Elsődleges statisztikai adatfeldolgozás. A statisztikai adatfeldolgozás és jellemzői A statisztikai adatfeldolgozás elemei

Laboratóriumi munka №3. Statisztikai adatfeldolgozás a MatLab rendszerben

A probléma általános megfogalmazása

A megvalósítás fő célja laboratóriumi munka célja, hogy megismerkedjen a statisztikai adatfeldolgozással végzett munka alapjaival a MatLAB környezetben.

Elméleti rész

Elsődleges statisztikai adatfeldolgozás

Az adatok statisztikai feldolgozása elsődleges és másodlagos kvantitatív módszereken alapul. A statisztikai adatok elsődleges feldolgozásának célja a kapott információk strukturálása, ami az adatok csoportosítását jelenti pivot táblák különböző paraméterek szerint. A nyers adatokat olyan formátumban kell bemutatni, hogy az érintett személy hozzávetőlegesen értékelhesse a kapott adatsort, és információt tudjon feltárni a kapott adatminta adateloszlásáról, például az adatok homogenitásáról vagy tömörségéről. Az elsődleges adatelemzést követően a másodlagos statisztikai adatfeldolgozás módszereit alkalmazzák, amelyek alapján a meglévő adatállományban statisztikai mintákat határoznak meg.

Az elsődleges lebonyolítása Statisztikai analízis több adattömbön keresztül a következőkről szerezhet ismereteket:

Mi a minta legjellemzőbb értéke? A kérdés megválaszolásához a központi tendencia mértékét határozzuk meg.

Van-e nagy adatszóródás ehhez a jellemző értékhez képest, azaz mekkora az adatok „fuzziness”-e? Ebben az esetben a változékonyság mértékét határozzák meg.

Érdemes megjegyezni, hogy a központi tendencia és változékonyság mérőszámának statisztikai mutatóit csak kvantitatív adatok alapján határozzuk meg.

A központi tendencia mértékei- értékcsoport, amely köré a többi adat csoportosul, így a központi tendencia mérőszámai általánosítják az adattömböt, ami lehetővé teszi mind a minta egészére vonatkozó következtetések levonását, mind az összehasonlító elemzés elvégzését különböző minták egymással.

Tegyük fel, hogy van adatminta , akkor a központi tendencia mértékét a következő mutatók becsülik meg:

1. minta átlag az összes mintaérték összegének a számukkal való elosztásának eredménye. Ezt a (3.1) képlet határozza meg.

(3.1)

Ahol - én-adik mintaelem;

n a mintaelemek száma.

A mintaátlag biztosítja a legnagyobb pontosságot a központi trend becslésének folyamatában.

Tegyük fel, hogy 20 fős mintánk van. A mintaelemek az egyes személyek átlagos havi jövedelmére vonatkozó információk. Tegyük fel, hogy 19 ember átlagos havi jövedelme 20 ezer. és 1 fő 300 tr. A teljes minta havi összjövedelme 680 tr. A mintaátlag ebben az esetben S=34.

2. Középső- olyan értéket generál, amely felett és alatt a különböző értékek száma megegyezik, azaz ez egy szekvenciális adatsor központi értéke. Meghatározása a mintában lévő elemek számának egyenletességétől/páratlanságától függ a (3.2) vagy (3.3) képletekkel.. Algoritmus az adatminta mediánjának becslésére:

Mindenekelőtt az adatok növekvő/csökkenő sorrendbe kerülnek.

Ha a rendezett minta páratlan számú elemet tartalmaz, akkor a medián megegyezik a középértékkel.

(3.2)

Ahol n

Páros számú elem esetén a mediánt a két központi érték számtani középértékeként definiáljuk.

(3.3)

ahol a rendezett minta átlagos eleme;

- a következő rendezett kiválasztás eleme;

A mintaelemek száma.

Abban az esetben, ha a minta minden eleme különbözik, akkor a minta elemeinek pontosan a fele nagyobb, mint a medián, a másik fele pedig kisebb. Például a mintában (1, 5, 9, 15, 16) a medián megegyezik a 9. elemmel.

A statisztikai adatelemzés során a medián lehetővé teszi a minta azon elemeinek azonosítását, amelyek erősen befolyásolják a mintaátlag értékét.

Tegyük fel, hogy 20 fős mintánk van. A mintaelemek az egyes személyek átlagos havi jövedelmére vonatkozó információk. Tegyük fel, hogy 19 ember átlagos havi jövedelme 20 ezer. és 1 fő 300 tr. A teljes minta havi összjövedelme 680 tr. A mediánt a minta rendezése után a minta tizedik és tizenegyedik elemének számtani középértékeként definiáljuk, és egyenlő Me = 20 tr. Ez az eredmény a következőképpen értelmezhető: a medián két csoportra osztja a mintát, így megállapítható, hogy az első csoportban egy személy átlagos havi jövedelme nem haladja meg a 20 ezer rubelt, a második csoportban pedig nem kevesebb, mint 20 ezer rubel. rubel. BAN BEN ezt a példát elmondhatjuk, hogy a mediánt az jellemzi, hogy az „átlagos” ember mennyit keres. Míg a mintaátlag értéke szignifikánsan magasabb, mint S=34, ami ennek a jellemzőnek az elfogadhatatlanságát jelzi az átlagkeresetek értékelésénél.

Így minél nagyobb a különbség a medián és a mintaátlag között, annál nagyobb a mintaadatok szórása (a vizsgált példában egy 300 tr. keresetű személy egyértelműen eltér az adott mintában szereplő átlagemberektől, és jelentős hatással van az átlagos jövedelembecslésre). Az ilyen elemekkel való teendők minden esetben egyediek. Általában azonban a minta megbízhatósága érdekében ezeket visszavonják, mivel erősen befolyásolják a statisztikai mutatók értékelését.

3. Divat (hétfő)- generálja a mintában leggyakrabban előforduló értéket, azaz a legmagasabb gyakoriságú értéket Módusbecslési algoritmus:

Abban az esetben, ha a minta ugyanolyan gyakran előforduló elemeket tartalmaz, akkor azt mondjuk, hogy egy ilyen mintában nincs mód.

Ha két szomszédos bin azonos frekvenciájú, ami nagyobb, mint a többi bin, akkor a módot a két érték átlagaként határozzuk meg.

Ha a minta két elemének azonos frekvenciája van, ami nagyobb, mint a minta többi elemének gyakorisága, és ugyanakkor ezek az elemek nincsenek szomszédosak, akkor azt mondjuk, hogy ebben a mintában két módus van.

A statisztikai elemzési módot olyan helyzetekben használják, amikor gyorsan meg kell becsülni a központi tendencia mértékét, és nincs szükség nagy pontosságra. Például a divat (méret vagy márka tekintetében) kényelmesen használható a vásárlók körében legkeresettebb ruhák és cipők meghatározására.

A szóródás mértéke (változékonyság)- statisztikai mutatók csoportja, amely a minta egyes értékei közötti különbségeket jellemzi. A diszperziós mérőszámok mutatói alapján felmérhető a mintaelemek homogenitásának és tömörségének mértéke. A szóródás mértékét a következő mutatók jellemzik:

1. Csúsztatás – ez az intervallum a megfigyelések eredményeinek (mintaelemek) maximális és minimális értéke között. A tartományjelző az értékek eloszlását jelzi egy adatkészletben. Ha a tartomány nagy, akkor a populáció értékei nagyon szétszórtak, ellenkező esetben (a tartomány kicsi) azt mondják, hogy a populációban lévő értékek közel vannak egymáshoz. A tartományt a (3.4) képlet határozza meg.

(3.4)

Ahol - a minta maximális eleme;

a minta minimális eleme.

2.Átlagos eltérés a számtani átlag különbség (abszolút értékben) a mintában szereplő egyes értékek és a minta átlaga között. Az átlagos eltérést a (3.5) képlet határozza meg.

(3.5)

Ahol - én-adik mintaelem;

A (3.1) képlettel számított mintaátlag értéke;

A mintaelemek száma.

Modul szükséges, mivel az egyes elemek átlagától való eltérés pozitív és negatív is lehet. Ezért, ha a modulust nem veszik fel, akkor az összes eltérés összege közel lesz nullához, és lehetetlen lesz megítélni az adatok változékonyságának mértékét (az adatok a mintaátlag körüli zsúfoltság). A statisztikai elemzés során a mintaátlag helyett a módusz és a medián is vehető.

3. Diszperzió a szórás mértéke, amely az adatértékek és az átlag közötti relatív eltérést írja le. Kiszámítása az egyes mintaelemek átlagértéktől való négyzetes eltéréseinek összege. A minta méretétől függően a szórást becsüljük különböző utak:

Nagy minták esetén (n>30) a (3.6) képlet szerint

(3.6)

Kis mintákhoz (n<30) по формуле (3.7)

(3.7)

ahol X i - a minta i-edik eleme;

S a minta átlagértéke;

Mintaelemek száma;

(X i – S) - eltérés az adathalmaz egyes értékeinek átlagától.

4. Szórás annak mértéke, hogy az adatpontok milyen széles körben vannak szórva az átlagukhoz képest.

Az egyedi eltérések négyzetre emelésének folyamata a variancia kiszámításakor növeli a kapott eltérési érték eltérésének mértékét az eredeti eltérésektől, ami további hibákat okoz. Így annak érdekében, hogy az adatpontok átlagos szórásának becslését az átlagos eltérés értékéhez közelítsük, a variancia négyzetgyökét vonjuk ki. A variancia kinyert gyöke jellemzi a variabilitás mértékét, amelyet négyzetgyöknek vagy szórásnak (3.8) neveznek.

(3.8)

Tegyük fel, hogy Ön szoftverfejlesztési projektmenedzser. Öt programozó van a felügyeleted alatt. A projektvégrehajtási folyamat irányításával a feladatokat elosztja a programozók között. A példa egyszerűsítése érdekében abból indulunk ki, hogy a feladatok bonyolultságban és végrehajtási időben egyenértékűek. Úgy döntött, hogy elemzi az egyes programozók munkáját (a hét során elvégzett feladatok számát) az elmúlt 10 hétben, aminek eredményeként a következő mintákat kapta:

Az elvégzett feladatok átlagos számának kiértékelése után a következő eredményt kapta:

Az S mutató alapján átlagosan minden programozó ugyanolyan hatékonysággal dolgozik (körülbelül 22 feladat hetente). A változékonyság (tartomány) mutatója azonban nagyon magas (a negyedik programozó 5 feladatától az ötödik programozó 24 feladatáig).

Becsüljük meg a szórást, amely megmutatja, hogy az értékek hogyan oszlanak el a mintákban az átlaghoz képest, vagyis esetünkben megbecsüljük, hogy hétről hétre mekkora a feladatvégzés eloszlása.

A szórásra kapott becslés a következőket mondja (értékeljük a két szélső esetet, 4 és 5 programozót):

A 4 programozóból álló mintában minden érték átlagosan 1,3 munkával tér el az átlagtól.

A programozó 5-ös mintájában minden érték átlagosan 5,3 munkával tér el az átlagtól.

Minél közelebb van a szórás a 0-hoz, annál megbízhatóbb az átlag, mivel azt jelzi, hogy a mintában minden érték közel egyenlő az átlaggal (példánkban 22,5 elem). Ezért a 4. programozó a legkonzisztensebb az 5-össel szemben. Az 5. programozó feladatvégzésének hétről-hétre való változékonysága 5,3 feladat, ami jelentős szóródást jelez. Az 5. programozó esetében nem lehet megbízni az átlagban, ezért nehéz megjósolni a következő hét elvégzett feladatok számát, ami viszont megnehezíti a tervezést és a munkabeosztások betartását. Nem fontos, hogy milyen vezetői döntést hoz ezen a tanfolyamon. Fontos, hogy olyan értékelést kapjon, amely alapján megfelelő vezetői döntéseket lehet hozni.

Így általános következtetés vonható le, hogy az átlag nem mindig becsüli meg helyesen az adatokat. Az átlag becslésének helyessége a szórás értékéből ítélhető meg.

1. Statisztikai adatfeldolgozó eszközök Excelben

2. Speciális funkciók használata

3. Az ANALYSIS PACKAGE eszköz használata

Irodalom:

fő-:

1. Burke. Adatelemzés Microsoft Excel programmal. : Per. angolból / Burke, Kenneth, Carey, Patrick. - M .: "William" kiadó, 2005. - S. 216 - 256.

2. Mishin A.V. Információs technológiák a jogi tevékenységben: műhely / A.V. Mishin. - M.: RAP, 2013. - S. 2-11.

további:

3. Informatika jogászoknak és közgazdászoknak: tankönyv egyetemeknek / Szerk. S.V. Simonovics. - Szentpétervár: Péter, 2004. - S. 498-516.

30. gyakorlat

Témaszám 11.1. Adatbázisok karbantartása az Access DBMS-ben

Az óra projektek módszerével zajlik.

A projekt célja: adatbázis kialakítása a bíróság munkájáról.

Technikai feladat:

1. Hozzon létre egy „Bíróság” adatbázist két „Bírók” és „Követelések” táblázatból a következő felépítéssel:

"Bírók" táblázat

Jegyzet. Adja meg a "Bíró kódja" kulcsmezőt.

"Követelések" táblázat

2. A Bírák táblázatba írja be a következő adatrekordokat:

A Követelések táblázatba írja be a következő adatrekordokat:

3. Használja a "Bíró kód" mezőt, hogy "egy a többhez" kapcsolatot hozzon létre a táblázatok között bírákÉs perek. Ezzel egyidejűleg állítsa be az "Adatok integritásának biztosítása" és a "kapcsolódó mezők lépcsőzetes frissítése" lehetőséget.

Irodalom:

fő-:

1. Mishin A.V. Információs technológiák a szakmai tevékenységben: tanulmányi útmutató / A.V. Mishin, L.E. Mistrov, D.V. Kartavcev. - M.: RAP, 2011. - S. 259-264.

további:

31. gyakorlat

Témaszám 11.2. Űrlapok és lekérdezések létrehozásának elvei az Access DBMS-ben

1. Adatbeviteli űrlapok kidolgozása.

2. A számítások elvégzésének és a bevitt adatok elemzésének módszertana.

Irodalom:

fő-:

1. Mishin A.V. Információs technológiák a szakmai tevékenységben: tanulmányi útmutató / A.V. Mishin, L.E. Mistrov, D.V. Kartavcev. - M.: RAP, 2011. - S. 265-271.

további:

2. Informatika és információs technológiák: tankönyv egyetemistáknak / I.G. Lesnichaya, I.V. Eltűnt, Yu.D. Romanova, V.I. Shestakov. - 2. kiadás - M.: Eksmo, 2006. - 544 p.

3. Mikheeva E.V. Információs technológiák a szakmai tevékenységben: tankönyv szakközépiskolai tanulók számára / E.V. Mikheev. - 2. kiadás, törölve. - M.: Akadémia, 2005. - 384 p.

Az óra célja:
- a téma megértés és elsődleges memorizálás szintjén történő asszimilációjának feltételeinek megteremtése;
- a tanuló személyiségének matematikai kompetenciájának kialakítása.

Az óra céljai
Nevelési: fogalmat alkotni a statisztikáról, mint tudományról; a tanulók megismertetése az alapvető statisztikai jellemzők fogalmaival; a sorozat terjedelmének, módjának megtalálására, adatok elemzésére, a szóbeli számolás készségeinek fejlesztésére.
Fejlesztés: elősegíti a fogalmak megismerését és értelmezését; az elemzés, összehasonlítás, rendszerezés és általánosítás tárgyon túli készségeinek fejlesztése; folytassa a tantárgyi nyelv kialakítását, járuljon hozzá a kulcskompetenciák (kognitív, információs, kommunikatív) kialakításához az óra különböző szakaszaiban, hozzájáruljon a tanulók egységes tudományos világképének kialakításához a statisztika és az interdiszciplináris kapcsolatok feltárásával, ill. különféle tudományok.
Nevelési: a tanult tárgy, az információs kultúra iránti érdeklődés felkeltése; készség az általánosan elfogadott normák és szabályok betartására, magas hatékonyság és szervezettség.

Alkalmazott technológiák: Diákközpontú tanulás technológiája, információs és kommunikációs technológiák.
Szükséges felszerelés, anyagokat: multimédiás projektor, számítógép, interaktív tábla.

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat.

A tanulók tanórára való felkészültségének ellenőrzése

Jelenléti ellenőrzés

2. Célkitűzés.

A téma tanulmányozásának szükségességének indoklása

A tanulók bevonása az óra céljának kitűzésének folyamatába

És milyen forrásokból kapunk, gyűjtünk információkat? (Javasolt válaszok: rádió, televízió, újságok, magazinok, telefon, emberek, internet, levelek).

Hol tárolják az emberek az információkat? (Javasolt válaszok : a memóriában és a külső adathordozón).
Műszaki iskolában tanulva szerez információt? Az iskolában általános műveltségi tárgyakat tanultál, a technikumban pedig mit kapsz még? (Javasolt válasz: s szakma szerinti tudás). Minél többet tanulunk, annál több információt tartalmaz a memóriánk.

Ma egy újabb információval szolgálok. Szakmáját tekintve bányamérnök képzettséggel rendelkezik, EKG - 8I kotrógépeken fog dolgozni. Milyen teljesítményű ez a kotrógép. Kérésemre az üzem az alábbi információkkal látta el. (Kotrógép teljesítménye - táblázat)

Srácok, jó a sok információ? Minden információ hasznos lehet, jó minőségű? Mit tegyünk, hogy ne vesszünk el az információk labirintusában? (Várható hallgatói válasz: „Képes legyen elválasztani a hasznos, jó minőségű információt a rossz minőségűtől”). Azok. tudja feldolgozni.

KÖVETKEZTETÉS: ma a leckében megtanuljuk, hogyan kell feldolgozni az információkat.

3. Tevékenységek szervezése új anyag tanulmányozására.(a magyarázó folyamatban lévő tanulók jegyzeteket készítenek füzetekbe és feladatokat teljesítenek)

1. A statisztika meghatározása

Mi az a statisztika? Benjamin Disraeli (1804-1881) angol miniszterelnök állítólag a következőképpen válaszolt erre a kérdésre: "Háromféle hazugság létezik: hazugság, kirívó hazugság és statisztika."

Statisztika egy egzakt tudomány, amely a tömegcselekményeket, jelenségeket és folyamatokat leíró adatok gyűjtésének, elemzésének és feldolgozásának módszereit vizsgálja.

(Részlet Ilf és Petrov "A tizenkét szék" című regényéből olvasható.

"A statisztika mindent tud" tudható, hogy egy átlagos köztársasági polgár mennyi ételt eszik évente: ismert, hogy hány vadász, balerina az országban: szerszámgépek, kerékpárok, emlékművek, világítótornyok és varrógépek: Mennyi élet, tele a lelkesedés, a szenvedélyek és a gondolatok, néz ránk a statisztikai táblázatokból!..."

Neve a latin „status” szóból származik - állam, ebből a gyökből a stato (olasz), a statistik (német), az állam (angol) szavak - az állam - keletkeztek.

Statisztikai tanulmányok:

A statisztika elemeinek tanulmányozásának fő céljai:

• az ország és régiói lakosságának egyes csoportjainak száma,
• különböző típusú termékek előállítása és fogyasztása,
• áru- és személyszállítás különféle közlekedési módokon,
• természeti erőforrások és így tovább.

Tudja-e, hogy melyik országban kezdték meg a statisztikai gyakorlatot (Kínában) az ország lakosságának első népszámlálásai az V. századra nyúlnak vissza. Kr.e. II. évezred

A 19. században lehetővé vált az adatok képletek, matematikai törvényszerűségek és speciális jellemzők segítségével történő feldolgozása. Ezt?... ( mat. statisztika).

2. Matematikai statisztika

Matematikai statisztika- Ez a matematikának egy olyan ága, amely a véletlenszerű tömegjelenségek megfigyelési eredményeinek összegyűjtésére, rendszerezésére és feldolgozására szolgáló módszereket tanulmányozza a meglévő minták azonosítása érdekében.

Akkor hát miért hasonlította Disraeli a statisztikákat a hazugságokhoz? (Nem volt tudományos szigorú információfeldolgozás, az adatokat bárki úgy értelmezte, ahogy akarta).

A matematikai statisztikának vannak univerzális információfeldolgozási módszerei
Ez tette lehetővé az "Office Romance" film hőseinek, hogy a következő szavakat mondják a statisztikákról ( Részlet az "Irodai romantika" című filmből).
KÖVETKEZTETÉS: a statisztika információkat visz be a rendszerbe.

3. Az információk grafikus bemutatása

Eloszlási sokszög

Eloszlási hisztogram

Kördiagram

4. Mérési jellemzők
1. Az adatok sorozata bármely mérés eredményének sorozata.

Például: 1) egy személy magasságának mérése

2) Egy személy (állat) súlyának mérése

3) Mérőállások (villany, víz, hő...)

4) Eredmények 100 m futásban

2. Adatsor mérete - az adatsor mérete az összes adat mennyisége.

Például: adott egy számsor 1; 3; 6; -4; 0

térfogata 5 lesz. Miért?

3. Egy adatsor tartománya az adatsor legnagyobb és legkisebb számának különbsége.

Például: ha adott egy számsor 1; 3; 6; -4; 0; 2, akkor hatálya ez az adatsor egyenlő lesz 6-tal (mert 6 - 0 = 6)

4. Adatsor módusa - az adatsor módusa a sorozatban leggyakrabban előforduló sorozatok száma.

Például: r az adatméregnek lehet modja, de lehet, hogy nem.

Tehát a 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 adatsorokban a 47 és 52 számok mindegyike kétszer fordul elő, a többi szám pedig kevesebb, mint kétszer. Ilyen esetekben megegyeztek abban, hogy a sorozatnak két üzemmódja van: 47 és 52.

5. A sorozat mediánja

A páratlan számú tagú medián a közepére írt szám.

Medián páros számú taggal - két közepére írt szám számtani átlaga.

Például: határozza meg egy számsorozat mediánját

16; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Válasz: -3

2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Válasz: 0

6. A számtani átlag a sorozatban szereplő számok összegének a számukkal való elosztásának hányadosa.

Például: adott egy számsor -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Ekkor a számtani átlag a következő lesz: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)): 8 =2:8=0,25

4. A tanult anyag konszolidálása.

Praktikus munka

Gyakorlat: jellemezze Petr Ivanov tanítványának a negyedik negyedévi teljesítményét matematikából.

A munka befejezése:

1. Információgyűjtés:

A folyóiratból kiírták az osztályzatokat: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.

2. Beérkezett adatok feldolgozása: