Az elektromos áramkörök kiszámítására és elemzésére szolgáló módszerek bemutatása általában az EMF és az ellenállás ismert értékeinek megfelelő ágáramok megtalálásán alapul.

Az itt tárgyalt egyenáramú elektromos áramkörök számítási és elemzési módszerei váltóáramú áramkörökhöz is alkalmasak.

2.1 Egyenértékű ellenállások módszere

(lánc hajtás és kihajtás módszer).

Ez a módszer csak egyetlen áramforrást tartalmazó elektromos áramkörökre alkalmazható. A számításhoz az áramkör soros vagy párhuzamos ágakat tartalmazó egyes szakaszait leegyszerűsítjük azzal, hogy azokat egyenértékű ellenállásokkal helyettesítjük. Így az áramkör összeomlik egy egyenértékű áramköri ellenállásra, amely a tápegységhez van csatlakoztatva.

Ezután meghatározzák az EMF-et tartalmazó leágazó áramot, és az áramkört fordított sorrendben széthajtják. Ebben az esetben a szakaszok feszültségeséseit és az ágak áramait számítják ki. Például a 2.1 DE ellenállás R3 és R4 sorozatban szerepel. Ez a két ellenállás helyettesíthető egy, ezzel egyenértékű ellenállással

R3,4 = R3 + R4

Egy ilyen csere után egy egyszerűbb áramkört kapunk (2.1. ábra). B ).

Itt kell figyelni lehetséges hibákat az ellenállások összekapcsolásának módjának meghatározásában. példa ellenállás R1 és R3 nem tekinthetők sorba kapcsoltnak, akárcsak az ellenállások R2 és R4 nem tekinthető párhuzamosan kapcsoltnak, mivel ez nem felel meg a soros ill párhuzamos kapcsolat.

2.1. ábra Az elektromos áramkör számítása módszerrel

egyenértékű ellenállás.

Ellenállások között R1 és R2 , azon a ponton NÁL NÉL, van egy ág árammal én2 .annyira aktuális én1 nem lesz egyenlő az árammal én3 , így az ellenállás R1 és R3 nem tekinthető sorba kapcsoltnak. ellenállás R2 és R4 az egyik oldalon egy közös ponthoz csatlakozik D, másrészt - különböző pontokra NÁL NÉLés TÓL TŐL. Ezért az ellenállásra alkalmazott feszültség R2 és R4 Nem tekinthető párhuzamosan kapcsoltnak.

Ellenálláscsere után R3 és R4 egyenértékű ellenállás R3,4 és az áramkör egyszerűsítése (2.1. ábra B), világosabban látható, hogy az ellenállás R2 és R3,4 párhuzamosan kapcsolódnak, és helyettesíthetők egy ekvivalenssel, azon a tényen alapulva, hogy az ágak párhuzamos csatlakoztatásakor a teljes vezetőképesség megegyezik az ágak vezetőképességeinek összegével:

GBD= G2 + G3,4 , Vagy = + Ahol

RBD=

És kap egy még egyszerűbb áramkört (2.1 ábra, NÁL NÉL). Ellenállása van R1 , RBD, R5 sorba kapcsolva. Ezen ellenállások helyettesítése egy egyenértékű ellenállással a pontok között Aés F, kapunk a legegyszerűbb áramkör(2.1. ábra, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

A kapott áramkörben meghatározhatja az áramkör áramát:

én1 = .

A többi ágban lévő áramok könnyen meghatározhatók, ha fordított sorrendben áramkörről áramkörre haladunk. A 2.1. ábra diagramjából NÁL NÉL Meghatározhatja a szakaszon a feszültségesést B, D láncok:

UBD= én1 RBD

A pontok közötti szakasz feszültségesésének ismeretében Bés Dáramok számíthatók én2 és én3 :

én2 = , én3 =

1. példa Legyen (2.1. ábra DE) R0 = 1 ohm; R1 =5 ohm; R2 =2 ohm; R3 =2 ohm; R4 =3 ohm; R5 =4 ohm; E\u003d 20 V. Keresse meg az ágáramokat, készítsen teljesítménymérleget.

Egyenértékű ellenállás R3,4 Egyenlő az ellenállások összegével R3 és R4 :

R3,4 = R3 + R4 \u003d 2 + 3 \u003d 5 ohm

Csere után (2.1. ábra B) számítsa ki két párhuzamos ág egyenértékű ellenállását R2 és R3,4 :

RBD= \u003d \u003d 1,875 Ohm,

És a séma még egyszerűbb lesz (2.1. ábra NÁL NÉL).

Számítsa ki a teljes áramkör egyenértékű ellenállását:

REq= R0 + R1 + RBD+ R5 \u003d 11,875 ohm.

Most kiszámíthatja a teljes áramköri áramot, azaz az energiaforrás által generált áramot:

én1 \u003d \u003d 1,68 A.

Feszültségesés a szakaszon BD egyenlő lesz:

UBD= én1 · RBD\u003d 1,68 1,875 \u003d 3,15 V.

én2 = = \u003d 1,05 A;én3 ===0,63 A

Készítsünk erőviszonyokat:

EI1= I12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3.4 ,

20 1,68=1,682 10+1,052 3+0,632 5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

A minimális eltérés az áramok kiszámításakor a kerekítésből adódik.

Egyes áramkörökben lehetetlen megkülönböztetni a sorosan vagy párhuzamosan kapcsolt ellenállásokat. Ilyen esetekben jobb, ha más univerzális módszereket használunk, amelyek bármilyen bonyolultságú és konfigurációjú elektromos áramkörök kiszámítására használhatók.

2.2 A Kirchhoff-törvények módszere.

Az összetett elektromos áramkörök kiszámításának klasszikus módszere a Kirchhoff-törvények közvetlen alkalmazása. Az elektromos áramkörök kiszámításának minden egyéb módszere az elektrotechnika ezen alapvető törvényein alapul.

Tekintsük a Kirchhoff-törvények alkalmazását egy összetett áramkör áramainak meghatározására (2.2. ábra), ha az EMF és az ellenállás adott.

Rizs. 2.2. Egy összetett elektromos áramkör kiszámításához

Az áramok meghatározása Kirchhoff törvényei szerint.

A független áramköri áramok száma megegyezik az elágazások számával (esetünkben m=6). Ezért a probléma megoldásához hat független egyenletből álló rendszert kell összeállítani, együttesen az első és a második Kirchhoff-törvény szerint.

Az első Kirchhoff-törvény szerint összeállított független egyenletek száma mindig eggyel kevesebb, mint a csomópontok száma, Mivel a függetlenség jele minden egyenletben legalább egy új áram jelenléte.

Mivel az ágak száma M mindig több csomópontnál Nak nek, Ezt a hiányzó egyenletet a második Kirchhoff-törvény szerint állítják össze zárt független áramkörökre, Vagyis minden új egyenletnek tartalmaznia kell legalább egy új ágat.

Példánkban a csomópontok száma négy − A, B, C, D, ezért csak három egyenletet állítunk össze az első Kirchhoff-törvény szerint bármely három csomópontra:

Node számára V: I1+I5+I6=0

Node számára B: I2+I4+I5=0

Node számára C: I4+I3+I6=0

Kirchhoff második törvénye szerint három egyenletet is meg kell alkotnunk:

A kontúrhoz A, C,B, A:én5 · R5 — én6 · R6 — én4 · R4 =0

A kontúrhoz D,A,NÁL NÉL,D: én1 · R1 — én5 · R5 — én2 · R2 =E1-E2

A kontúrhoz D,IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT,D: én2 · R2 + én4 · R4 + én3 · R3 =E2

Hat egyenletrendszer megoldásával megtalálhatja az áramkör összes szakaszának áramát.

Ha ezen egyenletek megoldása során az egyes ágak áramai negatívnak bizonyulnak, akkor ez azt jelzi, hogy az áramok tényleges iránya ellentétes az önkényesen választott iránnyal, de az áram nagysága megfelelő lesz.

Adjuk meg most a számítás sorrendjét:

1) tetszőlegesen válassza ki és helyezze fel az áramkörre az ágak áramának pozitív irányait;

2) állítson össze egyenletrendszert az első Kirchhoff-törvény szerint - az egyenletek száma eggyel kevesebb, mint a csomópontok száma;

3) tetszőlegesen válassza ki a független áramkörök megkerülésének irányát, és állítson össze egyenletrendszert a második Kirchhoff-törvény szerint;

4) oldja meg az általános egyenletrendszert, számítsa ki az áramokat, és ha negatív eredményt kap, változtassa meg ezen áramok irányát.

2. példa. Legyen esetünkben (2.2. ábra) R6 = ∞ , ami egyenértékű a lánc ezen szakaszának megszakításával (2.3. ábra). Határozzuk meg a fennmaradó áramkör ágainak áramait. számítsuk ki a teljesítményegyensúlyt, ha E1 =5 NÁL NÉL, E2 =15 b, R1 \u003d 3 Ohm, R2 = 5 ohm R 3 =4 Ohm R 4 =2 Ohm R 5 =3 Ohm.

Rizs. 2.3 A probléma megoldásának sémája.

Megoldás. 1. Válasszuk meg tetszőlegesen az ágak áramának irányát, ebből három van: én1 , én2 , én3 .

2. Csak egy független egyenletet állítunk össze az első Kirchhoff-törvény szerint, mivel az áramkörben csak két csomópont van NÁL NÉLés D.

Node számára NÁL NÉL: én1 + én2 — én3 =O

3. Válasszunk független kontúrokat és azok megkerülésének irányát. Hagyja, hogy a DAVD és a DVSD kontúrok az óramutató járásával megegyező irányban kerüljenek át:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2R2,

E2=I2· R2 + I3· (R3 + R4).

Helyettesítse az ellenállás és az EMF értékeit.

én1 + én2 — én3 =0

én1 +(3+3)- én2 · 5=5-15

én2 · 5+ én3 (4+2)=15

Az egyenletrendszer megoldása után kiszámítjuk az ágáramokat.

én1 =- 0,365A ; én2 = én22 — én11 = 1.536A ; én3 \u003d 1,198A.

A megoldás helyességének ellenőrzéseként teljesítménymérleget készítünk.

Σ EiIi=Σ Iy2 Ry

E1 I1 + E2 I2 = I12 (R1 + R5) + I22 R2 + I32 (R3 + R4);

5 (-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Az eltérések kicsik, így a megoldás helyes.

Ennek a módszernek az egyik fő hátránya a rendszerben található egyenletek nagy száma. Gazdaságosabb a számítástechnikai munka Hurokáram módszer.

2.3 A hurokáramok módszere.

Számításkor Hurokáram módszerúgy gondolja, hogy minden független áramkörnek megvan a maga (feltételes) Hurokáram. Az egyenleteket a hurokáramokra vonatkozóan Kirchhoff második törvénye szerint készítjük el. Így az egyenletek száma megegyezik a független áramkörök számával.

A valós ágáramok az egyes ágak hurokáramainak algebrai összegeként definiálhatók.

Tekintsük például az ábrán látható diagramot. 2.2. Bontsuk három független áramkörre: TŐLED; ABDDE; napDNÁL NÉLés egyetértünk abban, hogy mindegyiknek megvan a saját hurokárama, ill én11 , én22 , én33 . Ezeknek az áramoknak az irányát minden áramkörben az óramutató járásával megegyező irányban választjuk meg, amint az az ábrán látható.

Az ágak hurokáramát összehasonlítva megállapítható, hogy a külső ágakban a valós áramok egyenlőek a hurokáramokkal, a belső ágakban pedig a hurokáramok összegével vagy különbségével:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Ezért az áramkör ismert áramköri áramaiból könnyű meghatározni az ágak aktuális áramait.

Ennek az áramkörnek a hurokáramainak meghatározásához elegendő csak három egyenletet felírni minden független hurokra.

Az egyes áramkörök egyenleteinek összeállításakor figyelembe kell venni a szomszédos áramkörök hatását a szomszédos ágakra:

I11(R5 + R6 + R4) - I22 R5 - I33 R4 = O,

I22(R1 + R2 + R5) - I11 R5 - I33 R2 = E1 - E2,

én33 (R2 + R3 + R4 ) — én11 · R4 — én22 · R2 = E2 .

Tehát a hurokáramok kiszámításának eljárását a következő sorrendben hajtjuk végre:

1. hozzon létre független áramköröket, és válassza meg bennük az áramköri áramok irányát;

2. jelölje ki az ágak áramait, és önkényesen adjon nekik irányt;

3. kapcsolatot létesíteni az ágak aktuális áramai és a hurokáramok között;

4. állítson össze egyenletrendszert a második Kirchhoff-törvény szerint a hurokáramokra;

5. oldja meg az egyenletrendszert, keresse meg a hurokáramokat és határozza meg az ágak aktuális áramait!

3. példa Oldjuk meg a feladatot (2. példa) hurokáramok módszerével, a kiindulási adatok megegyeznek.

1. Csak két független kontúr lehetséges a feladatban: válassza ki a kontúrokat ABDDEés napDNÁL NÉL, és fogadja el bennük a hurokáramok irányait én11 és én22 az óramutató járásával megegyező irányban (2.3. ábra).

2. Aktuális ágáramok én1 , én2, én3 és irányuk is látható (2.3. ábra).

3. valós és hurokáramok bekötése:

én1 = én11 ; én2 = én22 — én11 ; én3 = én22

4. Összeállítunk egy egyenletrendszert a hurokáramokra a második Kirchhoff-törvény szerint:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = 122 (R2 + R4 + R3) - 111 R2;

5-15=11 én11 -5· én22

15=11 én22 -5· én11 .

Az egyenletrendszer megoldása után a következőt kapjuk:

én11 = -0,365

én22 = 1,197, akkor

én1 = -0,365; én2 = 1,562; én3 = 1,197

Mint látható, az ágáramok valós értékei egybeesnek a 2. példában kapott értékekkel.

2.4 Csomóponti feszültség módszer (két csomópontos módszer).

Gyakran vannak olyan sémák, amelyek csak két csomópontot tartalmaznak; ábrán. A 2.4. ábra ezen sémák egyikét mutatja.

2.4. ábra. Az elektromos áramkörök kiszámításához két csomópont módszerével.

A bennük lévő áramok kiszámításának legracionálisabb módszere az Két csomópontos módszer.

Alatt Két csomópontos módszer megérteni az elektromos áramkörök számítási módszerét, amelyben a két csomópont közötti feszültséget a kívánt feszültségnek veszik (a segítségével meghatározzák az ágak áramait) DEés NÁL NÉL rendszer - UAB.

Feszültség UAB képletből lehet megtalálni:

UAB=

A képlet számlálójában az EMF-et tartalmazó ág „+” jelét veszi, ha ennek az ágnak az EMF iránya a potenciál növekedése felé irányul, és a „-” jelet, ha a csökkenés felé. Esetünkben, ha az A csomópont potenciálját nagyobbnak vesszük, mint a B csomópont potenciálját (a B csomópont potenciálját nullának vesszük), E1G1 , "+" jellel veszi, és E2G2 "-" jellel:

UAB=

Ahol G– az ágak vezetőképessége.

A csomóponti feszültség meghatározása után kiszámítható az áram az elektromos áramkör minden ágában:

énNak nek=(Ek-UAB) GNak nek.

Ha az áram értéke negatív, akkor a tényleges iránya az ábrán jelzett ellenkezője.

Ebben a képletben az első ágra, mivel a jelenlegi én1 egybeesik az iránnyal E1, akkor értékét pluszjellel vesszük, és UAB mínusz előjellel, mert az áram felé irányul. A második ágban és E2és UAB az áram felé irányulnak, és mínuszjellel veszik.

4. példa. ábra sémájához. 2.4, ha E1=120V, E2=5Ω, R1=2Ω, R2=1Ω, R3=4Ω, R4=10Ω.

UAB \u003d (120 0,5-50 1) / (0,5 + 1 + 0,25 + 0,1) \u003d 5,4 V

I1=(E1-UAB) G1= (120-5,4) 0,5=57,3A;

I2 \u003d (-E2-UAB) G2 \u003d (-50-5.4) 1 = -55.4A;

I3 \u003d (O-UAB) G3 \u003d -5,4 0,25 \u003d -1,35A;

I4 \u003d (O-UAB) G4 \u003d -5,4 0,1 \u003d -0,54A.

2.5. Nemlineáris egyenáramú áramkörök és számításuk.

Eddig olyan elektromos áramköröket vettünk figyelembe, amelyek paramétereit (ellenállás és vezetőképesség) függetlennek tekintettük a rajtuk áthaladó áram nagyságától és irányától, illetve a rájuk adott feszültségtől.

Gyakorlati körülmények között a legtöbb találkozott elem áramtól vagy feszültségtől függő paraméterekkel rendelkezik, az ilyen elemek áram-feszültség karakterisztikája nemlineáris (2.5. ábra), az ilyen elemek ún. nem lineáris. A nemlineáris elemeket széles körben használják a technológia különböző területein (automatizálás, számítástechnika és mások).

Rizs. 2.5. Nemlineáris elemek Volt-amper jellemzői:

1 - félvezető elem;

2 - hőellenállás

A nemlineáris elemek lehetővé teszik olyan folyamatok megvalósítását, amelyek a lineáris áramkörökben lehetetlenek. Például stabilizálja a feszültséget, erősítse az áramot és mások.

A nemlineáris elemek vezéreltek és nem kezelhetők. A szabályozatlan nemlineáris elemek vezérlési hatás nélkül működnek (félvezető diódák, hőellenállások és mások). A vezérelt elemek egy vezérlőművelet hatására működnek (tirisztorok, tranzisztorok és mások). A szabályozatlan nemlineáris elemeknek egy áram-feszültség karakterisztikája van; irányított - jellemzők családja.

Az egyenáramú elektromos áramkörök számítását leggyakrabban grafikus módszerekkel végzik, amelyek bármilyen típusú áram-feszültség jellemzőre alkalmazhatók.

Nemlineáris elemek soros kapcsolása.

ábrán. A 2.6 két nemlineáris elem soros kapcsolási rajzát mutatja, és a 2. ábrán. 2.7 áram-feszültség jellemzőik - én(U1 ) és én(U2 )

Rizs. 2.6 Soros csatlakozási rajz

nemlineáris elemek.

Rizs. 2.7 Nemlineáris elemek áram-feszültség jellemzői.

Építsük meg az áram-feszültség karakterisztikát én(U), az áram függőségét kifejezve én az áramkörben a rákapcsolt feszültségtől U. Mivel az áramkör mindkét szakaszának árama azonos, és az elemeken lévő feszültségek összege megegyezik az alkalmazott feszültséggel (2.6. ábra) U= U1 + U2 , majd a karakterisztika megszerkesztéséhez én(U) elegendő az adott görbék abszcisszáit összegezni én(U1 ) és én(U2 ) bizonyos aktuális értékekhez. A jellemzők (2.6. ábra) segítségével különféle problémákat oldhat meg ezzel az áramkörrel. Legyen például az áramra adott feszültség értéke Ués meg kell határozni az áramkör áramát és szakaszaiban a feszültségek eloszlását. Aztán a jellemzőn én(U) jelöljön meg egy pontot DE az alkalmazott feszültségnek megfelelően Ués húzzon belőle egy vízszintes vonalat, amely metszi a görbéket én(U1 ) és én(U2 ) az y tengellyel való metszéspontig (pont D), amely az áramkörben lévő áram nagyságát és a szegmenseket mutatja NÁL NÉLDés TÓL TŐLD az áramköri elemeken fellépő feszültség nagysága. És fordítva, egy adott áramhoz meghatározhatja a feszültséget, mind a teljes, mind az elemeken.

Nemlineáris elemek párhuzamos kapcsolása.

Két nemlineáris elem párhuzamos kapcsolásával (2.8. ábra) adott áram-feszültség karakterisztikával görbék formájában én1 (U) és én2 (U) (2.9. ábra) feszültség U közös, és az I áram az áramkör el nem ágazó részében egyenlő az ágáramok összegével:

én = én1 + én2

Rizs. 2.8 Nemlineáris elemek párhuzamos kapcsolásának sémája.

Ezért kapni Általános tulajdonságok I(U) elegendő tetszőleges U feszültségértékekhez a 3. ábrán. 2.9 összegezze az egyes elemek jellemzőinek ordinátáit.

Rizs. 2.9 Nemlineáris elemek Volt-amper karakterisztikája.

(lásd a feladatot WP6 - 1)

P1.1. Alapvető definíciók. Elektromos áramkör - ez olyan eszközök és tárgyak összessége, amelyek az elektromos áram útját képezik, az elektromágneses folyamatok az elektromotoros erő, az elektromos áram és az elektromos feszültség fogalmával írhatók le.

Elektromosság a szabad hordozók irányított mozgásának jelensége elektromos töltés q anyagban vagy vákuumban, amelyet kvantitatívan a szabad töltéshordozók által a vizsgált felületen keresztül szállított elektromos töltés időbeli deriváltjával egyenlő skalárértékkel jellemeznek, azaz.

Az (1.1) kifejezésből kapjuk meg az áram mértékegységét

[én] = [q]/[t] = C/s = A × c /c = A (amper).

DC elektromos áram(további jelenlegi) a töltött részecskék (töltések) állandó és egyirányú mozgása. Állandó áramerősséggel minden egyenlő időtartamra D t ugyanazt a töltést adja át D q. Tehát az áram hol q- teljes töltés (C) időnként t(Val vel) .

Feltételes pozitív áramirány én a külső (az energiaforrásból származó) áramkörben ellentétes az elektronáramlás irányával (az elektron a legkisebb negatív töltésű részecske ( q e= -1,602 × 10 - 19 C, akkor 1 C = 6,24 × 10 18 elektron), azaz a pontból folyik a nagy potenciállal a lényegre b kisebb potenciállal, okozva feszültségesés(további feszültség) ennek a szakasznak az ellenállásán

Uab= j a– j b. (1.2)

E elektromos feszültség - ez a töltésegység (1 C) pontból történő átvitelére fordított munka a pontosan b elektromos mező tetszőleges pályán. Csak egyedileg határozza meg lehetséges különbség (feszültség) a megfelelő pontok között. Amikor az elektromos áramkör egy pontjának potenciáljáról beszélünk, akkor ez a pont és egy másik (általában földelt) pont közötti potenciálkülönbséget jelenti, amelynek potenciálja nulla.

Elektromos erőE(a továbbiakban EMF E voltban) az energiaforrás numerikusan egyenlő a munkával (energiával) W joule-ban (J), amelyet külső és indukált elektromos mezők használnak fel, hogy a töltésegységet (1 C) a mező egyik pontjából a másikba mozgassák.

P1.2. Az elektromos áramkör összetétele. Bármely elektromos áramkör a következő elemekből áll:

· energiaforrások(aktív elemek), amelyek különféle energiákat alakítanak át elektromos energiává. Ezek az erőművek generátorai, akkumulátorok és napelemek, hőelemek stb.;

· vevőkészülékek elektromos energia (passzív elemek), amelyben az elektromos energia más formákká alakul át: termikus (fűtőelemek), mechanikus (elektromos motorok), fény ( fénycsövek), vegyi anyagok (galvanikus fürdők) stb.;

· segédelemek (vezetékek, kapcsolók, biztosítékok, ellenállásos áramszabályozók, mérőműszerek, csatlakozók stb.).

Az elektromos áramkörök általában az űrlapon vannak ábrázolva elektromos áramkörök: fő, szerelvény, egyenértékű áramkörök stb. Elektromos kapcsolási rajz - ő az grafikus kép, amely az áramköri elemek szimbólumait tartalmazza és ezen elemek kapcsolatait mutatja be.

Az elektromos áramkörök elemzésekor ezeket egyenértékű áramkörökkel helyettesítik. egyenértékű áramkör Az elektromos áramkör annak számítási és matematikai modellje, amely ideális passzív (ellenállás, induktív és kapacitív) és aktív (feszültség- és áramforrások) elemeket tartalmaz. elem Az elektromos áramkör egy különálló eszköz, amely az áramkörben bizonyos funkciót lát el.Ezek az elemek a valós áramköri eszközök ekvivalensei (modellei), amelyekhez elméletileg hozzá vannak rendelve bizonyos elektromos és mágneses tulajdonságok, amelyek tükrözik az áramköri elemekben zajló fő (domináns) folyamatokat.

Az elektromos áramkör passzív elemeit nevezzük olyanoknak, amelyek nem képesek elektromos energia előállítására. A passzív elemek közé tartoznak az ellenállások, az induktív tekercsek és a kondenzátorok (A1.1. táblázat).

Ellenállás az elektromos áramkör passzív eleme, amelyet elektromos ellenállásának felhasználására terveztek R. Az ellenállás nem tud energiát tárolni: az általa kapott elektromos energia visszafordíthatatlanul hőenergiává alakul benne.

táblázat A1.1. Passzív áramköri elemek és jellemzőik

induktív tekercs egy passzív áramköri elem, amelyet saját induktivitásának használatára terveztek Lés/vagy annak mágneses tere. Az induktív tekercsben az áramerősség növekedésével az elektromos energia mágneses energiává alakul át és felhalmozódik a tekercs mágneses mezőjében, az áramerősség csökkenésével pedig a mágneses tér energiája alakul vissza visszaadott elektromos energiává. a forráshoz.

Kondenzátor egy passzív áramköri elem, amelyet elektromos kapacitásának felhasználására terveztek TÓL TŐL. A kondenzátor kivezetésein a feszültség növekedésével az elektromos energia átalakul benne külső forrás két elektródáján (lemezén) ellentétes előjelű töltések felhalmozódása miatt az elektromos tér energiájába. Amikor a feszültség csökken, az elektromos tér energiája visszaalakul a forráshoz visszavezetett elektromos energiává.

Aktív elemek - Ezek elektromos energiaforrások (akkumulátorok, generátorok stb.). Megkülönböztetni: feszültségforrásokat (IN) és áramforrásokat (IT) belső ellenállásuk függvényében (A1.2 táblázat). NÁL NÉL feszültségforrás belső ellenállás R W sokkal kisebb ellenállás R terhelés (ideális SI-ben R w = 0), és in jelenlegi forrás R W sokkal nagyobb ellenállás R terhelés (ideális IT-ben R w = ¥), és vezetőképesség (siemensben)

G tu = 1/ R kedd<< G = 1/R.

táblázat A1.2. Aktív áramköri elemek és jellemzőik

én

2 (-)

R kedd

1 (+)

U 12

R kedd én

én n

én nak nek

én,DE

U, NÁL NÉL

U n

BAN BEN

NÁL NÉL, Jelenlegi forrás (IT)

én, A

én kedd

G kedd

U 12

én

0 én n J

AZT

én kedd

U n

P1.3. A kapcsolási rajzok topológiai paraméterei. Az elektromos áramkörök elemzésekor használja a következőket topológiai séma paraméterei:

· ág (NÁL NÉL) - egy elektromos áramkör szakasza, amelyen ugyanaz az elektromos áram folyik;

· csomópont (Nál nél) - az elektromos áramkör ágainak csomópontja. Általában azt a helyet, ahol két ág kapcsolódik, nem csomópontnak nevezik, hanem kapcsolat(vagy eldobható csomópont), és a csomópont csatlakozik legalább három ág;

· áramkör - zárt utat képező elektromos áramkör ágainak sorozata, amelyben az egyik csomópont az út kezdete és vége is, a többi pedig csak egyszer találkozik. Az elektromos áramkörben lineárisan független áramkörök különböztethetők meg k n, amelyek legalább egy ágban különböznek egymástól. A független áramkörök száma az ágak számától függ NÁL NÉLés a csomópontok száma Nál nél láncban:

k n = B – (Nál nél – 1). (1.3)

Tehát az elektromos kapcsolási rajzon (P1.1 ábra) elágazások B = 5, csomók Y = 3, csatlakozások 2, független áramkörök k n = 3.

Megjegyzések.

1. Pontok 5 , 6 , 7 és 8 azonos elektromos potenciállal rendelkeznek, így geometriailag egyetlen közös pontba kombinálhatók - csomópont.

2. Pontok 1 és 4 összeköt két elemet, így nevezik őket két elem kapcsolódási pontjai, nem csomópontok.

E 1

P1.4. Áramkör számítási probléma. Egy elektromos áramkör számítása abból áll, hogy az ekvivalens áramkörét leírjuk matematikai egyenletekkel, és egy egyenletrendszert kell megoldani az elektromos mennyiségekre vonatkozóan. Az elektromos és mágneses áramkörök elmélete az áramkör egyes szakaszai paramétereinek bevezetésén alapul, amelyek közül a legfontosabbak az ellenállás, az induktivitás és a kapacitás. Ezeken a paramétereken kívül még sok más szempontot is figyelembe kell venni (például a mágneses áramkör mágneses ellenállása, a váltóáramkör reaktanciája és vezetőképessége stb.), amelyek ismert kapcsolatban állnak velük, vagy önálló jelentőséggel bírnak. .

feladat Az elektromos áramkör kiszámítása mindenekelőtt az ágak áramainak és feszültségeinek meghatározása az áramkör aktív és passzív elemeinek paramétereinek adott értékeihez.

Az elektromos áramkörök (pontosabban ekvivalens áramkörök) kiszámítására többféle módszert dolgoztak ki, amelyek közül a legelterjedtebb a Kirchhoff-törvények közvetlen alkalmazásának módszere, a csomóponti feszültségek módszere, az állapotváltozók módszere, a hurok módszere. áramlatok.

Megjegyzés: Az "elektromos áramkör" és az "áramköri diagram" fogalmát gyakran azonosítják.

P1.5. Ohm és Kirchhoff törvényei. Az elektromágneses folyamatok elemzési problémáinak megoldása egy ismert áramkörben, adott energiaforrás- és ellenálláselemekkel rendelkező áramkörben, az Ohm-törvény alkalmazásán alapul, Kirchhoff első és második törvénye, amelyek rendre a következőre íródnak: ágak, csomópontokés kontúrok(A1.3. táblázat).

Ohm törvénye megállapítja az áram és a bekapcsolt feszültség közötti kapcsolatot passzív ág amikor a rajta lévő áram és feszültség iránya egybeesik. (lásd az A1.3. táblázat második sorát). Feszültségforrásokkal rendelkező ághoz használja általánosított Ohm törvénye: (lásd az A1.3 táblázat harmadik sorát). Plusz jel az emf előtt Eés a feszültség U A 12. ábra akkor kerül rögzítésre, ha irányuk egybeesik az áram feltételesen pozitív irányával énés mínuszjelet – ha irányuk nem esik egybe az áram irányával.

Kirchhoff első törvénye(1ZK) vannak rögzítve csomópontok elektromos áramkör (lásd A1.3. táblázat, negyedik sor). A törvény a következőképpen van megfogalmazva: az áramok algebrai összege a kapcsolási rajz bármely csomópontjában egyenlő nullával. Ilyenkor a csomópontba irányított áramokat általában pluszjellel, a csomópontból kilépőket mínuszjellel írjuk.

Kirchhoff második törvénye(2PC) vonatkozik kontúrok elektromos áramkör (lásd A1.3. táblázat, ötödik sor), és a következőképpen van megfogalmazva: az áramkör bármely áramkörében az EMF algebrai összege megegyezik a feszültségek algebrai összegével az áramkörben szereplő összes ellenállású szakaszban. Ebben az esetben az EMF-et és az áramköri elemek feszültségeit pluszjellel rögzítjük, ha az áramkör megkerülésének kiválasztott iránya (például az óramutató járásával megegyezően) egybeesik az ezen elemeken lévő feszültségek (áramok) irányával, és mínuszjellel. ha nem egyeznek.

táblázat A1.3. A kapcsolási rajzok topológiai paraméterei és leírásuk

én 2

én 3

Kirchhoff első törvénye (1ZK) å I k = 0, én 1 - J-én 2 -én 3 = 0 Áramkör

én 1

E 2

E 3

én 2

én 3

R 1

R 3

R 2

U 12

Kirchhoff második törvénye (2LC) å E k = å U k, E 2 - E 3 = R 1 én 1 + +R 2 én 2 -R 3 én 3 -U 12

P1.6. Számítási módszer a Kirchhoff-törvények alapján. Bármely egyenáramú elektromos áramkör elemzése és számítása elvégezhető az első és második Kirchhoff-törvény alapján összeállított egyenletrendszer együttes megoldása eredményeként. A rendszerben lévő egyenletek száma megegyezik a lánc ágainak számával ( N MZK = NÁL NÉL), míg a 13K-ban felírható független egyenletek száma egy egyenlettel kevesebb, mint a csomópontok száma, azaz.

N 1ZK = Nál nél - 1, (1.4)

és a 2ZK szerint felírt független egyenletek száma,

N 2ZK = B - (Nál nél - 1), (1.5)

ahol NÁL NÉL- ismeretlen áramú ágak száma (áramforrású ágak nélkül); Nál nél- csomópontok száma.

A Kirchhoff-törvények felhasználásával összeállítjuk a szükséges számú egyenletet az áramköri ágak áramainak meghatározásához (A1.2. ábra), ha az EMF adott E 1 és E 2 feszültségforrás, áram Járamforrás és ellenállás R 1 ,…, R 5 ellenállás.

N MZK = N 1ZK + N 2ZK = NÁL NÉL.

Eddig a végéig:

1. Végezzük el a séma topológiai elemzését a független egyenletek számának meghatározására. A sémában B 1 = 6 ág, Nál nél= 3 csomópont. Az informatikai ágazatban azonban a jelenlegi J adott, tehát a független ágak száma NÁL NÉL= 5. Független egyenletek száma a feladat megoldásához a Kirchhoff-törvények módszerével

N MZK = B = 5.

3. Összeállítunk egyenleteket 13K ( N 1ZK = Nál nél - 1 = 3 - 1 = 2):

csomóponthoz 1 : én 1 - én 2 - J - én 3 = 0, (1)

csomóponthoz 2 : én 3 - én 4 + én 5 = 0. (2)

4. Válasszunk független kontúrokat és a kontúrok megkerülésének irányát, például az óramutató járásával megegyező irányba. Esetünkben három független áramkör van, mivel az adott áramerősségű ág J A 2ZK szerint összeállított egyenletekben az IT-t nem veszik figyelembe:

N 2ZK = B - (Nál nél - 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

5. Készítsünk három egyenletet 2ZK-ra:

kontúrhoz 1"-1-0-1" : E 1 = R 1 én 1 + R 2 én 2 , (3)

kontúrhoz 1-2-0-1 : 0 = R 3 én 3 + R 4 én 4 - R 2 én 2 , (4)

kontúrhoz 2-2"-0-2 : -E 2 = -R 5 én 5 -R 4 én 4 . (5)

6. Az (1) ... (5) egyenletrendszer megoldása után például Gauss-módszerrel vagy Cramer-képletekkel meghatározhatja az áramköri ágak összes ismeretlen áramát.

P1.6. Az áramkörök ekvivalens áramköreinek szerkezeti transzformációi. Az elektromos áramkörök számítása leegyszerűsíthető, ha egyenértékű áramköreiket egyszerűbbé és kényelmesebbé alakítjuk. Az ilyen transzformációk általában az áramköri csomópontok számának és ennek következtében a számításhoz szükséges kezdeti egyenletek számának csökkenéséhez vezetnek.

Igen, az ág egymás után csatlakoztatott ellenállások R 1 , R 2 , … , R n egyszerű áramkörré alakítható egy ellenálláselemmel (A1.4. ábra a), amelynek egyenértékű ellenállása egyenlő az ellenállások összegével:

és egy elágazás több sorosan kapcsolt feszültségforrással és ellenállással (A1.4. ábra b) egy ekvivalens azonosítójú elágazássá is konvertálható paraméterekkel R e és E e (A1.4. ábra ban ben):

R 1

ban ben)

Rizs. P1.4

R uh

R 1

R 2

R n

R 2

R 3

R uh

E 1

E 2

E 3

E uh

Rizs. P1.5

R 1

R 2

G uh

R n

én 1

Ban ben

én 2

én

Párhuzamosösszekötött ellenállások ellenállásokkal R 1 , R 2 ,…, R n(A1.5. ábra a) helyettesíthető egy vezetőképességű ellenállással G e (P1.5. ábra b).

Mivel a feszültség minden ágon azonos, egyenlő U, majd az ágáramok

ahol , az ágak vezetőképessége siemensben.

Egy diagramban két csomóponttal 1 és 2 (lásd az A1.5. ábrát a) áram az áramkör bemenetén

a ekvivalens vezetőképesség és egyenértékű ellenállás az áramkör passzív szakasza a csomópontok között 1 és 2 egyenlő

Rizs. P1.6

R 2

R 1

R 3

R 1

R 1-4

R 2-4

ban ben)

R 4

Az áramköri szakaszok soros és párhuzamos csatlakozásainak kombinációjával rendelkező elektromos áramkörök ( vegyes kapcsolat) egyszerűbb ekvivalens áramkörökké alakítható, ha a párhuzamos ágakat egy ágra, az áramkör sorba kapcsolt szakaszait pedig egy szakaszra cseréljük. Például az ábra szerinti áramkörhöz. P1.6 a először meg kell találni a párhuzamos szakasz egyenértékű ellenállását 2 -3 három párhuzamosan kapcsolt ellenállással

majd ellenállással rakd fel R 1 (A1.6. ábra b, ban ben):

Az elektromos áramkörökben az elemek a séma szerint csatlakoztathatók háromszög vagy a séma szerint csillag(A1.7. ábra). háromszög nevezzük három elem összekapcsolását, amelyben az első elem vége a második elejéhez, a második vége a harmadik elejéhez, a harmadik vége pedig az első elejéhez kapcsolódik (ábra A1.7 a). csillag olyan kapcsolatnak nevezzük, amelyben három elem végei egy közös pontban kapcsolódnak össze P(A1.7. ábra b).

Rizs. P1.7

én 2

R 3

R 1

R 2

én 3

én 1

én 2

én 3

R 1 2

R 23

R 31

A kapcsolási rajzban a csomópontok számának csökkentése érdekében az elemek háromszögkapcsolatait a következő képletekkel egyenértékű csillagkapcsolattá alakítjuk át:

, , (1.10)

azaz az ekvivalens csillag sugarának ellenállása egyenlő annak a törtrészével, amelynek a számlálójában a háromszög vizsgált csomóponttal szomszédos oldalai két ellenállásának szorzata, osztva a háromszög összes ellenállásának összegével. a háromszög oldalai.

P1.7. Feszültségosztó szabály. Két sorosan kapcsolt ellenállásból álló ágban (A1.8. ábra a), az egyik ellenálláson fellépő feszültség egyenlő az ágra adott feszültséggel, megszorozva ennek az ellenállásnak az ellenállásával és elosztva mindkét ellenállás ellenállásának összegével. , azaz

R 1

R 2

U 1

U 2

én 2

R 2

én 1

Rizs. P1.8

R 1

én

és (1.11)

P1.8. Aktuális osztószabály. Két párhuzamosan kapcsolt ellenállású áramkörhöz (A1.8. ábra b) az áramkör két párhuzamos ága közül az egyik áramerőssége megegyezik az elágazásra alkalmas áramerősséggel én, megszorozva a másik (szemközti) ág ellenállásával és elosztva mindkét ág ellenállásának összegével, azaz.

P1.9. A csomóponti feszültségek módszere. A csomóponti feszültség módszer (MUN) Kirchhoff első törvényén és az általánosított Ohm törvényen alapul. Ebben az ún csomóponti feszültségek U k 0 - feszültség mindegyik között k-a séma csomópontja és a kiválasztott alapvető csomópont (számmal fogjuk jelölni 0 ), amelynek potenciálját nullának tekintjük. Az egyenletek száma a séma EOR szerinti kiszámításához

N EOR = Nál nél - 1. (1.13)

Az alap csomópont kivételével minden csomóponthoz egy egyenlet készül az 1ZK szerint. A kapott egyenletekben az alapcsomóponthoz kapcsolódó ágak áramait csomóponti feszültségekkel és vezetőképességekkel fejezzük ki az általánosított Ohm-törvény segítségével:

ahol G k = 1/Rk- vezetőképesség k-th ág.

A csomópontokhoz csatlakozó ág árama kés j,

= (Ekj - U k 0 + U j 0)G kj, (1.15)

ahol Ukj = U k 0 - U j 0 – internodális feszültség; G kj = 1/R kj - internodális vezetőképesség.

A tagok megfelelő csomóponti feszültségeknél történő csoportosítása és átvitele után E k G kés áramlatok Jkáramforrásokat a jobb oldalra, kapjon egyenletrendszert az ismeretlen csomóponti feszültségekhez.

Minden egyenlet szerkezete azonos, például egy csomópont egyenlete 1 :

G 11 U 10 -G 12 U 20 - ... -G 1n U n 0 = + (1.16)

ahol G 11 = G 1 + G 2 + ... + G n - az 1. csomópont belső vezetőképessége, egyenlő a csomóponthoz kapcsolódó ágak vezetőképességének összegével 1 (az informatikai ágak vezetőképességét nem vesszük figyelembe, mivel Gj = 1/Rj= 0 (Rj = ¥)); G 12 , ... , G 1 n– internodális vezetőképességek; + - csomóponti áram csomópont 1 ; - a csomóponthoz kapcsolódó ágak EMF szorzatainak algebrai összege 1 , ezen ágak vezetőképességén és plusz (mínusz) előjellel írják a termékeket, ha az EMF a csomópontra irányul. 1 (a csomópontból 1 ); - a csomóponthoz csatlakozó ágak áramforrásainak áramainak algebrai összege 1 , és az áramlatok Jk plusz (mínusz) jellel írják, ha a csomópont felé irányulnak 1 (a csomópontból 1 ).

A csomóponti feszültségek egyenletrendszerének megoldása után az (1.14) és (1.15) összefüggések segítségével meghatározzuk az ágak internodális feszültségeit és áramait.

Rizs. P1.9

én 1

R 1

R 3

R 5

R 2

R 4

én 2

én 3

U 10

E 5

én 4

én 5

E 1

U 12

U 20

Példa A1.1. A csomóponti feszültségek módszerével határozzuk meg az áramkör ágainak áramait (A1.10. ábra), ha E 1 = 12V , E 5 = 15V, J= 2A, R 1 = 1 ohm R 2 = 5 ohm R 3 ==R 4 = 10 ohm, R 5 = 1 ohm . Az áramkörnek 6 ága és 3 csomópontja van.

Megoldás. 1. Válasszon egy alapcsomópontot 0 és a csomóponti feszültségek irányai U 10 és U 20 csomóból 1 és 2 az alaphoz (lásd A1.9. ábra).

2. Írj ( N EOR = Nál nél- 1 = 3 - 1 = 2) EOR egyenletek:

csomóponthoz 1 : G 11 U 10 -G 12 U 20 = E 1 G 1 - J,

csomóponthoz 2 : -G 21 U 10 + G 22 U 20 = E 5 G 5 ,

ahol G 11 = G 1 + G 2 + G 3 , G 12 = G 3 = 1/R 3 , G 22 = G 3 + G 4 + G 5 , G 21 = G 12 = G 3 .

3. A számértékek helyettesítése után ( G 1 = 1/R 1 = 1 cm, G 2 = 0,2 cm, G 3 = G 4==0,1 cm, G 5 = 1 cm) van:

1,3U 10 - 0,1U 20 = 12 - 2 = 10,

0,1U 10 + 1,2U 20 = 15.

4. A Cramer-képletek segítségével megtaláljuk a csomóponti feszültségeket:

Jegyzet. A csomóponti feszültségek számítását nagy pontossággal kell elvégezni. Ebben a példában elegendő a negyedik tizedesjegyre kerekíteni.

5. Csomópontok közötti feszültség

U 12 = U 10 - U 20 = 8,7097 - 13,226 = - 4,5163 B.

6. Az ágak kívánt áramai (az ágak áramainak kiválasztott irányait lásd az A1.9. ábrán):

én 1 = (E 1 - U 10)G 1 = 3,29 A, én 2 = U 10 G 2 = 1,754 A,

én 3 = U 12 G 3 = -0,452 A, én 4 = U 20 G 4 = 1,323 A,

én 5 = (-E 5 + U 20)G 5 = -1,774 A.

7. Ellenőrizzük az áramszámítás eredményét! A csomópont 1ZK szerint 2 :

= én 3 - én 4 - én 5 = - 0,452 - 1,323 + 1,774 = 0.

P1.10. Két csomópontos módszer. A két csomópontos módszer a csomóponti feszültség módszer egy speciális esete, és olyan áramkörök kiszámítására szolgál, amelyek (transzformáció után) két csomópontot és tetszőleges számú párhuzamos passzív és aktív ágat tartalmaznak. Az áramkör ágainak áramainak kiszámításához összeállítják és megoldják egy csomóponti feszültségegyenlet, egyenlő az áramkör összes feszültségforrása és áramforrása által létrehozott áramok algebrai összegével, osztva a csomópont belső vezetőképességével, azaz.

az ágáramokat pedig az általánosított Ohm-törvény szerint határozzuk meg (lásd (1.14)).

Példa A1.2. Egyszerűsítse a kapcsolási rajzot (A1.10. ábra a). Az eredeti áramkör passzív háromszög ágainak áramait a háromszög csomópontjaira összeállított 13K egyenletekből és (ha szükséges) az áramkör 2ZK egyenletéből találjuk meg, amely a háromszög egyik ágát tartalmazza a kívánt áramerősséggel. Az áramkör egyenértékű áramköri paraméterei: E 5 = 20 V, E 6 = 36 V; R 1 = 10 ohm, R 2 = 12 ohm, R 3 = 4 ohm, R 4 = 8 ohm, R 5 = 6 ohm, R 6 = 5 ohm.

Megoldás. 1. Jelölje a csomópontokat és a szaggatott vonalakat az egyenértékű csillag sugarait (ágait). R 1 n, R 2 n, R 3 n(A1.10. ábra b), egyenlő (lásd (1.10))

2. Az átalakítások eredményeként egy két csomópontos sémát kaptunk: nés 4 (A1.11. ábra), amelyben az eredeti áramkör csomópontjai 1 , 2 és 3 vegyületekké válnak.

3. Kiszámítjuk az áramkört (A1.11. ábra) a két csomópontos módszerrel, három lépésben:

a) válassza ki az alapcsomópontot 4 és a potenciálját egyenlővé kell tenni nullával (j 4 = 0);

a) b) Rizs. P1.10. Az áramkör számítási sémái

b) irányítsa a csomóponti feszültséget U n 4 csomópontból n a 4-es csomóponthoz, és keresse meg az értékét (lásd (A1.11):

ÖSSZEFOGLALÁS A TÉMÁBAN:

AZ egyenáramú ELEKTROMOS ÁRAMKÖRÖK SZÁMÍTÁSÁNAK MÓDSZEREI

Bevezetés

Az elektromos áramkör elemzésének általános feladata, hogy a megadott paraméterek (EMF, RTD, ellenállások) szerint külön szakaszokban szükséges az áramok, teljesítmény, feszültség kiszámítása.

Tekintsük részletesebben az elektromos áramkörök kiszámításának módszereit.

1. Kirchhoff-egyenletek módszere

Ez a módszer a legáltalánosabb módszer az elektromos áramkör-elemzés problémájának megoldására. Az első és második Kirchhoff-törvény szerint összeállított egyenletrendszer megoldásán alapul a vizsgált áramköri ágak valós áramaira. Ezért az egyenletek teljes száma p egyenlő az ismeretlen áramú ágak számával. Ezen egyenletek egy része az első Kirchhoff-törvény szerint van összeállítva, a többi - a második Kirchhoff-törvény szerint. Egy olyan sémában, amely tartalmazza q csomópontok, az első Kirchhoff-törvény szerint lehet komponálni q egyenletek. Azonban az egyik (bármelyik) az összes többi összege. Ezért az első Kirchhoff-törvény szerint összeállított független egyenletek a következők lesznek.

Kirchhoff második törvénye szerint az eltűnt m egyenletek, amelyek száma egyenlő .

A második Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek felírásához választani kell m kontúrokat úgy, hogy azok végül magukban foglalják az áramkör összes ágát.

Tekintsük ezt a módszert egy adott áramkör példáján (1. ábra).

Először is kiválasztjuk és a diagramon feltüntetjük az ágak áramainak pozitív irányait, és meghatározzuk azok számát p. A vizsgált rendszerhez p= 6. Megjegyzendő, hogy az ágak áramának irányát tetszőlegesen választjuk meg. Ha bármely áram elfogadott iránya nem egyezik meg a tényleges irányával, akkor ennek az áramnak a számértéke negatív.

Ezért az első Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek száma egyenlő q – 1 = 3.

A második Kirchhoff-törvény szerint összeállított egyenletek száma

m = p - (q – 1) = 3.

Kiválasztjuk azokat a csomópontokat és áramköröket, amelyekre egyenleteket készítünk, és megjelöljük őket az elektromos kapcsolási rajzon.

Egyenletek az első Kirchhoff-törvény szerint:

Egyenletek a második Kirchhoff-törvény szerint:

A kapott egyenletrendszer megoldásával meghatározzuk az ágáramokat. Az elektromos áramkör számítása nem feltétlenül az áramok kiszámításából áll a feszültségforrások adott EMF-je szerint. A probléma másik megfogalmazása is lehetséges - a források EMF-jének kiszámítása adott áramokra az áramkör ágaiban. A feladat vegyes jellegű is lehet - egyes ágak áramai és egyes források EMF-je megadva. Meg kell találni az áramokat más ágakban és más források EMF-jét. A felállított egyenletek számának minden esetben meg kell egyeznie az ismeretlen mennyiségek számával. Az áramkör áramforrások formájában meghatározott energiaforrásokat is tartalmazhat. Ebben az esetben az áramforrás áramát az elágazás áramaként veszik figyelembe az első Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek összeállításakor.

A második Kirchhoff-törvény szerinti egyenletek összeállítására szolgáló áramköröket úgy kell megválasztani, hogy egyetlen számított áramkör se menjen át az áramforráson.

Tekintsük az ábrán látható elektromos kapcsolási rajzot. 2.

Kiválasztjuk az áramok pozitív irányait, és az áramkörre alkalmazzuk. Az áramköri ágak száma összesen öt. Ha figyelembe vesszük az áramforrás áramát J ismert érték, majd az ismeretlen áramú ágak száma p = 4.

A séma három csomópontot tartalmaz ( q= 3). Ezért Kirchhoff első törvénye szerint komponálni kell q– 1 = 2 egyenlet. Jelöljük ki a csomópontokat a diagramon. A második Kirchhoff-törvény szerint összeállított egyenletek száma m = p - (q – 1) =2.

Az áramköröket úgy választjuk ki, hogy egyik se menjen át az áramforráson, és jelöljük a diagramon.

A Kirchhoff törvényei szerint összeállított egyenletrendszer a következőképpen alakul:

Az eredményül kapott egyenletrendszert megoldva megtaláljuk az ágak áramait. A Kirchhoff-egyenletek módszere komplex lineáris és nemlineáris áramkörök kiszámítására egyaránt alkalmazható, és ez az előnye. A módszer hátránya, hogy összetett áramkörök számításakor az ágak számával megegyező számú egyenletet kell összeállítani és megoldani. p .

A számítás utolsó szakasza a megoldás ellenőrzése, amely a teljesítményegyenlet felállításával tehető meg.

Egy elektromos áramkör teljesítményegyensúlya az adott áramkör összes energiaforrása által kifejlesztett teljesítmények és az ugyanazon áramkör összes vevője által felvett teljesítmény egyenlőségeként értendő (az energiamegmaradás törvénye).

Ha az ab áramkör szakaszában van EMF-es energiaforrás, és ezen a szakaszon áram folyik át, akkor az e forrás által termelt teljesítményt a termék határozza meg.

Ennek a terméknek minden tényezője lehet pozitív vagy negatív előjelű az ab irány tekintetében. A termék pozitív előjelű lesz, ha a számított értékek előjelei egybeesnek (az e forrás által kifejlesztett teljesítményt az áramkör vevői kapják). A termék negatív előjelű lesz, ha a és az előjelek ellentétesek (a forrás más források által termelt áramot fogyasztja). Példa erre az akkumulátor töltési módban. Ebben az esetben ennek a forrásnak a teljesítménye (a kifejezés) negatív előjellel szerepel az áramkör összes forrása által kifejlesztett teljesítmények algebrai összegében. Hasonlóképpen meghatározzák az áramforrás által kifejlesztett teljesítmény nagyságát és előjelét. Ha van ideális áramforrás az mn áramköri szakaszban, akkor az e forrás által termelt teljesítményt a szorzat határozza meg. Az EMF forráshoz hasonlóan a termék előjelét a tényezők előjelei határozzák meg.

Most felírhatjuk a teljesítményegyenlet egyenletének általános alakját

A 2.2. ábrán látható áramkörre a teljesítményegyenlet egyenlete a

2. Hurokáram módszer

A hurokáramok módszere csak a második Kirchhoff-törvény szerint redukálódik az egyenletek megfogalmazására. Ezeknek az egyenleteknek a száma egyenlő egyenletekkel kevesebb, mint ahány egyenlet szükséges az elektromos áramkörök Kirchhoff-törvényeinek módszerével történő kiszámításához.

Ebben az esetben feltételezzük, hogy minden egyes kiválasztott áramkörben egymástól független névleges áramok áramlanak, amelyeket áramköri áramoknak nevezünk. Az egyes ágak áramát az ezen az ágon keresztül záródó hurokáramok algebrai összegeként határozzuk meg, figyelembe véve a hurokáramok elfogadott irányait és értékeinek előjeleit.

A hurokáramok száma megegyezik az elektromos kapcsolási rajzon szereplő "cellák" (elemi áramkörök) számával. Ha a vizsgált áramkör áramforrást tartalmaz, akkor független áramköröket kell választani úgy, hogy az áramforrással rendelkező ág csak egy áramkörbe kerüljön. Ehhez az áramkörhöz a számítási egyenletet nem állítják össze, mivel az áramkör árama egyenlő a forrásárammal.

A hurokáramok egyenleteinek felírásának kanonikus formája n független kontúroknak van formája

ahol

Az n-edik áramkör hurokárama;

Az n-edik áramkörben ható EMF algebrai összege, az úgynevezett kontúr EMF;

Az n-edik áramkör saját ellenállása, amely megegyezik a vizsgált áramkörben szereplő összes ellenállás összegével;

Egyidejűleg két áramkörhöz tartozó ellenállás (ebben az esetben az áramkör nés én) és ezen áramkörök közös vagy kölcsönös ellenállásának nevezik. Az első annak a körvonalnak az indexe, amelyre az egyenletet összeállítják. A kölcsönös ellenállás definíciójából következik, hogy az indexek sorrendjében eltérő ellenállások egyenlőek, azaz. .

A kölcsönös ellenálláshoz pluszjelet rendelünk, ha a rajtuk átfolyó hurokáramok azonos irányúak, és mínuszjelet, ha irányuk ellentétes.

Így a hurokáram-egyenletek megfogalmazása egy szimmetrikus ellenállásmátrix felírására redukálható

és a kontúr EMF vektor

A kívánt hurokáramok vektorának bevezetésével || az (5) egyenletek mátrix alakban írhatók fel

Az (5) algebrai egyenletrendszer lineáris egyenletrendszerének megoldása az n-edik áramkör áramára a Cramer-szabály segítségével

ahol a hurokellenállások mátrixának megfelelő egyenletrendszer fő meghatározója

A determinánst a fődeterminánsból kapjuk úgy, hogy az ellenállások n-edik oszlopát a hurok EMF oszlopával (vektorával) helyettesítjük.

Tekintsük a hurokáramok módszerét egy adott elektromos kapcsolási rajz példáján (3. ábra).

A séma 3 elemi áramkörből (cellából) áll. Ezért három független hurokáram létezik. Tetszőlegesen megválasztjuk a hurokáramok irányát és ábrázoljuk az áramkörön. A kontúrok nem is cellák szerint választhatók ki, hanem háromnak kell lenniük (ehhez a sémához), és a séma összes ágának szerepelnie kell a kiválasztott kontúrokban.

3 hurkos áramkör esetén a hurokáramok egyenlete kanonikus formában a következő:

Megtaláljuk saját és kölcsönös ellenállásunkat és kontúr EMF-ünket.

Az áramkörök saját ellenállása

Emlékezzünk vissza, hogy a belső ellenállások mindig pozitívak.

Határozzuk meg a kölcsönös ellenállásokat, pl. a két áramkörben közös ellenállás.

A kölcsönös ellenállások negatív előjele abból adódik, hogy az ezeken az ellenállásokon átfolyó hurokáramok ellentétes irányúak.

Hurok EMF

Az együtthatók (ellenállások) értékeit behelyettesítjük az egyenletekbe:

A (7) egyenletrendszer megoldásával meghatározzuk a hurokáramokat.

Az ágak áramainak egyértelmű meghatározásához kiválasztjuk azok pozitív irányát és feltüntetjük a diagramon (3. ábra).

Elágazó áramok

3. Csomóponti feszültségek (potenciálok) módszere

A módszer lényege abban rejlik, hogy a független áramköri csomópontok egy csomóponthoz viszonyított, referenciaként vagy alapként kiválasztott csomóponti feszültségét (potenciálját) ismeretlennek vesszük. Az alapcsomópont potenciálját nullának tekintjük, és a számítást a fennmaradó csomópontok és az alap csomópontok között fennálló (q -1) csomóponti feszültségek meghatározására redukáljuk.

Az n = q -1 független csomópontok számával rendelkező kanonikus formájú csomóponti feszültségegyenletek alakja

Az együtthatót az n-edik csomópont belső vezetőképességének nevezzük. A belső vezetőképesség egyenlő a csomóponthoz kapcsolódó összes ág vezetőképességének összegével n .

Együttható kölcsönös vagy internodális vezetésnek nevezzük. Ez egyenlő a csomópontokat közvetlenül összekötő összes ág vezetőképességének összegével, mínusz előjellel énés n .

A (9) egyenlet jobb oldalát csomóponti áramnak nevezzük. A csomóponti áram egyenlő a kérdéses csomóponthoz csatlakoztatott összes áramforrás algebrai összegével, plusz az EMF-források szorzatainak algebrai összegével és az EMF vezetőképességével. ág EMF-el

Ebben az esetben a feltételeket pluszjellel írjuk, ha az áramforrás árama és a feszültségforrás EMF-je arra a csomópontra irányul, amelyre az egyenletet összeállítjuk.

A fenti együtthatók meghatározásának mintája nagyban leegyszerűsíti az egyenletek megfogalmazását, ami a csomóponti paraméterek szimmetrikus mátrixának felírására redukálódik.

és a csomóponti forrásáramok vektorai

A csomóponti feszültségegyenletek felírhatók mátrix formában

Ha egy adott áramkör bármely ága csak ideális emf-forrást tartalmaz (ennek az ágnak az ellenállása nulla, azaz az ág vezetőképessége egyenlő a végtelennel), akkor célszerű kiválasztani a két csomópont közül az egyiket, amelyek között ez az ág alapként van csatlakoztatva. Ekkor a második csomópont potenciálja is ismertté válik, és nagysága megegyezik az EMF-fel (az előjelet figyelembe véve). Ebben az esetben egy ismert csomóponti feszültségű (potenciál) csomópont esetében az egyenletet nem szabad felállítani, és a rendszeregyenletek teljes számát eggyel csökkentjük.

A (9) egyenletrendszer megoldása során meghatározzuk a csomóponti feszültségeket, majd Ohm törvénye szerint meghatározzuk az ágak áramait. Tehát a csomópontok közé tartozó ághoz més n az áram az

Ebben az esetben pozitív előjellel írjuk azokat a mennyiségeket (feszültségek, EMF), amelyek iránya egybeesik a kiválasztott koordináta iránnyal. Esetünkben (11) - a csomópontból m csomóponthoz n. A csomópontok közötti feszültséget a csomóponti feszültségek határozzák meg

Tekintsük a csomóponti feszültségek módszerét egy elektromos áramkör példáján, amelynek diagramja az 1. ábrán látható. négy.

Meghatározzuk a csomópontok számát (ebben a példában a csomópontok száma q \u003d 4), és megjelöljük őket a diagramon.

Mivel az áramkör nem tartalmaz ideális feszültségforrásokat, bármely csomópont választható alapcsomópontként, például a 4. csomópont.

Ahol .

Az áramkör fennmaradó független csomópontjaira (q -1=3) kanonikus formában állítjuk össze a csomóponti feszültségek egyenleteit.

Meghatározzuk az egyenletek együtthatóit.

A csomópontok saját vezetőképessége

Kölcsönös (csomópontközi) vezetőképességek

Határozza meg a csomóponti áramokat!

1. csomóponthoz

A 2. csomóponthoz

3. csomóponthoz

Az együtthatók (vezetőképesség) és a csomóponti áramok értékeit behelyettesítve a (12) egyenletekbe, meghatározzuk a csomóponti feszültségeket

Mielőtt rátérnénk az ágak áramainak meghatározására, pozitív irányba állítjuk őket, és az áramkörre alkalmazzuk (5. ábra).

Az áramerősségeket Ohm törvénye határozza meg. Így például az áramot a 3. csomóponttól az 1. csomópontig irányítják. Ennek az ágnak az EMF-je is irányított. Következésképpen

A fennmaradó ágak áramát ugyanez az elv határozza meg

Azóta

4. A szuperpozíció elve és módja

A szuperpozíció (szuperpozíció) elve bármely fizikai természetű lineáris rendszerek egyik fő tulajdonságának kifejezése, és a lineáris elektromos áramkörökre alkalmazva a következőképpen fogalmazódik meg: az áram egy összetett elektromos áramkör bármely ágában egyenlő az áramkörben külön-külön ható elektromos energiaforrások által okozott részáramok algebrai összege.

A szuperpozíció elvének alkalmazása sok áramkörben lehetővé teszi egy összetett áramkör kiszámításának egyszerűsítését, mivel azt több viszonylag egyszerű áramkör helyettesíti, amelyek mindegyikének egy energiaforrása van.

A szuperpozíciós elvből következik az elektromos áramkörök számításánál használt szuperpozíciós módszer.

Ebben az esetben a szuperpozíciós módszer nem csak az áramokra, hanem az elektromos áramkör egyes szakaszaiban lévő feszültségekre is alkalmazható, amelyek lineárisan kapcsolódnak az áramokhoz.

A szuperpozíció elve nem alkalmazható kapacitásokra, hiszen nem lineáris, hanem az áram (feszültség) másodfokú függvényei.

A szuperpozíció elve nem érvényes a nemlineáris áramkörökre sem.

Tekintsük a szuperpozíciós módszerrel végzett számítási sorrendet az áramkörök meghatározásának példájával az 1. ábra áramkörében. 5.

Tetszőlegesen megválasztjuk az áramok irányát, és ábrázoljuk az áramkörön (5. ábra).

Ha a javasolt probléma bármelyik módszerrel (MZK, MKT, EOR) megoldható lenne, akkor szükséges lenne egyenletrendszer összeállítása. Az overlay módszer lehetővé teszi a probléma megoldásának egyszerűsítését azáltal, hogy ténylegesen az Ohm-törvény szerinti megoldásra redukálja.

Ezt az áramkört két aláramkörre osztjuk (a forrásokkal ellátott ágak száma szerint).

Az első részáramkörben (6. ábra) úgy vesszük, hogy csak a feszültségforrás hat, és az áramforrás árama J = 0 (ez az áramforrással való elágazásnak felel meg).

A második aláramkörben (7. ábra) csak az áramforrás működik. A feszültségforrás EMF értéke nulla E = 0 (ez a feszültségforrás rövidre zárásának felel meg).

Adja meg az áramkörök irányát az aláramkörökön. Ebben az esetben a következőkre kell figyelni: az eredeti áramkörön feltüntetett összes áramot fel kell tüntetni az aláramkörökön is. Például a 6. ábra aláramkörében a és ellenállások sorba vannak kötve és ugyanaz az áram folyik rajtuk. A diagramon azonban fel kell tüntetni az áramokat és. áramkörök ELEKTROMOS LÁNCOK ÁLLANDÓ TOKA 1.1 Alapvető...

Számítás elágazó láncok állandó jelenlegi

Próbamunka >> Fizika

Feladat Meg kell oldani a feladatot számítás áramlatok minden ágban elektromos láncok állandó jelenlegi. A feladat... két részből áll. A Számítási feladat első része áramlatokágak módszer ...

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma

FGBOU VPO "MATI - Orosz Állami Műszaki Egyetem, amelyet K.E. Ciolkovszkij" (MATI)

Alkalmazott Matematika Tanszék, Tájékoztatás

technológia és elektrotechnika”

Tanfolyam az 1. modulról "Villamosmérnöki"

egyetemi alaptudomány "Elektromos mérnöki és elektronikai"

Elektromos áramkörök elemzése, számítása

1MTM-2DB-035

Prokopenko D.A. КР6-25

Elkészült: "___" _______2017

Átadva a tanárnak ellenőrzésre "___" 2017. június.

Ellenőrizte: Oreshina M.N. (____________) „___” _______ 2017

Moszkva 2017

1.1. Állítson össze egy számítási egyenletrendszert az áramkör ágaiban lévő áramok meghatározására, mindkét Kirchhoff-törvény közvetlen felhasználásával (a Kirchhoff-törvények módszere);

1.1.1 Az ábrán. Az 1. ábrán az eredeti ábra látható. egy

DC áramkör egyenértékű áramkörök

áram, amelynek paraméterei be vannak állítva

1.1.2. Alakítsuk át az áramkört egy kényelmes formára, és tetszőlegesen állítsuk be az áramok pozitív irányait az áramkör ágaiban (2. ábra).

1.1.3 Az elszámolási rendszer egyenleteinek egy részét csak az első Kirchhoff-törvény felhasználásával állítjuk össze. A diagramon kiválasztunk q-1 csomópontokat (ez a diagram q=4 csomópontot tartalmaz, melyeket arab számokkal jelölünk) és mindegyikhez összeállítunk egy egyenletet az első Kirchhoff törvény szerint.

(1. csomópont) I 3 -I 5 -I 6 =0

(2. csomópont) I 5 -I 2 -I 4 =0

(3. csomópont) I 6 + I 4 + I 1 =0

1.1.4.1. Mindössze annyit kell készítenie p egyenletek a számítási rendszerben ( p- az ismeretlen áramok száma, megegyezik az áramkör ágainak számával). Ezért a Kirchhoff második törvényével felírandó egyenletek száma a következő p-(q-1)(Ennél a sémánál p=6és p-(q-1)=3).

1.1.4.2. Választ p-(q-1) független áramkörök a diagramon, mindegyikben tetszőlegesen beállítjuk az áramkör megkerülésének irányát (a 2. ábrán kerek nyilakkal jelölve).

1.1.4.3. Minden kiválasztott kontúrhoz egy egyenletet állítunk össze a második Kirchhoff-törvény, valamint az Ohm-törvény ( U=IR)

(áramkör én). I 3 R 3 + I 5 R 5 + I 2 R 2 = -E 5

(áramkör II). -I 4 R 4 - I 5 R 5 + I 6 R 6 \u003d E 5 - E 6

(áramkör III). I 2 R 2 + I 1 R 1 - I 4 R 4 \u003d 0

1.1.5. Az így kapott egyenleteket rendszerbe foglaljuk, amit rendezünk és behelyettesítjük az ismert paramétereket

0+0+I 3 +0-I 5 -I 6 =0

0-I 2 +0-I 4 +I 5 +0=0

I 1 +0+0+I 4 +0+I 6 =0

0+12I 2 +20I 3 +0+10I 5 +0=-50

0+0+0-8I 4 -10I 5 +15I 6 =-50

16I 1 +12I 2 +0-8I 4 +0+0=0

Keressük meg az áramok értékeit a mátrixkalkulátor segítségével

I 1 \u003d I 2 \u003d I 3 \u003d I 4 \u003d I 5 \u003d

I 6 =

Első feladatelem1.1. elkészült.

1.2.1. Az ekvivalensen transzformált áramkör segítségével (2. ábra) tetszőlegesen beállítjuk a valós áramok pozitív irányát az egyes ágakban (3. ábra) (ebben a példában változatlanul hagyjuk).

1.2.2. Az áramkörben p-(q-1)=3 független áramkört választunk ki, mindegyikben tetszőlegesen beállítjuk az I K1, I K2, I K3 áramköri áram irányát (a 3. ábrán kerek nyilakkal jelölve).

1.2.3. Állítsunk fel egyenletrendszert olyan áramkörökre, amelyek mindegyikében az EMF (áramkör EMF) algebrai összege egyenlő egy adott cella áramköri áramának és az összes összeg összegének szorzatával.

cella ellenállása, mínusz a szomszédos cellák hurokáramainak és a közös ágak megfelelő ellenállásainak szorzata.

(K1): -E 5 =(R 2 +R 3 +R 5 )ÉN K1 -R 5 én K2 -R 2 én K3

(K2): E 5 -E 6 =(R 4 +R 5 +R 6 )ÉN K2 -R 4 én K3 -R 5 én K1

(K3): 0=(R 1 +R 2 +R 4 )ÉN K3 -R 2 én K1 -R 4 én K2

1.2.4. A számértékek behelyettesítése után megvan

-50=42I K1 -10I K 2 -12I K3

-50=-10I K1 +33I K2 -8I K3

0=-12I K1 -8I K2 +36I K3

1.2.5. Ezt a rendszert megoldva megtaláljuk a hurokáramokat:

én K1 =-2,14 A, I K2 =-2,47 A, I K3 =-1,26 A.

1.2.6. Meghatározzuk az ágáramokat, az ágáramok kiválasztott irányai és a szabályok alapján:

a) a külső (szomszédos áramkörökkel nem rendelkező) ágak áramai megegyeznek a megfelelő áramköri áramokkal;

b) az ágak áramai megegyeznek a szomszédos cellák hurokárai közötti különbséggel:

én 1 =I K3 =-1,26 A,

én 3 =I K1 =-2,14 A,

én 6 =I K2 = -2,47 A,

én 2 =I K1 -ÉN K3 =-2,14-(-1,26)=-0,88

én 4 =I K3 én K2 =-1,26-(-2,47)=1,21

én 5 =I K1 - Én K2 =-2,14-(-2,47)=0,33

A feladat második tétele elkészült.

1.3. Ellenőrizze a számítás helyességét az áramok kétcsomópontos módszerrel (csomóponti feszültség módszerrel) történő meghatározásával.

A vizsgált ekvivalens áramkör négy csomópontot tartalmaz, így a kétcsomópontos módszer közvetlenül nem alkalmazható az adott áramkörre.

1.3.1. A „háromszög” séma szerint csatlakoztatott R 2, R 4, R 1 áramkör szakaszának egyenértékű transzformációjával a „csillag” séma szerint csatlakoztatott R 7, R 8, R 9 szakaszokká (az ábrán jelölve). A 4. ábrán szaggatott vonallal), a kezdeti áramkört a két csomópontot tartalmazó sémára hozzuk (5. ábra).

Rizs. 4 Fig. 5

Az egyes ágakban sorba kapcsolt R-elemek egyenértékű kombinálásával megkapjuk az eredeti áramkört a két csomópontos módszerrel történő számításhoz (6. ábra).

Ahol R 37 =R 3 +R 7 =20+5.3=25.3333 Ω, R 69 =R 6 +R 9 =15+3,5555=18,5555Ω

1.3.2. Önkényesen beállítjuk az áramkör ágaiban az áramok pozitív irányát és az U 51 csomóponti feszültség pozitív irányát (6. ábra)

1.3.3. Kiszámoljuk az áramkör ágainak vezetőképességét

1.3.4. A módszer alapképletével meghatározzuk a csomóponti feszültséget

Meghatározzuk a számláló tagjának előjelét eltérés(+) vagy egyezés

(-) az érintett ág EMF pozitív iránya és pozitív iránya.

1.3.5. Az általánosított Ohm-törvény segítségével kiszámítjuk az ismeretlen áramokat az ágakban

I 37 \u003d -U 51 G 37 \u003d - (-54,1676) * 0,03947 \u003d 2,1379 A,

I 58 \u003d (U 51 + E 5) G 85 \u003d (-54,1676 + 50) * 0,07964 \u003d 0,33 A,

I 69 \u003d (U 51 + E 6) G 69 \u003d (-54,1676 + 100) * 0,5389 \u003d 2,4699 A.

Elemezzük a számítási eredményeket. ábrán. 5 minden ágban az EMF forrás és -elemek sorba vannak kötve. Ezért ezekben az ágakban az áramok megegyeznek a számítottakkal. Az áramkör források közelében lévő szakaszaira azonban nem terjedt ki az átalakítás. Ezért az áramkörök szakaszainak átalakítására vonatkozó ekvivalencia feltételnek megfelelően ezen áramok nagyságának meg kell maradnia az átalakítás előttivel. Összehasonlítjuk modulo az ezzel a módszerrel számított áramértékeket és a hurokáramok módszerét

Látható, hogy az áramok értékei gyakorlatilag egybeesnek. Ezért mindkét számítást helyesen végezték el. A harmadik feladat elkészült.

1.4 Határozza meg az R 2 -n átfolyó áramot az ekvivalens generátor módszerével;

1. Letörjük a hatodik ágat (7. ábra)

7. ábra. Rizs. nyolc.

és tetszőlegesen állítsa be az áramok pozitív irányát a fennmaradó ágakban, a nyitott áramköri feszültség pozitív irányát és az 1. és 3. csomópont közötti feszültséget (8. ábra)

2. Határozza meg az értéket. Ehhez a két csomópontos módszerrel előre kalkulálunk.

A módszer alapképletével meghatározzuk a csomóponti feszültséget

Kiszámoljuk az áramerősségeket és az általánosított Ohm-törvény segítségével

A -t tartalmazó kontúrhoz a második Kirchhoff-törvény szerint állítunk össze egyenletet (a körvonal megkerülésének irányát egy kerek nyíl jelzi) és kiszámítjuk

3. Meghatározzuk az áramkör bemeneti impedanciáját a nyitott ág kapcsai felől. Ehhez egyenértékűen átalakítjuk az áramkör csillaggal összekapcsolt szakaszát a háromszöggel összekapcsolt szakaszra.

Az átalakított áramkör így fog kinézni (10. ábra)

Rizs. 9. ábra. tíz.

A párhuzamos soros kapcsolat tulajdonságait felhasználva meghatározzuk

4. Határozza meg a kívánt áramerősséget az Ohm-törvény segítségével zárt áramkörre

A hurokáram módszerrel számított hasonló áram az

Gyakorlatilag megegyeznek. A számítás helyesen történt. A feladat negyedik tétele elkészült.

Az áramkörben lévő EMF (áram) források számától, topológiájától és egyéb jellemzőitől függően az áramkörök elemzése és kiszámítása különféle módszerekkel történik. Ebben az esetben általában ismert az áramforrások EMF (feszültsége) és az áramköri paraméterek, és kiszámítják a feszültségeket, áramokat és teljesítményeket.

Ebben a fejezetben a változó bonyolultságú egyenáramú áramkörök elemzési és számítási módszereivel ismerkedünk meg.

Egy tápegységgel rendelkező áramkörök számítása

Amikor egy aktív elem van az áramkörben (áramforrás), míg mások passzívak, például ellenállások /? t , R 2 ,..., akkor a láncokat elemzik és kiszámítják sémakonverziós módszer, melynek lényege az eredeti séma ekvivalenssé való átalakítása (hajtogatása), majd ezt követő kibontása, melynek során meghatározzák a szükséges értékeket. Ezt a módszert az ellenállások soros, párhuzamos és vegyes csatlakozású áramkörök kiszámítására mutatjuk be.

Egy áramkör ellenállások soros csatlakozásával. Vizsgáljuk meg ezt a kérdést a következő minőségi példán. Idealizált emf forrásból E (R0 = 0), amelynek kimeneti kapcsain feszültség van te, azok. mikor E=U, sorba kapcsolt ellenállásokon keresztül R ( , R 2 ,..., R n meghajtású terhelés (vevő) ellenállással R H(2.1. ábra, a)

Rizs. 2.1

Meg kell találni az áramkör feszültségét, ellenállását és teljesítményét, amely megegyezik az ábrán láthatóval. 2.1, b, megfelelő következtetések és általánosítások.

Megoldás

V. Ismert ellenállások és áramerősségek mellett az egyes áramköri elemek feszültségei Ohm törvénye szerint a következők:

B. Az áramkör teljes feszültsége (EMF) Kirchhoff második törvénye szerint a következőképpen lesz felírva:

D. Az összes tagot (2-2) megszorozzuk az aktuális / vagy (2-5) értékkel R, lesz hol

B. Ha minden tagot (2-2) elosztunk az aktuális /-vel, megkapjuk, hogy hol

A (2-3), (2-5), (2-7) képletek azt mutatják, hogy egy áramkörben egyetlen tápellátással és az ellenállások sorba kapcsolásával az egyenértékű feszültség, ellenállás és teljesítmény megegyezik a feszültségek számtani összegével. , az áramköri elemek ellenállásai és teljesítményei.

A megadott arányok és következtetések azt mutatják, hogy az eredeti áramkör az 1. ábrán. 2.1, a ellenállásokkal /? 2, R „ábra szerinti legegyszerűbbre cserélhető (összecsukható). 2.1, b egyenértékű ellenállással R3, kifejezés határozza meg (2-5).

a) ábra szerinti sémához. 2.1, b, összefüggések U 3 = U = R.I., ahol R = R3 + R u . Kiküszöbölve belőlük az áramot /, megkapjuk a kifejezést

ami azt mutatja, hogy a feszültség U 3 a két sorba kapcsolt áramkör egyik ellenállásán egyenlő a teljes feszültség szorzatával U e szakasz ellenállásának arányáról R3 az áramkör teljes ellenállására R. Ennek alapján

b) áram és feszültség az árban, de ábra. 2.2, b többféleképpen írható:

Problémák megoldva

Feladat 2.1. ábra szerinti áramkör ellenállása, feszültsége és teljesítménye? 2.1, és ha én= 1A, Rx\u003d 1 Ohm, D 2 \u003d 2 Ohm, \u003d 3 Ohm, R u= 4 ohm?

Megoldás

Az ellenállásokon lévő feszültségek nyilvánvalóan egyenlőek lesznek: U t =IR^= 1 1 = 1 V, U 2 =IR2 = = 1 2 = 2 V, U n\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. Egyenértékű áramköri ellenállás: R 3 = R( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 ohm. Áramköri ellenállás, feszültség és teljesítmény: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 ohm; U \u003d U ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V, ill U=IR== 1 10 = 10 V; R=W= 10 - 1 = 10 W, ill P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, ill P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, vagy R \u003d W / R x + U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W.

Feladat 2.2. ábra szerinti áramkörben. 2.1, de ismertek: U = MO B, R ( = Ohm R 2 = 2 ohm, = = 3 ohm, R H = 4 ohm. Határozza meg U 2 .

Megoldás

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ohm 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V illU 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2/10 = 22 V.

Megoldandó feladatok

Feladat 2.3. ábra szerinti áramkörben. 2.1, a ismert: U = MO B, R^ = Ohm R 2 = 2 ohm, R n= = 3 ohm, R u= 4 ohm. Határozza meg Rn.

Feladat 2.4. ábra szerinti áramkörben. 2.1, b ismertek: U= 110 V U H= 100 V, = 2 ohm. Határozza meg a R e-t.

Feladat 2.5. ábra szerinti áramkörben. 2.1.6 ismert: U= 110 V R t\u003d 3 Ohm, D n \u003d 2 Ohm. Meghatározás )

Elektromos áramkörök elemzése, számítása. P1. Egyenáramú elektromos áramkör elemzése és számítása Elektromos áramkörök elemzése és számítása

2.1 Egyenértékű ellenállások módszere

2.2 A Kirchhoff-törvények módszere.

2.3 A hurokáramok módszere.

2.5. Nemlineáris egyenáramú áramkörök és számításuk.

Nemlineáris elemek párhuzamos kapcsolása.

A második Kirchhoff-törvény szerint összeállított egyenletek száma

Számítás elágazó láncok állandó jelenlegi

Elektromos áramkörök elemzése, számítása

Egy tápegységgel rendelkező áramkörök számítása