Vízvezeték-szerelési kézikönyv meghibásodási aránya. Magas rendelkezésre állás biztosítása. Többszörös hibás rendszer megbízhatósági modellje
„Magas rendelkezésre állás biztosítása”
Munka célja:
Vizsgáljuk meg a magas rendelkezésre állás fenntartásának kétféle eszközét: a hibatűrés biztosítását (feladatátvétel, túlélhetőség) és a meghibásodások utáni biztonságos és gyors helyreállítást (karbantarthatóság). Ismerje meg a magas rendelkezésre állást.
1. Elméleti bevezetés
1.1. Elérhetőség
1.11. Alapfogalmak
Az információs rendszer bizonyos szolgáltatások (szolgáltatások) körét nyújtja felhasználóinak. Azt mondják, hogy ezeknek a szolgáltatásoknak a kívánt elérhetőségi szintje akkor érhető el, ha a következő mutatók a megadott határokon belül vannak:
A szolgáltatás hatékonysága. Egy szolgáltatás hatékonyságát a maximális kérés szolgáltatási ideje, a támogatott felhasználók száma stb. határozzák meg. Szükséges, hogy a hatásfok ne essen egy előre meghatározott küszöb alá.
nem elérhető idő. Ha az információs szolgáltatás hatékonysága nem felel meg az előírt korlátozásoknak, a szolgáltatás elérhetetlennek minősül. Elõírt, hogy az elérhetetlenségi idõszak maximális idõtartama és egy bizonyos idõszakra (hónapra, évre) vonatkozó teljes elérhetetlenségi idõ ne haladja meg az elõre meghatározott határokat.
Lényegében az szükséges, hogy az információs rendszer szinte mindig a kívánt hatékonysággal működjön. Egyes kritikus rendszereknél (például vezérlőrendszereknél) az állásidőnek nullának kell lennie, „majdnem” nélkül. Ebben az esetben az elérhetetlenségi helyzet bekövetkezésének valószínűségéről beszélünk, és megköveteli, hogy ez a valószínűség ne haladja meg az adott értéket. A probléma megoldására speciális hibatűrő rendszereket hoztak létre és hoznak létre, amelyek költsége általában nagyon magas.
A kereskedelmi rendszerek túlnyomó többsége kevésbé szigorú követelményeket támaszt, de a modern üzleti élet itt meglehetősen szigorú megszorításokat támaszt, amikor a kiszolgált felhasználók száma ezerben mérhető, a válaszidő ne haladja meg a néhány másodpercet, az elérhetetlenségi idő pedig ne haladja meg a évente több órát.
A kliens/szerver technológiába épített modern konfigurációknál meg kell oldani a magas rendelkezésre állás biztosításának feladatát. Ez azt jelenti, hogy a teljes láncot védeni kell – a felhasználóktól (esetleg távoli) a kritikus szerverekig (beleértve a biztonsági szervereket is).
Az akadálymentesítést fenyegető fő veszélyekkel korábban foglalkoztunk.
A GOST 27.002 szerint a meghibásodás olyan eseménynek minősül, amely a termék teljesítményének megsértését jelenti. Jelen munka keretében a termék egy információs rendszer vagy annak összetevője.
A legegyszerűbb esetben úgy tekinthetjük, hogy egy összetett termék bármely összetevőjének meghibásodása általános meghibásodáshoz vezet, és a hibák időbeli eloszlása egyszerű Poisson-féle eseményfolyamat. Ebben az esetben a hibaarány fogalmát vezetjük be és A meghibásodások közötti átlagos idő, amelyeket az arány kapcsol össze
i - alkatrészszám,
visszafordulási arány,
Meghibásodások közötti átlagidő.
A független komponensek meghibásodási aránya összeadódik:
és a meghibásodások közötti átlagos időt egy összetett termék esetében az arány adja meg
Már ezek az egyszerű számítások azt mutatják, hogy ha van olyan komponens, amelynek meghibásodási aránya jóval magasabb, mint a többié, akkor ez az összetevő határozza meg a teljes meghibásodások közötti átlagos időt. tájékoztatási rendszer. Ez elméleti igazolása annak az elvnek, hogy először a leggyengébb láncszemet erősítsük meg.
A Poisson-modell egy másik nagyon fontos szempontot is lehetővé tesz, hogy a magas rendelkezésre állású rendszerek kiépítésének empirikus megközelítése nem valósítható meg ésszerű időn belül. Egy hagyományos szoftverrendszer tesztelési/hibakeresési ciklusban optimista becslések szerint minden hibajavítás exponenciális (körülbelül fél tizedes nagyságrenddel) csökkenését eredményezi a hibaarányban. Ebből az következik, hogy ahhoz, hogy a tapasztalatok alapján meggyőződjünk arról, hogy a szükséges rendelkezésre állási szintet elérjük, függetlenül az alkalmazott tesztelési és hibakeresési technológiától, a meghibásodások közötti átlagos idővel csaknem egyenlő időt kell tölteni. Például több mint 104,5 óra kellene ahhoz, hogy a meghibásodások közötti átlagos idő elérje a 105 órát, ami több mint három év. Ez azt jelenti, hogy a magas rendelkezésre állású rendszerek felépítéséhez más módszerekre van szükségünk, olyan módszerekre, amelyek hatékonysága a számítástechnika és a programozás több mint ötven éves fejlődése során analitikusan vagy gyakorlatilag bizonyított.
A Poisson-modell olyan esetekben alkalmazható, amikor az információs rendszer egyetlen hibapontot tartalmaz, vagyis olyan komponenseket, amelyek meghibásodása az egész rendszer meghibásodásához vezet. A redundáns rendszerek tanulmányozására más formalizmust alkalmaznak.
A problémafelvetésnek megfelelően feltételezzük, hogy a termék által nyújtott információs szolgáltatások hatékonyságának van kvantitatív mérőszáma. Ebben az esetben bemutatjuk az egyes elemek eredményességét és a teljes komplex rendszer működésének eredményességét jelző indikátorok fogalmait.
Az elérhetőség mércéjeként az információs rendszer által nyújtott szolgáltatások hatékonyságának elfogadhatóságának valószínűségét vehetjük a vizsgált időszakban. Minél nagyobb a hatékonysági ráhagyás, annál nagyobb a rendelkezésre állás redundancia a rendszer konfigurációjában annak a valószínűsége, hogy a rendszer bent van, annál nagyobb a rendelkezésre állása.
Az információs szolgáltatások hatékonysága a vizsgált időszakban nem esik a megengedett határ alá, nemcsak az alkatrészek meghibásodásának valószínűségétől függ, hanem attól is, hogy mennyi ideig maradnak üzemképtelenek, hiszen ebben az esetben a teljes hatékonyság esések, és minden további hiba végzetessé válhat. A rendszer rendelkezésre állásának maximalizálása érdekében minimálisra kell csökkentenie az egyes komponensek állásidejét. Ezenkívül szem előtt kell tartani, hogy általában véve a javítási munkákhoz szükség lehet a hatékonyság csökkentésére vagy akár az egészséges alkatrészek ideiglenes leállítására is; ezt a fajta befolyást is minimalizálni kell.
Néhány terminológiai megjegyzés. A megbízhatóságelmélet szakirodalmában általában a rendelkezésre állás helyett a rendelkezésre állásról beszélnek (beleértve a magas rendelkezésre állást is). Az „elérhetőség” kifejezést előnyben részesítettük annak hangsúlyozására, hogy egy információs szolgáltatásnak nemcsak önmagában „készen kell lennie”, hanem olyan körülmények között is elérhetőnek kell lennie a felhasználói számára, ahol az elérhetetlenségi helyzeteket olyan okok idézhetik elő, amelyek első pillantásra nem közvetlenek. szolgáltatással kapcsolatos (példa - tanácsadó szolgáltatások hiánya).
Továbbá az elérhetetlenségi idő helyett általában beszélünk rendelkezésre állási tényező. Két mutatóra szerettünk volna figyelni - az egyszeri leállás időtartamára és a teljes állásidő időtartamára, ezért a „nem elérhető idő” kifejezést választottuk nagyobb kapacitásúnak.
A megbízhatóság kérdéseinek mérlegelésekor gyakran célszerű úgy gondolni a dolgokra, mintha az elem hatna rá a hibák áramlása bizonyos intenzitással l(t); az elem meghiúsul abban a pillanatban, amikor a szál első eseménye bekövetkezik.
A "hibafolyam" képe akkor nyer valódi értelmet, ha a meghibásodott elemet azonnal kicserélik egy újra (helyreállítják). A véletlenszerű pillanatok sorozata, amikor a hibák előfordulnak (3.10. ábra), egy bizonyos eseményfolyam, az események közötti intervallumok pedig független valószínűségi változók, amelyek a megfelelő eloszlási törvény szerint vannak elosztva.
A "meghibásodási arány" fogalma bármely f(t) sűrűségű megbízhatósági törvényhez bevezethető; általános esetben az l hibaarány változó lesz.
intenzitás(vagy más szóval a meghibásodás "veszélye") egy elem üzemidejének eloszlási sűrűségének és megbízhatóságának aránya:
Magyarázzuk meg ennek a tulajdonságnak a fizikai jelentését. Teszteljünk egyszerre nagyszámú N homogén elemet, mindegyiket a meghibásodás pillanatáig. Jelöljük n(t) - azon elemek számát, amelyek t pillanatig működőképesnek bizonyultak, és m(t, t + Dt), mint korábban, - a rövid időn belül meghibásodott elemek számát (t , t + Dt). A hibák átlagos száma időegységenként lesz
Ezt az értéket nem osztjuk el az összes vizsgált elem számával N, hanem ezzel számú szervizelhető az n(t) elemek t idejére. Könnyen belátható, hogy nagy N esetén az arány megközelítőleg megegyezik az l (t) hibaaránnyal:
Valójában nagy N n(t)»Np(t) esetén
De a (3.4) képlet szerint
A megbízhatósággal foglalkozó munkákban a közelítő (3.8) kifejezést gyakran a meghibásodási arány definíciójának tekintik, pl. úgy van meghatározva az időegységenkénti meghibásodások átlagos száma egy működési elemre vonatkoztatva.
Az l(t) karakterisztikának még egy értelmezése adható: az feltételes elem meghibásodási valószínűség sűrűsége in Ebben a pillanatban t idő, feltéve, hogy a t pillanatig hibátlanul működik. Valóban, vegyük figyelembe az l(t)dt valószínűség elemét - annak a valószínűségét, hogy az idő alatt (t, t + dt) az elem a "működő" állapotból a "nem működő" állapotba kerül, feltéve, hogy az elem működése előtt működött. pillanat t. Valójában egy elem meghibásodásának feltétlen valószínűsége a (t, t+dt) szakaszban egyenlő f(t)dt-vel. Ez két esemény kombinációjának valószínűsége:
A - az elem megfelelően működött a t pillanatig;
B - az elem meghibásodott az időintervallumban (t, t+dt).
A valószínűségek szorzásának szabálya szerint: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).
Tekintettel arra, hogy Р(А)=р(t), kapjuk: ;
az l(t) érték pedig nem más, mint a "működő" állapotból a "sikertelen" állapotba való átmenet feltételes valószínűségi sűrűsége t pillanatra.
Ha ismert az l(t) hibaarány, akkor a p(t) megbízhatóság kifejezhető vele. Figyelembe véve, hogy f(t)=-p"(t), a (3.7) képletet a következő formában írjuk:
Integrálva a következőket kapjuk:
Így a megbízhatóságot a meghibásodási arányban fejezzük ki.
Abban a speciális esetben, amikor l(t)=l=állandó, a (3.9) képlet a következőket adja:
p(t)=e - l t , (3.10)
azok. a megbízhatóság úgynevezett exponenciális törvénye.
A „kudarcok áramlásának” képét használva nemcsak a (3.10), hanem az általánosabb (3.9) képlet is értelmezhető. Képzeljük el (abszolút feltételesen!), hogy egy tetszőleges p(t) megbízhatósági törvényű elemre l(t) változó intenzitású hibafolyam hat. Ekkor a (3.9) képlet p(t)-re azt a valószínűséget fejezi ki, hogy a (0, t) időintervallumban egynél több hiba nem jelenik meg.
Így mind az exponenciális, mind pedig bármely más megbízhatósági törvény mellett az elem működése a t=0 bekapcsolás pillanatától kezdve úgy képzelhető el, hogy a Poisson tönkremeneteli törvény hat az elemre; az exponenciális megbízhatósági törvénynél ez az áramlás állandó l, a nem exponenciális esetében pedig l(t) változó intenzitású lesz.
Vegye figyelembe, hogy ez a kép csak akkor alkalmas, ha a hibás elem nem cserélik újra. Ha, mint korábban, azonnal lecseréljük a meghibásodott elemet egy újra, a hibafolyamra nem lesz többé Poisson. Valójában az intenzitása nemcsak a teljes folyamat kezdete óta eltelt t időtől függ, hanem attól is, hogy t mennyi idő telt el azóta. véletlenszerű pillanat beleértve pontosan adott elem; ennélfogva az események folyamának következménye van és nem Poisson.
Ha a teljes vizsgált folyamat során, adott elem nem cserélik ki, és legfeljebb egyszer hibásodhat meg, akkor a működésétől függő folyamat leírásánál a Markov-séma használható véletlenszerű folyamat. de inkább változó, mint állandó hibaaránnyal.
Ha a nem-exponenciális megbízhatósági törvény viszonylag kevéssé tér el az exponenciálistól, akkor az egyszerűsítés kedvéért megközelítőleg exponenciálisra cserélhető (3.11. ábra).
Ennek a törvénynek az l paraméterét úgy választjuk meg, hogy változatlan maradjon az üzemidő matematikai elvárása, amely, mint tudjuk, egyenlő a p(t) görbe és a koordinátatengelyek által határolt területtel. Ehhez az exponenciális törvény l paraméterét egyenlőnek kell állítanunk
ahol a p(t) megbízhatósági görbe által határolt terület. Tehát, ha egy elem megbízhatóságát valamilyen átlagos meghibásodási aránnyal akarjuk jellemezni, akkor ennek az intenzitásnak az elem átlagos üzemidejének reciprokát kell tekintenünk.
Fent az értéket a p(t) görbe által határolt területként határoztuk meg. Ha azonban tudni akarod csak egy elem meghibásodása közötti átlagos idő, könnyebben megkereshető közvetlenül az as statisztikai anyagból átlagos a T valószínűségi változó összes megfigyelt értéke - az elem működési ideje a meghibásodás előtt. Ez a módszer akkor is alkalmazható, ha a kísérletek száma kicsi, és nem teszi lehetővé a p(t) görbe pontos felépítését.
1. példa A p(t) elem megbízhatósága egy lineáris törvény szerint idővel csökken (3.12. ábra). Határozza meg az l(t) hibaarányt és az elem átlagos üzemidejét.
Döntés. A (3.7) képlet szerint a (0, t o) szakaszon:
Az adott megbízhatósági törvény szerint
(0 A második integrál itt a . Ami az elsőt illeti, ez hozzávetőlegesen (számszerűen) van kiszámítva: , honnan » 0,37+0,135=0,505. 3. példa Az elem üzemidejének eloszlási sűrűsége állandó a szakaszon (t 0, t 1), és ezen a szakaszon kívül egyenlő nullával (3.16. ábra). Határozza meg az l(t) meghibásodási arányt! Döntés. Nekünk kell A meghibásodási arány grafikonja az ábrán látható. 3,17; t® t 1 esetén l(t)® ¥ . Hibázási ráta
a berendezés meghibásodott mintáinak időegységenkénti számának aránya az adott időtartamon belül megfelelően működő minták átlagos számához viszonyítva, feltéve, hogy a meghibásodott mintákat nem állítják helyre, és nem cserélik ki használható mintákkal. Ezt a jellemzőt jelöljük.A meghatározás szerint ahol n(t) a sikertelen minták száma a -tól ig terjedő időintervallumban; - időintervallum Az (1.20) kifejezés a meghibásodási arány statisztikai definíciója. Ennek a jellemzőnek a valószínűségi ábrázolására megállapítjuk a kapcsolatot a hibaarány, a hibamentes működés valószínűsége és a hibaarány között. Helyettesítsük be az (1.20) kifejezésbe az n(t) kifejezést az (1.11) és (1.12) képletekből. Akkor kapjuk: Figyelembe véve az (1.3) kifejezést és azt a tényt, hogy N ср = N 0 – n(t), azt kapjuk: Ha nullára megyünk, és elérjük a határt, azt kapjuk: Az (1.21) kifejezés integrálásával kapjuk: Mivel , akkor az (1.21) kifejezés alapján kapjuk: Az (1.22) - (1.24) kifejezések a hibamentes működés valószínűsége, a meghibásodási ráta és a meghibásodási ráta közötti kapcsolatot állapítják meg. A meghibásodási arány, mint a megbízhatóság mennyiségi jellemzője, számos előnnyel jár. Ez az idő függvénye, és lehetővé teszi a berendezés jellemző területeinek vizuális meghatározását. Ez jelentősen javíthatja a berendezés megbízhatóságát. Valójában, ha ismert a bejáratási idő (t 1) és a munkavégzés befejezési ideje (t 2), akkor ésszerűen be lehet állítani a berendezés betanítási idejét annak lejárta előtt. működését és erőforrásait a javítás előtt. Ez lehetővé teszi az üzem közbeni meghibásodások számának csökkentését, pl. végső soron a berendezés megbízhatóságának növekedéséhez vezet. A meghibásodási aránynak, mint a megbízhatóság mennyiségi jellemzőjének ugyanaz a hátránya, mint a meghibásodási aránynak: lehetővé teszi, hogy a berendezés megbízhatóságát egészen az első meghibásodásig egyszerűen jellemezzük. Ezért kényelmes jellemzője az egyszer használatos rendszerek és különösen a legegyszerűbb elemek megbízhatóságának. Az ismert jellemző szerint a megbízhatóság fennmaradó mennyiségi jellemzői a legegyszerűbben meghatározhatók. A hibaarány ezen tulajdonságai lehetővé teszik, hogy a rádióelektronika legegyszerűbb elemei megbízhatóságának fő mennyiségi jellemzőjének tekintsék. Megbízhatósági számítások - a megbízhatóság mennyiségi mutatóinak meghatározására szolgáló számítások. Ezeket az objektumok fejlesztésének, létrehozásának és működésének különböző szakaszaiban hajtják végre. A tervezési szakaszban a megbízhatósági számítás elvégzése a tervezendő rendszer várható megbízhatóságának előrejelzése (előrejelzése) érdekében történik. Az ilyen előrejelzés a javasolt projekt indokolásához, valamint a szervezeti és technikai kérdések megoldásához szükséges: A tesztelés és az üzemeltetés szakaszában megbízhatósági számításokat végeznek a megbízhatóság mennyiségi mutatóinak értékelésére. Az ilyen számítások általában kijelentés jellegűek. A számítási eredmények ebben az esetben a tesztelt vagy használt objektumok megbízhatóságát mutatják bizonyos üzemi körülmények között. Ezen számítások alapján intézkedéseket dolgoznak ki a megbízhatóság javítására, meghatározzák az objektum gyenge pontjait, becsléseket adnak a megbízhatóságáról és az egyes tényezők hatásáról. Számos számítási cél vezetett ezek nagy változatosságához. ábrán. A 4.5.1 mutatja a számítások főbb típusait. Elemszámítás- az objektum megbízhatósági mutatóinak meghatározása, az alkotóelemek (elemek) megbízhatósága miatt. Egy ilyen számítás eredményeként megbecsülik az objektum műszaki állapotát (az objektum működőképes állapotának valószínűsége, a meghibásodások közötti átlagos idő stb.). Rizs. 4.5.1. A megbízhatósági számítások osztályozása A 4.5.1. ábrán a nyilakkal jelzett útvonalon történő mozgás opcióit választva minden alkalommal új számítási típust (esetet) kapunk. A legegyszerűbb számítás- számítás, amelynek jellemzőit az 1. ábra mutatja be. 4.5.1 bal oldalon: egyszerű termékek hardveres megbízhatóságának elemi számítása, nem redundáns, a munkaképesség helyreállításának figyelembevétele nélkül, feltéve, hogy a meghibásodásig tartó üzemidő exponenciális eloszlástól függ. A legnehezebb számítás- számítás, amelynek jellemzőit az 1. ábra mutatja be. 4.5.1 jobb oldalon: a komplex redundáns rendszerek működési megbízhatósága, figyelembe véve azok teljesítményének helyreállítását és az üzemidő és a helyreállítási idő elosztására vonatkozó különféle törvényeket. A rendszer számításának sorrendje A rendszer számítási sorrendje a 2. ábrán látható. 4.5.2. Tekintsük a főbb szakaszait. Rizs. 4.5.2. Megbízhatósági számítási algoritmus A megbízhatóság szerkezeti diagramja azon feltételek vizuális megjelenítése (grafikus vagy logikai kifejezések formájában), amelyek mellett a vizsgált objektum (rendszer, eszköz, műszaki komplexum stb.) működik vagy nem működik. A tipikus blokkdiagramok az ábrán láthatók. 4.5.3. Rizs. 4.5.3. Tipikus megbízhatósági számítási struktúrák ábrán. 4.5.3,a a párhuzamos-soros struktúra egy változatát mutatja. E szerkezet alapján a következő következtetés vonható le. A tárgy öt részből áll. Az objektum meghibásodása akkor következik be, ha az 5. elem vagy az 1-4 elemekből álló csomópont meghibásodik. A csomópont meghibásodhat, ha a 3, 4 elemekből álló lánc és az 1, 2 elemekből álló csomópont egyidejűleg meghibásodik. A 3-4 lánc meghiúsul, ha legalább az egyik alkotóeleme meghibásodik, az 1,2 csomópont pedig - ha mindkét elem meghibásodik, pl. elemek 1,2. A megbízhatóság kiszámítását ilyen szerkezetek jelenlétében a legnagyobb egyszerűség és áttekinthetőség jellemzi. A teljesítményfeltételt azonban nem mindig lehet egyszerű párhuzamos-soros struktúra formájában ábrázolni. Ilyenkor vagy logikai függvényeket, vagy gráfokat és elágazó struktúrákat használnak, amelyek szerint a munkaképesség-egyenletrendszerek maradnak. A megbízhatóság szerkezeti diagramja alapján számítási képletkészletet állítanak össze. A tipikus számítási esetekre a megbízhatósági számításokról, szabványokról és irányelvekről szóló referenciakönyvekben megadott képleteket használjuk. Mielőtt ezeket a képleteket alkalmazná, alaposan tanulmányoznia kell azok lényegét és felhasználási területeit. Megbízhatósági számítás párhuzamos sorozatú struktúrák alkalmazása alapján Egy összetett termék megbízhatóságának párhuzamos-soros szerkezete képet ad a termék megbízhatósága és elemeinek megbízhatósága közötti kapcsolatról. A megbízhatóság számítása szekvenciálisan történik - a szerkezet elemi csomópontjainak kiszámításától kezdve az egyre bonyolultabb csomópontokig. ábra szerkezetében például. 5.3, az 1-2 elemekből álló csomó pedig az 1-2-3-4 elemekből álló komplex elemi csomó. Ez a szerkezet egy ekvivalensre redukálható, amely sorba kapcsolt 1-2-3-4 és 5 elemből áll. A megbízhatóság kiszámítása ebben az esetben az áramkör egyes szakaszainak kiszámítására korlátozódik, amelyek párhuzamos és sorosan kapcsolt elemekből állnak. Rendszer elemek soros csatlakoztatásával Számítási értelemben a legegyszerűbb eset a rendszer elemeinek soros összekapcsolása. Egy ilyen rendszerben bármely elem meghibásodása egyenértékű a rendszer egészének meghibásodásával. A sorosan kapcsolt vezetékek láncolatával analóg módon, amelyek mindegyikének megszakadása egyenértékű a teljes áramkör kinyitásával, az ilyen csatlakozást "soros"-nak nevezzük (4.5.4. ábra). Tisztázandó, hogy az elemek ilyen összekapcsolása csak a megbízhatóság szempontjából "soros", fizikailag bármilyen módon összekapcsolhatók. Rizs. 4.5.4. Elemek soros kapcsolódású rendszerének blokkvázlata Megbízhatósági szempontból egy ilyen kapcsolat azt jelenti, hogy az ilyen elemekből álló eszköz meghibásodása akkor következik be, amikor az 1. vagy 2. elem, vagy a 3. elem, vagy az n elem meghibásodik. Az üzemképesség feltétele a következőképpen fogalmazható meg: a készülék működőképes, ha az 1. és 2. elem, valamint a 3. elem és az n elem működőképes. Fejezzük ki ennek a rendszernek a megbízhatóságát elemeinek megbízhatóságával. Legyen olyan időtartam (0,t ), amely alatt a rendszer hibamentes működésének biztosításához szükséges. Ekkor, ha a rendszer megbízhatóságát a P(t) megbízhatósági törvény jellemzi, akkor fontos, hogy ismerjük ennek a megbízhatóságnak az értékét t=t-nél, azaz. P(t). Ez nem egy függvény, hanem egy bizonyos szám; elvetjük a t argumentumot, és a rendszer megbízhatóságát egyszerűen R-ként jelöljük. Hasonlóképpen jelöljük a P 1 , P 2 , P 3 , ..., P n egyes elemek megbízhatóságát. Egy egyszerű rendszer hibamentes működéséhez t idő alatt minden elemének hibamentesen kell működnie. Jelöljük S - azt az eseményt, amely a rendszer meghibásodásmentes működéséből áll a t idő alatt; s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n - események, amelyek a megfelelő elemek hibamentes működéséből állnak. Az S esemény az s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n események szorzata (kombinációja): Tegyük fel, hogy az s 1 , s 2 , s 3 , ..., s n elemek meghibásodnak egymástól függetlenül(vagy ahogy a megbízhatósággal kapcsolatban mondják: "kudarcfüggetlen", röviden pedig "független"). Ekkor a független események szorzási szabálya szerint Р(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) vagy más jelöléssel, Abban az esetben, ha minden elemnek azonos a megbízhatósága P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , a (4.5.2) kifejezés a következő alakot veszi fel 4.5.1. példa. A rendszer 10 független elemből áll, melyek megbízhatósága P=0,95. Határozza meg a rendszer megbízhatóságát. A (4.5.3) képlet szerint Р = 0,95 10 » 0,6. A példa bemutatja, hogy a rendszer megbízhatósága hogyan csökken meredeken a benne lévő elemek számának növekedésével. Ha az n elemek száma nagy, akkor a rendszer legalább elfogadható P megbízhatóságának biztosításához minden elemnek nagyon magas megbízhatóságúnak kell lennie. Tegyük fel a kérdést: milyen Р megbízhatósággal kell rendelkeznie egy különálló elemnek ahhoz, hogy egy n ilyen elemből álló rendszer adott Р megbízhatóságú legyen? A (4.5.3) képletből a következőket kapjuk: 4.5.2. példa. Egy egyszerű rendszer 1000 egyformán megbízható, független elemből áll. Milyen megbízhatósággal kell rendelkeznie mindegyiknek ahhoz, hogy a rendszer megbízhatósága legalább 0,9 legyen? A kifejezésből könnyen meghatározható a rendszer meghibásodási aránya a meghibásodásig eltelt idő exponenciális eloszlása alatt A (4.5.4) képletet a kifejezésből kapjuk 4.5.3. példa. Egy egyszerű S rendszer három független elemből áll, amelyek üzemidő-eloszlási sűrűségét a következő képletek adják meg:
Rizs. 4.5.5. Az üzemidő eloszlási sűrűsége Keresse meg a rendszer hibaarányát. Ezért az elemek megbízhatósága: Az elemek meghibásodási aránya (feltételes meghibásodási valószínűségi sűrűség) az f(t) és p(t) aránya: 4.5.4. példa. Tételezzük fel, hogy az elemek soros csatlakozású rendszer teljes terhelés melletti működéséhez két különböző típusú szivattyú szükséges, és a szivattyúk állandó meghibásodási aránya l 1 =0,0001 h -1 és l 2 = 0,0002 h - 1, ill. Ki kell számítani ennek a rendszernek az átlagos üzemidejét és annak valószínűségét, hogy 100 órán keresztül üzemel. Feltételezzük, hogy mindkét szivattyú t =0 időpontban kezd működni. A (4.5.5) képlet segítségével meghatározzuk egy adott rendszer P s hibamentes működésének valószínűségét 100 órán keresztül: A (4.5.6) képlet segítségével megkapjuk
ábrán. A 4.5.6 az 1, 2, 3 elemek párhuzamos kapcsolását mutatja. Ez azt jelenti, hogy az ezekből az elemekből álló eszköz az összes elem meghibásodása után hibaállapotba kerül, feltéve, hogy a rendszer minden eleme terhelés alatt van, és elemhibák statisztikailag függetlenek.
Rizs. 4.5.6. Elemek párhuzamos kapcsolásával rendelkező rendszer blokkvázlata A készülék működőképességi feltétele a következőképpen fogalmazható meg: a készülék üzemképes, ha az 1. vagy a 2. elem, vagy a 3. elem vagy az 1. és 2., 1. elem működőképes; és 3, 2; és 3, 1; és 2; és 3. Egy n párhuzamosan kapcsolt elemből álló eszköz hibamentes állapotának valószínűségét a közös véletlenszerű események valószínűségére vonatkozó összeadási tétel határozza meg: A megbízhatósági problémákat illetően a független (összesített) események valószínűségeinek szorzásának szabálya szerint egy n elemű eszköz megbízhatóságát a képlet számítja ki. Abban az esetben, ha az összes elem megbízhatósága azonos, a (4.5.8) képlet alakot ölt 4.5.5. példa. A biztonsági berendezés, amely a rendszer nyomás alatti biztonságát biztosítja, három redundáns szelepből áll. Mindegyikük megbízhatósága p=0,9. A szelepek függetlenek a megbízhatóság szempontjából. Találja meg a készülék megbízhatóságát. Döntés. A (4.5.9) képlet szerint P \u003d 1-(1-0.9) 3 = 0.999. Egy n párhuzamosan kapcsolt elemből álló, állandó l 0 hibaarányú eszköz meghibásodási arányát a következőképpen határozzuk meg:
.(4.5.10)
A (4.5.10)-ből látható, hogy az eszköz meghibásodási aránya n>1-nél t-től függ: t=0-nál egyenlő nullával, t növekedésével monoton l 0 -ra nő. Ha az elemek meghibásodási aránya állandó és az exponenciális eloszlási törvény hatálya alá tartozik, akkor a (4.5.8) kifejezés felírható P(t) =
A rendszer T 0 hibamentes működésének átlagos idejét a (4.5.11) egyenlet integrálásával kapjuk meg az intervallumban: T 0 =
Abban az esetben, ha az összes elem meghibásodási aránya azonos, a (4.5.12) kifejezés a következő alakot veszi fel T 0 = .(4.5.13) A meghibásodásig eltelt átlagos idő a (4.5.7) egyenletnek az intervallumba történő integrálásával is megkapható 4.5.6. példa. Tételezzük fel, hogy egy kipufogógáz-kezelő rendszerben két azonos ventilátor működik párhuzamosan, és ha az egyik meghibásodik, a másik képes teljes rendszerterheléssel működni anélkül, hogy a megbízhatósági jellemzői megváltoznának. Meg kell találni a rendszer megbízhatóságát 400 órára (a feladat időtartamára), feltéve, hogy a ventilátormotorok meghibásodási aránya állandó és egyenlő l = 0,0005 h -1, a motorhibák statisztikailag függetlenek és mindkettő a ventilátorok t=0 időpontban kezdenek dolgozni. Döntés. Azonos elemek esetén a (4.5.11) képlet alakot ölt Tekintsük a redundáns rendszer legegyszerűbb példáját - a rendszer redundáns berendezéseinek párhuzamos csatlakoztatását. Ebben a sémában minden n azonos berendezések egyidejűleg működnek, és mindegyik berendezésnek azonos a meghibásodási aránya. Ilyen kép figyelhető meg például akkor, ha minden berendezésmintát üzemi feszültség alatt tartanak (úgynevezett "hot standby"), és a rendszer megfelelő működéséhez legalább az egyik n berendezésminták. Ennél a redundancia opciónál a párhuzamosan kapcsolt független elemek megbízhatóságának meghatározására vonatkozó szabály az irányadó. Esetünkben, amikor minden elem megbízhatósága azonos, a blokk megbízhatóságát a (4.5.9) képlet határozza meg. P \u003d 1 - (1-p) n. A (4.5.21) kifejezést binomiális eloszlásként ábrázoljuk. Ezért egyértelmű, hogy amikor egy rendszer megköveteli legalább k től szervizelhető n berendezések mintái l elem állandó meghibásodási aránya esetén ez a kifejezés a következő formát ölti P(t) =
ahol p \u003d exp (-l t). Ezen a kapcsolási rajzon n azonos berendezésminták, csak egy működik folyamatosan (4.5.11. ábra). Ha egy működő minta meghibásodik, minden bizonnyal ki van kapcsolva, és az egyik ( n-1) tartalék (tartalék) elemek. Ez a folyamat addig tart, amíg minden ( n-1) A tartalék minták nincsenek kimerítve. Rizs. 4.5.11. A rendszer tömbvázlata a rendszer tartalék berendezéseinek helyettesítéssel történő bekapcsolásához A rendszer akkor képes ellátni a tőle elvárt funkciókat, ha legalább az egyik n berendezésminták. Így ebben az esetben a megbízhatóság egyszerűen a rendszerállapotok valószínűségeinek összege, figyelmen kívül hagyva a hibaállapotot, azaz. Példaként vegyünk egy rendszert, amely két redundáns berendezésből áll, amelyek cserével kapcsolódnak be. Ahhoz, hogy ez a rendszer működjön a t időpontban, szükséges, hogy t időpontra vagy mindkét minta, vagy a kettő közül az egyik rendben legyen. Ezért ábrán. A 4.5.12. ábra a P(t) függvény grafikonját mutatja, és összehasonlítás céljából egy hasonló grafikont mutat be egy nem redundáns rendszerhez.
Rizs. 4.5. 12. Megbízhatósági funkciók redundáns rendszerhez cseretartalék (1) és nem redundáns rendszer (2) bevonásával 4.5.11. példa. A rendszer két egyforma eszközből áll, amelyek közül az egyik működőképes, a másik pedig készenléti üzemmódban van. Mindkét eszköz meghibásodási aránya állandó. Ezenkívül feltételezzük, hogy a működés kezdetén a biztonsági mentési eszköz ugyanazokkal a jellemzőkkel rendelkezik, mint az új. Ki kell számítani a rendszer hibamentes működésének valószínűségét 100 órán keresztül, feltéve, hogy az eszközök meghibásodási aránya l =0,001 h -1 . Döntés. A (4.5.23) képlet segítségével megkapjuk a Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t). Adott t és l értékek esetén a rendszer hibamentes működésének valószínűsége: P(t) = e -0,1 (1 + 0,1) \u003d 0,9953. Sok esetben nem feltételezhető, hogy a tartalék berendezés üzembe helyezésig nem hibásodik meg. Legyen l 1 a munkaminták meghibásodási aránya, és l 2 - tartalék vagy tartalék (l 2 > 0). Megkettőzött rendszer esetén a megbízhatósági függvény alakja: Ez az eredmény k=2 esetén kiterjeszthető k=n esetre. Igazán Р(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t)
Egyes esetekben a rendszer meghibásodása a rendszerben lévő berendezésminták meghibásodásának bizonyos kombinációi és (vagy) a rendszerre gyakorolt külső hatások miatt következik be. Vegyünk például egy meteorológiai műholdat két információadóval, amelyek közül az egyik készenléti vagy tartalék. A rendszer meghibásodása (a műholddal való kommunikáció megszakadása) akkor következik be, amikor két adó meghibásodik, vagy ha a naptevékenység folyamatos interferenciát okoz a rádiókommunikációban. Ha egy működő adó meghibásodási aránya l, és j a rádióinterferencia várható aránya, akkor a rendszer megbízhatósági függvénye Ez a fajta modell olyan esetekben is alkalmazható, amikor nincs előírás helyettesítő rendszerről. Tegyük fel például, hogy egy olajvezeték hidraulikus ütéseknek van kitéve, és a kisebb hidraulikus sokkok hatása l intenzitással, a jelentősek pedig j intenzitással jelentkezik. A hegesztési varratok megszakításához (a sérülések felhalmozódása miatt) a csővezetéknek n kisebb vagy egy jelentős hidraulikus ütést kell kapnia. Itt a megsemmisítési folyamat állapotát az ütközések (vagy sérülések) száma reprezentálja, és egy erős vízkalapács n kicsinek felel meg. Annak a megbízhatósága vagy valószínűsége, hogy a csővezeték nem tönkremegy mikrosokk hatására t időre egyenlő: Р(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27) Tekintsünk egy módszert a terhelt elemek megbízhatóságának elemzésére statisztikailag független és függő (többszörös) meghibásodások esetén. Megjegyzendő, hogy ez a módszer más modellekre és valószínűségi eloszlásokra is alkalmazható. Ennek a módszernek a kidolgozásakor feltételezzük, hogy a rendszer minden eleménél van bizonyos valószínűsége többszörös meghibásodásnak. Mint ismeretes, több hiba is létezik, és hogy ezeket figyelembe vegyük, a paraméter a . Ez a paraméter a redundáns rendszerek vagy berendezések üzemeltetési tapasztalatai alapján határozható meg, és azt jelentia közös ok miatti meghibásodások aránya.
Más szóval, az a paraméter egy pontbecslésnek tekinthető annak valószínűségére, hogy valamelyik elem meghibásodása a többszörös meghibásodások között van. Ebben az esetben úgy tekinthetjük, hogy egy elem meghibásodási arányának két egymást kizáró összetevője van, pl. e.
l \u003d l 1 + l 2, ahol l 1 - a statisztikailag független elemek meghibásodásának állandó aránya, l 2 - egy redundáns rendszer vagy elem többszörös meghibásodási aránya. Mert aa= l 2 / l , majd l 2 =
a/l , és innentől l 1 \u003d (1-a) l .
Mutassunk be képleteket és függőségeket a hibamentes működés valószínűségére, a meghibásodási rátára és a meghibásodások közötti átlagos időre az elemek párhuzamos és soros kapcsolásával rendelkező rendszerek, valamint k helyes elemeket Pés olyan rendszerek, amelyek elemeit hídáramkör köti össze. Rendszer elemek párhuzamos kapcsolásával(4.5.13. ábra) - hagyományos párhuzamos áramkör, amelyhez az egyik elem sorba van kötve. A diagram párhuzamos része (I) mutatja a független meghibásodásokat bármely rendszerben n elemek, és a sorosan kapcsolt elem (II) - mind többszörös rendszerhiba.
Rizs. 4.5.13. Módosított rendszer azonos elemek párhuzamos kapcsolásával Egy hipotetikus elem, amelyet a többszörös meghibásodások előfordulásának bizonyos valószínűsége jellemez, sorba kapcsolnak olyan elemekkel, amelyeket független meghibásodások jellemeznek. Egy hipotetikus sorba kapcsolt elem meghibásodása (azaz többszörös meghibásodás) az egész rendszer meghibásodásához vezet. Feltételezzük, hogy minden többszörös hiba teljesen összefügg egymással. Egy ilyen rendszer hibamentes működésének valószínűségét a következőképpen határozzuk meg R p \u003d (1-(1-R 1) n) R 2, ahol n - az azonos elemek száma; R1- az elemek független meghibásodások miatti hibamentes működésének valószínűsége; R 2 - a rendszer hibamentes működésének valószínűsége többszörös meghibásodások miatt. l 1 és l 2 a hibamentes működés valószínűségének kifejezése a formát ölti R p (t) = (1-(1-e-(1-) a )
l t ) n ) e - al t ,(4.5.28) A többszörös meghibásodások hatását az elemek párhuzamos csatlakoztatásával rendelkező rendszer megbízhatóságára a 1. ábra mutatja. 4,5,14 - 4,5,16; a paraméter értékének növelésekor a egy ilyen rendszer hibamentes működésének valószínűsége csökken. Paraméter a 0 és 1 közötti értékeket vesz fel. Mikor a = 0 a módosított párhuzamos áramkör úgy viselkedik, mint egy hagyományos párhuzamos áramkör, és mikor a =1 egy elemként működik, azaz minden rendszerhiba többszörös. Mivel bármely rendszer meghibásodási aránya és a meghibásodások közötti átlagos idő meghatározható a(4.3 .7 ) és képletek
Rizs. 4.5.14. Két elem párhuzamos kapcsolásával működő rendszer hibamentes működésének valószínűségének függése a paramétertől a
Rizs. 4.5.15. Három elem párhuzamos kapcsolásával járó rendszer hibamentes működésének valószínűségének függése a paramétertől a
Rizs. 4.5.16. Négy elem párhuzamos kapcsolásával működő rendszer hibamentes működésének valószínűségének függése a paramétertől a
Rizs. 4.5.17. Négy elem párhuzamos kapcsolásával járó rendszer hibaarányának függése a paramétertől a 4.5.12. példa. Meg kell határozni egy két azonos, párhuzamosan kapcsolt elemből álló rendszer hibamentes működésének valószínűségét, ha l \u003d 0,001 h -1; a = 0,071; t=200 óra. Egy két azonos, párhuzamosan kapcsolt elemből álló rendszer hibamentes működésének valószínűsége, amelyet többszörös meghibásodás jellemez, 0,95769. A két párhuzamosan kapcsolódó elemből álló és csak független meghibásodásokkal jellemezhető rendszer hibamentes működésének valószínűsége 0,96714. Rendszer k szervizelhető elemmel n azonos elembőltartalmaz egy hipotetikus elemet, amely többszörös meghibásodásnak felel meg, és sorba van kötve egy hagyományos rendszerrel, mint pl k az n-ből, amelyet független kudarcok jellemeznek. Az e hipotetikus elem által képviselt hiba az egész rendszer meghibásodását okozza. A módosított rendszer hibamentes működésének valószínűsége k helyes elemeket n képlettel lehet kiszámítani
ahol R1 - az elem hibamentes működésének valószínűsége, amelyet független meghibásodások jellemeznek; R2 - a rendszer hibamentes működésének valószínűsége k helyes elemeket n , amelyet többszörös meghibásodás jellemez. Állandó intenzitással l 1 és l 2 az eredményül kapott kifejezés felveszi a formát
A hibamentes működés valószínűségének függése a paramétertől a ábrán láthatók olyan rendszerek, amelyeknél a háromból kettő és a kettő és a négyből három szervizelhető elem található. 4.5.18 - 4.5.20. A paraméter növelésekor a a rendszer meghibásodásának valószínűsége kis mértékben csökken(lt).
Rizs. 4.5.18. Egy olyan rendszer hibamentes működésének valószínűsége, amely működőképes marad, ha a kettő közül n elem
Rizs. 4.5.19. Egy olyan rendszer hibamentes működésének valószínűsége, amely működőképes marad, ha a négy elem közül kettő meghibásodik
Rizs. 4.5.20. Egy olyan rendszer hibamentes működésének valószínűsége, amely működőképes marad, ha a négy elem közül három meghibásodik A rendszer meghibásodási aránya k helyes elemeket n és a meghibásodások közötti átlagos idő a következőképpen definiálható:
ahol h = (1-e -(1-b )l t ), q \u003d e (r a -r- a ) l t
.(4.5.34)
4.5.13. példa. Meg kell határozni a rendszer hibamentes működésének valószínűségét háromból két szervizelhető elem esetén, ha l \u003d 0,0005 h - 1; a=0,3; t = 200 óra A for kifejezést használva Rkn azt találjuk, hogy egy olyan rendszer hibamentes működésének valószínűsége, amelyben többszörös meghibásodás történt, 0,95772. Vegye figyelembe, hogy független hibákkal rendelkező rendszer esetén ez a valószínűség 0,97455. Rendszer elemek párhuzamos-soros csatlakozásávalazonos elemekből álló rendszernek felel meg, amelyeket független meghibásodások jellemeznek, és számos képzeletbeli elemeket tartalmazó ágat, amelyeket többszörös meghibásodás jellemez. Az elemek párhuzamos soros (vegyes) kapcsolásával módosított rendszer hibamentes működésének valószínűsége a képlet segítségével határozható meg R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , ahol m - az azonos elemek száma az ágban, n- az azonos ágak száma. Állandó meghibásodási arány mellett l 1 és l 2 ez a kifejezés formát ölt R ps (t) \u003d e - bl t . (4.5.39) (itt A \u003d (1-a) l ). A rendszer üzemidő-függősége Rb (t) különböző paraméterekhez a ábrán látható. 4.5.21. Kis értékekhez lt a hídáramkörbe kapcsolt elemekkel rendelkező rendszer hibamentes működésének valószínűsége a paraméter növekedésével csökken a.
Rizs. 4.5.21. A hídáramkörrel összekapcsolt rendszer hibamentes működésének valószínűsége a paramétertől a A vizsgált rendszer meghibásodási aránya és a meghibásodások közötti átlagos idő az alábbiak szerint határozható meg: 4.5.14. példa. Ki kell számítani a hibamentes működés valószínűségét 200-rah hídáramkörbe kapcsolt azonos elemekkel rendelkező rendszer esetén, ha l = 0,0005 h - 1 és a = 0,3. A for kifejezést használva R b (t), azt találjuk, hogy a rendszer meghibásodásmentes működésének valószínűsége az elemek hídáramkör szerinti csatlakoztatása esetén megközelítőleg 0,96; független meghibásodásokkal rendelkező rendszerhez (pl a =0) ez a valószínűség 0,984. Egy két különböző elemből álló, többszörös meghibásodással jellemezhető rendszer megbízhatóságának elemzéséhez egy olyan modellt veszünk figyelembe, amelynek felépítése során a következő feltevéseket tettük, és a következő elnevezéseket alkalmaztuk: Feltételezések (1) a többszörös meghibásodások és más típusú hibák statisztikailag függetlenek; (2) többszörös meghibásodás legalább két elem meghibásodásához kapcsolódik; (3) ha az egyik betöltött redundáns elem meghibásodik, a meghibásodott elem visszaáll, ha mindkét elem meghibásodik, a teljes rendszer visszaáll; (4) a többszörös meghibásodási arány és a helyreállítási arány állandó. Jelölés
Tekintsünk három lehetséges esetet az elemek helyreállításának egyidejű meghibásodása esetén: 1. eset Mindkét elem javítására pótalkatrészek, javítószerszámok és szakképzett technikusok állnak rendelkezésre, azaz az elemek egyidejűleg javíthatók.
2. eset Pótalkatrészek, javítószerszámok és szakképzett személyzet csak egy elem felújítására áll rendelkezésre, azaz csak egy elemet lehet felújítani. Esemény 3
.
Pótalkatrészek, javítószerszámok és szakképzett személyzet nem áll rendelkezésre, és lehet, hogy várólista is van a javításra. ábrán látható rendszer matematikai modellje. 4.5.22, a következő elsőrendű differenciálegyenletrendszer: P" 0 (t) = -
Rizs. 4.5.22. Rendszer készenléti modell többszörös meghibásodás esetén Ha a kapott egyenletekben az idő deriváltjait nullával egyenlővé tesszük, az állandósult állapothoz megkapjuk -
-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,
P2=
P3=
P4=
Az állóképességi tényező a képlettel számítható ki Elérhetőség 14. ELŐADÁS Az információs rendszer bizonyos szolgáltatások (szolgáltatások) körét nyújtja felhasználóinak. Azt mondják, hogy ezeknek a szolgáltatásoknak a kívánt elérhetőségi szintje akkor érhető el, ha a következő mutatók a megadott határokon belül vannak: Lényegében az szükséges, hogy az információs rendszer szinte mindig a kívánt hatékonysággal működjön. Egyes kritikus rendszereknél (például vezérlőrendszereknél) az állásidőnek nullának kell lennie, „majdnem” nélkül. Ebben az esetben az elérhetetlenségi helyzet bekövetkezésének valószínűségéről beszélünk, és megköveteli, hogy ez a valószínűség ne haladja meg az adott értéket. A probléma megoldására speciális hibatűrő rendszereket hoztak létre és hoznak létre, amelyek költsége általában nagyon magas. A kereskedelmi rendszerek túlnyomó többsége kevésbé szigorú követelményeket támaszt, de a modern üzleti élet itt elég komoly megszorításokat támaszt, amikor a kiszolgált felhasználók száma ezerben mérhető, a válaszidő ne haladja meg a néhány másodpercet, az elérhetetlenségi idő pedig ne haladja meg a évente több órát. A beépített modern konfigurációknál meg kell oldani a magas rendelkezésre állás biztosításának feladatát technológiákat kliens/szerver. Ez azt jelenti, hogy a teljes láncot védeni kell – a felhasználóktól (esetleg távoli) a kritikus szerverekig (beleértve a biztonsági szervereket is). Az akadálymentesítést fenyegető fő veszélyekkel korábban foglalkoztunk. A GOST 27.002 szerint a meghibásodás olyan eseménynek minősül, amely a termék teljesítményének megsértését jelenti. Jelen munka keretében a termék egy információs rendszer vagy annak összetevője. A legegyszerűbb esetben úgy tekinthetjük, hogy egy összetett termék bármely összetevőjének meghibásodása általános meghibásodáshoz vezet, és a hibák időbeli eloszlása egyszerű Poisson-féle eseményfolyamat. Ebben az esetben a meghibásodási arány és a meghibásodások közötti átlagos idő fogalma kerül bevezetésre, amelyeket a kapcsolat kapcsol össze hol van az alkatrész száma, - hibázási ráta, - meghibásodások közötti átlagidő. A független komponensek meghibásodási aránya összeadódik: és a meghibásodások közötti átlagos időt egy összetett termék esetében az arány adja meg Már ezek az egyszerű számítások azt mutatják, hogy ha van olyan komponens, amelynek meghibásodási aránya jóval nagyobb, mint a többié, akkor ez az összetevő határozza meg a teljes információs rendszer meghibásodásai közötti átlagos időt. Ez elméleti igazolása annak az elvnek, hogy először a leggyengébb láncszemet erősítsük meg. A Poisson-modell egy másik nagyon fontos szempontot is lehetővé tesz, hogy a magas rendelkezésre állású rendszerek kiépítésének empirikus megközelítése nem valósítható meg ésszerű időn belül. Egy hagyományos szoftverrendszer tesztelési/hibakeresési ciklusban optimista becslések szerint minden hibajavítás exponenciális (körülbelül fél tizedes nagyságrenddel) csökkenését eredményezi a hibaarányban. Ebből az következik, hogy ahhoz, hogy a tapasztalatok alapján meggyőződjünk arról, hogy a szükséges rendelkezésre állási szintet elérjük, függetlenül az alkalmazott tesztelési és hibakeresési technológiától, a meghibásodások közötti átlagos idővel csaknem egyenlő időt kell tölteni. Például a meghibásodások közötti átlagos 105 órás idő eléréséhez több mint 104,5 órára lenne szükség, ami több mint három év. Ez azt jelenti, hogy a magas rendelkezésre állású rendszerek felépítéséhez más módszerekre van szükségünk, olyan módszerekre, amelyek hatékonysága a számítástechnika és a programozás több mint ötven éves fejlődése során analitikusan vagy gyakorlatilag bizonyított. A Poisson-modell olyan esetekben alkalmazható, amikor az információs rendszer egyetlen hibapontot tartalmaz, vagyis olyan komponenseket, amelyek meghibásodása az egész rendszer meghibásodásához vezet. A redundáns rendszerek tanulmányozására más formalizmust alkalmaznak. A problémafelvetésnek megfelelően feltételezzük, hogy a termék által nyújtott információs szolgáltatások hatékonyságának van kvantitatív mérőszáma. Ebben az esetben bemutatjuk az egyes elemek eredményességét és a teljes komplex rendszer működésének eredményességét jelző indikátorok fogalmait. Az elérhetőség mércéjeként az információs rendszer által nyújtott szolgáltatások hatékonyságának elfogadhatóságának valószínűségét vehetjük a vizsgált időszakban. Minél nagyobb a rendszer hatékonysági határa, annál nagyobb a rendelkezésre állása. Ha a rendszer konfigurációjában redundancia van, annak a valószínűsége, hogy az információs szolgáltatások hatékonysága a vizsgált időszakban nem esik a megengedett határ alá, nemcsak az összetevők meghibásodásának valószínűségétől függ, hanem attól is, hogy mennyi idő alatt működnek. működésképtelen marad, mivel ebben az esetben a teljes hatékonyság csökken, és minden további meghibásodás végzetes lehet. A rendszer rendelkezésre állásának maximalizálása érdekében minimálisra kell csökkentenie az egyes komponensek állásidejét. Ezenkívül szem előtt kell tartani, hogy általában véve a javítási munkákhoz szükség lehet a hatékonyság csökkentésére vagy akár az egészséges alkatrészek ideiglenes leállítására is; ezt a fajta befolyást is minimalizálni kell. Néhány terminológiai megjegyzés. A megbízhatóságelmélet szakirodalmában általában a rendelkezésre állás helyett a rendelkezésre állásról beszélnek (beleértve a magas rendelkezésre állást is). A „hozzáférhetőség” kifejezést választottuk ennek az információnak a hangsúlyozására szolgáltatás nem csak önmagában kell "készen állnia", hanem elérhetőnek kell lennie a felhasználói számára olyan körülmények között, ahol az elérhetetlenségi helyzeteket olyan okok okozhatják, amelyek első pillantásra nem kapcsolódnak közvetlenül szolgáltatás(példa - nincs tanácsadó szolgáltatás). Továbbá az elérhetetlenségi idő helyett általában elérhetőségről beszélünk. Két mutatóra szerettünk volna figyelni - az egyszeri leállás időtartamára és a teljes leállási időre, ezért az „leállás” kifejezést választottuk nagyobb kapacitásúnak.
- a megfelelően működő minták átlagos száma az intervallumban; N i - a megfelelően működő minták száma az intervallum elején, N i +1 - a megfelelően működő minták száma az intervallum végén.
.
.
. (1.21)
. (1.24)
Az (1.23) kifejezés a hibaarány valószínűségi definíciója lehet.
A számítási módszerek célja, osztályozása
- a szerkezet optimális változatának kiválasztása;
- foglalás módja;
- az ellenőrzés mélysége és módszerei;
- a tartalék elemek mennyisége;
- a megelőzés gyakorisága.
A funkcionális megbízhatóság kiszámítása - megbízhatósági mutatók meghatározása meghatározott funkciók teljesítéséhez (például annak valószínűsége, hogy a gáztisztító rendszer meghatározott ideig, meghatározott üzemmódokban működik, miközben a tisztítási mutatók tekintetében minden szükséges paramétert fenntart) . Mivel az ilyen mutatók számos működési tényezőtől függenek, a funkcionális megbízhatóság kiszámítása általában bonyolultabb, mint az elemszámítás.
A megbízhatósági számítás egyik vagy másik típusának megválasztását a megbízhatósági számítási feladat határozza meg. A feladat és az eszköz működésének utólagos tanulmányozása (műszaki leírása szerint) alapján összeállítják a megbízhatóság kiszámítására szolgáló algoritmust, azaz. számítási lépések sorrendje és számítási képletek.
Mindenekelőtt egyértelműen meg kell fogalmazni a megbízhatóság számítási feladatát. Fel kell tüntetnie: 1) a rendszer célját, összetételét és a működésre vonatkozó alapvető információkat; 2) a megbízhatósági mutatók és a meghibásodások jelei, a számítások célja; 3) azok a feltételek, amelyek mellett a rendszer működik (vagy fog működni); 4) a számítások pontosságára és megbízhatóságára vonatkozó követelmények, a meglévő tényezők elszámolásának teljessége.
A feladat tanulmányozása alapján következtetést vonunk le a soron következő számítások természetéről. A funkcionális megbízhatóság számítása esetén a 4-5-7 lépésekre, az elemek számításánál (hardver megbízhatóság) a 3-6-7 lépésekre való áttérés történik.
A megbízhatósági struktúra legegyszerűbb formája a párhuzamos sorozatú struktúra. Párhuzamosan vannak rákapcsolva az elemek, amelyek együttes meghibásodása meghibásodáshoz vezet
Az ilyen elemek soros láncba kapcsolódnak, amelyek bármelyikének meghibásodása az objektum meghibásodásához vezet.
Legyen valamilyen D technikai rendszer n elemből (csomópontból) összeállítva. Tegyük fel, hogy ismerjük az elemek megbízhatóságát. Felmerül a kérdés a rendszer megbízhatóságának meghatározása. Attól függ, hogy az elemek hogyan épülnek be a rendszerbe, mi a funkciója mindegyiknek, és mennyiben szükséges az egyes elemek helyes működése a rendszer egészének működéséhez.
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n .
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
és röviden P = ,(4.5.2)
azok. egy egyszerű, hibafüggetlen, sorba kapcsolt elemekből álló rendszer megbízhatósága (működő állapot valószínűsége) egyenlő elemei megbízhatóságának szorzatával.
P \u003d P n. (4.5.3)
R = .
A (4.5.4) képlet szerint Р = ; lgР \u003d lg0,9 1/1000; R» 0,9999.
l c \u003d l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n, (4.5.4)
azok. mint a független elemek meghibásodási arányainak összege. Ez természetes, hiszen egy olyan rendszernél, amelyben az elemek sorba vannak kötve, az elem meghibásodása egyenértékű a rendszer meghibásodásával, ami azt jelenti, hogy az egyes elemek meghibásodásának összes folyama összeadódik egy rendszerhiba-folyamat. az egyes áramlások intenzitásának összegével egyenlő intenzitással.
P \u003d P 1 P 2 P 3 ... P n \u003d exp (-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Átlagos idő a kudarchoz
T 0 \u003d 1 / l (4.5.6)
0-nál< t < 1 (рис. 4.5.5).
Döntés. Meghatározzuk az egyes elemek megbízhatatlanságát: 
0-nál< t < 1.
0-nál< t < 1.
0-nál< t < 1.
Összeadva a következőt kapjuk: l c \u003d l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).
Ps(t)=.
P s (100) \u003d e - (0,0001 + 0,0002)× 100 = 0,97045.
h.
P \u003d (p 1 + p 2 + ... p n) - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + ...) - (p 1 p 2 p 3 + p 1 p 2 p n + ... ) -...±
(p 1 p 2 p 3 ...p n).(4.5.7)
Az adott, három elemből álló blokkdiagramra (4.5.6. ábra) a (4.5.7) kifejezés írható fel:
P \u003d p 1 + p 2 + p 3 - (p 1 p 2 + p 1 p 3 + p 2 p 3) + p 1 p 2 p 3.
P \u003d 1-, (4.5.8)
azok. független (megbízhatósági szempontból) elemeinek párhuzamos kapcsolásával megbízhatatlanságuk (1-p i =q i) elemeit megszorozzuk.
P \u003d 1 - (1-p) n. (4.5.9)
.(4.5.11)
=(1/
l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12.)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .
P(t) \u003d 2exp (- l t) - exp (-2 l t).
Mivel l \u003d 0,0005 h -1 és t \u003d 400 h, akkor
P (400) = 2exp (-0,0005 × 400) - exp (-2 × 0,0005 × 400) \u003d 0,9671.
A hibák közötti átlagos időt a (4.5.13) segítségével találjuk meg:
T 0 \u003d 1 / l (1/1 + 1/2) \u003d 1 / l ´ 3/2 \u003d 1,5 / 0,0005 \u003d 3000 óra.
Ha a rendszer abból áll n különböző hibaarányú készenléti berendezések mintái, akkor
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)
P(t) = p i (1-p) n-i , ahol
.(4.5.22)
,(4.5.22.1)
Redundáns rendszerhardver engedélyezése helyettesítéssel
Tegyük fel a következő feltételezéseket erre a rendszerre:
1. Rendszerhiba következik be, ha mindenki meghibásodik n elemeket.
2. Az egyes berendezések meghibásodásának valószínűsége nem függ a többi berendezés állapotától ( n-1) minták (a hibák statisztikailag függetlenek).
3. Csak a működő berendezés hibásodhat meg, és a meghibásodás feltételes valószínűsége a t, t + dt intervallumban egyenlő l dt-vel; a tartalék berendezés nem hibásodhat meg üzembe helyezés előtt.
4. A kapcsolókészülékeket abszolút megbízhatónak tekintik.
5. Minden elem azonos. A tartalék elemek újszerű tulajdonságokkal rendelkeznek.
P(t) = exp(-l t) .(4.5.23)
Р(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)
Р(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).
(4.5.25)
, ahol a = l 2 / l 1 > 0.Redundáns rendszer megbízhatósága meghibásodások és külső hatások kombinációi esetén
Р(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)Rendszerek megbízhatóságának elemzése többszörös meghibásodás esetén
ahol t az idő.
,
,
kifejezést figyelembe véveR p(t ) azt kapjuk, hogy a meghibásodási arány (4.5.17. ábra) és a módosított rendszer meghibásodásai közötti átlagos idő rendre egyenlő
,(4.5.29)
,hol
.(4.5.30)
,(4.5.31)
.(4.5.32)
,(4.5.33)
l + .(4.5.41)Többszörös hibás rendszer megbízhatósági modellje
P 0 (t) - annak a valószínűsége, hogy t időpontban mindkét elem működik;
P 1 (t) - annak a valószínűsége, hogy t időpontban az 1. elem nem működik, és a 2. elem működik;
P 2 (t) - annak a valószínűsége, hogy t időpontban a 2. elem nem működik, és az 1. elem működik;
P 3 (t) - annak a valószínűsége, hogy t időpontban az 1. és a 2. elemek rendellenesek;
P 4 (t) - annak a valószínűsége, hogy t időpontban vannak szakemberek és tartalék elemek mindkét elem helyreállításához;
a- állandó együttható, amely jellemzi a szakemberek és a tartalék elemek elérhetőségét;
b- állandó többszörös meghibásodási arány;
t - idő.
,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)
,
-( l 2 + m 1 )P 1 + P 3 m 2 + P 0 l 1 = 0,
,
,
.