouzdanosti umjesto o dostupnosti govori o dostupnosti (uključujući i visoku dostupnost). Odabrali smo termin "dostupnost" kako bismo naglasili da informacijska usluga ne samo da bi trebala biti "spremna" sama za sebe, već biti dostupna svojim korisnicima u uvjetima u kojima situacije nedostupnosti mogu biti uzrokovane razlozima koji, na prvi pogled, nisu izravno vezano uz uslugu (primjer – nedostatak savjetodavnih usluga).
Nadalje, umjesto vremena nedostupnosti obično se govori o faktor dostupnosti. Željeli smo obratiti pozornost na dva pokazatelja - trajanje jednog zastoja i ukupno trajanje zastoja, pa smo preferirali izraz "vrijeme nedostupnosti" kao obimniji.
Kada se razmatraju pitanja pouzdanosti, često je zgodno razmišljati o stvarima kao da na element djeluje tijek kvarova s određenim intenzitetom l(t); element ne uspije u trenutku kada se dogodi prvi događaj ove niti.
Slika "toka kvarova" dobiva pravo značenje ako se kvarni element odmah zamijeni novim (oporavi). Niz slučajnih trenutaka vremena u kojima se događaju kvarovi (slika 3.10) je određeni tok događaja, a intervali između događaja su nezavisne slučajne varijable raspoređene prema odgovarajućem zakonu raspodjele.
Koncept "stope kvarova" može se uvesti za bilo koji zakon pouzdanosti s gustoćom f(t); u općem slučaju, stopa kvarova l bit će varijabla.
intenzitet(ili drugim riječima, "opasnost") od kvarova je omjer gustoće distribucije vremena rada elementa i njegove pouzdanosti:
Objasnimo fizičko značenje ove karakteristike. Neka se istovremeno ispituje veliki broj N homogenih elemenata, svaki do trenutka njegovog kvara. Označimo n(t) - broj elemenata koji su se pokazali ispravnim do trenutka t, a m(t, t + Dt), kao i prije, - broj elemenata koji su otkazali u malom vremenskom razdoblju (t , t + Dt). Prosječan broj kvarova po jedinici vremena bit će
Ovu vrijednost ne dijelimo s ukupnim brojem testiranih elemenata N, već s broj servisabilnih vremenom t elemenata n(t). Lako je vidjeti da će za veliki N omjer biti približno jednak stopi kvarova l (t):
Doista, za veliko N n(t)»Np(t)
Ali prema formuli (3.4),
U radovima o pouzdanosti, približni izraz (3.8) često se smatra definicijom stope kvarova, tj. definiran je kao prosječni broj kvarova u jedinici vremena po jednom radnom elementu.
Karakteristika l(t) može dobiti još jednu interpretaciju: ona je gustoća vjerojatnosti kvara uvjetnog elementa in ovaj trenutak vrijeme t, pod uvjetom da je do trenutka t radio besprijekorno. Doista, razmotrite element vjerojatnosti l(t)dt - vjerojatnost da će tijekom vremena (t, t + dt) element prijeći iz stanja "radi" u stanje "ne radi", pod uvjetom da je radio prije trenutak t. Doista, bezuvjetna vjerojatnost kvara elementa u presjeku (t, t+dt) jednaka je f(t)dt. Ovo je vjerojatnost kombinacije dva događaja:
A - element je ispravno radio do trenutka t;
B - element nije uspio u vremenskom intervalu (t, t+dt).
Po pravilu množenja vjerojatnosti: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).
S obzirom da je R(A)=r(t), dobivamo: ;
a vrijednost l(t) nije ništa drugo nego uvjetna gustoća vjerojatnosti prijelaza iz "radnog" stanja u "neispravno" stanje za trenutak t.
Ako je stopa kvarova l(t) poznata, tada se pouzdanost p(t) može izraziti kroz nju. S obzirom da je f(t)=-p"(t), formulu (3.7) zapisujemo u obliku:
Integracijom dobivamo:
Stoga se pouzdanost izražava stopom kvarova.
U posebnom slučaju kada je l(t)=l=const, formula (3.9) daje:
p(t)=e - l t , (3.10)
oni. takozvani eksponencijalni zakon pouzdanosti.
Koristeći sliku "tijeka kvarova", može se tumačiti ne samo formula (3.10), već i općenitija formula (3.9). Zamislimo (apsolutno uvjetno!) da na element s proizvoljnim zakonom pouzdanosti p(t) djeluje tok kvarova promjenjivog intenziteta l(t). Tada formula (3.9) za p(t) izražava vjerojatnost da se u vremenskom intervalu (0, t) neće pojaviti više od jednog kvara.
Dakle, kako s eksponencijalnim tako i s bilo kojim drugim zakonom pouzdanosti, rad elementa, počevši od trenutka uključivanja t=0, možemo zamisliti tako da na element djeluje Poissonov zakon kvara; za eksponencijalni zakon pouzdanosti to će strujanje biti konstantnog intenziteta l, a za neeksponencijalni promjenjivog intenziteta l(t).
Imajte na umu da je ova slika prikladna samo ako nije uspio element nije zamijenjen novim. Ako, kao što smo radili prije, odmah zamijenimo neispravni element novim, tok neuspjeha više neće biti Poisson. Dapače, njegov intenzitet ovisit će ne samo o vremenu t koje je proteklo od početka cijelog procesa, već i o vremenu t koje je proteklo od slučajni trenutak uključujući točno dano element; dakle tok događaja ima posljedicu i nije Poisson.
Ako, tijekom cijelog procesa koji se proučava, dati element nije zamijenjen i ne može otkazati više od jednom, tada se pri opisivanju procesa koji ovisi o njegovom radu može koristiti Markovljeva shema slučajni proces. ali s promjenjivom, a ne konstantnom stopom neuspjeha.
Ako se neeksponencijalni zakon pouzdanosti relativno malo razlikuje od eksponencijalnog, tada ga je, radi pojednostavljenja, moguće približno zamijeniti eksponencijalnim (sl. 3.11).
Parametar l ovog zakona odabran je tako da zadrži nepromijenjeno matematičko očekivanje vremena rada, koje je, kao što znamo, jednako površini ograničenoj krivuljom p(t) i koordinatnim osima. Da bismo to učinili, moramo postaviti parametar l eksponencijalnog zakona jednak
gdje je područje ograničeno krivuljom pouzdanosti p(t). Stoga, ako želimo okarakterizirati pouzdanost elementa nekom prosječnom stopom kvarova, trebamo uzeti kao taj intenzitet recipročnu vrijednost prosječnog vremena neprekidnog rada elementa.
Gore smo definirali vrijednost kao područje ograničeno p(t) krivuljom. Međutim, ako želite znati samo srednje vrijeme između kvarova elementa, lakše ga je pronaći izravno iz statističkog materijala kao prosjek sve promatrane vrijednosti slučajne varijable T - vrijeme rada elementa prije njegovog kvara. Ova se metoda također može primijeniti u slučaju kada je broj eksperimenata mali i ne dopušta precizno konstruiranje p(t) krivulje.
Primjer 1 Pouzdanost elementa p(t) opada s vremenom prema linearnom zakonu (sl. 3.12). Nađite stopu kvarova l(t) i prosječno vrijeme rada elementa.
Odluka. Prema formuli (3.7) na segmentu (0, t o) imamo:
Prema zadanom zakonu pouzdanosti
(0 Drugi integral ovdje je . Što se tiče prvog, izračunava se približno (numerički): , odakle » 0,37+0,135=0,505. Primjer 3 Gustoća raspodjele vremena neprekidnog rada elementa je konstantna u presjeku (t 0, t 1) i jednaka je nuli izvan ovog presjeka (slika 3.16). Nađite stopu kvarova l(t). Odluka. Mi moramo Grafikon stope kvarova prikazan je na sl. 3.17; za t® t 1, l(t)® ¥ . Postotak neuspjeha
je omjer broja neispravnih uzoraka opreme po jedinici vremena prema prosječnom broju uzoraka koji ispravno rade u određenom vremenskom razdoblju, pod uvjetom da se neispravni uzorci ne obnavljaju i ne zamjenjuju ispravnim. Ova karakteristika se označava.Prema definiciji gdje je n(t) broj neuspjelih uzoraka u vremenskom intervalu od do ; - vremenski interval Izraz (1.20) je statistička definicija stope kvarova. Za probabilistički prikaz ove karakteristike utvrđujemo odnos između stope kvara, vjerojatnosti rada bez kvara i stope kvara. Zamijenimo u izraz (1.20) izraz za n(t) iz formula (1.11) i (1.12). Tada dobivamo: Uzimajući u obzir izraz (1.3) i činjenicu da je N sr = N 0 – n(t), nalazimo: Idući do nule i idući do granice, dobivamo: Integrirajući izraz (1.21), dobivamo: Kako je , tada na temelju izraza (1.21) dobivamo: Izrazi (1.22) - (1.24) uspostavljaju odnos između vjerojatnosti rada bez kvara, stope kvara i stope kvara. Stopa kvarova kao kvantitativna karakteristika pouzdanosti ima niz prednosti. To je funkcija vremena i omogućuje vam vizualno utvrđivanje karakterističnih područja opreme. To može značajno poboljšati pouzdanost opreme. Doista, ako je poznato vrijeme uhodavanja (t 1) i vrijeme završetka rada (t 2), tada je moguće razumno postaviti vrijeme osposobljavanja opreme prije početka njegovog isteka. rad i njegov resurs prije popravka. To omogućuje smanjenje broja kvarova tijekom rada, tj. u konačnici dovodi do povećanja pouzdanosti opreme. Stopa kvarova kao kvantitativna karakteristika pouzdanosti ima isti nedostatak kao i stopa kvarova: omogućuje jednostavno karakteriziranje pouzdanosti opreme samo do prvog kvara. Stoga je to prikladna karakteristika pouzdanosti sustava za jednokratnu upotrebu, a posebno najjednostavnijih elemenata. Prema poznatom svojstvu najjednostavnije se određuju ostale kvantitativne karakteristike pouzdanosti. Ova svojstva stope kvarova omogućuju da se smatra glavnom kvantitativnom karakteristikom pouzdanosti najjednostavnijih elemenata radio elektronike. Izračuni pouzdanosti - izračuni dizajnirani za određivanje kvantitativnih pokazatelja pouzdanosti. Provode se u različitim fazama razvoja, stvaranja i rada objekata. U fazi projektiranja provodi se proračun pouzdanosti kako bi se predvidjela (predvidjela) očekivana pouzdanost sustava koji se projektira. Takvo predviđanje potrebno je za opravdanje predloženog projekta, kao i za rješavanje organizacijskih i tehničkih pitanja: U fazi ispitivanja i rada provode se proračuni pouzdanosti kako bi se procijenili kvantitativni pokazatelji pouzdanosti. Takvi izračuni u pravilu su izjave. Rezultati proračuna u ovom slučaju pokazuju pouzdanost predmeta koji su ispitani ili korišteni u određenim radnim uvjetima. Na temelju tih proračuna razvijaju se mjere za poboljšanje pouzdanosti, utvrđuju se slabe točke objekta, daju se procjene njegove pouzdanosti i utjecaja pojedinih čimbenika na njega. Brojne namjene izračuna dovele su do njihove velike raznolikosti. Na sl. 4.5.1 prikazuje glavne vrste izračuna. Elementarni proračun- određivanje pokazatelja pouzdanosti objekta, zbog pouzdanosti njegovih sastavnih dijelova (elemenata). Kao rezultat takvog proračuna procjenjuje se tehničko stanje objekta (vjerojatnost da će objekt biti u radnom stanju, srednje vrijeme između kvarova itd.). Riža. 4.5.1. Klasifikacija proračuna pouzdanosti Odabirom na slici 4.5.1 opcije za kretanje po stazi označenoj strelicama, svaki put dobivamo novu vrstu (slučaj) izračuna. Najjednostavniji izračun- izračun, čije su karakteristike prikazane na sl. 4.5.1 lijevo: elementarni izračun hardverske pouzdanosti jednostavnih proizvoda, neredundantnih, bez uzimanja u obzir vraćanja radne sposobnosti, pod uvjetom da vrijeme rada do kvara podliježe eksponencijalnoj distribuciji. Najteži izračun- izračun, čije su karakteristike prikazane na sl. 4.5.1 desno: funkcionalna pouzdanost složenih redundantnih sustava, uzimajući u obzir ponovno uspostavljanje njihovih performansi i različite zakone za raspodjelu vremena rada i vremena oporavka. Redoslijed proračuna sustava Redoslijed proračuna sustava prikazan je na sl. 4.5.2. Razmotrimo njegove glavne faze. Riža. 4.5.2. Algoritam proračuna pouzdanosti Strukturni dijagram pouzdanosti shvaća se kao vizualni prikaz (grafički ili u obliku logičkih izraza) uvjeta pod kojima objekt koji se proučava (sustav, uređaj, tehnički kompleks itd.) radi ili ne radi. Tipični blok dijagrami prikazani su na sl. 4.5.3. Riža. 4.5.3. Tipične strukture proračuna pouzdanosti Na sl. 4.5.3,a prikazuje varijantu paralelno-serijske strukture. Na temelju ove strukture može se izvući sljedeći zaključak. Objekt se sastoji od pet dijelova. Do kvara objekta dolazi kada otkaže ili element 5 ili čvor koji se sastoji od elemenata 1-4. Čvor može zakazati kada istovremeno zakažu lanac koji se sastoji od elemenata 3,4 i čvor koji se sastoji od elemenata 1,2. Lanac 3-4 ne uspije ako barem jedan od njegovih sastavnih elemenata zakaže, a čvor 1,2 - ako zakažu oba elementa, tj. elementi 1,2. Izračun pouzdanosti u prisutnosti takvih struktura karakterizira najveća jednostavnost i jasnoća. Međutim, nije uvijek moguće prikazati stanje izvedbe u obliku jednostavne paralelno-serijske strukture. U takvim slučajevima koriste se ili logičke funkcije ili grafovi i granajuće strukture prema kojima se ostavljaju sustavi jednadžbi radne sposobnosti. Na temelju strukturnog dijagrama pouzdanosti sastavlja se skup formula za izračun. Za tipične slučajeve izračuna koriste se formule dane u referentnim knjigama o proračunima pouzdanosti, standardima i smjernicama. Prije primjene ovih formula potrebno je pažljivo proučiti njihovu bit i područja uporabe. Proračun pouzdanosti temeljen na uporabi paralelno-serijskih struktura Paralelno-serijska struktura pouzdanosti složenog proizvoda daje ideju o odnosu između pouzdanosti proizvoda i pouzdanosti njegovih elemenata. Proračun pouzdanosti provodi se sekvencijalno - počevši od proračuna elementarnih čvorova strukture do njegovih sve složenijih čvorova. Na primjer, u strukturi na Sl. 5.3, a čvor koji se sastoji od elemenata 1-2 je elementarni čvor koji se sastoji od elemenata 1-2-3-4, složen. Ova se struktura može svesti na ekvivalentnu strukturu koja se sastoji od elemenata 1-2-3-4 i elementa 5 povezanih u seriju. Izračun pouzdanosti u ovom slučaju svodi se na izračun pojedinačnih dijelova kruga, koji se sastoje od paralelno i serijski povezanih elemenata. Sustav sa serijskim spajanjem elemenata Najjednostavniji slučaj u računskom smislu je serijski spoj elemenata sustava. U takvom sustavu kvar bilo kojeg elementa jednak je kvaru sustava u cjelini. Po analogiji s lancem serijski spojenih vodiča, od kojih je prekid svakog jednak otvaranju cijelog strujnog kruga, takvu vezu nazivamo "serijski" (sl. 4.5.4). Treba pojasniti da je takav spoj elemenata "serijski" samo u smislu pouzdanosti, fizički se mogu spojiti na bilo koji način. Riža. 4.5.4. Blok dijagram sustava sa serijskim spojem elemenata Sa stajališta pouzdanosti, takva veza znači da do kvara uređaja koji se sastoji od ovih elemenata dolazi kada otkaže element 1 ili element 2, ili element 3, ili element n. Uvjet operativnosti može se formulirati na sljedeći način: uređaj je operativan ako su operativni element 1 i element 2, te element 3 i element n. Izrazimo pouzdanost ovog sustava u smislu pouzdanosti njegovih elemenata. Neka postoji neko vremensko razdoblje (0,t ) tijekom kojeg je potrebno osigurati rad sustava bez kvarova. Zatim, ako je pouzdanost sustava karakterizirana zakonom pouzdanosti P(t), važno nam je znati vrijednost te pouzdanosti pri t=t, tj. P(t). To nije funkcija, već određeni broj; odbacujemo argument t i označavamo pouzdanost sustava jednostavno kao R. Slično, označavamo pouzdanost pojedinih elemenata P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n . Za besprijekoran rad jednostavnog sustava tijekom vremena t svaki njegov element mora raditi bez kvara. Označimo S - događaj koji se sastoji u neprekidnom radu sustava tijekom vremena t; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - događaji koji se sastoje u radu odgovarajućih elemenata bez kvara. Događaj S je proizvod (kombinacija) događaja s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n: Pretpostavimo da elementi s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n ne uspiju neovisno jedan o drugom(ili, kako kažu u vezi s pouzdanošću, "neovisan o kvaru", i vrlo kratko "neovisan"). Zatim, prema pravilu množenja za neovisne događaje, R(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) ili u drugom zapisu, U posebnom slučaju kada svi elementi imaju istu pouzdanost P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , izraz (4.5.2) ima oblik Primjer 4.5.1. Sustav se sastoji od 10 neovisnih elemenata od kojih je pouzdanost P=0,95. Odrediti pouzdanost sustava. Prema formuli (4.5.3) R = 0,95 10 » 0,6. Primjer pokazuje kako pouzdanost sustava naglo pada s povećanjem broja elemenata u njemu. Ako je broj elemenata n velik, tada da bi se osigurala barem prihvatljiva pouzdanost P sustava, svaki element mora imati vrlo visoku pouzdanost. Postavimo pitanje: kakvu pouzdanost R treba imati zasebni element da bi sustav sastavljen od n takvih elemenata imao zadanu pouzdanost R? Iz formule (4.5.3) dobivamo: Primjer 4.5.2. Jednostavan sustav sastoji se od 1000 jednako pouzdanih, neovisnih elemenata. Koju pouzdanost treba imati svaki od njih da bi pouzdanost sustava bila najmanje 0,9? Stopa kvara sustava pod eksponencijalnom distribucijom vremena do kvara može se lako odrediti iz izraza Formula (4.5.4) dobiva se iz izraza Primjer 4.5.3. Jednostavan sustav S sastoji se od tri neovisna elementa čije su gustoće distribucije vremena rada dane formulama:
Riža. 4.5.5. Gustoće distribucije radnog vremena Pronađite stopu kvarova sustava. Otuda pouzdanost elemenata: Stopa kvara elemenata (uvjetna gustoća vjerojatnosti kvara) je omjer f(t) prema p(t): Primjer 4.5.4. Pretpostavimo da su za rad sustava sa serijskim spajanjem elemenata pri punom opterećenju potrebna dva različita tipa crpki, a crpke imaju konstantne stope kvarova jednake l 1 =0,0001 h -1 i l 2 = 0,0002 h - 1, odnosno. Potrebno je izračunati prosječno vrijeme rada ovog sustava i vjerojatnost njegovog rada za 100 sati. Pretpostavlja se da obje pumpe počnu raditi u trenutku t =0. Koristeći formulu (4.5.5), nalazimo vjerojatnost rada bez kvara P s danog sustava tijekom 100 sati: Koristeći formulu (4.5.6), dobivamo
Na sl. 4.5.6 prikazana je paralelna veza elemenata 1, 2, 3. To znači da uređaj koji se sastoji od ovih elemenata prelazi u stanje kvara nakon kvara svih elemenata, pod uvjetom da su svi elementi sustava pod opterećenjem, a kvarovi elemenata su statistički neovisni.
Riža. 4.5.6. Blok dijagram sustava s paralelnom vezom elemenata Uvjet operativnosti uređaja može se formulirati na sljedeći način: uređaj je operativan ako je radan element 1 ili element 2 ili element 3 ili elementi 1 i 2, 1; i 3, 2; i 3, 1; i 2; i 3. Vjerojatnost sigurnog stanja uređaja koji se sastoji od n paralelno spojenih elemenata određena je teoremom zbrajanja za vjerojatnosti zajedničkih slučajnih događaja kao Što se tiče problema pouzdanosti, prema pravilu množenja vjerojatnosti neovisnih (u agregatu) događaja, pouzdanost uređaja od n elemenata izračunava se formulom U posebnom slučaju kada je pouzdanost svih elemenata ista, formula (4.5.8) ima oblik Primjer 4.5.5. Sigurnosni uređaj, koji osigurava sigurnost sustava pod pritiskom, sastoji se od tri redundantna ventila. Pouzdanost svakog od njih p=0,9. Ventili su neovisni u pogledu pouzdanosti. Pronađite pouzdanost uređaja. Odluka. Prema formuli (4.5.9) P \u003d 1-(1-0,9) 3 \u003d 0,999. Stopa kvara uređaja koji se sastoji od n paralelno povezanih elemenata s konstantnom stopom kvara l 0 definirana je kao
.(4.5.10)
Iz (4.5.10) se vidi da stopa kvara uređaja pri n>1 ovisi o t: pri t=0 jednaka je nuli, s porastom t monotono raste do l 0 . Ako su stope kvarova elemenata konstantne i podložne eksponencijalnom zakonu raspodjele, tada se izraz (4.5.8) može napisati P(t) =
Srednje vrijeme rada bez kvara sustava T 0 nalazi se integracijom jednadžbe (4.5.11) u intervalu: T 0 =
U slučaju kada su stope kvarova svih elemenata iste, izraz (4.5.12) ima oblik T 0 = .(4.5.13) Srednje vrijeme do kvara također se može dobiti integracijom jednadžbe (4.5.7) u intervalu Primjer 4.5.6. Pretpostavimo da dva identična ventilatora u sustavu za obradu ispušnih plinova rade paralelno, a ako jedan od njih zakaže, drugi može raditi pri punom opterećenju sustava bez promjene karakteristika pouzdanosti. Potrebno je pronaći pouzdanost sustava za 400 sati (trajanje zadatka), pod uvjetom da su stope kvarova motora ventilatora konstantne i jednake l = 0,0005 h -1, kvarovi motora su statistički neovisni i oba ventilatori počinju s radom u trenutku t=0. Odluka. U slučaju identičnih elemenata formula (4.5.11) ima oblik Razmotrimo najjednostavniji primjer redundantnog sustava - paralelno povezivanje redundantne opreme sustava. U ovoj shemi, sve n identični dijelovi opreme rade istovremeno, a svaki dio opreme ima istu stopu kvarova. Takva se slika uočava, primjerice, ako se svi uzorci opreme drže pod radnim naponom (tzv. "hot standby"), a za ispravan rad sustava potreban je barem jedan od n uzorci opreme. U ovoj opciji redundancije primjenjivo je pravilo za određivanje pouzdanosti paralelno spojenih neovisnih elemenata. U našem slučaju, kada je pouzdanost svih elemenata ista, pouzdanost bloka određena je formulom (4.5.9) P \u003d 1 - (1-p) n. Izraz (4.5.21) je predstavljen kao binomna distribucija. Stoga je jasno da kada sustav zahtijeva najmanje k uslužan od n uzorci opreme S konstantnom stopom kvarova od l elemenata, ovaj izraz ima oblik P(t) =
gdje je p \u003d exp (-l t). U ovom dijagramu ožičenja n identični uzorci opreme, samo je jedan stalno u funkciji (slika 4.5.11). Kada radni uzorak ne uspije, sigurno se isključuje, a jedan od ( n-1) pričuvni (rezervni) elementi. Ovaj proces se nastavlja sve dok svi ( n-1) Rezervni uzorci nisu iscrpljeni. Riža. 4.5.11. Blok shema sustava za uključivanje pričuvne opreme sustava supstitucijom Sustav je sposoban obavljati funkcije koje se od njega traže ako je barem jedna od n uzorci opreme. Stoga je u ovom slučaju pouzdanost jednostavno zbroj vjerojatnosti stanja sustava, isključujući stanje kvara, tj. Kao primjer, razmotrite sustav koji se sastoji od dva suvišna dijela opreme uključena zamjenom. Da bi ovaj sustav radio, u trenutku t potrebno je da do vremena t oba uzorka, ili jedan od ta dva, budu ispravni. Zato Na sl. 4.5.12 prikazuje graf funkcije P(t) i za usporedbu je prikazan sličan graf za neredundantni sustav.
Riža. 4.5. 12. Funkcije pouzdanosti za redundantni sustav s uključivanjem zamjenske rezerve (1) i neredundantni sustav (2) Primjer 4.5.11. Sustav se sastoji od dva identična uređaja od kojih je jedan u funkciji, a drugi u stanju mirovanja. Stope kvarova oba uređaja su konstantne. Osim toga, pretpostavlja se da na početku rada rezervni uređaj ima iste karakteristike kao i novi. Potrebno je izračunati vjerojatnost besprekornog rada sustava za 100 sati uz uvjet da je stopa kvarova uređaja l =0,001 h -1 . Odluka. Pomoću formule (4.5.23) dobivamo R(t) = (exp(- l t))(1+ l t). Za dane vrijednosti t i l, vjerojatnost rada sustava bez kvara je P(t) \u003d e -0,1 (1 + 0,1) \u003d 0,9953. U mnogim slučajevima ne može se pretpostaviti da se rezervna oprema neće pokvariti dok se ne stavi u rad. Neka je l 1 stopa kvarova radnih uzoraka, a l 2 - rezerva ili rezerva (l 2 > 0). U slučaju dupliciranog sustava, funkcija pouzdanosti ima oblik: Ovaj rezultat za k=2 može se proširiti na slučaj k=n. Stvarno R(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t)
U nekim slučajevima dolazi do kvara sustava zbog određenih kombinacija kvarova uzoraka opreme uključenih u sustav i (ili) zbog vanjskih utjecaja na ovaj sustav. Razmotrimo, na primjer, meteorološki satelit s dva odašiljača informacija, od kojih je jedan rezervni ili rezervni. Kvar sustava (gubitak komunikacije sa satelitom) događa se kada dva odašiljača zataje ili kada sunčeva aktivnost stvara stalne smetnje u radio komunikacijama. Ako je stopa kvarova radnog odašiljača jednaka l, a j je očekivana stopa radio smetnji, tada funkcija pouzdanosti sustava Ova vrsta modela također je primjenjiva u slučajevima kada ne postoji odredba za zamjenski program. Na primjer, pretpostavimo da je naftovod izložen hidrauličkim udarima, a udar manjih hidrauličkih udara javlja se intenzitetom l, a značajnih - intenzitetom j. Za pucanje zavara (zbog nakupljanja oštećenja), cjevovod treba primiti n malih hidrauličkih udara ili jedan značajan. Ovdje je stanje procesa razaranja predstavljeno brojem udaraca (ili oštećenja), a jedan snažan vodeni čekić jednak je n malih. Pouzdanost ili vjerojatnost da cjevovod neće biti uništen djelovanjem mikrošokova do vremena t jednaka je: R(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27) Razmotrimo metodu za analizu pouzdanosti opterećenih elemenata u slučaju statistički neovisnih i ovisnih (višestrukih) kvarova. Treba napomenuti da se ova metoda također može primijeniti na druge modele i distribucije vjerojatnosti. Pri razvoju ove metode pretpostavlja se da za svaki element sustava postoji određena vjerojatnost pojave višestrukih kvarova. Kao što je poznato, višestruki kvarovi postoje, a da ih uzmete u obzir, parametar a . Ovaj se parametar može odrediti na temelju radnog iskustva redundantnih sustava ili opreme i predstavljaudio kvarova zbog zajedničkog uzroka.
Drugim riječima, parametar a može se smatrati točkastom procjenom vjerojatnosti da je kvar nekog elementa među više kvarova. U ovom slučaju može se smatrati da stopa kvara elementa ima dvije međusobno isključive komponente, tj. e.
l \u003d l 1 + l 2, gdje je l 1 - stalna stopa statistički neovisnih kvarova elemenata, l 2 - stopu višestrukih kvarova redundantnog sustava ili elementa. Jera= l 2 / l , zatim l 2 =
a/l, i zbog toga l 1 \u003d (1- a) l .
Prikazimo formule i ovisnosti za vjerojatnost rada bez kvara, stopu kvara i srednje vrijeme između kvarova u slučaju sustava s paralelnim i serijskim spojem elemenata, kao i sustava s k ispravni elementi iz P i sustavi čiji su elementi povezani premosnim krugom. Sustav s paralelnim spojem elemenata(Sl. 4.5.13) - konvencionalni paralelni krug na koji je jedan element spojen u seriju. Paralelni dio (I) dijagrama prikazuje neovisne kvarove u bilo kojem sustavu od n elemenata, a serijski spojeni element (II) - svi višestruki kvarovi sustava.
Riža. 4.5.13. Modificirani sustav s paralelnim spajanjem identičnih elemenata Hipotetski element, karakteriziran određenom vjerojatnošću pojave višestrukih kvarova, serijski je povezan s elementima koji su karakterizirani neovisnim kvarovima. Kvar hipotetskog serijski spojenog elementa (tj. višestruki kvar) dovodi do kvara cijelog sustava. Pretpostavlja se da su svi višestruki kvarovi potpuno međusobno povezani. Vjerojatnost rada bez greške takvog sustava definirana je kao R p \u003d (1-(1-R 1) n) R 2, gdje je n - broj identičnih elemenata; R1- vjerojatnost rada elemenata bez kvarova zbog neovisnih kvarova; R 2 - vjerojatnost rada sustava bez kvarova zbog višestrukih kvarova. l 1 i l 2 izraz za vjerojatnost rada bez kvara ima oblik R p (t)=(1-(1-e -(1- a )
l t ) n ) e - al t ,(4.5.28) Utjecaj višestrukih kvarova na pouzdanost sustava s paralelnom vezom elemenata jasno je prikazan pomoću Sl. 4.5.14 - 4.5.16; pri povećanju vrijednosti parametra a smanjuje se vjerojatnost rada takvog sustava bez kvara. Parametar a uzima vrijednosti od 0 do 1. Kada a = 0 modificirani paralelni krug ponaša se kao konvencionalni paralelni krug, a kada a =1 djeluje kao jedan element, tj. svi kvarovi sustava su višestruki. Budući da se stopa kvarova i srednje vrijeme između kvarova bilo kojeg sustava mogu odrediti pomoću(4.3 .7 ) i formule
Riža. 4.5.14. Ovisnost vjerojatnosti besprijekornog rada sustava s paralelnim spojem dvaju elemenata o parametru a
Riža. 4.5.15. Ovisnost vjerojatnosti besprijekornog rada sustava s paralelnom vezom tri elementa o parametru a
Riža. 4.5.16. Ovisnost vjerojatnosti besprijekornog rada sustava s paralelnom vezom četiri elementa o parametru a
Riža. 4.5.17. Ovisnost stope kvara sustava s paralelnim spojem četiri elementa o parametru a Primjer 4.5.12. Potrebno je odrediti vjerojatnost besprijekornog rada sustava koji se sastoji od dva identična paralelno spojena elementa, ako l \u003d 0,001 h -1; a = 0,071; t=200 h. Vjerojatnost besprijekornog rada sustava koji se sastoji od dva identična paralelno spojena elementa, a koji karakterizira višestruki kvar, iznosi 0,95769. Vjerojatnost rada bez kvara sustava koji se sastoji od dva paralelno spojena elementa i karakteriziraju ga samo neovisni kvarovi je 0,96714. Sustav s k servisnih elemenata od n istovjetnih elemenatauključuje hipotetski element koji odgovara višestrukim kvarovima i povezan je u seriju s konvencionalnim sustavom kao što je k od n, koju karakteriziraju neovisni kvarovi. Kvar predstavljen ovim hipotetskim elementom uzrokuje kvar cijelog sustava. Vjerojatnost rada bez kvara modificiranog sustava s k ispravni elementi iz n može se izračunati pomoću formule
gdje je R1 - vjerojatnost rada elementa bez kvarova, koji karakteriziraju neovisni kvarovi; R2 - vjerojatnost rada sustava bez kvara sa k ispravni elementi iz n , koji karakteriziraju višestruki kvarovi. Kod konstantnih intenziteta l 1 i l 2 rezultirajući izraz poprima oblik
Ovisnost vjerojatnosti rada bez greške o parametru a za sustave s dva servisna elementa od tri i dva i tri servisna elementa od četiri prikazani su na sl. 4.5.18 - 4.5.20. Pri povećanju parametra a vjerojatnost kvara sustava smanjena je za mali iznos(lt).
Riža. 4.5.18. Vjerojatnost rada bez kvara sustava koji ostaje operativan ako dva od n elemenata
Riža. 4.5.19. Vjerojatnost rada bez kvara sustava koji ostaje operativan ako dva od četiri elementa zataje
Riža. 4.5.20. Vjerojatnost rada bez kvarova sustava koji ostaje operativan ako tri od četiri elementa zakažu Stopa kvarova sustava sa k ispravni elementi iz n a srednje vrijeme između kvarova može se definirati na sljedeći način:
gdje je h = (1-e-(1-b)l t), q \u003d e (r a -r- a) l t
.(4.5.34)
Primjer 4.5.13. Potrebno je utvrditi vjerojatnost besprijekornog rada sustava s dva servisna elementa od tri, ako l \u003d 0,0005 h - 1; a=0,3; t = 200 sati Koristeći izraz za Rkn nalazimo da je vjerojatnost rada bez kvarova sustava u kojem je došlo do više kvarova 0,95772. Imajte na umu da je za sustav s neovisnim kvarovima ta vjerojatnost 0,97455. Sustav s paralelno-serijskom vezom elemenataodgovara sustavu koji se sastoji od identičnih elemenata, koji su karakterizirani nezavisnim kvarovima, i niza grana koje sadrže imaginarne elemente, koji su karakterizirani višestrukim kvarovima. Vjerojatnost rada bez kvara modificiranog sustava s paralelno-serijskom (mješovitom) vezom elemenata može se odrediti pomoću formule R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , gdje je m - broj identičnih elemenata u grani, n- broj identičnih grana. Pri konstantnim stopama neuspjeha l 1 i l 2 ovaj izraz poprima oblik R ps (t) \u003d e - bl t . (4.5.39) (ovdje A \u003d (1- a) l ). Ovisnost o vremenu rada sustava Rb (t) za razne parametre a prikazano na sl. 4.5.21. Za male vrijednosti lt vjerojatnost besprijekornog rada sustava s elementima povezanim u premosni sklop smanjuje se s porastom parametra a.
Riža. 4.5.21. Ovisnost vjerojatnosti rada bez kvara sustava, čiji su elementi povezani premosnim krugom, o parametru a Stopa kvarova razmatranog sustava i srednje vrijeme između kvarova mogu se odrediti na sljedeći način: Primjer 4.5.14. Potrebno je izračunati vjerojatnost rada bez greške za 200h za sustav s identičnim elementima spojenim u premosni krug, ako l = 0,0005 h - 1 i a = 0,3. Koristeći izraz za R b (t), nalazimo da je vjerojatnost besprijekornog rada sustava sa spojem elemenata prema premosnoj shemi približno 0,96; za sustav s neovisnim kvarovima (tj a =0) ova je vjerojatnost jednaka 0,984. Za analizu pouzdanosti sustava koji se sastoji od dva različita elementa, koji su karakterizirani višestrukim kvarovima, razmatramo takav model, tijekom čije konstrukcije su napravljene sljedeće pretpostavke i usvojene sljedeće oznake: Pretpostavke (1) višestruki kvarovi i druge vrste kvarova su statistički neovisni; (2) višestruki kvarovi povezani su s kvarom najmanje dva elementa; (3) ako jedan od učitanih redundantnih elemenata zakaže, pokvareni element se obnavlja, ako oba elementa zakažu, cijeli sustav se vraća; (4) stopa višestrukih kvarova i stopa oporavka su konstantne. Notacija
Razmotrimo tri moguća slučaja oporavka elemenata u slučaju njihovog istovremenog kvara: Slučaj 1 Rezervni dijelovi, alati za popravak i kvalificirani tehničari dostupni su za popravak oba elementa, tj. elementi se mogu popravljati istovremeno.
Slučaj 2 Rezervni dijelovi, alati za popravak i kvalificirano osoblje dostupni su samo za obnovu jednog elementa, tj. samo jedan element se može obnoviti. Događa se 3
.
Rezervni dijelovi, alati za popravak i kvalificirano osoblje nisu dostupni, a može postojati i lista čekanja za popravke. Matematički model sustava prikazan na sl. 4.5.22, je sljedeći sustav diferencijalnih jednadžbi prvog reda: P" 0 (t) = -
Riža. 4.5.22. Model spremnosti sustava u slučaju višestrukih kvarova Izjednačavanjem vremenskih izvodnica u dobivenim jednadžbama s nulom, za stacionarno stanje dobivamo -
-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,
P2=
P3=
P4=
Faktor stacionarne dostupnosti može se izračunati formulom Dostupnost PREDAVANJE #14 Informacijski sustav svojim korisnicima pruža određeni skup usluga (servisa). Kaže se da je željena razina dostupnosti ovih usluga osigurana ako su sljedeći pokazatelji unutar navedenih granica: U biti, potrebno je da informacijski sustav gotovo uvijek radi sa željenom učinkovitošću. Za neke kritične sustave (na primjer, upravljačke sustave), vrijeme prekida rada mora biti nula, bez "skoro". U ovom slučaju se govori o vjerojatnosti pojave situacije nedostupnosti i zahtijeva se da ta vjerojatnost ne premaši zadanu vrijednost. Da bi se riješio ovaj problem, stvoreni su i stvaraju se posebni sustavi otporni na pogreške, čija je cijena u pravilu vrlo visoka. Velika većina komercijalnih sustava ima manje stroge zahtjeve, ali suvremeni poslovni život ovdje nameće prilično stroga ograničenja, kada se broj opsluženih korisnika može mjeriti u tisućama, vrijeme odziva ne bi trebalo prelaziti nekoliko sekundi, a vrijeme nedostupnosti ne bi trebalo prelaziti nekoliko sati godišnje. Zadatak pružanja visoke dostupnosti mora se riješiti za ugrađene moderne konfiguracije tehnologije klijent/poslužitelj. To znači da treba zaštititi cijeli lanac - od korisnika (eventualno udaljenih) do kritičnih poslužitelja (uključujući sigurnosne poslužitelje). Ranije smo razmotrili glavne prijetnje pristupačnosti. U skladu s GOST 27.002, kvar se shvaća kao događaj koji se sastoji u kršenju performansi proizvoda. U kontekstu ovog rada, proizvod je informacijski sustav ili njegova komponenta. U najjednostavnijem slučaju može se smatrati da kvarovi bilo koje komponente kompozitnog proizvoda dovode do općeg kvara, a raspodjela kvarova kroz vrijeme je jednostavan Poissonov tok događaja. U ovom slučaju uvodi se pojam stope kvarova i srednjeg vremena između kvarova koji su povezani relacijom gdje je broj komponente, - postotak neuspjeha, – srednje vrijeme između kvarova. Stope kvarova neovisnih komponenti zbrajaju se: a srednje vrijeme između kvarova za kompozitni proizvod dano je omjerom Već ovi jednostavni izračuni pokazuju da ako postoji komponenta čija je stopa neuspjeha mnogo veća od ostalih, onda je ta komponenta ta koja određuje srednje vrijeme između kvarova cijelog informacijskog sustava. To je teoretsko opravdanje za načelo da se prvo ojača najslabija karika. Poissonov model omogućuje da se potkrijepi još jedna vrlo važna točka, a to je da se empirijski pristup izgradnji sustava visoke dostupnosti ne može implementirati u razumnom vremenu. U tradicionalnom ciklusu testiranja/otklanjanja pogrešaka softverskog sustava, prema optimističnim procjenama, svaki ispravak pogreške rezultira eksponencijalnim smanjenjem (za oko pola decimalnog reda) stope neuspjeha. Slijedi da će se, kako bi se iskustvom uvjerilo da je tražena razina dostupnosti postignuta, bez obzira na korištenu tehnologiju testiranja i otklanjanja pogrešaka, morati potrošiti vrijeme gotovo jednako srednjem vremenu između kvarova. Na primjer, da bi se postiglo srednje vrijeme između kvarova od 105 sati, bilo bi potrebno više od 104,5 sati, što je više od tri godine. To znači da su nam potrebne druge metode za izgradnju sustava visoke dostupnosti, metode čija je učinkovitost analitički ili praktično dokazana kroz više od pedeset godina razvoja računalne tehnologije i programiranja. Poissonov model primjenjiv je u slučajevima kada informacijski sustav sadrži pojedinačne točke kvara, odnosno komponente čiji kvar dovodi do kvara cijelog sustava. Za proučavanje redundantnih sustava koristi se drugačiji formalizam. U skladu s postavkom problema, pretpostavit ćemo da postoji kvantitativna mjera učinkovitosti informacijskih usluga koje pruža proizvod. U ovom slučaju uvode se pojmovi pokazatelja učinkovitosti pojedinih elemenata i učinkovitosti funkcioniranja cjelokupnog složenog sustava. Kao mjera pristupačnosti može se uzeti vjerojatnost prihvatljivosti učinkovitosti usluga koje pruža informacijski sustav kroz razmatrano vremensko razdoblje. Što je veća granica učinkovitosti sustava, veća je njegova dostupnost. Ako u konfiguraciji sustava postoji redundancija, vjerojatnost da u promatranom vremenskom razdoblju učinkovitost informacijskih usluga neće pasti ispod dopuštene granice ne ovisi samo o vjerojatnosti kvara komponenti, već i o vremenu tijekom kojeg su one ostaju neispravni, jer u tom slučaju pada ukupna učinkovitost, a svaki sljedeći kvar može biti koban. Kako biste maksimalno povećali dostupnost sustava, morate minimizirati vrijeme prekida rada svake komponente. Osim toga, treba imati na umu da, općenito govoreći, popravci mogu zahtijevati smanjenje učinkovitosti ili čak privremeno isključivanje zdravih komponenti; ovu vrstu utjecaja također treba svesti na minimum. Nekoliko terminoloških napomena. Obično se u literaturi o teoriji pouzdanosti umjesto o dostupnosti govori o dostupnosti (uključujući i visoku dostupnost). Odabrali smo izraz "pristupačnost" kako bismo naglasili tu informaciju servis ne samo da bi trebao biti "spreman" sam po sebi, već biti dostupan svojim korisnicima u uvjetima u kojima situacije nedostupnosti mogu biti uzrokovane razlozima koji, na prvi pogled, nisu izravno povezani s servis(primjer - nema konzultantske usluge). Nadalje, umjesto vremena nedostupnosti obično se govori o dostupnosti. Željeli smo obratiti pozornost na dva pokazatelja - trajanje jednog zastoja i ukupno trajanje zastoja, pa smo preferirali termin "zastoj" kao obimniji.
- prosječan broj ispravno radnih uzoraka u intervalu; N i - broj ispravno radnih uzoraka na početku intervala, N i +1 - broj ispravno radnih uzoraka na kraju intervala.
.
.
. (1.21)
. (1.24)
Izraz (1.23) može biti probabilistička definicija stope neuspjeha.
Svrha i podjela proračunskih metoda
- izbor optimalne varijante strukture;
- način rezervacije;
- dubina i metode kontrole;
- količina rezervnih elemenata;
- učestalost prevencije.
Proračun funkcionalne pouzdanosti - određivanje pokazatelja pouzdanosti za obavljanje određenih funkcija (na primjer, vjerojatnost da će sustav za pročišćavanje plina raditi određeno vrijeme, u određenim načinima rada, uz održavanje svih potrebnih parametara u smislu pokazatelja pročišćavanja) . Budući da takvi pokazatelji ovise o nizu radnih čimbenika, tada je, u pravilu, proračun funkcionalne pouzdanosti složeniji od proračuna elementa.
Izbor jedne ili druge vrste proračuna pouzdanosti određen je zadatkom za proračun pouzdanosti. Na temelju zadatka i naknadnog proučavanja rada uređaja (prema njegovom tehničkom opisu) sastavlja se algoritam za proračun pouzdanosti, tj. redoslijed koraka izračuna i formule izračuna.
Prije svega, treba jasno formulirati zadatak za izračunavanje pouzdanosti. Treba navesti: 1) svrhu sustava, njegov sastav i osnovne podatke o funkcioniranju; 2) pokazatelji pouzdanosti i znakovi kvarova, svrha proračuna; 3) uvjete pod kojima sustav radi (ili će raditi); 4) zahtjevi za točnost i pouzdanost izračuna, za potpunost računovodstva postojećih čimbenika.
Na temelju proučavanja zadatka donosi se zaključak o prirodi nadolazećih izračuna. U slučaju izračuna funkcionalne pouzdanosti, provodi se prijelaz na korake 4-5-7, u slučaju proračuna elemenata (pouzdanost hardvera) - na korake 3-6-7.
Najjednostavniji oblik strukture pouzdanosti je struktura paralelnih serija. Na njemu su paralelno povezani elementi čiji zajednički kvar dovodi do kvara
Takvi elementi su povezani u serijski lanac, od kojih kvar bilo kojeg dovodi do kvara objekta.
Neka je neki tehnički sustav D sastavljen od n elemenata (čvorova). Pretpostavimo da znamo pouzdanost elemenata. Postavlja se pitanje utvrđivanja pouzdanosti sustava. O tome kako su elementi spojeni u sustav ovisi koja je funkcija svakog od njih te u kojoj je mjeri ispravan rad svakog elementa nužan za rad sustava kao cjeline.
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × R n., (4.5.1)
i ukratko P = ,(4.5.2)
oni. pouzdanost (vjerojatnost operativnog stanja) jednostavnog sustava, sastavljenog od serijski spojenih elemenata neovisnih o kvarovima, jednaka je umnošku pouzdanosti njegovih elemenata.
P \u003d P n. (4.5.3)
R = .
Prema formuli (4.5.4) R = ; lgR \u003d lg0,9 1/1000; R» 0,9999.
l c \u003d l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n, (4.5.4)
oni. kao zbroj stopa kvarova nezavisnih elemenata. To je prirodno, jer za sustav u kojem su elementi spojeni u seriju, kvar elementa je ekvivalentan kvaru sustava, što znači da svi tokovi kvarova pojedinih elemenata zbrajaju jedan tok kvarova sustava s intenzitetom jednakim zbroju intenziteta pojedinih tokova.
P \u003d P 1 P 2 P 3 ... P n \u003d exp (-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Srednje vrijeme do neuspjeha
T 0 \u003d 1 / l s. (4.5.6)
na 0< t < 1 (рис. 4.5.5).
Odluka. Određujemo nepouzdanost svakog elementa: 
na 0< t < 1.
na 0< t < 1.
na 0< t < 1.
Zbrajanjem imamo: l c \u003d l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).
P s (t)= .
P s (100) \u003d e - (0,0001 + 0,0002)× 100 = 0,97045.
h.
P \u003d (p 1 + p 2 + ... p n) - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + ...) - (p 1 p 2 p 3 + p 1 p 2 p n + ... ) -...±
(p 1 p 2 p 3 ...p n).(4.5.7)
Za dani blok dijagram (sl. 4.5.6), koji se sastoji od tri elementa, može se napisati izraz (4.5.7):
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + p 2 p 3) + p 1 p 2 p 3.
P \u003d 1-, (4.5.8)
oni. uz paralelnu vezu neovisnih (po pouzdanosti) elemenata njihove nepouzdanosti (1-p i =q i) umnožavaju se.
P \u003d 1 - (1-p) n. (4.5.9)
.(4.5.11)
=(1/
l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .
P(t) \u003d 2exp (- l t) - exp (-2 l t).
Budući da je l \u003d 0,0005 h -1 i t \u003d 400 h, tada
P (400) \u003d 2exp (-0,0005 ´ 400) - exp (-2 ´ 0,0005 ´ 400) \u003d 0,9671.
Srednje vrijeme između kvarova nalazimo pomoću (4.5.13):
T 0 \u003d 1 / l (1/1 + 1/2) \u003d 1 / l ´ 3/2 \u003d 1,5 / 0,0005 \u003d 3000 h.
Ako se sustav sastoji od n zatim uzorke rezervne opreme s različitim stopama kvarova
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)
P(t) = p i (1-p) n-i , gdje je
.(4.5.22)
,(4.5.22.1)
Omogućavanje redundantnog hardvera sustava zamjenom
Napravimo sljedeće pretpostavke za ovaj sustav:
1. Do pada sustava dolazi ako svi zakažu n elementi.
2. Vjerojatnost kvara svakog dijela opreme ne ovisi o stanju ostalih ( n-1) uzorci (kvarovi su statistički neovisni).
3. Može otkazati samo oprema koja je u pogonu, a uvjetna vjerojatnost kvara u intervalu t, t + dt jednaka je l dt; rezervna oprema ne može otkazati prije nego što se stavi u rad.
4. Preklopni uređaji smatraju se apsolutno pouzdanim.
5. Svi elementi su identični. Rezervni elementi imaju karakteristike kao novi.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)
R(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)
R(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).
(4.5.25)
, gdje je a = l 2 / l 1 > 0.Pouzdanost redundantnog sustava u slučaju kombinacije kvarova i vanjskih utjecaja
R(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)Analiza pouzdanosti sustava u slučaju višestrukih kvarova
gdje je t vrijeme.
,
,
uzimajući u obzir izraz zaR str(t ) dobivamo da su stopa kvarova (Sl. 4.5.17) i srednje vrijeme između kvarova modificiranog sustava redom jednaki
,(4.5.29)
,gdje
.(4.5.30)
,(4.5.31)
.(4.5.32)
,(4.5.33)
l + .(4.5.41)Model pouzdanosti sustava s višestrukim kvarovima
P 0 (t) - vjerojatnost da u trenutku t oba elementa rade;
P 1 (t) - vjerojatnost da je u trenutku t element 1 u kvaru, a element 2 radi;
P 2 (t) - vjerojatnost da je u trenutku t element 2 u kvaru, a element 1 radi;
P 3 (t) - vjerojatnost da u trenutku t elementi 1 i 2 nisu u redu;
P 4 (t) - vjerojatnost da u trenutku t postoje stručnjaci i rezervni elementi za obnavljanje oba elementa;
a- konstantan koeficijent koji karakterizira dostupnost stručnjaka i rezervnih elemenata;
b- stalna stopa višestrukih kvarova;
t - vrijeme.
,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)
,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,
,
,
.