Primarna statistička obrada podataka. Statistička obrada podataka i njezina obilježja Elementi statističke obrade podataka

Laboratorijski rad br.3. Statistička obrada podataka u sustavu MatLab

Opća izjava problema

Glavna svrha izvršenja laboratorijski rad je upoznati se s osnovama rada sa statističkom obradom podataka u MatLAB okruženju.

Teorijski dio

Primarna statistička obrada podataka

Statistička obrada podataka temelji se na primarnim i sekundarnim kvantitativnim metodama. Svrha primarne obrade statističkih podataka je strukturiranje primljenih informacija, što podrazumijeva grupiranje podataka u stožerne tablice prema raznim parametrima. Primarni podaci moraju biti predstavljeni u formatu koji osobi omogućuje približnu procjenu rezultirajućeg skupa podataka i identificiranje informacija o distribuciji podataka rezultirajućeg uzorka podataka, kao što je homogenost ili kompaktnost podataka. Nakon primarne analize podataka, primjenjuju se metode sekundarne statističke obrade podataka, na temelju kojih se utvrđuju statistički obrasci u postojećem skupu podataka.

Provođenje početne Statistička analiza preko niza podataka omogućuje vam stjecanje znanja o sljedećem:

Koja je vrijednost najtipičnija za uzorak? Kako bismo odgovorili na ovo pitanje, definirane su mjere središnje tendencije.

Koliki je raspon podataka u odnosu na ovu karakterističnu vrijednost, tj. kolika je "nejasnost" podataka? U ovom slučaju određuju se mjere varijabilnosti.

Važno je napomenuti da se statistički pokazatelji središnje tendencije i varijabilnosti određuju samo na temelju kvantitativnih podataka.

Mjere središnje tendencije– skupina vrijednosti oko koje se grupira ostatak podataka. Dakle, mjere središnje tendencije generaliziraju niz podataka, što omogućuje donošenje zaključaka kako o uzorku u cjelini, tako i provođenje komparativne analize različitih uzorci jedni s drugima.

Pretpostavimo da imamo uzorak podataka, tada se mjere središnje tendencije procjenjuju prema sljedećim pokazateljima:

1. Srednja vrijednost uzorka je rezultat dijeljenja zbroja svih vrijednosti uzorka s njihovim brojem. Određuje se formulom (3.1).

(3.1)

Gdje - ja element selekcije;

n– broj elemenata uzorka.

Prosječna vrijednost uzorka daje najveću točnost u procesu procjene središnje tendencije.

Recimo da imamo uzorak od 20 ljudi. Elementi uzorka su podaci o prosječnom mjesečnom prihodu svake osobe. Pretpostavimo da 19 ljudi ima prosječni mjesečni prihod od 20 tisuća rubalja. i 1 osoba s prihodom od 300 tr. Ukupni mjesečni prihod cijelog uzorka je 680 rubalja. Srednja vrijednost uzorka u ovom slučaju je S=34.

2. Medijan– formira vrijednost iznad i ispod koje je broj različitih vrijednosti isti, tj. to je središnja vrijednost u sekvencijalnom nizu podataka. Određuje se ovisno o parnom/neparnom broju elemenata u uzorku pomoću formula (3.2) ili (3.3).Algoritam za procjenu medijana za uzorak podataka:

Prije svega, podaci su rangirani (poređani) silaznim/uzlaznim redoslijedom.

Ako uređeni uzorak ima neparan broj elemenata, tada se medijan poklapa sa središnjom vrijednošću.

(3.2)

Gdje n

U slučaju parnog broja elemenata, medijan se definira kao aritmetička sredina dviju središnjih vrijednosti.

(3.3)

gdje je prosječni element naručenog uzorka;

- element naručenog odabira pored ;

Broj elemenata uzorka.

Ako su svi elementi uzorka različiti, tada je točno polovica elemenata uzorka veća od medijana, a druga polovica manja. Na primjer, za uzorak (1, 5, 9, 15, 16), medijan je jednak elementu 9.

U statističkoj analizi podataka, medijan pomaže identificirati elemente uzorka koji uvelike utječu na vrijednost uzorka.

Recimo da imamo uzorak od 20 ljudi. Elementi uzorka su podaci o prosječnom mjesečnom prihodu svake osobe. Pretpostavimo da 19 ljudi ima prosječni mjesečni prihod od 20 tisuća rubalja. i 1 osoba s prihodom od 300 tr. Ukupni mjesečni prihod cijelog uzorka je 680 rubalja. Medijan, nakon sređivanja uzorka, definiran je kao aritmetička sredina desetog i jedanaestog elementa uzorka) i jednak je Me = 20 tr. Ovaj rezultat tumači se na sljedeći način: medijan dijeli uzorak u dvije skupine, tako da možemo zaključiti da u prvoj skupini svaka osoba ima prosječni mjesečni prihod ne veći od 20 tisuća rubalja, au drugoj skupini ne manji od 20 tisuća rubalja. . U u ovom primjeru možemo reći da medijan karakterizira koliko “prosječna” osoba zarađuje. Dok je vrijednost prosjeka uzorka značajno premašena S=34, što ukazuje na neprihvatljivost ovog obilježja pri procjeni prosječnih primanja.

Dakle, što je veća razlika između medijana i prosjeka uzorka, to je veća disperzija podataka uzorka (u razmatranom primjeru, osoba s prihodom od 300 rubalja jasno se razlikuje od prosječnih ljudi u određenom uzorku i ima značajan utjecaj na procjenu prosječnog dohotka). Što učiniti s takvim elementima odlučuje se u svakom pojedinačnom slučaju. Ali u općem slučaju, kako bi se osigurala pouzdanost uzorka, oni se uklanjaju, budući da imaju snažan utjecaj na ocjenu statističkih pokazatelja.

3. Moda (Mo)– generira vrijednost koja se najčešće pojavljuje u uzorku, tj. vrijednost s najvećom frekvencijom Algoritam za procjenu načina:

U slučaju kada uzorak sadrži elemente koji se pojavljuju jednako često, kaže se da u takvom uzorku nema modusa.

Ako dva susjedna elementa uzorka imaju istu frekvenciju, koja je veća od frekvencije preostalih elemenata uzorka, tada se mod definira kao prosjek tih dviju vrijednosti.

Ako dva elementa uzorka imaju istu frekvenciju, koja je veća od frekvencije preostalih elemenata uzorka, a ti elementi nisu susjedni, tada se kaže da uzorak ima dva moda.

Način u statističkoj analizi koristi se u situacijama kada je potrebna brza procjena mjere središnje tendencije, a nije potrebna velika točnost. Na primjer, moda (prema veličini ili robnoj marki) može se prikladno koristiti za određivanje odjeće i obuće koji su u najvećoj potražnji među kupcima.

Mjere raspršenosti (varijabilnosti)– skupina statističkih pokazatelja koji karakteriziraju razlike između vrijednosti pojedinih uzoraka. Na temelju pokazatelja mjera disperzije može se procijeniti stupanj homogenosti i kompaktnosti elemenata uzorka. Mjere disperzije karakteriziraju sljedeći skup pokazatelja:

1. Raspon - ovo je interval između maksimalne i minimalne vrijednosti rezultata promatranja (elemenata uzorka). Indikator raspona označava širenje vrijednosti u skupu podataka. Ako je raspon velik, tada su vrijednosti u agregatu vrlo raštrkane, inače (raspon je mali) kaže se da su vrijednosti u agregatu blizu jedna drugoj. Raspon je određen formulom (3.4).

(3.4)

Gdje - maksimalni element uzorka;

- minimalni element uzorka.

2.Prosječno odstupanje– razlika aritmetičke sredine (u apsolutnoj vrijednosti) između svake vrijednosti u uzorku i njezine srednje vrijednosti uzorka. Prosječno odstupanje određeno je formulom (3.5).

(3.5)

Gdje - ja element selekcije;

Srednja vrijednost uzorka izračunata pomoću formule (3.1);

Broj elemenata uzorka.

Modul potrebno zbog činjenice da odstupanja od prosjeka za svaki pojedini element mogu biti i pozitivna i negativna. Posljedično, ako ne uzmete modul, tada će zbroj svih odstupanja biti blizu nule i bit će nemoguće procijeniti stupanj varijabilnosti podataka (nagomilavanje podataka oko srednje vrijednosti uzorka). Prilikom izvođenja statističke analize, mod i medijan mogu se uzeti umjesto srednje vrijednosti uzorka.

3. Disperzija- mjera disperzije koja opisuje komparativno odstupanje između vrijednosti podataka i prosječne vrijednosti. Izračunava se kao zbroj kvadrata odstupanja svakog elementa uzorka od prosječne vrijednosti. Ovisno o veličini uzorka, procjenjuje se varijanca različiti putevi:

Za velike uzorke (n>30) prema formuli (3.6)

(3.6)

Za male uzorke (br<30) по формуле (3.7)

(3.7)

gdje je X i i-ti element uzorka;

S – srednja vrijednost uzorka;

Broj elemenata uzorka;

(X i – S) - odstupanje od prosječne vrijednosti za svaku vrijednost skupa podataka.

4. Standardna devijacija- mjera koliko su široko raspršene podatkovne točke u odnosu na njihovu srednju vrijednost.

Proces kvadriranja pojedinačnih odstupanja pri izračunu varijance povećava stupanj odstupanja dobivenog odstupanja od izvornih odstupanja, što zauzvrat unosi dodatne pogreške. Dakle, kako bi se procjena širenja podatkovnih točaka u odnosu na njihovu srednju vrijednost približila vrijednosti srednjeg odstupanja, uzima se kvadratni korijen varijance. Izdvojeni korijen varijance karakterizira mjeru varijabilnosti koja se naziva korijen srednje vrijednosti kvadrata ili standardna devijacija (3.8).

(3.8)

Recimo da ste voditelj projekta razvoja softvera. Imate pet programera pod svojim zapovjedništvom. Upravljajući procesom izvedbe projekta, raspodjeljujete zadatke među programerima. Da bismo pojednostavili primjer, poći ćemo od činjenice da su zadaci jednaki po složenosti i vremenu izvršenja. Odlučili ste analizirati rad svakog programera (broj obavljenih zadataka tijekom tjedna) u zadnjih 10 tjedana, kao rezultat čega ste dobili sljedeće uzorke:

Procjenom prosječnog broja obavljenih zadataka dobivate sljedeći rezultat:

Na temelju pokazatelja S, svi programeri u prosjeku rade jednako učinkovito (oko 22 zadatka tjedno). Međutim, pokazatelj varijabilnosti (raspon) je vrlo visok (od 5 zadataka za četvrtog programera do 24 zadatka za petog).

Procijenimo standardnu ​​devijaciju, koja pokazuje kako su vrijednosti u uzorcima raspoređene u odnosu na prosjek, a konkretno, u našem slučaju, procijenimo kolika je razlika u izvršenju zadatka od tjedna do tjedna.

Rezultirajuća procjena standardne devijacije pokazuje sljedeće (procijenit ćemo dva ekstremna slučaja, programere 4 i 5):

Svaka vrijednost u uzorku od 4 programera u prosjeku odstupa za 1,3 zadatka od prosječne vrijednosti.

Svaka vrijednost u programerskom uzorku 5 u prosjeku odstupa za 5,3 stavke od prosječne vrijednosti.

Što je standardna devijacija bliža 0, to je srednja vrijednost pouzdanija, budući da pokazuje da je svaka vrijednost u uzorku gotovo jednaka srednjoj (u našem primjeru, 22,5 čestica). Dakle, programator 4 je najdosljedniji, za razliku od programera 5. Varijabilnost izvršenja zadatka iz tjedna u tjedan za 5. programera je 5,3 zadatka, što ukazuje na značajan raspon. U slučaju 5. programera prosjeku se ne može vjerovati, pa je stoga teško predvidjeti broj obavljenih zadataka za sljedeći tjedan, što pak otežava proceduru planiranja i pridržavanje rasporeda rada. Nije važno koju upravljačku odluku donesete na ovom tečaju. Važno je da dobijete procjenu na temelju koje možete donositi odgovarajuće upravljačke odluke.

Stoga se može izvesti opći zaključak da prosjek ne ocjenjuje uvijek podatke ispravno. Točnost prosječne procjene može se prosuditi prema vrijednosti standardne devijacije.

1. Alati za statističku obradu podataka u Excelu

2. Korištenje posebnih funkcija

3. Korištenje alata PAKET ANALIZE

Književnost:

glavni:

1. Burke. Analiza podataka pomoću programa Microsoft Excel. : Per. s engleskog / Burke, Kenneth, Carey, Patrick. - M.: Izdavačka kuća "William", 2005. - P. 216 - 256.

2. Mišin A.V. Informacijske tehnologije u pravnim djelatnostima: radionica / A.V. Mišin. – M.: RAP, 2013. – P. 2-11.

dodatni:

3. Informatika za pravnike i ekonomiste: udžbenik za visoka učilišta / Ured. S.V. Simonovich. – St. Petersburg: Peter, 2004. – P. 498-516.

Praktična lekcija br.30

Tema broj 11.1. Održavanje baza podataka u Access DBMS-u

Nastava se izvodi projektnom metodom.

Cilj projekta: izrada baze podataka o radu suda.

Tehnički zadatak:

1. Napravite bazu podataka „Sud” od dvije tablice „Suci” i „Tužbe” sa sljedećom strukturom:

Sudački stol

Bilješka. Polje "Kod suca" označite kao ključno polje.

Tablica "Potraživanja"

2. U tablicu “Suci” unesite sljedeće podatke:

U tablicu “Potraživanja” unesite sljedeće podatke:

3. Pomoću polja "Kod suca" uspostavite odnos jedan prema više između tablica suci I Tužbe. Istodobno postavite “Osigurati integritet podataka” i “kaskadno ažuriranje povezanih polja”.

Književnost:

glavni:

1. Mišin A.V. Informacijske tehnologije u profesionalnim aktivnostima: udžbenik / A.V. Mišin, L.E. Mištrov, D.V. Kartavcev. – M.: RAP, 2011. – P. 259-264.

dodatni:

Praktična lekcija br.31

Tema broj 11.2. Principi kreiranja obrazaca i upita u Access DBMS-u

1. Izrada obrazaca za unos podataka.

2. Metodologija izvođenja izračuna i analize unesenih podataka.

Književnost:

glavni:

1. Mišin A.V. Informacijske tehnologije u profesionalnim aktivnostima: udžbenik / A.V. Mišin, L.E. Mištrov, D.V. Kartavcev. – M.: RAP, 2011. – P. 265-271.

dodatni:

2. Računalstvo i informacijske tehnologije: udžbenik za studente / I.G. Lesnichaya, I.V. Nedostaje Yu.D. Romanova, V.I. Šestakov. - 2. izd. - M.: Eksmo, 2006. - 544 str.

3. Mikheeva E.V. Informacijske tehnologije u profesionalnim aktivnostima: udžbenik za učenike srednjih strukovnih obrazovnih ustanova / E.V. Mikheeva. - 2. izd., izbrisano. - M.: Akademija, 2005. - 384 str.

Svrha lekcije:
- stvaranje uvjeta za svladavanje teme na razini razumijevanja i primarnog pamćenja;
- za formiranje matematičke kompetencije učenikove ličnosti.

Ciljevi lekcije
Obrazovni: formirati predodžbu o statistici kao znanosti; upoznati studente s pojmovima osnovnih statističkih obilježja; razviti sposobnost pronalaženja raspona i načina niza, analizirati podatke i poboljšati vještine mentalnog računanja.
Obrazovni: promicati ovladavanje pojmovima i njihovim tumačenjem; razvoj nadpredmetnih vještina analize, usporedbe, sistematizacije i generalizacije; nastaviti formiranje predmetnog jezika, promicati formiranje ključnih kompetencija (kognitivnih, informacijskih, komunikacijskih) u različitim fazama nastave, promicati formiranje jedinstvene znanstvene slike svijeta među učenicima utvrđivanjem međupredmetnih veza između statistike i različitih znanosti.
Obrazovni: njegovati interes za predmet koji se proučava, informatička kultura; spremnost na poštivanje općeprihvaćenih normi i pravila, visoka učinkovitost i organiziranost.

Korištene tehnologije: Tehnologija učenja usmjerenog na učenika, informacijske i komunikacijske tehnologije.
Potrebna oprema, materijala: multimedijski projektor, računalo, interaktivna ploča.

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak.

Provjera spremnosti učenika za nastavu

Provjera prisutnosti

2. Postavljanje ciljeva.

Obrazloženje potrebe proučavanja ove teme

Uključivanje učenika u proces postavljanja ciljeva nastave

Iz kojih izvora primamo i prikupljamo informacije? (Predloženi odgovori: radio, televizija, novine, časopisi, telefon, ljudi, internet, pisma).

Gdje ljudi pohranjuju informacije? (Predloženi odgovori : u memoriji i na vanjskom mediju).
Je li školovanje u tehničkoj školi stjecanje informacija? U školi si učila općeobrazovne predmete, ali kad učiš u tehničkoj školi, što još dobiješ? (Predloženi odgovor: s stručno znanje).Što više učimo, to više informacija sadrži naše pamćenje.

Danas vam nudim još jednu informaciju. Osposobljeni ste za rudarskog strojara, radit ćete na bagerima EKG-8I. Kakve su performanse ovog bagera. Na moj zahtjev, tvornica mi je dostavila sljedeće podatke. (Učinak bagera - tablica)

Ljudi, je li puno informacija dobro? Mogu li sve informacije biti korisne i kvalitetne? Što bismo trebali znati učiniti da se ne izgubimo u labirintu informacija? (Očekivani odgovor učenika: "Mora biti u stanju razdvojiti korisne, kvalitetne informacije od informacija niske kvalitete.") Oni. moći to obraditi.

ZAKLJUČAK: danas ćemo na lekciji naučiti obrađivati ​​informacije.

3. Organizacija aktivnosti za proučavanje novog gradiva.(učenici tijekom objašnjavanja bilježe u bilježnice i rješavaju zadatke)

1. Definicija statistike

Što je statistika? Priča se da je engleski premijer Benjamin Disraeli (1804. - 1881.) na ovo pitanje odgovorio ovako: "Postoje tri vrste laži: laži, proklete laži i statistika."

Statistika je egzaktna znanost koja proučava metode prikupljanja, analize i obrade podataka koji opisuju masovne radnje, pojave i procese.

(Čita se ulomak iz romana “Dvanaest stolica” Iljfa i Petrova.

“Statistika sve zna”, zna se koliko godišnje pojede prosječni građanin republike: zna se koliko lovaca, balerina: strojeva, bicikala, spomenika, svjetionika i šivaćih strojeva u zemlji: koliko života, puna žara, strasti i misli, gleda nas iz statističkih tablica!..”

Njegovo ime dolazi od latinske riječi “status” - stanje, od kojeg su korijena riječi stato (tal.), statistik (njem.), state (engleski) - stanje.

Studije statistike:

Glavni ciljevi proučavanja elemenata statistike:

• broj pojedinih skupina stanovništva zemlje i njezinih regija,
• proizvodnja i potrošnja raznih vrsta proizvoda,
• prijevoz robe i putnika raznim vidovima prijevoza,
• prirodne resurse i još mnogo toga.

Znate li u kojoj je zemlji započela statistička praksa (u Kini); prvi popis stanovništva u zemlji datira iz 5. stoljeća. II tisućljeće pr

U 19. stoljeću postalo je moguće obrađivati ​​podatke pomoću formula, matematičkih zakona i posebnih karakteristika. Ovo?.... ( mat. statistika).

2. Matematička statistika

Matematička statistika je grana matematike koja proučava metode prikupljanja, sistematiziranja i obrade rezultata opažanja slučajnih masovnih pojava u svrhu identificiranja postojećih obrazaca.

Pa zašto je Disraeli usporedio statistiku s lažima? (Nije bilo znanstvene, rigorozne obrade informacija; podatke je tumačio tko je htio).

Matematička statistika ima univerzalne metode obrade informacija
To je omogućilo junacima filma "Uredska romansa" da kažu sljedeće riječi o statistici ( fragment filma "Uredska romansa").
ZAKLJUČAK: Statistika unosi informacije u sustav.

3. Grafički prikaz informacija

Distribucijski poligon

Histogram distribucije

Kružni graf

4. Mjerne karakteristike
1. Niz podataka je niz rezultata bilo kojeg mjerenja.

Na primjer: 1) mjerenje ljudske visine

2) Mjerenje težine ljudi (životinja).

3) Očitanja brojila (struja, voda, toplina...)

4) Rezultati u utrci na 100 metara

2. Volumen niza podataka - volumen niza podataka je količina svih podataka.

Na primjer: dan niz brojeva 1; 3; 6; -4; 0

njegov će volumen biti jednak 5. Zašto?

3. Raspon niza podataka je razlika između najvećeg i najmanjeg broja iz niza podataka.

Na primjer: ako je dan niz brojeva 1; 3; 6; -4; 0; 2, dakle djelokrug ovaj niz podataka bit će jednak 6 (budući da je 6 - 0 = 6)

4. Način niza podataka - način niza podataka je broj niza koji se najčešće pojavljuje u tom nizu.

Na primjer: str data poison može, ali ne mora imati način rada.

Tako se u nizu podataka 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 svaki od brojeva 47 i 52 pojavljuje dva puta, a preostali brojevi manje od dva puta. U takvim slučajevima dogovoreno je da serija ima dva moda: 47 i 52.

5. Medijan serije

Medijan s neparnim brojem članova je broj napisan u sredini.

Medijan s parnim brojem članova - ovo je aritmetička sredina dva broja napisana u sredini.

Na primjer: odrediti medijan niza brojeva

16; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Odgovor: -3

2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Odgovor: 0

6. Aritmetička sredina je kvocijent dijeljenja zbroja brojeva u nizu s njihovim brojem.

Na primjer: zadan niz brojeva -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Tada će aritmetička sredina biti jednaka: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)): 8 = 2: 8 = 0,25

4. Konsolidacija proučenog materijala.

Praktični rad

Vježba: okarakterizirati uspjeh učenika Petra Ivanova u matematici za četvrto tromjesečje.

Završetak radova:

1. Prikupljanje informacija:

Ocjene ispisane iz časopisa su: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.

2. Obrada primljenih podataka: