Cartea de referință privind rata defecțiunilor echipamentelor sanitare. Asigurarea disponibilității ridicate. Model de fiabilitate pentru un sistem cu defecțiuni multiple

„Asigurarea unei disponibilități ridicate”

Scopul lucrării:

Studiați două tipuri de mijloace de menținere a disponibilității ridicate: asigurarea toleranței la erori (neutralizarea defecțiunilor, supraviețuirea) și asigurarea recuperării sigure și rapide după defecțiuni (întreținere). Dobândiți abilități de lucru pentru a vă asigura o disponibilitate ridicată.

1. Introducere teoretică

1.1. Disponibilitate

1.11. Noțiuni de bază

Sistemul informatic oferă utilizatorilor săi un anumit set de servicii. Ei spun că nivelul necesar de disponibilitate a acestor servicii este asigurat dacă următorii indicatori sunt în limitele specificate:

Eficiența serviciului. Eficiența unui serviciu este determinată în funcție de timpul maxim de deservire a unei cereri, numărul de utilizatori suportați etc. Este necesar ca eficiența să nu scadă sub un prag prestabilit.

Timp de indisponibilitate. Dacă eficiența unui serviciu de informare nu satisface restricțiile impuse, serviciul este considerat indisponibil. Se cere ca durata maximă a perioadei de indisponibilitate și timpul total de indisponibilitate pentru o anumită perioadă (lună, an) să nu depășească limite prestabilite.

În esență, se cere ca sistemul informațional să funcționeze aproape întotdeauna cu eficiența dorită. Pentru unele sisteme critice (de exemplu, sisteme de control), timpul de indisponibilitate ar trebui să fie zero, fără „aproape”. În acest caz, ei vorbesc despre probabilitatea apariției unei situații de indisponibilitate și cer ca această probabilitate să nu depășească o anumită valoare. Pentru a rezolva această problemă, au fost create și sunt create sisteme speciale tolerante la erori, al căror cost, de regulă, este foarte mare.

Marea majoritate a sistemelor comerciale sunt supuse unor cerințe mai puțin stricte, dar viața modernă de afaceri impune și aici restricții destul de severe, când numărul de utilizatori deserviți poate fi măsurat în mii, timpul de răspuns nu trebuie să depășească câteva secunde, iar timpul de indisponibilitate ar trebui să nu depășește câteva ore pe an.

Problema asigurării înaltei disponibilități trebuie rezolvată pentru configurațiile moderne construite în tehnologia client/server. Aceasta înseamnă că întregul lanț are nevoie de protecție - de la utilizatori (eventual la distanță) până la servere critice (inclusiv servere de securitate).

Principalele amenințări la adresa accesibilității au fost discutate mai devreme.

În conformitate cu GOST 27.002, o defecțiune este înțeleasă ca un eveniment care implică o defecțiune a produsului. În contextul acestei lucrări, un produs este un sistem informațional sau componenta acestuia.

În cel mai simplu caz, putem presupune că defecțiunile oricărei componente ale unui produs compozit conduc la o defecțiune generală, iar distribuția defecțiunilor în timp este un simplu flux de evenimente Poisson. În acest caz, este introdus conceptul de rata de eșec Și timpul mediu dintre eșecuri, care sunt interconectate prin relație

i - numărul componentei,

Rata de eșec

Timpul mediu dintre eșecuri.

Ratele de eșec ale componentelor independente se adună:

iar timpul mediu dintre defecțiuni pentru un produs compozit este dat de relația

Deja aceste calcule simple arată că, dacă există o componentă a cărei rată de defecțiuni este mult mai mare decât cea a celorlalte, atunci această componentă este cea care determină timpul mediu dintre defecțiuni ale întregului Sistem informatic. Aceasta este o justificare teoretică pentru principiul consolidării mai întâi verigii celei mai slabe.

Modelul Poisson ne permite să argumentăm un alt punct foarte important, și anume că o abordare empirică a construirii sistemelor de înaltă disponibilitate nu poate fi implementată într-un timp acceptabil. Într-un ciclu tradițional de testare/depanare a sistemului software, în mod optimist, fiecare remediere a erorilor duce la o scădere exponențială (cu aproximativ jumătate de ordin zecimal) a ratei de eșec. Rezultă că pentru a verifica experimental că a fost atins nivelul necesar de disponibilitate, indiferent de tehnologia de testare și depanare utilizată, va trebui să petreceți timp aproape egal cu timpul mediu dintre defecțiuni. De exemplu, pentru a obține un timp mediu între defecțiuni de 105 ore, ar fi nevoie de mai mult de 104,5 ore, adică mai mult de trei ani. Aceasta înseamnă că avem nevoie de alte metode de construire a sistemelor de înaltă disponibilitate, metode a căror eficacitate a fost dovedită analitic sau practic de-a lungul a peste cincizeci de ani de dezvoltare a tehnologiei informatice și a programării.

Modelul Poisson este aplicabil în cazurile în care sistemul informațional conține puncte unice de defecțiune, adică componente a căror defecțiune duce la defectarea întregului sistem. Un formalism diferit este folosit pentru a studia sistemele redundante.

În conformitate cu enunțul problemei, vom presupune că există o măsură cantitativă a eficacității serviciilor de informare furnizate de produs. În acest caz, sunt introduse conceptele de indicatori de eficiență ai elementelor individuale și eficiența funcționării întregului sistem complex.

Ca măsură a disponibilității, putem lua probabilitatea de acceptabilitate a eficacității serviciilor furnizate de sistemul informațional pe întreaga perioadă de timp luată în considerare. Cu cât este mai mare marja de eficiență disponibilă redundanţăîn configurația sistemului, probabilitatea ca sistemul să fie prezent, cu atât disponibilitatea acestuia este mai mare.

În perioada de timp considerată, eficiența serviciilor de informare nu va scădea sub limita admisă, depinde nu numai de probabilitatea defecțiunii componentelor, ci și de timpul în care acestea rămân inoperante, deoarece în acest caz eficiența totală scade, iar fiecare eșec ulterior poate deveni fatal. Pentru a maximiza disponibilitatea sistemului, este necesar să se minimizeze timpul de nefuncționare al fiecărei componente. În plus, trebuie avut în vedere faptul că, în general, lucrările de reparații pot necesita o reducere a eficienței sau chiar oprirea temporară a componentelor funcționale; acest tip de influență trebuie, de asemenea, redus la minimum.

Câteva note terminologice. De obicei, în literatura despre teoria fiabilității, în loc de disponibilitate, se vorbește despre disponibilitate (inclusiv disponibilitate ridicată). Am preferat termenul de „disponibilitate” pentru a sublinia faptul că un serviciu de informare nu trebuie să fie doar „gata” în sine, ci accesibil utilizatorilor săi în condițiile în care situațiile de indisponibilitate pot fi cauzate de motive care la prima vedere nu au o legătură directă cu serviciul (exemplu – lipsa serviciilor de consultanta).

Mai mult, în loc de timpul de indisponibilitate, ei vorbesc de obicei despre factor de disponibilitate. Am vrut să fim atenți la doi indicatori - durata unui singur timp de nefuncționare și durata totală a timpului de nefuncționare, așa că am preferat termenul de „timp de indisponibilitate”, deoarece este mai încăpător.

Când luăm în considerare problemele de fiabilitate, este adesea convenabil să ne imaginăm problema ca și cum elementul ar fi supus rata de eșec cu o oarecare intensitate l(t); elementul eșuează în momentul în care apare primul eveniment al acestui fir.

Imaginea unui „flux de eșec” capătă un sens real dacă elementul defectat este imediat înlocuit cu unul nou (restaurat). Secvența de momente aleatorii în timp în care apar defecțiuni (Fig. 3.10) reprezintă un anumit flux de evenimente, iar intervalele dintre evenimente sunt variabile aleatoare independente distribuite conform legii de distribuție corespunzătoare.

Conceptul de „rată de eșec” poate fi introdus pentru orice lege a fiabilității cu densitatea f(t); în cazul general, rata de eșec l va fi o valoare variabilă.

Intensitate(sau altfel „pericol”) de defecțiuni este raportul dintre densitatea de distribuție a timpului de funcționare fără defecțiuni a unui element și fiabilitatea acestuia:

Să explicăm semnificația fizică a acestei caracteristici. Să fie testat simultan un număr mare N de elemente omogene, fiecare până când nu reușește. Să notăm n(t) numărul de elemente care s-au dovedit a fi funcționale la momentul t și m(t, t+Dt), ca și mai înainte, numărul de elemente care s-au defectat într-o perioadă scurtă de timp (t, t +Dt). Va exista un număr mediu de defecțiuni pe unitatea de timp

Să împărțim această valoare nu la numărul total de elemente testate N, ci la număr de reparabile prin timp t elemente n(t). Este ușor de verificat că pentru N mare raportul va fi aproximativ egal cu rata de eșec l (t):

Într-adevăr, pentru N n(t)»Np(t) mare

Dar conform formulei (3.4),

În studiile de fiabilitate, expresia aproximativă (3.8) este adesea considerată ca o determinare a ratei de eșec, i.e. este definit ca numărul mediu de defecțiuni pe unitatea de timp pentru un element de lucru.

Caracteristicii l(t) i se mai poate da o interpretare: este densitatea de probabilitate condiționată a defecțiunii elementului în acest moment timpul t, cu condiția ca înainte de timpul t să funcționeze impecabil. Într-adevăr, luați în considerare elementul de probabilitate l(t)dt - probabilitatea ca în timpul (t, t+dt) elementul să se mute din starea „funcțională” în starea „nefuncționează”, cu condiția să fi funcționat înainte de momentul t . De fapt, probabilitatea necondiționată de defecțiune a unui element din secțiunea (t, t+dt) este egală cu f(t)dt. Aceasta este probabilitatea de a combina două evenimente:

A - elementul a funcționat corespunzător până la momentul t;

B - element a eșuat la intervalul de timp (t, t+dt).

Conform regulii înmulțirii probabilităților: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).

Avand in vedere ca P(A)=p(t), obtinem: ;

iar valoarea l(t) nu este altceva decât densitatea de probabilitate condiționată a trecerii de la starea „de lucru” la starea „eșuată” pentru momentul t.

Dacă rata de eșec l(t) este cunoscută, atunci fiabilitatea p(t) poate fi exprimată prin aceasta. Ținând cont de faptul că f(t)=-p"(t), scriem formula (3.7) sub forma:

Integrând, obținem: ,

Astfel, fiabilitatea este exprimată prin rata de eșec.

În cazul special când l(t)=l=const, formula (3.9) dă:

p(t)=e - l t , (3,10)

acestea. așa-numita lege a fiabilității exponențiale.

Folosind imaginea unui „flux de eșec”, se poate interpreta nu numai formula (3.10), ci și o formulă mai generală (3.9). Să ne imaginăm (în mod destul de convențional!) că un element cu o lege de fiabilitate arbitrară p(t) este supus unui flux de defecțiuni cu intensitate variabilă l(t). Atunci formula (3.9) pentru p(t) exprimă probabilitatea ca mai multe defecțiuni să nu apară în intervalul de timp (0, t).

Astfel, atât cu exponenţialul cât şi cu orice altă lege a fiabilităţii, funcţionarea elementului, începând din momentul pornirii t = 0, poate fi imaginată în aşa fel încât asupra elementului să acţioneze legea de defectare Poisson; pentru o lege a fiabilității exponențiale, acest flux va fi cu o intensitate constantă l, iar pentru una neexponențială, cu o intensitate variabilă l(t).

Rețineți că această imagine este potrivită numai dacă elementul eșuat nu a fost înlocuit cu unul nou. Dacă, așa cum am făcut înainte, înlocuim imediat elementul defect cu unul nou, fluxul de defecțiune nu va mai fi Poisson. Într-adevăr, intensitatea sa va depinde nu doar de timpul t care a trecut de la începutul întregului proces, ci și de timpul t care a trecut de la începutul întregului proces. moment întâmplător inclusiv tocmai dat element; Aceasta înseamnă că fluxul de evenimente are o consecință și nu este Poisson.

Dacă pe parcursul întregului proces studiat acest element nu este înlocuit și poate eșua nu mai mult de o dată, atunci când descrieți un proces care depinde de funcționarea acestuia, puteți utiliza diagrama Markov proces aleatoriu. dar la o rată de eșec variabilă, mai degrabă decât constantă.

Dacă legea fiabilității neexponențiale diferă relativ puțin de cea exponențială, atunci, de dragul simplificării, poate fi aproximativ înlocuită cu una exponențială (Fig. 3.11).

Parametrul l al acestei legi este ales astfel încât să mențină neschimbată așteptarea matematică a timpului de funcționare fără defecțiuni, egală, după cum știm, cu aria limitată de curba p(t) și axele de coordonate. Pentru a face acest lucru, trebuie să setați parametrul l al legii exponențiale egal cu

unde este aria limitată de curba de fiabilitate p(t). Astfel, dacă dorim să caracterizam fiabilitatea unui element printr-o anumită rată medie de defectare, trebuie să luăm ca intensitate valoarea inversă timpului mediu de funcționare fără defecțiuni a elementului.

Mai sus am definit mărimea ca aria limitată de curba p(t). Totuși, dacă trebuie să știi numai durata medie de funcționare a unui element, este mai ușor să-l găsiți direct din material statistic ca in medie toate valorile observate ale variabilei aleatoare T - timpul de funcționare al elementului înainte de defectarea acestuia. Această metodă poate fi aplicată și în cazul în care numărul de experimente este mic și nu permite să construim curba p(t) suficient de precis.

Exemplul 1. Fiabilitatea elementului p(t) scade în timp conform unei legi liniare (Fig. 3.12). Găsiți rata de defecțiune l(t) și timpul mediu de funcționare fără defecțiuni a elementului.

Soluţie. Conform formulei (3.7) în secțiunea (0, t o) avem:

Conform legii fiabilității date

A doua integrală aici este egală cu .

În ceea ce privește primul, se calculează aproximativ (numeric): ,

de unde » 0,37+0,135=0,505.

Exemplul 3. Densitatea de distribuție a timpului de funcționare fără defecțiuni a elementului este constantă în secțiune (t 0, t 1) și este egală cu zero în afara acestei secțiuni (Fig. 3.16). Găsiți rata de eșec l(t).

Soluţie. Trebuie să ne

Graficul ratei de eșec este prezentat în Fig. 3,17; la t® t 1, l(t)® ¥.

Rata de eșec este raportul dintre numărul de eșantioane eșuate de echipament pe unitatea de timp și numărul mediu de eșantioane care funcționează corect într-o anumită perioadă de timp, cu condiția ca eșantioanele eșuate să nu fie restaurate sau înlocuite cu altele care funcționează.

Această caracteristică este desemnată .Conform definiţiei

unde n(t) este numărul de mostre eșuate în intervalul de timp de la până la ; - interval de timp, - numărul mediu de probe care funcţionează corespunzător în interval; Ni este numărul de probe care funcționează corespunzător la începutul intervalului, N i +1 este numărul de eșantioane care funcționează corespunzător la sfârșitul intervalului.

Expresia (1.20) este o determinare statistică a ratei de eșec. Pentru a oferi o reprezentare probabilistică a acestei caracteristici, vom stabili o relație între rata de defecțiuni, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni și rata de defecțiuni.

Să substituim în expresia (1.20) expresia pentru n(t) din formulele (1.11) și (1.12). Atunci obținem:

Ținând cont de expresia (1.3) și de faptul că N av = N 0 – n(t), aflăm:

Vizând spre zero și trecând la limită, obținem:

. (1.21)

Integrând expresia (1.21), obținem:

Deoarece , atunci pe baza expresiei (1.21) obținem:

. (1.24)

Expresiile (1.22) – (1.24) stabilesc relația dintre probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, frecvența defecțiunilor și rata defecțiunilor.

Expresia (1.23) poate fi o determinare probabilistică a ratei de eșec.

Rata de eșec ca caracteristică cantitativă a fiabilității are o serie de avantaje. Este o funcție a timpului și permite stabilirea clară a zonelor caracteristice de funcționare a echipamentului. Acest lucru poate îmbunătăți semnificativ fiabilitatea echipamentului. Într-adevăr, dacă timpul de rulare (t 1) și timpul de sfârșit de lucru (t 2) sunt cunoscute, atunci este posibil să se stabilească în mod rezonabil timpul de pregătire a echipamentului înainte de începerea funcționării acestuia.

funcționarea și durata de viață a acestuia înainte de reparație. Acest lucru vă permite să reduceți numărul de defecțiuni în timpul funcționării, de exemplu. conduce în cele din urmă la o fiabilitate sporită a echipamentului.

Rata de eșec, ca caracteristică cantitativă a fiabilității, are același dezavantaj ca rata de eșec: permite caracterizarea destul de simplă a fiabilității echipamentului doar până la prima defecțiune. Prin urmare, este o caracteristică convenabilă a fiabilității sistemelor de unică folosință și, în special, a celor mai simple elemente.

Pe baza caracteristicii cunoscute, caracteristicile cantitative rămase de fiabilitate sunt cel mai ușor de determinat.

Proprietățile indicate ale ratei de eșec permit să fie considerată principala caracteristică cantitativă a fiabilității celor mai simple elemente ale electronicii radio.

BAZELE CALCULULUI CALCULULUI FIABILITĂȚII SISTEMELOR TEHNICE PRIN FIABILITATEA ELEMENTELOR LOR

Scopul și clasificarea metodelor de calcul

Calculele de fiabilitate sunt calcule menite să determine indicatori cantitativi de fiabilitate. Acestea se desfășoară în diferite stadii de dezvoltare, creare și exploatare a instalațiilor.

În etapa de proiectare, calculele de fiabilitate sunt efectuate cu scopul de a prognoza (prognoza) fiabilitatea preconizată a sistemului proiectat. O astfel de prognoză este necesară pentru a justifica proiectul propus, precum și pentru a rezolva probleme organizatorice și tehnice:
- alegerea variantei optime de structura;
- modalitatea de rezervare;
- profunzimea si metodele de control;
- numărul de elemente de rezervă;
- frecvenţa prevenirii.

În faza de testare și operare, se efectuează calcule de fiabilitate pentru a evalua indicatorii cantitativi de fiabilitate. Astfel de calcule sunt, de regulă, de natura declarațiilor. Rezultatele calculului în acest caz arată cât de fiabile au fost obiectele care au fost testate sau utilizate în anumite condiții de funcționare. Pe baza acestor calcule, se dezvoltă măsuri pentru îmbunătățirea fiabilității, se determină punctele slabe ale obiectului și se oferă evaluări ale fiabilității sale și ale influenței factorilor individuali asupra acestuia.

Numeroasele scopuri ale calculelor au dus la marea lor diversitate. În fig. 4.5.1 prezintă principalele tipuri de calcule.

Calcul elementar- determinarea indicatorilor de fiabilitate a obiectelor, determinati de fiabilitatea componentelor (elementelor) acestuia. În urma acestui calcul, se evaluează starea tehnică a obiectului (probabilitatea ca obiectul să fie în stare de funcționare, timpul mediu dintre defecțiuni etc.).

Orez. 4.5.1. Clasificarea calculelor de fiabilitate

Calculul fiabilității funcționale - determinarea indicatorilor de fiabilitate pentru îndeplinirea unor funcții specificate (de exemplu, probabilitatea ca un sistem de purificare a gazelor să funcționeze pentru un timp dat, în moduri de funcționare specificate, menținând toți parametrii necesari pentru indicatorii de purificare). Deoarece astfel de indicatori depind de o serie de factori de operare, atunci, de regulă, calculul fiabilității funcționale este mai complex decât calculul elementar.

Alegând opțiunile de deplasare în Fig. 4.5.1 pe traseul indicat de săgeți, de fiecare dată obținem un nou tip (caz) de calcul.

Cel mai simplu calcul- calcul, ale cărui caracteristici sunt prezentate în Fig. 4.5.1 din stânga: calcul elementar al fiabilității hardware a produselor simple, neredundante, fără a lua în considerare restabilirea performanței, cu condiția ca timpul de funcționare până la defecțiune să fie supus unei distribuții exponențiale.

Cel mai dificil calcul- calcul, ale cărui caracteristici sunt prezentate în Fig. 4.5.1 din dreapta: fiabilitatea funcțională a sistemelor redundante complexe, ținând cont de restabilirea performanței acestora și de diversele legi de distribuție a timpului de funcționare și a timpului de recuperare.
Alegerea unuia sau altui tip de calcul al fiabilității este determinată de sarcina de calcul al fiabilității. Pe baza atribuirii și studiului ulterior al funcționării dispozitivului (conform descrierii sale tehnice), este compilat un algoritm pentru calcularea fiabilității, adică succesiunea etapelor de calcul și formulele de calcul.

Secvența calculelor sistemului

Secvența calculelor sistemului este prezentată în Fig. 4.5.2. Să luăm în considerare etapele sale principale.

Orez. 4.5.2. Algoritm de calcul al fiabilității

În primul rând, sarcina de calculare a fiabilității ar trebui să fie formulată clar. Acesta trebuie să indice: 1) scopul sistemului, componența acestuia și informațiile de bază despre funcționarea acestuia; 2) indicatori de fiabilitate și semne de defecțiune, scopul calculelor; 3) condițiile în care sistemul funcționează (sau va funcționa); 4) cerințe pentru acuratețea și fiabilitatea calculelor, pentru completitudinea luării în considerare a factorilor existenți.
Pe baza studiului sarcinii, se face o concluzie despre natura calculelor viitoare. În cazul calculării fiabilității funcționale, trecerea se face la etapele 4-5-7, în cazul elementelor de calcul (fiabilitatea hardware) - la etapele 3-6-7.

O diagramă structurală a fiabilității este înțeleasă ca o reprezentare vizuală (grafică sau sub formă de expresii logice) a condițiilor în care obiectul studiat (sistem, dispozitiv, complex tehnic etc.) funcționează sau nu funcționează. Diagramele bloc tipice sunt prezentate în Fig. 4.5.3.

Orez. 4.5.3. Structuri tipice de calcul de fiabilitate

Cea mai simplă formă a unei diagrame bloc de fiabilitate este o structură în serie paralelă. Conectează elemente în paralel, a căror defectare a articulației duce la defecțiune
Astfel de elemente sunt conectate într-un lanț secvenţial, defectarea oricăruia dintre ele duce la defectarea obiectului.

În fig. 4.5.3a prezintă o variantă a structurii în serie paralelă. Pe baza acestei structuri se poate trage următoarea concluzie. Obiectul este format din cinci părți. Eșecul unui obiect are loc atunci când fie elementul 5, fie un nod format din elementele 1-4 eșuează. Un nod poate eșua atunci când un lanț format din elementele 3,4 și un nod format din elementele 1,2 eșuează în același timp. Circuitul 3-4 eșuează dacă cel puțin unul dintre elementele sale constitutive eșuează, iar nodul 1,2 - dacă ambele elemente eșuează, i.e. elementele 1,2. Calculul fiabilității în prezența unor astfel de structuri se caracterizează prin cea mai mare simplitate și claritate. Cu toate acestea, nu este întotdeauna posibil să se prezinte condiția de performanță sub forma unei structuri simple în serie paralelă. În astfel de cazuri, fie se folosesc funcții logice, fie se folosesc grafice și structuri de ramificare, conform cărora sunt lăsate sisteme de ecuații de performanță.

Pe baza diagramei bloc de fiabilitate, este compilat un set de formule de calcul. Pentru cazuri tipice de calcul, se folosesc formulele date în cărțile de referință privind calculele de fiabilitate, standardele și liniile directoare. Înainte de a aplica aceste formule, trebuie mai întâi să le studiezi cu atenție esența și domeniile de utilizare.

Calcul de fiabilitate bazat pe utilizarea structurilor în serie paralelă

Fie ca un sistem tehnic D să fie compus din n elemente (noduri). Să presupunem că știm fiabilitatea elementelor. Se pune întrebarea cu privire la determinarea fiabilității sistemului. Depinde de modul în care elementele sunt combinate în sistem, care este funcția fiecăruia dintre ele și în ce măsură funcționarea corectă a fiecărui element este necesară pentru funcționarea sistemului în ansamblu.

Structura de fiabilitate paralelă-secvențială a unui produs complex oferă o idee despre relația dintre fiabilitatea produsului și fiabilitatea elementelor sale. Calculele de fiabilitate sunt efectuate secvenţial - pornind de la calculul nodurilor elementare ale structurii până la nodurile sale din ce în ce mai complexe. De exemplu, în structura din Fig. 5.3, iar un nod format din elementele 1-2 este un nod elementar format din elementele 1-2-3-4, complex. Această structură poate fi redusă la una echivalentă, constând din elementele 1-2-3-4 și elementul 5 conectate în serie. Calculul fiabilității în acest caz se reduce la calculul secțiunilor individuale ale circuitului, constând din elemente conectate în paralel și în serie.

Sistem cu conexiune serială a elementelor

Cel mai simplu caz în sens computațional este conexiunea în serie a elementelor sistemului. Într-un astfel de sistem, defecțiunea oricărui element este echivalentă cu defecțiunea sistemului în ansamblu. Prin analogie cu un lanț de conductori conectați în serie, ruperea fiecăruia dintre ele echivalentă cu deschiderea întregului circuit, numim o astfel de conexiune „serie” (Fig. 4.5.4). Ar trebui clarificat faptul că o astfel de conexiune a elementelor este „serială” doar în sensul fiabilității; fizic ele pot fi conectate în orice mod.

Orez. 4.5.4. Schema bloc a unui sistem cu conexiunea în serie a elementelor

Din punct de vedere al fiabilității, o astfel de conexiune înseamnă că defecțiunea unui dispozitiv format din aceste elemente are loc atunci când elementul 1 sau elementul 2, sau elementul 3 sau elementul n eșuează. Condiția de operare poate fi formulată după cum urmează: dispozitivul este funcțional dacă elementul 1 și elementul 2 și elementul 3 și elementul n sunt operaționale.

Să exprimăm fiabilitatea acestui sistem prin fiabilitatea elementelor sale. Să existe o anumită perioadă de timp (0,t), în care este necesar să se asigure funcționarea fără defecțiuni a sistemului. Atunci, dacă fiabilitatea sistemului este caracterizată de legea fiabilității P(t), este important pentru noi să cunoaștem valoarea acestei fiabilități la t=t, i.e. Р(t). Aceasta nu este o funcție, ci un anumit număr; să renunțăm la argumentul t și să notăm pur și simplu fiabilitatea sistemului P. În mod similar, să notăm fiabilitatea elementelor individuale P 1, P 2, P 3, ..., P n.

Pentru funcționarea fără defecțiuni a unui sistem simplu pentru o perioadă de timp t, fiecare dintre elementele sale trebuie să funcționeze fără defecțiuni. Să notăm S - un eveniment constând în funcționarea fără defecțiuni a sistemului în timpul t; s 1, s 2, s 3, ..., s n - evenimente constând în funcționarea fără defecțiuni a elementelor corespunzătoare. Evenimentul S este produsul (combinația) evenimentelor s 1, s 2, s 3, ..., s n:
S = s 1 × s 2 × s 3 × ... × s n.

Să presupunem că elementele s 1, s 2, s 3, ..., s n eșuează independent unul de altul(sau, după cum se spune în legătură cu fiabilitatea, „independent de eșecuri”, și foarte pe scurt „independent”). Apoi, conform regulii înmulțirii probabilităților pentru evenimente independente P(S)=P(s 1)× P(s 2)× P(s 3)× ...× P(s n) sau în alte notații,
P = P 1 × P 2 × P 3 × ... × Р n .,(4.5.1)
și pe scurt P = ,(4.5.2)
acestea. Fiabilitatea (probabilitatea unei stări de funcționare) a unui sistem simplu compus din elemente independente de defecțiune, conectate în serie este egală cu produsul fiabilității elementelor sale.

În cazul particular când toate elementele au aceeași fiabilitate P 1 =P 2 =P 3 = ... =P n , expresia (4.5.2) ia forma
P = Pn.(4.5.3)

Exemplul 4.5.1. Sistemul este format din 10 elemente independente, fiabilitatea fiecăruia fiind P = 0,95. Determinați fiabilitatea sistemului.

Conform formulei (4.5.3) P = 0,95 10 » 0,6.

Exemplul arată cum fiabilitatea sistemului scade brusc pe măsură ce numărul de elemente din acesta crește. Dacă numărul de elemente n este mare, atunci pentru a asigura o fiabilitate P cel puțin acceptabilă a sistemului, fiecare element trebuie să aibă o fiabilitate foarte mare.

Să ne punem întrebarea: ce fiabilitate P ar trebui să aibă un element individual pentru ca un sistem compus din n astfel de elemente să aibă o fiabilitate dată P?

Din formula (4.5.3) obținem:
P = .

Exemplul 4.5.2. Un sistem simplu este format din 1000 de elemente la fel de fiabile, independente. Ce fiabilitate ar trebui să aibă fiecare dintre ele pentru ca fiabilitatea sistemului să fie de cel puțin 0,9?
Conform formulei (4.5.4) P = ; logР = log0,9 1/1000; R» 0,9999.

Rata de eșec a sistemului conform legii de distribuție exponențială a timpului până la eșec poate fi determinată cu ușurință din expresie
l с = l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n ,(4.5.4)
acestea. ca suma ratelor de eșec ale elementelor independente. Acest lucru este firesc, deoarece pentru un sistem în care elementele sunt conectate în serie, defectarea unui element este echivalentă cu o defecțiune a sistemului, ceea ce înseamnă că toate fluxurile de defecțiuni ale elementelor individuale se adună la un flux de defecțiuni ale sistemului cu o intensitate. egală cu suma intensităţilor fluxurilor individuale.

Formula (4.5.4) se obține din expresie
P = P 1 P 2 P 3 ... P n = exp(-( l 1 + l 2 + l 3 + ... + l n )).(4.5.5)
Timp mediu până la eșec
T 0 = 1/ l s.(4.5.6)

Exemplul 4.5.3. Un sistem simplu S este format din trei elemente independente, ale căror densități de distribuție a timpului de funcționare fără defecțiuni sunt date de formulele:

la 0< t < 1 (рис. 4.5.5).

Orez. 4.5.5. Densitățile de distribuție a timpului de funcționare fără defecțiuni

Găsiți rata de eșec a sistemului.
Soluţie. Determinăm nefiabilitatea fiecărui element:
la 0< t < 1.

De aici fiabilitatea elementelor:
la 0< t < 1.

Ratele de eșec ale elementelor (densitatea probabilității de defecțiune condiționată) - raportul f(t) la p(t):
la 0< t < 1.
Adunând, avem: l c = l 1 (t) + l 2 (t) + l 3 (t).

Exemplul 4.5.4. Să presupunem că pentru funcționarea unui sistem cu o conexiune în serie de elemente la sarcină maximă sunt necesare două pompe de tipuri diferite, iar pompele au rate constante de defecțiune egale cu l 1 =0,0001h -1 și l 2 =0,0002h -1, respectiv. Este necesar să se calculeze funcționarea medie fără defecțiuni a acestui sistem și probabilitatea funcționării sale fără defecțiuni timp de 100 de ore. Se presupune că ambele pompe încep să funcționeze la momentul t =0.

Folosind formula (4.5.5), găsim probabilitatea de funcționare fără defecțiuni P s a unui sistem dat timp de 100 de ore:
P s (t)= .
P s (100)=е -(0,0001+0,0002)× 100 = 0,97045.

Folosind formula (4.5.6), obținem

În fig. 4.5.6 arată o conexiune paralelă a elementelor 1, 2, 3. Aceasta înseamnă că un dispozitiv format din aceste elemente intră într-o stare de defecțiune după defectarea tuturor elementelor, cu condiția ca toate elementele sistemului să fie sub sarcină, iar defecțiunile dintre elemente sunt independente statistic.

Orez. 4. 5.6. Schema bloc a unui sistem cu conexiunea paralelă a elementelor

Condiția de funcționare a unui dispozitiv poate fi formulată după cum urmează: dispozitivul este operabil dacă elementul 1 sau elementul 2, sau elementul 3, sau elementele 1 și 2, 1 sunt operaționale; și 3, 2; și 3, 1; și 2; și 3.

Probabilitatea unei stări fără defecțiuni a unui dispozitiv constând din n elemente conectate în paralel este determinată de teorema de adunare a probabilităților de evenimente aleatoare comune ca
Р=(р 1 +р 2 +...р n)-(р 1 р 2 +р 1 р 3 +...)-(р 1 р 2 р 3 +р 1 р 2 р n +... )-...± (р 1 р 2 р 3 ...р n).(4.5.7)
Pentru diagrama bloc dată (Fig. 4.5.6), formată din trei elemente, expresia (4.5.7) poate fi scrisă:
R = r 1 + r 2 + r 3 - (r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3) + r 1 r 2 r 3 .

În ceea ce privește problemele de fiabilitate, conform regulii înmulțirii probabilităților de evenimente independente (împreună), fiabilitatea unui dispozitiv de n elemente se calculează prin formula
Р = 1- ,(4.5.8)
acestea. la conectarea în paralel a elementelor independente (din punct de vedere al fiabilității), nefiabilitatea acestora (1-p i =q i) se înmulțește.

În cazul particular în care fiabilitatea tuturor elementelor este aceeași, formula (4.5.8) ia forma
Р = 1 - (1-р) n.(4.5.9)

Exemplul 4.5.5. Dispozitivul de siguranță, care asigură siguranța sistemului sub presiune, este format din trei supape care se dublează între ele. Fiabilitatea fiecăruia dintre ele este p=0,9. Supapele sunt independente din punct de vedere al fiabilității. Găsiți fiabilitatea dispozitivului.

Soluţie. Conform formulei (4.5.9) P = 1-(1-0.9) 3 = 0.999.

Rata de defectare a unui dispozitiv constând din n elemente conectate în paralel cu o rată de defectare constantă l 0 este definită ca

.(4.5.10)

Din (4.5.10) este clar că rata de defectare a dispozitivului pentru n>1 depinde de t: la t=0 este egal cu zero, iar pe măsură ce t crește, crește monoton la l 0.

Dacă ratele de eșec ale elementelor sunt constante și supuse legii distribuției exponențiale, atunci expresia (4.5.8) poate fi scrisă

Р(t) = .(4.5.11)

Găsim timpul mediu de funcționare fără defecțiuni a sistemului T 0 prin integrarea ecuației (4.5.11) în intervalul:

T 0 =
=(1/ l 1 +1/ l 2 +…+1/ l n )-(1/(l 1 + l 2 )+ 1/(l 1 + l 3 )+…)+(4.5.12)
+(1/(l 1 + l 2 + l 3 )+1/(l 1 + l 2 + l 4 )+…)+(-1) n+1 ´ .

În cazul în care ratele de eșec ale tuturor elementelor sunt aceleași, expresia (4.5.12) ia forma

T 0 = .(4.5.13)

Timpul mediu până la eșec poate fi obținut și prin integrarea ecuației (4.5.7) în interval

Exemplul 4.5.6. Să presupunem că două ventilatoare identice dintr-un sistem de purificare a gazelor de eșapament funcționează în paralel și, dacă unul dintre ele eșuează, celălalt este capabil să funcționeze la sarcina maximă a sistemului fără a-și modifica caracteristicile de fiabilitate.

Este necesară găsirea funcționării fără defecțiuni a sistemului timp de 400 de ore (durata sarcinii) cu condiția ca ratele de defecțiuni ale motoarelor ventilatoarelor să fie constante și egale cu l = 0,0005 h -1, defecțiunile motorului sunt independente statistic și ambele ventilatoare încep să funcționeze la momentul t = 0.

Soluţie. În cazul elementelor identice, formula (4.5.11) ia forma
P(t) = 2exp(- l t) - exp(-2 l t).
Deoarece l = 0,0005 h -1 și t = 400 h, atunci
P (400) = 2exp(-0,0005 ´ 400) - exp(-2 ´ 0,0005 ´ 400) = 0,9671.
Găsim timpul mediu dintre defecțiuni folosind (4.5.13):
T 0 = 1/l (1/1 + 1/2) = 1/l ´ 3/2 = 1,5/0,0005 = 3000 ore.

Să luăm în considerare cel mai simplu exemplu de sistem redundant - o conexiune paralelă a echipamentului de rezervă al sistemului. Totul în această diagramă n piese identice de echipamente funcționează simultan și fiecare echipament are aceeași rată de defecțiuni. Această imagine se observă, de exemplu, dacă toate mostrele de echipamente sunt menținute la tensiune de funcționare (așa-numita „rezervă fierbinte”), iar pentru ca sistemul să funcționeze corect, cel puțin unul dintre echipamente trebuie să fie în stare de funcționare. n mostre de echipamente.

În această opțiune de redundanță, se aplică regula pentru determinarea fiabilității elementelor independente conectate în paralel. În cazul nostru, când fiabilitatea tuturor elementelor este aceeași, fiabilitatea blocului este determinată de formula (4.5.9)

P = 1 - (1-p) n.
Dacă sistemul constă din n mostre de echipamente de rezervă cu rate diferite de eșec, atunci
P(t) = 1-(1-p 1) (1-p 2)... (1-p n).(4.5.21)

Expresia (4.5.21) este reprezentată ca o distribuție binomială. Prin urmare, este clar că atunci când un sistem necesită cel puțin k cele deservibile n probe de echipament, atunci
P(t) = pi (1-p) n-i , unde .(4.5.22)

La o rată de eșec constantă de l elemente, această expresie ia forma

P(t) = ,(4.5.22.1)

unde p = exp(-l t).

Activarea echipamentelor sistemului de rezervă prin înlocuire

În această diagramă de conexiune n Dintre mostrele de echipamente identice, doar una este în funcțiune tot timpul (Fig. 4.5.11). Când un eșantion de lucru eșuează, acesta este cu siguranță oprit și unul dintre ( n-1) elemente de rezervă (de rezervă). Acest proces continuă până când totul ( n-1) Probele de rezervă nu vor fi epuizate.

Orez. 4.5.11. Schema bloc a sistemului pentru pornirea echipamentelor de rezervă ale sistemului prin înlocuire
Să acceptăm următoarele ipoteze pentru acest sistem:
1. Eșecul sistemului are loc dacă toată lumea eșuează n elemente.
2. Probabilitatea de defectare a fiecărei piese de echipament nu depinde de starea celorlalte ( n-1) probe (eșecurile sunt independente statistic).
3. Numai echipamentele aflate în funcțiune pot defecta, iar probabilitatea condiționată de defecțiune în intervalul t, t+dt este egală cu l dt; echipamentul de rezervă nu poate defecta înainte de a fi pus în funcțiune.
4. Dispozitivele de comutare sunt considerate absolut fiabile.
5. Toate elementele sunt identice. Piesele de schimb au aceleasi caracteristici ca noi.

Sistemul este capabil să îndeplinească funcțiile cerute de acesta dacă cel puțin una dintre n mostre de echipamente. Astfel, în acest caz, fiabilitatea este pur și simplu suma probabilităților stărilor sistemului excluzând starea de defecțiune, i.e.
P(t) = exp(- l t) .(4.5.23)

Ca exemplu, luați în considerare un sistem format din două mostre de echipamente de rezervă pornite prin înlocuire. Pentru ca acest sistem să funcționeze la momentul t, este necesar ca la momentul t fie ambele probe, fie unul dintre cele două să fie operaționale. De aceea
P(t) = exp(- l t) =(exp(- l t))(1+ l t).(4.5.24)

În fig. 4.5.12 prezintă un grafic al funcției P(t) și pentru comparație este prezentat un grafic similar pentru un sistem neredundant.

Orez. 4.5. 12. Funcții de fiabilitate pentru un sistem redundant cu includerea unei rezerve prin înlocuire (1) și a unui sistem neredundant (2)

Exemplul 4.5.11. Sistemul este format din două dispozitive identice, dintre care unul este operațional, iar celălalt se află în modul de rezervă descărcat. Ratele de defectare ale ambelor dispozitive sunt constante. În plus, se presupune că dispozitivul de rezervă are aceleași caracteristici ca și cel nou la începutul funcționării. Este necesar să se calculeze probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului timp de 100 de ore, cu condiția ca rata de defecțiuni a dispozitivelor l = 0,001 h -1 .

Soluţie. Folosind formula (4.5.23) obținem Р(t) = (exp(- l t))(1+ l t).

Pentru valorile date ale lui t și l, probabilitatea funcționării fără defecțiuni a sistemului este

P(t) = e -0,1 (1+0,1) = 0,9953.

În multe cazuri, nu se poate presupune că echipamentul de rezervă nu se va defecta până când nu este pus în funcțiune. Fie l 1 rata de eșec a probelor de lucru și l 2 - de rezervă sau de rezervă (l 2 > 0). În cazul unui sistem duplicat, funcția de fiabilitate are forma:
P(t) = exp(-(l 1 + l 2 )t) + exp(- l 1 t) - exp(-(l 1 + l 2 )t).

Acest rezultat pentru k=2 poate fi extins la cazul k=n. Într-adevăr

P(t) = exp(- l 1 (1+ a (n-1))t) (4.5.25)
, unde a = l 2 / l 1 > 0.

Fiabilitatea unui sistem redundant în cazul combinațiilor de defecțiuni și influențe externe

În unele cazuri, defecțiunea sistemului apare din cauza anumitor combinații de defecțiuni ale mostrelor de echipamente incluse în sistem și (sau) din cauza influențelor externe asupra acestui sistem. Luați în considerare, de exemplu, un satelit meteo cu două transmițătoare de informații, dintre care unul este de rezervă sau de rezervă. Defecțiunea sistemului (pierderea comunicării cu satelitul) apare atunci când două transmițătoare se defectează sau în cazurile în care activitatea solară creează interferențe continue cu comunicațiile radio. Dacă rata de eșec a unui transmițător care funcționează este egală cu l și j este intensitatea așteptată a interferenței radio, atunci funcția de fiabilitate a sistemului
P(t) = exp(-(l + j )t) + l t exp(-(l + j )t).(4.5.26)

Acest tip de model este aplicabil și în cazurile în care nu există nicio rezervă în cadrul schemei de înlocuire. De exemplu, să presupunem că o conductă de petrol este supusă șocurilor hidraulice, iar impactul șocurilor hidraulice minore are loc cu intensitatea l, iar cele semnificative - cu intensitatea j. Pentru a rupe sudurile (datorită acumulării de deteriorare), conducta ar trebui să primească n ciocăni de apă mici sau unul semnificativ.

Aici, starea procesului de distrugere este reprezentată de numărul de impacturi (sau avarii), iar un șoc hidraulic puternic este echivalent cu n șoc mici. Fiabilitatea sau probabilitatea ca conducta să nu fie distrusă de microșocuri la momentul t este egală cu:

P(t) = exp(-(l + j )t) .(4.5.27)

Analiza fiabilității sistemului în cazul defecțiunilor multiple

Să luăm în considerare o metodă de analiză a fiabilității elementelor încărcate în cazul defecțiunilor independente și dependente (multiple) statistic. Trebuie remarcat faptul că această metodă poate fi aplicată și altor modele și distribuții de probabilitate. La dezvoltarea acestei metode, se presupune că pentru fiecare element al sistemului există o anumită probabilitate de apariție a mai multor defecțiuni.

După cum se știe, există mai multe eșecuri, iar pentru a le ține cont, parametrul este introdus în formulele corespunzătoare A . Acest parametru poate fi determinat pe baza experienței în operarea sistemelor sau echipamentelor redundante și reprezintăproporția de eșecuri cauzate de o cauză comună. Cu alte cuvinte, parametrul a poate fi considerat ca o estimare punctuală a probabilității ca defecțiunea unui element să fie una dintre defecțiuni multiple. În acest caz, putem presupune că rata de eșec a unui element are două componente care se exclud reciproc, adică e. l = l 1 + l 2, unde l 1 - rata constantă a defecțiunilor elementelor independente statistic, l 2 - rata defecțiunilor multiple ale unui sistem sau element redundant. DeoareceA= l 2 / l, apoi l 2 = a/l, prin urmare, l 1 =(1- a ) l .

Prezentăm formule și dependențe pentru probabilitatea de funcționare fără defecțiuni, rata de defecțiuni și timpul mediu între defecțiuni în cazul sistemelor cu conexiune în paralel și în serie a elementelor, precum și a sistemelor cu k elemente deservibile din Pși sisteme ale căror elemente sunt conectate printr-un circuit de punte.

Sistem cu conectare paralelă a elementelor(Fig. 4.5.13) - un circuit paralel convențional la care un element este conectat în serie. Partea paralelă (I) a diagramei afișează defecțiuni independente în orice sistem din n elemente și elementul conectat în serie (II) - toate defecțiunile multiple ale sistemului.

Orez. 4.5.13. Sistem modificat cu conexiune paralelă a elementelor identice

Un element ipotetic, caracterizat printr-o anumită probabilitate de apariție a defecțiunilor multiple, este conectat în serie cu elemente care se caracterizează prin defecțiuni independente. Defectarea unui element ipotetic conectat în serie (adică defecțiune multiplă) are ca rezultat defecțiunea întregului sistem. Se presupune că toate eșecurile multiple sunt complet interconectate. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui astfel de sistem este determinată ca R р =(1-(1-R 1) n) R 2, unde n - numărul de elemente identice; R 1 - probabilitatea funcționării fără defecțiuni a elementelor din cauza defecțiunilor independente; R 2 este probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului din cauza defecțiunilor multiple.

l 1 și l 2 expresia pentru probabilitatea de funcționare fără defecțiuni ia forma

R р (t)=(1-(1-e -(1-) A ) l t ) n ) e - al t ,(4.5.28)
unde t este timpul.

Efectul defecțiunilor multiple asupra fiabilității unui sistem cu conexiunea paralelă a elementelor este demonstrat clar în Fig. 4.5.14 – 4.5.16; la creşterea valorii parametrului A probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui astfel de sistem scade.

Parametrul a ia valori de la 0 la 1. Când a = 0 circuitul paralel modificat se comportă ca un circuit paralel obișnuit și când A =1 acționează ca un singur element, adică toate defecțiunile sistemului sunt multiple.

Deoarece rata de defecțiuni și timpul mediu dintre defecțiuni ale oricărui sistem pot fi determinate folosind(4.3.7) și formule
,
,
tinand cont de expresia pentruR p(t ) constatăm că rata de defecțiuni (Fig. 4.5.17) și timpul mediu dintre defecțiuni ale sistemului modificat sunt, respectiv, egale
,(4.5.29)
,Unde .(4.5.30)

Orez. 4.5.14. Dependența probabilității funcționării fără defecțiuni a unui sistem cu o conexiune paralelă a două elemente de parametru A

Orez. 4.5.15. Dependența probabilității funcționării fără defecțiuni a unui sistem cu o conexiune paralelă a trei elemente de parametru A

Orez. 4.5.16. Dependența probabilității funcționării fără defecțiuni a unui sistem cu o conexiune paralelă a patru elemente de parametru A

Orez. 4.5.17. Dependența ratei de eșec a unui sistem cu o conexiune paralelă a patru elemente de parametru A

Exemplul 4.5.12. Este necesar să se determine probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel, dacă l = 0,001 h-1; a = 0,071; t=200 h.

Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem format din două elemente identice conectate în paralel, care se caracterizează prin defecțiuni multiple, este de 0,95769. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem format din două elemente conectate în paralel și caracterizat doar prin defecțiuni independente este de 0,96714.

Sistem cu k elemente operabile din n elemente identiceinclude un element ipotetic corespunzător unor defecțiuni multiple și conectat în serie cu un sistem convențional de acest tip k din n, care se caracterizează prin eşecuri independente. Eșecul reprezentat de acest element ipotetic determină defectarea întregului sistem. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem modificat cu k elemente deservibile din n poate fi calculat folosind formula

,(4.5.31)

unde R 1 - probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui element caracterizat prin defecțiuni independente; R 2 - probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului cu k elemente deservibile din n , care se caracterizează prin defecțiuni multiple.

La intensități constante l 1 și l 2 expresia rezultată ia forma

.(4.5.32)

Dependența probabilității de funcționare fără defecțiuni de parametru A pentru sistemele cu două elemente utile din trei și două și trei elemente utile din patru sunt prezentate în Fig. 4.5.18 - 4.5.20. La creșterea parametrului A probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a sistemului scade cu o cantitate mică(l t).

Orez. 4.5.18. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem care rămâne operațional atunci când două dintre ele eșuează n elemente

Orez. 4.5.19. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem care rămâne operațional dacă două dintre cele patru elemente se defectează

Orez. 4.5.20. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem care rămâne operațional atunci când trei din patru elemente se defectează

Rata de defectare a sistemului cu k elemente deservibile din n și timpul mediu dintre defecțiuni poate fi determinat după cum urmează:

,(4.5.33)

unde h = (1-e -(1-b )l t ),

q = e (r a -r- a ) l t

.(4.5.34)

Exemplul 4.5.13. Este necesar să se determine probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem cu două elemente de funcționare din trei, dacă l = 0,0005 h - 1; a = 0,3; t = 200 h.

Folosind expresia for R kn constatăm că probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem în care au avut loc defecțiuni multiple este de 0,95772. Rețineți că pentru un sistem cu defecțiuni independente, această probabilitate este egală cu 0,97455.

Sistem cu conectare în serie paralelă a elementelorcorespunde unui sistem format din elemente identice, care se caracterizează prin defecțiuni independente, și un număr de ramuri care conțin elemente imaginare, care se caracterizează prin defecțiuni multiple. Probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem modificat cu o conexiune de elemente în serie paralelă (mixtă) poate fi determinată folosind formula R ps =(1 - (1-) n ) R 2 , unde m - numărul de elemente identice dintr-o ramură, n- număr de ramuri identice.

La rate constante de eșec l 1 și l 2 această expresie ia forma

R рs (t) = e - bl t . (4.5.39)

(aici A=(1-a) l ). Dependența de funcționare fără defecțiuni a sistemului Rb (t) pentru diferiți parametri A prezentat în Fig. 4.5.21. La valori mici l t probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem cu elemente conectate printr-un circuit de punte scade odată cu creșterea parametrului A.

Orez. 4.5.21. Dependența probabilității de funcționare fără defecțiuni a unui sistem, ale cărui elemente sunt conectate printr-un circuit de punte, de parametru A

Rata de defecțiuni a sistemului în cauză și timpul mediu dintre defecțiuni pot fi determinate după cum urmează:
l + .(4.5.41)

Exemplul 4.5.14. Este necesar să se calculeze probabilitatea de funcționare fără defecțiuni pentru 200h pentru un sistem cu elemente identice conectate printr-un circuit în punte, dacă l =0,0005 h - 1 și a =0,3.

Folosind expresia for Rb(t), constatăm că probabilitatea de funcționare fără defecțiuni a unui sistem cu elemente conectate folosind un circuit în punte este de aproximativ 0,96; pentru un sistem cu defecțiuni independente (adică când A =0) această probabilitate este 0,984.

Model de fiabilitate pentru un sistem cu defecțiuni multiple

Pentru a analiza fiabilitatea unui sistem format din două elemente inegale, care se caracterizează prin defecțiuni multiple, luăm în considerare un model în construcția căruia s-au făcut următoarele ipoteze și au fost adoptate următoarele notații:

Ipoteze (1) defecțiunile multiple și alte tipuri de defecțiuni sunt independente din punct de vedere statistic; (2) defecțiunile multiple sunt asociate cu defecțiunea a cel puțin două elemente; (3) dacă unul dintre elementele redundante încărcate eșuează, elementul defectat este restaurat; dacă ambele elemente eșuează, întregul sistem este restaurat; (4) rata defecțiunilor multiple și rata de recuperare sunt constante.

Denumiri
P 0 (t) - probabilitatea ca la momentul t ambele elemente să funcționeze;
P 1 (t) - probabilitatea ca la momentul t elementul 1 să nu fie în ordine și elementul 2 să funcționeze;
P 2 (t) - probabilitatea ca la momentul t elementul 2 să nu fie în ordine, iar elementul 1 să funcționeze;
P 3 (t) - probabilitatea ca la momentul t elementele 1 și 2 să nu fie în ordine;
P 4 (t) - probabilitatea ca la momentul t să existe specialiști și elemente de rezervă pentru refacerea ambelor elemente;
A- un coeficient constant care caracterizează disponibilitatea specialiștilor și a pieselor de schimb;
b- intensitatea constantă a defecțiunilor multiple;
t - timp.

Să luăm în considerare trei cazuri posibile de restaurare a elementelor atunci când acestea eșuează simultan:

Cazul 1. Elementele de schimb, instrumentele de reparații și tehnicienii calificați sunt disponibile pentru a recondiționa ambele elemente, adică elementele pot fi recondiționate simultan.

Cazul 2. Piesele de schimb, instrumentele de reparații și personalul calificat sunt disponibile doar pentru recondiționarea unui singur articol, adică doar un singur articol poate fi reconstruit.

Se întâmplă 3 . Piesele de schimb, instrumentele de reparații și personalul calificat nu sunt disponibile și poate exista o listă de așteptare pentru serviciile de reparații.

Modelul matematic al sistemului prezentat în Fig. 4.5.22, este următorul sistem de ecuații diferențiale de ordinul întâi:

P" 0 (t) = - ,
P" 1 (t) = -( l 2 + m 1 )P 1 (t)+P 3 (t)

Orez. 4.5.22. Model de pregătire a sistemului în cazul defecțiunilor multiple

Echivalând derivatele de timp din ecuațiile rezultate la zero, pentru starea de echilibru obținem

- ,
-( l 2 + m 1 )P 1 +P 3 m 2 +P 0 l 1 = 0,

-(l 1 + m 2 )P 2 +P 0 l 2 +P 3 m 1 = 0,

P 2 = ,

P 3 = ,

P 4 = .

Factorul de disponibilitate staționară poate fi calculat folosind formula

Disponibilitate

PRELEȚARE Nr. 14. Asigurarea accesibilității

Eficiența serviciului. Eficiența unui serviciu este determinată în funcție de timpul maxim de deservire a unei cereri, numărul de utilizatori suportați etc. Este necesar ca eficiența să nu scadă sub un prag prestabilit.
Timp de indisponibilitate. Dacă eficiența unui serviciu de informare nu satisface restricțiile impuse, serviciul este considerat indisponibil. Se cere ca durata maximă a perioadei de indisponibilitate și timpul total de indisponibilitate pentru o anumită perioadă (lună, an) să nu depășească limite prestabilite.

Marea majoritate a sistemelor comerciale au cerințe mai puțin stricte, dar viața modernă de afaceri impune aici restricții destul de severe, când numărul de utilizatori deserviți poate fi măsurat în mii, timpul de răspuns nu trebuie să depășească câteva secunde, iar timpul de indisponibilitate nu trebuie să depășească câteva ore pe an.

Problema asigurării disponibilității ridicate trebuie rezolvată pentru configurațiile moderne încorporate tehnologii client server. Aceasta înseamnă că întregul lanț are nevoie de protecție - de la utilizatori (eventual la distanță) până la servere critice (inclusiv servere de securitate).

Principalele amenințări la adresa accesibilității au fost discutate mai devreme.

În cel mai simplu caz, putem presupune că defecțiunile oricărei componente ale unui produs compozit conduc la o defecțiune generală, iar distribuția defecțiunilor în timp este un simplu flux de evenimente Poisson. În acest caz, se introduce conceptul de rata de eșec și timpul mediu dintre defecțiuni, care sunt legate între ele prin relația

unde este numărul componentei,

- Rata de eșec,

– timpul mediu dintre eșecuri.

Ratele de eșec ale componentelor independente se adună:

iar timpul mediu dintre defecțiuni pentru un produs compozit este dat de relația

Deja aceste calcule simple arată că, dacă există o componentă a cărei rată de eșec este mult mai mare decât cea a celorlalte, atunci această componentă este cea care determină timpul mediu dintre defecțiuni ale întregului sistem informațional. Aceasta este o justificare teoretică pentru principiul consolidării mai întâi verigii celei mai slabe.

Modelul Poisson ne permite să argumentăm un alt punct foarte important, și anume că o abordare empirică a construirii sistemelor de înaltă disponibilitate nu poate fi implementată într-un timp acceptabil. Într-un ciclu tradițional de testare/depanare a sistemului software, în mod optimist, fiecare remediere a erorilor duce la o scădere exponențială (cu aproximativ jumătate de ordin zecimal) a ratei de eșec. Rezultă că pentru a verifica experimental că a fost atins nivelul necesar de disponibilitate, indiferent de tehnologia de testare și depanare utilizată, va trebui să petreceți timp aproape egal cu timpul mediu dintre defecțiuni. De exemplu, pentru a obține un timp mediu între eșecuri de 10 5 ore, va dura mai mult de 10 4,5 ore, adică mai mult de trei ani. Aceasta înseamnă că avem nevoie de alte metode de construire a sistemelor de înaltă disponibilitate, metode a căror eficacitate a fost dovedită analitic sau practic de-a lungul a peste cincizeci de ani de dezvoltare a tehnologiei informatice și a programării.

Ca măsură a disponibilității, putem lua probabilitatea de acceptabilitate a eficacității serviciilor furnizate de sistemul informațional pe întreaga perioadă de timp luată în considerare. Cu cât este mai mare marja de eficiență a sistemului, cu atât este mai mare disponibilitatea acestuia.

Dacă există redundanță în configurația sistemului, probabilitatea ca în perioada de timp considerată eficiența serviciilor de informare să nu scadă sub limita admisă depinde nu numai de probabilitatea defecțiunii componentelor, ci și de timpul în care acestea rămân inoperante. , deoarece în acest caz eficiența globală scade și fiecare defecțiune ulterioară poate fi fatală. Pentru a maximiza disponibilitatea sistemului, este necesar să se minimizeze timpul de nefuncționare al fiecărei componente. În plus, trebuie avut în vedere faptul că, în general, lucrările de reparații pot necesita o reducere a eficienței sau chiar oprirea temporară a componentelor funcționale; acest tip de influență trebuie, de asemenea, redus la minimum.

Câteva note terminologice. De obicei, în literatura despre teoria fiabilității, în loc de disponibilitate, se vorbește despre disponibilitate (inclusiv disponibilitate ridicată). Am preferat termenul „disponibilitate” pentru a sublinia aceste informații serviciu trebuie să fie nu doar „gata” în sine, ci accesibilă utilizatorilor săi în condițiile în care situațiile de inaccesibilitate pot fi cauzate de motive care la prima vedere nu au legătură directă cu serviciu(exemplu: lipsa serviciilor de consultanta).

Mai mult, în loc de timpul de indisponibilitate, ei vorbesc de obicei despre factorul de disponibilitate. Am vrut să acordăm atenție la doi indicatori - durata unui singur timp de nefuncționare și durata totală a timpului de nefuncționare, așa că am preferat termenul „downtime” deoarece este mai încăpător.