Сформулюйте закон ома для замкнутого електричного кола. Закон ома простою мовою. Закон Ома у диференційній та інтегральній формі

тобто напруга між полюсами джерела

струму залежить від ЕРС та роботи сторонніх сил щодо переміщення одиничного заряду від одного полюса джерела до іншого.

2. Сформулюйте та запишіть закон Ома для замкнутого ланцюга

Сила струму в замкнутому електричному ланцюзі пропорційна ЕРС джерела і обернено пропорційно опору ланцюга.

3. У чому різниця зустрічного та узгодженого включення послідовно з'єднаних джерел струму?

Кажуть, що друге джерело включено зустрічно першому, якщо вони, працюючи поодинці, створюють струми, що йдуть в одному напрямку. 3-й джерело включено відповідно до першого, якщо струми, створювані ними, спрямовані однаково.

4. Сформулюйте закон Ома для замкненого ланцюга з кількома послідовно з'єднаними джерелами струму. Наведіть формулу цього Закону.

Сила струму в замкнутому електричному ланцюгу з послідовно з'єднаними джерелами струму прямо пропорційна сумі їх

ЕРС і обернено пропорційно опору ланцюга.

5. Як визначити напрямок струму в замкнутому ланцюгу з кількома послідовно з'єднаними джерелами струму?

Якщо

то струм тече за годинниковою стрілкою. У протилежному випадку – проти годинникової стрілки.

Для електрика та електронника одним із основних законів є Закон Ома. Щодня робота ставить перед спеціалістом нові завдання, і найчастіше потрібно підібрати заміну згорілому резистори або групі елементів. Електрику часто доводиться міняти кабелю, щоб вибрати правильний, потрібно «прикинути» струм у навантаженні, так доводиться використовувати найпростіші фізичні закони та співвідношення у повсякденному житті. Значення Закону Ома в електротехнікі колосальне, більшість дипломних робіт електротехнічних спеціальностей розраховуються на 70-90% за однією формулою.

Історична довідка

Рік відкриття Закон Ома - 1826 німецьким вченим Георгом Омом. Він емпірично визначив та описав закон про співвідношення сили струму, напруги та типу провідника. Пізніше з'ясувалося, що третя складова – це нічим іншим, як опір. Згодом цей закон назвали на честь відкривача, але законом справа не обмежилася, його прізвищем і назвали фізичну величину, як данину поваги до його робіт.

Величина, в якій вимірюють опір, названо на честь Георга Ома. Наприклад, резистори мають дві основні характеристики: потужність у ВАТ і опір - одиниця виміру в Омах, кіломах, мегаомах і т.д.

Закон Ома для ділянки ланцюга

Для опису електричного ланцюга, що не містить ЕРС, можна використовувати закон Ома для ділянки ланцюга. Це найпростіша форма запису. Він виглядає так:

Де I – це струм, що вимірюється в Амперах, U – напруга у вольтах, R – опір в Омах.

Така формула нам говорить, що струм прямопропорційний напрузі і обернено-пропорційний опору - це точне формулювання Закону Ома. Фізичний зміст цієї формули - це описати залежність струму через ділянку ланцюга при відомому його опорі та напрузі.

Увага!Ця формула справедлива для постійного струму, для змінного струму має невеликі відмінності, до цього повернемося пізніше.

Крім співвідношення електричних величин дана форма нам говорить про те, що графік залежності струму від напруги в опорі лінійний і виконується рівняння функції:

f(x) = ky або f(u) = IR або f(u)=(1/R)*I

Закон Ома для ділянки ланцюга застосовують для розрахунків опору резистора на ділянці схеми або визначення струму через нього при відомому напрузі і опорі. Наприклад, у нас є резистор R опором у 6 Ом, до його висновків прикладена напруга 12 В. Необхідно дізнатися, який струм протікатиме через нього. Розрахуємо:

I=12 В/6 Ом=2 А

Ідеальний провідник не має опору, однак через структуру молекул речовини, з якої він складається, будь-яке провідне тіло має опір. Наприклад, це спричинило переход з алюмінієвих проводів на мідні в домашніх електромережах. Питомий опір міді (Ом на 1 метр довжини) менший за алюміній. Відповідно мідні дроти менше гріються, витримують великі струми, отже можна використовувати провід меншого перерізу.

Ще один приклад - спіралі нагрівальних приладів і резисторів мають великий питомий опір, т.к. виготовляються з різних високоомних металів, типу ніхрому, канталу та ін. Коли носії заряду рухаються через провідник, вони стикаються з частинками в кристалічній решітці, внаслідок цього виділяється енергія у вигляді тепла та провідник нагрівається. Чим більше струм – тим більше зіткнень – тим більше нагрівання.

Щоб зменшити нагрівання провідник потрібно або вкоротити, або збільшити його товщину (площа поперечного перерізу). Цю інформацію можна записати у вигляді формули:

R провід =ρ(L/S)

Де ρ – питомий опір Ом*мм 2 /м, L – довжина м, S – площа поперечного перерізу.

Закон Ома для паралельного та послідовного ланцюга

Залежно від типу з'єднання спостерігається різний характер перебігу струму та розподілу напруги. Для ділянки ланцюга послідовного з'єднання елементів напруга, струм та опір знаходяться за формулою:

Це означає, що в ланцюзі з довільної кількості послідовно з'єднаних елементів протікає той самий струм. При цьому напруга, прикладена до всіх елементів (сума падінь напруги), дорівнює вихідній напруги джерела живлення. До кожного елемента окремо прикладена своя величина напруг і залежить від сили струму та опору конкретного:

U ел =I*R елемента

Опір ділянки ланцюга для паралельно з'єднаних елементів розраховується за такою формулою:

1/R=1/R1+1/R2

Для змішаного з'єднання треба наводити ланцюг до еквівалентного вигляду. Наприклад, якщо один резистор з'єднаний з двома паралельно з'єднаними резисторами, то спочатку порахуйте опір паралельно з'єднаних. Ви отримаєте загальний опір двох резисторів і вам залишається скласти його з третім, який з ними з'єднаний послідовно.

Закон Ома для повного ланцюга

Повний ланцюг передбачає наявність джерела живлення. Ідеальне джерело живлення – це прилад, який має єдину характеристику:

напруга, якщо це джерело ЕРС;
силу струму, якщо це джерело струму;

Таке джерело живлення здатне видати будь-яку потужність при постійних вихідних властивостях. У реальному джерелі живлення є ще й такі параметри як потужність і внутрішній опір. Власне, внутрішній опір – це уявний резистор, встановлений послідовно з джерелом ЭРС.

Формула Закону Ома для повного ланцюга виглядає схожим, але додається внутрішній опір ІП. Для повного ланцюга записується формулою:

I=ε/(R+r)

Де ε – ЕРС у Вольтах, R – опір навантаження, r – внутрішній опір джерела живлення.

Насправді внутрішній опір є частками Ома, а гальванічних джерел воно значно зростає. Ви це спостерігали, коли на двох батарейках (новій та сівшій) однакову напругу, але одна видає потрібний струм і працює справно, а друга не працює, т.к. просідає при найменшому навантаженні.

Закон Ома у диференційній та інтегральній формі

Для однорідної ділянки ланцюга наведені вище формули справедливі, для неоднорідного провідника необхідно розбити його на максимально короткі відрізки, щоб зміни його розмірів були мінімізовані в межах цього відрізка. Це називається Закон Ома у диференціальній формі.

Інакше кажучи: щільність струму прямо пропорційної напруженості та питомої провідності для нескінченно малої ділянки провідника.

В інтегральній формі:

Закон Ома для змінного струму

Під час розрахунку ланцюгів змінного струму замість поняття опору вводять поняття «імпеданс». Імпеданс позначають буквою Z, до нього входить активний опір навантаження R a і реактивний опір X (або R r). Це з формою синусоїдального струму (і струмів будь-яких інших форм) і параметрами індуктивних елементів, і навіть законів комутації:

Струм у ланцюгу з індуктивністю не може змінитися миттєво.
Напруга в ланцюзі з ємністю не може змінитися миттєво.

Таким чином, струм починає відставати або випереджати напругу, і повна потужність поділяється на активну та реактивну.

X L та X C – це реактивні складові навантаження.

У зв'язку з цим запроваджується величина cosФ:

Тут – Q – реактивна потужність, обумовлена змінним струмом та індуктивно-ємнісними складовими, P – активна потужність (виділяється на активних складових), S – повна потужність, cosФ – коефіцієнт потужності.

Можливо, ви помітили, що формула та її уявлення перетинається з теоремою Піфагора. Це справді так і кут Ф залежить від того, наскільки велика реактивна складова навантаження – чим її більше, тим він більший. На практиці це призводить до того, що реально протікає в мережі струм більше, ніж той, що враховується побутовим лічильником, підприємства ж платять за повну потужність.

При цьому опір становлять у комплексній формі:

Тут j – це уявна одиниця, що притаманно комплексного виду рівнянь. Рідше позначається як i, але в електротехніці також позначається і значення змінного струму, що діє, тому, щоб не плутатися, краще використовувати j.

Уявна одиниця дорівнює √-1. Логічно, що немає такого числа під час зведення у квадрат, якого може вийти негативний результат «-1».

Як запам'ятати закон Ома

Щоб запам'ятати Закон Ома, можна завчити формулювання простими словами типу:

Чим більше напруга – тим більше струм, чим більший опір – тим менший струм.

Або скористатися мнемонічними картинками та правилами. Перша це уявлення закону Ома як піраміди – коротко і зрозуміло.

Мнемонічне правило - це спрощений вид будь-якого поняття, для простого та легкого його розуміння та вивчення. Можливо або у словесній формі, або у графічній. Щоб правильно знайти потрібну формулу – закрийте пальцем шукану величину та отримайте відповідь у вигляді твору чи приватного. Ось як це працює:

Друга – це карикатурне уявлення. Тут показано: що більше намагається Ом, то важче проходить Ампер, а що більше Вольт – то легше проходить Ампер.

Закон Ома - один з основних в електротехніці, без його знання неможлива більша частина розрахунків. І в повсякденній роботі часто доводиться перекладати чи за опором визначати струм. Абсолютно не обов'язково розуміти його висновок і походження всіх величин - але кінцеві формули є обов'язковими до освоєння. На закінчення хочеться відзначити, що є старе жартівливе прислів'я у електриків: "Не знаєш Ома - сиди вдома".І якщо у кожному жарті є частка правди, то тут ця частка правди – 100%. Вивчайте теоретичні основи, якщо хочете стати професіоналом на практиці, а в цьому вам допоможуть інші статті нашого сайту.

Подобається( 0 ) Не подобається( 0 )

Будь-кому, хто обрав ремонт та обслуговування електроустановок своєю спеціальністю, добре відоме твердження викладачів: «Закон Ома для замкненого ланцюга треба знати. Навіть прокинувшись серед ночі, важливо зуміти його сформулювати. Тому що це є основою всієї електротехніки». Справді, закономірність, відкрита видатним німецьким фізиком Георгом Симоном Омом, вплинула подальший розвиток науки про електрику.

У 1826 році, проводячи експерименти з вивчення проходження провідником, Ом виявив прямий взаємозв'язок між підведеним до ланцюга напругою джерела живлення (хоча в даному випадку коректніше говорити про електрорушійну силу ЕРС) і опором самого провідника. Залежність була теоретично обгрунтована, у результаті з'явився закон Ома для замкненого ланцюга. Важлива особливість: актуальність виявленого фундаментального закону справедлива лише за відсутності зовнішньої сили, що обурює. Інакше кажучи, якщо, наприклад, провідник перебуває у змінному магнітному полі, то безпосереднє застосування формулювання неможливе.

Закон Ома для замкненого ланцюга був виявлений щодо найпростішої схеми: джерело живлення (що володіє ЕРС), від двох його висновків до резистори йдуть провідники, в яких відбувається спрямований рух несучих заряд елементарних частинок. Звідси, струм є відношенням електрорушійної сили до сумарного опору контуру:

де E - електрорушійна сила вимірюється у вольтах; I - значення струму в амперах; R - електричний опір резистора, в Омах. Зазначимо, що закон Ома для замкненого ланцюга враховує всі складові R. При розрахунках повного замкнутого ланцюга під R розуміють суму опорів резистора, провідника (r), джерела живлення (r0). Тобто:

Якщо джерела r0 більше ніж сума R+r, то сила струму не залежить від характеристики підключеного навантаження. Іншими словами, джерело ЕРС у цьому випадку є Якщо ж значення r0 менше, ніж R + r, то струм обернено пропорційний сумарному зовнішньому опору, а джерело живлення формує напругу.

При виконанні точних розрахунків враховують навіть втрату напруги у місцях з'єднань. Електрорушійну силу визначають шляхом виміру різниці потенціалів на висновках джерела при відключеному навантаженні (ланцюг розімкнутий).

Закони Ома для ділянки ланцюга застосовуються так само часто, як і для замкнутого контуру. Відмінність у цьому, що у розрахунках не враховується ЕРС, лише різниця потенціалів. Така ділянка називається однорідною. У такому випадку має місце окремий випадок, що дозволяє розраховувати характеристики на кожному її елементі. Запишемо його у вигляді формули:

де U - напруга чи різницю потенціалів, у вольтах. Вимірюється вольтметром шляхом паралельного підключення щупів до висновків будь-якого елемента (опору). Отримане значення U завжди менше ЕРС.

Власне, саме ця формула є найвідомішою. Знаючи дві складові, з формули можна знайти третю. Розрахунок контурів та елементів виконують за допомогою розглянутого закону для ділянки ланцюга.

Закон Ома для магнітного ланцюга багато в чому схожий на його трактуванням для електричного контуру. Замість провідника використовується замкнутий магнітопровід, джерелом є обмотка котушки з струмом, що проходить по витках. Відповідно, виникає замикається по магнітопроводу. Магнітний потік (Ф), що циркулює по контуру, безпосередньо залежить від значення МДС (магніторушійної сили) та опору матеріалу проходження магнітного потоку:

де Ф - магнітний потік, у веберах; F - МДС, в амперах (іноді гілбертах); Rm - опір, що викликає згасання.

Розглянемо найпростішу систему провідників, що містить джерело струму (рис. III.29). Припустимо, що в приладі, що споживає електричну енергію, необхідно підтримають певну силу струму, причому електрони повинні рухатися в напрямку, вказаному стрілками. Очевидно, що при перенесенні через електронів із загальним зарядом, рівним - електричні сили, що діють на електрони в напрямку, будуть виконувати позитивну роботу, яка, згідно з формулою (1.42), залежить тільки від потенціалів початкової та кінцевої точок траєкторії переносу та дорівнює

Для того щоб підтримати потенціали постійними, джерело струму повинен безперервно перекидати електрони назад від точки 1 до точки 2. При цьому необхідно подолати тяжіння електронів до позитивно зарядженої точки 1 і відштовхування від негативно зарядженої точки 2, тобто долати електростатичну силу, спрямовану всередині джерела від точки 2 до точки 1. Таким чином, джерело струму має додати до електронів сторонню силу, спрямовану проти електростатичної сили.

обумовленого зіткненнями між електронами та атомами джерела струму. При цих зіткненнях втрачається частина кінетичної енергії впорядкованого руху електронів і тому, щоб зберегти постійну швидкість цього руху, джерело струму повинен компенсувати вказану вище втрату енергії всередині самого джерела.

Повна робота, що здійснюється сторонніми силами всередині джерела струму при переносі заряду з точки 1 в точку 2, дорівнює сумі: 1) роботи проти електростатичних сил діючих всередині джерела струму, і 2) втрати енергії електронів при їх проходженні через джерело струму:

Це співвідношення виражає закон збереження енергії. Очевидно, що робота сторонньої сили дорівнює роботі скоєної електростатичними силами поза джерелом струму. Це означає, що джерело струму є також джерелом тієї енергії або роботи, яка виділяється зарядами, що рухаються, в зовнішній ділянці ланцюга.

Для оцінки втрати енергії електронів при їх переміщенні всередині самого джерела струму необхідно знати його електричний опір тоді, згідно з формулою (2.13),

Повна робота сторонніх сил на підставі закону збереження енергії (див. формулу (2.19))

Відношення роботи, що здійснюється сторонніми силами всередині джерела струму при переміщенні через нього заряду до величини цього заряду, називається електрорушійною силою (е. д. с.) цього джерела струму і позначається:

На підставі закону Ома для ділянки ланцюга

Ця формула виражає закон Ома для замкнутого контуру, яким тече постійний струм. Називаючи падінням напруги у зовнішніх ділянках ланцюга, а падінням напруги всередині джерела струму, можна закон Ома висловити інакше:

електрорушійна сила, що діє в замкнутому ланцюзі, дорівнює сумі падінь напруги в цьому ланцюзі.

Щосекундна робота, що здійснюється джерелом струму, тобто його потужність,

Ця робота дорівнює тій енергії, яка щомиті виділяється на всіх опорах ланцюга.

Якщо джерело струму не замкнено, то впорядкований рух зарядів через нього не відбувається і втрата енергії всередині джерела струму відсутня. Стороння сила може викликати скупчення зарядів на полюсах джерела струму. Це скупчення припиниться, коли всередині джерела між його полюсами з'явиться електричне поле в якому електростатична сила стане рівною сторонній силі, тобто різниця потенціалів між полюсами розімкнутого джерела струму можна розрахувати за формулою (1.39):

причому інтегрування можна провести уздовж будь-якої лінії, що з'єднує полюси джерела струму. Підставимо (пробний заряд, як завжди, покладемо позитивним) і замінимо на

Однак є робота, що здійснюється сторонніми силами проти електростатичних сил при переносі заряду з точки 2 в точку тоді, згідно з зазначеним вище визначенням, е. д. с.

Таким чином, електрорушійна сила джерела струму дорівнює різниці потенціалів на його полюсах у розімкнутому стані. Якщо джерело струму замкнути на зовнішній ланцюг, то, згідно з формулою (2.22), різниця потенціалів між його полюсами буде менше е. д. с. на величину падіння напруги всередині самого джерела:

Припустимо, в електричному контурі (рис. II 1.30) є два джерела струму, які можуть бути включені так, що сторонні сили в них діють або в одному або протилежних (б) напрямках. У першому випадку (а) сторонні сили в обох джерелах діють у напрямку руху зарядів і виконують позитивні роботи Загальна робота цих сил і діюча в контурі е. д. с.

Енергія, що виділяється в контурі, дорівнює сумі робіт, що здійснюються обома джерелами.

У другому випадку (б) у джерела I сторонні сили діють у напрямку руху зарядів та виконують позитивну роботу; у джерела II сторонні сили спрямовані проти руху зарядів та здійснюють негативну роботу. Сумарна робота сторонніх сил у контурі та загальна е. д. с. у контурі

Розглянемо найпростіший замкнутий ланцюг, що складається з джерела (гальванічного елемента, акумулятора або генератора)

та резистора опором (рис. 161). Джерело струму має і опір Опір джерела часто називають внутрішнім опором на відміну зовнішнього опору ланцюга. У генераторі це опір обмоток, а в гальванічному елементі - опір розчину електроліту та електродів

Закон Ома для замкнутого ланцюга пов'язує силу струму в ланцюгу, ЕРС та повний опір ланцюга. Цей зв'язок може бути встановлений теоретично, якщо використовувати закон збереження енергії та закон Джоуля – Ленца (9.17).

Нехай за час через поперечний переріз провідника пройде заряд. Тоді роботу сторонніх сил по переміщенню заряду можна записати так: Відповідно до визначення сили струму.

При виконанні цієї роботи на внутрішньому та зовнішньому ділянках ланцюга, опору яких і виділяється деяка кількість теплоти. За законом Джоуля - Ленца воно одно:

Відповідно до закону збереження енергії Прирівнюючи (9.20) та (9.21), отримаємо:

Добуток сили струму на опір ділянки ланцюга часто називають падінням напруги на цій ділянці. Таким чином, ЕРС дорівнює сумі падінь напруги на внутрішньому і зовнішньому ділянках замкнутого ланцюга.

Зазвичай закон Ома для замкненого ланцюга записують у формі:

Сила струму в замкнутому ланцюзі дорівнює відношенню ЕРС ланцюга до його повного опору.

Сила струму залежить від трьох величин: опорів і зовнішньої та внутрішньої ділянок ланцюга. Внутрішній опір джерела струму не має помітного впливу на силу струму, якщо воно мало в порівнянні з опором зовнішньої частини ланцюга. При цьому напруга на затискачах джерела приблизно дорівнює

Але при короткому замиканні сила струму в ланцюзі визначається саме внутрішнім опором джерела і може при електрорушійній силі в кілька вольт бути дуже великою, якщо мало (наприклад, акумулятор Ом). Провіди можуть розплавитися, а саме джерело - вийти з ладу.

Якщо ланцюг містить кілька послідовно з'єднаних елементів, то повна ЕРС ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС окремих елементів. Для визначення знака ЕРС будь-якого джерела необхідно спочатку домовитися щодо вибору позитивного напрямку обходу контуру. На малюнку 162 позитивним (довільно) вважає напрямок обходу проти годинникової стрілки.

Якщо при обході ланцюга переходять від негативного полюса джерела до позитивного, то сторонні сили всередині джерела виконують при цьому позитивну роботу. Якщо при обході ланцюга переходять від позитивного полюса джерела до негативного, ЕРС буде негативною. Сторонні сили всередині джерела виконують негативну роботу. Так, для ланцюга, зображеного на малюнку 162:

Якщо то згідно (9.23) сила струму тобто напрям струму збігається з напрямом обходу контуру. При навпаки, напрям струму протилежний напрямку обходу контуру. Повний опір ланцюга дорівнює сумі всіх опорів:

При паралельному з'єднанні гальванічних елементів з однаковими ЕРС (або інших джерел) ЕРС батареї дорівнює ЕРС одного з елементів (рис. 163). Внутрішнє опір батареї розраховують за звичайним правилом паралельного з'єднання провідників. Для ланцюга, зображеного на малюнку 163, згідно із законом Ома для замкнутого ланцюга сила струму визначається такою формулою:

1. Чому електричне поле заряджених частинок (кулонівське поле) не здатне підтримувати постійний електричний струм у ланцюзі? 2. Що називають сторонніми силами? 3. Що називають електрорушійною силою?

4. Сформулюйте закон Ома для замкненого ланцюга. 5. Від чого залежить знак ЕРС у законі Ома для замкнутого ланцюга?