Prolazak slučajnih procesa kroz linearne i nelinearne lance. Prolaz slučajnih signala kroz linearne inercijalne krugove Prolaz slučajnih signala kroz linearne stacionarne krugove

Svrha rada:

proučavanje procesa prolaska harmonijskih signala i pravokutnih signala kroz linearne krugove, kao što su diferencirajući i integrirajući krugovi, serijski i paralelni oscilatorni krugovi, transformator;

proučavanje prijelaznih procesa u linearnim krugovima;

stjecanje vještine rada s mjernim instrumentima;

naučiti kako izvesti izračune RCL kruga pomoću simboličke metode;

obrada i analiza dobivenih eksperimentalnih podataka.

Zadaci:

mjeriti amplitudno-frekvencijske karakteristike sedam linearnih krugova;

mjeriti fazno-frekvencijske karakteristike gore navedenih linearnih sklopova;

dobiti i istražiti prijelazne karakteristike sedam linearnih krugova;

1 Linearni sklopovi

U radioelektronici, električni krugovi su skup spojenih elemenata kruga kao što su otpornici, kondenzatori, induktori, diode, tranzistori, operacijska pojačala, izvori struje, izvori napona i drugi.

Elementi kruga povezani su pomoću žica ili tiskanih guma. Električni krugovi sastavljeni od idealiziranih elemenata klasificiraju se prema nizu kriterija:

Energetske karakteristike:

aktivan (sadrži napajanje);

pasivni krugovi (ne sadrže izvore struje i (ili) napona);

Prema topološkim značajkama:

ravninski (ravni);

neplanaran;

razgranat;

nerazgranat;

jednostavan (jednostruki, dvostruki krug);

složen (više petlji, više čvorova);

Po broju vanjskih izvoda:

bipolarni;

četveropol;

multipoli;

Iz frekvencije mjernog polja:

krugovi s skupnim parametrima (u krugovima s skupnim parametrima samo otpor ima otpor, samo kondenzator ima kapacitet, samo induktor ima induktivitet);

krugovi s raspodijeljenim parametrima (u krugovima s raspodijeljenim parametrima, čak i spojne žice imaju kapacitet, vodljivost i induktivitet, koji su raspoređeni duž njihove duljine; ovaj pristup je najtipičniji za krugove u mikrovalnom području);

Od tipa elementa:

linearni lanci ako se sastoje od linearnih idealiziranih elemenata;

nelinearni sklopovi, ako krug uključuje najmanje jedan nelinearni element;

U ovom radu razmatraju se pasivni sklopovi koji se sastoje od tri elementa sklopa. Elementi
nazivaju se idealizirani elementi sklopa. Struja koja teče kroz takve elemente je linearna funkcija primijenjenog napona:

za otpornik
:
;

za kondenzator :
;

za induktor :

Prema tome, lanci koji se sastoje od
elementi se nazivaju linearni.

Strogo govoreći, u praksi, ne sve
elementi su linearni, ali u mnogim slučajevima odstupanje od linearnosti je malo i pravi element se može uzeti kao idealizirani linearni. Aktivni otpor se može smatrati linearnim elementom samo ako je struja koja teče kroz njega toliko mala da proizvedena toplina ne dovodi do primjetne promjene u vrijednosti njegovog otpora. Slično se može razmotriti za induktor i kondenzator. Ako parametri
krugovi ostaju nepromijenjeni tijekom vremena dok se odvija električni proces koji se proučava, tada govore o krugu s konstantnim parametrima.

Budući da se procesi u linearnim krugovima opisuju linearnim jednadžbama, za njih vrijedi princip superpozicije. To znači da se rezultat djelovanja u linearnom krugu signala složenog oblika može pronaći kao zbroj rezultata djelovanja jednostavnijih signala, na koje se rastavlja izvorni, složeni signal.

Za analizu linearnih krugova koriste se dvije metode: metoda frekvencijskog odziva i metoda prijelaznog odziva.

Za određivanje stabilnosti nije potrebno izraditi hodograf. Da biste to učinili, dovoljno je analizirati frekvencijski odziv i fazni odziv. Stoga je treća alternativna formulacija Nyquistovog kriterija: ako je frekvencijski odziv veći od jedan na frekvencijama na kojima je fazni odziv 0 ili gdje n € z, tada povratni sustav nije stabilan, inače je stabilan (slika 3.10).

Riža. 3.9 Frekvencijski odziv i fazni odziv sustava otvorene petlje s povratnom spregom

4 Prolaz slučajnih signala kroz linearne stacionarne krugove

Glavne karakteristike slučajnog procesa su gustoća vjerojatnosti trenutnih vrijednosti signala, korelacijske funkcije i spektralne gustoće snage. Pronalaženje gustoće vjerojatnosti trenutnih vrijednosti signala na izlazu linearnog kruga iz poznate gustoće vjerojatnosti na ulazu kruga i poznatih karakteristika kruga vrlo je težak zadatak. Međutim, ako je ulazni signal Gaussov, tada će i izlazni signal uvijek biti Gaussov. To znači da se rješenje problema pojednostavljuje i svodi na pronalaženje parametara izlaznog signala (matematičko očekivanje i varijanca).

Zadatak pronalaženja korelacijske funkcije i spektralne gustoće snage izlaznog signala mnogo je jednostavniji.

Inverzne Fourierove transformacije spektralne gustoće snage prema Wiener-Khinchinovoj teoriji:

je funkcija korelacije signala

Inverzne Fourierove transformacije pojačanja snage:

je korelacijska funkcija impulsnog odziva signala

Budući da je umnožak spektra dvaju signala jednak konvolucijskom spektru tih signala, možemo napisati:

Odnosno, korelacijska funkcija signala na izlazu linearnog sklopa jednaka je konvoluciji korelacijske funkcije signala na ulazu sklopa i korelacijske funkcije impulsnog odziva sklopa.

Pri analizi različitih sustava bijeli šum često djeluje kao smetnja, imajući spektralnu gustoću snage koja je konstantna u cijelom frekvencijskom rasponu:

i korelacijske funkcije

Stoga je korelacijska funkcija izlaznog signala jednaka autokorelacijskoj funkciji impulsnog odziva s koeficijentom .

5 Protok signala kroz nelinearne krugove

Linearni stacionarni krugovi ne mijenjaju spektralni sastav signala. Glavne radiotehničke transformacije povezane s promjenom spektralnog sastava signala provode se uz pomoć nelinearnih krugova ili linearnih krugova s promjenjivim parametrima.

Proučavanje nelinearnih sklopova složen je problem koji se sastoji od rješavanja nelinearnih diferencijalnih jednadžbi. Analiza nelinearnih sklopova je pojednostavljena ako je nelinearni element bez inercije, tj. reakcija na promjenu ulaznog djelovanja događa se trenutno. Strogo govoreći, ne postoje elementi bez inercije (CNE), ali u slučaju kada vrijeme promjene ulaznog signala značajno premašuje vrijeme smirivanja procesa u nelinearnom elementu, element se može smatrati bez inercije. U radiotehnici se kao nelinearni elementi najčešće koriste poluvodički elementi (diode, tranzistori). Za opisivanje takvih uređaja koriste se I-V karakteristike koje povezuju napone primijenjene na uređaje i struje koje teku kroz uređaje.

U radioelektronici se radi o različitim signalima i različitim sklopovima, pri prolazu signala kroz takve sklopove dolazi do prijelaznih procesa, uslijed kojih se može promijeniti oblik odaslanog signala. Većina uređaja sadrži kombinaciju linearnih i nelinearnih elemenata, što komplicira rigoroznu analizu protoka signala. Međutim, postoji prilično širok raspon problema koji se mogu uspješno riješiti linearnim metodama, čak i ako u krugu postoji nelinearni element. Ovo se odnosi na uređaje u kojima su signali tako male amplitude da nelinearnost karakteristika nelinearni element može zanemariti, pa se može smatrati i linearnim.

Većina metoda za analizu prolaska signala kroz linearni krug temelji se na temeljnom principu - principu superpozicije, u kojem se odgovor kruga na složeni učinak može definirati kao zbroj reakcija na više jednostavnih signala, na koje se složeni učinak može rastaviti. Reakcija linearnog kruga na poznatu jednostavnu (probnu) akciju naziva se sistemska (tj. ovisna samo o krugu) prijenos karakteristika kruga. Sama prijenosna karakteristika može se definirati:

a) klasični metoda u kojoj se strujni krug opisuje sustavom linearnih diferencijalnih jednadžbi, na čijoj je desnoj strani ispisana radnja ispitivanja; ovom se metodom najčešće određuju reakcije na jednostruku funkciju koraka ili delta funkciju, tzv. prijelazni i impulsni odziv sklopa, koji su prijenosne karakteristike sklopa za metodu superpozicije (ili Duhamelovu integralnu metodu); Klasičnom metodom, s prilično jednostavnim lancima i radnjama, može se odmah riješiti problem analize, tj. pronalaženje odziva sklopa na ulazni signal;

b) sveobuhvatan metoda, ako se kao ispitni signal koristi harmonijska oscilacija; u ovom slučaju se takva prijenosna karakteristika sklopa određuje kao frekvencija karakteristika, koja je temelj frekvencijske metode analize;

u) operater metoda u kojoj se koristi aparat Laplaceove transformacije uslijed čega kontrolna soba prijenosna karakteristika kruga, budući da operatorska metoda koristi signal oblika e pt, gdje str=s + jw, zatim pri zamjeni u karakteristici prijenosa operatora str na jw dobiva se karakteristika prijenosa frekvencije, osim toga, kao što će biti prikazano u nastavku, izvorna karakteristika prijenosa operatora je impulsni odziv kruga.

Stoga je moguće klasificirati metode za analizu prolaska složenih signala na

a) frekvencija, koji se uglavnom koriste za analizu stacionarnih procesa;

b) privremeni, koji koristi prijelazni ili impulsni odziv kruga, koristi se u slučajevima brzih promjena (pulsnih) signala, kada su prijelazni pojavi u krugu važni.

Pri analizi prolaza signala kroz uskopojasne selektivne sklopove, iste metode se mogu koristiti ne za trenutne vrijednosti signala, već za polagano mijenjanje ovojnice.

U pogl. 6, razmatran je prijenos različitih signala kroz linearne krugove s konstantnim parametrima. Veza između ulaznog i izlaznog signala u takvim sklopovima određivana je prijenosnom funkcijom (spektralna metoda) ili pomoću impulsnog odziva (metoda superpozicijskog integrala).

Slični odnosi mogu se napraviti za linearne krugove s promjenjivim parametrima. Očito je da se u takvim sklopovima priroda odnosa između ulaznih i izlaznih signala mijenja tijekom prijenosa. Drugim riječima, prijenosna funkcija kruga ne ovisi samo o vremenu nego i o vremenu; impulsni odziv također ovisi o dvije varijable: o intervalu između trenutka primjene jednog impulsa i trenutka promatranja izlaznog signala t (kao za krug s konstantnim parametrima) i, dodatno, o položaju interval na vremenskoj osi. Stoga, za krug s promjenjivim parametrima, impulsni odziv treba napisati u općem obliku

Ako proizvoljni signal s(t) djeluje na ulaz kvadripola s impulsnim odzivom (slika 10.2), tada se, na temelju principa superpozicije, izlazni signal, analogno izrazu (6.11), može odrediti pomoću izraz

(10.12)

Pokušajmo sada uvesti prijenosnu funkciju za krug s promjenjivim parametrima. Da bismo to učinili, predstavljamo funkciju u obliku Fourierovog integrala:

(10.13)

gdje je spektralna gustoća signala s(t).

Tada izraz (10.13) postaje sljedeći:

Riža. 10.2. Parametarski četveropol

Označavajući unutarnji integral kroz prepisujemo posljednji izraz na sljedeći način:

(10.14)

Iz (10.14) slijedi da funkcija definirana izrazom

Električni krugovi su sastavni dio elektroničkih elemenata automatizacije, obavljajući veliki broj različitih specifičnih funkcija. Glavna razlika električni krugovi od elektroničkih je da su skup pasivnih linearnih elemenata, tj. onih čije su strujno-naponske karakteristike pokorne Ohmovom zakonu i ne pojačavaju ulazne signale. Zbog toga se električni krugovi elektronički uređajičešće se nazivaju linearni uređaji za pretvaranje i generiranje električnih signala.

Funkcionalno, linearni uređaji za generiranje i pretvaranje električnih signala mogu se podijeliti u sljedeće glavne skupine:

Integracijski krugovi koji se koriste za integriranje signala, a ponekad i za proširenje (povećanje trajanja) impulsa;

Sklopovi za razlikovanje (skraćivanje) koji se koriste za razlikovanje signala, kao i za skraćivanje impulsa (dobivanje impulsa zadanog trajanja);

Otpornici i otporničko-kapacitivni razdjelnici koji se koriste za promjenu amplitude električnih signala;

Impulsni transformatori koji se koriste za promjenu polariteta i amplitude impulsa, za galvansku izolaciju impulsnih krugova, za formiranje pozitivnog Povratne informacije u generatorima i oblikovateljima impulsa, za usklađivanje strujnih krugova prema opterećenju, za primanje impulsa iz više izlaznih namota;

Električni filtri dizajnirani da izoliraju frekvencijske komponente smještene u danom području od složenog električnog signala i da potisnu frekvencijske komponente smještene u svim drugim frekvencijskim područjima.

Ovisno o elementima na kojima su izvedeni linearni uređaji, mogu se podijeliti na RC-, RL- i RLC-sklopove. U ovom slučaju, linearni uređaji mogu uključivati linearni otpornik R, linearni kondenzator C, linearni induktor L, impulsni transformator bez zasićenja jezgre. Riječ "linearni" naglašava da se misli samo na one vrste elemenata koji imaju strujno-naponske karakteristike. linearni tip, odnosno, drugim riječima, nazivna vrijednost parametra (otpor, kapacitet itd.) za koji je konstantna i ne ovisi o struji koja teče ili primijenjenom naponu. Na primjer, konvencionalni kondenzator s dielektričnim jastučićima od tinjca u širokom rasponu napona smatra se linearnim, a vrijednost kapacitivnosti pn-spoja ovisi o primijenjenom naponu i ne može se pripisati linearnim elementima. Osim toga, uvijek postoje ograničenja amplitude ili snage signala pod kojima element zadržava linearna svojstva. Na primjer, dopušteni napon na kondenzatoru ne smije premašiti vrijednost kvara. Ostali elementi imaju slična ograničenja i ona se moraju uzeti u obzir kada se element upućuje na određenu klasu.

Najvažnije svojstvo linearnih uređaja leži u njihovoj sposobnosti akumuliranja i oslobađanja energije u kapacitivnim i induktivnim elementima i time pretvaranje ulaznih signala u privremenu promjenu izlaznih intervala. Ovo svojstvo je u osnovi rada generatora, uređaja za suzbijanje impulsnog šuma i "natjecanja" u digitalnim sklopovima koja se javljaju tijekom prolaska električnog signala kroz sklopove s različitim vremenskim odgodama.

Treba istaknuti određene poteškoće u korištenju linearnih električnih sklopova u integriranoj tehnici. To je zbog prisutnosti niza tehnoloških poteškoća u proizvodnji otpornika i kondenzatora, a da ne spominjemo induktore, u integriranom dizajnu.

Frekvencijski neovisan razdjelnik napona dizajniran je za smanjenje napona izvora signala na potrebnu vrijednost. DN se koristi za usklađivanje ulaznog stupnja s izvorom naponskog signala, za postavljanje radne točke tranzistora u pojačalu, za formiranje referentnog (češće nazvanog "referentni") napona. Dijagram najjednostavnijeg razdjelnika napona prikazan je na gornjoj slici.

Pri analizi stvarnog elektronički sklopovi, kako bi se uklonile velike pogreške, uvijek je potrebno uzeti u obzir električne karakteristike izvora signala i opterećenja. Najvažniji od njih su:

Veličina i polaritet EMF izvora signala;

Unutarnji otpor izvora signala (Rg);

AFC i PFC izvora signala;

Otpor opterećenja (Rn);

Sljedeća slika prikazuje različite vrste razdjelnika napona.

Slika (a) prikazuje razdjelnik napona na promjenjivom otporniku. Koristi se za podešavanje osjetljivosti EI. Na istom mjestu slika b prikazuje razdjelnik s nekoliko izlaznih napona. Takav uzorak se koristi, na primjer, u kaskodnom pojačalu. U nekim slučajevima, kada je otpor Rn mali, koristi se kao donji krak razdjelnika. Na primjer, kod izgradnje pojačala s OE, položaj radne točke postavlja se razdjelnikom koji čine Rb i otpor baznog spoja tranzistora rbe.

Važno mjesto u elektronici zauzima razdjelnici napona, kod kojih je gornje ili donje rame oblikovano promjenjivim otporom. Ako se razdjelnik napaja konstantnim stabilnim naponom i, recimo, u donjem kraku stavi otpor čija vrijednost ovisi o temperaturi, tlaku, vlažnosti i drugim fizičkim parametrima, tada se napon proporcionalan temperaturi, tlaku, vlaga itd. mogu se ukloniti s izlaza razdjelnika napona . Posebno mjesto zauzimaju razdjelnici, kod kojih jedan od otpora ovisi o frekvenciji napona napajanja. Oni čine veliku skupinu različitih filtara električnih signala.

Daljnje usavršavanje razdjelnika napona dovelo je do pojave mjernog mosta koji se sastoji od dva razdjelnika. U takvom je krugu moguće uzeti signal između središnje točke i zajedničke žice, kao i između dvije središnje točke. U drugom slučaju, amplituda izlaznog signala se udvostručuje s istom promjenom promjenjivih otpora. Pojačala električnih signala također su razdjelnik napona, u kojem ulogu promjenjivog otpora igra tranzistor kojim upravlja ulazni napon.

Protozoa integrirajući lanac je djelitelj napona, kod kojeg ulogu donjeg kraka djelitelja ima kondenzator C

Razlikovanje linearnih krugova

Protozoa diferencirajući lanac je djelitelj napona, kod kojeg ulogu gornjeg kraka djelitelja ima kondenzator C

Integrirajuće i diferencirajuće veze, kada su izložene kontinuiranim nasumičnim signalima, ponašaju se kao, redom, niskopropusni i visokopropusni filteri, elementi R1 i C2 tvore filtar niske frekvencije, a C1 i R2 su visokopropusni filtar