Filtre active de ordinul 3 cu calcule. Crossover, comenzi de filtrare - pe degete. Filtre Low Pass

Descriere

Orice filtru, în esență, face spectrului de semnal ceea ce face Rodin marmurei. Dar, spre deosebire de opera sculptorului, ideea nu aparține filtrului, ci ție și mie.

Din motive evidente, suntem cel mai familiarizați cu un domeniu de aplicare a filtrelor - separarea spectrului semnale sonore pentru reproducerea ulterioară de către capete dinamice (de multe ori spunem „speakeri”, dar astăzi materialul este serios, așa că vom aborda și termenii cu cea mai mare rigoare). Dar această zonă de utilizare a filtrelor nu este probabil încă cea principală și este absolut sigur că nu este prima din punct de vedere istoric. Să nu uităm că electronica a fost odată numită electronică radio, iar sarcina sa inițială a fost să servească nevoilor de transmisie radio și recepție radio. Și chiar și în acei ani de copilărie ai radioului, când semnalele cu spectru continuu nu erau transmise, iar radiodifuziunea se mai numea radiotelegrafie, a apărut necesitatea creșterii imunității la zgomot a canalului, iar această problemă a fost rezolvată prin utilizarea filtrelor în dispozitive de recepție. Pe partea de transmisie, au fost folosite filtre pentru a limita spectrul semnalului modulat, ceea ce a îmbunătățit și fiabilitatea transmisiei. În cele din urmă, piatra de temelie a tuturor tehnologiilor radio din acele vremuri, circuitul rezonant, nu este altceva decât un caz special al unui filtru trece-bandă. Prin urmare, putem spune că toată tehnologia radio a început cu un filtru.

Desigur, primele filtre erau pasive; constau din bobine și condensatoare, iar cu ajutorul rezistențelor s-a putut obține caracteristici standardizate. Dar toți aveau dezavantaj comun- caracteristicile lor depindeau de impedanța circuitului din spatele lor, adică de circuitul de sarcină. În cazurile cele mai simple, impedanța de sarcină putea fi menținută suficient de mare încât această influență să poată fi neglijată, în alte cazuri trebuia să se țină cont de interacțiunea dintre filtru și sarcină (apropo, calculele erau adesea efectuate chiar și fără o regulă de calcul, doar într-o coloană). A fost posibil să scapi de influența impedanței de sarcină, acest blestem al filtrelor pasive, odată cu apariția filtrelor active.

Inițial, s-a intenționat să se dedice acest material în întregime filtrelor pasive; în practică, instalatorii trebuie să le calculeze și să le producă singuri mult mai des decât cele active. Dar logica cerea să începem totuși cu cei activi. Destul de ciudat, pentru că sunt mai simple, indiferent ce ar părea la prima vedere la ilustrațiile oferite.

Vreau să fiu înțeles corect: informațiile despre filtrele active nu sunt menite să servească doar ca ghid pentru fabricarea lor; o astfel de nevoie nu apare întotdeauna. Mult mai des este nevoie să înțelegem cum funcționează filtrele existente (în principal ca parte a amplificatoarelor) și de ce nu funcționează întotdeauna așa cum ne-am dori. Și aici, într-adevăr, poate veni gândul la lucru manual. Diagrame schematice ale filtrelor active

În cel mai simplu caz, un filtru activ este un filtru pasiv încărcat pe un element cu câștig unitar și impedanță mare de intrare - fie un emițător adept, fie un amplificator operațional care funcționează în modul urmăritor, adică cu câștig unitar. (De asemenea, puteți implementa un adept de catod pe o lampă, dar, cu permisiunea dvs., nu voi atinge lămpi; dacă este cineva interesat, vă rugăm să consultați literatura de specialitate). În teorie, nu este interzisă construirea unui filtru activ de orice ordine în acest fel. Deoarece curenții din circuitele de intrare ale repetitorului sunt foarte mici, s-ar părea că elementele de filtrare pot fi alese să fie foarte compacte. Asta e tot? Imaginați-vă că sarcina filtrului este un rezistor de 100 ohmi, doriți să realizați un filtru trece jos de ordinul întâi format dintr-o singură bobină, la o frecvență de 100 Hz. Care ar trebui să fie ratingul bobinei? Răspuns: 159 mH. Cât de compact este acesta? Și principalul lucru este că rezistența ohmică a unei astfel de bobine poate fi destul de comparabilă cu sarcina (100 ohmi). Prin urmare, a trebuit să uităm de inductoarele din circuitele de filtru activ; pur și simplu nu exista altă cale de ieșire.

Filtru de prima comandă

Pentru filtrele de ordinul întâi (Fig. 1), voi oferi două opțiuni pentru implementarea circuitului filtrelor active - cu un amplificator operațional și cu un emițător adept pe un tranzistor tip n-p-n, iar tu însuți, uneori, vei alege cu ce îți va fi mai ușor să lucrezi. De ce n-p-n? Pentru că sunt mai mulți și pentru că, în egală măsură, în producție ies oarecum „mai bine”. Simularea a fost efectuată pentru tranzistorul KT315G - probabil singurul dispozitiv semiconductor, al cărui preț până de curând era exact același cu cel de acum un sfert de secol - 40 de copeici. De fapt, puteți folosi orice tranzistor npn, al cărui câștig (h21e) nu este cu mult mai mic de 100.

Orez. 1. Filtre trece-înalte de primă ordine

// Ce este ordinea filtrului și panta de tăiere?

Ce este ordinea filtrului și panta de tăiere?

Salutare tuturor!

În acest videoclip, răspundem la întrebarea ce sunt ordinea filtrului și panta de tăiere. Hai sa ne uitam

Pentru cei care nu pot viziona videoclipul, există o versiune text:

Astăzi vă vom vorbi despre ce este panta de tăiere, ordinea filtrului și așa mai departe. Probabil că ați văzut de multe ori o astfel de înregistrare încât, ei bine, să spunem că în manualul amplificatorului că filtrele sunt de 12 dB pe octava sau 24 dB pe octava, sau că este un filtru de ordinul întâi sau de ordinul doi, hai să vorbim pentru tine despre ce este.

Mai întâi, să vedem cum funcționează filtrul nostru în principiu.

Acestea. in poza se vede raspunsul in frecventa, pe scara verticala avem amplitudinea in dB, pe scara orizontala frecventa va fi in Hz. Să zicem că trebuie să tăiem o gamă, să spunem răspunsul în frecvență midbas și să spunem 80Hz și trebuie să tăiem chestia asta și să o tăiem cu un amplificator sau un crossover pasiv cu un crossover activ, un procesor, orice ar fi. Și primim acest tip de răspuns. Trebuie să înțelegeți că filtrul nu se taie pe verticală, că dacă tăiem la 80 Hz, atunci nu se joacă nimic dedesubt - nu se joacă, fiecare filtru taie cu o anumită pantă, puteți vedea grafic care este panta.

În cifre, aceasta este indicată:

Există și comenzi mai mari, dar sunt folosite mai rar, principalul lucru este acesta.

Acum să înțelegem cu tine ce este o octavă și ce înseamnă în general această notație.

Ei bine, prietenii mei, dacă ne imaginăm, iată scara noastră, o schimbare a frecvenței de 2 ori va fi o octavă, 40Hz-80Hz este o octavă, de la 80 la 160 este o octavă, de la 160 la 320 este o octavă.

Acum uite ce înseamnă această intrare, să zicem că avem un filtru de ordinul întâi, 6dB/octavă, să spunem că semnalul nostru este de 120dB, apoi luăm octava în jos și se dovedește că la 40Hz vom avea 6dB mai jos, adică. va fi 114db. Astfel, am tăiat filtrul de primă comandă. Dacă tăiem cu un filtru de ordinul doi, atunci aici vom avea - 12 dB, adică. va fi de 108 db. Pentru a înțelege cât de mult sau de puțin este acest lucru și cât de serios se taie filtrul, trebuie doar să vă imaginați că 3 dB este de 2 ori, 6 dB față de original este de 4 ori și așa mai departe. Acestea. chiar și un filtru de 6 dB pe octava face sunetul cu o octavă mai mic de 4 ori mai silențios. Acestea. trebuie să înțelegeți că, cu cât este mai mare ordinea filtrului, cu atât mai puternic taie, cu atât mai rigid taie filtrul tot ceea ce se află în raza de acțiune a acestui filtru. Ei bine, asta este. dacă avem un filtru trece-înalt ca aici, adică faptul ca taie de jos inseamna ca taie tot de jos cu o anumita abrupta a taieturii. Dacă vorbim de trecere joasă i.e. un filtru care taie de sus înseamnă că tot ce este deasupra lui este tăiat absolut după aceleași legi. Ce filtre se folosesc unde, cum se folosește, care sunt avantajele și contra și dezavantajele fiecărui filtru, despre toate acestea vorbim în intensiv „audio auto de la A la Z”, pe care îl vom avea foarte curând, vino acolo și acolo veți învăța totul cu mult mai multe detalii, dar pentru un astfel de videoclip de prezentare generală cred că este suficient. Atât, Sergey Tumanov a fost alături de voi, dacă videoclipul v-a fost de folos, puneți degetele în sus, abonați-vă la canalul nostru, împărtășiți acest videoclip cu prietenii voștri și veniți la cursul nostru intensiv, voi fi bucuros să vă văd pe toți. La revedere tuturor, ne vedem!

B. Uspenski

O tehnică simplă de separare a cascadelor pe baza frecvenței este instalarea de condensatoare de separare sau integrarea circuitelor RC. Cu toate acestea, este adesea nevoie de filtre cu pante mai abrupte decât lanțul RC. O astfel de nevoie există întotdeauna atunci când este necesar să se separe un semnal util de interferența care este apropiată de frecvență.

Orez. 1. Răspuns ideal în frecvență trece-jos

Orez. 2. Structura filtrului de ordinul doi:

Se pune întrebarea: este posibil, prin conectarea în cascadă care integrează lanțuri RC, să se obțină, de exemplu, un filtru trece-jos (LPF) complex cu o caracteristică apropiată de cea dreptunghiulară ideală, ca în Fig. 1? Există un răspuns simplu la această întrebare: chiar dacă separați secțiuni individuale RC cu amplificatoare tampon, tot nu puteți face o îndoire abruptă din multe curbe netede ale răspunsului în frecvență. În prezent, în domeniul de frecvență 0...0,1 MHz, o problemă similară este rezolvată folosind filtre active RC care nu conțin inductanțe.

Amplificatorul operațional integrat (op-amp) s-a dovedit a fi un element foarte util pentru implementarea filtrelor active RC. Cu cât intervalul de frecvență este mai mic, cu atât sunt mai pronunțate avantajele filtrelor active din punctul de vedere al microminiaturizării echipamentelor electronice, deoarece chiar și cu foarte multe frecvente joase(până la 0,001 Hz) se pot folosi rezistențe și condensatoare de valori nu prea mari.

tabelul 1

Comparație între performanța filtrului trece-jos (limită de lățime de bandă de proiectare de 1 Hz)

Filtrele active asigură implementarea caracteristicilor de frecvență de toate tipurile: frecvențe joase și înalte, trecere de bandă cu un singur element de reglare (echivalent cu un singur circuit LC), trecere de bandă cu mai multe elemente de reglare asociate, filtre de notch, de fază și o serie de alte caracteristici speciale.

Crearea filtrelor active începe cu selectarea, folosind grafice sau tabele funcționale, a tipului de răspuns în frecvență care va asigura suprimarea dorită a interferenței în raport cu un singur nivel la frecvența necesară, care diferă de un anumit număr de ori de limita benzii de trecere sau de la frecvența medie pentru filtrul rezonant. Să ne amintim că banda de trecere a filtrului trece-jos se extinde în frecvență de la 0 la frecvența de tăiere f gr, iar cea a filtrului trece-înalt (HPF) - de la f rp la infinit. La construirea filtrelor, funcțiile Butterworth, Chebyshev și Bessel sunt cele mai utilizate. Spre deosebire de altele, caracteristica filtrului Chebyshev în banda de trecere oscilează (pulsează) în jurul unui anumit nivel în limitele stabilite, exprimate în decibeli.

Orez. 3. Structura filtrului de ordinul trei:

a - frecvente joase; b - frecvente inalte

Gradul în care caracteristicile unui anumit filtru se apropie de ideal depinde de ordinea funcției matematice (cu cât este mai mare, cu atât mai aproape). De regulă, se folosesc filtre de cel mult ordinul 10. Creșterea ordinii face dificilă reglarea filtrului și înrăutățește stabilitatea parametrilor acestuia. Factorul maxim de calitate al filtrului activ ajunge la câteva sute la frecvențe de până la 1 kHz.

Una dintre cele mai comune structuri ale filtrelor în cascadă este un element de feedback cu mai multe bucle, construit pe baza unui amplificator operațional inversor, care este considerat ideal în calcule. Legătura de ordinul doi este prezentată în Fig. 2. Pentru ușurința implementării, presupunem: pentru filtru trece-jos - R1 = R2 = R3 = R, R4 = 1,5R; pentru filtru trece-înalt - C1 = C2 = SZ = C, R2 = R3. Pentru filtrul trece-jos, determinăm capacitatea calculată Co = 1/2pf rp R, unde f gr este frecvența de tăiere. Pentru filtrul de trecere înaltă definim R o - 1/2pf gr С. Dimensiuni în calcule - Ohm, Ф, Hz. Coeficientul de transmisie a legăturii este 1.

Valorile lui C1, C2 pentru filtrul trece jos și Rl, R2 pentru filtrul trece înalt sunt apoi determinate prin înmulțirea sau împărțirea C o și R o cu coeficienții din tabel. 2 dupa regula:

C1 = t 1 C 0,R1 = R o/ m 1 C2 = t 2 C 0,R2 = RQ/ m 2 .

Legăturile de ordinul trei ale filtrului trece-jos și ale filtrului trece-înalt sunt prezentate în Fig. 3. În banda de trecere, coeficientul de transmisie a legăturii este 0,5. Definim elementele dupa aceeasi regula:

C1 = t 1 C 0,Rl = R/ m 1

C2 = t 2 C 0,R2 = R 0 / m 2

SZ=t3C3,R3 = R 0 / m 3 .

Tabelul de cote arată așa.

masa 2

Ordinea filtrului trebuie determinată prin calcul, dat fiind raportul U BU /U BX la o frecvență f în afara benzii de trecere la o frecvență de tăiere cunoscută f gr. Pentru filtrul Butterworth există o dependență

unde puteți găsi n rotunjindu-l la un număr întreg. Dacă comanda este mare, trebuie să mergeți la filtrul Chebyshev; dacă este mic, atunci ar trebui să evaluați posibilitatea de a utiliza un filtru Bessel, care distorsionează cel mai puțin semnalul util în banda de trecere și are o caracteristică de fază liniară.

Filtrele de ordinul egal sunt implementate prin punerea în cascadă a mai multor unități de ordinul doi. Dacă suma necesară de ordine de legături este impară, atunci când se calculează filtrele, indicii t 1, t r, t 3 se referă la o legătură de ordinul trei, iar restul la legăturile de ordinul doi. Pentru o mai bună suprimare a zgomotului, cascadele sunt pornite pe măsură ce factorul de calitate crește: Q 0 = 0,33 (C1/C2) -2 pentru filtrul trece-jos - o legătură de ordinul doi, adică pornind de la ultimele legături, dacă urmați tabelul. 2.

Să indicăm valorile calculate ale factorului de calitate Q o al legăturilor cu cele mai mari proprietăți rezonante ale filtrelor de ordinul al șaselea Bessel, Butterworth, Chebyshev cu neuniformități de 1 dB și 2 dB:

Qo = 1,023; 1,932; 8,004; 10.462.

Aceste valori scad dacă amplificatorul operațional are un câștig finit K:

Q = QO/(1 + 3 Q 2 O/ K).

Prin urmare, este necesar să se asigure K > 3Q 2 o la frecvența de tăiere a filtrului, altfel caracteristicile filtrului în banda de oprire vor diferi în mai rău. Este ușor de calculat pentru o secțiune de filtru Chebyshev de ordinul al șaselea cu o neuniformitate de 2 dB: K > 328,4. Pe un amplificator operațional K14OUD7 standard cu o frecvență de câștig unitar de până la 1 MHz, o astfel de legătură va furniza o eroare de calitate de zece procente la o frecvență de 10 6 / 328,4 = 304,5 Hz. Folosind amplificatoare operaționale de mare viteză, este posibil să împingeți limita ET în regiunea frecvențelor mai înalte.

Pentru ilustrare în fig. Figura 4 compară caracteristicile a trei filtre trece-jos din al șaselea rând cu caracteristica de atenuare a unui circuit RC. Toate dispozitivele au aceeași valoare f gr.

Un filtru activ trece bandă poate fi construit folosind un amplificator operațional conform circuitului din Fig. 5. Luați în considerare un exemplu numeric. Să fie necesară construirea unui filtru selectiv cu o frecvență de rezonanță f 0 - 10 Hz și un factor de calitate Q ~ 100.

Orez. 4. Comparație a caracteristicilor filtrului trece-jos de ordinul al șaselea:

1 - filtru Bessel, 2 - filtru Eater-worth; 3 - Filtru Chebyshev (ondulare 0,5 dB)

Orez. 5. Filtru bandpass

Banda sa este între 9,95...10,05 Hz. La frecvența de zonare r, coeficientul de transmisie este B o = 10. Să setăm capacitatea condensatorului C = 1 µF. Apoi, conform formulelor pentru filtrul în cauză:

Orez. 6. Filtru trece-bandă Fig. 7. Filtru activ de ordinul doi

Dispozitivul rămâne operațional dacă excludem R3 și folosim un op-amp cu un câștig exact egal cu 2Q 2. Dar apoi factorul de calitate depinde de proprietățile amplificatorului operațional și va fi instabil. Prin urmare, câștigul amplificatorului operațional la frecvența de rezonanță ar trebui să depășească semnificativ 2Q 2 = 20.000 la o frecvență de 10 Hz. Dacă câștigul amplificatorului operațional depășește 200.000 la 10 Hz, puteți crește R3 cu 10% pentru a obține valoarea Q de proiectare. Nu orice amplificator operațional are un câștig de 20.000, cu atât mai puțin 200.000, la o frecvență de 10 Hz. De exemplu, amplificatorul operațional K14OUD7 nu este potrivit pentru un astfel de filtru; veți avea nevoie de KM551UD1A (B).

Folosind un filtru trece-jos și un filtru trece-înalt conectate în cascadă, se obține un filtru trece-bandă (Fig. 6). Abruptul pantelor caracteristicii unui astfel de filtru este determinată de ordinea filtrelor de trecere jos și a filtrelor de trecere înalte selectate. Separând frecvențele de limită ale filtrelor trece-înaltă de înaltă calitate și filtrelor trece-jos, este posibilă extinderea benzii de trecere, dar în același timp se deteriorează uniformitatea coeficientului de transmisie în cadrul benzii. Este de interes să se obțină un răspuns plat amplitudine-frecvență în banda de trecere.

Dezacordarea reciprocă a mai multor filtre trece-bandă rezonante (PF), fiecare dintre acestea putând fi construit conform circuitului din Fig. 5 oferă un răspuns plat în frecvență în timp ce crește selectivitatea. În acest caz, una dintre funcțiile cunoscute este selectată pentru a implementa cerințele specificate pentru răspunsul în frecvență, iar apoi funcția de joasă frecvență este convertită într-o funcție de trecere de bandă pentru a determina factorul de calitate Q p și frecvența de rezonanță f p a fiecărei legături. Legăturile sunt conectate în serie, iar neuniformitatea caracteristicilor în banda de trecere și selectivitatea se îmbunătățesc odată cu creșterea numărului de cascade de PF rezonante.

Pentru a simplifica metodologia de creare a PF-urilor în cascadă în tabel. Figura 3 prezintă valorile optime ale benzii de frecvență Af (la un nivel de - 3 dB) și frecvența medie f p a unităților de rezonanță, exprimate prin banda de frecvență totală Af (la un nivel - 3 dB) și media frecvenţa f 0 a filtrului compozit.

Valorile exacte ale frecvenței medii și ale limitelor de nivel - 3 dB sunt cel mai bine selectate experimental, ajustând factorul de calitate.

Folosind exemplul filtrelor low-pass, high-pass și filtre pass-pass, am văzut că cerințele pentru câștigul sau lățimea de bandă a unui amplificator operațional pot fi excesiv de mari. Apoi ar trebui să treceți la legăturile de ordinul doi pe două sau trei amplificatoare operaționale. În fig. Figura 7 prezintă un filtru interesant de ordinul doi care combină funcțiile a trei filtre: de la ieșirea DA1 obținem un semnal de filtru trece-jos, de la ieșirea DA2 - un semnal de filtru trece-înalt și de la ieșirea DA3 - un semnal PF. Frecvențele de tăiere ale filtrului trece-jos, f HF și frecvența centrală a PF sunt aceleași. Factorul de calitate este, de asemenea, același pentru toate filtrele. În condiția C1 = C2 - C, R1 - R2, R3 = R5 = Rb, alegem liber f rp , Qo, C. Atunci calculul filtrelor este simplu: R1 = R2 = = 1/2pf Г P C, R4 = (2Q 0 - 1) R 3. Câștig de semnal de intrare

Filtru trece-jos, filtru trece-înalt: V o = 2 - 1 /Q o în banda de trecere, PF: V o = 2Q 0 - 1 la frecvența de rezonanță.

Toate filtrele pot fi reglate prin schimbarea simultană a R1, R2 sau C1, C2. Factorul de calitate poate fi ajustat independent folosind R4. Finitudinea câștigului amplificatorului operațional determină factorul de calitate real Q = Qo(1 + 2Q 0 /K).

Tabelul 3Parametrii PF pe cascade cu dezacord reciproc

Este necesar să selectați un amplificator operațional cu un câștig K> 2Q 0 la frecvența de tăiere. Această condiție este mult mai puțin categorică decât pentru filtrele de pe un singur op-amp. În consecință, folosind trei amplificatoare operaționale de calitate relativ scăzută, este posibil să se monteze un filtru cu cele mai bune caracteristici.

Un filtru de oprire a benzii (crestătură) este uneori necesar pentru a elimina interferențele de bandă îngustă, cum ar fi frecvența rețelei sau armonicile acesteia. Folosind, de exemplu, filtre trece-jos cu patru poli și filtre trece-înaltă Butterworth cu frecvențe de tăiere de 25 Hz și 100 Hz (Fig. 8) și un agregator separat pentru amplificator operațional, obținem un filtru la o frecvență de 50 Hz. cu un factor de calitate Q = 5 și o adâncime de respingere de 24 dB. Avantajul unui astfel de filtru este că răspunsul său în banda de trecere - sub 25 Hz și peste 100 Hz - este perfect plat.

La fel ca un filtru trece-bandă, un filtru cu crestătură poate fi asamblat pe un singur amplificator operațional. Din păcate, caracteristicile unor astfel de filtre nu sunt stabile. Prin urmare, vă recomandăm să utilizați un filtru girator pe două amplificatoare operaționale (Fig. 9). Circuitul rezonant de pe amplificatorul DA2 nu este predispus la oscilații. Atunci când alegeți rezistențe, ar trebui să mențineți raportul R1/R2 = R3/2R4. Prin setarea capacității condensatorului C2, prin schimbarea capacității condensatorului C1, puteți regla filtrul la frecvența necesară f 2 o (Hz) = 400/C (uF). În limite mici, factorul de calitate poate fi ajustat prin reglarea rezistenței R5. Folosind acest circuit, este posibil să se obțină o adâncime de respingere de până la 40 dB, totuși, amplitudinea semnalului de intrare ar trebui redusă pentru a menține liniaritatea giratorului pe elementul DA2.

În filtrele descrise mai sus, câștigul și defazarea depind de frecvența semnalului de intrare. Există circuite de filtrare active în care câștigul rămâne constant, iar defazarea depinde de frecvență. Astfel de circuite sunt numite filtre de fază. Sunt utilizate pentru corectarea fazei și întârzierea semnalelor fără distorsiuni.

Orez. 8. Filtru band-stop

Orez. 9. Filtru rotator Notch

Cel mai simplu filtru de fază de ordinul întâi este prezentat în Fig. 10. La frecvențe joase, când condensatorul C nu funcționează, coeficientul de transmisie este +1, iar la frecvențe înalte este 1. Se modifică doar faza semnalului de ieșire. Acest circuit poate fi folosit cu succes ca comutator de fază. Schimbând rezistența rezistorului R, puteți regla defazarea semnalului sinusoidal de intrare la ieșire.

Orez. 10. Filtru de fază de ordinul întâi

Există, de asemenea, legături de fază de ordinul doi. Combinându-le în cascadă, sunt construite filtre de fază de ordin înalt. De exemplu, pentru a întârzia un semnal de intrare cu un spectru de frecvență de 0...1 kHz pentru un timp de 2 ms, este necesar un filtru de fază de ordinul șapte, ai cărui parametri sunt determinați din tabele.

De menționat că orice abatere a cotelor elementelor RC utilizate față de cele calculate duce la o deteriorare a parametrilor filtrului. Prin urmare, este recomandabil să folosiți rezistențe precise sau selectate și să creați valori non-standard prin conectarea mai multor condensatoare în paralel. Condensatoarele electrolitice nu trebuie utilizate. Pe lângă cerințele de amplificare, amplificatorul operațional trebuie să aibă o impedanță de intrare mare, depășind semnificativ rezistența rezistențelor filtrului. Dacă acest lucru nu poate fi asigurat, conectați un repetor op-amp în fața intrării amplificatorului inversor.

Industria autohtonă produce circuite integrate hibride din seria K298, care include filtre RC de ordinul al șaselea și trece-jos, bazate pe amplificatoare cu câștig unitar (repetoare). Filtrele au 21 de frecvențe de tăiere de la 100 la 10.000 Hz cu o abatere de cel mult ± 3%. Denumirea filtrelor K298FN1...21 și K298FV1...21.

Principiile designului filtrului nu se limitează la exemplele date. Mai puțin frecvente sunt filtrele R active fără capacități și inductanțe concentrate, folosind proprietățile inerțiale ale amplificatoarelor operaționale. Factorii de calitate extrem de înalți, până la 1000 la frecvențe de până la 100 kHz, sunt asigurați de filtre sincrone cu condensatori comutați. În cele din urmă, folosind tehnologia semiconductoare a dispozitivelor cuplate la sarcină, filtrele active sunt create pe dispozitivele cu transfer seria 3aj. Un astfel de filtru de înaltă frecvență 528ФВ1 cu o frecvență de tăiere de 820...940 Hz este disponibil ca parte a seriei 528; Filtrul dinamic trece-jos 1111FN1 este una dintre noile evoluții.

Literatură

Graham J., Toby J., Hulsmai L. Proiectarea și aplicarea amplificatoarelor operaționale. - M.: Mir, 1974, pag. 510.

Marchais J. Amplificatoare operaționale și aplicarea lor. - L.: Energie, 1974, p. 215.

Gareth P. Dispozitive analogice pentru microprocesoare și minicalculatoare. - M.: Mir, 1981, p. 268.

Titze U., Schenk K. Circuite semiconductoare. - M.: Mir, 1982, p. 512.

Horowitz P., Hill W. The Art of Circuit Design, vol. 1. - M.: Mir, 1983, p. 598.

6.5.2.1. Filtre trece jos.

Un filtru low-pass este un circuit care trece semnale low-pass fără modificare, dar frecvente inalte asigură atenuarea semnalelor și decalajul lor de fază în raport cu semnalele de intrare.

Filtre pasive de primă ordine de trecere scăzută

Figura 2.25 prezintă circuitul unui filtru trece-jos simplu de ordinul întâi RC. Coeficientul de transmisie în formă complexă poate fi exprimat prin formula:

. (2.45)
Orez. 2.25 De aici obținem formule pentru răspunsul în frecvență și răspunsul de fază

, . (2.46)

Punând aceasta, obținem expresia frecvenței de tăiere ωSR

Defazatul la această frecvență este – 450.
| K | = 1 = 0 dB la frecvențe joase f<< fCR .
La frecvențe înalte f >> fС P conform formulei (2.46), | K | ≈ 1/ (ωRC),
acestea. coeficientul de transmisie este invers proporţional cu frecvenţa. Când frecvența crește cu un factor de 10, câștigul scade cu un factor de 10, adică scade cu 20 dB pe decada sau cu 6 dB pe octava. | K | = 1/√2 = -3dB la f= fCP .
Pentru a reduce câștigul mai rapid, n filtre trece-jos pot fi conectate în serie. La conexiune serială mai multe filtre trece-jos, frecvența de tăiere este dată aproximativ de

. (2.48)

Pentru cazul n filtre cu frecvențe de tăiere egale

La frecvența de intrare fVX>> fSR pentru circuit (Fig. 2.25) obținem

. (2.50)

De la 2.50 este clar că filtrul low-pass poate acționa ca o legătură integratoare.
Pentru o tensiune alternativă care conține o componentă constantă, tensiunea de ieșire poate fi reprezentată ca

, (2.51)

Unde este valoarea medie
Un filtru trece jos poate acționa ca un detector mediu.
Pentru a implementa o abordare generală a descrierii filtrelor, este necesară normalizarea variabilei complexe R.

. (2.52)

Pentru filtru fig. 2,25 obținem P = R RC și

Folosesc funcția de transfer pentru a estima amplitudinea semnalului de ieșire față de frecvență, obținem

. (2.54)

Funcția de transfer a filtrului trece-jos în general poate fi scrisă ca

, (2.55)

Unde c1, s2,…, sn sunt coeficienți reali pozitivi.
Ordinea filtrului este determinată de puterea maximă a variabilei P. Pentru implementarea filtrului este necesară factorizarea polinomului numitorului. Dacă printre rădăcinile polinomului există unele complexe, în acest caz polinomul trebuie scris ca produs al factorilor de ordinul doi

Unde AiȘi bi sunt coeficienți reali pozitivi. Pentru ordinele impare ale polinomului, coeficientul b1 egal cu zero.

Filtre active trece-jos de prim ordin

Filtrul simplu prezentat în Fig. 2.26 are un dezavantaj: proprietățile filtrului depind de sarcină. Pentru a elimina acest dezavantaj, filtrul trebuie completat cu un convertor de impedanță. Circuitul de filtru cu un convertor de impedanță este prezentat în Fig. 2.27. Coeficientul constant de transmisie a semnalului poate fi setat prin selectarea valorilor rezistențelor R2 și R3.

Pentru a simplifica circuitul de filtru trece-jos, puteți utiliza un circuit RC pentru a feedback-ul amplificatorului operațional. Un filtru similar este prezentat în Fig. 2.27.

Orez. 2.26 Fig. 2.27

Funcția de transfer al filtrului (Fig. 2.27) are forma

. (2.58)

Pentru a calcula filtrul, trebuie să setați frecvența de tăiere fSR (ω SR), coeficientul constant de transmisie a semnalului K0 (pentru circuitul din Fig. 2.27 trebuie specificat cu semnul minus) și capacitatea condensatorului C1. Echivalând coeficienții funcției de transfer rezultate cu coeficienții de expresie 2.56 pentru un filtru de ordinul întâi, obținem

Și . (2,59)

Filtru pasiv trece jos de ordinul doi

. (2.60)

O astfel de funcție de transfer nu poate fi realizată folosind circuite RC pasive. Un astfel de filtru poate fi implementat folosind inductori. În fig. Figura 2.28 prezintă un circuit de filtru pasiv pasiv de ordinul doi.
Funcția de transfer al filtrului are forma
. (2.61)
Puteți calcula filtrul folosind formulele
Orez. 2.28
Și . (2,62)
De exemplu, pentru un filtru trece-jos de ordinul doi de tip Butterworth cu coeficienți a1= 1,414 și b1 = 1.000, setarea frecvenței de tăiere fSR= 10 Hz și capacitatea C = 10 μF, din (2.62) obținem R = 2.25 kOhm și L = 25.3 H.
Astfel de filtre sunt incomod de implementat din cauza inductanței prea mari. O anumită funcție de transfer poate fi realizată cu ajutorul unui amplificator operațional cu circuite RC adecvate, care elimină inductanța.

Filtre trece-jos active de ordinul doi

Un exemplu de filtru trece-jos activ de ordinul doi este un filtru cu un negativ complex părere, a cărei diagramă este prezentată în Fig. 2.29.
Funcția de transfer a acestui filtru are forma

Orez. 2.29
Pentru a calcula filtrul, puteți scrie

,
, (2.63)

Când calculați circuitul, este mai bine să setați valorile capacității condensatoarelor și să calculați valorile de rezistență necesare.

.
, (2.64)
.

Pentru ca valoarea rezistenței R2 să fie valabilă, condiția trebuie îndeplinită