Iskustvo korištenja računalnih modela u nastavi fizike

Aleksandar Fedorovič Kavtrev , kandidat fizike i matematike znanosti, Soros učitelj, voditelj laboratorija Centra Informacijska kultura St. Petersburg

U posljednje vrijeme često se mogu čuti pitanja: "Je li računalo potrebno u nastavi fizike? Hoće li računalne simulacije istisnuti stvarne eksperimente iz obrazovnog procesa?" Najčešće takva pitanja postavljaju učitelji koji ne poznaju informacijske tehnologije i zapravo ne razumiju kako te tehnologije mogu biti korisne u nastavi.

Pokušajmo odgovoriti na pitanje: "Kada je opravdana upotreba računalnih programa u nastavi fizike?" Smatramo da, prije svega, u onim slučajevima u kojima postoji značajna prednost u odnosu na tradicionalne oblike treninga. Jedan takav slučaj je korištenje računalnih modela u obrazovnom procesu. Valja napomenuti da pod računalnim modelima autor razumije računalne programe koji omogućuju simulaciju fizikalnih pojava, pokusa ili idealiziranih situacija na koje se nailazi u problemima.

Koja je prednost računalnog modeliranja u usporedbi s prirodnim eksperimentom? Prije svega, računalno modeliranje omogućuje dobivanje vizualnih dinamičkih ilustracija fizikalnih eksperimenata i pojava, reprodukciju njihovih suptilnih detalja, koji često izmiču promatranju stvarnih pojava i eksperimenata. Kada se koriste modeli, računalo pruža jedinstvenu, nedostižnu u stvarnom fizičkom eksperimentu, mogućnost vizualizacije ne stvarnog prirodnog fenomena, već njegovog pojednostavljenog modela. U tom se slučaju u razmatranje postupno mogu uključivati i dodatni čimbenici koji postupno kompliciraju model i približavaju ga stvarnom fizikalnom fenomenu. Osim toga, računalno modeliranje omogućuje vam promjenu vremenske skale događaja, kao i simulaciju situacija koje se ne ostvaruju u fizičkim eksperimentima.

Rad učenika s računalnim modelima iznimno je koristan jer im računalni modeli omogućuju široku promjenu početnih uvjeta fizikalnih eksperimenata, što im omogućuje izvođenje brojnih virtualnih eksperimenata. Takva interaktivnost otvara goleme kognitivne mogućnosti učenicima, čineći ih ne samo promatračima, već i aktivnim sudionicima u eksperimentima koji se provode. Neki modeli omogućuju promatranje konstrukcije odgovarajućih grafičkih ovisnosti istovremeno s napredovanjem eksperimenata, što povećava njihovu jasnoću. Ovakvi modeli posebno su vrijedni jer studenti obično imaju značajnih poteškoća u konstruiranju i čitanju grafikona.

Naravno, računalni laboratorij ne može zamijeniti pravi fizički laboratorij. Međutim, obavljanje računala laboratorijski rad zahtijeva određene vještine koje su također karakteristične za pravi eksperiment - odabir početnih uvjeta, postavljanje parametara eksperimenta itd.

Velik broj računalnih modela kroz školski tečaj fizike sadržan je u multimedijskim tečajevima koje je razvila tvrtka " Physicon ": "Fizika u slikama", "Otvorena fizika 1.1", "Otvorena fizika 2.0", "Otvorena astronomija 2.0" i "Otvorena kemija 2.0". Glavna značajka razlikovanja ovih računalni tečajevi su brojni modeli računala - jedinstveni i originalni razvoji koje korisnici u mnogim zemljama visoko cijene. (Imajte na umu da se značajan broj modela također nalazi na web stranici Otvorenog učilišta na: http://www.college.ru/).

Računalni modeli koje je razvila tvrtka Physikon lako se uklapaju u nastavu i omogućuju učitelju da organizira nove, netradicionalne vrste obrazovnih aktivnosti za učenike. Evo tri primjera takvih aktivnosti:

1. Lekcija rješavanja problema nakon koje slijedi računalni test. Nastavnik učenicima nudi pojedinačne zadatke za samostalno rješavanje u nastavi ili kao domaću zadaću, čiju točnost mogu provjeriti izvođenjem računalnih pokusa. Samostalna provjera dobivenih rezultata pomoću računalnog eksperimenta povećava spoznajni interes učenika, a njihov rad čini kreativnim, a često ga po prirodi približava znanstvenom istraživanju. Kao rezultat toga, mnogi učenici počinju smišljati vlastite probleme, rješavati ih, a zatim provjeravati ispravnost svojih razmišljanja pomoću računalnih modela. Učitelj može svjesno poticati učenike na takve aktivnosti bez straha da će morati rješavati hrpu problema koje su izmislili učenici, a za koje najčešće nema dovoljno vremena. Štoviše, problemi koje su sastavili učenici mogu se koristiti u nastavi ili ponuditi drugim učenicima za samostalno proučavanje u obliku domaće zadaće.
2. Lekcija - istraživanje. Studente se potiče da sami provedu malo istraživanje pomoću računalnog modela i dobiju potrebne rezultate. Štoviše, mnogi modeli omogućuju vam provođenje takve studije u doslovno nekoliko minuta. Naravno, učitelj pomaže učenicima tijekom faza planiranja i eksperimentiranja.
3. Lekcija - laboratorijski rad na računalu. Za izvođenje takve lekcije potrebno je izraditi odgovarajuće materijale. Zadaće u oblicima laboratorijskih vježbi treba poredati prema rastućoj složenosti. U početku ima smisla ponuditi jednostavne uvodne zadatke i eksperimentalne zadatke, zatim računske zadatke i na kraju kreativne i istraživačke zadatke. Odgovarajući na pitanje ili rješavajući problem, učenik može izvesti potreban računalni eksperiment i provjeriti svoje ideje. Preporuča se prvo riješiti računske zadatke na tradicionalan način na papiru, a zatim provesti računalni eksperiment kako bi se provjerila točnost dobivenog odgovora. Napomenimo da kreativni i istraživački zadaci značajno povećavaju interes učenika za studij fizike i dodatni su motivacijski faktor. Iz tog razloga nastava posljednje dvije vrste je bliža idealu, jer učenici stječu znanja u procesu samostalnog stvaralačkog rada, jer im je znanje potrebno za postizanje određenog rezultata vidljivog na ekranu računala. Učitelj je u tim slučajevima samo pomoćnik u kreativnom procesu stjecanja znanja.

Korištenje interaktivnih računalnih modela kao sredstva za povećanje motivacije učenika u učenju fizike.

Prema mom iskustvu, koristim suvremene računalne tehnologije i interaktivne modele u kombinaciji s tradicionalnim metodama poučavanja za povećanje motivacije u učenju fizike.
Nastava fizike u školi podrazumijeva stalno popratni tečaj demonstracijskim pokusima. Međutim, u moderna škola Izvođenje eksperimentalnog rada u fizici često je otežano zbog nedostatka nastavnog vremena i suvremene materijalno-tehničke opreme. S dolaskom računalne opreme postalo je moguće dopuniti eksperimentalni dio tečaja fizike i značajno povećati učinkovitost nastave. Korištenje računala u nastavi fizike pretvara je u pravi kreativni proces i omogućuje implementaciju načela razvojnog učenja. Moguće je odabrati potreban materijal, prezentirati ga na svijetao, jasan i pristupačan način.
Kada ga koristite, možete izolirati glavnu stvar u pojavi, odrezati manje faktore, identificirati obrasce, više puta provoditi testove s promjenjivim parametrima, spremiti rezultate i vratiti se svom istraživanju u prikladnom trenutku. Osim toga, u računalnoj verziji moguće je izvršiti značajno velika količina eksperimenti. Ovaj tip Eksperiment se provodi pomoću računalnog modela određenog zakona, pojave, procesa i sl. Rad s modelima otvara učenicima goleme kognitivne mogućnosti, čineći ih ne samo promatračima, već i aktivnim sudionicima u eksperimentima.
Interaktivna obuka koristi:
Računalni modeli su programi koji vam omogućuju simulaciju fizičkih pojava, eksperimenata ili idealiziranih situacija na koje nailazite u problemima na zaslonu računala.
Virtualni laboratoriji su složeniji računalni programi koji korisniku pružaju znatno više dovoljno mogućnosti nego računalni modeli.
Rad učenika s računalnim modelima i laboratorijima iznimno je koristan jer mogu izvoditi brojne virtualne eksperimente, pa čak i istraživanja manjeg opsega. Interaktivnost otvara goleme kognitivne mogućnosti za učenike, čineći ih ne samo promatračima, već i aktivnim sudionicima u tekućim eksperimentima.
Budući da je interaktivno učenje najsuvremenije učenje, postavlja se hipoteza: korištenjem suvremenih računalna tehnologija Trebalo bi povećati motivaciju školaraca za učenje fizike. Uostalom, razina formiranja motivacije je važan pokazatelj učinkovitost obrazovnog procesa. Korištenje moderne tehnologije kada bi proučavanje fizike trebalo pomoći u rješavanju ovog problema.
Od 2003. godine koristim suvremene informatičke tehnologije za vrijeme i izvan nastave, a dolaskom suvremene računalne opreme i internetske veze u školu, proširile su se mogućnosti organiziranja i izvođenja nastave fizike na razini 21. stoljeća. još dalje. Sve više u nastavi pokušavam koristiti interaktivne fizičke pokuse, istraživačke i laboratorijske oblike obrazovne aktivnosti.
Načini povećanja motivacije učenika za učenje fizike
Razmišljam o sljedećim oblicima rada:
lekcija, sa stvaranjem problemske situacije u različitim fazama;
pomoću računalnog testiranja;
izvannastavni rad za izvođenje projekata i istraživanja korištenjem internetskih izvora i programa obuke.
U nastavi koristim sljedeće metode:
- teorijski: analiza pedagoške, metodičke i specijalne literature o problemu istraživanja;
- općeznanstveni: pedagoška promatranja, razgovori s učenicima, analiza uspjeha učenika, proučavanje računalnih programskih proizvoda namijenjenih nastavi fizike u školi, proučavanje i analiza iskustava u korištenju alata informacijske tehnologije u poučavanju učenika;
- statistički: obrada rezultata nastavnog iskustva.
Zadaća učitelja je upravo osigurati pojavu, očuvanje i prevlast motiva za obrazovno-spoznajnu djelatnost.
Počnimo s takvim poticajem kao što je novost obrazovnog materijala i priroda kognitivne aktivnosti. Novo se mora temeljiti na naučenom starom. Na početku sata, kako bih obnovio znanje školaraca, provodim fizičke diktate, sve više koristeći multimedijske proizvode.
Glavne metode organiziranja rada s učenicima su razgovor, promatranje, iskustvo i praktični rad s prevladavanjem heurističke prirode kognitivne aktivnosti učenika. Ove metode osiguravaju razvoj istraživačkih vještina i sposobnosti te ih uče samostalno donositi nove odluke.
Glavni oblik odgojno-obrazovne aktivnosti je nastavni sat, u kojem nastojim stvoriti situaciju uspjeha za svakog učenika, koristeći se reproduktivnim, trenažnim i završnim potkrepljivanjem, te teoretskim pregledom.
U svom radu oslanjam se na sljedeće didaktičke principe:
individualizacija i diferencijacija treninga;
načelo kreativnosti i uspješnosti
načelo povjerenja i podrške
načelo uključivanja djece u život svoje društvene sredine.
Tehnološka komponenta (metode i tehnike podučavanja) trebala bi, po mom mišljenju, zadovoljiti sljedeće zahtjeve:
dijaloški;
aktivan i kreativan karakter;
usmjerenost na podršku individualnom razvoju djeteta;
dajući mu potreban prostor za samostalno donošenje odluka, kreativnost i izbor.

Ministarstvo obrazovanja i znanosti Krasnodarska oblast

Državni stručni proračun obrazovna ustanova Krasnodarska oblast

"Paškovski poljoprivredni fakultet"

Metodološki razvoj

Primjena interaktivnih modela fizikalnih eksperimenata u studiju fizike

Krasnodar 2015

DOGOVOREN

Zamjenik direktor MR

GBPOU KK PSHK

IH. Strockaja

2015

Metodološki razvoj razmatran je na sjednici Središnjeg odbora

matematičkih i prirodoslovnih disciplina

Predsjednik Središnjeg odbora

_________________ (Pushkareva N.Ya.)

UVOD

Modernizacija obrazovanja u području informatizacije odgojno-obrazovnog procesa proširuje mogućnosti samoostvarenja učenika, navikava ih na samokontrolu, značajno obogaćuje sadržaje nastave i omogućuje individualiziranu obuku. Računalne inovativne tehnologije osiguravaju informacijsku orijentaciju obrazovnog sustava, pripremajući učenike za nove uvjete djelovanja informacijsko okruženje.

U radu je dan primjer korištenja virtualnih modela matematičkog i fizikalnog njihala, bloka na ravnini i sustava povezanih tijela u proučavanju harmonijskih oscilacija i gibanja tijela pod utjecajem više sila. Autor daje metodičke preporuke o njihovoj primjeni za učinkovito korištenje digitalnih izvora u obrazovnom procesu. Posebno je relevantna uporaba takve inovativne tehnologije u tehničkim specijalnostima, uz obuku usmjerenu na praksu, koja je predviđena zahtjevima stručnog standarda i određena daljnjom aktivnošću budućih kvalificiranih diplomanata.

Svrha ovog rada je osigurati metodičke uvjete za lakše proučavanje i nastavu dijelova fizike „Harmonijske oscilacije“ i „Dinamika“ s obavezna uporaba interaktivni dio.

– odabrati i prilagoditi teoriju o ovom pitanju u skladu sa zahtjevima Saveznih državnih obrazovnih standarda treće generacije (FSES SPO) za disciplinu „ODP 11. Fizika”;

Učinkovito koristiti predstavljene metodološke materijale za razvoj općih i, što je najvažnije, stručnih kompetencija;

– izraditi primjer moguće upotrebe modela za rad na predavanjima, vježbama i laboratoriju;

– izraditi nastavne planove za rad s interaktivnim modelima;

– uzeti u obzir specifičnosti korištenja postojećeg iskustva za rad u nastavi sa studentima tehničkih specijalnosti:

08.02.01 “Izgradnja i rad zgrada i građevina”; 08.02.07 “Instalacija i rad unutarnjih vodovodnih uređaja, klimatizacija i ventilacija”;

02/08/03 “Proizvodnja nemetalnih građevinskih proizvoda i konstrukcija”;

21.02.04 “Upravljanje zemljištem”.

Razvoj koristi računalne modele fizičkih procesa koje je pripremio N.E. Bogdanov. 2007. godine. Oni su virtualni konstruktor čiji je cilj pružanje pristupa učenju temeljenog na aktivnostima, što je posebno važno koristiti u stručnom osposobljavanju stručnjaka srednje razine. Osobito u području graditeljstva, za koje je posebno važno znati analizirati i razumjeti bit fizikalnih procesa, uvjete ravnoteže i granice čvrstoće raznih vrsta konstrukcija.

Ovaj metodološki razvoj ispunjava zahtjeve za rezultate svladavanja glavnog stručnog obrazovni program, prema kojem tehničar mora imati sljedeće opće i stručne kompetencije:

OK 4. Tražiti i koristiti informacije potrebne za obavljanje profesionalnih poslova.

OK 5. Koristiti informacijske i komunikacijske tehnologije u profesionalna djelatnost.

PC 1.4. Sudjelovati u izradi projekta za izradu rada korištenjem informacijske tehnologije.

1Računalna simulacija pokusa

Prije svega, računalno modeliranje omogućuje dobivanje vizualnih dinamičkih ilustracija fizikalnih eksperimenata i pojava, reprodukciju njihovih suptilnih detalja, koji često izmiču promatranju stvarnih pojava tijekom obrazovnog procesa. Pri korištenju modela računalo pruža jedinstvenu priliku učeniku da vizualizira ne stvarni prirodni fenomen, već njegov pojednostavljeni model. Istodobno, nastavnik ima priliku postupno uključiti u razmatranje dodatne čimbenike koji postupno kompliciraju model i približavaju ga stvarnom fizikalnom fenomenu. Osim toga, računalno modeliranje omogućuje vam promjenu vremenske skale događaja, razmatranje korak po korak, kao i simulaciju situacija koje se ne mogu realizirati u fizičkim eksperimentima.

Koristan je rad studenata s interaktivnim modelima, jer računalni modeli omogućuju široku promjenu početnih uvjeta fizikalnih eksperimenata i izvođenje brojnih virtualnih eksperimenata. Učenicima se otvaraju ogromne kognitivne mogućnosti koje im omogućuju da budu ne samo promatrači, već i aktivni sudionici u eksperimentima koji se provode. Neki modeli omogućuju promatranje konstrukcije odgovarajućih grafičkih ovisnosti istovremeno s odvijanjem eksperimenata, što povećava njihovu jasnoću. Učitelj bi se trebao usredotočiti na pojavu ovih grafičkih ovisnosti, posebno u odjeljku "Mehaničke vibracije", gdje je zgodno pokazati učenicima bit zakona održanja energije. U ovom metodološkom razvoju, ova točka je objavljena u stavku 2.1.1. Odjeljak 2 opisuje korištenje modela za rad na predavanjima od strane nastavnika u učionici ili za samostalni rad studenata s materijalom koji im omogućuje "oživljavanje" suhoparne teorije. Snimke zaslona modela omogućuju vam demonstraciju dinamike promjena fizičkih veličina.

Pri promatranju i opisivanju računalno simuliranog fizičkog iskustva, učenik bi trebao:

odrediti koju fizikalnu pojavu ili proces iskustvo ilustrira;

imenovati glavne elemente instalacije;

ukratko opisati tijek pokusa i njegove rezultate;

predložiti što se može promijeniti u instalaciji i kako će to utjecati na rezultate pokusa;

donositi zaključke.

Kako bi lekcija u računalnoj klasi bila ne samo zanimljiva u obliku, već i dala maksimalan obrazovni učinak, nastavnik mora unaprijed pripremiti plan rada s računalnim modelom odabranim za proučavanje, formulirati pitanja i zadatke dogovorene s funkcionalnost modela, također je poželjno upozoriti učenike da će na kraju sata morati odgovoriti na pitanja ili napisati kratko izvješće o obavljenom poslu. Autorica u prilozima ovog razvojnog nastavnog plana, zadataka za samostalnu nastavu i domaća zadaća, test za kontrolu znanja.

Jedna od vrsta samostalnih zadataka su testni zadaci nakon kojih slijedi računalna provjera. Na početku sata nastavnik dijeli učenicima pojedinačne tiskane zadatke i poziva ih da samostalno rješavaju zadatke na satu ili kao domaću zadaću. Učenici mogu provjeriti ispravnost rješenja zadataka pomoću kompjuterski program. Mogućnost samostalne naknadne provjere rezultata dobivenih u virtualnom eksperimentu pojačava spoznajni interes, čini rad učenika kreativnim, te ga po prirodi može približiti znanstvenom istraživanju.

Postoji još jedan pozitivan čimbenik u korist korištenja računalnih eksperimenata. Tehnologija potiče učenike da sami stvore probleme i zatim testiraju svoje razmišljanje koristeći interaktivne modele.

Učitelj može pozvati učenike da se uključe u takve aktivnosti bez straha da će naknadno morati provjeravati hrpu problema koje su oni izmislili. Takvi su zadaci korisni jer omogućuju učenicima da vide živa veza računalni eksperiment i fizika fenomena koji se proučavaju. Štoviše, zadaci koje su učenici sastavili mogu se koristiti u nastavi ili ponuditi drugim učenicima na samostalno proučavanje u obliku domaće zadaće.

1.1 Prednosti i mane korištenja elektroničkih medija

vidljivost procesa, jasne slike fizičkih instalacija i modela, ne pretrpane sitnim detaljima;

fizikalni procesi i pojave mogu se opetovano ponavljati, zaustavljati, pomicati unatrag, što omogućuje nastavniku da usredotoči pozornost učenika, daje detaljna objašnjenja, bez žurbe s eksperimentom;

sposobnost mijenjanja parametara sustava po želji, izvođenja fizičkog modeliranja, postavljanja hipoteza i provjere njihove valjanosti;

dobiti i analizirati grafičke ovisnosti koje opisuju sinkroni razvoj procesa;

koristite podatke za formuliranje svojih ciljeva;

pozivati se na teorijsko gradivo, raditi povijesne reference, raditi s definicijama i zakonima prikazanim na platnu projektora;

Nedostaci korištenja elektroničkim sredstvima trening:

gust protok informacija kodiranih u različitim oblicima, koje učenici nemaju uvijek vremena obraditi;

“privikavanje” na jedno ili drugo brzo počinje softverski proizvod, uslijed čega se gubi intenzitet interesa;

računalo zamjenjuje živu emocionalnu komunikaciju s učiteljem;

polaznici se moraju prebaciti s uobičajenog glasa učitelja na glasovni zapis, često sa zvukom loše kvalitete;

prisutnost nekog elementa predstave za polaznike, kada igraju ulogu vanjskih promatrača, a ne sudionika u procesu.

I dobre i loše strane mogu se nadopuniti ili neke negativne strane korištenja računala pretvoriti u pozitivne. Na primjer, prevesti motivacijske aspekte korištenja računalnog modeliranja u obrazovne aktivnosti u ravninu didaktičkih igara.

2Korištenje virtualnih modela u proučavanju fizike

Sljedeći odjeljci prikazuju korištenje virtualnog modela matematičkog i fizičkog njihala za razumijevanje suštine teorije harmonijskih oscilacija, kao i modela spregnutih tijela i bloka na ravnini pri proučavanju gibanja tijela pod utjecajem nekoliko sila. Slijede primjeri zadataka koji se mogu koristiti u radu s učenicima srednjih tehničkih škola obrazovne ustanove.

2.1 Matematičko njihalo

2.1.1 Harmonijske oscilacije i njihove karakteristike

Oscilacije su kretanja ili procesi koje karakterizira određena ponovljivost tijekom vremena. Oscilacije su raširene u okolnom svijetu i mogu imati vrlo različitu prirodu. To mogu biti mehaničke (njihalo), elektromagnetske (oscilatorni krug) i druge vrste vibracija. Slobodne ili prirodne oscilacije su oscilacije koje se javljaju u sustavu prepuštenom samom sebi nakon što je vanjskim utjecajem izbačen iz ravnoteže. Primjer je osciliranje kuglice obješene na nit, slika 1.

Slika 1 – Primjer najjednostavnijeg oscilatornog procesa – njihanje kuglice na niti

Posebnu ulogu u oscilatornim procesima ima najjednostavniji tip vibracija - harmonijske vibracije. Harmonijske oscilacije temelj su jedinstvenog pristupa proučavanju oscilacija različite prirode, budući da su oscilacije koje se nalaze u prirodi i tehnici često bliske harmoničkim, a periodični procesi različitog oblika mogu se prikazati kao superpozicija harmonijskih oscilacija.

Harmonijske oscilacije su one oscilacije kod kojih se oscilirajuća veličina tijekom vremena mijenja prema sinusnom ili kosinusnom zakonu.
Jednadžba harmoničnih vibracija ima oblik:

Gdje je A amplituda oscilacija (veličina najvećeg odstupanja sustava od ravnotežnog položaja); - kružna (ciklička) frekvencija. Argument kosinusa koji se periodički mijenja naziva se faza oscilacije. Faza titranja određuje pomak oscilirajuće veličine iz ravnotežnog položaja u ovaj trenutak vrijeme t. Konstanta φ predstavlja vrijednost faze u trenutku t = 0 i naziva se početna faza titranja. Vrijednost početne faze određena je izborom referentne točke. Vrijednost x može imati vrijednosti u rasponu od -A do +A.

Vremenski period T kroz koji se ponavljaju neka stanja titrajnog sustava nazivamo periodom titranja. Kosinus je periodična funkcija s periodom od 2π, stoga će se tijekom vremenskog razdoblja T, nakon kojeg će faza oscilacije dobiti prirast jednak 2π, stanje sustava koji izvodi harmonijske oscilacije ponoviti. Taj vremenski period T nazivamo periodom harmonijskih oscilacija.

Period harmonijskih oscilacija jednak je: T = 2π/.

Broj titraja u jedinici vremena naziva se frekvencija titranja ν.

Frekvencija harmonijskih oscilacija jednaka je: ν = 1/T. Jedinica frekvencije je herc (Hz) - jedan titraj u sekundi.

Kružna frekvencija = 2π/T = 2πν daje broj oscilacija u 2π sekundi.

Grafički se harmonijske oscilacije mogu prikazati kao ovisnost x o t, imetoda rotirajuće amplitude (metoda vektorskog dijagrama), što je ilustrirano na slikama 1, 2 (A, B).

Slika 2 Grafička slika oscilatorno gibanje u koordinatama ( x,t ) (A) i metoda vektorskog dijagrama (B).

Metoda rotirajuće amplitude omogućuje vizualizaciju svih parametara uključenih u jednadžbu harmonijske vibracije. Doista, ako se vektor amplitude A nalazi pod kutom φ u odnosu na os x (vidi sliku 2 B), tada će njegova projekcija na os x biti jednaka: x = Acos(φ). Kut φ je početna faza. Ako se vektor A dovede u rotaciju s kutnom brzinom jednakom kružnoj frekvenciji oscilacija, tada će se projekcija kraja vektora kretati duž osi x i poprimiti vrijednosti u rasponu od -A do +A, a koordinata ove projekcije mijenjat će se tijekom vremena prema zakonu: . Ovo je detaljno prikazano na slici 3 (A-D).

Dakle, duljina vektora jednaka je amplitudi harmonijskog titranja, smjer vektora u početnom trenutku čini s osi x kut jednak početnoj fazi titranja φ, a promjena smjera kut s vremenom je jednaka fazi harmonijskih oscilacija. Vrijeme za koje vektor amplitude napravi jedan puni krug jednako je periodu T harmonijskih oscilacija. Broj okretaja vektora u sekundi jednak je frekvenciji titranja ν.

Slika 3 - Prikaz grafova oscilatornog gibanja ovisno o fazi titranja: 0,5π (A), π (B), 1,5π (C), 2π (D).

2.1.2 Prigušene harmonijske oscilacije

U svakom realnom oscilatornom sustavu postoje sile otpora čije djelovanje dovodi do smanjenja energije sustava. Ako se gubitak energije ne nadoknadi radom vanjskih sila, oscilacije će nestati. Takve oscilacije nazivamo prigušenim. Izvođenje jednadžbi gibanja oscilacija i njihovo rješenje dano u interaktivnom modelu matematičkog njihala prikazano je na slici 4A, B. Razmotrimo ih pobliže.

U najjednostavnijem, a ujedno i najčešćem slučaju, sila otpora proporcionalna je brzini:
, gdje je r konstantna vrijednost koja se naziva koeficijent otpora. Predznak minus je zbog činjenice da sila i brzina imaju suprotne smjerove; stoga njihove projekcije na X os imaju različite predznake. S obzirom na veličinu povratne sile
. Jednadžba drugog Newtonovog zakona u prisutnosti sila otpora ima oblik:
ili
, koja je diferencijalna jednadžba drugog reda.

Slika 4 - Izvođenje jednadžbi vibracija (A) i rješenje jednadžbi vibracija (B)

Tako jednadžba gibanja poprima oblik

Prenoseći članove s desne strane na lijevu, dijeleći jednadžbu s m i označavajući,
dobivamo jednadžbu u obliku

Gdje - frekvencija kojom bi se pojavile slobodne oscilacije sustava bez otpora okoline (prirodna frekvencija sustava). Koeficijent
, koji karakterizira brzinu slabljenja oscilacija, naziva se koeficijent prigušenja.

Interaktivni model jasno prikazuje vrijednost koeficijenta prigušenja. Slika 6 AB jasno pokazuje kako izgleda grafikon brzine i koordinata matematičkog njihala ovisno o njegovim parametrima (dužina ovjesa i kut otklona) i zadanoj vrijednosti . Također u virtualnom modelu možete pratiti kako se gradi fazni portret i njegova suština. Slike jasno pokazuju da se s povećanjem koeficijenta prigušenja za faktor n broj oscilacija smanjuje za faktor n.

Slika 5 A, B - Primjeri prigušenih oscilacija

Slika 7 A, B – Izračuni glavnih parametara sustava

2.1.3 Energija harmonijskih titraja

Ukupna mehanička energija oscilatornog sustava jednaka je zbroju mehaničke i potencijalne energije.

Razlikujmo izraz s obzirom na vrijeme
, dobivamo

= = -a grijeh(t + ).

Kinetička energija tereta jednaka je

E =
.

Potencijalna energija izražava se poznatom formulom
zamjena x iz
, dobivamo

Jer
.

Ukupna energija
vrijednost je konstantna. Tijekom procesa osciliranja potencijalna energija prelazi u kinetičku energiju i obrnuto, ali svaka energija ostaje nepromijenjena.

Slike 7 i 8 jasno prikazuju promjene kinetičke i potencijalne energije za titraje matematičkog njihala bez koeficijenta prigušenja i za prigušene oscilacije.

Slika 7 - Grafikoni promjena kinetičke i potencijalne energije za harmonijske vibracije

Slika 8 – Grafikoni promjena kinetičke i potencijalne energije za prigušene oscilacije.

2.2 Fizičko njihalo

Fizičko njihalo je svako kruto tijelo koje može oscilirati pod utjecajem gravitacije oko fiksne vodoravne osi koja ne prolazi kroz središte mase.

Slika 9 – Fizičko njihalo

Klatno izvodi harmonijske oscilacije pod malim kutovima odstupanja od ravnotežnog položaja.

Period harmonijskih oscilacija fizičkog njihala određen je relacijom

Gdje

Moment inercije njihala u odnosu na os rotacije,

Masa klatna,

Najkraća udaljenost od točke ovjesa do središta mase,

Ubrzanje gravitacije.

Os rotacije njihala ne prolazi kroz njegovo težište, pa je moment tromosti određen Steinerovom teoremom:

Gdje

Moment tromosti tijela oko osi koja prolazi kroz središte mase i paralelna je sa zadanom. Uzimajući ovo u obzir, prepisujemo formulu za razdoblje:

Period malih oscilacija fizičkog njihala ponekad se zapisuje u obliku:

Gdje .

- smanjena duljina fizičkog njihala– veličina brojčano jednaka duljini takvog matematičkog njihala, čiji se period oscilacija podudara s periodom danog fizičkog njihala.

P Fizičko njihalo korišteno u ovom radu ima oblik tanke šipke s duljinoml . - centar gravitacije,- točka ovjesa kroz koju prolazi os rotacije, okomito na crtež.

Kad je prizma nepomična, štap oscilira u odnosu na vodoravnu os O, oslanjajući se donjim rubom prizme na nepomično čvrsto postolje koje drži tronožac.

Slika 10 – Fizički dijagram

njihalo

Učvršćivanjem točke ovjesa na različitim točkama šipke, možete promijeniti udaljenost.

Moment tromosti jednolike tanke šipke u odnosu na os koja prolazi kroz središte mase jednak je

Gdje je masa štapa, je i duljina.

Zamjenom izraza za moment tromosti u formulu za period, dobivamo:

. Označimo dakle .

Period titranja može se odrediti eksperimentalno mjerenjem štopericom vremena tijekom kojeg štap napravi potpune oscilacije.

Kvadriramo to i dobijemo radnu formulu za izračunavanje ubrzanja gravitacije:

(10).

2.3 Blok na nagnutoj ravnini

Model implementira virtualni eksperiment dizajniran za proučavanje gibanja bloka duž nagnute ravnine u prisutnosti suhog trenja i vanjske sile. Prilikom izvođenja pokusa možete odabrati koeficijent trenja μ, masu bloka m, kut nagiba ravnine α. Grafikon relativne brzine u odnosu na vrijeme dan je za različite parametre. Klizanje bloka duž nagnute ravnine moguće je samo ako statička sila trenja dosegne najveću vrijednost ( F tr)max:

Te se sile obično nazivaju sila trenja klizanja. Ubrzanje koje, pod ovim uvjetom, blok dobiva klizanjem po nagnutoj ravnini određeno je iz drugog Newtonovog zakona

Na a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Ako nema vanjske sile, tada je najveći kut α max nagiba ravnine, pri kojem se blok još drži nepomično silom statičkog trenja, određen relacijom

U praksi se ovaj odnos koristi za mjerenje koeficijenta suhog trenja.

Razmotrimo virtualni model bloka na kosoj ravnini na slici 11. Izravno unutar prozora modela, u gornjem lijevom dijelu, nalaze se gumbi “Start”, “Reset” i “Help”. Kada pritisnete tipku “Reset”, model se vraća u prvobitno stanje. U središtu prozora nalazi se radno polje modela sa slikom nagnute ravnine i bloka koji klizi po njoj. Ispod radnog polja nalazi se displej s vrijednostima sile trenja, sile reakcije tla, ubrzanja tijela i projekcije sile teže. Postoje tri kontrole iznad grafikona brzine. Uz njihovu pomoć možete promijeniti koeficijent trenja tijela na ravnini, masu tijela i kut nagiba ravnine. Pažljivo pogledajte model i pronađite sve kontrole.

Slika 11 – Šipka na ravnini

Ovaj model se može koristiti kao pomoćno obrazovno sredstvo pri podučavanju rješavanja zadataka na temu "Gibanje tijela po kosoj ravnini".

2.4 Dva tijela na kosoj ravnini

Slika 12 – Spojena tijela na kosoj ravnini

Nacrtajmo sliku i na njoj prikažimo sile koje djeluju. Pretpostavljamo da se tijela gibaju jednakom apsolutnom vrijednošću akceleracije a i da je napetost T niti konstantna cijelom dužinom.

Pretpostavimo da je desni uteg spušten, a lijevi podignut uzduž nagnute ravnine. Pravi uteg kreće se pod utjecajem dviju sila:

- gravitacija i sila napetosti niti T 2.

Lijevi teret se kreće po kosoj ravnini pod utjecajem triju sila: gravitacije m 1 g, sile reakcije oslonca N i sile napetosti konca T 1. U vektorskom obliku jednadžbe gibanja bit će zapisane kao sustav:

Projicirajmo prvu jednadžbu na pravac X duž nagnute ravnine:

Projicirajmo drugu jednadžbu sustava na okomiti pravac X":

Imajte na umu da uvijek možemo projicirati bilo koju vektorsku jednadžbu u dva neovisna smjera. Zbrajanjem ove dvije jednadžbe (one čine sustav) dobivamo izraz:

Iz njega nalazimo

Vidimo da kada bi vrijednost m 1 sin α bila veća od m 2, tada bi akceleracija a postala negativna vrijednost. Odnosno, sustav bi se kretao u suprotnom smjeru (štap m 1 je spušten, a teret m 2 podignut). Iz posljednje jednadžbe nalazimo silu napetosti niti:

Razmotrimo sada virtualni model sustava koji se sastoji od dvije povezane šipke na nagnutoj ravnini.

Slika 13 – Virtualni model povezanih tijela

U gornjem desnom dijelu radnog polja nalaze se regulatori kojima se podešavaju parametri sustava: masa tereta, kut nagiba, koeficijent trenja. Ispod su informacijski prozori koji prikazuju rezultate izračuna ubrzanja, sile trenja i napetosti niti.Postoje gumbi "Start", "Reset" i "Help". Kada pritisnete tipku “Reset”, model se vraća u prvobitno stanje. U središtu prozora nalazi se radno polje modela sa slikom nagnute ravnine i bloka koji klizi po njoj. Pritiskom na gumb “Pomoć” učenik vidi jednadžbe pomoću kojih može samostalno izračunati nepoznate veličine (slika 14).

Slika 14 – Izbornik „Pomoć“ povezanog modela tijela

Ovaj se model može koristiti pri podučavanju rješavanja problema koji uključuju gibanje spojenih tijela po kosoj ravnini. U prilogu su navedeni primjeri problema za čije rješavanje se može koristiti ovaj virtualni model.

3 Praktične vježbe

U drugom dijelu ovog rada ispitane su osnove teorije harmonijskih vibracija i dva uobičajena slučaja nagnutih ravnih tijela s ilustracijama iz interaktivnih modela. U odjeljku 3 ćemo pogledati kako koristiti ovaj model kao virtualni laboratorij u radu s učenicima srednje strukovne obrazovne ustanove tehničkog profila tijekom praktične nastave. Za proučavanje mehaničkih vibracija predviđeno je 8 sati, uključujući 1 laboratorijski rad na izračunavanju ubrzanja slobodnog pada pomoću matematičkog njihala (2 sata).

Za kontrolu asimilacije i razumijevanja teme "Mehaničke vibracije" od strane učenika moguće je koristiti virtualni model matematičkog njihala. Učenicima je predstavljen takav model kako bi se jasno demonstrirali principi oscilatornog procesa, kao i promatrao primjer takvog procesa.

3.1.1 Laboratorijski zadatak

Kao što je gore navedeno, proučavanje teme "Mehaničke vibracije" uključuje izvođenje laboratorijskih radova, čija je instruktivna i tehnološka karta dana u Dodatku 2. Za pristup praktičnom radu ili njegovu obranu koristi se interaktivni model matematičkog njihala. Dodatak 3 utvrđuje kratke upute do popunjavanja tablice na temelju eksperimentalnih podataka koje je student dobio tijekom rada s modelom. Tu su i pitanja za samokontrolu koja će učeniku pomoći u obrani rada. Takav integrirani i sveobuhvatni pristup omogućit će nastavniku objektivnu procjenu znanja i značajno uštedjeti vrijeme koje se može učinkovitije iskoristiti za individualni rad i konzultacije.

3.1.2 Zadatak za matematički model njihala

Zadatak sadrži paragrafe koji opisuju upute za upravljanje modelom, opis glavnih funkcija i grafikone. Dana je u Dodatku 4. Pomaže učeniku razumjeti svrhu modela i svladati njegove prilagodbe. Osim toga, zadatak uključuje ispitna pitanja na temu “Mehaničke vibracije” i nekoliko računalnih eksperimenata.

Pokusi uključeni u uvodne zadatke omogućuju dublje pronicanje u značenje onoga što se događa na ekranu. Za izvođenje pokusa dovoljno je poznavati osnovne formule teme koja se proučava. Unatoč prividnoj jednostavnosti, takvi su zadaci vrlo korisni jer učenicima omogućuju uvid u živu vezu između računalnog eksperimenta i fizike fenomena koji se proučava.

U Dodatku 4 nalazi se i obrazac za odgovore za svaki zadatak upoznavanja. Bilježenje dobivenih odgovora na obrascu može znatno smanjiti vrijeme rada s računalnim modelom i olakšati provjeru odgovora.

3.1.3 Test "Mehaničke vibracije"

Tijekom rada primijenjen je teorijski ispit iz teme “Mehaničke vibracije” (Prilog 5).

Svrha testiranja: provjeriti znanje koje je student stekao tijekom proučavanja gradiva.

Kontrola testa vrlo je važna u pedagoškom procesu. Ovisno o rezultatima kontrole donosi se odluka o potrebi dodatne nastave i konzultacija te o pružanju pomoći neuspješnima. Odgovori na pripremni kolokvij nalaze se u prilogu 5.

Ovaj test zatvorenog tipa je kriterijski orijentiran, odnosno testiranje se provodi radi utvrđivanja stupnja usvojenosti gradiva i usporedbe rezultata s jasno definiranim područjem postignuća.

Test se sastoji od 35 zadataka različite težine. Ovisno o namjeni kolokvijuma, nastavnik može izabrati pojedine zadatke.

3.1.4 Pregled lekcija “Mehaničke vibracije” i “Gibanje tijela pod djelovanjem više sila”

U prilozima 1 i 6 nalaze se bilješke lekcija koje se mogu koristiti tijekom predavanja.

3.1.5 Zadaci usmjereni na vježbu

ZAKLJUČAK

Postojeća iskustva pokazala su da je u razvoju stručnih kompetencija budućih tehničkih stručnjaka učinkovita uporaba ove metodološke preporuke i uporaba virtualnih modela fizikalnih eksperimenata.

Generirani primjeri zadataka za predavanja i vježbe korišteni u nastavi dali su pozitivne rezultate. Oni su pridonijeli jačanju studentovog aktivnog pristupa učenju, motivirali ga na samorazvoj, uključujući u području informacijske tehnologije i produbljivanju znanja o fizici prirodnih i umjetnih procesa. Također je primijećeno da primjenom ovih metodoloških preporuka učenici vježbaju svoju logiku, a poteškoće koje se javljaju tjeraju ih da neovisna odluka zadataka, što izravno doprinosi formiranju općih i stručnih kompetencija potrebnih budućem tehničaru.

Skup pitanja za studenta, koji osigurava uvjete za samokontrolu, omogućit će objektivno ocjenjivanje srednje i završne kontrole znanja.

Zaključno, želio bih još jednom naglasiti važnost i nužnost korištenja inovativnih obrazovnih modela i tehnologija u radu s učenicima srednjih specijaliziranih obrazovnih ustanova. Budući da su u procesu njihove primjene stvoreni povoljni uvjeti za diferencijaciju i individualizaciju treninga.

POPIS KORIŠTENIH IZVORA

Avanesov V. S. Kompozicija ispitni zadaci/ V.S. Avanesov. – M.: Adept, 1998. – 191 str.

Boev V.D., Sypchenko R.P., Računalno modeliranje / V.D. Boev, R.P. Sypchenko. – M.: Izdavačka kuća INTU IT.RU, 2010. – 349 str.

Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Računalno modeliranje fizički sustavi/ L.A. Bulavin, N.V. Vygornitsky. – Dolgoprudny: Izdavačka kuća “Inteligencija”, 2011. – 352 str.

Za profesora fizike. Korištenje računala u učenju fizike. – (ruski). – URL: http://www. uroki. neto/ docfiz/ docfiz27. htm

Mayorov A. N. Testovi školskih postignuća: dizajn, implementacija, upotreba. Obrazovanje i kultura / A.N. Mayorov. – St. Petersburg: 1996. – 304 str.

Mayorov A.N. Teorija i praksa izrade testova za obrazovni sustav / A.N. Mayorov. – M.: “Obavještajni centar”, 2001. – 296 str.

Minskin E.M. Od igre do znanja: priručnik za nastavnike / Minskin E.M. – M.: Obrazovanje, 1982. – 192 str.

Nastava fizike koja razvija učenika. knjiga 1. Pristupi, komponente, lekcije, zadaci / Ed. E. M. Braverman. – M.: Udruga nastavnika fizike, 2003. – 400 str.

Samoilenko P.I. Fizika za zanimanja društveno-ekonomskih i humanitarnih profila: udžbenik za srednju stručnu spremu. obrazovanje / P.I. Samoilenko. – 6. izd., izbrisano. – M.: Izdavački centar „Akademija”, 2014. – 469 str.

Firsov A.V. Fizika za zanimanja i specijalnosti tehničkih i prirodoslovnih profila: udžbenik / A.V. Firsov; uredio T. I. Trofimova. – 6. izd., izbrisano. – M.: Izdavački centar „Akademija”, 2014. – 352 str.

DODATAK 1

Plan lekcije "Mehaničke vibracije"

DODATAK 2

Laboratorijski rad br.5

Određivanje ubrzanja slobodnog pada pomoću njihala.

Cilj rada: odrediti ubrzanje slobodnog pada na temelju ovisnosti perioda titranja njihala na ovjesu o duljini ovjesa.

Stečena znanja i vještine:

Standardno vrijeme: 2 sata

Oprema radnog mjesta: tronožac sa spojnicom i stopom, pletenica s omčama na krajevima, set utega, metar s milimetarskim podjelama, elektronska štoperica

Kratka teorija

P Period matematičkog njihala može se odrediti iz formule:

(1)

Za povećanje točnosti mjerenja perioda potrebno je izmjeriti vrijeme t rezidualno velikog broja N potpunih oscilacija njihala. Zatim točka

T=t/N (2)

A ubrzanje uslijed gravitacije može se izračunati pomoću formule

Završetak radova:

1. Pričvrstite jezičak na gornji rub šipke stativa. Postavite tronožac na stol tako da kraj nožice viri izvan ruba površine stola. Objesite jedan uteg sa seta na stopalo. Teret treba da visi 3-4 cm od poda.

2. Za bilježenje rezultata mjerenja i izračuna pripremite tablicu:

Iskustvo br.

L, m

t, s

t prosj., s

T, s

g, m/s 2

3. Trakom izmjerite duljinu njihala L.
4. Pripremite mjerač vremena za rad u načinu rada štoperice.
5. Otklonite visak 5-10 cm i otpustite ga.
6. Izmjerite vrijeme t tijekom kojeg izvrši 40 potpunih oscilacija.
7. Ponovite pokus 5-7 puta, zatim izračunajte prosječno vrijeme u kojem visak napravi 40 titraja t prosj.
8. Izračunajte period titranja pomoću formule (2).
9. Izračunajte ubrzanje slobodnog pada pomoću formule (3).
10. Odredite relativnu pogrešku dobivenog rezultata:

* 100%, gdje g promijeniti – veličina ubrzanja izračunata kao rezultat obavljenog rada,g– vrijednost preuzeta iz referentne knjige.

Zaključak:

DODATAK 3

Zadatak za matematički model njihala

Kada izvršavate zadatke, možete koristiti gumb "Pomoć".

Postavite maksimalni kut otklona.

Postavite maksimalnu duljinu klatna.

Pritisnite gumb "Start".

Nakon četiri potpune oscilacije pritisnite tipku Stop.

Imajte na umu da se tijekom procesa osciliranja potencijalna energija pretvara u kinetičku energiju i obrnuto. U tom slučaju ukupna energija ostaje konstantna.

U donjem lijevom kutu prozora nalazi se brojač vibracija i štoperica. Izračunajte period titranja na dva načina. Koristite broj vibracija i vrijeme na štoperici za izračun prve metode. Za drugo upotrijebite Thompsonovu formulu. Usporedite svoje rezultate.

Gravitacijsko ubrzanje g za ovaj i sljedeće zadatke uzima se jednako 10 m/s 2 . Zaokružite rezultate na dvije decimale. Zabilježite rezultate u obrazac za odgovore.

Pod kojim uvjetima se može koristiti Thompsonova formula?

Znajući period oscilacije, izračunajte kutnu frekvenciju ω 1.

Izračunajte kutnu frekvenciju ω 2 za najmanju duljinu njihala.

Izračunajte amplitudu titranja za najveću i najmanju duljinu njihala.

Napiši rješenje jednadžbe titranja za najveću i najmanju duljinu njihala.

Isključite grafove brzine, kinetičke i potencijalne energije.

Usporedite grafove pomaka u odnosu na vrijeme za najveću i najmanju duljinu njihala.

Zapišite koliki prirast dobiva faza titranja tijekom vremena jednakog periodu harmonijskog titranja.

Izračunajte najveću brzinu za njihalo duljine 2,5 m i za duljinu 1,25 m.

Provjerite svoje izračune grafički. Da biste to učinili, isključite grafikon pomaka i aktivirajte grafikon brzine u odnosu na vrijeme. Usporedi maksimalne brzine za različite duljine njihala grafički.

Izračunajte najveću akceleraciju njihanja za najveću i najmanju duljinu njihala. Usporedite svoje rezultate.

Aktivirajte sve grafikone. Postavite maksimalnu duljinu njihala i maksimalni kut otklona. Također postavite maksimalno smanjenje prigušenja.

Pritisnite gumb "Start".

Pažljivo proučite grafove ovisnosti pomaka, brzine, kinetičke i potencijalne energije u odnosu na vrijeme te fazni portret.

Imajte na umu da se tijekom procesa osciliranja potencijalna energija pretvara u kinetičku energiju i obrnuto. U tom slučaju ukupna energija opada po eksponencijalnom zakonu.

Izračunajte period titranja koristeći Thompsonovu formulu.

Usporedite dobiveni period oscilacija s periodom dobivenim u
stavak 7.

Poznavajući period titranja, izračunajte kutnu frekvenciju ω.

Izračunajte najveću amplitudu titranja.

Ponovno kliknite gumb "Start". Nakon jednog potpunog zamaha pritisnite tipku Stop.

Izračunajte maksimalnu amplitudu druge oscilacije, znajući koeficijent prigušenja i vrijeme iz mjerača vremena.

Provjerite svoje izračune klikom na gumb "Izračunaj".

Napiši rješenje jednadžbe titranja za najveću duljinu njihala.

Izračunajte maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja za trenutak u vremenu koji prikazuje mjerač vremena.

Obrazac za odgovore na zadatak za matematički model njihala
PUNO IME. student ____________________________________________________

DODATAK 4

Zadatak za samostalan rad

Popunjene tablice studenti predaju u svoje bilježnice za laboratorijski rad. Za ispunjavanje se koristi interaktivni model matematičkog njihala.

1 A) Postavljanjem klizača u 2-3 različita položaja u redovima “Kut otklona” i “Duljina njihala” ispunite tablicu. Istodobno ostavite klizač u retku "Koeficijent prigušenja" na nuli.

Kut otklona

Duljina njihala

Razdoblje

Kutna frekvencija

Ubrzati mx

Ubrzanje max

B) Pronađite najveće vrijednosti kinetičke i potencijalne energije. Nacrtajte graf ovisnosti energije o vremenu.

B) Zaključite o vrsti mehaničkih vibracija.

2 A) Postavljanjem klizača na 2-3 različita položaja u redovima “Kut otklona”, “Duljina njihala” i “Koeficijent prigušenja” ispunite tablicu.

Kut otklona

Duljina njihala

Koeficijent prigušenja

Razdoblje

Kutna frekvencija

Ubrzati mx

Ubrzanje max

B) Sami izračunajte navedene vrijednosti i usporedite ih s onima danima u izračunima. Izračune zapišite u svoju bilježnicu i nacrtajte fazni portret.

Pitanja za samokontrolu:

Koje se vibracije nazivaju harmoničkim? Navedite primjere harmonijskih vibracija.

Definirajte sljedeće karakteristike harmonijskog titranja: amplituda, faza, početna faza, period, frekvencija, ciklička frekvencija.

Izvedite diferencijalnu jednadžbu harmonijskih titranja i napišite njezino rješenje.

Kako se kinetička i potencijalna energija harmonijske vibracije mijenjaju tijekom vremena? Zašto ukupna energija harmonijske vibracije ostaje konstantna?

Izvedite diferencijalnu jednadžbu koja opisuje prigušene oscilacije i napišite njezino rješenje.

Što je logaritamski dekrement prigušenja?

Što je rezonancija? Nacrtajte graf ovisnosti amplitude prisilnih oscilacija u odnosu na frekvenciju pogonske sile kada je ta sila jednostavna harmonijska funkcija vremena.

Što su samooscilacije? Navedite primjere vlastitih oscilacija.

DODATAK 5

test na temu “Mehaničke vibracije”

Kruto tijelo obješeno na oprugu

Materijalna točka obješena na bestežinsku neprotežnu nit

Kruto tijelo obješeno na bestežinsku nerastezljivu nit

Svako kruto tijelo koje vibrira oko svog ravnotežnog položaja

Geometrijsko mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi

Geometrijsko mjesto točaka koje osciliraju s različitim fazama

Geometrijski položaj točaka do kojih oscilacije dosežu u trenutku t

Geometrijsko mjesto točaka valne površine

Maksimalna vrijednost razdoblja

Maksimalna vrijednost fluktuirajuće količine

Maksimalna vrijednost frekvencije pri kojoj dolazi do rezonancije

Minimalna vrijednost fluktuirajuće količine

Oscilacije koje se javljaju zbog prvobitno dodijeljene energije s naknadnim odsustvom vanjski utjecaji na oscilatorni sustav

Oscilacije koje nastaju zbog energije vanjskih utjecaja na oscilatorni sustav

4) Sve vibracije koje se nalaze u prirodi

Sve vibracije koje se nalaze u prirodi

Procesi koje karakterizira određena ponovljivost tijekom vremena

Oscilacije u kojima se fluktuirajuća veličina mijenja tijekom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa

Oscilacije koje nastaju zbog ukupne energije vanjskih utjecaja i vlastitih oscilacija sustava

Vrijeme u kojem se dogodi jedna potpuna oscilacija

Ukupan broj potpunih oscilacija izvršenih tijekom vremena t

Vrijeme potrebno za dovršenje četvrtine oscilacije

Broj potpunih oscilacija izvedenih u jedinici vremena

Vrijeme tijekom kojeg oscilacije potpuno zamiru

Vrijeme jednog potpunog titraja

Vrijednost jednaka recipročni broj fluktuacije

Logaritam omjera uzastopnih amplituda

Veličina pod predznakom sinusa ili kosinusa i određivanje trenutne vrijednosti perioda oscilacije

Veličina pod predznakom sinusa ili kosinusa koja određuje trajanje potpunog titranja

Veličina koja stoji ispod predznaka sinusa ili kosinusa i određuje trenutno stanje oscilatornog sustava.

Količina pod predznakom sinusa ili kosinusa i određivanje najvećeg odstupanja od ravnotežnog položaja

Smanjuje se

Povećava se

Ne mijenja se

Lagane promjene

Frekvencije su jednake

Frekvencija neprigušenih oscilacija je manja

Frekvencija prigušenih oscilacija je manja

Frekvencija prigušenih oscilacija je veća

Linearno

Prema zakonu kosinusa

Po kvadratnom

Eksponencijalni

Duljina cijelog njihala

Duljina matematičkog njihala čiji je period titranja jednak periodu titranja fizičkog njihala

Duljina matematičkog njihala

1/2 duljine matematičkog njihala

ljubičica

ljubičica

Ovisnost pomaka o vremenu

Ovisnost brzine o vremenu

Ovisnost kinetičke energije o vremenu

Ovisnost potencijalne energije o vremenu

Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme

Grafikon brzine u odnosu na vrijeme

Graf ovisnosti pomaka u odnosu na brzinu

Grafikon ukupne energije u odnosu na vrijeme

Harmonijsko prigušenje

Harmonijski kontinuirani

Neharmonijski prigušen

Neharmonijski kontinuirani

Odgovori na test “Mehaničke vibracije”

Broj
pitanje

Broj
točan odgovor

Broj
pitanje

Broj
točan odgovor

Broj
pitanje

Broj
točan odgovor

3) Sila reakcije tla ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N = ____________________

5) Koeficijent trenja - _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ=_____________________

7) Maksimalni kut nagiba (maksimalni kut), α max ________________________________________________

8) Ubrzanje, a=_______________________________________

Postavite kontrole na proizvoljne položaje i zapišite početne podatke u tablicu.
Pritisnite gumb "Start" i promatrajte kretanje trake
Zapišite vrijednost sile trenja, sile reakcije oslonca, ubrzanja tijela, koje se nalaze na displeju na radnom polju modela.
Izračunajte silu trenja, reakcijsku silu oslonca, ubrzanje tijela, kao i najveći kut nagiba ravnine.

Kut nagiba, α, stupnjevi

koeficijent trenja,
µ

m, kg

Vrijednosti izračunate modelom

Vrijednosti koje izračunava student

Granični kut, α max

Sila trenja, F tr, N

Ubrzanje, m/s 2

Sila reakcije tla, N, N

Sila trenja, F tr, N

Ubrzanje, m/s 2

Sila reakcije tla, N, N

Nacrtajte graf ovisnosti brzine o vremenu V (t):

Zaključak_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Računalni eksperiment Računalni eksperiment Kako bi se dao život novim razvojima dizajna, uvele nova tehnička rješenja u proizvodnju ili testirale nove ideje, potreban je eksperiment. U nedavnoj prošlosti takav se eksperiment mogao izvesti ili u laboratorijskim uvjetima na za to posebno stvorenim instalacijama ili in situ, tj. na stvarnom uzorku proizvoda, podvrgavajući ga svim vrstama ispitivanja. To zahtijeva velike materijalne troškove i vrijeme. U pomoć su priskočile računalne studije modela. Prilikom izvođenja računalnog eksperimenta provjerava se ispravnost modela. Ponašanje modela proučava se pod različitim parametrima objekta. Svaki eksperiment prati razumijevanje rezultata. Ako su rezultati računalnog eksperimenta u suprotnosti sa smislom problema koji se rješava, tada se greška mora tražiti u pogrešno odabranom modelu ili u algoritmu i metodi za njegovo rješavanje. Nakon utvrđivanja i otklanjanja grešaka, računalni eksperiment se ponavlja. Da bi se dao život novim razvojima dizajna, uveli nova tehnička rješenja u proizvodnju ili testirale nove ideje, potreban je eksperiment. U nedavnoj prošlosti takav se eksperiment mogao izvesti ili u laboratorijskim uvjetima na za to posebno stvorenim instalacijama ili in situ, tj. na stvarnom uzorku proizvoda, podvrgavajući ga svim vrstama ispitivanja. To zahtijeva velike materijalne troškove i vrijeme. U pomoć su priskočile računalne studije modela. Prilikom izvođenja računalnog eksperimenta provjerava se ispravnost modela. Ponašanje modela proučava se pod različitim parametrima objekta. Svaki eksperiment prati razumijevanje rezultata. Ako su rezultati računalnog eksperimenta u suprotnosti sa smislom problema koji se rješava, tada se greška mora tražiti u pogrešno odabranom modelu ili u algoritmu i metodi za njegovo rješavanje. Nakon utvrđivanja i otklanjanja grešaka, računalni eksperiment se ponavlja.

Matematički model se shvaća kao sustav matematičkih odnosa formula, nejednakosti itd., koji odražavaju bitna svojstva objekta ili procesa. Matematički model se shvaća kao sustav matematičkih odnosa formula, nejednakosti itd., koji odražavaju bitna svojstva objekta ili procesa.

Modeliranje problema iz različitih predmetnih područja Modeliranje problema iz različitih predmetnih područja Ekonomija Ekonomija Ekonomija Astronomija Astronomija Astronomija Fizika Fizika Fizika Ekologija Ekologija Ekologija Biologija Biologija Biologija Geografija Geografija Geografija

Postrojenje za izgradnju strojeva, prodajući proizvode po dogovorenim cijenama, ostvarilo je određeni prihod, potrošivši određeni iznos novca na proizvodnju. Odrediti odnos neto dobiti i uloženih sredstava. Postrojenje za izgradnju strojeva, prodajući proizvode po dogovorenim cijenama, ostvarilo je određeni prihod, potrošivši određeni iznos novca na proizvodnju. Odrediti odnos neto dobiti i uloženih sredstava. Postavka problema Postavka problema Svrha simulacije je proučavanje procesa proizvodnje i prodaje proizvoda u cilju postizanja najveće neto dobiti. Pomoću ekonomskih formula pronađite omjer neto dobiti i uloženih sredstava. Svrha modeliranja je istražiti proces proizvodnje i prodaje proizvoda kako bi se ostvarila najveća neto dobit. Pomoću ekonomskih formula pronađite omjer neto dobiti i uloženih sredstava.

Glavni parametri objekta modeliranja su: prihod, trošak, dobit, profitabilnost, porez na dobit. Glavni parametri objekta modeliranja su: prihod, trošak, dobit, profitabilnost, porez na dobit. Ulazni podaci: Ulazni podaci: prihod B; prihod B; troškovi (cost) S. troškovi (cost) S. Ostale parametre pronaći ćemo pomoću osnovnih ekonomskih ovisnosti. Vrijednost dobiti definirana je kao razlika između prihoda i troškova P=B-S. Ostale parametre pronaći ćemo pomoću osnovnih ekonomskih ovisnosti. Vrijednost dobiti definirana je kao razlika između prihoda i troškova P=B-S. Profitabilnost r izračunava se pomoću formule:. Profitabilnost r izračunava se pomoću formule:. Dobit koja odgovara graničnoj razini profitabilnosti od 50% je 50% troška proizvodnje S, tj. S*50/100=S/2, stoga se porez na dobit N određuje na sljedeći način: Dobit koja odgovara graničnoj razini profitabilnosti od 50% je 50% troška proizvodnje S, tj. S*50/100=S/2 pa se porez na dobit N utvrđuje na sljedeći način: ako je r

Analiza rezultata Analiza rezultata Dobiveni model omogućuje, ovisno o profitabilnosti, određivanje poreza na dobit, automatski preračun iznosa neto dobiti, te pronalaženje omjera neto dobiti i uloženih sredstava. Dobiveni model omogućuje, ovisno o profitabilnosti, određivanje poreza na dobit, automatski preračun iznosa neto dobiti, te pronalaženje omjera neto dobiti i uloženih sredstava. Računalni eksperiment pokazuje da omjer neto dobiti i uloženih sredstava raste s povećanjem prihoda, a opada s povećanjem troškova proizvodnje. Računalni eksperiment pokazuje da omjer neto dobiti i uloženih sredstava raste s povećanjem prihoda, a opada s povećanjem troškova proizvodnje.

Zadatak. Zadatak. Odredite brzinu planeta u orbiti. Da biste to učinili, izradite računalni model Sunčev sustav. Postavka problema Svrha simulacije je odrediti brzinu planeta u orbiti. Objekt modeliranja: Sunčev sustav čiji su elementi planeti. Unutarnja struktura planeti nisu uzeti u obzir. Planete ćemo smatrati elementima sa sljedećim karakteristikama: ime; R - udaljenost od Sunca (u astronomskim jedinicama; astronomske jedinice. prosječna udaljenost od Zemlje do Sunca); t je period revolucije oko Sunca (u godinama); V je orbitalna brzina (astro jedinice/godina), uz pretpostavku da se planeti kreću oko Sunca u krugovima konstantnom brzinom.

Analiza rezultata Analiza rezultata 1. Analizirati rezultate izračuna. Može li se reći da planeti koji se nalaze bliže Suncu imaju veću orbitalnu brzinu? 1. Analizirati rezultate izračuna. Može li se reći da planeti koji se nalaze bliže Suncu imaju veću orbitalnu brzinu? 2. Prikazani model Sunčevog sustava je statičan. Prilikom konstruiranja ovog modela zanemarili smo promjene udaljenosti planeta od Sunca tijekom njihovog orbitalnog gibanja. Da bismo znali koji je planet dalje i koji su približni odnosi između udaljenosti, ovaj podatak je sasvim dovoljan. Ako želimo odrediti udaljenost između Zemlje i Marsa, tada ne možemo zanemariti privremene promjene i tu ćemo morati koristiti dinamički model. 2. Prikazani model Sunčevog sustava je statičan. Prilikom konstruiranja ovog modela zanemarili smo promjene udaljenosti planeta od Sunca tijekom njihovog orbitalnog gibanja. Da bismo znali koji je planet dalje i koji su približni odnosi između udaljenosti, ovaj podatak je sasvim dovoljan. Ako želimo odrediti udaljenost između Zemlje i Marsa, tada ne možemo zanemariti privremene promjene i tu ćemo morati koristiti dinamički model.

Računalni pokus Unesite početne podatke u računalni model. (Na primjer: =0,5; =12) Pronađite koeficijent trenja pri kojem će se automobil spustiti niz planinu (pod danim kutom). Nađite kut pod kojim će automobil stajati na planini (za zadani koeficijent trenja). Kakav će biti rezultat ako zanemarimo silu trenja? Analiza rezultata Ovaj računalni model omogućuje provođenje računalnog eksperimenta umjesto fizičkog. Promjenom vrijednosti izvornih podataka možete vidjeti sve promjene koje se događaju u sustavu. Zanimljivo je primijetiti da u konstruiranom modelu rezultat ne ovisi ni o masi automobila ni o ubrzanju sile teže.

Zadatak. Zadatak. Zamislite da će na Zemlji ostati samo jedan izvor slatke vode, Bajkalsko jezero. Koliko će godina Baikal opskrbljivati stanovništvo cijelog svijeta vodom? Zamislite da će na Zemlji ostati samo jedan izvor slatke vode, Bajkalsko jezero. Koliko će godina Baikal opskrbljivati stanovništvo cijelog svijeta vodom?

Razvoj modela Razvoj modela Za izradu matematičkog modela određujemo početne podatke. Označavamo: Da bismo izgradili matematički model, definiramo početne podatke. Označimo: V - volumen Bajkalskog jezera km3; V je volumen Bajkalskog jezera km3; N - Zemljina populacija 6 milijardi ljudi; N - Zemljina populacija 6 milijardi ljudi; p - potrošnja vode dnevno po osobi (u prosjeku) 300 l. p - potrošnja vode dnevno po osobi (u prosjeku) 300 l. Od 1l. = 1 dm3 vode, potrebno je pretvoriti V jezerske vode iz km3 u dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Budući da je 1l. = 1 dm3 vode, potrebno je pretvoriti V jezerske vode iz km3 u dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Rezultat je broj godina tijekom kojih stanovništvo Zemlje koristi vode Bajkalskog jezera, označimo ga kao g. Dakle, g=(V*)/(N*p*365) Rezultat je broj godina tijekom kojih stanovništvo Zemlje koristi vode Bajkalskog jezera, označimo to kao g. Dakle, g=(V*)/(N*p*365) Ovako proračunska tablica izgleda u načinu prikaza formule: Ovako proračunska tablica izgleda u načinu prikaza formule:

Zadatak. Zadatak. Za proizvodnju cjepiva planira se uzgoj bakterijske kulture u tvornici. Poznato je da ako je masa bakterije x g, onda će se nakon jednog dana povećati za (a-bx)x g, pri čemu koeficijenti a i b ovise o vrsti bakterije. Postrojenje će dnevno prikupljati m bakterija za proizvodnju cjepiva. Za izradu plana važno je znati kako se mijenja masa bakterija nakon 1, 2, 3,..., 30 dana.Za proizvodnju cjepiva planira se uzgoj bakterijske kulture u pogonu. Poznato je da ako je masa bakterije x g, onda će se nakon jednog dana povećati za (a-bx)x g, pri čemu koeficijenti a i b ovise o vrsti bakterije. Postrojenje će dnevno prikupljati m bakterija za proizvodnju cjepiva. Za izradu plana važno je znati kako se mijenja masa bakterija nakon 1, 2, 3,..., 30 dana..

Postavka problema Postavka problema Predmet modeliranja je proces promjene stanovništva ovisno o vremenu. Na taj proces utječu mnogi čimbenici: okoliš, stanje medicinske skrbi, ekonomska situacija u zemlji, međunarodna situacija i još mnogo toga. Saževši demografske podatke, znanstvenici su izveli funkciju koja izražava ovisnost stanovništva o vremenu: Predmet modeliranja je proces promjene stanovništva ovisno o vremenu. Na taj proces utječu mnogi čimbenici: okoliš, stanje medicinske skrbi, ekonomska situacija u zemlji, međunarodna situacija i još mnogo toga. Nakon što su generalizirali demografske podatke, znanstvenici su izveli funkciju koja izražava ovisnost stanovništva o vremenu: f(t)=gdje su koeficijenti a i b različiti za svaku državu, f(t)=gdje su koeficijenti a i b različiti za svakom stanju, e je baza prirodnog logaritma. e je baza prirodnog logaritma. Ova formula samo približno odražava stvarnost. Da biste pronašli vrijednosti koeficijenata a i b, možete koristiti statistički priručnik. Uzimajući vrijednosti f(t) (veličina populacije u trenutku t) iz referentne knjige, možete približno odabrati a i b tako da se teorijske vrijednosti f(t) izračunate pomoću formule ne razlikuju mnogo od stvarni podaci u referentnoj knjizi. Ova formula samo približno odražava stvarnost. Da biste pronašli vrijednosti koeficijenata a i b, možete koristiti statistički priručnik. Uzimajući vrijednosti f(t) (veličina populacije u trenutku t) iz referentne knjige, možete približno odabrati a i b tako da se teorijske vrijednosti f(t) izračunate pomoću formule ne razlikuju mnogo od stvarni podaci u referentnoj knjizi.

Korištenje računala kao alata za obrazovne aktivnosti omogućuje promišljanje tradicionalnih pristupa proučavanju mnogih pitanja u prirodnim znanostima, jača eksperimentalne aktivnosti učenika i približava proces učenja stvarnom procesu spoznaje na temelju modeliranja. tehnologija. Korištenje računala kao alata za obrazovne aktivnosti omogućuje promišljanje tradicionalnih pristupa proučavanju mnogih pitanja u prirodnim znanostima, jača eksperimentalne aktivnosti učenika i približava proces učenja stvarnom procesu spoznaje na temelju modeliranja. tehnologija. Rješavanje problema iz različitih područja ljudske djelatnosti na računalu temelji se ne samo na poznavanju tehnologije modeliranja učenika, već, naravno, i na poznavanju ove tehnologije. predmetno područje. U tom smislu, predloženu nastavu o modeliranju svrsishodnije je izvoditi nakon što su učenici proučili gradivo općeobrazovnog predmeta; nastavnik informatike treba surađivati s nastavnicima različitih škola. obrazovna područja. Poznato je iskustvo u izvođenju binarnih lekcija, tj. nastavu izvodi učitelj informatike zajedno s predmetnim nastavnikom. Rješavanje problema iz različitih područja ljudske djelatnosti na računalu temelji se ne samo na poznavanju tehnologije modeliranja učenika, već, naravno, i na poznavanju određenog područja. S tim u vezi, predloženu nastavu o modeliranju svrsishodnije je izvoditi nakon što su učenici proučili gradivo općeobrazovnog predmeta, pri čemu učitelj informatike treba surađivati s nastavnicima različitih obrazovnih područja. Poznato je iskustvo u izvođenju binarnih lekcija, tj. nastavu izvodi učitelj informatike zajedno s predmetnim nastavnikom.

Studija fizičkih modela Pripremila: Kukleva Anastasia

Modeliranje je način proučavanja sustava zamjenom prikladnijim sustavom (modelom) za istraživanje koji čuva svojstva od interesa za istraživača. Modeliranje je konstrukcija (ili odabir) i proučavanje modela radi dobivanja novih spoznaja o objektima. Model je objekt bilo koje prirode koji može zamijeniti predmet koji se proučava u svojstvima od interesa za istraživača (na primjer, globus je model Zemlje). Opis objekta – skup informacija o sustavu koji se proučava i uvjetima pod kojima se studija mora provesti.

Klasifikacija (predlog V.A. Venikov) Logički modeli Logički modeli nastaju na temelju zaključivanja. Svaka osoba prije poduzimanja bilo kakve radnje gradi logički model. Vjernost logičkog modela pokazuje vrijeme. Nama poznati modeli ove vrste nisu uvijek potvrđeni. Prednost logičkih modela je njihova prisutnost u svim ostalim vrstama modela. Fizički modeli Modeli koji su fizički slični stvarnom sustavu. Glavna razlika između fizičkih modela je fizička sličnost najvažnijih svojstava koja se proučavaju. Najupečatljiviji primjeri fizičkih modela su dječje igračke. Drugi primjer je kada dizajniraju automobil, dizajneri izrađuju fizički model budućeg proizvoda od plastelina. Prednost ove vrste modela je najveći stupanj jasnoće rezultata. Matematički modeli Matematički model je strogo formalizirani opis sustava koji se proučava jezikom matematike. Prednost su strogo formalizirani dokazi i valjanost dobivenih rezultata. (na primjer, sustav linearne jednadžbe- način rješavanja). Ova vrsta modeliranja trenutno je odlučujuća u istraživanju sustava. Simulacijsko (računalno) modeliranje Simulacijsko modeliranje je numerički eksperiment s matematičkim modelima elemenata proučavanog sustava, kombiniranih na informacijskoj razini. Simulacijski modeli mogu sadržavati ne samo matematičke modele elemenata sustava koji se proučava, već i fizičke modele. (na primjer, simulator).

Proučavanje fizičkih modela. Kretanje pod utjecajem gravitacije dobro je poznato. To je pad tijela s određene visine i kretanje tijela bačenog pod kutom prema horizontu itd. Ako se u takvim zadacima ne uzme u obzir sila otpora zraka, tada se sve navedene vrste gibanja opisuju poznatim formulama. Ali problemi u kojima se uzima u obzir otpor zraka nisu ništa manje zanimljivi.

Zadatak Kretanje padobranaca.

Stadij I. Postavka problema OPIS PROBLEMA Prilikom pada na tlo padobranac doživljava djelovanje sile teže i otpora zraka. Eksperimentalno je utvrđeno da sila otpora ovisi o brzini kretanja: što je brzina veća, to je sila veća. Pri kretanju u zraku ta je sila proporcionalna kvadratu brzine s određenim koeficijentom otpora k, koji ovisi o dizajnu padobrana i težini osobe. Kolika bi trebala biti vrijednost tog koeficijenta da bi se padobranac spustio na tlo brzinom ne većom od 8 m/s, što ne predstavlja opasnost po zdravlje? Odredite ciljeve modeliranja i formalizirajte problem.

Stadij II. Razvoj modela INFORMACIJSKI MODEL Sami izradite informacijski model. MATEMATIČKI MODEL Na slici su prikazane sile koje djeluju na padobranaca. Prema drugom Newtonovom zakonu, gibanje pod utjecajem sila može se napisati kao jednakost.

Ovu jednakost projiciramo na os gibanja, zamijenimo izraz za silu otpora zraka Dobivamo formulu za izračun ubrzanja

Izračunat ćemo brzinu i udaljenost koju je padobranac preletio u jednakim vremenskim intervalima Δt. Formula za izračunavanje trenutaka vremena ima oblik: ti+1=ti+Δt Također ćemo pretpostaviti da je u svakom intervalu akceleracija konstantna i jednaka ai. Formula za izračun ubrzanja je: gdje je Vi brzina na početku intervala (V0 početna brzina).

Brzina na kraju intervala (a prema tome i na početku sljedećeg) izračunava se pomoću formule jednoliko ubrzanog gibanja. Udaljenost koju je padobranac preletio jednaka je zbroju udaljenosti prijeđene do početka sljedeći vremenski interval i prijeđenu udaljenost tijekom tog intervala.

RAČUNALNI MODEL Za modeliranje ćemo odabrati okruženje proračunske tablice. U ovom okruženju, informacija i matematički model kombiniraju se u tablicu koja sadrži tri područja: izvorne podatke; međuizračuni; rezultate.

Stadij III. Računalni eksperiment

Formalni model Za formalizaciju modela koristimo se formulama jednolikog i jednoliko ubrzanog gibanja poznatim iz kolegija fizike.

Hvala na pažnji!!!

Proučavanje fizičkih modela. Koncept korištenja računalnih interaktivnih modela u nastavi fizike.Koncert nastave “Mehaničke vibracije” i “Gibanje tijela pod djelovanjem više sila”

UVOD

1Računalna simulacija pokusa

1.1 Prednosti i mane korištenja elektroničkih medija

2Korištenje virtualnih modela u proučavanju fizike

2.1 Matematičko njihalo

2.1.1 Harmonijske oscilacije i njihove karakteristike

2.1.2 Prigušene harmonijske oscilacije

2.1.3 Energija harmonijskih titraja

2.2 Fizičko njihalo

2.3 Blok na nagnutoj ravnini

2.4 Dva tijela na kosoj ravnini

3 Praktične vježbe

3.1.1 Laboratorijski zadatak

3.1.2 Zadatak za matematički model njihala

3.1.3 Test "Mehaničke vibracije"

3.1.4 Pregled lekcija “Mehaničke vibracije” i “Gibanje tijela pod djelovanjem više sila”

3.1.5 Zadaci usmjereni na vježbu

ZAKLJUČAK

POPIS KORIŠTENIH IZVORA

DODATAK 1

DODATAK 2

DODATAK 3

DODATAK 4

DODATAK 5