Predmet: Predstavljanje brojeva na računalu. Format s fiksnim i pomičnim zarezom. Izravni, obrnuti i komplementarni kod.

Ponavljanje: Pretvaranje cijelih brojeva u binarni brojevni sustav:

13 10 = A 2 Također:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Predstavljanje cijelih brojeva u računalu.

Sve informacije koje obrađuju računala pohranjuju se u binarnom obliku. Kako se to skladištenje provodi?

Podaci uneseni u računalo i generirani tijekom njegovog rada pohranjuju se u njegovu memoriju. Memoriju računala možete zamisliti kao dugačku stranicu sastavljenu od pojedinačnih redaka. Svaka takva linija se zove memorijska ćelija .

Ćelija – ovo je dio memorije računala koji sadrži podatke dostupne za obradu odvojeni tim procesor. Minimalna adresabilna memorijska ćelija naziva se bajt - 8 binarnih znamenki. Naziva se redni broj bajta adresa .

strojna riječ.

Memorijska ćelija se sastoji od određenog broja homogenih elemenata. Svaki element može biti u jednom od dva stanja i služi za predstavljanje jedne od znamenki broja. Zato se svaki element ćelije zove pražnjenje . Numeriranje znamenki u ćeliji obično se vrši s desna na lijevo, krajnja desna znamenka ima redni broj 0. Ovo je niža znamenka memorijske ćelije, najznačajnija znamenka ima redni broj (n-1) u n-bitna memorijska ćelija.

Sadržaj bilo kojeg bita može biti ili 0 ili 1.

Sadržaj memorijske ćelije naziva se strojna riječ. Memorijska ćelija podijeljena je na znamenke od kojih svaka pohranjuje znamenku broja.

Na primjer, najmoderniji osobnih računala su 64-bitni, odnosno strojna riječ i, prema tome, memorijska ćelija, sastoji se od 64 bita ili komadići.

bit - minimalna mjerna jedinica informacije. Svaki bit može biti 0 ili 1. Pobijediti također se zove pražnjenje memorijske ćelije računala.

Standardna veličina najmanje memorijske ćelije je osam bitova, odnosno osam binarnih znamenki. Skup od 8 bitova je osnovna jedinica za prikaz podataka – bajt.

Bajt (od engleskog byte - slog) - dio strojne riječi, koji se sastoji od 8 bitova, obrađenih u računalu kao jedna cjelina. Na ekranu se nalazi memorijska ćelija koja se sastoji od 8 bita - ovo je bajt. Najmanja znamenka ima redni broj 0, najznačajnija znamenka ima redni broj 7.

8 bita = 1 bajt

Za predstavljanje brojeva u računalnoj memoriji koriste se dva formata: format fiksne točke I format s pomičnim zarezom . Predstavljeno u formatu fiksne točke samo cijeli brojevi , u formatu s pomičnim zarezom – realni brojevi (frakcijski).

U velikoj većini zadataka koji se rješavaju uz pomoć računala mnoge radnje svode se na operacije nad cijelim brojevima. Tu spadaju problemi ekonomske prirode, kod kojih su podaci broj dionica, zaposlenika, dijelova, vozila itd. Cijeli brojevi se koriste za označavanje datuma i vremena, te za numeriranje raznih objekata: elemenata niza, unosa baze podataka, adresa strojeva itd.

Cijeli brojevi se u računalu mogu prikazati kao predznak ili bez predznaka (pozitivni ili negativni).

Cijeli brojevi bez predznaka običnozauzimaju jedan ili dva bajta u memorijii prihvatiti vrijednosti od 00000000 u jednobajtnom formatu 2 do 11111111 2 , au dvobajtnom formatu - od 00000000 00000000 2 na 11111111 11111111 2 .

Cijeli brojevi s predznakom obično zauzimaju jedan, dva ili četiri bajta u memoriji računala, pri čemu krajnji lijevi (najvažniji) bit sadrži informaciju o predznaku broja. Znak plus je kodiran kao nula, a znak minus kao jedan.

Znamenka dodijeljena znaku

(u ovom slučaju +)

Najznačajniji bitovi koji nedostaju cijelom bajtu popunjavaju se nulama.

U računalna tehnologija Koriste se tri oblika zapisa (šifriranja) cijelih brojeva s predznakom:ravno kodirati , leđa kodirati , dodatni kodirati .

Izravni kod je prikaz broja u binarnom brojevnom sustavu, pri čemu je prva znamenka pridružena znaku broja. Ako je broj pozitivan, tada je prva znamenka 0; ako je broj negativan, prva znamenka je jedan.

Zapravo, izravni kod se koristi gotovo isključivo za pozitivne brojeve.Za pisanje izravnog brojčanog koda potrebno vam je:

Predstavite broj u binarnom obliku

Dodajte nule predzadnjoj najznačajnijoj znamenki 8-bitne ili 16-bitne ćelije

Ispunite najznačajniju znamenku nulom ili jedinicom ovisno o predznaku broja.

Primjer: broj 3 10 u izravnom kodu jednobajtnog formata bit će predstavljen kao:

hislo -3 10 u izravnom kodu jednobajtnog formata izgleda ovako:

Povratni kod za pozitivan broj u binarnom brojevnom sustavu podudara se s izravnim kodom. Za negativan broj, sve znamenke broja zamjenjuju se suprotnim (1 s 0, 0 s 1)preokrenuti, a jedan se upisuje u znamenku predznaka.

Za negativne brojeve koristi se tzv. komplementni kod. To je zbog pogodnosti izvođenja operacija na brojevima pomoću računalne tehnologije.

Dodatni kod prvenstveno se koristi za predstavljanje negativnih brojeva u računalu. Ovaj kod čini aritmetičke operacije praktičnijima za izvođenje računala.

U komplementarnom kodu, kao iu izravnom kodu, prva znamenka je dodijeljena da predstavlja predznak broja. Izravni i komplementni kodovi za pozitivne brojeve su isti. Budući da se izravni kod koristi gotovo isključivo za predstavljanje pozitivnih brojeva, a kod komplementa za negativne brojeve, tada gotovo uvijek, ako postoji 1 u prvoj znamenki, tada imamo posla s kodom komplementa. (Nula označava pozitivan broj, a jedan negativan broj).

Algoritam za dobivanje koda komplementa za negativan broj:

1. Pronađite izravni kod broja (pretvorite broj u binarni brojevni sustav, broj bez predznaka)

2. Dobijte povratni kod. Promijenite svaku nulu u jedinicu, a svaku u nulu (obrnite broj)

3. Dodajte 1 obrnutom kodu

Primjer: Pronađimo dodatni kod decimalnog broja - 47 u 16-bitnom formatu.

Pronađimo binarni prikaz broja 47 (izravni kod).

Važno!

Za pozitivne brojeve izravni, inverzni i komplementni kodovi su ista stvar, tj. izravni kod. Nema potrebe za invertiranjem pozitivnih brojeva da bi ih predstavili na računalu!

Zašto se koristi?dodatni kod za predstavljanje negativnog broja?

To olakšava izvođenje matematičkih operacija. Na primjer, imamo dva broja predstavljena u izravnom kodu. Jedan broj je pozitivan, drugi je negativan i te brojeve treba zbrojiti. Međutim, ne možete ih samo presavijati. Prvo računalo mora shvatiti koji su brojevi. Nakon što je utvrdio da je jedan broj negativan, treba operaciju zbrajanja zamijeniti operacijom oduzimanja. Zatim stroj mora odrediti koji je broj veći u apsolutnoj vrijednosti kako bi saznao predznak rezultata i odlučio što od čega oduzeti. Rezultat je složen algoritam. Mnogo je lakše zbrajati brojeve ako se negativni brojevi pretvore u komplement dva.

Praktični zadatak:

Vježba 1. Zapišite naprijed, natrag i komplementne kodove sljedećih decimalnih brojeva koristeći8-bitnistanica:

64 10, - 120 10

Zadatak 2. Zapišite unaprijed, obrnuto i komplementne kodove sljedećih decimalnih brojeva u 16-bitnu mrežu

57 10 - 117 10 - 200 10

Realni brojevi u matematičkim izračunima nemaju ograničenja u rasponu i preciznosti prikaza brojeva. Međutim, u računalima se brojevi pohranjuju u registre i memorijska mjesta s ograničenim brojem znamenki. Zato točnost reprezentacija realni brojevi, zamislivo u autu, je konačan i raspon je ograničen.

Pri pisanju realnih brojeva u programima uobičajeno je koristiti točku umjesto uobičajenog zareza. Bilo koji realni broj može se prikazati u obliku brojeva s radiksnim redoslijedom brojevnog sustava.

Primjer 4.4. Decimalni broj 1,756 u obliku zapisa brojeva s redoslijedom radiksa brojevnog sustava može se prikazati na sljedeći način:

1.756 . 10 0 = 0.1756 . 10 1 = 0.01756 . 10 2 = ...

17.56 . 10 -1 = 175.6 . 10 -2 = 1756.0 . 10 -3 = ... .

Prikaz s pomičnim zarezom naziva reprezentacija brojeva N u brojevnom sustavu s bazom q kao :

N = m*. q str ,

Gdje m - množitelj koji sadrži sve znamenke broja (mantisa), str - cijeli broj koji se zove poredak.

Ako se "plutajuća" točka nalazi u mantisi prije prve značajne znamenke, tada je s fiksnim brojem znamenki dodijeljenih mantisi, osigurano snimanje maksimalna količina značajne znamenke broja, odnosno maksimalnu točnost prikazivanja broja u stroju.

Ako je u mantisi prva znamenka iza točke (zarez) različita od nule, tada se takav broj naziva normalizirao .

Mantisa i red q Uobičajeno je pisati -arni broj u sustavu radiksa q , a sama baza je u decimalnom sustavu.

Primjer 4.5. Evo primjera normaliziranog prikaza broja u decimalnom sustavu:

2178.01 =0.217801 * 10 4

0.0045 =0.45 * 10 -2

Primjeri u binarnom obliku:

10110,01= 0,1011001 * 2 101 (redoslijed 101 2 = 5 10)

Moderna računala podržavaju nekoliko međunarodnih standardnih formata za pohranu stvarnih brojeva s pomičnim zarezom, različite preciznosti, ali svi imaju istu strukturu. Realni broj pohranjuje se u tri dijela: znak mantise, pomaknuti poredak i mantisa:

Karakteristično n-bitni normalizirani broj izračunava se na sljedeći način: ako je redoslijed dodijeljen k znamenki, tada se pomak jednak (2 k -1 -1) dodaje pravoj vrijednosti reda predstavljenog u kodu komplementa dva.

Stoga se poredak koji uzima vrijednosti u rasponu od -128 do +127 pretvara u pristrani poredak u rasponu od 0 do 255. Pristrani poredak pohranjuje se kao broj bez predznaka, što pojednostavljuje operacije usporedbe, zbrajanja i oduzimanja naloga , a također pojednostavljuje operaciju usporedbe samih normaliziranih brojeva.

Broj znamenki dodijeljenih redoslijedu utječe na raspon od najmanjeg broja različitog od nule do najvećeg broja koji se može predstaviti u stroju s obzirom na format. Očito, što je više znamenki dodijeljeno mantisi, veća je točnost prikaza broja. Zbog činjenice da je za normalizirane realne brojeve najznačajniji bit mantise uvijek 1, ovaj najznačajniji bit nije pohranjen u memoriji.

Svaki binarni cijeli broj koji sadrži najviše m znamenki, može se pretvoriti u pravi format bez izobličenja.

Tablica 4.3. Standardni formati za predstavljanje realnih brojeva

Primjer 4.6. Predstavljanje normaliziranih brojeva u jednom formatu.

Ilustrirajmo kako će broj 37.16 10 biti pohranjen. Prilikom pretvaranja u binarni broj, točan prijevod 100101,(00101000111101011100) ne rezultira - razlomak u zagradama se ponavlja u točki.

Broj pretvaramo u normalizirani oblik: 0,100101(00101000111101011100) * 2 110

Predstavimo realni broj u 32-bitnom formatu:

1. Predznak broja je “+” pa u bit predznaka (31) upisujemo 0;

2. Za postavljanje redoslijeda dodjeljuje se 8 bitova; pravoj vrijednosti redoslijeda predstavljenog u komplementarnom kodu dodajemo pomak (2 7 -1) = 127. Budući da je narudžba pozitivna, kod izravne narudžbe podudara se s dodatnom narudžbom, izračunajmo pomaknutu narudžbu: 00000110 + 01111111=10000101

Unosimo dobiveni pomaknuti poredak.

3. Upisujemo mantisu, a uklanjamo najznačajniju znamenku mantise (uvijek je jednaka 1);

U u ovom primjeru uspjeli smo prenijeti samo 24 bita, ostatak je izgubljen uz gubitak preciznosti u predstavljanju broja.

Brojčani podaci obrađuju se u računalu pomoću binarnog brojevnog sustava. Brojevi su pohranjeni u memoriji računala u binarnom kodu, odnosno kao niz nula i jedinica, a mogu se prikazati u formatu s fiksnim ili pomičnim zarezom.

Cijeli brojevi se pohranjuju u memoriju u formatu fiksne točke. S ovim formatom za predstavljanje brojeva, memorijski registar koji se sastoji od osam memorijskih ćelija (8 bita) dodijeljen je za pohranjivanje nenegativnih cijelih brojeva. Svaka znamenka memorijske ćelije uvijek odgovara istoj znamenki broja, a zarez se nalazi desno iza najmanje značajne znamenke i izvan mreže znamenki. Na primjer, broj 110011012 bio bi pohranjen u memorijskom registru na sljedeći način:

Tablica 4

Najveća vrijednost nenegativnog cijelog broja koja se može pohraniti u registar u formatu s fiksnom točkom može se odrediti iz formule: 2n – 1, gdje je n broj znamenki broja. Maksimalni broj bit će jednak 28 - 1 = 25510 = 111111112, a najmanji 010 = 000000002. Dakle, raspon promjena nenegativnih cijelih brojeva bit će od 0 do 25510.

Za razliku od decimalnog sustava, binarni brojevni sustav u računalnom prikazu binarnog broja nema simbole koji označavaju predznak broja: pozitivan (+) ili negativan (-), stoga za predstavljanje cijelih brojeva s predznakom u binarnom sustavu potrebna su dva koriste se formati za prikaz brojeva: format brojčane vrijednosti s predznakom i format komplementa dvojke. U prvom slučaju, dva memorijska registra (16 bita) dodijeljena su za pohranjivanje cijelih brojeva s predznakom, a najznačajnija znamenka (krajnja lijeva) koristi se kao predznak broja: ako je broj pozitivan, tada se 0 upisuje u bit predznaka , ako je broj negativan, tada je 1. Na primjer, broj 53610 = 00000010000110002 bit će predstavljen u memorijskim registrima u sljedećem obliku:

Tablica 5

i negativan broj -53610 = 10000010000110002 u obliku:

Tablica 6

Maksimalni pozitivni broj ili najmanji negativni broj u formatu vrijednosti broja s predznakom (uzimajući u obzir reprezentaciju jedne znamenke po znaku) je 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 i raspon brojeva bit će od - 3276710 do 32767.

Najčešće se za predstavljanje cijelih brojeva s predznakom u binarnom sustavu koristi format koda dva komplementa, koji vam omogućuje da zamijenite aritmetičku operaciju oduzimanja u računalu operacijom zbrajanja, što značajno pojednostavljuje strukturu mikroprocesora i povećava njegovu izvedbu. .

Za predstavljanje negativnih cijelih brojeva u ovom formatu koristi se kod komplementa dva, koji je modul negativnog broja prema nuli. Pretvaranje negativnog cijelog broja u komplement dva provodi se pomoću sljedećih operacija:

1) zapišite modul broja u izravnom kodu u n (n = 16) binarnih znamenki;

2) dobiti obrnuti kod broja (obrnuti sve znamenke broja, tj. zamijeniti sve jedinice nulama, a nule jedinicama);

3) dodajte jedan najmanje značajnoj znamenki dobivenom obrnutom kodu.

Na primjer, za broj -53610 u ovom formatu, modul će biti 00000010000110002, recipročni kod će biti 1111110111100111, a dodatni kod će biti 1111110111101000.

Mora se zapamtiti da je komplement pozitivnog broja sam broj.

Za pohranjivanje cijelih brojeva s predznakom osim 16-bitne računalne reprezentacije kada se koristi dva memorijska registra(ovaj brojčani format naziva se i format kratkog predpisanog cijelog broja), koriste se format srednjeg i dugog predpisanog cijelog broja. Za prikaz brojeva u formatu srednjeg broja koriste se četiri registra (4 x 8 = 32 bita), a za prikaz brojeva u formatu dugog broja koristi se osam registara (8 x 8 = 64 bita). Rasponi vrijednosti za srednje i duge formate brojeva bit će redom: -(231 – 1) ... + 231 – 1 i -(263-1) ... + 263 – 1.

Računalno predstavljanje brojeva u formatu fiksne točke ima svoje prednosti i nedostatke. DO koristi uključuju jednostavnost prikaza brojeva i algoritama za provedbu aritmetičkih operacija; nedostaci su ograničeni raspon prikaza brojeva, koji može biti nedostatan za rješavanje mnogih problema praktične prirode (matematičkih, ekonomskih, fizikalnih itd.).

Realni brojevi (konačne i beskonačne decimale) obrađuju se i pohranjuju u računalu u formatu s pomičnim zarezom. S ovim formatom predstavljanja broja, položaj decimalne točke u unosu može se promijeniti. Bilo koji realni broj K u formatu s pomičnim zarezom može se predstaviti kao:

gdje je A mantisa broja; h – baza brojevnog sustava; p – red brojeva.

Izraz (2.7) za decimalni brojevni sustav poprimit će oblik:

za binarno -

za oktalno -

za heksadecimalno -

Ovaj oblik predstavljanja brojeva također se naziva normalan . Promjenom redoslijeda zarez u broju se pomiče, odnosno čini se da lebdi ulijevo ili udesno. Zato normalnog oblika prikazi brojeva nazivaju se oblik s pomičnim zarezom. Decimalni broj 15,5, na primjer, u formatu s pomičnim zarezom može se predstaviti kao: 0,155 102; 1,55 101; 15,5 100; 155,0 10-1; 1550.0 10-2 itd. Ovaj oblik decimalnog broja s pomičnim zarezom 15.5 ne koristi se pri pisanju računalni programi i njihovo unošenje u računalo (računalni ulazni uređaji percipiraju samo linearni zapis podataka). Na temelju toga se izraz (2.7) za predstavljanje decimalnih brojeva i njihov unos u računalo pretvara u oblik

gdje je P redoslijed broja,

tj. umjesto baze brojevnog sustava 10 pišu slovo E, umjesto zareza točku, a znak množenja se ne stavlja. Dakle, broj 15,5 u pokretnom zarezu i linearnom formatu (računalni prikaz) bit će zapisan kao: 0,155E2; 1.55E1; 15.5E0; 155.0E-1; 1550.0E-2, itd.

Bez obzira na brojevni sustav, bilo koji broj u obliku pomičnog zareza može se prikazati beskonačnim brojem brojeva. Ovakav oblik snimanja naziva se nenormalizirano . Za jednoznačan prikaz brojeva s pomičnim zarezom koristi se normalizirani oblik zapisa broja u kojem mantisa broja mora ispunjavati uvjet

gdje je |A| - apsolutna vrijednost mantise broja.

Uvjet (2.9) znači da mantisa mora biti pravi razlomak i imati znamenku različitu od nule iza decimalne točke, ili, drugim riječima, ako mantisa nema nulu iza decimalne točke, tada se broj naziva normaliziranim . Dakle, broj 15,5 u normaliziranom obliku (normalizirana mantisa) u obliku s pomičnim zarezom izgledat će ovako: 0,155 102, tj. normalizirana mantisa će biti A = 0,155 i red P = 2, odnosno u računalnom prikazu broja 0,155E2.

Brojevi s pomičnim zarezom imaju fiksni format i zauzimaju četiri (32 bita) ili osam bajta (64 bita) računalne memorije. Ako broj zauzima 32 bita u memoriji računala, tada je to broj regularne preciznosti, ako je 64 bita, onda je to broj dvostruke preciznosti. Kada pišete broj s pomičnim zarezom, bitovi se dodjeljuju za pohranu znaka mantise, znaka eksponenta, mantise i eksponenta. Broj znamenki dodijeljenih redoslijedu broja određuje raspon varijacija brojeva, a broj znamenki dodijeljenih za pohranjivanje mantise određuje točnost s kojom je broj određen.

Prilikom izvođenja aritmetičkih operacija (zbrajanja i oduzimanja) nad brojevima prikazanim u formatu s pomičnim zarezom, primjenjuje se sljedeći postupak (algoritam):

1) poravnava se redoslijed brojeva nad kojima se izvode aritmetičke operacije (red manjeg apsolutnog broja raste prema redu većeg apsolutnog broja, dok se mantisa za isto toliko smanjuje);

2) aritmetičke operacije izvode se nad mantisama brojeva;

3) dobiveni rezultat se normalizira.

Praktični dio

| Planiranje nastave za akademsku godinu (FSES) | § 1.2. Predstavljanje brojeva u računalu

Lekcije 6 - 7
§ 1.2. Predstavljanje brojeva u računalu

Ključne riječi:

Pražnjenje
prikaz cijelog broja bez predznaka
prikaz cijelog broja s predznakom
prikaz realnih brojeva

1.2.1. Cjelobrojni prikaz

RAM računala sastoji se od ćelija od kojih svaka predstavlja fizički sustav, koji se sastoji od određenog broja homogenih elemenata. Ovi elementi imaju dva stabilna stanja od kojih jedno odgovara nuli, a drugo jedinici. Svaki takav element služi za pohranu jednog od bitova - znamenke binarnog broja. Zato se svaki element ćelije naziva bit ili znamenka (slika 1.2).

Riža. 1.2. Memorijska ćelija

Za računalni prikaz cijelih brojeva koristi se nekoliko različitih metoda, koje se međusobno razlikuju po broju znamenki (cijelim brojevima obično se dodjeljuje 8, 16, 32 ili 64 znamenke) te prisutnosti ili odsutnosti znamenke predznaka. Prikaz bez predznaka može se koristiti samo za nenegativne cijele brojeve; negativni brojevi mogu se predstaviti samo u obliku s predznakom.

Predstavljanje bez predznaka koristi se za objekte kao što su adrese ćelija, razni brojači (na primjer, broj znakova u tekstu), kao i brojevi koji označavaju datum i vrijeme, veličine grafičke slike u pikselima itd.

Najveća vrijednost nenegativnog cijelog broja postiže se kada svi bitovi ćelije sadrže jedinice. Za n-bitni prikaz to će biti jednako 2 n -1. Najmanji broj odgovara n nula pohranjenih u n bitova memorije i jednak je nuli.

Sljedeće su maksimalne vrijednosti za nepredznačene n-bitne cijele brojeve:

Da bi se dobio računalni prikaz cijelog broja bez predznaka, dovoljno je broj pretvoriti u binarni brojevni sustav i dobiveni rezultat s lijeve strane dopuniti nulama do standardnog kapaciteta znamenki.

Primjer 1. Broj 53 10 = 110101 2 u osmoznamenkastim prikazima ima oblik:

Isti broj 53 sa šesnaest znamenki bit će napisan na sljedeći način:

Kada se prikazuje znakom, najznačajnija (lijeva) znamenka se dodjeljuje znaku broja, a ostale znamenke se dodjeljuju samom broju. Ako je broj pozitivan, tada se 0 stavlja u bit predznaka, ako je broj negativan - 1. Ovaj prikaz brojeva naziva se izravnim kodom.

U računalima se izravni kodovi koriste za pohranjivanje pozitivnih brojeva u uređaje za pohranu radi izvođenja operacija s pozitivnim brojevima.

Web stranica Saveznog centra za informacijske i obrazovne resurse (http://fcior.edu.ru/) sadrži informacijski modul „Broj i njegov računalni kod“. S ovim resursom možete dobiti Dodatne informacije o temi koja se proučava.

Za izvođenje operacija s negativnim brojevima koristi se dodatni kod za zamjenu operacije oduzimanja zbrajanjem. Algoritam za generiranje dodatnog koda možete saznati pomoću informacijskog modula "Dodatni kod" koji se nalazi na web stranici Saveznog centra za informacijske i obrazovne resurse (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Predstavljanje realnih brojeva

Bilo koji realni broj A može se napisati u eksponencijalnom obliku:

Gdje:

m - mantisa broja;

p - redoslijed brojeva.

Na primjer, broj 472 LLC LLC može se predstaviti na sljedeći način: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6 itd.

Možda ste naišli na eksponencijalni oblik pisanja brojeva kada ste računali pomoću kalkulatora, kada ste kao odgovor dobili unose sljedećeg oblika: 4,72E+8.

Ovdje znak "E" označava bazu decimalnog brojevnog sustava i čita se kao "pomnožiti s deset na potenciju".

Iz gornjeg primjera možete vidjeti da se položaj decimalne točke u broju može promijeniti.

Radi dosljednosti, mantisa se obično piše kao pravi razlomak sa znamenkom koja nije nula iza decimalne točke. U ovom slučaju, broj 472 LLC LLC bit će predstavljen kao 0,472 10 9.

Realni broj može zauzimati 32 ili 64 bita u memoriji računala. U ovom slučaju, bitovi se dodjeljuju za pohranjivanje znaka mantise, znaka reda, reda i mantise.

Primjer:

Raspon prikaza realnih brojeva određen je brojem bitova dodijeljenih za pohranjivanje reda broja, a preciznost je određena brojem bitova dodijeljenih za pohranjivanje mantise.

Najveća vrijednost redoslijeda brojeva za gornji primjer je 1111111 2 = 127 10, pa je stoga najveća vrijednost broja:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Pokušajte sami otkriti koji je decimalni ekvivalent ove vrijednosti.

Širok raspon prikaza realnih brojeva važan je za rješavanje znanstvenih i inženjerskih problema. Pritom treba imati na umu da su algoritmi za obradu takvih brojeva radno intenzivniji u usporedbi s algoritmima za obradu cijelih brojeva.

NAJVAŽNIJI

Za predstavljanje cijelih brojeva na računalu koristi se nekoliko različitih metoda, koje se međusobno razlikuju po broju znamenki (8, 16, 32 ili 64) te prisutnosti ili odsutnosti znamenke predznaka.

Da bi se predstavio cijeli broj bez predznaka, treba ga pretvoriti u binarni brojevni sustav, a rezultirajući rezultat treba s lijeve strane dopuniti nulama do standardnog kapaciteta.

Kada se prikazuje znakom, najznačajnija znamenka se dodjeljuje znaku broja, a ostale znamenke se dodjeljuju samom broju. Ako je broj pozitivan, tada se 0 stavlja u bit predznaka, ako je broj negativan, tada 1. Pozitivni brojevi pohranjuju se u računalu u izravnom kodu, negativni brojevi u komplementarnom kodu.

Prilikom pohranjivanja realnih brojeva u računalo, bitovi se dodjeljuju za pohranu znaka reda broja, samog reda, znaka mantise i mantise. U ovom slučaju, bilo koji broj se piše ovako:

Gdje:

m - mantisa broja;
q - baza brojevnog sustava;
p - redoslijed brojeva.

Pitanja i zadaci

1. Pročitajte prezentacijske materijale za odlomak koji se nalaze u elektroničkom prilogu udžbenika. Koristite ove materijale kada pripremate odgovore na pitanja i rješavate zadatke.

2. Kako su pozitivni i negativni cijeli brojevi predstavljeni u memoriji računala?

3. Svaki cijeli broj može se smatrati realnim brojem, ali s nultim razlomkom. Obrazložite izvedivost posebnih načina računalne reprezentacije cijelih brojeva.

4. Predstavite broj 63 10 u 8-bitnom formatu bez predznaka.

5. Pronađite decimalne ekvivalente brojeva koristeći njihove izravne kodove, napisane u 8-bitnom formatu s predznakom:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Koji se od brojeva 443 8, 101010 2, 256 10 može pohraniti u 8-bitnom formatu?

7. Napiši sljedeće brojeve u prirodnom obliku:

a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
c) 1,256900E+5;
d) 9.569120E-3.

8. Zapiši broj 2010.0102 10 kao pet različiti putevi u eksponencijalnom obliku.

9. Zapišite sljedeće brojeve u eksponencijalnom obliku s normaliziranom mantisom - pravilnim razlomkom koji ima znamenku različitu od nule iza decimalne točke:

a) 217,934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.

10. Nacrtajte dijagram koji povezuje osnovne pojmove o kojima se govori u ovom odlomku.

U računalnoj tehnologiji, realni brojevi (za razliku od cijelih) su brojevi koji imaju razlomački dio.

Prilikom njihovog pisanja Umjesto zareza uobičajeno je pisati točku. Tako je, na primjer, broj 5 cijeli broj, a brojevi 5,1 i 5,0 su realni.

Za praktičnost prikazivanja brojeva koji uzimaju vrijednosti iz prilično širokog raspona (to jest, i vrlo male i vrlo velike), oblik pisanja brojeva s osnovni red brojevnog sustava. Na primjer, decimalni broj 1,25 može se predstaviti u ovom obliku na sljedeći način:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
ili ovako:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Ako se "plutajuća" točka nalazi u mantisi ispred prve značajne znamenke, tada se s fiksnim brojem znamenki dodijeljenih mantisi bilježi maksimalan broj značajnih znamenki broja, odnosno maksimalna točnost broja. zastupljenost u stroju. Stoga:

Ovaj prikaz realnih brojeva, koji je najkorisniji za računalo, zove se normalizirao.

Mantisa i red q-arnog broja obično se zapisuju u sustavu s bazom q, a sama baza se zapisuje u decimalnom sustavu.

Primjeri normalizirane reprezentacije:

Dekadski sustav Binarni sustav

753,15 = 0,75315*10 3; -101,01 = -0,10101*2 11 (redoslijed 11 2 = 3 10)

0,000034 = -0,34*10 -4; -0,000011 = 0,11*2 -100 (poredak -100 2 = -410)

Realni brojevi zapisuju se različito u različitim vrstama računala. U ovom slučaju, računalo obično daje programeru priliku da odabere između nekoliko formata brojeva najprikladnije za određeni zadatak - koristeći četiri, šest, osam ili deset bajtova.

Kao primjer, ovdje su karakteristike formata realnih brojeva koje koriste IBM-kompatibilna osobna računala:

Iz ove tablice može se vidjeti da oblik prikaza brojeva s pomičnim zarezom omogućuje pisanje brojeva s velikom preciznošću i iz vrlo širokog raspona.

Prilikom pohranjivanja brojeva s pomičnim zarezom, oni se dodjeljuju znamenke za mantisu, eksponent, znak broja i znak eksponenta:

Pokažimo na primjerima kako su neki brojevi zapisani u normaliziranom obliku u formatu od četiri bajta sa sedam bitova za bilježenje redoslijeda.

1. Broj 6,25 10 = 110,01 2 = 0,11001

• 2 11:

2. Broj -0,125 10 = -0,0012 = -0,1*2 -10 (negativan redoslijed je zapisan u komplementu dvojke):