Первинна статистична обробка даних. Статистична обробка даних та її особливості Елементи статистичної обробки даних

Лабораторна робота №3. Статистична обробка даних у системі MatLab

Загальна постановка задачі

Основною метою виконання лабораторної роботиє ознайомлення з основами роботи зі статистичною обробкою даних серед MatLAB.

Теоретична частина

Первинна статистична обробка даних

Статистична обробка даних ґрунтується на первинних та вторинних кількісних методах. Мета первинної обробки статистичних даних є структурування отриманих відомостей, що передбачає групування даних у зведені таблиціза різними параметрами. Первинні дані повинні бути представлені в такому форматі, щоб людина змогла провести наближену оцінку отриманої сукупності даних та виявити інформацію про розподіл даних отриманої вибірки даних, наприклад, однорідність або компактність даних. Після первинного аналізу даних застосовуються методи вторинної статистичної обробки даних, виходячи з яких визначаються статистичні закономірності у наявному наборі даних.

Проведення первинного статистичного аналізунад масивом даних дозволяє отримати знання про наступне:

Яке значення найхарактерніше для вибірки? Для відповіді це питання визначаються заходи центральної тенденції.

Чи великий розкид даних щодо цього характерного значення, тобто яка «розмитість» даних? У разі визначаються заходи мінливості.

Варто відзначити той факт, що статистичні показники міри центральної тенденції та мінливості визначаються лише на кількісних даних.

Заходи центральної тенденції- група величин, навколо яких групуються інші дані. Таким чином, заходи центральної тенденції узагальнюють масив даних, що уможливлює формування умов як про вибірку в цілому, так і проведення порівняльного аналізу різних вибірок один з одним.

Допустимо є вибірка даних, тоді заходи центральної тенденції оцінюються такими показниками:

1. Вибіркове середнє- Це результат розподілу суми всіх значень вибірки на їх кількість. Визначається за формулою (3.1).

(3.1)

де - i-й елемент вибірки;

n- Кількість елементів вибірки.

Вибіркове середнє дозволяє отримати найбільшу точність у процесі оцінки центральної тенденції.

Допустимо є вибірка з 20 осіб. Елементами вибірки є відомості про середній щомісячний дохід кожної людини. Припустимо, що 19 осіб мають середній щомісячний дохід 20 УРАХУВАННЯМ. та 1 особа з доходом у 300 т.р. Сумарний щомісячний дохід усієї вибірки становить 680 т.р. Вибіркове середнє у разі S=34.

2. Медіана- Формує значення, вище і нижче якого кількість відмінних значень однаково, тобто це центральне значення в послідовному ряду даних. Визначається залежно парності/непарності кількості елементів вибірки за формулами (3.2) або (3.3). Алгоритм оцінки медіани для вибірки даних:

Насамперед дані ранжуються (упорядковуються) по спаданню/зростанню.

Якщо впорядкована вибірка непарна кількість елементів, то медіана збігається з центральним значенням.

(3.2)

де n

У разі парного числа елементів медіана визначається як середнє арифметичне двох центральних значень.

(3.3)

де – середній елемент упорядкованої вибірки;

- Елемент упорядкованої вибірки наступний за ;

Кількість елементів вибірки.

У тому випадку, якщо всі елементи вибірки різні, то половина елементів вибірки більше медіани, а інша половина менше. Наприклад, для вибірки (1, 5, 9, 15, 16) медіана збігається з елементом 9.

У статистичному аналізі даних медіана дозволяє визначити елементи вибірки, які сильно впливають значення вибіркового середнього.

Допустимо є вибірка з 20 осіб. Елементами вибірки є відомості про середній щомісячний дохід кожної людини. Припустимо, що 19 осіб мають середній щомісячний дохід 20 УРАХУВАННЯМ. та 1 особа з доходом у 300 т.р. Сумарний щомісячний дохід усієї вибірки становить 680 т.р. Медіана, після впорядкування вибірки, визначається як середньоарифметичне десятого та одинадцятого елементів вибірки) і дорівнює Ме = 20 т.р. Цей результатінтерпретується наступним чином: медіана ділить вибірку на дві групи, таким чином, що можна зробити висновок про те, що в першій групі у кожної людини середній щомісячний дохід не більше 20 УРАХУВАННЯМ, а в другій групі не менше 20 УРАХУВАННЯМ. У даному прикладіможна говорити про те, що медіана характеризується тим, що заробляє «середня» людина. Тоді як значення вибіркового середнього значно перевищено S=34, що свідчить про неприйнятність цієї показника в оцінці середнього заробітку.

Таким чином, чим більша різниця між медіаною та вибірковим середнім, тим більший розкид даних вибірки (у розглянутому прикладі, людина із заробітком у 300 УРАХУВАННЯМ явно відрізняється від середньостатистичних людей конкретної вибірки і істотно впливає на оцінку середнього доходу). Що робити з подібними елементами вирішується у кожному індивідуальному випадку. Але в загальному випадку для забезпечення достовірності вибірки вони вилучаються, оскільки дуже впливають на оцінку статистичних показників.

3. Мода (Мо)- Формує значення, що найбільш часто зустрічається у вибірці, тобто значення з найбільшою частотою. Алгоритм оцінки моди:

У тому випадку, коли вибірка містить елементи, що зустрічаються однаково часто, то кажуть, що мода у подібній вибірці відсутня.

Якщо два сусідніх елементи вибірки мають однакову частоту, яка є більшою за частоту інших елементів вибірки, то мода визначається як середнє цих двох значень.

Якщо два елементи вибірки мають однакову частоту, що є більшою за частоту інших елементів вибірки, і при цьому дані елементи не є сусідніми, то кажуть, що в даній вибірці дві моди.

Мода у статистичному аналізі використовується в ситуаціях, коли необхідне проведення швидкої оцінки міри центральної тенденції та не потрібна висока точність. Наприклад, моду (за показником розмір або бренд) зручно застосовувати для визначення одягу та взуття, яке користується найбільшим попитом у покупців.

Заходи розкиду (мінливості)– група статистичних показників, що характеризують різницю між окремими значеннями вибірки. На основі показників заходів розкиду можна оцінювати ступінь однорідності та компактності елементів вибірки. Заходи розкиду, характеризуються наступним набором показників:

1. Розмах -це інтервал між максимальним та мінімальним значеннями результатів спостережень (елементів вибірки). Показник розмаху свідчить про розкид значень у сукупності даних. Якщо розмах великий, то значення в сукупності сильно розкидані, інакше (розмах невеликий) говориться у тому, що у сукупності лежать близько друг до друга. Розмах визначається за такою формулою (3.4).

(3.4)

Де - максимальний елемент вибірки;

- Мінімальний елемент вибірки.

2.Середнє відхилення- Середньоарифметична різниця (за абсолютною величиною) між кожним значенням у вибірці та її вибірковим середнім. Середнє відхилення визначається за формулою (3.5).

(3.5)

де - i-й елемент вибірки;

Значення вибіркового середнього, розраховане за формулою (3.1);

Кількість елементів вибірки.

Модуль необхідний у зв'язку з тим, що відхилення від середнього за кожним конкретним елементом може бути як позитивними і негативними. Отже, якщо не взяти модуль, то сума всіх відхилень буде близька до нуля і неможливо буде судити про ступінь мінливості даних (скупченість даних навколо середнього вибіркового). При проведенні статистичного аналізу можуть бути взяті мода та медіана замість вибіркового середнього.

3. Дисперсія- міра розсіювання, що описує порівняльне відхилення між значеннями даних та середньою величиною. Обчислюється як сума квадратів відхилень кожного елемента вибірки середньої величини. Залежно від розміру вибірки дисперсія оцінюється різними способами:

Для більших вибірок (n>30) за формулою (3.6)

(3.6)

Для малих вибірок (n<30) по формуле (3.7)

(3.7)

де X i – i-й елемент вибірки;

S – середнє значення вибірки;

Кількість елементів вибірки;

(X i – S) – відхилення від середньої величини для кожного значення набору даних.

4. Стандартне відхилення- міра того, наскільки широко розкидані точки даних щодо їхнього середнього.

Процес зведення квадрат окремих відхилень при обчисленні дисперсії посилює ступінь відхилення отриманої величини відхилення від початкових відхилень, що в свою чергу вносить додаткові похибки. Таким чином, з метою наближення оцінки розкиду точок даних щодо їх середнього значення середнього відхилення, з дисперсії витягують квадратний корінь. Вилучений корінь з дисперсії характеризує міру мінливості, що називається середньоквадратичним або стандартним відхиленням (3.8).

(3.8)

Допустимо ви керівник проекту з розробки програмного забезпечення. У вас у підпорядкуванні п'ять програмістів. Керуючи процесом виконання проекту, ви розподіляєте завдання між програмістами. Для простоти прикладу будемо виходити з того факту, що завдання рівнозначні за складністю та часом виконання. Ви вирішили проаналізувати роботу кожного програміста (кількість виконаних завдань протягом тижня) за останні 10 тижнів, в результаті чого вами отримані наступні вибірки:

Провівши оцінку середньої кількості виконаних завдань, ви отримали наступний результат:

Виходячи з показника S, всі програмісти в середньому працюють з однаковою ефективністю (близько 22 завдань на тиждень). Однак показник варіабельності (розмах) дуже високий (від 5 завдань четвертого програміста до 24 завдань у п'ятого).

Оцінимо стандартне відхилення, що показує як розподілені значення у вибірках щодо середнього, а саме в нашому випадку оцінити наскільки великий розкид виконання завдань від тижня до тижня.

Отримана оцінка стандартного відхилення говорить про наступне (оцінимо два крайні випадки 4 та 5 програмісти):

Кожне значення у вибірці 4 програміста в середньому відхиляється на 1,3 завдання середнього значення.

Кожне значення у вибірці 5 програміста середньому відхиляється на 5,3 завдання від середнього значення.

Чим ближче стандартне відхилення до 0, тим надійніше середнє, тому що це вказує на те, що кожне значення вибірки практично дорівнює середньому (у нашому прикладі це 22,5 завдання). Отже, 4 програміст найбільш послідовний на відміну 5-го. Варіабельність виконання завдань від тижня до тижня 5-го програміста складає 5,3 завдання, що говорить про значний розкид. У випадку з 5-м програмістом не можна довіряти середньому, а отже, важко спрогнозувати кількість виконаних завдань на наступний тиждень, що ускладнює процедуру планування та дотримання графіків виконання робіт. Яке управлінське рішення ви приймете в цьому курсі не має значення. Важливо, що ви отримали оцінку, на підставі якої можна ухвалити відповідні управлінські рішення.

Таким чином, можна зробити загальний висновок, який говорить про те, що середнє значення не завжди правильно оцінює дані. Про коректність оцінки середнього можна вважати за значенням стандартного відхилення.

1. Засоби статистичної обробки даних у Excel

2. Використання спеціальних функцій

3. Використання інструменту ПАКЕТ АНАЛІЗУ

Література:

основна:

1. Берк. Аналіз даних за допомогою Microsoft Excel. : Пров. з англ./Берк, Кеннет, Кейрі, Патрік. - М.: Видавничий дім "Вільямс", 2005. - С. 216 - 256.

2. Мішин А.В. Інформаційні технології в юридичній діяльності: практикум/О.В. Мишин. - М.: РАП, 2013. - С. 2-11.

додаткова:

3. Інформатика для юристів та економістів: підручник для вузів / За ред. С.В. Симоновича. - СПб.: Пітер, 2004. - С. 498-516.

Практичне заняття №30

Тема №11.1. Ведення баз даних у СУБД Access

Заняття проводиться шляхом проектів.

Мета проекту: розробити базу даних роботи суду.

Технічне завдання:

1. Створіть базу даних «Суд» із двох таблиць «Судді» та «Позови», які мають таку структуру, відповідно:

Таблиця «Судді»

Примітка. Оголосити ключове поле «Код судді».

Таблиця «Позови»

2. У таблицю «Судді» введіть такі записи даних:

У таблицю «Позови» введіть такі записи даних:

3. По полю «Код судді» встановити зв'язок «один-багатьом» між таблицями Суддіі Позови. При цьому задайте «Забезпечення цілісності даних» та «каскадне оновлення пов'язаних полів».

Література:

основна:

1. Мішин А.В. Інформаційні технології у професійній діяльності: навчальний посібник/О.В. Мішин, Л.Є. Містров, Д.В. Картавців. - М.: РАП, 2011. - С. 259-264.

додаткова:

Практичне заняття №31

Тема №11.2. Принципи створення форм та запитів у СУБД Access

1. Розробка вхідних форм для введення даних.

2. Методика проведення розрахунків та аналізу введених даних.

Література:

основна:

1. Мішин А.В. Інформаційні технології у професійній діяльності: навчальний посібник/О.В. Мішин, Л.Є. Містров, Д.В. Картавців. - М.: РАП, 2011. - С. 265-271.

додаткова:

2. Інформатика та інформаційні технології: навчальний посібник для студентів вузів/І.Г. Ліснича, І.В. Місінг, Ю.Д. Романова, В.І. Шестаків. - 2-ге вид. – М.: Ексмо, 2006. – 544 с.

3. Міхєєва Є.В. Інформаційні технології у професійній діяльності: навчальний посібник для студентів установ СПО/Є.В. Міхєєва. - 2-ге вид., стер. – М.: Академія, 2005. – 384 с.

Мета уроку:
- Створення умов для засвоєння теми на рівні осмислення та первинного запам'ятовування;
- на формування математичної компетенції особистості студента.

Завдання уроку
Освітні:сформувати уявлення про статистику як науку; ознайомити студентів із поняттями основних статистичних характеристик; сформувати вміння знаходити розмах, моду низки, аналізувати дані, удосконалювати навички усного рахунку.
Розвиваючі:сприяти володінню поняттями та їх тлумаченням; розвитку надпредметних навичок аналізу, порівняння, систематизації та узагальнення; продовжити формування предметної мови, сприяти формуванню ключових компетенцій (пізнавальної, інформаційної, комунікативної) на різних етапах уроку, сприяти формуванню у учнів єдиної наукової картини світу шляхом виявлення міжпредметних зв'язків статистики та різних наук.
Виховні:виховувати інтерес до предмета, що вивчається, інформаційну культуру; готовність до виконання загальноприйнятих норм та правил, високої працездатності та організованості.

Використовувані технології: Технологія особистісно-орієнтованого навчання, інформаційно-комунікаційні технології
Необхідне обладнання, матеріали: мультимедійний проектор, комп'ютер, інтерактивна дошка.

Хід уроку

1.Організаційний момент.

Перевірка готовності студентів до заняття

Перевірка відвідуваності

2. Цілепокладання.

Обґрунтування необхідності вивчення даної теми

Залучення студентів до процесу постановки мети уроку

А з яких джерел ми отримуємо, збираємо інформацію? (Очікувані відповіді: радіо, телебачення, газети, журнали, телефон, люди, інтернет, листи).

А де люди зберігають інформацію? (Очікувані відповіді : у пам'яті та на зовнішніх носіях).
Навчання в технікумі – це отримання інформації? У школі ви вивчали загальноосвітні предмети, а навчаючись у технікумі, що ви ще отримуєте? (Можлива відповідь: з ня за професією).Що більше вчимося, то більше інформації містить наша пам'ять.

Сьогодні я вам ще пропоную порцію інформації. Ви навчаєтеся за професією машиніст гірничих робіт, ви працюватимете на екскаваторах ЕКГ - 8І. Яка продуктивність цього екскаватора? На моє прохання з комбінату мені надали таку інформацію. (Продуктивність екскаватора – таблиця)

Хлопці, багато інформації – це добре? Чи вся інформація може бути корисною, якісною? Що ми маємо вміти робити, щоб не заплутати в лабіринті інформації? (Очікується відповідь учнів: «Маємо вміти відокремлювати корисну, якісну інформацію від неякісної»). Тобто. вміти її обробляти.

ВИСНОВОК: сьогодні на уроці ми вчитимемося обробляти інформацію.

3. Організація діяльності з вивчення нового матеріалу.(Студенти в процесі пояснення роблять записи в зошитах і виконують завдання)

1. Визначення статистики

Що таке статистика? Кажуть, що це питання англійський прем'єр-міністр Бенджамін Дізраелі (1804 - 1881) відповів так: «Є три види брехні: брехня, нахабна брехня і статистика».

Статистика- Це точна наука, що вивчає методи збору, аналізу та обробки даних, які описують масові дії, явища та процеси.

(Зачитується уривок із роману Ільфа та Петрова "Дванадцять стільців"

"Статистика знає все" відомо, скільки якої їжі з'їдає в рік середній громадянин республіки: відомо, скільки в країні мисливців, балерин: верстатів, велосипедів, пам'ятників, маяків та швейних машинок: Як багато життя, повного запалу, пристрастей та думки, дивиться на нас із статистичних таблиць!..".

Назва її походить від латинського слова "status" - стан, від цього кореня виникли слова stato (італ.), statistik (німецьк.), state (англ.) - держава.

Статистика вивчає:

Основні цілі вивчення елементів статистики:

• чисельність окремих груп населення країни та її регіонів,
• виробництво та споживання різноманітних видів продукції,
• перевезення вантажів та пасажирів різними видами транспорту,
• природні ресурси та багато іншого.

Ви знаєте, в якій країні було започатковано статистичну практику (в Китаї) перші переписи населення країни датуються V ст. ІІ тис. до н.е.

У 19 столітті з'явилася можливість обробляти дані за допомогою формул, математичних законів та спеціальних характеристик. Це?.... ( мат. статистика).

2. Математична статистика

Математична статистика- це розділ математики, що вивчає методи збирання, систематизації та обробки результатів спостережень випадкових масових явищ із метою виявлення існуючих закономірностей.

То чому Дізраелі порівнював статистику з брехнею? (Не було наукової суворої обробки інформації, тлумачили дані хто як хотів).

Математична статистика має універсальні методи обробки інформації
Саме це дозволило героям фільму «Службовий роман» сказати наступні слова про статистику ( фрагмент фільму «Службовий роман»).
ВИСНОВОК: статистика наводить інформацію до системи.

3. Графічне подання інформації

Багатокутник розподілу

Гістограма розподілу

Кругова діаграма

4. Характеристики вимірів
1. Ряд даних - це низка результатів будь-яких вимірів.

Наприклад: 1) виміри зростання людини

2) Вимірювання ваги людини (тварини)

3) Показання лічильника (електроенергія, води, тепла ...)

4) Результати в бігу на стометрівку

2. Обсяг низки даних - обсягом низки даних називається кількість всіх даних.

Наприклад:дано ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0

обсяг його дорівнюватиме 5. Чому?

3. Розмах низки даних - це різниця між найбільшим і найменшим числами з даних.

Наприклад:якщо дано ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то розмахцього ряду даних дорівнюватиме 6 (т.к. 6 - 0 = 6)

4. Мода ряду даних - модою ряду даних називається число ряду, яке зустрічається в цьому ряду найчастіше.

Наприклад: ротрута даних може або не мати моду.

Так, у ряді даних 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 кожне з чисел 47 і 52 зустрічається двічі, а решта - менше двох разів. У таких випадках домовилися вважати, що ряд має дві моди: 47 та 52.

5. Медіана ряду

Медіана з непарним числом членів – це число, записане посередині.

Медіана з парною кількістю членів - це середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині.

Наприклад: визначити медіану ряду чисел

1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Відповідь: -3

2) -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Відповідь: 0

6. Середнє арифметичне - це приватне від поділу суми чисел низки їх кількість.

Наприклад: Дано ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тоді середнє арифметичне дорівнює: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

4. Закріплення вивченого матеріалу.

Практична робота

Завдання:охарактеризувати успішність учня Іванова Петра з математики за четверту чверть.

Виконання роботи:

1. Збір інформації:

Виписано оцінки з журналу: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.

2. Обробка отриманих даних: