Az igazságtáblázat segítségével alkosson meg egy logikai függvényt. Szószedet, logika definíciói
És ami elég lesz az összetett logikai kifejezések megoldásához. Azt is megvizsgáljuk, hogy ezek a logikai műveletek milyen sorrendben kerülnek végrehajtásra összetett logikai kifejezésekben és jelennek meg igazságtáblázatok minden egyes logikai művelethez. Javasoljuk, hogy matematikai feladatok megoldására használja programjainkat, ill. A nagyszámú problémamegoldó program mellett fut az oldal , ahol mindig feltehetsz egy kérdést, és ahol mindig segítséget kaphatsz a problémák megoldásában. Használja szolgáltatásainkat egészsége érdekében!
Szószedet, logika definíciói
Nyilatkozat egy kijelentő mondat, amelyről határozottan meg lehet mondani, hogy igaz vagy hamis (igaz (logikai 1), hamis (logikai 0)).
Logikai műveletek- mentális cselekvések, amelyek eredménye a fogalmak tartalmának vagy terjedelmének megváltozása, valamint új fogalmak kialakulása.
Logikai kifejezés- szóbeli nyilatkozat vagy felvétel, amely az állandó mennyiségekkel együtt szükségszerűen változó mennyiségeket (tárgyakat) tartalmaz. Ezen változók (objektumok) értékétől függően a logikai kifejezés két lehetséges érték egyikét veheti fel: igaz (logikai 1) vagy hamis (logikai 0).
Összetett logikai kifejezés- egy vagy több egyszerű logikai kifejezésből (vagy összetett logikai kifejezésből) álló logikai kifejezés, amely logikai műveletekkel kapcsolódik össze.
Logikai műveletek és igazságtáblák
1) Logikai szorzás vagy kötőszó:
A kötőszó egy összetett logikai kifejezés, amely akkor és csak akkor tekinthető igaznak, ha mindkét egyszerű kifejezés igaz; minden más esetben az összetett kifejezés hamis.
Megnevezés: F = A & B.
Igazságtáblázat a kötőszóhoz
3) Logikai negáció vagy inverzió:
Az inverzió egy összetett logikai kifejezés, ha az eredeti logikai kifejezés igaz, akkor a tagadás eredménye hamis lesz, és fordítva, ha az eredeti logikai kifejezés hamis, akkor a tagadás eredménye lesz igaz. Más szavakkal, ez a művelet azt jelenti, hogy az eredeti logikai kifejezéshez hozzáadódik a NEM részecske vagy a NEM IGAZ MI szó.
Igazságtáblázat az inverzióhoz
5) Logikai egyenértékűség vagy egyenértékűség:
Az ekvivalencia egy összetett logikai kifejezés, amely akkor és csak akkor igaz, ha mindkét egyszerű logikai kifejezésnek ugyanaz az igazsága.
Igazságtáblázat az egyenértékűséghez
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
A logikai műveletek sorrendje összetett logikai kifejezésben
1. Inverzió;
2. Kötőszó;
3. Diszjunkció;
4. Következtetés;
5. Egyenértékűség.
A zárójelek a logikai műveletek meghatározott sorrendjének megváltoztatására szolgálnak.
A kifejezés igazságának meghatározásának problémája számos tudomány előtt áll. Bármilyen bizonyítási fegyelemnek a bizonyítékok igazságának bizonyos kritériumán kell alapulnia. Azt a tudományt, amely ezeket a kritériumokat vizsgálja, logikai algebrának nevezik. A logikai algebra fő posztulátuma az, hogy bármely legdíszesebb állítás reprezentálható egyszerűbb állítások algebrai kifejezéseként, amelyek igazsága vagy hamissága könnyen meghatározható.
Az állításokkal kapcsolatos bármely „algebrai” művelethez meg kell határozni egy szabályt a módosított állítás igazának vagy hamisságának meghatározására, az eredeti állítás igazsága vagy hamissága alapján. Ezek a szabályok végig vannak írva kifejezési igazságtáblázatok. Az igazságtáblázatok összeállítása előtt meg kell ismerkednie a logika algebrájával.
Logikai kifejezések algebrai transzformációi
Bármely logikai kifejezésnek, valamint változóinak (utasításainak) két értéke van: hazugság vagy igazság. A hamis értéket nulla, az igazságot pedig eggyel jelöljük. A definíció tartományának és az elfogadható értékek tartományának megértése után a logikai algebra műveleteit is figyelembe vehetjük.
Tagadás
Negáció és inverzió- a legegyszerűbb logikai transzformáció. A "nem" részecskének felel meg. Ez az átalakítás egyszerűen megfordítja az állítást. Ennek megfelelően az állítás jelentése is az ellenkezőjére változik. Ha az A állítás igaz, akkor "nem A" hamis. Például igaz a „derékszög kilencven fokkal egyenlő szög” állítás. Akkor az a tagadása, hogy "egy derékszög nem egyenlő kilencven fokkal", hazugság.
Igazságtáblázat a tagadáshoz ilyen lesz:
Diszjunkció
Ez a művelet lehet közönséges vagy szigorú, eredményeik eltérőek lesznek.
A szokásos diszjunkció vagy logikai összeadás a „vagy” kötőszónak felel meg. Akkor lesz igaz, ha a benne foglalt állítások közül legalább egy igaz. Például a „A föld kerek vagy három oszlopon áll” kifejezés igaz lesz, mivel az első állítás igaz, bár a második hamis. A táblázatban ez így fog kinézni:
Szigorú diszjunkciónak vagy modulo összeadásnak is nevezik "exkluzív vagy". Ez a művelet a „kettő egyike: vagy... vagy...” nyelvtani konstrukció formáját öltheti. Itt egy logikai kifejezés értéke hamis lesz, ha minden benne szereplő állításnak ugyanaz az igazsága. Vagyis mindkét állítás együtt vagy igaz, vagy együtt hamis.
Táblázat az exkluzív ill
Következtetés és egyenértékűség
A következmény az következményés nyelvtanilag úgy fejezhető ki, hogy „A-ból B következik”. Itt A állítást premisszának, B-t pedig következménynek nevezzük. Egy implikáció csak egy esetben lehet hamis: ha az előfeltevés igaz és a következmény hamis. Vagyis hazugság nem következhet az igazságból. Minden más esetben igaz a következtetés. Azok a lehetőségek, amikor mindkét állításnak ugyanaz az igazsága, nem vetnek fel kérdéseket. De miért igaz a hamis premisszából származó igaz következmény? A lényeg az, hogy hamis előfeltevésből bármi következhet. Ez különbözteti meg az implikációt az ekvivalenciától.
A matematikában (és más demonstratív tudományágakban) az implikációt a szükséges feltétel jelzésére használják. Például az A állítás „az O pont egy folytonos függvény szélsőértéke”, a B állítás „egy folytonos függvény deriváltja az O pontban nullává válik”. Ha O valóban egy folytonos függvény szélsőpontja, akkor a derivált ebben a pontban valóban egyenlő lesz nullával. Ha O nem szélsőpont, akkor a derivált ebben a pontban lehet nulla vagy nem. Vagyis B szükséges A-hoz, de nem elégséges.
Igazságtáblázat az implikációhoz alábbiak szerint:
Az ekvivalencia logikai működése lényegében az kölcsönös implikáció. Az „A ekvivalens B-vel” azt jelenti, hogy „A-ból B követi” és „B-ből A-t” egyidejűleg. Az ekvivalencia akkor igaz, ha mindkét állítás egyszerre igaz vagy hamis.
A matematikában az ekvivalenciát a szükséges és elégséges feltétel meghatározására használják. Például az A - "O pont egy folytonos függvény szélsőpontja", B állítás - "Az O pontban a függvény deriváltja nullává válik, és előjelet vált." Ez a két állítás egyenértékű. A B szükséges és elégséges feltételt tartalmaz A számára. Jegyezzük meg, hogy in ebben a példában A B állítások valójában két másik konjunkciója: „az O pont deriváltja nullává válik” és „az O pont deriváltja előjelet vált”.
Egyéb logikai függvények
Fentebb a gyakran használt alapvető logikai műveleteket tárgyaltuk. Vannak más funkciók is, amelyeket használnak:
- A Schaeffer-ütés vagy inkompatibilitás A és B konjunkciójának tagadása
- Peirce nyila a diszjunkció tagadásának kudarcát jelzi.
Igazságtáblázatok felépítése
Bármely logikai kifejezés igazságtáblázatának létrehozásához a következő algoritmus szerint kell eljárnia:
- Bontsa fel a kifejezést egyszerű állításokra, és jelölje meg mindegyiket változóként.
- Logikai transzformációk meghatározása.
- Határozza meg ezen átalakítások sorrendjét!
- Számolja meg a sorokat a jövőbeli táblázatban. Számuk kettővel egyenlő N hatványával, ahol N a változók száma, plusz egy sor a táblázat fejlécének.
- Határozza meg az oszlopok számát. Ez egyenlő a változók számának és a műveletek számának összegével. Minden egyes művelet eredményét megjelenítheti új változóként, ha ennek van értelme.
- A fejléc sorban kitöltésre kerül, először az összes változóval, majd a műveletek eredményeivel a végrehajtás sorrendjében.
- El kell kezdeni a táblázat kitöltését az első változóval. Számára a sorok száma felére oszlik. Az egyik felét nullák, a másodikat egyesek töltik ki.
- Minden következő változónál a nullák és az egyesek kétszer olyan gyakran váltakoznak.
- Ily módon az összes változót tartalmazó oszlop és az utolsó oszlop is kitöltésre kerül változó érték minden sorban változik.
- Ezután az összes művelet eredményét egymás után kitöltik.
Ennek eredményeként az utolsó oszlopban a teljes kifejezés értéke jelenik meg a változók értékétől függően.
Külön említést érdemel kb a logikai cselekvések sorrendje. Hogyan kell meghatározni? Itt, mint az algebrában, vannak szabályok, amelyek meghatározzák a cselekvések sorrendjét. Ezeket a következő sorrendben hajtják végre:
- kifejezések zárójelben;
- tagadás vagy inverzió;
- kötőszó;
- szigorú és közönséges diszjunkció;
- következmény;
- egyenértékűség.
Példák
Az anyag konszolidálásához megpróbálhatunk igazságtáblázatot készíteni a korábban említett logikai kifejezésekhez. Nézzünk három példát:
- Schaeffer agyvérzése.
- Pierce nyila.
- Az egyenértékűség meghatározása.
Schaeffer agyvérzése
A Schaeffer-vonás egy logikai kifejezés, amely "nem (A és B)"-ként írható fel. Két változó és két művelet van. A kötőszó zárójelben van, ami azt jelenti, hogy először hajtódik végre. A táblázatnak egy fejléce és négy sora lesz változó értékekkel, valamint négy oszlopa. Töltsük ki a táblázatot:
| A | B | A és B | nem (A és B) |
| L | L | L | ÉS |
| L | ÉS | L | ÉS |
| ÉS | L | L | ÉS |
| ÉS | ÉS | ÉS | L |
Egy kötőszó tagadása a tagadások disjunkciójának tűnik. Ezt úgy ellenőrizhetjük, hogy létrehozunk egy igazságtáblázatot a „nem A vagy nem B” kifejezéshez. Tegye ezt saját maga, és vegye figyelembe, hogy itt már három művelet lesz.
Pierce nyila
Figyelembe véve Peirce nyilát, amely a „nem (A vagy B)” diszjunkció tagadását jelenti, hasonlítsuk össze a „nem A és nem B” tagadások konjunkciójával. Töltsünk ki két táblázatot:
| A | B | nem A | nem B | nem A és nem B |
| L | L | ÉS | ÉS | ÉS |
| L | ÉS | ÉS | L | L |
| ÉS | L | L | ÉS | ÉS |
| ÉS | ÉS | L | L | L |
A kifejezések jelentése egybeesett. E két példa tanulmányozása után arra a következtetésre juthatunk, hogyan nyithatunk zárójelet a tagadás után: a tagadást a zárójelben lévő összes változóra alkalmazzuk, a konjunkciót a diszjunkcióra, a diszjunkciót pedig a konjunkcióra.
Az egyenértékűség meghatározása
Az A és B állításokról elmondhatjuk, hogy akkor és csak akkor ekvivalensek, ha B-ből A következik, A-ból B következik. Írjuk fel ezt logikai kifejezésként, és készítsünk hozzá igazságtáblázatot. "(A ekvivalens B-vel) egyenértékű (A-ból B következik) és (B-ből A következik)."
Két változó és öt művelet van. A táblázatot elkészítjük:
Az utolsó oszlopban szereplő összes érték igaz. Ez azt jelenti, hogy az ekvivalencia fenti definíciója igaz A és B bármely értékére. Ez azt jelenti, hogy mindig igaz. Pontosan igazságtáblázat segítségével ellenőrizheti bármely definíció és logikai konstrukció helyességét.
1. definíció
Logikai függvény– olyan függvény, amelynek változói két érték valamelyikét veszik fel: $1$ vagy $0$.
Bármely logikai függvény megadható igazságtáblázat segítségével: az összes lehetséges argumentum halmaza a táblázat bal oldalán, a logikai függvény megfelelő értékei pedig a jobb oldalon vannak írva.
2. definíció
Igazság táblázat– egy táblázat, amely megmutatja, hogy egy összetett kifejezés milyen értékeket vesz fel a benne szereplő egyszerű kifejezések összes lehetséges értékkészletére.
3. definíció
Egyenértékű logikai kifejezéseknek nevezzük, amelyeknek az igazságtáblázat utolsó oszlopai egybeesnek. Az egyenértékűséget a $«=»$ jellel jelöljük.
Az igazságtáblázat összeállításakor fontos figyelembe venni a logikai műveletek következő sorrendjét:
1. kép
A műveleti sorrend végrehajtása során a zárójelek élveznek elsőbbséget.
Algoritmus egy logikai függvény igazságtáblázatának elkészítésére
Határozza meg a sorok számát: sorok száma= $2^n + 1$ (a címsorhoz), $n$ – egyszerű kifejezések száma. Például két változó függvényeihez $2^2 = 4$ változó értékkészletek kombinációi vannak, három változós függvényei esetén $2^3 = 8$ stb.
Határozza meg az oszlopok számát: oszlopok száma = változók száma + logikai műveletek száma. A logikai műveletek számának meghatározásakor figyelembe veszik a végrehajtásuk sorrendjét is.
Töltse ki az oszlopokat a logikai műveletek eredményeivel egy bizonyos sorrendben, figyelembe véve az alapvető logikai műveletek igazságtáblázatait.
2. ábra.
1. példa
Hozzon létre igazságtáblázatot a $D=\bar(A) \vee (B \vee C)$ logikai kifejezéshez.
Megoldás:
- inverz ($\bar(A)$);
- diszjunkció, mert zárójelben van ($B \vee C$);
diszjunkció ($\overline(A)\vee \left(B\vee C\right)$) a szükséges logikai kifejezés.
Oszlopok száma = $3 + 3=6$.
Határozzuk meg a sorok számát:
sorok száma = $2^3 + 1=9$.
Változók száma – 3 $.
Töltsük ki a táblázatot, figyelembe véve a logikai műveletek igazságtáblázatait!
3. ábra.
2. példa
Ezzel a logikai kifejezéssel készítsünk igazságtáblázatot:
Megoldás:
- tagadás ($\bar(C)$);
- diszjunkció, mert zárójelben van ($A \vee B$);
- kötőszó ($(A\vee B)\bigwedge \overline(C)$);
- tagadás, amit $F_1$-val jelölünk ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))$);
- diszjunkció ($A \vee C$);
- kötőszó ($(A\vee C)\bigwedge B$);
- tagadás, amit $F_2$-val jelölünk ($\overline((A\vee C)\bigwedge B)$);
a diszjunkció a kívánt logikai függvény ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))\vee \overline((A\vee C)\bigwedge B)$).
Határozzuk meg a sorok számát:
Az egyszerű kifejezések száma $n=3$, ami azt jelenti
sorok száma = $2^3 + 1=9$.
Határozzuk meg az oszlopok számát:
Változók száma – 3 $.
Logikai műveletek száma és sorrendjük:
1 oldal
Számítástechnika óra "A logika alapjai, igazságtáblázatok" témában
Tantárgy: Hogyanigazságtáblát építeni?
Az óra időtartama: 40 percAz óra típusa: kombinált:
tudáspróba - szóbeli munka;
új anyag - előadás;
konszolidáció – gyakorlati gyakorlatok;
tudásellenőrzés - feladatok önálló munkához.
Nevelési:
Tanulj meg állításokból logikai kifejezéseket alkotni
Mutassa be az „igazságtáblázat” fogalmát
Tanulmányozza az igazságtáblázatok készítésének műveletsorát
Tanulja meg megtalálni a logikai kifejezések jelentését igazságtáblázatok összeállításával
Nevelési:
A logikus gondolkodás fejlesztése
Fejleszti a figyelmet
Memória fejlesztése
A tanulók beszédének fejlesztése
Nevelési:
Fejlessze a tanárok és osztálytársak meghallgatásának képességét
Fejlessze a pontosságot a jegyzetfüzet vezetésében
Fegyelmet ápolni
Szervezési pillanat (2 perc).
Előző óra anyagának ismétlése + házi feladat ellenőrzése (szóbeli kikérdezés) (5 perc).
Új anyag magyarázata (10 perc).
Testnevelés perc (1 perc).
Konszolidáció
esettanulmány (5 perc);
gyakorlati gyakorlatok (10 perc);
feladatok önálló munkához (5 perc).
tábla;
kiosztó referenciaanyag „Igazságtáblázatok”;
Az „Igazságtáblázat” bemutató bemutatása.
1. Szervezési mozzanat
Üdvözlet.
Az órákról való hiányzások ellenőrzése.
Az utolsó óra érdemjegyeinek kihirdetése.
3 diák dolgozik kártyákkal:
Párosítsa a megfelelő definíciókat vagy jelöléseket:
|
1. Logika |
1. |
|
2. Nyilatkozat |
2. Logikai kiegészítés |
|
3. Logikai algebra |
3. A formák és gondolkodásmód tudománya |
|
4. Logikai változó |
4. Logikai tagadás |
|
5. Diszjunkció |
5. IGAZ és HAMIS |
|
6. Inverzió |
6.  |
|
7. Konjunkció |
7.  |
|
8. Következtetés |
8. A propozíciós műveletek tudománya |
|
9. Egyenértékűség |
9. Kijelentő mondat, amelyben valamit megerősítenek vagy tagadnak, ami lehet igaz vagy hamis. |
A többi szóbeli.
1) Példák vannak felírva a táblára:
Logikai kifejezésekhez állítson össze összetett állításokat közönséges nyelven:
B) (X=Y) és (X=Z). (Válasz: számokx, YÉsZegyenlő egymással)
2) Mondjon példákat összetett állításokra iskolai tantárgyakból, és írja le azokat logikai műveletekkel: irodalom, biológia, földrajz, történelem.
Milyen logikai kapcsolatokat használtál? ( Inverzió, diszjunkció és konjunkció)
Láttuk, hogy a logika meglehetősen szorosan összefügg a mindennapjainkkal, és azt is láttuk, hogy szinte minden állítás felírható képlet formájában.
Emlékezzünk az alapvető definíciókra és fogalmakra:
3. Új anyag magyarázata
Összetett utasításból hozzon létre egy képletet, az egyszerű állításokat változókkal helyettesítve.
Probléma: Az osztályteremben betört az üveg. A tanár elmagyarázza az igazgatónak: Kolya vagy Sasha csinálta. De Sasha nem tette ezt, mert akkoriban tesztet végzett nekem. Ezért Kolja megtette.
Megoldás: Formalizáljuk ezt az összetett állítást:
K - Kolja megcsinálta; S – Sasha megcsinálta.
Nyilatkozat forma:
Az utolsó leckében egy összetett utasítás értékét találtuk meg a bejövő logikai változók eredeti értékeinek helyettesítésével. És ma megtudjuk, hogy lehetséges olyan igazságtáblázat összeállítása, amely meghatározza egy logikai kifejezés igazságát vagy hamisságát az egyszerű állítások (logikai változók) kezdeti értékeinek minden lehetséges kombinációjára, és hogy meg tudjuk határozni az értékeket. a kezdeti logikai változók közül, tudva, hogy milyen eredményre van szükségünk.
Tehát a mai óra témája: „Hogyan készítsünk igazságtáblázatot?”
Használtuk az „igazságtábla” fogalmát egymás után több órán keresztül? Így mi az igazságtábla?
Az igazságtábla egy olyan táblázat, amely egy összetett állítás igazságát mutatja a bemeneti változók összes lehetséges értékére.
Nézzük újra a példánkat
és készítsünk igazságtáblázatot ehhez az összetett állításhoz
Az igazságtáblázatok készítésekor van meghatározott sorrend akciók. Írjuk fel
Meg kell határozni a sorok számát az igazságtáblázatban.
sorok száma = 2 n, ahol n a logikai változók száma
Meg kell határozni az igazságtáblázat oszlopainak számát.
oszlopok száma = logikai változók száma + logikai műveletek száma.
A megadott számú sorral és oszloppal igazságtáblázatot kell összeállítani, a tábla oszlopainak nevét a logikai műveletek sorrendjének megfelelően, a zárójelek figyelembevételével kell megadni, ill. prioritások (¬, &, V);
Töltse fel a bemeneti változó oszlopait értékkészletekkel
Töltse ki az igazságtáblázatot oszloponként, logikai műveleteket végrehajtva a megállapított sorrendnek megfelelően.
|
NAK NEK |
VAL VEL |
 |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
4. Testnevelési perc
Konszolidáció
a példa elemzése.
gyakorlati gyakorlatok.
feladatok önálló munkára.
A) 
|
A |
BAN BEN |
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
B) 
|
A |
BAN BEN |
 |
 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
BAN BEN) 
|
A |
BAN BEN |
VAL VEL |
|
 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Feladat önálló munkára „Ki a gyorsabb?”
A tanulók számára elkészített kártyák, amelyekben oszloponként kell kitölteniük az igazságtáblázatot, logikai műveleteket végrehajtva a megállapított sorrendnek megfelelően.
|
A |
BAN BEN |
VAL VEL |
|
|||
Válasz:
|
A |
BAN BEN |
VAL VEL |
|
|
 |
 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Óraösszefoglaló, házi feladat (2 perc).
A D/Z-t nem adják meg, mivel az óra párosítva van, a gyerekek átjönnek az órán, és tovább tanulják a „Logika alapjai és a számítógép logikai alapjai” témát.
1 oldal
Amikor igazságtáblázatot állít össze egy logikai kifejezéshez, a következőket kell tennie:
Határozza meg a táblázat sorainak számát (2 n-nek számítva, ahol n a változók száma).
Állapítsa meg az oszlopok számát (a változók száma + a logikai műveletek száma).
Állítsa be a logikai műveletek sorrendjét!
Készítsen táblázatot, jelezve az oszlopok nevét és az eredeti logikai változók lehetséges értékkészleteit.
Töltse ki az igazságtáblázatot oszloponként!
Próbaper. Készítsen igazságtáblázatot az F = (A V B) & (¬A V ¬B) kifejezéshez.
A táblázatban szereplő sorok száma 2 2 (2 változó) + 1 (táblafejléc) = 5.
Az oszlopok száma 2 logikai változó (A, B) + 5 logikai művelet (&, V, ¬, →, ↔).
Állítsuk össze a műveletek sorrendjét:
(A V B) & (¬A V ¬B).
Készítsünk igazságtáblázatot ehhez a logikai kifejezéshez (5. táblázat).
5. táblázat – Igazságtáblázat a logikai kifejezésekhez
|
(A V B) & (¬A V ¬B) |
||||||
Próbaper. Készítsen igazságtáblázatot az X V Y & ¬Z logikai kifejezéshez.
A sorok száma = 2 3 + 1 = 9.
Oszlopok száma = 3 logikai változó + 3 logikai művelet = 6.
Jelöljük az eljárást:
Rajzoljuk és töltsük ki a 6. táblázatot:
6. táblázat – Igazságtáblázat a logikai kifejezésekhez
1.4 Logikai áramkörök felépítése
Logikai szempontból az elektromos áram vagy folyik, vagy nem folyik; van-e elektromos impulzus vagy nincs; hogy van-e elektromos feszültség vagy nincs. Tekintsük a logikai műveleteket megvalósító elektromos érintkező áramköröket (1-3 áramkörök). Az 1–3. ábrákon az érintkezőket latin A és B betűk jelölik.
1. séma – 2. konjunkciós séma – 3. diszjunkciós séma – Inverzió
(automata kulcs)
4. áramkör – 5. összekötő áramkör – 6. szakaszoló áramkör – Inverter
Az 1. sémában szereplő áramkör az érintkezők soros csatlakoztatásával megfelel az „ÉS” logikai műveletnek, és egy konjunktorral ábrázolja (4. séma). A 2. ábrán látható áramkör az érintkezők párhuzamos csatlakoztatásával megfelel az „VAGY” logikai műveletnek, és egy elválasztóval (5. ábra) ábrázolja. A 3. ábrán látható áramkör (elektromágneses relé) a „NOT” logikai műveletnek felel meg, és egy inverter ábrázolja (6. ábra).
Pontosan így elektronikus áramkörök számítógépes elembázisként találták meg alkalmazásukat. Az alapvető logikai műveleteket megvalósító elemeket alapvető logikai elemeknek ill szelepekés nem az érintkezők állapota jellemzi őket, hanem az elem be- és kimenetén lévő jelek jelenléte. Nevük és szimbólumaik szabványosak, és a számítógépes logikai áramkörök összeállításánál és leírásánál használatosak.
A logikai áramköröket a lehető legkisebb elemszámból kell felépíteni, ami viszont nagyobb működési sebességet biztosít, és növeli a készülék megbízhatóságát.
A logikai áramkörök felépítésének szabálya:
Határozza meg a logikai változók számát!
Határozza meg az alapvető logikai műveletek számát és sorrendjét!
Minden logikai művelethez rajzolja meg a megfelelő kaput.
Csatlakoztassa a kapukat a logikai műveletek végrehajtásának sorrendjében.
Próbaper. Legyen X = igaz (1), Y = hamis (0). Készítsen logikai diagramot a következő logikai kifejezéshez: F = X V Y & X.
1) Két változó – X és Y.
2) Két logikai művelet: X V Y és X.
3) Készítünk egy diagramot (3. ábra).
4) Válasz: 1 V 0 & 1 = 1.
3. ábra – Logikai diagram az F = X V Y & X logikai kifejezéshez