Prezentarea metodelor de calcul și analiză a circuitelor electrice, de regulă, se rezumă la găsirea curenților de ramificație la valori cunoscute de fem și rezistență.

Metodele discutate aici pentru calcularea și analiza circuitelor electrice de curent continuu sunt potrivite și pentru circuitele de curent alternativ.

2.1 Metoda rezistenței echivalente

(metoda de pliere și desfășurare a unui lanț).

Această metodă este aplicabilă numai circuitelor electrice care conțin o singură sursă de alimentare. Pentru calcule, secțiunile individuale ale circuitului care conțin ramuri seriale sau paralele sunt simplificate prin înlocuirea lor cu rezistențe echivalente. Astfel, circuitul este redus la un circuit de rezistență echivalent conectat la sursa de alimentare.

Apoi se determină curentul de ramură care conține EMF și circuitul este inversat. În acest caz, se calculează căderile de tensiune ale secțiunilor și curenții ramurilor. Deci, de exemplu, în diagrama 2.1 A Rezistenţă R3 Și R4 incluse în serie. Aceste două rezistențe pot fi înlocuite cu un echivalent

R3,4 = R3 + R4

După o astfel de înlocuire, se obține un circuit mai simplu (Fig. 2.1 B ).

Aici ar trebui să acordați atenție posibile greșeliîn determinarea metodei de conectare a rezistenţelor. De exemplu rezistența R1 Și R3 nu pot fi considerate conectate în serie, la fel ca rezistențele R2 Și R4 nu poate fi considerat conectat în paralel, deoarece aceasta nu corespunde caracteristicilor de bază ale seriei și conexiune paralelă.

Fig 2.1 Pentru calcul circuit electric metodă

Rezistențe echivalente.

Între rezistențe R1 Și R2 , la un moment dat ÎN, există o ramură cu curent eu2 .prin urmare curentul eu1 Nu va fi egal cu curentul eu3 , deci rezistență R1 Și R3 nu poate fi considerat conectat în serie. Rezistenţă R2 Și R4 pe o parte legată de un punct comun D, iar pe de altă parte - la puncte diferite ÎNȘi CU. Prin urmare, tensiunea aplicată rezistenței R2 Și R4 Nu poate fi considerat conectat în paralel.

După înlocuirea rezistențelor R3 Și R4 rezistență echivalentă R3,4 și simplificarea circuitului (Fig. 2.1 B), se vede mai clar că rezistența R2 Și R3,4 sunt conectate în paralel și pot fi înlocuite cu una echivalentă, pe baza faptului că atunci când ramurile sunt conectate în paralel, conductibilitatea totală este egală cu suma conductivităților ramurilor:

GBD= G2 + G3,4 , Sau = + Unde

RBD=

Și obțineți o schemă și mai simplă (Fig. 2.1, ÎN). Există rezistență în ea R1 , RBD, R5 conectate în serie. Înlocuirea acestor rezistențe cu o rezistență echivalentă între puncte AȘi F, primim cea mai simplă schemă(Fig 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

În diagrama rezultată, puteți determina curentul din circuit:

eu1 = .

Curenții din alte ramuri pot fi determinați cu ușurință prin deplasarea de la circuit la circuit în ordine inversă. Din diagrama din figura 2.1 ÎN Puteți determina căderea de tensiune în zonă B, D lanţuri:

UBD= eu1 RBD

Cunoscând căderea de tensiune în zona dintre puncte BȘi D se pot calcula curenti eu2 Și eu3 :

eu2 = , eu3 =

Exemplul 1. Fie (Fig 2.1 A) R0 = 1 Ohm; R1 =5 ohmi; R2 =2 ohmi; R3 =2 ohmi; R4 =3 ohmi; R5 =4 ohmi; E=20 V. Aflați curenții de ramificație, întocmiți un bilanț de putere.

Rezistență echivalentă R3,4 Egal cu suma rezistențelor R3 Și R4 :

R3,4 = R3 + R4 =2+3=5 Ohm

După înlocuire (Fig. 2.1 B) calculați rezistența echivalentă a două ramuri paralele R2 Și R3,4 :

RBD= ==1,875 ohmi,

Și diagrama va deveni și mai simplă (Fig. 2.1 ÎN).

Să calculăm rezistența echivalentă a întregului circuit:

REc= R0 + R1 + RBD+ R5 = 11,875 ohmi.

Acum puteți calcula curentul total al circuitului, adică generat de sursa de energie:

eu1 = =1,68 A.

Căderea de tensiune în zonă BD va fi egal cu:

UBD= eu1 · RBD=1,68·1,875=3,15 V.

eu2 = = =1,05 A;eu3 ===0,63 A

Să întocmim un echilibru de putere:

E·I1= I12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3,4,

20·1,68=1,682·10+1,052·3+0,632·5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Discrepanța minimă se datorează rotunjirii la calcularea curenților.

În unele circuite este imposibil să se facă distincția între rezistențele conectate în serie sau în paralel. În astfel de cazuri, este mai bine să utilizați alte metode universale care pot fi utilizate pentru a calcula circuite electrice de orice complexitate și configurație.

2.2 Metoda legilor lui Kirchhoff.

Metoda clasică de calcul a circuitelor electrice complexe este aplicarea directă a legilor lui Kirchhoff. Toate celelalte metode de calcul al circuitelor electrice se bazează pe aceste legi fundamentale ale ingineriei electrice.

Să luăm în considerare aplicarea legilor lui Kirchhoff pentru a determina curenții unui circuit complex (Fig. 2.2) dacă sunt date FEM și rezistența acestuia.

Orez. 2.2. Spre calculul unui circuit electric complex pt

Definiţii ale curenţilor după legile lui Kirchhoff.

Numărul de curenți de circuit independenți este egal cu numărul de ramuri (în cazul nostru m=6). Prin urmare, pentru a rezolva problema este necesar să se creeze un sistem de șase ecuații independente, împreună în conformitate cu prima și a doua lege a lui Kirchhoff.

Numărul de ecuații independente compilate conform primei legi a lui Kirchhoff este întotdeauna cu unul mai mic decât nodurile, Pentru că un semn de independență este prezența în fiecare ecuație a cel puțin unui nou curent.

De la numărul de ramuri Mîntotdeauna mai mult decât noduri LA, Apoi numărul de ecuații lipsă este compilat conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru contururi independente închise, Adică, astfel încât fiecare nouă ecuație să includă cel puțin o nouă ramură.

În exemplul nostru, numărul de noduri este de patru - A, B, C, D Prin urmare, vom compune doar trei ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff, pentru oricare trei noduri:

Pentru nod A: I1+I5+I6=0

Pentru nod B: I2+I4+I5=0

Pentru nod C: I4+I3+I6=0

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, trebuie să creăm și trei ecuații:

Pentru contur A, C,B,A:eu5 · R5 — eu6 · R6 — eu4 · R4 =0

Pentru contur D,A,ÎN,D: eu1 · R1 — eu5 · R5 — eu2 · R2 =E1-E2

Pentru contur D,B,C,D: eu2 · R2 + eu4 · R4 + eu3 · R3 =E2

Rezolvând un sistem de șase ecuații, puteți găsi curenții tuturor secțiunilor circuitului.

Dacă, la rezolvarea acestor ecuații, curenții ramurilor individuale se dovedesc a fi negativi, atunci aceasta va indica că direcția reală a curenților este opusă direcției alese în mod arbitrar, dar mărimea curentului va fi corectă.

Să clarificăm acum procedura de calcul:

1) selectați aleatoriu și trasați pe diagramă direcțiile pozitive ale curenților de ramificație;

2) creați un sistem de ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff - numărul de ecuații este cu unul mai mic decât numărul de noduri;

3) alegeți în mod arbitrar direcția de parcurgere a contururilor independente și creați un sistem de ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff;

4) decide sistem comun ecuații, calculați curenții și, dacă se obțin rezultate negative, schimbați direcțiile acestor curenți.

Exemplul 2. Fie în cazul nostru (Fig. 2.2.) R6 = ∞ , ceea ce este echivalent cu o întrerupere în această secțiune a circuitului (Fig. 2.3). Să determinăm curenții ramurilor circuitului rămas. Să calculăm balanța puterii dacă E1 =5 ÎN, E2 =15 B, R1 = 3 ohmi, R2 = 5 ohmi, R 3 =4 Om, R 4 =2 Om, R 5 =3 Ohm.

Orez. 2.3 Schema de rezolvare a problemei.

Soluţie. 1. Să alegem în mod arbitrar direcția curenților de ramificație, avem trei dintre ele: eu1 , eu2 , eu3 .

2. Să compunem o singură ecuație independentă conform primei legi a lui Kirchhoff, deoarece există doar două noduri în circuit ÎNȘi D.

Pentru nod ÎN: eu1 + eu2 — eu3 =O

3. Selectați contururile independente și direcția de parcurgere a acestora. Să ocolim contururile DAVP și DVSD în sensul acelor de ceasornic:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2,

E2=I2· R2+I3· (R3 + R4).

Să înlocuim valorile rezistenței și EMF.

eu1 + eu2 — eu3 =0

eu1 +(3+3)- eu2 · 5=5-15

eu2 · 5+ eu3 (4+2)=15

După ce am rezolvat sistemul de ecuații, calculăm curenții ramurilor.

eu1 =- 0,365A ; eu2 = eu22 — eu11 = 1,536A ; eu3 =1,198A.

Pentru a verifica corectitudinea soluției, vom întocmi un bilanț de putere.

Σ EiIi=Σ Iy2·Ry

E1·I1 + E2·I2 = I12·(R1 + R5) + I22·R2 + I32·(R3 + R4);

5(-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Discrepanțele sunt nesemnificative, prin urmare soluția este corectă.

Unul dintre principalele dezavantaje ale acestei metode este numărul mare de ecuații din sistem. Mai economic în munca de calcul este Metoda curentului în buclă.

2.3 Metoda curentului de buclă.

La calcul Metoda curentului în buclă cred că în fiecare circuit independent curge propriul său (condițional) Curent de buclă. Ecuațiile sunt făcute pentru curenții de buclă conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Astfel, numărul de ecuații este egal cu numărul de circuite independente.

Curenții reali ai ramurilor sunt determinați ca suma algebrică a curenților buclei fiecărei ramuri.

Luați în considerare, de exemplu, diagrama din fig. 2.2. Să-l împărțim în trei circuite independente: DE LA TINE; ABDA; SoareDÎNși să fim de acord că fiecare dintre ele poartă propriul curent de buclă, respectiv eu11 , eu22 , eu33 . Direcția acestor curenți va fi aleasă să fie aceeași în toate circuitele, în sensul acelor de ceasornic, așa cum se arată în figură.

Prin compararea curenților buclei ai ramurilor, se poate stabili că de-a lungul ramurilor externe curenții reali sunt egali cu curenții buclei, iar de-a lungul ramurilor interne sunt egali cu suma sau diferența curenților buclei:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Prin urmare, din curenții de circuit cunoscuți ai circuitului, se pot determina cu ușurință curenții efectivi ai ramurilor sale.

Pentru a determina curenții de buclă ai acestui circuit, este suficient să creați doar trei ecuații pentru fiecare buclă independentă.

Când se compun ecuații pentru fiecare circuit, este necesar să se țină cont de influența circuitelor de curent învecinate asupra ramurilor adiacente:

I11(R5 + R6 + R4) – I22 R5 – I33 R4 = O,

I22(R1 + R2 + R5) – I11 R5 – I33 R2 = E1 – E2,

eu33 (R2 + R3 + R4 ) — eu11 · R4 — eu22 · R2 = E2 .

Deci, procedura de calcul folosind metoda curentului de buclă este efectuată în următoarea secvență:

1. stabiliți circuite independente și selectați direcțiile curenților de circuit în ele;

2. desemnați curenții de ramificație și dați-le în mod arbitrar direcții;

3. stabilirea conexiunii dintre curenții de ramificație efectivi și curenții de buclă;

4. creați un sistem de ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru curenții de buclă;

5. rezolvați sistemul de ecuații, găsiți curenții buclei și determinați curenții de ramificație efectivi.

Exemplul 3. Să rezolvăm problema (exemplul 2) folosind metoda curentului de buclă, datele inițiale sunt aceleași.

1. În problemă, sunt posibile doar două contururi independente: selectați contururile ABDAȘi SoareDÎNși acceptați direcțiile curenților buclei din ele eu11 Și eu22 în sensul acelor de ceasornic (Fig. 2.3).

2. Curenți efectivi de ramificație eu1 , eu2, eu3 iar direcțiile lor sunt prezentate și în (Figura 2.3).

3. conexiune între curenții reali și de buclă:

eu1 = eu11 ; eu2 = eu22 — eu11 ; eu3 = eu22

4. Să creăm un sistem de ecuații pentru curenții de buclă conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) – I11 R2;

5-15=11 eu11 -5· eu22

15=11 eu22 -5· eu11 .

După ce am rezolvat sistemul de ecuații, obținem:

eu11 = -0,365

eu22 = 1,197, atunci

eu1 = -0,365; eu2 = 1,562; eu3 = 1,197

După cum putem vedea, valorile reale ale curenților de ramificație coincid cu valorile obținute în exemplul 2.

2.4 Metoda tensiunii nodale (metoda cu două noduri).

Adesea există circuite care conțin doar două noduri; în fig. Figura 2.4 prezintă o astfel de diagramă.

Figura 2.4. La calculul circuitelor electrice folosind metoda cu două noduri.

Cea mai rațională metodă de calculare a curenților din ele este Metoda cu două noduri.

Sub Metoda cu două noduriînțelegeți metoda de calcul a circuitelor electrice, în care tensiunea dintre două noduri este luată ca tensiune dorită (care este apoi folosită pentru a determina curenții ramurilor) AȘi ÎN schema - UAB.

Voltaj UAB poate fi găsită din formula:

UAB=

În numărătorul formulei, semnul „+” pentru ramura care conține EMF este luat dacă direcția EMF a acestei ramuri este îndreptată spre creșterea potențialului, iar semnul „-” dacă spre descreștere. În cazul nostru, dacă potențialul nodului A este considerat a fi mai mare decât potențialul nodului B (potenţialul nodului B este considerat egal cu zero), E1G1 , este luată cu semnul „+” și E2·G2 cu semnul „-”:

UAB=

Unde G– conductivitatea ramurilor.

După ce ați determinat tensiunea nodale, puteți calcula curenții în fiecare ramură a circuitului electric:

euLA=(Ek-UAB) GLA.

Dacă curentul are o valoare negativă, atunci direcția lui reală este opusă celei indicate în diagramă.

În această formulă, pentru prima ramură, de la curent eu1 coincide cu directia E1, atunci valoarea sa este acceptată cu semnul plus și UAB cu semnul minus, deoarece este îndreptat spre curent. În a doua ramură și E2Și UABîndreptată spre curent şi luată cu semnul minus.

Exemplul 4. Pentru diagrama din fig. 2.4 dacă E1= 120V, E2=5Ohm, R1=2Ohm, R2=1Ohm, R3=4Ohm, R4=10Ohm.

UАВ=(120·0,5-50·1)/(0,5+1+0,25+0,1)=5,4 V

I1=(E1-UAB)·G1=(120-5,4)·0,5=57,3A;

I2=(-E2-UAB)·G2 = (-50-5,4)·1 = -55,4A;

I3=(О-УАВ)·G3 = -5,4·0,25 = -1,35А;

I4=(О-УАВ)·G4 = -5,4·0,1 = -0,54А.

2.5. Circuite neliniare DC și calculul lor.

Până acum am avut în vedere circuitele electrice ai căror parametri (rezistență și conductivitate) erau considerați independenți de mărimea și direcția curentului care le trece sau de tensiunea aplicată acestora.

În condiții practice, majoritatea elementelor întâlnite au parametri care depind de curent sau tensiune, caracteristica curent-tensiune a acestor elemente este neliniară (Fig. 2.5), astfel de elemente se numesc Neliniar. Elementele neliniare sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii ale tehnologiei (automatizare, tehnologie computerizată și altele).

Orez. 2.5. Caracteristicile curent-tensiune ale elementelor neliniare:

1 - element semiconductor;

2 - rezistenta termica

Elementele neliniare fac posibilă implementarea proceselor care sunt imposibile în circuitele liniare. De exemplu, stabilizați tensiunea, creșteți curentul și altele.

Elementele neliniare pot fi controlate sau necontrolate. Elementele neliniare necontrolate funcționează fără influența acțiunii de control ( diode semiconductoare, rezistențe termice și altele). Elementele controlate funcționează sub influența acțiunii de control (tiristoare, tranzistoare și altele). Elementele neliniare necontrolate au o caracteristică curent-tensiune; controlat – o familie de caracteristici.

Calculul circuitelor electrice DC este cel mai adesea efectuat prin metode grafice, care sunt aplicabile pentru orice tip de caracteristici curent-tensiune.

Conectarea în serie a elementelor neliniare.

În fig. 2.6 prezintă o diagramă a unei conexiuni în serie a două elemente neliniare, iar în Fig. 2.7 caracteristicile lor curent-tensiune - eu(U1 ) Și eu(U2 )

Orez. 2.6 Schema conexiunii seriale

Elemente neliniare.

Orez. 2.7 Caracteristicile curent-tensiune ale elementelor neliniare.

Să construim o caracteristică curent-tensiune eu(U), exprimând dependența curentă euîntr-un circuit de la tensiunea aplicată acestuia U. Deoarece curentul ambelor secțiuni ale circuitului este același, iar suma tensiunilor de pe elemente este egală cu cea aplicată (Fig. 2.6) U= U1 + U2 , apoi pentru a construi caracteristica eu(U) este suficient să însumăm abscisele curbelor date eu(U1 ) Și eu(U2 ) pentru anumite valori curente. Folosind caracteristicile (Fig. 2.6), puteți rezolva diverse probleme pentru acest circuit. Să fie dată, de exemplu, mărimea tensiunii aplicate curentului Uși se cere să se determine curentul în circuit și distribuția tensiunii în secțiunile acestuia. Apoi asupra caracteristicii eu(U) marchează punctul A corespunzătoare tensiunii aplicate Uși trageți din ea o linie orizontală care intersectează curbele eu(U1 ) Și eu(U2 ) până la intersecția cu axa ordonatelor (punctul D), care arată cantitatea de curent din circuit și segmentele ÎNDȘi CUD mărimea tensiunii pe elementele circuitului. Și invers, dintr-un curent dat, puteți determina tensiunea, atât totală, cât și între elemente.

Conexiuni paralele ale elementelor neliniare.

La conectarea a două elemente neliniare în paralel (Fig. 2.8) cu caracteristici date curent-tensiune sub formă de curbe eu1 (U) Și eu2 (U) (Fig. 2.9) tensiune U este comun, iar curentul I în partea neramificată a circuitului este egal cu suma curenților de ramificație:

eu = eu1 + eu2

Orez. 2.8 Diagrama conexiunii paralele a elementelor neliniare.

Prin urmare, pentru a obține caracteristici generale I(U) este suficient pentru valorile arbitrare ale tensiunii U din Fig. 2.9 însumează ordonatele caracteristicilor elementelor individuale.

Orez. 2.9 Caracteristicile curent-tensiune ale elementelor neliniare.

(vezi sarcina KR6 - 1)

P1.1. Definiții de bază. Circuit electric este un ansamblu de dispozitive și obiecte care formează o cale pentru curentul electric, procesele electromagnetice în care pot fi descrise folosind conceptele de forță electromotoare, curent electric și tensiune electrică.

Electricitate- acesta este fenomenul de mișcare dirijată a transportatorilor liberi incarcare electrica qîntr-o substanță sau într-un gol, caracterizat cantitativ printr-o mărime scalară egală cu derivata în timp a sarcinii electrice transferată de purtătorii de sarcină liberi prin suprafața în cauză, i.e.

Din expresia (1.1) obținem unitatea de curent

[eu] = [q]/[t] = C/c = A × c /c = A (amperi).

Curent electric continuu(mai departe actual) este mișcarea constantă și unidirecțională a particulelor încărcate (încărcări). La curent constant pentru fiecare perioadă egală de timp D t se transferă aceeași sarcină D q. Prin urmare, curentul este unde q-încărcare totală (C) în timp t(Cu) .

Direcția pozitivă condiționată a curentului euîn circuitul extern (de la sursa de energie) opus direcției de mișcare a fluxului de electroni (electronul este o particulă cu cea mai mică sarcină negativă ( q e= -1,602×10 - 19 C, apoi 1 C = 6,24×10 18 electroni), adică curge din punct A cu mare potenţial până la obiect b cu potenţial mai mic, provocând cadere de tensiune(mai departe Voltaj) privind rezistența acestei secțiuni

U ab= j A– j b. (1.2)

E tensiune electrică este munca cheltuită pentru transferul unei unități de sarcină (1 C) dintr-un punct A exact b câmp electric de-a lungul unei căi arbitrare. Determină fără ambiguitate numai diferenta potentiala (Voltaj) între punctele corespunzătoare. Când vorbim despre potențialul unui punct dintr-un circuit electric, ne referim la diferența de potențial dintre acest punct și altul (de obicei împământat), al cărui potențial se presupune a fi zero.

Forta electromotoareE(denumit în continuare EMF Eîn volți) a sursei de energie este numeric egală cu munca (energia) Wîn jouli (J), cheltuiți de câmpurile electrice externe și induse pentru a muta o unitate de sarcină (1 C) dintr-un punct al câmpului în altul.

P1.2. Compoziția circuitului electric. Orice circuit electric este format din următoarele elemente:

· surse de energie(elemente active) care transformă diverse tipuri de energie în energie electrică. Acestea sunt generatoarele centralei electrice, baterii și panouri solare, termocupluri etc.;

· receptori energie electrica (elemente pasive), in care energia electrica este transformata in alte tipuri: termica (elemente de incalzire), mecanica (motoare electrice), lumina ( lampă fluorescentă), chimică (băi de placare), etc.;

· elemente auxiliare (fire, întrerupătoare, siguranțe, regulatoare rezistive de curent, instrumente de masura, conectori etc.).

Circuitele electrice sunt de obicei descrise ca scheme electrice: scheme schematice, scheme de instalare, circuite echivalente etc. Schema circuitului electric - este ea imagine grafică, care conține simboluri ale elementelor de circuit și care arată conexiunile acestor elemente.

La analizarea circuitelor electrice, acestea sunt înlocuite cu circuite echivalente. Schema de substituire un circuit electric este modelul său matematic și de calcul, care conține elemente ideale pasive (rezistive, inductive și capacitive) și active (surse de tensiune și surse de curent). element Un circuit electric este un dispozitiv separat care îndeplinește o funcție specifică în circuit.Aceste elemente sunt echivalente (modele) ale dispozitivelor de circuit real, cărora le sunt atribuite teoretic anumite proprietăți electrice și magnetice care reflectă procesele principale (dominante) în elementele circuitului.

Elementele pasive ale unui circuit electric sunt cele care nu sunt capabile să genereze energie electrică. Elementele pasive includ rezistențe, bobine inductive și condensatoare (Tabelul A1.1).

Rezistor- este un element pasiv al unui circuit electric destinat să utilizeze rezistența sa electrică R. Un rezistor nu poate stoca energie: energia electrică pe care o primește este convertită ireversibil în energie termică.

Tabelul A1.1. Elemente de circuit pasiv și caracteristicile acestora

Bobina inductivă este un element de circuit pasiv conceput pentru a-și folosi propria inductanță Lși/sau câmpul său magnetic. Când curentul crește în bobina inductivă, energia electrică este convertită în energie magnetică și acumulată în câmpul magnetic al bobinei, iar când curentul scade, energia câmpului magnetic este convertită înapoi în energie electrică returnată la sursă.

Condensator- este un element de circuit pasiv conceput pentru a-și folosi capacitatea electrică CU. Când tensiunea la bornele condensatorului crește, energia electrică este convertită în ea sursă externăîn energia câmpului electric datorită acumulării de sarcini de semne opuse pe cei doi electrozi (plăci) ai săi. Când tensiunea scade, energia câmpului electric este convertită înapoi în energie electrică returnată la sursă.

Elemente active - Acestea sunt surse de energie electrică (baterii, generatoare etc.). Se face o distincție între sursele de tensiune (VS) și sursele de curent (IT) în funcție de rezistența lor internă (Tabelul A1.2). ÎN sursa de tensiune rezistență internă R wați este o rezistență semnificativ mai mică R sarcină (în ideal IN R W = 0), iar în sursa curentă R watt rezistență semnificativ mai mare Rîncărcare (într-un IT ideal R W = ¥) și conductivitate (în Siemens)

G marți = 1/ R mar<< G = 1/R.

Tabelul A1.2. Elementele circuitului activ și caracteristicile acestora

eu

2 (-)

R mar

+

1 (+)

R

U

U 12

R mar eu

eu n

eu La

eu,A

U, IN

E

U n

3

1

2

E

ÎN

ÎN, Sursa curentă (IT)

eu, A

eu mar

G mar

U

U 12

eu

0 eu n J

2

ACEASTA

eu mar

U n

P1.3. Parametrii topologici ai schemelor de circuite. Când analizați circuitele electrice, utilizați următoarele topologic parametrii schemei:

· ramură (ÎN) - o secțiune a unui circuit electric de-a lungul căreia curge același curent electric;

· nodul (U) - joncțiunea ramurilor circuitului electric. De obicei, locul unde sunt conectate două ramuri se numește nu nod, ci conexiune(sau nod amovibil), iar nodul se conectează cel puțin trei ramuri;

· circuit - o succesiune de ramuri ale unui circuit electric care formează o cale închisă, în care unul dintre noduri este atât începutul, cât și sfârșitul căii, iar restul apar o singură dată. Într-un circuit electric, se disting circuite liniar independente k n, care diferă unele de altele în cel puțin o ramură. Numărul de circuite independente depinde de numărul de ramuri ÎNși numărul de noduri Uîn lanț:

k n = B – (U – 1). (1.3)

Deci, în schema circuitului electric (Fig. A1.1) se ramifică B = 5, noduri Y = 3, conexiuni 2, circuite independente k n = 3.

Note

1. Puncte 5 , 6 , 7 Și 8 au același potențial electric, deci pot fi unite geometric într-un singur punct comun - nodul.

2. Puncte 1 Și 4 conectează două elemente, de aceea se numesc puncte de legătură între două elemente, nu noduri.

E 1

P1.4. Problemă de calcul al circuitului. Calculul unui circuit electric consta in descrierea circuitului echivalent al acestuia cu ecuatii matematice si rezolvarea unui sistem de ecuatii privind marimile electrice. Teoria circuitelor electrice și magnetice se bazează pe introducerea parametrilor secțiunilor individuale ale circuitului, dintre care principalele sunt rezistența, inductanța și capacitatea. Pe lângă acești parametri, sunt luați în considerare mulți alții (de exemplu, rezistența magnetică a circuitului magnetic, reactanța și conductivitatea circuitului de curent alternativ etc.), care sunt într-o legătură cunoscută cu aceștia sau au o semnificație independentă. .

Sarcina calculul unui circuit electric este, în primul rând, determinarea curenților și tensiunilor ramurilor la valori date ale parametrilor elementelor active și pasive ale schemei de circuit.

Pentru a calcula circuitele electrice (mai precis, circuitele lor echivalente), au fost dezvoltate mai multe metode, dintre care cele mai comune sunt metoda de aplicare directă a legilor lui Kirchhoff, metoda tensiunilor nodale, metoda variabilelor de stare și metoda curenți de buclă.

Notă: Conceptele de „circuit electric” și „schemă de circuit electric” sunt adesea echivalate.

P1.5. legile lui Ohm și Kirchhoff. Rezolvarea problemelor de analiză a proceselor electromagnetice dintr-un circuit electric cunoscut cu parametrii dați ai surselor de energie și a elementelor rezistive se bazează pe aplicarea legii lui Ohm, prima și a doua lege a lui Kirchhoff, care sunt scrise, respectiv, pentru ramuri, noduriȘi contururi(Tabelul A1.3).

Legea lui Ohm stabilește relația dintre curent și tensiune pornit ramură pasivă când direcțiile curentului și tensiunii de pe acesta coincid. (a se vedea tabelul A1.3, al doilea rând). Pentru ramuri cu surse de tensiune folosiți legea lui Ohm generalizată: (a se vedea tabelul A1.3, al treilea rând). Semn plus în fața EMF Eși tensiune U 12 sunt înregistrate atunci când direcțiile lor coincid cu direcția condiționat pozitivă a curentului euși un semn minus - dacă direcțiile lor nu coincid cu direcția curentului.

Prima lege a lui Kirchhoff(1ZK) notează pentru noduri circuit electric (vezi tabelul A1.3, rândul a patra). Legea este formulată astfel: suma algebrică a curenților din orice nod al schemei de circuit este egală cu zero.În acest caz, curenții direcționați către un nod sunt de obicei scrise cu semnul plus, iar curenții care părăsesc nodul cu semnul minus.

A doua lege a lui Kirchhoff(2ZK) se aplică la contururi circuit electric (a se vedea tabelul A1.3, rândul a cincea) și este formulat după cum urmează: în orice circuit de circuit, suma algebrică a FEM este egală cu suma algebrică a tensiunilor din toate secțiunile cu rezistență incluse în acest circuit.În acest caz, EMF și tensiunile de pe elementele circuitului sunt scrise cu un semn plus dacă direcția selectată de ocolire a circuitului (de exemplu, în sensul acelor de ceasornic) coincide cu direcția tensiunilor (curenților) pe aceste elemente și cu un minus. semnează dacă există o nepotrivire.

Tabelul A1.3. Parametrii topologici ai schemelor de circuite și descrierea acestora

J

k

eu 2

eu 3

Prima lege a lui Kirchhoff (1ZK) å Ik = 0, eu 1 - J-eu 2 -eu 3 = 0 Circuit

eu 1

E 2

E 3

eu 2

eu 3

R 1

R 3

R 2

U 12

1

2

A doua lege a lui Kirchhoff (2K) å Ek = å Regatul Unit, E 2 - E 3 = R 1 eu 1 + +R 2 eu 2 -R 3 eu 3 -U 12

P1.6. Metoda de calcul bazată pe legile lui Kirchhoff. Analiza și calculul oricărui circuit electric de curent continuu pot fi efectuate ca rezultat al soluției comune a unui sistem de ecuații compilat folosind prima și a doua lege a lui Kirchhoff. Numărul de ecuații din sistem este egal cu numărul de ramuri din lanț ( N MZK = ÎN), în timp ce numărul de ecuații independente care pot fi scrise folosind 1ZK este cu o ecuație mai mică decât numărul de noduri, i.e.

N 1ZK = U - 1, (1.4)

iar numărul de ecuaţii independente scrise conform 2ZK este

N 2ZK = B - (U - 1), (1.5)

Unde ÎN- numărul de ramuri cu curenți necunoscuti (fără ramuri cu surse de curent); U- numărul de noduri.

Folosind legile lui Kirchhoff, să compunem numărul necesar de ecuații pentru a determina curenții ramurilor circuitului (Fig. A1.2), dacă este dat EMF E 1 și E 2 surse de tensiune, curent J sursa de curent si rezistenta R 1 ,…, R 5 rezistențe.

N MZK = N 1ZK + N 2ZK = ÎN.

În acest scop:

1. Să efectuăm o analiză topologică a circuitului pentru a determina numărul de ecuații independente. În schemă B 1 = 6 ramuri, U= 3 noduri. Cu toate acestea, în ramura cu curent IT J este dat, deci numărul de ramuri independente ÎN= 5. Numărul de ecuații independente pentru rezolvarea problemei folosind metoda legilor lui Kirchhoff

N MZK = B = 5.

3. Să compunem ecuații conform 1ZK ( N 1ZK = U - 1 = 3 - 1 = 2):

pentru nod 1 : eu 1 - eu 2 - J - eu 3 = 0, (1)

pentru nod 2 : eu 3 - eu 4 + eu 5 = 0. (2)

4. Selectați contururi independente și direcția de parcurgere a contururilor, de exemplu, în sensul acelor de ceasornic. În cazul nostru, există trei circuite independente, deoarece ramura cu un curent dat J IT nu este luat în considerare în ecuațiile compilate conform 2ZK:

N 2ZK = B - (U - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

5. Să creăm trei ecuații folosind 2ZK:

pentru contur 1"-1-0-1" : E 1 = R 1 eu 1 + R 2 eu 2 , (3)

pentru contur 1-2-0-1 : 0 = R 3 eu 3 + R 4 eu 4 - R 2 eu 2 , (4)

pentru contur 2-2"-0-2 : -E 2 = -R 5 eu 5 -R 4 eu 4 . (5)

6. Rezolvând sistemul de ecuații (1)…(5), de exemplu, folosind metoda Gauss sau folosind formulele lui Cramer, puteți determina toți curenții necunoscuți ai ramurilor circuitului.

P1.6. Transformări structurale ale circuitelor echivalente. Calculul circuitelor electrice poate fi simplificat prin conversia circuitelor lor echivalente în altele mai simple și mai convenabile pentru calcul. Astfel de transformări conduc, de regulă, la o reducere a numărului de noduri de circuit și, în consecință, a numărului necesar de ecuații inițiale pentru calcul.

Deci, ramură cu secvenţial rezistențe conectate R 1 , R 2 , … , Rn poate fi transformat într-un circuit simplu cu un element rezistiv (Fig. A1.4 A), a cărei rezistență echivalentă este egală cu suma rezistențelor:

și o ramură cu mai multe surse de tensiune și rezistențe conectate în serie (Fig. A1.4 b) poate fi, de asemenea, convertit într-o ramură cu un ID echivalent cu parametri R e și E e (Fig. P1.4 V):

1

b)

R 1

A)

V)

Orez. P1.4

1

2

R uh

R 1

R 2

Rn

1

2

R 2

R 3

R uh

E 1

E 2

E 3

E uh

1

2

2

2

U

Orez. P1.5

R 1

R 2

U

G uh

A)

b)

1

2

Rn

1

eu 1

eu n

eu 2

eu

eu

Paralel rezistențe conectate cu rezistențe R 1 , R 2 ,…, Rn(Fig. P1.5 A) poate fi înlocuit cu un rezistor cu conductivitate G e (Fig. P1.5 b).

Deoarece tensiunea pe toate ramurile este aceeași, egală U, apoi curenții de ramificație

unde , - conductivitatea ramurilor la siemens.

Într-un circuit cu două noduri 1 Și 2 (vezi Fig. A1.5 A) curent la intrarea circuitului

A conductivitate echivalentă Și rezistență echivalentă secţiune pasivă a lanţului dintre noduri 1 Și 2 egal

3

2

U

Orez. P1.6

R 2

R 1

R 3

U

R 1

U

R 1-4

R 2-4

A)

b)

V)

1

2

3

R 4

1

1

3

Circuite electrice care au o combinație de conexiuni în serie și paralele ale secțiunilor de circuit ( compus mixt), pot fi convertite în circuite echivalente mai simple prin înlocuirea ramurilor paralele cu o ramură și a secțiunilor conectate în serie ale circuitului cu o singură secțiune. Deci, de exemplu, pentru diagrama din fig. P1.6 A mai întâi trebuie să găsiți rezistența echivalentă a secțiunii paralele 2 -3 cu trei rezistențe conectate în paralel

și apoi pliază-l cu rezistență R 1 (Fig. P1.6 b, V):

În circuitele electrice, elementele pot fi conectate conform unei scheme triunghi sau conform schemei stea(Fig. P1.7). Triunghi numită o conexiune de trei elemente în care sfârșitul primului element este conectat la începutul celui de-al doilea, sfârșitul celui de-al doilea la începutul celui de-al treilea și sfârșitul celui de-al treilea la începutul primului (Fig. A1.7 A). Stea numită legătură în care capetele a trei elemente sunt legate de un punct comun P(Fig. P1.7 b).

Orez. P1.7

b)

1

2

eu 2

R 3

R 1

R 2

3

eu 3

eu 1

eu 1

A)

1

2

3

eu 2

eu 3

R 1 2

R 23

R 31

n

Pentru a reduce numărul de noduri din schema de circuit, conexiunile triunghiulare ale elementelor sunt convertite într-o conexiune stea echivalentă folosind următoarele formule:

, , (1.10)

adică rezistența fasciculului unei stele echivalente este egală cu o fracție, al cărei numărător este produsul celor două rezistențe ale laturilor triunghiului adiacent nodului în cauză, împărțit la suma tuturor rezistențelor. a laturilor triunghiului.

P1.7. Regula divizorului de tensiune.Într-o ramură formată din două rezistențe conectate în serie (Fig. P1.8 A), tensiunea de pe unul dintre rezistențe este egală cu tensiunea aplicată ramurii, înmulțită cu rezistența acestui rezistor și împărțită la suma rezistențelor ambelor rezistențe. , adică

U

b)

R 1

R 2

A)

U 1

U 2

eu 2

R 2

eu 1

U

Orez. P1.8

R 1

eu

și (1.11)

P1.8. Regula divizor curent. Pentru un circuit cu două rezistențe conectate în paralel (Fig. P1.8 b) curentul uneia dintre cele două ramuri paralele ale circuitului este egal cu curentul potrivit pentru ramificare eu, înmulțit cu rezistența celeilalte ramuri (opuse) și împărțit la suma rezistențelor ambelor ramuri, i.e.

P1.9. Metoda tensiunii nodale. Metoda tensiunii nodale (NSM) se bazează pe prima lege a lui Kirchhoff și pe legea generalizată a lui Ohm. În ea, așa-numitul tensiunile nodale U k 0 - tensiune între fiecare k-al-lea nod al circuitului și selectat de bază nod (îl vom nota prin număr 0 ), al cărui potențial este considerat egal cu zero. Numărul de ecuații pentru calcularea schemei folosind EOR

N MUN = U - 1. (1.13)

Pentru fiecare nod, cu excepția celui de bază, este compilată o ecuație de 1ZK. În ecuațiile rezultate, curenții ramurilor conectate la nodul de bază sunt exprimați în termeni de tensiuni și conductivități ale nodurilor folosind legea Ohm generalizată:

Unde Gk = 1/Rk- conductivitate k ramurile-le.

Curentul ramului conectat la noduri kȘi j,

= (E kj - Uk 0 + U j 0)G kj, (1.15)

Unde U kj = Uk 0 - U j 0 – internodal Voltaj; G kj = 1/R kj - internodal conductivitate.

După gruparea elementelor la tensiunile nodale corespunzătoare și transferul E k G k si curenti J k surse de curent în partea dreaptă, se obține un sistem de ecuații pentru tensiuni necunoscute ale nodurilor.

Structura fiecărei ecuații este aceeași, de exemplu, ecuația este relativă la nod 1 :

G 11 U 10 -G 12 U 20 - ... -G 1n U n 0 = + (1.16)

Unde G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - conductivitate proprie a nodului1, egală cu suma conductivităților ramurilor conectate la nod 1 (nu se iau în considerare conductanțele ramurilor cu IT, deoarece Gj = 1/Rj= 0 (Rj = ¥)); G 12 , ... , G 1 n– conductivități internodale; + - curent nodal nodul 1 ; - suma algebrică a produselor CEM ale ramurilor legate de nod 1 , pe conductivitatea acestor ramuri, iar produsele sunt scrise cu semnul plus (minus) dacă EMF este îndreptată spre nod 1 (din nod 1 ); - suma algebrică a curenților surselor de curent ale ramurilor conectate la nod 1 , și curenții J k scrise cu semnul plus (minus) dacă sunt îndreptate spre nod 1 (din nod 1 ).

După rezolvarea sistemului de ecuații pentru tensiunile nodale, tensiunile internodale și curenții ramurilor se determină folosind relațiile (1.14) și (1.15).

Orez. P1.9

2

eu 1

R 1

R 3

R 5

R 2

R 4

eu 2

J

eu 3

U 10

E 5

eu 4

eu 5

1

0

E 1

U 12

U 20

Exemplul P1.1. Folosind metoda tensiunii nodale, determinați curenții ramurilor circuitului (Fig. A1.10), dacă E 1 = 12V , E 5 = 15V, J= 2A, R 1 = 1 ohm, R 2 = 5 ohmi, R 3 = = R 4 = 10 ohmi, R 5 = 1 ohm . Circuitul are 6 ramuri și 3 noduri.

Soluţie. 1. Selectați un nod de bază 0 și direcțiile tensiunilor nodale U 10 și U 20 de la noduri 1 Și 2 la cea de bază (vezi Fig. A1.9).

2. Compune ( N MUN = U- 1 = 3 - 1 = 2) Ecuații EOR:

pentru nod 1 : G 11 U 10 -G 12 U 20 = E 1 G 1 - J,

pentru nod 2 : -G 21 U 10 + G 22 U 20 = E 5 G 5 ,

Unde G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/R 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .

3. După înlocuirea valorilor numerice ( G 1 = 1/R 1 = 1 cm, G 2 = 0,2 cm, G 3 = G 4 = = 0,1 cm, G 5 = 1 cm) avem:

1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,

0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.

4. Folosind formulele lui Cramer, găsim tensiunile nodale:

Notă. Calculul tensiunilor nodale trebuie efectuat cu mare precizie. În acest exemplu, este suficient să rotunjiți la a patra zecimală.

5. Tensiune internodală

U 12 = U 10 - U 20 = 8,7097 - 13,226 = - 4,5163 B.

6. Curenții de ramificație necesari (vezi direcțiile selectate ale curenților de ramificare în Fig. A1.9):

eu 1 = (E 1 - U 10)G 1 = 3,29 A, eu 2 = U 10 G 2 = 1,754 A,

eu 3 = U 12 G 3 = - 0,452 A, eu 4 = U 20 G 4 = 1,323 A,

eu 5 = (-E 5 + U 20)G 5 = -1,774 A.

7. Să verificăm rezultatele calculelor curente. Conform 1ZK pentru nod 2 :

= eu 3 - eu 4 - eu 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.

P1.10. Metoda cu două noduri. Metoda cu două noduri este un caz special al metodei tensiunii nodale și este utilizată pentru a calcula circuite care conțin (după transformare) două noduri și un număr arbitrar de ramuri pasive și active paralele. Pentru a calcula curenții ramurilor circuitului, compuneți și rezolvați unu ecuația tensiunii nodale, egală cu suma algebrică a curenților creați de toate sursele de tensiune și sursele de curent ale circuitului, împărțită la conductivitatea proprie a nodului, i.e.

iar curenții de ramificație sunt determinați de legea lui Ohm generalizată (vezi (1.14)).

Exemplul P1.2. Simplificați schema de circuit (Fig. P1.10 A) prin conversia unui triunghi pasiv într-o stea echivalentă și găsirea curenților din circuitul convertit folosind metoda cu două noduri. Curenții ramurilor triunghiului pasiv al circuitului original pot fi găsiți din ecuațiile 1ZK compilate pentru nodurile triunghiului și (dacă este necesar) ecuația 2ZK pentru circuitul care include una dintre ramurile triunghiului cu cel dorit. actual. Parametrii circuitului echivalent: E 5 = 20 V, E 6 = 36 V; R 1 = 10 ohmi, R 2 = 12 ohmi, R 3 = 4 ohmi, R 4 = 8 ohmi, R 5 = 6 ohmi, R 6 = 5 ohmi.

Soluţie. 1. Să notăm nodurile și liniile punctate razele (ramurile) stelei echivalente R 1 n, R 2 n, R 3 n(Fig. P1.10 b), egal (vezi (1.10))

2. În urma transformărilor, am obținut un circuit cu două noduri: nși 4 (Fig. P1.11), în care nodurile circuitului original 1 , 2 Și 3 au devenit conexiuni.

3. Vom calcula circuitul (Fig. A1.11) folosind metoda cu două noduri în trei etape:

A) selectați nodul de bază 4 și echivalează potențialul său cu zero (j 4 = 0);

A) b) Orez. P1.10. Scheme de circuite

b) dirijaţi tensiunea nodale U n 4 de la nod n la nodul 4 și găsiți valoarea acestuia (vezi (A1.11):

REZUMAT PE TEMA:

METODE DE CALCUL DE CIRCUITE ELECTRICE DC

Introducere

Sarcina generală de analiză a unui circuit electric este că, pe baza parametrilor dați (EMF, TMF, rezistențe), este necesar să se calculeze curenții, puterea și tensiunea în secțiuni individuale.

Să luăm în considerare mai detaliat metodele de calcul a circuitelor electrice.

1. Metoda ecuațiilor Kirchhoff

Această metodă este cea mai generală metodă de rezolvare a problemei analizei circuitelor electrice. Se bazează pe rezolvarea unui sistem de ecuații compilat după prima și a doua lege a lui Kirchhoff privind curenții reali în ramurile circuitului în cauză. Prin urmare, numărul total de ecuații p egal cu numărul de ramuri cu curenţi necunoscuti. Unele dintre aceste ecuații sunt compilate conform primei legi a lui Kirchhoff, restul - conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Într-o diagramă care conține q noduri, conform primei legi a lui Kirchhoff, putem compune q ecuații. Cu toate acestea, unul dintre ele (oricare) este suma tuturor celorlalte. În consecință, vor exista ecuații independente compilate conform primei legi a lui Kirchhoff.

Conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, cei dispăruți m ecuații, al căror număr este egal .

Pentru a scrie ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, trebuie să selectați m contururi astfel încât acestea să includă în cele din urmă toate ramurile circuitului.

Să luăm în considerare această metodă folosind un circuit specific ca exemplu (Fig. 1).

În primul rând, selectăm și indicăm pe diagramă direcțiile pozitive ale curenților din ramuri și determinăm numărul acestora p. Pentru schema avută în vedere p= 6. De remarcat că direcțiile curenților din ramuri sunt alese arbitrar. Dacă direcția acceptată a oricărui curent nu corespunde cu cea actuală, atunci valoarea numerică a acestui curent este negativă.

Prin urmare, numărul de ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff este egal cu q – 1 = 3.

Numărul de ecuații compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff

m = p - (q – 1) = 3.

Selectăm nodurile și circuitele pentru care vom compune ecuații și le desemnăm pe schema circuitului electric.

Ecuații conform primei legi a lui Kirchhoff:

Ecuații conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff:

Rezolvând sistemul de ecuații rezultat, determinăm curenții de ramificație. Calculul unui circuit electric nu implică neapărat calcularea curenților pe baza EMF dată a surselor de tensiune. O altă formulare a problemei este, de asemenea, posibilă - calcularea emf a surselor pe baza curenților dați în ramurile circuitului. Problema poate fi și de natură mixtă – sunt specificate curenții din unele ramuri și fem-ul unor surse. Este necesar să se găsească curenți în alte ramuri și feme ale altor surse. În toate cazurile, numărul de ecuații compilate trebuie să fie egal cu numărul de mărimi necunoscute. Circuitul poate include și surse de energie specificate sub formă de surse de curent. În acest caz, curentul sursei de curent este luat în considerare ca curent de ramură la elaborarea ecuațiilor conform primei legi a lui Kirchhoff.

Circuitele pentru alcătuirea ecuațiilor conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff trebuie selectate astfel încât să nu treacă un singur circuit calculat prin sursa de curent.

Să luăm în considerare schema circuitului electric prezentată în fig. 2.

Selectăm direcțiile pozitive ale curenților și le trasăm pe diagramă. Numărul total de ramuri de circuit este de cinci. Dacă luăm în considerare curentul sursei de curent J cantitate cunoscută, apoi numărul de ramuri cu curenți necunoscuti p = 4.

Circuitul conține trei noduri ( q= 3). Prin urmare, conform primei legi a lui Kirchhoff, este necesar să se compună q– 1 = 2 ecuații. Să etichetăm nodurile din diagramă. Numărul de ecuații compilate conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff m = p - (q – 1) =2.

Selectăm circuitele în așa fel încât niciunul dintre ele să nu treacă prin sursa de curent și le marchem pe diagramă.

Sistemul de ecuații compilat conform legilor lui Kirchhoff are forma:

Rezolvând sistemul de ecuații rezultat, găsim curenții din ramuri. Metoda ecuațiilor Kirchhoff este aplicabilă calculului circuitelor complexe atât liniare, cât și neliniare, iar acesta este avantajul său. Dezavantajul metodei este că atunci când se calculează circuite complexe este necesar să se compună și să se rezolve un număr de ecuații egal cu numărul de ramuri p .

Etapa finală a calculului este verificarea soluției, care se poate face prin elaborarea unei ecuații de echilibru de putere.

Echilibrul puterii într-un circuit electric înseamnă egalitatea puterii dezvoltate de toate sursele de energie ale unui circuit dat și puterea consumată de toți receptorii aceluiași circuit (legea conservării energiei).

Dacă într-o secțiune a circuitului ab există o sursă de energie cu o fem și un curent trece prin această secțiune, atunci puterea dezvoltată de această sursă este determinată de produs.

Fiecare dintre factorii acestui produs poate avea un semn pozitiv sau negativ în raport cu direcția ab. Produsul va avea semn pozitiv dacă semnele cantităților calculate coincid (puterea dezvoltată de această sursă este dată receptoarelor circuitului). Produsul va avea semn negativ dacă semnele și sunt opuse (sursa consumă energie dezvoltată de alte surse). Un exemplu ar fi o baterie în modul de încărcare. În acest caz, puterea acestei surse (termen) este inclusă în suma algebrică a puterilor dezvoltate de toate sursele circuitului, cu semn negativ. Mărimea și semnul puterii dezvoltate de sursa de curent sunt determinate în mod similar. Dacă într-o secțiune a circuitului mn există o sursă de curent ideală cu un curent, atunci puterea dezvoltată de această sursă este determinată de produs. Ca și în sursa EMF, semnul produsului este determinat de semnele factorilor.

Acum putem scrie forma generală a ecuației de echilibrare a puterii

Pentru circuitul prezentat în Fig. 2.2, ecuația de echilibrare a puterii are forma

2. Metoda curentului în buclă

Metoda curentului de buclă se reduce la compunerea ecuațiilor numai conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff. Numărul acestor ecuații, egal cu , este mai mic decât numărul de ecuații necesare pentru a calcula circuite electrice folosind metoda legilor lui Kirchhoff.

În acest caz, presupunem că în fiecare circuit selectat curg curenți independenți de proiectare, numiți curenți de circuit. Curentul fiecărei ramuri se determină ca suma algebrică a curenților buclei care se închid prin această ramură, ținând cont de direcțiile acceptate ale curenților de buclă și de semnele mărimii acestora.

Numărul de curenți în buclă este egal cu numărul de „celule” (circuite elementare) din schema circuitului electric. Dacă circuitul în cauză conține o sursă de curent, atunci trebuie selectate circuite independente, astfel încât ramura cu sursa de curent să fie inclusă într-un singur circuit. Pentru acest circuit, ecuația de proiectare nu este întocmită, deoarece curentul circuitului este egal cu curentul sursei.

Forma canonică de scriere a ecuațiilor de curent în buclă pentru n contururile independente are forma

Unde

Curentul circuitului al n-lea circuit;

Suma algebrică a EMF care acționează în al n-lea circuit, numită EMF de contur;

Rezistența proprie a celui de-al n-lea circuit, egală cu suma tuturor rezistențelor incluse în circuitul în cauză;

Rezistența aparținând simultan două circuite (în acest caz, circuitul nȘi i) și se numește rezistența totală sau reciprocă a acestor circuite. Primul este indicele conturului pentru care se întocmește ecuația. Din definiția rezistenței reciproce rezultă că rezistențele care diferă în ordinea indicilor sunt egale, i.e. .

Rezistenței reciproce i se atribuie un semn plus dacă curenții buclei care curg prin ele au aceleași direcții și un semn minus dacă direcțiile lor sunt opuse.

Astfel, compilarea ecuațiilor pentru curenții de buclă poate fi redusă la scrierea unei matrice de rezistență simetrică

și vector de contur EMF

La introducerea vectorului curenților de buclă doriti || ecuațiile (5) pot fi scrise sub formă de matrice

Soluția sistemului de ecuații liniare ale ecuațiilor algebrice (5) pentru curentul al n-lea circuit poate fi găsită folosind regula lui Cramer

unde este principalul determinant al sistemului de ecuații corespunzător matricei de rezistență a circuitului

Determinantul se obține din determinantul principal prin înlocuirea coloanei a n-a de rezistență cu o coloană (vector) de EMF de buclă.

Să luăm în considerare metoda curentului de buclă folosind exemplul unei scheme electrice specifice (Fig. 3).

Circuitul este format din 3 circuite elementare (celule). Prin urmare, există trei curenți de buclă independenți. Alegem în mod arbitrar direcția curenților buclei și le trasăm pe diagramă. Contururile pot fi selectate nu de celule, dar trebuie să existe trei dintre ele (pentru un anumit circuit) și toate ramurile circuitului trebuie să fie incluse în circuitele selectate.

Pentru un circuit cu 3 circuite, ecuația curentului în buclă în formă canonică are forma:

Găsim rezistența noastră proprie și reciprocă și EMF în buclă.

Rezistențele circuitului propriu

Să ne amintim că autorezistența sunt întotdeauna pozitive.

Să determinăm rezistența reciprocă, adică rezistențe comune la două circuite.

Semnul negativ al rezistenței reciproce se datorează faptului că curenții de buclă care circulă prin aceste rezistențe sunt în direcții opuse.

EMF buclă

Înlocuim valorile coeficienților (rezistențelor) în ecuațiile:

Rezolvând sistemul de ecuații (7), determinăm curenții buclei.

Pentru a determina fără ambiguitate curenții de ramificație, le selectăm direcțiile pozitive și le indicăm pe diagramă (Fig. 3).

Curenți de ramificație

3. Metoda tensiunilor nodale (potenţiale)

Esența metodei este că tensiunile nodurilor (potenţialele) ale nodurilor de circuit independente în raport cu un nod, selectat ca nod de referinţă sau de bază, sunt luate ca necunoscute. Potențialul nodului de bază se presupune a fi zero, iar calculul se reduce la determinarea (q -1) tensiunilor nodale existente între nodurile rămase și cel de bază.

Ecuațiile tensiunilor nodale în formă canonică cu numărul de noduri independente n =q -1 au forma

Coeficientul se numește conductivitatea intrinsecă a celui de-al n-lea nod. Conductivitatea intrinsecă este egală cu suma conductivităților tuturor ramurilor conectate la nod n .

Coeficient numită conductanță reciprocă sau internodală. Este egal cu suma conductivităților tuturor ramurilor care leagă direct nodurile, luate cu semnul minus iȘi n .

Partea dreaptă a ecuațiilor (9) se numește curent de nod.Curentul de nod este egal cu suma algebrică a tuturor surselor de curent conectate la nodul în cauză, plus suma algebrică a produselor feme-ului surselor și conductivitatea. a ramurii cu emf

În acest caz, termenii se scriu cu semnul plus dacă curentul sursei de curent și f.em. sursei de tensiune sunt direcționate către nodul pentru care se întocmește ecuația.

Modelul dat pentru determinarea coeficienților simplifică semnificativ compilarea ecuațiilor, ceea ce se reduce la scrierea unei matrice simetrice a parametrilor nodali

și vectori ai curenților nodali sursă

Ecuațiile tensiunii nodale pot fi scrise sub formă de matrice

.

Dacă orice ramură a unui circuit dat conține doar o sursă ideală de EMF (rezistența acestei ramuri este zero, adică conductivitatea ramificației este infinită), este recomandabil să selectați unul dintre cele două noduri între care această ramură este conectată ca cel de bază. Apoi, potențialul celui de-al doilea nod devine și el cunoscut și egal ca mărime cu EMF (ținând cont de semn). În acest caz, pentru un nod cu o tensiune de nod cunoscută (potenţial), nu trebuie întocmită o ecuaţie, iar numărul total de ecuaţii ale sistemului este redus cu una.

Rezolvând sistemul de ecuații (9), determinăm tensiunile nodale și apoi, conform legii lui Ohm, determinăm curenții din ramuri. Deci pentru o ramură inclusă între noduri mȘi n curentul este

În acest caz, acele mărimi (tensiune, fem) a căror direcție coincide cu direcția de coordonate selectată sunt înregistrate cu semn pozitiv. În cazul nostru (11) – din nod m la nod n. Tensiunea dintre noduri este determinată prin tensiunile nodurilor

.

Să luăm în considerare metoda tensiunilor nodale folosind exemplul unui circuit electric, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 4.

Determinăm numărul de noduri (în acest exemplu, numărul de noduri q = 4) și le desemnăm pe diagramă.

Deoarece circuitul nu conține surse de tensiune ideale, orice nod, de exemplu nodul 4, poate fi selectat ca cel de bază.

în care .

Pentru nodurile independente rămase ale circuitului (q -1=3), compunem ecuațiile tensiunilor nodale în formă canonică.

Determinăm coeficienții ecuațiilor.

Conductivitățile proprii ale nodurilor

Conductanțe reciproce (internodale).

Determinăm curenții nodali.

Pentru primul nod

Pentru al 2-lea nod

.

Pentru al 3-lea nod

Înlocuind valorile coeficienților (conductivităților) și ale curenților nodali în ecuațiile (12), determinăm tensiunile nodale

Înainte de a trece la determinarea curenților de ramificație, îi setăm într-o direcție pozitivă și îi trasăm pe diagramă (Fig. 5).

Curenții sunt determinați de legea lui Ohm. Deci, de exemplu, curentul este direcționat de la nodul 3 la nodul 1. EMF-ul acestei ramuri este de asemenea direcționat. Prin urmare

Curenții ramurilor rămase sunt determinați după același principiu

De atunci

4. Principiul și modalitatea de aplicare

Principiul suprapunerii (suprapoziției) este o expresie a uneia dintre proprietățile de bază ale sistemelor liniare de orice natură fizică și, în raport cu circuitele electrice liniare, se formulează astfel: curentul în orice ramură a unui circuit electric complex este egal cu suma algebrică a curenților parțiali provocați de fiecare sursă de energie electrică care funcționează în circuit în mod separat.

Utilizarea principiului de suprapunere face posibilă în multe circuite simplificarea problemei calculării unui circuit complex, deoarece acesta este înlocuit cu mai multe circuite relativ simple, fiecare dintre ele având o sursă de energie.

Din principiul suprapunerii rezultă metoda suprapunerii utilizată pentru calcularea circuitelor electrice.

În acest caz, metoda suprapunerii poate fi aplicată nu numai curenților, ci și tensiunilor din secțiuni individuale ale circuitului electric, legate liniar de curenți.

Principiul suprapunerii nu poate fi aplicat capacităților, deoarece nu sunt funcții liniare, ci pătratice ale curentului (tensiunii).

Principiul suprapunerii nu se aplică nici circuitelor neliniare.

Să luăm în considerare procedura de calcul folosind metoda suprapunerii folosind exemplul de determinare a curenților în circuitul din Fig. 5.

Alegem în mod arbitrar direcția curenților și le trasăm pe diagramă (Fig. 5).

Dacă problema propusă ar fi rezolvată prin oricare dintre metodele (MZK, MKT, EOR), atunci ar fi necesară compilarea unui sistem de ecuații. Metoda suprapunerii face posibilă simplificarea soluției problemei, reducând-o de fapt la o soluție conform legii lui Ohm.

Împărțim acest circuit în două subcircuite (în funcție de numărul de ramuri cu surse).

În primul subcircuit (Fig. 6), presupunem că numai sursa de tensiune este activă, iar curentul sursei de curent este J =0 (aceasta corespunde unei întreruperi a ramificației cu sursa de curent).

În al doilea subcircuit (Fig. 7), funcționează doar sursa de curent. EMF al sursei de tensiune este luată egală cu zero E = 0 (aceasta corespunde unui scurtcircuit al sursei de tensiune).

Indicăm direcția curenților pe subcircuite. În acest caz, ar trebui să acordați atenție următoarelor: toți curenții indicați pe schema originală trebuie să fie indicați pe subcircuite. De exemplu, în subcircuitul din Fig. 6, rezistențele și sunt conectate în serie și același curent curge prin ele. Cu toate acestea, diagrama trebuie să indice curenții și. circuite ELECTRICE LANŢURI PERMANENT TOKA 1.1 De bază...

Calcul ramificată lanţuri permanent actual

Test >> Fizica

Sarcina Nevoia de a rezolva o problemă calcul curentiîn toate ramurile electric lanţuri permanent actual. Sarcina constă din... două părți. Prima parte a sarcinii Calculați curenti ramuri metodă ...

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

FSBEI HPE „MATI - Universitatea Tehnologică de Stat Rusă numită după K.E. Ciolkovski" (MATI)

Departamentul de Matematică Aplicată, Informare

tehnologie și inginerie electrică”

Curs pentru modulul 1 „Inginerie electrică”

disciplina de bază pentru universități „Inginerie electrică și electronică”

Analiza si calculul circuitelor electrice

1MTM-2DB-035

Prokopenko D.A. KR6-25

Completat: „___” _______2017

Trimis profesorului pentru revizuire „___” iunie 2017.

Verificat de: Oreshina M.N. (_____________) „___” _______ 2017

Moscova 2017

1.1. Creați un sistem de ecuații de proiectare pentru a determina curenții din ramurile circuitului, utilizând direct ambele legi lui Kirchhoff (metoda legilor lui Kirchhoff);

1.1.1 În fig. 1 prezintă originalul Fig. 1

Circuite echivalente DC

curent, ai cărui parametri sunt specificați

1.1.2. Să transformăm circuitul într-o formă convenabilă și să stabilim în mod arbitrar direcțiile pozitive ale curenților din ramurile circuitului (Fig. 2).

1.1.3 Compunem o parte din ecuațiile sistemului de calcul folosind doar prima lege a lui Kirchhoff. Selectăm q-1 noduri în diagramă (această diagramă conține q = 4 noduri, care sunt marcate cu cifre arabe) și pentru fiecare dintre ele compunem o ecuație conform primei legi a lui Kirchhoff

(nodul 1) I 3 -I 5 -I 6 =0

(nodul 2) I 5 -I 2 -I 4 =0

(nodul 3)I 6 +I 4 +I 1 =0

1.1.4.1. În total este necesar să compilați p ecuații în sistemul de calcul ( p- numărul de curenți necunoscuti egal cu numărul de ramuri din diagramă). Prin urmare, numărul de ecuații care trebuie construite folosind a doua lege a lui Kirchhoff este egal cu p-(q-1)(pentru această schemă p=6Și p-(q-1)=3).

1.1.4.2. Alege p-(q-1) contururi independente în diagramă, în fiecare dintre ele setăm în mod arbitrar direcția de parcurgere a conturului (marcat cu săgeți rotunde în Fig. 2).

1.1.4.3. Pentru fiecare dintre contururile selectate, compunem o ecuație folosind a doua lege a lui Kirchhoff, precum și legea lui Ohm ( U=IR)

(circuit eu). I 3 R 3 + I 5 R 5 + I 2 R 2 =-E 5

(circuit II). -I 4 R 4 -I 5 R 5 +I 6 R 6 =E 5 -E 6

(circuit III). I2R2+I1R1-I4R4 =0

1.1.5. Combinăm ecuațiile rezultate într-un sistem, pe care îl ordonăm și înlocuim parametrii cunoscuți

0+0+I 3 +0-I 5 -I 6 =0

0-I 2 +0-I 4 +I 5 +0=0

I 1 +0+0+I 4 +0+I 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4 -10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

Să găsim valorile curente folosind calculatorul matriceal

I 1 = I 2 =I 3 = I 4 =I 5 =

eu 6 =

Primul punct al sarcinii1.1. efectuat.

1.2.1. Folosind un circuit transformat echivalent (Fig. 2), setăm în mod arbitrar direcția pozitivă a curenților reali în fiecare ramură a circuitului (Fig. 3) (în acest exemplu sunt lăsate neschimbate).

1.2.2. Selectăm p-(q-1)=3 circuite independente în diagramă, în fiecare dintre ele setăm în mod arbitrar direcția curentului de circuit I K1,I K2,I K3 (marcat cu săgeți rotunde în Fig. 3).

1.2.3. Să compunem un sistem de ecuații pentru circuite, în fiecare dintre care suma algebrică a EMF (circuit EMF) este egală cu produsul dintre curentul de circuit al unei celule date cu suma tuturor

rezistențele celulelor, minus produsul dintre curenții de buclă ai celulelor învecinate și rezistențele corespunzătoare ale ramurilor comune.

(K1): -E 5 =(R 2 +R 3 +R 5 )Eu K1 -R 5 eu K2 -R 2 eu K3

(K2): E 5 -E 6 =(R 4 +R 5 +R 6 )Eu K2 -R 4 eu K3 -R 5 eu K1

(K3): 0=(R 1 +R 2 +R 4 )Eu K3 -R 2 eu K1 -R 4 eu K2

1.2.4. După înlocuirea valorilor numerice avem

-50=42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33I K2 -8I K3

0=-12I K1 -8I K2 +36I K3

1.2.5. După ce am rezolvat acest sistem, găsim curenții buclei:

eu K1 =-2,14 A, I K2 =-2,47 A, I K3 =-1,26 A.

1.2.6. Determinăm curenții de ramificație, ghidați de direcțiile selectate ale curenților de ramificație și de reguli:

a) curenții ramurilor externe (neavând circuite adiacente) sunt egali cu curenții circuitului corespunzător;

b) curenții ramurilor sunt egali cu diferența de curenți de buclă a buclelor adiacente ale celulelor:

eu 1 =I K3 =-1,26 A,

eu 3 =I K1 =-2,14 A,

eu 6 =I K2 =-2,47 A,

eu 2 =I K1 -Eu K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

eu 4 =I K3 eu K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

eu 5 =I K1 - eu K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

Al doilea punct al sarcinii este finalizat.

1.3.Verificați corectitudinea calculului prin determinarea curenților folosind metoda cu două noduri (metoda tensiunii nodale)

Circuitul echivalent în cauză conține patru noduri, prin urmare metoda cu două noduri nu este direct aplicabilă circuitului dat.

1.3.1. Folosind o transformare echivalentă a secțiunii circuitului R 2, R 4, R 1 conectate conform circuitului „triunghi”, în secțiunea R 7, R 8, R 9, conectată conform circuitului „stea” (marcat în Fig. 4 cu o linie punctată), reducem circuitul inițial la un circuit care conține două noduri (Fig. 5).

Orez. 4 Fig. 5

Combinând în mod echivalent elementele R conectate în serie în fiecare ramură, obținem circuitul inițial pentru calcul prin metoda cu două noduri (Fig. 6).

în care R 37 =R 3 +R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +R 9 =15+3,5555=18,5555Ω

1.3.2. Setăm în mod arbitrar direcția pozitivă a curenților în ramurile circuitului și direcția pozitivă a tensiunii nodului U 51 (Fig. 6)

1.3.3. Calculăm conductivitățile ramurilor circuitului

.

1.3.4. Folosind formula de bază a metodei, determinăm tensiunea nodale

Se determină semnul termenilor numărătorului nepotrivire(+) sau coincidență

(–) direcția pozitivă și direcția pozitivă a EMF a ramului în cauză.

1.3.5. Calculăm curenți necunoscuți în ramuri folosind legea lui Ohm generalizată

I 37 =-U 51 G 37 =-(-54,1676)*0,03947=2,1379 A,

I 58 =(U 51 +E 5)G 85 =(-54,1676+50)*0,07964=0,33 A,

I 69 =(U 51 +E 6)G 69 =(-54,1676+100)*0,5389=2,4699 A.

Să analizăm rezultatele calculului. În fig. 5 în fiecare ramură sursa EMF și elementele - sunt conectate în serie. Prin urmare, curenții din aceste ramuri sunt egali cu cei calculati. Cu toate acestea, secțiuni ale circuitului din vecinătatea surselor nu au fost acoperite de transformare. În consecință, în conformitate cu condiția de echivalență pentru transformarea secțiunilor de circuit, mărimea acestor curenți trebuie să rămână aceeași ca înainte de transformare. Comparăm valorile modulo ale curenților calculati prin această metodă și metoda curenților de buclă

Se poate observa că valorile actuale sunt aproape identice. Prin urmare, ambele calcule au fost efectuate corect. Al treilea punct al sarcinii este finalizat.

1.4 Se determină curentul care circulă prin R 2 folosind metoda generatorului echivalent;

1. Rupeți a șasea ramură (Fig. 7)

Fig.7. Orez. 8.

și setați în mod arbitrar direcția pozitivă a curenților din ramurile rămase, direcția pozitivă a tensiunii în circuit deschis și tensiunea dintre nodurile 1 și 3 (Fig. 8)

2. Determinați valoarea. Pentru a face acest lucru, mai întâi calculăm folosind metoda cu două noduri.

Folosind formula de bază a metodei, determinăm tensiunea nodale

.

Calculăm curenții și, folosind legea lui Ohm generalizată

Pentru un contur care include , compunem o ecuație conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff (direcția de parcurgere a conturului este indicată printr-o săgeată rotundă) și calculăm

3. Determinați rezistența de intrare a circuitului din partea terminală a ramificației deschise. Pentru a face acest lucru, transformăm în mod echivalent secțiunea circuitului conectată printr-o stea într-o secțiune conectată printr-un triunghi.

Circuitul transformat va arăta ca (Fig. 10)

Orez. 9. Fig. 10.

.

Folosind proprietățile unei conexiuni seriale paralele - elemente, determinăm

.

4. Determinați curentul necesar folosind legea lui Ohm pentru un circuit închis

.

Un curent similar calculat prin metoda curentului de buclă este

Sunt aproape la fel. Calculul a fost făcut corect. Al patrulea punct al sarcinii este finalizat.

În funcție de numărul de surse EMF (putere) din circuit, de topologia acestuia și de alte caracteristici, circuitele sunt analizate și calculate folosind diverse metode. În acest caz, se cunosc de obicei fem (tensiunea) surselor de electricitate și parametrii circuitului și se calculează tensiunile, curenții și puterile.

În acest capitol ne vom familiariza cu metodele de analiză și calcul a circuitelor DC de complexitate variabilă.

Calculul circuitelor cu o singură sursă de alimentare

Când un circuit are un element activ (sursă de energie electrică) și celelalte sunt pasive, cum ar fi rezistențele /? t, R 2 ,..., apoi se analizează și se calculează circuitele metoda de transformare a circuitului, a cărei esență este transformarea (convoluția) circuitului inițial într-unul echivalent și desfășurarea ulterioară, în cursul căreia se determină cantitățile necesare. Să ilustrăm această metodă de calcul a circuitelor cu conexiuni în serie, paralele și mixte ale rezistențelor.

Circuit cu conexiune în serie a rezistențelor. Să ne uităm la această problemă folosind următorul exemplu calitativ. Dintr-o sursă EMF idealizată E (R0= 0), la bornele de ieșire ale cărora există tensiune U, acestea. Când E=U, prin rezistențe conectate în serie R ( , R 2 ,..., Rn sarcina (receptorul) cu rezistență este alimentată RH(Fig. 2.1, A).

Orez. 2.1

Este necesar să se găsească tensiunea, rezistența și puterea unui circuit echivalent cu cel dat prezentat în Fig. 2.1, b, făcând concluzii și generalizări adecvate.

Soluţie

A. Cu rezistențe și curent cunoscute, tensiunile pe elementele individuale ale circuitului, conform legii lui Ohm, ar fi după cum urmează:

B. Tensiunea totală (EMF) a circuitului, conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, se va scrie după cum urmează:

D. Înmulțirea tuturor termenilor (2-2) cu curent / sau (2-5) cu R, vom avea de unde

B. Împărțind toți termenii (2-2) la curent /, obținem unde

Formulele (2-3), (2-5), (2-7) arată că într-un circuit cu o singură sursă de alimentare și o conexiune în serie de rezistențe, tensiunea, rezistența și puterea echivalente sunt egale cu sumele aritmetice ale tensiunilor. , rezistențele și puterile elementelor circuitului.

Relațiile și concluziile date indică faptul că circuitul original conform Fig. 2.1, A cu rezistente /? 2, R„ poate fi inlocuit (restrat) cu cel mai simplu conform Fig. 2.1, b cu rezistență echivalentă R3, determinat prin expresie (2-5).

a) pentru diagrama din fig. 2.1, b sunt valabile următoarele relații: U 3 = U = R.I., Unde R = R 3 + R u . Excluzând curentul / din ele, obținem expresia

ceea ce arată că tensiunea U 3 pe una dintre rezistențele unui circuit format din două conectate în serie este egal cu produsul tensiunii totale U raportului de rezistență al acestei secțiuni R 3 la rezistența totală a circuitului R. Bazat pe acest lucru

b) curentul și tensiunea din Fig. 2.2, b poate fi scris în diferite moduri:

Probleme rezolvate

Sarcina 2.1. Care sunt rezistența, tensiunea și puterea circuitului din Fig. 2.1, iar dacă eu= 1 A, Rx= 1 Ohm, D 2 = 2 Ohm, = 3 Ohm, R u= 4 ohmi?

Soluţie

Tensiunile pe rezistoare vor fi evident egale: U t =IR^= 1 1 = 1 V, U 2 = IR2 = = 1 2 = 2 V, U n= /L i = 1 3 = 3 V, t/ H = ZR H = 1 4 = 4 V. Rezistența circuitului echivalent: R 3 = R ( + /? 9 + Rn= 1 + 2 + 3 = 6 ohmi. Rezistența circuitului, tensiune și putere: /? = &, + /?„ = 6 + 4= 10 Ohm; U= U ( + U 2 + U„+U n = 1+2 + 3 + 4 = 10 V, sau U=IR== 1 10= 10 V; R= W= 10 - 1 = 10 W, sau P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, sau P = PR X + relatii cu publicul 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W sau Р = Ш /R x +U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /Rn= 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10 W.

Sarcina 2.2. În circuitul conform Fig. 2.1 și se cunosc următoarele: U = MO B, R ( = Om, R 2 = 2 ohmi, = = 3 ohmi, RH = 4 ohmi. Defini U2.

Soluţie

R=/?! + /?, + L3 + L4 = L, + LN = 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Om, 1=11/R= 110/10 = = 11 A, // 2 = L? 2 = 11 2 = 22 V sauU2 =UR2/R =110 2 / 10 = 22 V.

Probleme de rezolvat

Problema 2.3. În circuitul conform Fig. 2.1, A cunoscut: U = MO B, R^ = Om, R 2 = 2 ohmi, Rn= = 3 ohmi, R u= 4 ohmi. Determinaţi P„.

Problema 2.4. În circuitul conform Fig. 2.1, b sunt cunoscute: U= 110 V, U H= 100 V, = 2 Ohm. Determinați R e.

Problema 2.5. În circuitul conform Fig. 2.1.6 cunoscut: U= 110 V, Rt= 3 Ohm, Dn = 2 Ohm. Defini )