Prelucrarea statistică primară a datelor. Prelucrarea datelor statistice și caracteristicile acesteia Elemente de prelucrare a datelor statistice

Lucrare de laborator nr 3. Prelucrarea datelor statistice în sistemul MatLab

Expunere generală a problemei

Scopul principal al execuției munca de laborator este să vă familiarizați cu elementele de bază ale procesării datelor statistice în mediul MatLAB.

Partea teoretică

Prelucrarea datelor statistice primare

Prelucrarea datelor statistice se bazează pe metode cantitative primare și secundare. Scopul prelucrării primare a datelor statistice este de a structura informațiile primite, implicând gruparea datelor în tabele pivotîn funcţie de diverşi parametri. Datele primare trebuie să fie prezentate într-un format care să permită unei persoane să facă o evaluare aproximativă a setului de date rezultat și să identifice informații despre distribuția datelor din eșantionul de date rezultat, cum ar fi omogenitatea sau compactitatea datelor. După analiza datelor primare, se aplică metode de prelucrare a datelor statistice secundare, pe baza cărora se determină modele statistice din setul de date existent.

Realizarea unei inițiale analize statistice peste o matrice de date vă permite să obțineți cunoștințe despre următoarele:

Care valoare este cea mai tipică pentru eșantion? Pentru a răspunde la această întrebare, sunt definite măsuri de tendință centrală.

Cât de mare este răspândirea datelor în raport cu această valoare caracteristică, adică care este „neclaritatea” datelor? În acest caz, sunt determinate măsuri de variabilitate.

Este de remarcat faptul că indicatorii statistici de tendință și variabilitate centrală sunt determinați numai pe date cantitative.

Măsuri de tendință centrală– un grup de valori în jurul căruia se grupează restul datelor.Astfel, măsurile de tendință centrală generalizează matricea de date, ceea ce face posibilă formarea de concluzii atât despre eșantionul în ansamblu, cât și efectuarea unei analize comparative a mostre diferite între ele.

Să presupunem că avem un eșantion de date, atunci măsurile de tendință centrală sunt evaluate de următorii indicatori:

1. Eșantion mediu este rezultatul împărțirii sumei tuturor valorilor eșantionului la numărul lor.Determinat prin formula (3.1).

(3.1)

Unde - i al-lea element al selecției;

n– numărul de elemente de probă.

Media eșantionului oferă cea mai mare acuratețe în procesul de estimare a tendinței centrale.

Să presupunem că avem un eșantion de 20 de persoane. Elementele eșantionului sunt informații despre venitul mediu lunar al fiecărei persoane. Să presupunem că 19 persoane au un venit mediu lunar de 20 de mii de ruble. si 1 persoana cu un venit de 300 tr. Venitul lunar total al întregului eșantion este de 680 de ruble. Media eșantionului în acest caz este S=34.

2. Median– formează o valoare deasupra și sub care numărul de valori diferite este același, adică aceasta este valoarea centrală într-o serie secvențială de date. Determinat în funcție de numărul par/impar de elemente din eșantion folosind formulele (3.2) sau (3.3). Algoritm de estimare a medianei pentru un eșantion de date:

În primul rând, datele sunt clasate (ordonate) în ordine descrescătoare/crescătoare.

Dacă eșantionul ordonat are un număr impar de elemente, atunci mediana coincide cu valoarea centrală.

(3.2)

Unde n

În cazul unui număr par de elemente, mediana este definită ca media aritmetică a celor două valori centrale.

(3.3)

unde este elementul mediu al probei comandate;

- element al selecției ordonate lângă ;

Numărul de elemente de probă.

Dacă toate elementele eșantionului sunt diferite, atunci exact jumătate dintre elementele eșantionului sunt mai mari decât mediana, iar cealaltă jumătate sunt mai mici. De exemplu, pentru eșantion (1, 5, 9, 15, 16), mediana este egală cu elementul 9.

În analiza datelor statistice, mediana ajută la identificarea elementelor eșantionului care influențează foarte mult valoarea mediei eșantionului.

Să presupunem că avem un eșantion de 20 de persoane. Elementele eșantionului sunt informații despre venitul mediu lunar al fiecărei persoane. Să presupunem că 19 persoane au un venit mediu lunar de 20 de mii de ruble. si 1 persoana cu un venit de 300 tr. Venitul lunar total al întregului eșantion este de 680 de ruble. Mediana, după ordonarea eșantionului, este definită ca media aritmetică a elementelor al zecelea și al unsprezecelea ale eșantionului) și este egală cu Me = 20 tr. Acest rezultat se interpretează după cum urmează: mediana împarte eșantionul în două grupuri, astfel încât să putem concluziona că în primul grup fiecare persoană are un venit mediu lunar de cel mult 20 de mii de ruble, iar în al doilea grup nu mai puțin de 20 de mii de ruble . ÎN în acest exemplu putem spune că mediana este caracterizată de cât câștigă persoana „medie”. În timp ce valoarea mediei eșantionului este depășită semnificativ S=34, ceea ce indică inacceptabilitatea acestei caracteristici la evaluarea câștigului mediu.

Astfel, cu cât diferența dintre mediana și media eșantionului este mai mare, cu atât este mai mare dispersia datelor eșantionului (în exemplul luat în considerare, o persoană cu un venit de 300 de ruble diferă în mod clar de oamenii medii dintr-un anumit eșantion și are o valoare semnificativă impact asupra estimarii venitului mediu). Ce să faceți cu astfel de elemente se decide în fiecare caz în parte. Dar în cazul general, pentru a asigura fiabilitatea eșantionului, acestea sunt eliminate, deoarece au o influență puternică asupra evaluării indicatorilor statistici.

3. Moda (lună)– generează valoarea care apare cel mai frecvent în eșantion, adică valoarea cu cea mai mare frecvență. Algoritm de estimare a modului:

În cazul în care o probă conține elemente care apar la fel de frecvent, se spune că nu există un mod într-o astfel de probă.

Dacă două elemente de probă adiacente au aceeași frecvență, care este mai mare decât frecvența elementelor de probă rămase, atunci modul este definit ca media acestor două valori.

Dacă două elemente eșantion au aceeași frecvență, care este mai mare decât frecvența elementelor eșantionului rămase, iar aceste elemente nu sunt adiacente, atunci se spune că eșantionul are două moduri.

Modul în analiza statistică este utilizat în situațiile în care este necesară o evaluare rapidă a măsurării tendinței centrale și nu este necesară o precizie ridicată. De exemplu, moda (după mărime sau marcă) poate fi folosită convenabil pentru a determina hainele și pantofii care sunt la cea mai mare cerere în rândul clienților.

Măsuri de împrăștiere (variabilitate)– un grup de indicatori statistici care caracterizează diferențele dintre valorile individuale ale eșantionului. Pe baza indicatorilor măsurilor de dispersie se poate aprecia gradul de omogenitate și compactitate a elementelor eșantionului. Măsurile de dispersie sunt caracterizate de următorul set de indicatori:

1. Gamă - acesta este intervalul dintre valorile maxime și minime ale rezultatelor observației (elementele eșantionului). Indicatorul de interval indică răspândirea valorilor în setul de date. Dacă intervalul este mare, atunci valorile din agregat sunt foarte împrăștiate, în caz contrar (intervalul este mic) se spune că valorile din agregat se află aproape una de alta. Intervalul este determinat de formula (3.4).

(3.4)

Unde - element eșantion maxim;

- element minim de probă.

2.Abatere medie– diferența de medie aritmetică (în valoare absolută) între fiecare valoare din eșantion și media eșantionului acesteia. Abaterea medie este determinată prin formula (3.5).

(3.5)

Unde - i al-lea element al selecției;

Valoarea medie a eșantionului calculată folosind formula (3.1);

Numărul de elemente de probă.

Modul necesar datorită faptului că abaterile de la medie pentru fiecare element specific pot fi atât pozitive, cât și negative. În consecință, dacă nu luați modulul, atunci suma tuturor abaterilor va fi aproape de zero și va fi imposibil să judecați gradul de variabilitate a datelor (aglomerarea datelor în jurul mediei eșantionului). Atunci când se efectuează analiza statistică, în locul mediei eșantionului pot fi luate modul și mediana.

3. Dispersia- o măsură a dispersiei care descrie abaterea comparativă între valorile datelor și valoarea medie. Se calculează ca suma abaterilor pătrate ale fiecărui element eșantion de la valoarea medie. În funcție de dimensiunea eșantionului, varianța este estimată căi diferite:

Pentru probe mari (n>30) conform formulei (3.6)

(3.6)

Pentru mostre mici (n<30) по формуле (3.7)

(3.7)

unde X i este al i-lea element de probă;

S – medie eșantionului;

Numărul elementelor de probă;

(X i – S) - abatere de la valoarea medie pentru fiecare valoare a setului de date.

4. Deviație standard-o măsură a cât de larg sunt împrăștiate punctele de date în raport cu media lor.

Procesul de pătrare a abaterilor individuale la calcularea varianței crește gradul de abatere a abaterii rezultate de la abaterile originale, care la rândul său introduce erori suplimentare. Astfel, pentru a apropia estimarea răspândirii punctelor de date în raport cu media lor de valoarea abaterii medii, se ia rădăcina pătrată a varianței. Rădăcina extrasă a varianței caracterizează o măsură a variabilității numită rădăcină pătrată medie sau abatere standard (3.8).

(3.8)

Să presupunem că sunteți managerul unui proiect de dezvoltare software. Ai cinci programatori sub comanda ta. Prin gestionarea procesului de execuție a proiectului, distribuiți sarcinile între programatori. Pentru a simplifica exemplul, vom pleca de la faptul că sarcinile sunt egale ca complexitate și timp de finalizare. Ați decis să analizați munca fiecărui programator (numărul de sarcini finalizate în timpul săptămânii) în ultimele 10 săptămâni, în urma cărora ați primit următoarele mostre:

Estimând numărul mediu de sarcini finalizate, obțineți următorul rezultat:

Pe baza indicatorului S, toți programatorii lucrează în medie cu aceeași eficiență (aproximativ 22 de sarcini pe săptămână). Cu toate acestea, indicatorul de variabilitate (interval) este foarte mare (de la 5 sarcini pentru al patrulea programator la 24 de sarcini pentru al cincilea).

Să estimăm abaterea standard, care arată cum sunt distribuite valorile din eșantioane în raport cu medie și, în special, în cazul nostru, să estimăm cât de mare este răspândirea finalizării sarcinii de la o săptămână la alta.

Estimarea rezultată a abaterii standard indică următoarele (vom evalua două cazuri extreme, programatorii 4 și 5):

Fiecare valoare din eșantionul de 4 programatori se abate în medie cu 1,3 atribuiri de la valoarea medie.

Fiecare valoare din eșantionul 5 al programatorului se abate în medie cu 5,3 elemente de la valoarea medie.

Cu cât abaterea standard este mai aproape de 0, cu atât este mai fiabilă media, deoarece aceasta indică faptul că fiecare valoare din eșantion este aproape egală cu medie (în exemplul nostru, 22,5 itemi). Prin urmare, programatorul 4 este cel mai consistent, spre deosebire de programatorul 5. Variabilitatea finalizării sarcinilor de la o săptămână la alta pentru al 5-lea programator este de 5,3 sarcini, ceea ce indică o răspândire semnificativă. În cazul celui de-al 5-lea programator, media nu poate fi de încredere și, prin urmare, este dificil de prezis numărul de sarcini finalizate pentru săptămâna următoare, ceea ce, la rândul său, complică procedura de planificare și respectarea programelor de lucru. Nu contează ce decizie de management iei în acest curs. Este important să primiți o evaluare pe baza căreia puteți lua decizii de management adecvate.

Astfel, se poate trage o concluzie generală că media nu evaluează întotdeauna corect datele. Corectitudinea estimării medii poate fi judecată după valoarea abaterii standard.

1. Instrumente pentru prelucrarea datelor statistice în Excel

2. Utilizarea funcţiilor speciale

3. Utilizarea instrumentului ANALYSIS PACKAGE

Literatură:

principal:

1. Burke. Analiza datelor folosind Microsoft Excel. : Per. din engleză / Burke, Kenneth, Carey, Patrick. - M.: Editura „William”, 2005. - P. 216 - 256.

2. Mishin A.V. Tehnologii informaționale în activități juridice: atelier / A.V. Mishin. – M.: RAP, 2013. – P. 2-11.

adiţional:

3. Informatica pentru avocati si economisti: un manual pentru universitati / Ed. S.V. Simonovici. – Sankt Petersburg: Peter, 2004. – P. 498-516.

Lecția practică nr. 30

Subiectul nr. 11.1. Mentinerea bazelor de date in Access DBMS

Lecția se desfășoară folosind metoda proiectului.

Scopul proiectului: dezvoltarea unei baze de date cu privire la activitatea instanței.

Sarcina tehnica:

1. Creați o bază de date „Instanța” din două tabele „Judecători” și „Pretenții”, având, respectiv, următoarea structură:

Masa judecătorilor

Notă. Declarați câmpul „Cod judecător” drept câmp cheie.

Tabelul „Revendicări”

2. În tabelul „Judecători”, introduceți următoarele înregistrări de date:

În tabelul „Revendicări”, introduceți următoarele înregistrări de date:

3. Folosind câmpul „Cod judecător”, stabiliți o relație unu-la-mulți între tabele JudecătoriiȘi Procese. În același timp, setați „Asigurați integritatea datelor” și „Actualizarea în cascadă a câmpurilor aferente”.

Literatură:

principal:

1. Mishin A.V. Tehnologii informaționale în activități profesionale: manual / A.V. Mishin, L.E. Mistrov, D.V. Kartavtsev. – M.: RAP, 2011. – P. 259-264.

adiţional:

Lecția practică nr. 31

Subiectul nr. 11.2. Principii de creare a formularelor și a interogărilor în SGBD-ul Access

1. Elaborarea formularelor de intrare pentru introducerea datelor.

2. Metodologia de realizare a calculelor si analiza datelor introduse.

Literatură:

principal:

1. Mishin A.V. Tehnologii informaționale în activități profesionale: manual / A.V. Mishin, L.E. Mistrov, D.V. Kartavtsev. – M.: RAP, 2011. – P. 265-271.

adiţional:

2. Informatică și tehnologii informaționale: un manual pentru studenți / I.G. Lesnichaya, I.V. Lipsește, Yu.D. Romanova, V.I. Shestakov. - Ed. a II-a. - M.: Eksmo, 2006. - 544 p.

3. Mihaiva E.V. Tehnologiile informației în activitățile profesionale: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ secundar profesional / E.V. Mihaiva. - Ed. a II-a, șters. - M.: Academia, 2005. - 384 p.

Scopul lecției:
- crearea condiţiilor de însuşire a temei la nivel de înţelegere şi memorare primară;
- pentru formarea competenței matematice a personalității elevului.

Obiectivele lecției
Educational: formați o idee despre statistică ca știință; familiarizarea elevilor cu conceptele de caracteristici statistice de bază; dezvolta capacitatea de a găsi intervalul și modul unei serii, de a analiza date și de a îmbunătăți abilitățile de calcul mental.
Educational: promovează stăpânirea conceptelor și interpretarea acestora; dezvoltarea abilităților supradisciplinare de analiză, comparație, sistematizare și generalizare; să continue formarea limbajului subiectului, să promoveze formarea competențelor cheie (cognitive, informaționale, comunicative) în diferite etape ale lecției, să promoveze formarea unei imagini științifice unificate a lumii în rândul elevilor prin identificarea legăturilor interdisciplinare dintre statistică și diverse științe.
Educational: cultivarea interesului pentru subiectul studiat, cultura informațională; disponibilitatea de a respecta normele și regulile general acceptate, eficiența și organizarea ridicată.

Tehnologii folosite: Tehnologia învăţării centrate pe elev, tehnologiile informaţiei şi comunicaţiilor.
Echipamentul necesar, materiale: proiector multimedia, calculator, tabla interactiva.

În timpul orelor

1. Moment organizatoric.

Verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru clasă

Verificarea prezenței

2. Stabilirea obiectivelor.

Motivul necesității de a studia acest subiect

Implicarea elevilor în procesul de stabilire a obiectivelor lecției

Din ce surse primim și colectăm informații? (Răspunsuri sugerate: radio, televiziune, ziare, reviste, telefon, oameni, internet, scrisori).

Unde stochează oamenii informațiile? (Răspunsuri sugerate : în memorie și pe suporturi externe).
Studiul la o școală tehnică înseamnă obținerea de informații? La școală ai studiat discipline de învățământ general, dar când studiezi la o școală tehnică, ce mai primești? (Răspuns sugerat: s cunoștințe profesionale). Cu cât învățăm mai multe, cu atât mai multe informații conține memoria noastră.

Astăzi vă ofer încă o informație. Ești pregătit ca operator minier, vei lucra pe excavatoare EKG-8I. Care este performanța acestui excavator. La cererea mea, fabrica mi-a oferit următoarele informații. (Performanța excavatorului - tabel)

Băieți, multe informații sunt bune? Toate informațiile pot fi utile și de înaltă calitate? Ce ar trebui să putem face ca să nu ne pierdem în labirintul de informații? (Răspunsul așteptat de elevi: „Trebuie să fie capabil să separe informațiile utile, de înaltă calitate, de informațiile de calitate scăzută.”) Acestea. să-l poată procesa.

CONCLUZIE: astăzi la lecție vom învăța să procesăm informații.

3. Organizarea de activități pentru studiul materialului nou.(elevii fac notițe în caiete și finalizează temele în timpul procesului de explicație)

1. Definiţia statistics

Ce sunt statisticile? Se spune că prim-ministrul englez Benjamin Disraeli (1804 - 1881) a răspuns la această întrebare după cum urmează: „Există trei tipuri de minciuni: minciuni, minciuni blestemate și statistici”.

Statistici este o știință exactă care studiază metode de colectare, analiză și prelucrare a datelor care descriu acțiuni, fenomene și procese în masă.

(Se citește un fragment din romanul „Cele douăsprezece scaune” de Ilf și Petrov.

„Statistica știe totul”, se știe câtă mâncare mănâncă cetățeanul obișnuit al republicii pe an: se știe câți vânători, balerine: mașini, biciclete, monumente, faruri și mașini de cusut în țară: Câtă viață, plină de ardoare, pasiuni și gânduri, ne privește din tabele statistice!...”

Numele său provine din cuvântul latin „status” - stat, din această rădăcină cuvintele stato (italiană), statistik (germană), stat (engleză) - stat.

Studii statistice:

Principalele obiective ale studierii elementelor statisticii:

• numărul de grupuri individuale de populație ale țării și regiunilor acesteia,
• producția și consumul de diverse tipuri de produse,
• transportul de mărfuri și pasageri prin diferite moduri de transport,
• resurse naturale și multe altele.

Știți în ce țară a început practica statistică (în China); primele recensăminte ale populației din țară datează din secolul al V-lea. mileniul II î.Hr

În secolul al XIX-lea, a devenit posibilă prelucrarea datelor folosind formule, legi matematice și caracteristici speciale. Acest?.... ( mat. statistici).

2. Statistici matematice

Statistici matematice este o ramură a matematicii care studiază metode de colectare, sistematizare și prelucrare a rezultatelor observațiilor fenomenelor de masă aleatoare în scopul identificării tiparelor existente.

Deci, de ce a comparat Disraeli statisticile cu minciunile? (Nu a existat o prelucrare științifică, riguroasă a informațiilor; datele au fost interpretate de oricine după cum dorea).

Statistica matematică are metode universale de prelucrare a informațiilor
Acesta este ceea ce le-a permis eroilor filmului „Office Romance” să spună următoarele cuvinte despre statistică ( fragment din filmul „Office Romance”).
CONCLUZIE: Statisticile aduc informații în sistem.

3. Reprezentarea grafică a informațiilor

Poligon de distribuție

Histograma distribuției

Graficul proporțiilor

4. Caracteristici de măsurare
1. O serie de date este o serie de rezultate ale oricăror măsurători.

De exemplu: 1) măsurarea înălțimii umane

2) Măsurătorile greutății umane (animale).

3) Citirile contorului (electricitate, apă, căldură...)

4) Rezultate în cursa de 100 de metri

2. Volumul unei serii de date - volumul unei serii de date este cantitatea tuturor datelor.

De exemplu: dat o serie de numere 1; 3; 6; -4; 0

volumul acestuia va fi egal cu 5. De ce?

3. Intervalul unei serii de date este diferența dintre cele mai mari și cele mai mici numere dintr-o serie de date.

De exemplu: dacă i se oferă o serie de numere 1; 3; 6; -4; 0; 2, atunci domeniul de aplicare această serie de date va fi egală cu 6 (deoarece 6 - 0 = 6)

4. Modul unei serii de date - modul unei serii de date este numărul seriei care apare cel mai des în această serie.

De exemplu: p otrava de date poate avea sau nu un mod.

Astfel, în seriile de date 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, fiecare dintre numerele 47 și 52 apare de două ori, iar numerele rămase mai puțin de două ori. În astfel de cazuri, s-a convenit că seria are două moduri: 47 și 52.

5. Mediana seriei

O mediană cu un număr impar de termeni este numărul scris în mijloc.

Mediană cu un număr par de termeni - aceasta este media aritmetică a celor două numere scrise în mijloc.

De exemplu: determina mediana unei serii de numere

16; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Răspuns: -3

2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Raspuns: 0

6. Media aritmetică este câtul împărțirii sumei numerelor dintr-o serie la numărul lor.

De exemplu: dat o serie de numere -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Atunci media aritmetică va fi egală cu: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)): 8 = 2: 8 = 0,25

4. Consolidarea materialului studiat.

Munca practica

Exercițiu: caracterizează performanța elevului Peter Ivanov la matematică pentru trimestrul IV.

Finalizarea lucrarii:

1. Colectarea de informații:

Notele scoase din revistă sunt: ​​5,4,5,3,3,5,4,4,4.

2. Prelucrarea datelor primite: