Experiență în utilizarea modelelor computerizate în lecțiile de fizică

Alexandru Fedorovich Kavtrev , candidat la fizică și matematică Științe, profesor Soros, șef de laborator al Centrului Cultura Informației St.Petersburg

În ultimul timp, puteți auzi adesea întrebări: „Este nevoie de un computer la lecțiile de fizică? Simulările pe computer vor înlocui experimentele reale din procesul educațional?” Cel mai adesea, astfel de întrebări sunt adresate de profesori care nu cunosc tehnologia informației și nu înțeleg cu adevărat modul în care aceste tehnologii pot fi utile în predare.

Să încercăm să răspundem la întrebarea: „Când este justificată utilizarea programelor de calculator în lecțiile de fizică?” Credem că, în primul rând, în acele cazuri în care există un avantaj semnificativ față de formele tradiționale de antrenament. Un astfel de caz este utilizarea modelelor computerizate în procesul educațional. De remarcat că prin modele de calculator autorul înțelege programe de calculator care vă permit să simulați fenomene fizice, experimente sau situații idealizate întâlnite în probleme.

Care este avantajul modelării pe computer în comparație cu experimentul natural? În primul rând, modelarea pe computer face posibilă obținerea de ilustrații vizuale dinamice ale experimentelor și fenomenelor fizice, reproducerea detaliilor subtile ale acestora, care scapă adesea la observarea fenomenelor și experimentelor reale. Atunci când se utilizează modele, un computer oferă o oportunitate unică, de neatins într-un experiment fizic real, de a vizualiza nu un fenomen natural real, ci modelul său simplificat. În acest caz, în considerare pot fi incluși treptat factori suplimentari, care complică treptat modelul și îl apropie de fenomenul fizic real. În plus, modelarea pe computer vă permite să variați scara de timp a evenimentelor, precum și să simulați situații care nu sunt realizate în experimente fizice.

Lucrarea elevilor cu modelele computerizate este extrem de utilă, deoarece modelele computerizate le permit să schimbe pe scară largă condițiile inițiale ale experimentelor fizice, ceea ce le permite să efectueze numeroase experimente virtuale. O astfel de interactivitate deschide oportunități cognitive enorme pentru elevi, făcându-i nu numai observatori, ci și participanți activi la experimentele care se desfășoară. Unele modele vă permit să observați construcția dependențelor grafice corespunzătoare simultan cu progresul experimentelor, ceea ce crește claritatea acestora. Modele ca acestea sunt deosebit de valoroase, deoarece elevii au de obicei dificultăți semnificative în construirea și citirea graficelor.

Desigur, un laborator de calculatoare nu poate înlocui un laborator fizic real. Cu toate acestea, computer performant munca de laborator necesită anumite abilități care sunt și caracteristice unui experiment real – alegerea condițiilor inițiale, stabilirea parametrilor experimentali etc.

Un număr mare de modele de calculator de-a lungul cursului de fizică școlară sunt cuprinse în cursurile multimedia dezvoltate de companie " Physicon „: „Fizica în imagini”, „Open Physics 1.1”, „Open Physics 2.0”, „Open Astronomy 2.0” și „Open Chemistry 2.0”. Principala caracteristică distinctivă a acestora cursuri de informatică sunt numeroase modele de computere – evoluții unice și originale care sunt foarte apreciate de utilizatorii din multe țări. (Rețineți că un număr semnificativ de modele se află și pe site-ul Open College la: http://www.college.ru/).

Modelele computerizate dezvoltate de compania Physikon se potrivesc cu ușurință în lecție și permit profesorului să organizeze tipuri noi, netradiționale de activități educaționale pentru elevi. Iată trei exemple de astfel de activități:

1. O lectie de rezolvare a problemelor urmata de un test pe calculator. Profesorul oferă elevilor probleme individuale pe care să le rezolve în mod independent în clasă sau ca teme, a căror corectitudine o pot verifica prin efectuarea de experimente pe calculator. Verificarea independentă a rezultatelor obținute, folosind un experiment pe calculator, crește interesul cognitiv al studenților și, de asemenea, face munca lor creativă și o apropie adesea de cercetarea științifică. Drept urmare, mulți elevi încep să vină cu propriile probleme, să le rezolve și apoi să verifice corectitudinea raționamentului lor folosind modele computerizate. Profesorul poate încuraja în mod conștient elevii să se angajeze în astfel de activități fără teama că va trebui să rezolve o grămadă de probleme inventate de elevi, pentru care de obicei nu este suficient timp. Mai mult decât atât, problemele compilate de școlari pot fi folosite în munca de clasă sau oferite altor elevi pentru studiu independent sub formă de teme.
2. Lecția – cercetare. Elevii sunt încurajați să efectueze singuri un mic studiu folosind un model computerizat și să obțină rezultatele necesare. În plus, multe modele vă permit să efectuați un astfel de studiu în literalmente câteva minute. Desigur, profesorul îi ajută pe elevi în fazele de planificare și experimentare.
3. Lecția – lucru de laborator de calculatoare. Pentru a desfășura o astfel de lecție, este necesar să se elaboreze fișe adecvate. Sarcinile din formularele de lucru de laborator ar trebui aranjate în ordinea complexității crescânde. La început, are sens să oferim sarcini introductive simple și sarcini experimentale, apoi sarcini de calcul și, în final, sarcini creative și de cercetare. Când răspunde la o întrebare sau rezolvă o problemă, elevul poate efectua experimentul pe calculator necesar și își poate testa ideile. Se recomandă mai întâi rezolvarea problemelor de calcul în mod tradițional pe hârtie, apoi efectuarea unui experiment pe computer pentru a verifica corectitudinea răspunsului obținut. Să remarcăm că sarcinile creative și de cercetare cresc semnificativ interesul studenților pentru studiul fizicii și reprezintă un factor motivant suplimentar. Din acest motiv, lecțiile din ultimele două tipuri sunt mai aproape de ideal, întrucât elevii dobândesc cunoștințe în procesul muncii creative independente, deoarece au nevoie de cunoștințe pentru a obține un rezultat specific vizibil pe ecranul computerului. Profesorul în aceste cazuri este doar un asistent în procesul creativ de dobândire a cunoștințelor.

Utilizarea modelelor computerizate interactive ca mijloc de creștere a motivației școlarilor atunci când studiază fizica.

Din experiența mea, folosesc tehnologii informatice moderne și modele interactive împreună cu metodele tradiționale de predare pentru a crește motivația în învățarea fizicii.
Predarea fizicii la scoala presupune insotirea constanta a cursului cu experimente demonstrative. Cu toate acestea, în scoala moderna Efectuarea lucrărilor experimentale în fizică este adesea dificilă din cauza lipsei timpului de predare și a lipsei de materiale și echipamente tehnice moderne. Odată cu venirea echipamente informatice a devenit posibilă completarea părții experimentale a cursului de fizică și creșterea semnificativă a eficacității lecțiilor. Utilizarea computerelor la lecțiile de fizică le transformă într-un adevărat proces creativ și permite implementarea principiilor învățării evolutive. Este posibil să selectați materialul necesar, să îl prezentați într-un mod luminos, clar și accesibil.
Când îl utilizați, puteți izola principalul lucru dintr-un fenomen, puteți tăia factorii minori, puteți identifica modele, efectuați în mod repetat teste cu parametri variabili, salvați rezultatele și reveniți la cercetarea dvs. la un moment convenabil. În plus, în versiunea pentru computer este posibil să se efectueze în mod semnificativ cantitate mare experimente. Acest tip Experimentul este implementat folosind un model computerizat al unei anumite legi, fenomen, proces etc. Lucrul cu modele deschide oportunități cognitive enorme pentru elevi, făcându-i nu numai observatori, ci și participanți activi la experimente.
Antrenamentul interactiv utilizează:
Modelele computerizate sunt programe care vă permit să simulați fenomene fizice, experimente sau situații idealizate întâlnite în probleme pe ecranul unui computer.
Laboratoarele virtuale sunt programe de calculator mai complexe care oferă utilizatorului mult mai mult oportunități ample decât modelele computerizate.
Lucrarea studenților cu modele computerizate și laboratoare este extrem de utilă, deoarece aceștia pot efectua numeroase experimente virtuale și chiar pot efectua cercetări la scară mică. Interactivitatea deschide oportunități cognitive enorme pentru studenți, făcându-i nu numai observatori, ci și participanți activi la experimentele în curs.
Întrucât învățarea interactivă este cea mai modernă învățare, se emite o ipoteză: prin utilizarea modernului tehnologia calculatoarelor Ar trebui să crească motivația școlarilor de a studia fizica. La urma urmei, nivelul de formare a motivației este indicator important eficacitatea procesului educațional. Utilizare tehnologii moderne atunci când studiază fizica ar trebui să ajute la rezolvarea acestei probleme.
Folosesc tehnologiile informaționale moderne în timpul și după orele de școală din 2003, iar odată cu apariția echipamentelor informatice moderne și a conexiunilor la internet la școală, posibilitățile de organizare și desfășurare a unei lecții de fizică corespunzătoare nivelului secolului XXI s-au extins și mai mult. . Din ce în ce mai mult, în lecțiile mele încerc să folosesc experimente fizice interactive, cercetări și forme de laborator ale activității educaționale.
Mijloace de creștere a motivației școlarilor atunci când studiază fizica
Consider următoarele forme de muncă:
lecție, cu crearea unei situații problematice în diferitele ei etape;
utilizarea testării computerizate;
munca extracurriculară pentru realizarea de proiecte și cercetare folosind resursele de pe Internet și programele de formare.
Folosesc următoarele metode de predare:
- teoretic: analiza literaturii pedagogice, metodologice și de specialitate privind problema cercetării;
- științific general: observație pedagogică, convorbiri cu școlari, analiza rezultatelor performanței elevilor, studiul produselor software de calculator destinate predării fizicii la școală, studiul și analiza experienței în utilizarea instrumentelor tehnologice a informației în predarea școlarilor;
- statistic: prelucrarea rezultatelor experienței didactice.
Sarcina profesorului este tocmai de a asigura apariția, păstrarea și predominarea motivelor pentru activitatea educațională și cognitivă.
Să începem cu un astfel de stimul precum noutatea materialului educațional și natura activității cognitive. Noul trebuie să se bazeze pe vechiul învățat. La începutul lecției, pentru a actualiza cunoștințele școlarilor, efectuez dictate fizice, folosind tot mai mult produse multimedia.
Principalele metode de organizare a muncii cu elevii sunt conversația, observația, experiența și munca practică, cu predominanța naturii euristice a activității cognitive a elevilor. Aceste metode asigură dezvoltarea abilităților și abilităților de cercetare și îi învață să ia noi decizii în mod independent.
Principala formă de activitate educațională este lecția, în care încerc să creez o situație de succes pentru fiecare elev, utilizând întărirea reproductivă, de formare și finală, precum și un sondaj teoretic.
În munca mea mă bazez pe următoarele principii didactice:
individualizarea și diferențierea pregătirii;
principiul creativității și succesului
principiul încrederii și sprijinului
principiul implicării copiilor în viața mediului lor social.
Componenta tehnologică (metode și tehnici de predare) ar trebui, în opinia mea, să îndeplinească următoarele cerințe:
dialogic;
caracter activ și creativ;
concentrarea pe sprijinirea dezvoltării individuale a copilului;
oferindu-i spațiul necesar pentru a lua decizii independente, creativitate și alegere.

Ministerul Educației și Științei Regiunea Krasnodar

Bugetul profesional de stat instituție educațională Regiunea Krasnodar

„Colegiul Agricol Pașkovski”

Dezvoltarea metodologică

Aplicarea modelelor interactive de experiment fizic în studiul fizicii

Krasnodar 2015

DE ACORD

Adjunct director al MR

GBPOU KK PSHK

LOR. Strotskaya

2015

Dezvoltarea metodologică a fost luată în considerare la o ședință a Comitetului Central

disciplinele matematice și științe naturale

Președinte al Comitetului Central

_________________ (Pushkareva N.Ya.)

INTRODUCERE

Modernizarea educației în domeniul informatizării procesului de învățământ extinde oportunitățile de autorealizare ale elevilor, îi obișnuiește cu autocontrolul, îmbogățește semnificativ conținutul formării și permite formarea individualizată. Tehnologiile informatice inovatoare asigură orientarea informațională pentru sistemul de învățământ, pregătind elevii pentru noile condiții de activitate în mediul informațional.

Lucrarea oferă un exemplu de utilizare a modelelor virtuale ale pendulelor matematice și fizice, a unui bloc pe un plan și a unui sistem de corpuri conectate în studiul oscilațiilor armonice și al mișcării corpului sub influența mai multor forțe. Autorul oferă recomandări metodologice privind utilizarea lor pentru utilizarea eficientă a resurselor digitale în procesul educațional. Utilizarea unei astfel de tehnologii inovatoare în specialitățile tehnice este deosebit de relevantă, cu pregătire orientată spre practică, care este prevăzută de cerințele standardului profesional și este determinată de activitatea ulterioară a viitorilor absolvenți de facultate calificați.

Scopul acestei lucrări este de a oferi condiții metodologice care să faciliteze studiul și predarea secțiunilor de fizică „Oscilații armonice” și „Dinamica” cu utilizare obligatorie parte interactivă.

– selectați și adaptați teoria pe această problemă în conformitate cu cerințele Standardelor educaționale de stat federale de a treia generație (FSES SPO) pentru disciplina „ODP 11. Fizică”;

Utilizați eficient materialele metodologice prezentate pentru a dezvolta competențe generale și, cel mai important, profesionale;

– elaborarea unui exemplu de posibilă utilizare a modelelor pentru lucrul la cursuri, la ore practice și de laborator;

– elaborați planuri de lecție pentru lucrul cu modele interactive;

– ține cont de specificul utilizării experienței existente pentru a lucra la cursuri cu studenții specialităților tehnice:

08.02.01 „Constructia si exploatarea cladirilor si structurilor”; 08.02.07 „Montarea și funcționarea aparatelor sanitare interioare, aer condiționat și ventilație”;

02/08/03 „Producția de produse și structuri nemetalice pentru construcții”;

21/02/04 „Gestionarea terenurilor”.

Dezvoltarea folosește modele computerizate ale proceselor fizice pregătite de N.E. Bogdanov. în 2007. Ele sunt un constructor virtual care vizează oferirea unei abordări bazate pe activități a învățării, care este deosebit de important de utilizat în formarea profesională a specialiștilor de nivel mediu. În special în domeniul construcțiilor, pentru care este deosebit de important să putem analiza și înțelege esența proceselor fizice, condițiile de echilibru și limitele de rezistență ale diferitelor tipuri de structuri.

Această dezvoltare metodologică îndeplinește cerințele pentru rezultatele stăpânirii principalului profesionist program educațional, conform cărora tehnicianul trebuie să aibă următoarele competențe generale și profesionale:

OK 4. Căutați și utilizați informațiile necesare îndeplinirii sarcinilor profesionale.

OK 5. Folosiți tehnologiile informației și comunicațiilor în activitate profesională.

PC 1.4. Participa la dezvoltarea unui proiect de producere a lucrărilor folosind tehnologia informației.

1 Simularea pe computer a experimentului

În primul rând, modelarea pe computer face posibilă obținerea de ilustrații vizuale dinamice ale experimentelor și fenomenelor fizice, reproducerea detaliilor subtile ale acestora, care scapă adesea la observarea unor fenomene reale în timpul procesului educațional. Atunci când se utilizează modele, computerul oferă elevului o oportunitate unică de a vizualiza nu un fenomen natural real, ci modelul său simplificat. În același timp, profesorul are posibilitatea de a include treptat în considerare factori suplimentari care complică treptat modelul și îl apropie de un fenomen fizic real. În plus, modelarea pe computer vă permite să variați scara de timp a evenimentelor, să le luați în considerare pas cu pas și, de asemenea, să simulați situații care nu pot fi realizate în experimente fizice.

Munca studenților cu modele interactive este utilă, deoarece modelele computerizate fac posibilă modificarea pe scară largă a condițiilor inițiale ale experimentelor fizice și efectuarea a numeroase experimente virtuale. Studenților se deschid oportunități cognitive enorme, care le permit să fie nu numai observatori, ci și participanți activi la experimentele care se desfășoară. Unele modele fac posibilă observarea construcției dependențelor grafice corespunzătoare simultan cu progresul experimentelor, ceea ce crește claritatea acestora. Profesorul ar trebui să se concentreze asupra apariției acestor dependențe grafice, în special în secțiunea „Vibrații mecanice”, unde este convenabil să le arate elevilor esența legii conservării energiei. În această dezvoltare metodologică, acest punct este dezvăluit în paragraful 2.1.1. Secțiunea 2 descrie utilizarea modelelor pentru munca de curs de către un profesor în clasă sau pentru munca independentă a unui elev cu material care le permite să „reînvie” teoria uscată. Capturile de ecran ale modelului vă permit să demonstrați dinamica modificărilor cantităților fizice.

Când observă și descrie o experiență fizică simulată pe computer, elevul ar trebui:

determinați ce fenomen fizic sau proces ilustrează experiența;

denumește elementele principale ale instalației;

descrieți pe scurt cursul experimentului și rezultatele acestuia;

sugerează ce poate fi schimbat în instalație și cum va afecta acest lucru rezultatele experimentului;

a trage concluzii.

Pentru ca o lecție la o oră de informatică să fie nu doar interesantă ca formă, ci și să dea un efect educativ maxim, profesorul trebuie să pregătească în prealabil un plan de lucru cu modelul informatic ales pentru studiu, să formuleze întrebări și sarcini convenite cu funcţionalitate model, este de asemenea recomandabil să îi avertizați pe elevi că la sfârșitul lecției vor trebui să răspundă la întrebări sau să scrie un scurt raport despre munca depusă. Autorul furnizează în anexele acestei lecții de dezvoltare planuri, teme pentru clasă independentă și teme pentru acasă, un test de control al cunoștințelor.

Unul dintre tipurile de sarcini individuale sunt sarcinile de testare urmate de verificarea computerului. La începutul lecției, profesorul distribuie elevilor teme individuale tipărite și îi invită să rezolve problemele în mod independent, fie la clasă, fie ca teme. Elevii pot verifica corectitudinea rezolvării problemelor folosind program de calculator. Posibilitatea verificării ulterioare independente a rezultatelor obținute într-un experiment virtual sporește interesul cognitiv, face munca studenților creativă și o poate aduce mai aproape de cercetarea științifică.

Există un alt factor pozitiv în favoarea utilizării experimentelor pe computer. Tehnologia încurajează cursanții să-și creeze propriile probleme și apoi să își testeze raționamentul folosind modele interactive.

Profesorul poate invita elevii să se angajeze în astfel de activități fără teama că va trebui ulterior să verifice o grămadă de probleme pe care le-au inventat. Astfel de sarcini sunt utile prin faptul că le permit elevilor să vadă conexiune live experimentul pe calculator și fizica fenomenelor studiate. Mai mult decât atât, sarcinile compilate de elevi pot fi folosite în munca de clasă sau oferite altor elevi pentru studiu independent sub formă de teme.

1.1 Avantajele și dezavantajele utilizării media electronice

vizibilitatea proceselor, imagini clare ale instalațiilor și modelelor fizice, neaglomerate cu detalii minore;

procesele și fenomenele fizice pot fi repetate în mod repetat, oprite, derulate înapoi, ceea ce permite profesorului să concentreze atenția elevilor, să dea explicații detaliate, fără a se grăbi prin experiment;

capacitatea de a modifica parametrii sistemului după bunul plac, de a efectua modelări fizice, de a formula ipoteze și de a verifica validitatea acestora;

obține și analizează dependențe grafice care descriu desfășurarea sincronă a procesului;

utilizați datele pentru a vă formula obiectivele;

faceți referire la material teoretic, faceți referințe istorice, lucrați cu definiții și legi afișate pe ecranul proiectorului;

Dezavantaje de utilizare mijloace electronice Instruire:

un flux dens de informații codificate în diverse forme, pe care elevii nu au întotdeauna timp să le proceseze;

„obișnuirea cu” una sau alta se instalează rapid produs software, în urma căruia se pierde intensitatea dobânzii;

computerul înlocuiește comunicarea emoțională în direct cu profesorul;

cursanții trebuie să treacă de la vocea obișnuită a profesorului la o voce off, adesea cu sunet de proastă calitate;

prezența unui element de spectacol pentru cursanți, atunci când aceștia joacă mai degrabă rolul de observatori externi decât de participanți la proces.

Atât argumentele pro, cât și contra pot fi completate, sau unele aspecte negative ale utilizării unui computer pot fi transformate în unele pozitive. De exemplu, pentru a traduce aspectele motivaționale ale utilizării modelării computerizate în activități educaționaleîn planul jocurilor didactice.

2Utilizarea modelelor virtuale în studiul fizicii

Următoarele secțiuni subliniază utilizarea unui model virtual al unui pendul matematic și fizic pentru a înțelege esența teoriei oscilațiilor armonice, precum și un model de corpuri cuplate și un bloc pe un plan atunci când se studiază mișcarea corpurilor sub influență. a mai multor forţe. Următoarele sunt exemple de sarcini care pot fi utilizate în lucrul cu studenții de la tehnică secundară institutii de invatamant.

2.1 Pendul matematic

2.1.1 Oscilații armonice și caracteristicile acestora

Oscilațiile sunt mișcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetabilitate în timp. Oscilațiile sunt larg răspândite în lumea înconjurătoare și pot avea o natură foarte diferită. Acestea pot fi mecanice (pendul), electromagnetice (circuit oscilator) și alte tipuri de vibrații. Oscilațiile libere, sau naturale, sunt oscilații care apar într-un sistem lăsat singur după ce a fost scos din echilibru de o influență externă. Un exemplu este oscilația unei bile suspendate pe un fir, Figura 1.

Figura 1 - Un exemplu de cel mai simplu proces oscilator - oscilația unei mingi pe un fir

Cel mai simplu tip de vibrații - vibrațiile armonice - are un rol deosebit în procesele oscilatorii. Oscilațiile armonice stau la baza unei abordări unificate a studiului oscilațiilor de diferite naturi, deoarece oscilațiile găsite în natură și tehnologie sunt adesea apropiate de armonice, iar procesele periodice de o formă diferită pot fi reprezentate ca o suprapunere a oscilațiilor armonice.

Oscilațiile armonice sunt acele oscilații în care mărimea oscilantă se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului.
Ecuația vibrațiilor armonice are forma:

Unde A este amplitudinea oscilațiilor (mărimea celei mai mari abateri a sistemului de la poziția de echilibru); - frecventa circulara (ciclica). Argumentul care se schimbă periodic al cosinusului se numește faza de oscilație. Faza de oscilație determină deplasarea mărimii oscilante din poziția de echilibru în acest moment timpul t. Constanta φ reprezintă valoarea fazei la momentul t = 0 și se numește faza inițială a oscilației. Valoarea fazei inițiale este determinată de alegerea punctului de referință. Valoarea x poate lua valori cuprinse între -A și +A.

Perioada de timp T prin care se repetă anumite stări ale sistemului oscilator se numește perioadă de oscilație. Cosinusul este o funcție periodică cu o perioadă de 2π, prin urmare, în perioada de timp T, după care faza de oscilație va primi un increment egal cu 2π, starea sistemului care efectuează oscilații armonice se va repeta. Această perioadă de timp T se numește perioada oscilațiilor armonice.

Perioada oscilațiilor armonice este egală cu: T = 2π/.

Numărul de oscilații pe unitatea de timp se numește frecvența de oscilație ν.

Frecvența oscilațiilor armonice este egală cu: ν = 1/T. Unitatea de frecvență este hertzi (Hz) - o oscilație pe secundă.

Frecvența circulară = 2π/T = 2πν oferă numărul de oscilații în 2π secunde.

Grafic, oscilațiile armonice pot fi reprezentate ca o dependență a lui x de t șimetoda amplitudinii rotative (metoda diagramei vectoriale), care este ilustrat în Figurile 1, 2 (A, B).

Figura 2 Imagine grafică mișcare oscilatorie în coordonate ( x,t ) (A) și metoda diagramei vectoriale (B).

Metoda amplitudinii rotative vă permite să vizualizați toți parametrii incluși în ecuația vibrației armonice. Într-adevăr, dacă vectorul de amplitudine A este situat la un unghi φ față de axa x (vezi Figura 2 B), atunci proiecția sa pe axa x va fi egală cu: x = Acos(φ). Unghiul φ este faza inițială. Dacă vectorul A este adus în rotație cu o viteză unghiulară egală cu frecvența circulară a oscilațiilor, atunci proiecția capătului vectorului se va deplasa de-a lungul axei x și va lua valori cuprinse între -A și +A, iar coordonatele a acestei proiecţii se va modifica în timp conform legii: . Acest lucru este ilustrat în detaliu în Figura 3 (A-D).

Astfel, lungimea vectorului este egală cu amplitudinea oscilației armonice, direcția vectorului în momentul inițial formează un unghi cu axa x egal cu faza inițială a oscilațiilor φ, iar modificarea unghiului de direcție. cu timpul este egală cu faza oscilaţiilor armonice. Timpul în care vectorul amplitudine face o rotație completă este egal cu perioada T a oscilațiilor armonice. Numărul de rotații vectoriale pe secundă este egal cu frecvența de oscilație ν.

Figura 3 - Ilustrarea graficelor mișcării oscilatorii în funcție de faza de oscilație: 0,5π (A), π (B), 1,5π (C), 2π (D).

2.1.2 Oscilații armonice amortizate

În orice sistem oscilator real există forțe de rezistență, a căror acțiune duce la o scădere a energiei sistemului. Dacă pierderea de energie nu este completată de munca forțelor externe, oscilațiile se vor stinge. Astfel de oscilații se numesc amortizate. Derivarea ecuațiilor de mișcare a oscilațiilor și soluția lor dată în modelul interactiv al unui pendul matematic este prezentată în Figura 4A, B. Să le luăm în considerare mai detaliat.

În cel mai simplu și, în același timp, cel mai comun caz, forța de rezistență este proporțională cu viteza:
, unde r este o valoare constantă numită coeficient de rezistență. Semnul minus se datorează faptului că forța și viteza au direcții opuse; prin urmare, proiecțiile lor pe axa X au semne diferite. Având în vedere magnitudinea forței de restabilire
. Ecuația celei de-a doua legi a lui Newton în prezența forțelor de rezistență are forma:
sau
, care este o ecuație diferențială de ordinul doi.

Figura 4 - Derivarea ecuațiilor de vibrație (A) și soluția ecuațiilor de vibrație (B)

Astfel, ecuația mișcării ia forma

Transferarea termenilor din partea dreaptă la stânga, împărțind ecuația la m și notând:
obţinem o ecuaţie sub forma

Unde - frecvența cu care s-ar produce oscilații libere ale sistemului în absența rezistenței mediului (frecvența naturală a sistemului). Coeficient
, care caracterizează rata de atenuare a oscilațiilor, se numește coeficient de amortizare.

Modelul interactiv ilustrează clar valoarea coeficientului de atenuare. Figura 6 AB demonstrează clar cum arată un grafic al vitezei și coordonatele unui pendul matematic în funcție de parametrii săi (lungimea suspensiei și unghiul de deviere) și de valoarea specificată. . De asemenea, în modelul virtual puteți urmări modul în care este construit portretul de fază și esența acestuia. Cifrele arată clar că pe măsură ce coeficientul de amortizare crește cu un factor de n, numărul de oscilații scade cu un factor de n.

Figura 5 A, B - Exemple de oscilații amortizate

Figura 7 A, B – Calcule ale parametrilor principali ai sistemului

2.1.3 Energia vibraţiilor armonice

Energia mecanică totală a sistemului oscilator este egală cu suma energiilor mecanice și potențiale.

Să diferențiem expresia în funcție de timp
, primim

= = -A păcat(t + ).

Energia cinetică a sarcinii este egală cu

E =
.

Energia potențială este exprimată prin formula binecunoscută
înlocuind x din
, primim

Deoarece
.

Energie totală
valoarea este constantă. În timpul procesului de oscilație, energia potențială se transformă în energie cinetică și invers, dar fiecare energie rămâne neschimbată.

Figurile 7 și 8 ilustrează clar modificările energiei cinetice și potențiale pentru oscilațiile unui pendul matematic fără un coeficient de amortizare și pentru oscilațiile amortizate.

Figura 7 - Grafice ale modificărilor energiei cinetice și potențiale pentru vibrațiile armonice

Figura 8 – Grafice ale modificărilor energiei cinetice și potențiale pentru oscilațiile amortizate.

2.2 Pendul fizic

Un pendul fizic este orice corp rigid capabil să oscileze sub influența gravitației în jurul unei axe orizontale fixe care nu trece prin centrul de masă.

Figura 9 – Pendul fizic

Pendulul efectuează oscilații armonice la unghiuri mici de abatere de la poziția de echilibru.

Perioada oscilațiilor armonice ale unui pendul fizic este determinată de relație

Unde

Momentul de inerție al pendulului față de axa de rotație,

Masa pendulului,

Cea mai scurtă distanță de la punctul de suspensie la centrul de masă,

Accelerația gravitației.

Axa de rotație a pendulului nu trece prin centrul său de greutate, deci momentul de inerție este determinat de teorema lui Steiner:

Unde

Momentul de inerție al unui corp în jurul unei axe care trece prin centrul de masă și paralel cu cel dat. Ținând cont de acest lucru, rescriem formula pentru perioada:

Perioada de mici oscilații ale unui pendul fizic este uneori scrisă sub forma:

Unde .

- lungime redusă a pendulului fizic– o cantitate egală numeric cu lungimea unui astfel de pendul matematic, a cărui perioadă de oscilații coincide cu perioada unui pendul fizic dat.

P Pendulul fizic folosit în această lucrare are forma unei tije subțiri cu o lungimel . - centrul de greutate,- punctul de suspensie prin care trece axa de rotatie, perpendicular pe desen.

Când prisma este fixată, tija oscilează în raport cu axa orizontală O, sprijinindu-se cu marginea inferioară a prismei pe un suport solid fix susținut de un trepied.

Figura 10 – Diagrama fizică

pendul

Fixând punctul de suspensie în diferite puncte ale tijei, puteți modifica distanța.

Momentul de inerție al unei tije subțiri uniforme față de o axă care trece prin centrul de masă este egal cu

Unde este masa tijei, este lungimea.

Înlocuind expresia momentului de inerție în formula perioadei, obținem:

. Să notăm atunci .

Perioada de oscilatie poate fi gasita experimental prin masurarea cu un cronometru a timpului in care tija face oscilatii complete.

Să o pătram și să obținem o formulă de lucru pentru calcularea accelerației gravitației:

(10).

2.3 Bloc pe un plan înclinat

Modelul implementează un experiment virtual conceput pentru a studia mișcarea unui bloc de-a lungul unui plan înclinat în prezența frecării uscate și a forței externe. La efectuarea experimentului, puteți alege coeficientul de frecare μ, masa blocului m, unghiul de înclinare plan α. Un grafic al vitezei relative în funcție de timp este dat pentru diferiți parametri. Alunecarea unui bloc de-a lungul unui plan înclinat este posibilă numai dacă forța de frecare statică atinge valoarea maximă ( F tr)max:

Aceste forțe sunt de obicei numite forță de frecare de alunecare. Accelerația pe care, în această condiție, o dobândește blocul la alunecarea de-a lungul unui plan înclinat este determinată din a doua lege a lui Newton

La A < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Dacă nu există o forță exterioară, atunci unghiul maxim α max de înclinare al planului, la care blocul este încă ținut nemișcat de forța de frecare statică, este determinat de relația

În practică, această relație este utilizată pentru a măsura coeficientul de frecare uscată.

Să luăm în considerare un model virtual al unui bloc pe un plan înclinat în Figura 11. Direct în interiorul ferestrei modelului, în partea din stânga sus, există butoanele „Start”, „Resetare” și „Ajutor”. Când apăsați butonul „Resetare”, modelul revine la starea inițială. În centrul ferestrei există un câmp de lucru al modelului cu o imagine a unui plan înclinat și un bloc care alunecă de-a lungul acestuia. Sub câmpul de lucru există un afișaj cu valorile forței de frecare, forței de reacție a solului, accelerației corpului și proiecției gravitaționale. Există trei comenzi deasupra graficului de viteză. Cu ajutorul lor, puteți modifica coeficientul de frecare al unui corp pe un plan, masa corporală și unghiul de înclinare al planului. Privește cu atenție modelul și găsește toate comenzile.

Figura 11 – Bară pe un avion

Acest model poate fi folosit ca instrument educațional auxiliar atunci când predați cum să rezolvați problemele pe tema „Mișcarea unui corp pe un plan înclinat”.

2.4 Două corpuri pe un plan înclinat

Figura 12 – Corpuri conectate pe un plan înclinat

Să desenăm o imagine și să descriem forțele care acționează pe ea. Presupunem că corpurile se mișcă cu aceeași valoare absolută accelerație a și tensiunea T a firului este constantă pe toată lungimea sa.

Să presupunem că greutatea dreaptă este coborâtă și cea stângă este ridicată de-a lungul unui plan înclinat. Greutatea potrivită se mișcă sub influența a două forțe:

- forța gravitațională și tensiunea firului T 2.

Sarcina din stânga se deplasează de-a lungul unui plan înclinat sub influența a trei forțe: gravitația m 1 g, forța de reacție a suportului N și forța de tensiune a firului T 1. În formă vectorială, ecuațiile mișcării vor fi scrise ca un sistem:

Să proiectăm prima ecuație pe direcția X de-a lungul planului înclinat:

Să proiectăm a doua ecuație a sistemului pe direcția verticală X":

Rețineți că putem proiecta întotdeauna orice ecuație vectorială în două direcții independente. Adunând aceste două ecuații (formă un sistem), obținem expresia:

Din el găsim

Vedem că dacă valoarea lui m 1 sin α ar fi mai mare decât m 2, atunci accelerația a ar deveni o valoare negativă. Adică, sistemul s-ar mișca în direcția opusă (bara m 1 a fost coborâtă, iar sarcina m 2 a fost ridicată). Găsim forța de întindere a firului din ultima ecuație:

Să considerăm acum un model virtual al unui sistem format din două bare conectate pe un plan înclinat.

Figura 13 – Model virtual al corpurilor conectate

În partea dreaptă sus a câmpului de lucru există regulatoare cu care puteți seta parametrii sistemului: masa sarcinilor, unghiul de înclinare, coeficientul de frecare. Mai jos sunt ferestre de informații care arată rezultatele calculelor de accelerație, forță de frecare și tensiune a firului.Există butoanele „Start”, „Resetare” și „Ajutor”. Când apăsați butonul „Resetare”, modelul revine la starea inițială. În centrul ferestrei există un câmp de lucru al modelului cu o imagine a unui plan înclinat și un bloc care alunecă de-a lungul acestuia. Când faceți clic pe butonul „Ajutor”, studentul vede ecuații cu care puteți calcula independent cantități necunoscute (Figura 14).

Figura 14 – Meniul „Ajutor” al modelului de caroserie conectat

Acest model poate fi folosit atunci când se învață cum să rezolve problemele care implică mișcarea corpurilor cuplate de-a lungul unui plan înclinat. Anexa oferă exemple de probleme în rezolvarea cărora poate fi utilizat acest model virtual.

3 Exerciții practice

Secțiunea 2 a acestei lucrări a examinat bazele teoriei vibrațiilor armonice și două cazuri comune de corpuri plane înclinate cu ilustrații din modele interactive. În secțiunea 3 ne vom uita la modul de utilizare acest model ca laborator virtual atunci când se lucrează cu studenții unei instituții de învățământ profesional secundar cu profil tehnic în timpul orelor practice. Pentru studiul vibrațiilor mecanice sunt alocate 8 ore, inclusiv 1 lucru de laborator pentru calcularea accelerației căderii libere cu ajutorul unui pendul matematic (2 ore).

Pentru a controla asimilarea și înțelegerea de către elevi a subiectului „Vibrații mecanice”, este posibil să se utilizeze un model virtual al pendulului matematic. Studenților li sa prezentat un astfel de model pentru a demonstra clar principiile procesului oscilator, precum și pentru a observa un exemplu al unui astfel de proces.

3.1.1 Sarcina de laborator

După cum s-a menționat mai sus, studierea temei „Vibrații mecanice” implică efectuarea unor lucrări de laborator, a căror hartă instrucțională și tehnologică este prezentată în Anexa 2. Pentru admiterea la lucrările practice sau apărarea acesteia, se utilizează un model interactiv al pendulului matematic. Anexa 3 stabilește instructiuni scurte să completeze tabelul pe baza datelor experimentale obținute de student în timpul lucrului cu modelul. Există și întrebări pentru autocontrol care îl vor ajuta pe elev să-și apere munca. O astfel de abordare integrată și cuprinzătoare va permite profesorului să evalueze în mod obiectiv cunoștințele și să economisească în mod semnificativ timp, care poate fi folosit mai eficient pentru munca individuală și consultări.

3.1.2 Atribuire pentru modelul pendulului matematic

Sarcina conține paragrafe care descriu instrucțiuni pentru gestionarea modelului, o descriere a principalelor funcții și grafice. Este dat în Anexa 4. Îl ajută pe elev să înțeleagă scopul modelului și să-și stăpânească ajustările. În plus, sarcina include întrebări de testare pe tema „Vibrații mecanice” și mai multe experimente pe calculator.

Experimentele incluse în sarcinile introductive vă permit să aprofundați sensul a ceea ce se întâmplă pe ecran. Pentru a efectua experimente este suficient să cunoașteți formulele de bază ale temei studiate. În ciuda simplității lor aparente, astfel de sarcini sunt foarte utile, deoarece le permit elevilor să vadă o legătură vie între un experiment pe computer și fizica fenomenelor studiate.

Anexa 4 oferă, de asemenea, un formular de răspuns pentru fiecare sarcină de familiarizare. Înregistrarea răspunsurilor primite pe formular poate reduce semnificativ timpul petrecut cu lucrul cu modelul computerizat și va facilita verificarea răspunsurilor.

3.1.3 Testul „Vibrații mecanice”

Pe parcursul lucrării a fost aplicat un test teoretic pe tema „Vibrații mecanice” (Anexa 5).

Scopul testării: testarea cunoştinţelor dobândite de student în timpul studierii materialului.

Controlul testelor este foarte important în procesul pedagogic. În funcție de rezultatele controlului, se ia o decizie cu privire la necesitatea unor cursuri și consultații suplimentare și asupra acordării de asistență celor care eșuează. Răspunsurile la testul pregătitor pot fi găsite în Anexa 5.

Acest test de tip închis este orientat pe criterii, adică testarea este efectuată pentru a determina gradul de stăpânire a materialului și a compara rezultatele cu o zonă de realizare clar definită.

Testul constă din 35 de sarcini de dificultate diferită. În funcție de scopul testului, profesorul poate alege anumite sarcini.

3.1.4 Schema lecțiilor „Vibrații mecanice” și „Mișcarea corpurilor sub acțiunea mai multor forțe”

Anexele 1 și 6 oferă note de lecție care pot fi folosite în timpul orelor de curs.

3.1.5 Sarcini orientate spre practică

CONCLUZIE

Experiența existentă a arătat că în dezvoltarea competențelor profesionale la viitorii specialiști tehnici, utilizarea acestei recomandări metodologice și utilizarea modelelor virtuale de experimente fizice sunt eficiente.

Exemple generate de sarcini pentru prelegeri și ore practice utilizate în instruire au adus rezultate pozitive. Aceștia au contribuit la întărirea abordării învățării bazate pe activități a elevului, l-au motivat spre auto-dezvoltare, inclusiv în domeniul tehnologiei informației și la aprofundarea cunoștințelor sale despre fizica proceselor naturale și artificiale. S-a remarcat, de asemenea, că la aplicarea acestor recomandări metodologice, elevii își antrenează logica; dificultățile care apar îi împing să decizie independentă sarcini, care contribuie direct la formarea competențelor generale și profesionale necesare viitorului tehnician.

Un set de întrebări pentru elev, care oferă condițiile de autocontrol, va permite o evaluare obiectivă a controlului intermediar și final al cunoștințelor.

În concluzie, aș dori să subliniez încă o dată importanța și necesitatea utilizării modelelor și tehnologiilor educaționale inovatoare atunci când lucrăm cu studenții instituțiilor de învățământ secundar de specialitate. Deoarece în procesul de aplicare a acestora s-au creat condiții favorabile pentru diferențierea și individualizarea pregătirii.

LISTA SURSELOR UTILIZATE

Avanesov V. S. Compoziţie sarcini de testare/ V.S. Avanesov. – M.: Adept, 1998. – 191 p.

Boev V.D., Sypchenko R.P., Modelare computerizată / V.D. Boev, R.P. Sypchenko. – M.: Editura INTU IT.RU, 2010. – 349 p.

Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Modelare pe calculator sisteme fizice/ L.A. Bulavin, N.V. Vygornitsky.– Dolgoprudny: Editura „Intelligence”, 2011. – 352 p.

Pentru un profesor de fizică. Utilizarea calculatorului în studiul fizicii. - (Rusă). – URL: http://www. uroki. net/ docfiz/ docfiz27. htm

Mayorov A. N. Teste de performanță școlară: proiectare, implementare, utilizare. Educație și cultură / A.N. Mayorov. – Sankt Petersburg: 1996. – 304 p.

Mayorov A.N. Teoria și practica creării de teste pentru sistemul de învățământ / A.N. Mayorov. – M.: „Centrul de informații”, 2001. – 296 p.

Minskin E.M. De la joc la cunoaștere: un manual pentru profesori / Minskin E.M. – M.: Educație, 1982. – 192 p.

Predarea fizicii care dezvoltă elevul. Cartea 1. Abordări, componente, lecții, sarcini / Ed. E. M. Braverman. – M.: Asociația Profesorilor de Fizică, 2003. – 400 p..

Samoilenko P.I. Fizica pentru profesii de profil socio-economic și umanitar: un manual pentru profesioniștii secundari. educație / P.I. Samoilenko. – Ed. a VI-a, șters. – M.: Centrul editorial „Academia”, 2014. – 469 p.

Firsov A.V. Fizica pentru profesii și specialități de profiluri tehnice și științe naturale: manual / A.V. Firsov; editat de T.I.Trofimova. – Ed. a VI-a, șters. – M.: Centrul editorial „Academia”, 2014. – 352 p.

ANEXA 1

Planul de lecție „Vibrații mecanice”

ANEXA 2

Lucrare de laborator nr 5

Determinarea accelerației căderii libere cu ajutorul unui pendul.

Scopul lucrării: determinați accelerația căderii libere pe baza dependenței perioadei de oscilație a unui pendul de o suspensie de lungimea suspensiei.

Cunoștințe și abilități dobândite:

Timp standard: 2 ore

Echipamente la locul de munca: trepied cu cuplaj și picior, împletitură cu bucle la capete, set de greutăți, bandă de măsurare cu diviziuni milimetrice, cronometru electronic

Scurtă teorie

P Perioada unui pendul matematic poate fi determinată din formula:

(1)

Pentru a crește acuratețea măsurării perioadei, este necesar să se măsoare timpul t al unui număr rezidual mare N de oscilații complete ale pendulului. Apoi punct

T=t/N (2)

Iar accelerația datorată gravitației poate fi calculată folosind formula

Finalizarea lucrarii:

1. Atașați urechea la marginea superioară a tijei trepiedului. Așezați trepiedul pe masă, astfel încât capătul piciorului să iasă dincolo de marginea suprafeței mesei. Agățați o greutate de set de picior. Sarcina trebuie să atârne la 3-4 cm de podea.

2. Pentru a înregistra rezultatele măsurătorilor și calculelor, pregătiți un tabel:

Experienta nr.

L, m

t, s

t avg, s

T, s

g, m/s 2

3. Măsurați lungimea pendulului L cu o bandă.
4.Pregătiți cronometrul pentru funcționarea în modul cronometru.
5. Deviați pendulul cu 5-10 cm și eliberați-l.
6. Măsurați timpul t în care efectuează 40 de oscilații complete.
7. Repetați experimentul de 5-7 ori, apoi calculați timpul mediu în care pendulul face 40 de oscilații t avg.
8. Calculați perioada de oscilație folosind formula (2).
9. Calculați accelerația căderii libere folosind formula (3).
10. Determinați eroarea relativă a rezultatului obținut:

* 100%, unde g Schimbare – magnitudinea accelerației calculată ca urmare a muncii efectuate,g– valoare preluată din cartea de referință.

Concluzie:

ANEXA 3

Temă pentru modelul pendulului matematic

Când finalizați sarcinile, puteți utiliza butonul „Ajutor”.

Setați unghiul maxim de deviere.

Setați lungimea maximă a pendulului.

Faceți clic pe butonul „Start”.

După patru oscilații complete, apăsați butonul Stop.

Vă rugăm să rețineți că în timpul procesului de oscilații, energia potențială este convertită în energie cinetică și invers. În acest caz, energia totală rămâne constantă.

În colțul din stânga jos al ferestrei există un contor de vibrații și un cronometru. Calculați perioada de oscilație în două moduri. Utilizați numărul de vibrații și timpul de pe cronometru pentru a calcula prima metodă. Pentru al doilea, utilizați formula lui Thompson. Comparați rezultatele.

Accelerația gravitației g pentru aceasta și sarcinile ulterioare este luată egală cu 10 m/s 2 . Rotunjiți rezultatele la două zecimale. Înregistrați rezultatele pe formularul de răspuns.

În ce condiții poate fi utilizată formula lui Thompson?

Cunoscând perioada de oscilație, se calculează frecvența unghiulară ω 1.

Calculați frecvența unghiulară ω 2 pentru lungimea minimă a pendulului.

Calculați amplitudinea oscilației pentru lungimea maximă și minimă a pendulului.

Scrieți o soluție a ecuației de oscilație pentru lungimea maximă și minimă a pendulului.

Opriți graficele de viteză, cinetică și energie potențială.

Comparați graficele deplasării în funcție de timp pentru lungimile maxime și minime ale pendulului.

Notați ce increment primește faza oscilației într-un timp egal cu perioada oscilației armonice.

Calculați viteza maximă pentru o lungime de pendul egală cu 2,5 m și pentru o lungime egală cu 1,25 m.

Verificați-vă calculele grafic. Pentru a face acest lucru, dezactivați graficul de deplasare și activați graficul viteză în funcție de timp. Comparaţie viteze maxime pentru diferite lungimi de pendul grafic.

Calculați accelerația maximă a balansării pentru lungimea maximă și minimă a pendulului. Comparați rezultatele.

Activați toate diagramele. Setați lungimea maximă a pendulului și unghiul maxim de deviere. Setați, de asemenea, reducerea maximă a atenuării.

Faceți clic pe butonul „Start”.

Studiați cu atenție graficele deplasării, vitezei, energiei cinetice și potențiale în funcție de timp și portretul de fază.

Vă rugăm să rețineți că în timpul procesului de oscilații, energia potențială este convertită în energie cinetică și invers. În acest caz, energia totală scade conform unei legi exponențiale.

Calculați perioada de oscilație folosind formula lui Thompson.

Comparați perioada de oscilație rezultată cu perioada obținută în
paragraful 7.

Cunoscând perioada de oscilație, se calculează frecvența unghiulară ω.

Calculați amplitudinea maximă a oscilației.

Faceți clic din nou pe butonul „Start”. După o balansare completă, apăsați butonul Stop.

Calculați amplitudinea maximă a celei de-a doua oscilații, cunoscând coeficientul de amortizare și timpul de la cronometru.

Verificați-vă calculele făcând clic pe butonul „Calculați”.

Scrieți o soluție a ecuației de oscilație pentru lungimea maximă a pendulului.

Calculați valorile maxime ale vitezei și accelerației pentru momentul indicat de cronometru.

Formular de răspuns pentru sarcina pentru modelul pendulului matematic
NUMELE COMPLET. student _________________________________________________

ANEXA 4

Misiunea pentru muncă independentă

Tabelele completate sunt trimise de către studenți în caietele lor pentru lucrări de laborator. Pentru a-l completa este folosit un model interactiv al pendulului matematic.

1 A) Setând cursorul în 2-3 poziții diferite în liniile „Unghi de deviere” și „Lungimea pendulului”, completați tabelul. În același timp, lăsați glisorul din linia „Coeficient de atenuare” la zero.

Unghiul de deviere

Lungimea pendulului

Perioadă

Frecvența unghiulară

Viteză mx

Accelerare max

B) Aflați valorile maxime ale energiei cinetice și potențiale. Desenați un grafic al energiei în funcție de timp.

B) Trageți o concluzie despre tipul vibrațiilor mecanice.

2 A) Setând cursorul în 2-3 poziții diferite în liniile „Unghi de deviere”, „Lungimea pendulului” și „Coeficient de atenuare”, completați tabelul.

Unghiul de deviere

Lungimea pendulului

Coeficient de atenuare

Perioadă

Frecvența unghiulară

Viteză mx

Accelerare max

B) Calculați singur valorile indicate și comparați-le cu cele date în calcule. Dați calculele în caiet și desenați un portret de fază.

Întrebări pentru autocontrol:

Ce vibrații se numesc armonice? Dați exemple de vibrații armonice.

Definiți următoarele caracteristici ale unei oscilații armonice: amplitudine, fază, fază inițială, perioadă, frecvență, frecvență ciclică.

Deduceți ecuația diferențială a vibrațiilor armonice și scrieți soluția acesteia.

Cum se schimbă energiile cinetice și potențiale ale vibrației armonice în timp? De ce energia totală a unei vibrații armonice rămâne constantă?

Deduceți o ecuație diferențială care descrie oscilațiile amortizate și scrieți soluția acesteia.

Ce este decrementul de amortizare logaritmică?

Ce este rezonanța? Desenați un grafic al amplitudinii oscilațiilor forțate față de frecvența forței motrice atunci când această forță este o funcție armonică simplă a timpului.

Ce sunt auto-oscilațiile? Dați exemple de auto-oscilații.

ANEXA 5

test pe tema „Vibrații mecanice”

Corp rigid suspendat de un arc

Un punct material suspendat pe un fir inextensibil fără greutate

Un corp rigid suspendat pe un fir inextensibil fără greutate

Orice corp rigid care vibrează în jurul poziției sale de echilibru

Locul geometric al punctelor care oscilează în aceeași fază

Locul geometric al punctelor care oscilează cu diferite faze

Amplasarea geometrică a punctelor la care ajung oscilațiile la momentul t

Locul geometric al punctelor de suprafață a undelor

Valoarea maximă a perioadei

Valoarea maximă a cantității fluctuante

Valoarea maximă a frecvenței la care are loc rezonanța

Valoarea minimă a cantității fluctuante

Oscilații care apar datorită energiei inițial transmise cu o absență ulterioară influente externe la sistemul oscilator

Oscilații care apar datorită energiei influențelor externe asupra sistemului oscilator

4) Orice vibrații găsite în natură

Orice vibrații găsite în natură

Procese care se caracterizează printr-o anumită repetabilitate în timp

Oscilații în care mărimea fluctuantă se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului

Oscilații care apar datorită energiei totale a influențelor externe și oscilațiilor naturale ale sistemului

Timp în care are loc o oscilație completă

Numărul total de oscilații complete efectuate în timpul t

Timpul necesar pentru a finaliza un sfert de oscilație

Numărul de oscilații complete efectuate pe unitatea de timp

Timp în care oscilațiile decad complet

Timpul unei oscilații complete

O valoare egală cu număr reciproc fluctuatii

Logaritmul raportului amplitudinilor succesive

Mărimea sub semnul sinus sau cosinus și determinarea valorii instantanee a perioadei de oscilație

O mărime sub semnul sinus sau cosinus care determină durata unei oscilații complete

O mărime care se află sub semnul sinus sau cosinus și determină starea instantanee a sistemului oscilator.

Mărimea sub semnul sinus sau cosinus și determinarea abaterii maxime de la poziția de echilibru

Scăderi

Creșteri

Nu se schimba

Se schimba usor

Frecvențele sunt egale

Frecvența oscilațiilor neamortizate este mai mică

Frecvența oscilațiilor amortizate este mai mică

Frecvența oscilațiilor amortizate este mai mare

Liniar

Conform legii cosinusului

Prin pătratică

Exponenţial

Lungimea întregului pendul

Lungimea unui pendul matematic a cărui perioadă de oscilație este egală cu perioada de oscilație a unui pendul fizic

Lungimea unui pendul matematic

1/2 din lungimea unui pendul matematic

violet

violet

Dependența deplasării în timp

Dependența vitezei de timp

Dependența energiei cinetice de timp

Dependența energiei potențiale de timp

Graficul deplasării în funcție de timp

Graficul viteză în funcție de timp

Graficul deplasării în funcție de viteză

Graficul energiei totale în funcție de timp

Amortizare armonică

Armonic continuu

Amortizare nearmonică

Continuă nearmonică

Răspunsuri la testul „Vibrații mecanice”

Număr
întrebare

Număr
Răspuns corect

Număr
întrebare

Număr
Răspuns corect

Număr
întrebare

Număr
Răspuns corect

3) Forța de reacție a solului ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N = ____________________

5) Coeficientul de frecare - ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ=_____________________

7) Unghi maxim de înclinare (unghi maxim), α max _____________________________________________

8) Accelerație, a=________________________________________________

Plasați comenzile în poziții arbitrare și înregistrați datele inițiale în tabel.
Apăsați butonul „Start” și urmăriți mișcarea barei
Notați valoarea forței de frecare, a forței de reacție a suportului, a accelerației corpului, situate în afișajul pe câmpul de lucru al modelului.
Calculați forța de frecare, forța de reacție a suportului, accelerația corpului, precum și unghiul maxim de înclinare al planului.

Unghiul de înclinare, α, grade

Coeficient de frecare,
µ

m, kg

Valori calculate de model

Valori calculate de student

Unghi limită, α max

Forța de frecare, F tr, N

Accelerație, m/s 2

Forța de reacție a solului, N, N

Forța de frecare, F tr, N

Accelerație, m/s 2

Forța de reacție a solului, N, N

Trasează un grafic al vitezei în funcție de timp V (t):

Concluzie_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Experiment pe calculator Experiment pe calculator Pentru a da viață noilor dezvoltări de design, pentru a introduce noi soluții tehnice în producție sau pentru a testa idei noi, este nevoie de un experiment. În trecutul recent, un astfel de experiment putea fi realizat fie în condiții de laborator pe instalații special create pentru acesta, fie in situ, i.e. pe un eșantion real al produsului, supunându-l la tot felul de teste. Acest lucru necesită costuri mari de materiale și timp. Studiile computerizate ale modelelor au venit în ajutor. Când se efectuează un experiment pe computer, se verifică corectitudinea modelelor. Comportamentul modelului este studiat sub diverși parametri de obiect. Fiecare experiment este însoțit de o înțelegere a rezultatelor. Dacă rezultatele unui experiment pe calculator contrazic sensul problemei care se rezolvă, atunci eroarea trebuie căutată într-un model ales incorect sau în algoritmul și metoda de rezolvare. După identificarea și eliminarea erorilor, experimentul pe computer se repetă. Pentru a da viață noilor dezvoltări de design, pentru a introduce noi soluții tehnice în producție sau pentru a testa idei noi, este nevoie de un experiment. În trecutul recent, un astfel de experiment putea fi realizat fie în condiții de laborator pe instalații special create pentru acesta, fie in situ, i.e. pe un eșantion real al produsului, supunându-l la tot felul de teste. Acest lucru necesită costuri mari de materiale și timp. Studiile computerizate ale modelelor au venit în ajutor. Când se efectuează un experiment pe computer, se verifică corectitudinea modelelor. Comportamentul modelului este studiat sub diverși parametri de obiect. Fiecare experiment este însoțit de o înțelegere a rezultatelor. Dacă rezultatele unui experiment pe calculator contrazic sensul problemei care se rezolvă, atunci eroarea trebuie căutată într-un model ales incorect sau în algoritmul și metoda de rezolvare. După identificarea și eliminarea erorilor, experimentul pe computer se repetă.

Un model matematic este înțeles ca un sistem de relații matematice de formule, inegalități etc., care reflectă proprietățile esențiale ale unui obiect sau proces. Un model matematic este înțeles ca un sistem de relații matematice de formule, inegalități etc., care reflectă proprietățile esențiale ale unui obiect sau proces.

Probleme de modelare din diverse discipline Probleme de modelare din diverse discipline Economie Economie Astronomie Astronomie Astronomie Fizică Fizică Ecologie Ecologie Ecologie Biologie Biologie Biologie Biologie Geografie Geografie Geografie

Fabrica de mașini, care vinde produse la prețuri negociate, a primit un anumit venit, după ce a cheltuit o anumită sumă de bani pe producție. Determinați raportul dintre profitul net și fondurile investite. Fabrica de mașini, care vinde produse la prețuri negociate, a primit un anumit venit, după ce a cheltuit o anumită sumă de bani pe producție. Determinați raportul dintre profitul net și fondurile investite. Enunțarea problemei Enunțarea problemei Scopul simulării este studierea procesului de producție și vânzare a produselor pentru a obține cel mai mare profit net. Folosind formule economice, găsiți raportul dintre profitul net și fondurile investite. Scopul modelării este de a explora procesul de producție și vânzare a produselor pentru a obține cel mai mare profit net. Folosind formule economice, găsiți raportul dintre profitul net și fondurile investite.

Principalii parametri ai obiectului de modelare sunt: venitul, costul, profitul, rentabilitatea, impozitul pe profit. Principalii parametri ai obiectului de modelare sunt: venitul, costul, profitul, rentabilitatea, impozitul pe profit. Date de intrare: Date de intrare: venit B; venitul B; costuri (cost) S. costuri (cost) S. Vom găsi alți parametri folosind dependențele economice de bază. Valoarea profitului este definită ca diferența dintre venit și cost P=B-S. Vom găsi alți parametri folosind dependențele economice de bază. Valoarea profitului este definită ca diferența dintre venit și cost P=B-S. Rentabilitatea r se calculează folosind formula:. Rentabilitatea r se calculează folosind formula:. Profitul corespunzător nivelului marginal de rentabilitate de 50% este de 50% din costul de producție S, adică. S*50/100=S/2, prin urmare impozitul pe profit N se determină astfel: Profitul corespunzător nivelului marginal de rentabilitate de 50% este de 50% din costul producției S, adică. S*50/100=S/2, deci impozitul pe profit N se determină astfel: dacă r

Analiza rezultatelor Analiza rezultatelor Modelul rezultat permite, în funcție de rentabilitate, să se determine impozitul pe profit, să se recalculeze automat valoarea profitului net și să se găsească raportul dintre profitul net și fondurile investite. Modelul rezultat permite, în funcție de rentabilitate, să se determine impozitul pe profit, să se recalculeze automat suma profitului net și să se găsească raportul dintre profitul net și fondurile investite. Un experiment pe calculator arată că raportul dintre profitul net și fondurile investite crește odată cu creșterea veniturilor și scade odată cu creșterea costurilor de producție. Un experiment pe calculator arată că raportul dintre profitul net și fondurile investite crește odată cu creșterea veniturilor și scade odată cu creșterea costurilor de producție.

Sarcină. Sarcină. Determinați viteza planetelor aflate pe orbită. Pentru a face acest lucru, creați un model de computer sistem solar. Enunțarea problemei Scopul simulării este de a determina viteza planetelor aflate pe orbită. Obiect de modelare: Sistem solar, ale cărui elemente sunt planete. Structura interna planetele nu sunt luate în considerare. Vom considera planetele ca elemente cu următoarele caracteristici: nume; R - distanta fata de Soare (in unitati astronomice; unitati astronomice. distanta medie de la Pamant la Soare); t este perioada de revoluție în jurul Soarelui (în ani); V este viteza orbitală (unități astro/an), presupunând că planetele se mișcă în jurul Soarelui în cercuri cu o viteză constantă.

Analiza rezultatelor Analiza rezultatelor 1. Analizați rezultatele calculului. Este posibil să spunem că planetele situate mai aproape de Soare au o viteză orbitală mai mare? 1. Analizați rezultatele calculului. Este posibil să spunem că planetele situate mai aproape de Soare au o viteză orbitală mai mare? 2. Modelul prezentat al sistemului solar este static. Când am construit acest model, am neglijat modificările distanței de la planete la Soare în timpul mișcării lor orbitale. Pentru a ști care planetă este mai departe și care sunt relațiile aproximative dintre distanțe, aceste informații sunt destul de suficiente. Dacă vrem să determinăm distanța dintre Pământ și Marte, atunci nu putem neglija schimbările temporare, iar aici va trebui să folosim un model dinamic. 2. Modelul prezentat al Sistemului Solar este static. Când am construit acest model, am neglijat modificările distanței de la planete la Soare în timpul mișcării lor orbitale. Pentru a ști care planetă este mai departe și care sunt relațiile aproximative dintre distanțe, aceste informații sunt destul de suficiente. Dacă vrem să determinăm distanța dintre Pământ și Marte, atunci nu putem neglija schimbările temporare, iar aici va trebui să folosim un model dinamic.

Experiment pe computer Introduceți datele inițiale în modelul computerului. (De exemplu: =0,5; =12) Găsiți coeficientul de frecare la care mașina va coborî muntele (la un unghi dat). Găsiți unghiul la care va sta mașina pe munte (pentru un coeficient de frecare dat). Care va fi rezultatul dacă forța de frecare este neglijată? Analiza rezultatelor Acest model computerizat vă permite să efectuați un experiment de calcul în loc de unul fizic. Prin modificarea valorilor datelor sursă, puteți vedea toate modificările care au loc în sistem. Este interesant de observat că în modelul construit rezultatul nu depinde nici de masa mașinii, nici de accelerația gravitației.

Sarcină. Sarcină. Imaginați-vă că va mai rămâne o singură sursă de apă dulce pe Pământ, Lacul Baikal. Câți ani va furniza Baikal populației întregii lumi cu apă? Imaginați-vă că va mai rămâne o singură sursă de apă dulce pe Pământ, Lacul Baikal. Câți ani va furniza Baikal populației întregii lumi cu apă?

Dezvoltarea modelului Dezvoltarea modelului Pentru a construi un model matematic, determinăm datele inițiale. Notăm: Pentru a construi un model matematic, definim datele inițiale. Să notăm: V - volumul lacului Baikal km3; V este volumul lacului Baikal km3; N - Populația Pământului 6 miliarde de oameni; N - Populația Pământului 6 miliarde de oameni; p - consumul de apă pe zi per persoană (în medie) 300 l. p - consumul de apă pe zi per persoană (în medie) 300 l. De la 1l. = 1 dm3 de apă, este necesar să se transforme V din apa lacului din km3 în dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Deoarece 1l. = 1 dm3 de apă, este necesar să se transforme V din apa lacului din km3 în dm3. V (km3) = V * 109 (m3) = V * 1012 (dm3) Rezultatul este numărul de ani în care populația Pământului folosește apele lacului Baikal, să-l notăm g. Deci, g=(V*)/(N*p*365) Rezultatul este numărul de ani în care populația Pământului folosește apele lacului Baikal, să-l notăm cu g. Deci, g=(V*)/(N*p*365) Iată cum arată foaia de calcul în modul de afișare a formulei: Iată cum arată foaia de calcul în modul de afișare a formulei:

Sarcină. Sarcină. Pentru a produce vaccinul, este planificată creșterea unei culturi bacteriene la plantă. Se știe că dacă masa bacteriilor este x g, atunci după o zi va crește cu (a-bx)x g, unde coeficienții a și b depind de tipul de bacterie. Planta va colecta zilnic m bacterii pentru producerea vaccinului. Pentru a întocmi un plan, este important să știți cum se modifică masa bacteriilor după 1, 2, 3,..., 30 de zile.Pentru a produce vaccinul, este planificată creșterea unei culturi bacteriene la plantă. Se știe că dacă masa bacteriilor este x g, atunci după o zi va crește cu (a-bx)x g, unde coeficienții a și b depind de tipul de bacterie. Planta va colecta zilnic m bacterii pentru producerea vaccinului. Pentru a întocmi un plan, este important să știți cum se modifică masa bacteriilor după 1, 2, 3,..., 30 de zile..

Enunțarea problemei Enunțarea problemei Obiectul modelării este procesul de schimbare a populației în funcție de timp. Acest proces este influențat de mulți factori: mediul, starea asistenței medicale, situația economică din țară, situația internațională și multe altele. După ce au rezumat datele demografice, oamenii de știință au derivat o funcție care exprimă dependența populației de timp: Obiectul modelării este procesul de schimbare a populației în funcție de timp. Acest proces este influențat de mulți factori: mediul, starea asistenței medicale, situația economică din țară, situația internațională și multe altele. După ce au generalizat datele demografice, oamenii de știință au derivat o funcție care exprimă dependența populației de timp: f(t)=unde coeficienții a și b sunt diferiți pentru fiecare stat, f(t)=unde coeficienții a și b sunt diferiți pentru fiecare stare, e este baza logaritmului natural. e este baza logaritmului natural. Această formulă reflectă doar aproximativ realitatea. Pentru a găsi valorile coeficienților a și b, puteți utiliza o carte de referință statistică. Luând valorile f(t) (dimensiunea populației la momentul t) din cartea de referință, puteți selecta aproximativ a și b, astfel încât valorile teoretice ale f(t) calculate folosind formula să nu difere mult de cele date reale din cartea de referință. Această formulă reflectă doar aproximativ realitatea. Pentru a găsi valorile coeficienților a și b, puteți utiliza o carte de referință statistică. Luând valorile f(t) (dimensiunea populației la momentul t) din cartea de referință, puteți selecta aproximativ a și b, astfel încât valorile teoretice ale f(t) calculate folosind formula să nu difere mult de cele date reale din cartea de referință.

Utilizarea calculatorului ca instrument pentru activitățile educaționale face posibilă regândirea abordărilor tradiționale ale studiului multor probleme din științele naturii, consolidarea activităților experimentale ale studenților și aducerea procesului de învățare mai aproape de procesul real de cunoaștere bazat pe modelare. tehnologie. Utilizarea calculatorului ca instrument pentru activitățile educaționale face posibilă regândirea abordărilor tradiționale ale studiului multor probleme din științele naturii, consolidarea activităților experimentale ale studenților și aducerea procesului de învățare mai aproape de procesul real de cunoaștere bazat pe modelare. tehnologie. Rezolvarea problemelor din diverse domenii ale activității umane pe un computer se bazează nu numai pe cunoștințele studenților despre tehnologia modelării, ci, firește, și pe cunoașterea acestei domeniul subiectului. În acest sens, este mai oportun să se desfășoare lecțiile de modelare propuse după ce elevii au studiat materialul la o materie de învățământ general; profesorul de informatică trebuie să colaboreze cu profesori de diferite zonele educaționale. Există experiență cunoscută în desfășurarea lecțiilor binare, de ex. lecții predate de un profesor de informatică împreună cu un profesor de materie. Rezolvarea problemelor din diverse domenii ale activității umane pe un computer se bazează nu numai pe cunoștințele studenților cu privire la tehnologia modelării, ci, în mod firesc, și pe cunoașterea unui domeniu dat. În acest sens, este mai oportun să se desfășoare lecțiile de modelare propuse după ce elevii au studiat materialul la o materie de învățământ general; un profesor de informatică trebuie să colaboreze cu profesori din diferite domenii educaționale. Există experiență cunoscută în desfășurarea lecțiilor binare, de ex. lecții predate de un profesor de informatică împreună cu un profesor de materie.

Studiul modelelor fizice Întocmit de: Kukleva Anastasia

Modelarea este un mijloc de studiere a unui sistem prin înlocuirea acestuia cu un sistem (model) mai convenabil pentru cercetare care păstrează proprietățile de interes pentru cercetător. Modelarea este construirea (sau selecția) și studiul modelelor pentru a obține noi cunoștințe despre obiecte. Un model este un obiect de orice natură care este capabil să înlocuiască obiectul studiat în proprietăți de interes pentru cercetător (de exemplu, un glob este un model al Pământului). Descrierea obiectului – un set de informații despre sistemul studiat și condițiile în care trebuie efectuat studiul.

Clasificare (propus de V.A. Venikov) Modele logice Modelele logice sunt create pe baza raționamentului. Orice persoană, înainte de a lua orice acțiune, își construiește un model logic. Fidelitatea modelului logic arată timpul. Modelele de acest tip cunoscute de noi nu au fost întotdeauna confirmate. Avantajul modelelor logice este prezența lor în toate celelalte tipuri de modele. Modele fizice Modele care sunt fizic similare cu sistemul real. Principala diferență între modelele fizice este asemănarea fizică a celor mai importante proprietăți studiate. Cele mai izbitoare exemple de modele fizice sunt jucăriile pentru copii. Un alt exemplu este atunci când proiectează o mașină, designerii construiesc un model fizic din plastilină al viitorului produs. Avantajul acestui tip de model este cel mai înalt grad de claritate a rezultatelor. Modele matematice Un model matematic este o descriere strict formalizată a sistemului studiat în limbajul matematicii. Avantajul este dovezile strict formalizate și validitatea rezultatelor obținute. (de exemplu, sistem ecuatii lineare- metoda de rezolvare). Acest tip de modelare este în prezent decisiv în cercetarea sistemelor. Modelarea prin simulare (calculator) Modelarea prin simulare este un experiment numeric cu modele matematice ale elementelor sistemului studiat, combinate la nivel informaţional. Modelele de simulare pot conține nu numai modele matematice ale elementelor sistemului studiat, ci și modele fizice. (de exemplu, un simulator).

Studiul modelelor fizice. Mișcarea sub influența gravitației este bine cunoscută. Aceasta este căderea unui corp de la o anumită înălțime și mișcarea unui corp aruncat într-un unghi față de orizont etc. Dacă în astfel de probleme nu se ia în considerare forța de rezistență a aerului, atunci toate tipurile de mișcare enumerate sunt descrise prin formule binecunoscute. Dar problemele în care se ia în considerare rezistența aerului nu sunt mai puțin interesante.

Sarcina Mișcarea unui parașutist.

Etapa I. Enunțarea problemei DESCRIEREA PROBLEMEI Când cade la pământ, un parașutist experimentează acțiunea gravitației și a rezistenței aerului. S-a stabilit experimental că forța de rezistență depinde de viteza de mișcare: cu cât viteza este mai mare, cu atât forța este mai mare. La deplasarea în aer, această forță este proporțională cu pătratul vitezei cu un anumit coeficient de rezistență k, care depinde de proiectarea parașutei și de greutatea persoanei. Care ar trebui să fie valoarea acestui coeficient pentru ca parașutistul să aterizeze la sol cu o viteză de cel mult 8 m/s, ceea ce nu prezintă pericol pentru sănătate? Determinați obiectivele modelării și formalizați problema.

Etapa II. Dezvoltarea modelului MODEL DE INFORMAȚII Creați singur un model de informații. MODEL MATEMATIC Figura prezintă forțele care acționează asupra parașutistului. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, mișcarea sub influența forțelor poate fi scrisă ca egalitate.

Proiectăm această egalitate pe axa de mișcare, înlocuim expresia forței de rezistență a aerului Obținem o formulă pentru calcularea accelerației

Vom calcula viteza și distanța pe care a zburat parașutismul la intervale de timp egale Δt. Formula de calcul a momentelor de timp are forma: ti+1=ti+Δt De asemenea, vom presupune că la fiecare interval accelerația este constantă și egală cu ai. Formula de calcul a accelerației este: unde Vi este viteza de la începutul intervalului (V0 este viteza inițială).

Viteza la sfârșitul intervalului (și, în consecință, la începutul următorului) se calculează folosind formula mișcării uniform accelerate.Distanța pe care a zburat parașutistul este egală cu suma distanței parcurse până la începutul intervalului. următorul interval de timp și distanța parcursă în acest interval.

MODEL DE CALCULATOR Pentru modelare, vom alege un mediu de foi de calcul. În acest mediu, informația și modelul matematic sunt combinate într-un tabel care conține trei zone: date sursă; calcule intermediare; rezultate.

Etapa III. Experiment pe calculator

Modelul formal Pentru a oficializa modelul, folosim formulele de mișcare uniformă și uniform accelerată cunoscute de la cursul de fizică.

Vă mulțumim pentru atenție!!!

Studiul modelelor fizice. Conceptul de utilizare a modelelor interactive pe calculator în lecțiile de fizică Schița lecțiilor „Vibrații mecanice” și „Mișcarea corpurilor sub acțiunea mai multor forțe”

INTRODUCERE

1 Simularea pe computer a experimentului

1.1 Avantajele și dezavantajele utilizării media electronice

2Utilizarea modelelor virtuale în studiul fizicii

2.1 Pendul matematic

2.1.1 Oscilații armonice și caracteristicile acestora

2.1.2 Oscilații armonice amortizate

2.1.3 Energia vibraţiilor armonice

2.2 Pendul fizic

2.3 Bloc pe un plan înclinat

2.4 Două corpuri pe un plan înclinat

3 Exerciții practice

3.1.1 Sarcina de laborator

3.1.2 Atribuire pentru modelul pendulului matematic

3.1.3 Testul „Vibrații mecanice”

3.1.4 Schema lecțiilor „Vibrații mecanice” și „Mișcarea corpurilor sub acțiunea mai multor forțe”

3.1.5 Sarcini orientate spre practică

CONCLUZIE

LISTA SURSELOR UTILIZATE

ANEXA 1

ANEXA 2

ANEXA 3

ANEXA 4

ANEXA 5