Класифікація нелінійних елементів

Нелінійні ланцюги - це ланцюги, у яких є хоча б один нелінійний елемент. Нелінійний елемент - це елемент, для якого зв'язок струму та напруги задають не лінійним рівнянням.

У нелінійних ланцюгахне виконується принцип накладення, тому немає загальних методів розрахунку. Це викликає необхідність розробки спеціальних методів розрахунку для кожного типу нелінійних елементів та режиму їхньої роботи.

Нелінійні елементи класифікують:

1) за фізичною природою: провідникові, напівпровідникові, діелектричні, електронні, іонні тощо;

2) за характером ділять на резистивні, ємнісні та індуктивні;

ВАХ КВХ ВАХ

3) на вигляд характеристик всі елементи ділять

На симетричні та несиметричні. Симетричні – це такі, у яких характеристика симетрична щодо початку координат. Для несиметричних елементів раз і назавжди вибирають позитивний напрямок напруги або струму і для них у довідниках наводиться ВАХ. Тільки такий напрямок можна використовувати при вирішенні завдань із використанням цих ВАХ.

На однозначні та неоднозначні. Неоднозначні, коли одного значення струму або напруги на ВАХ відповідають кілька точок;

4) інерційні та безінерційні елементи. Інерційними елементами називають такі елементи, які нелінійність обумовлена ​​нагріванням тіла під час проходження струму. Оскільки температура не може змінюватися як завгодно швидко, то при проходженні по такому елементу змінного струму з достатньо високою частотоюі незмінним чинним значенням температура елемента залишається практично постійною протягом усього періоду зміни струму. Тому для миттєвих значень елемент виявляється лінійним і характеризується якоюсь постійною величиною R(I,U). Якщо зміниться діюче значення струму, то зміниться температура і вийде інший опір, т. е. для діючих значень елемент стане нелінійним.

5) керовані та некеровані елементи. Вище ми говорили про некеровані елементи. До керованих елементів відносять елементи з трьома і більше висновками, які, змінюючи струм чи напруга одному висновку, можна змінювати ВАХ щодо інших выводов.

Параметри нелінійних елементів та деякі схеми їх заміщення

Залежно від конкретної задачі зручно застосовувати ті чи інші параметри елементів та загальна кількість їх велика, але найчастіше використовують статичні та диференціальні параметри. Для резистивного двополюсного елемента це буде статичне та диференціальне опору.

У заданій точці ВАХ

У заданій робочій точці ВАХ

1. Дають невелике збільшення напруги. Знаходять по ВАХ, викликане цим збільшенням, збільшення струму і беруть їхнє відношення. Недоліком цього способу є те, що для підвищення точності розрахунку потрібно зменшувати U та I, але при цьому важко працювати з графіком.

2. До заданої точки кривої проводять дотичну і тоді за геометричним визначенням похідної отримують

Де збільшення беруть на цій дотичній і можуть бути як завгодно великими.

Якщо відомий режим роботи нелінійного елемента, то цій точці відомий його статичний опір, і навіть напруга і струм, тому його можна замінити однією з 3-х способів.

Якщо відомо, що під час роботи ланцюга струм і напруга змінюються в межах більш-менш прямолінійної ділянки ВАХ, то цю ділянку описують лінійним рівнянням і ставлять йому у відповідність таку еквівалентну схему.

Лінеаризують цю ділянку рівнянням виду U = a + ib. Отримують йому коефіцієнти рівняння.

При i=0 та U=U 0 =а,

усереднене значення на цій ділянці.

Тоді що відповідає наступній схемі заміщення:

Ця схема буде справедлива для ділянки, обмеженої хвилястою лінією.

Те саме вираз можна записати по-іншому:

Тому в деяких завданнях, де заздалегідь відомо, що струми та напруги нелінійного елемента представляють у вигляді суми постійної складової Uрт, Iрт та змінної складової u ~ , i ~ c амплітудою<< чем величина постоянной составляющей, отдельно рассчитывают режим на постоянном токе (напряжении) и отдельно для переменной составляющей. Из записей видно, что двухполюсный элемент для малой переменной составляющей можно заменить просто дифференциальным сопротивлением в рабочей точке.

Той самий підхід застосовують і в схемах з багатополюсними елементами, але там не вдається ввести тільки один опір, тому що Ч. П. характеризуються чотирма коефіцієнтами рівнянь. Але можна знайти ці коефіцієнти для малих змінних складових струмів та напруг.

Приклад:Біполярний транзистор (схема із загальним емітером).

Нехай відомо, що j = U p ф+u kj , i j = I p ф+i kj

Схема заміщення:

Застосуємо параметри, що диференціюють, і отримаємо у формі «І».

u бк = h 21 i б + h 12 u ке

i ке = h 21 i б + h 22 u ке

U бе =H 11 I б +H 21 U ке

Ці рівняння пишуть для змінних складових, оскільки змінюється процедура розрахунку елементів.

H 11 =U б /I б при I б =0, тобто. i б = бр.т.

H 12 =U бе /U ке при I б =0

H 21 =I до /I б при U ке =0

H 22 =I до /U ке при I б =0, тобто. i б = бр.т.

h 12 =ДU бе /ДU ке h 21 =Ді до /Ді б h 22 =Ді до /Ду ке,

де I, U є збільшення струмів і напруг в околиці робочої точки.

Вольтамперні властивості даного нелінійного елемента.

Методи розрахунку нелінійних ланцюгів постійного струму

Розрізняють: чисельні, аналітичні та графічні методи.

1) Чисельні – це методи чисельного розв'язання нелінійних рівнянь. Зазвичай використовують ЕОМ. Вони дозволяють вирішити широке коло завдань, але відповідь виходить у вигляді числа.

2) Аналітичні - це методи, в основі яких лежить апроксимація ВАХ будь-якої відповідної функції. Якщо ця функція нелінійна, виходить нелінійна система рівнянь. Щоб вона могла бути вирішена, доводиться дуже акуратно вибирати апроксимуючу функцію.

Ті елементи електричної ланцюга, котрим залежність струму від напруги I(U) чи напруги від струму U(I), і навіть опір R, постійні, називаються лінійними елементами електричної ланцюга. Відповідно і ланцюг, що складається з таких елементів, називається лінійним електричним ланцюгом.

Для лінійних елементів характерна лінійна симетрична вольт-амперна характеристика (ВАХ), що виглядає як пряма лінія, що проходить через початок координат під певним кутом координатних осей. Це свідчить про те, що для лінійних елементів та для лінійних електричних кіл суворо виконується.

Крім того, мова може йти не тільки про елементи, що володіють суто активними опорами R, але й про лінійні індуктивності L і ємностях C, де постійними будуть залежність магнітного потоку від струму - Ф(I) і залежність заряду конденсатора від напруги між його обкладками - q (U).

Яскравий приклад лінійного елемента - . Струм через такий резистор у певному діапазоні робочих напруг лінійно залежить від величини опору і від прикладеного до резистори напруги.

Нелінійні елементи

Якщо ж для елемента електричного ланцюга залежність струму від напруги або напруги від струму, а також опір R, непостійні, тобто змінюються в залежності від струму або від прикладеної напруги, то такі елементи називаються нелінійними, і відповідно електричний ланцюг, що містить мінімум один нелінійний елемент , виявиться .

Вольт-амперна характеристика нелінійного елемента вже не є прямою лінією на графіку, вона непрямолінійна і часто несиметрична, як, наприклад, у напівпровідникового діода. Для нелінійних елементів електричного кола закон Ома не виконується.

В даному контексті мова може йти не тільки про лампу розжарювання або про напівпровідниковий прилад, але і про нелінійні індуктивності та ємності, у яких магнітний потік Ф і заряд q нелінійно пов'язані зі струмом котушки або з напругою між обкладинками конденсатора. Тому для них веб-амперні характеристики та кулон-вольтні характеристики будуть нелінійними, вони задаються таблицями, графіками чи аналітичними функціями.

Приклад нелінійного елемента – лампа розжарювання. Зі зростанням струму через нитку розжарювання лампи, її температура збільшується і опір зростає, а значить воно непостійне, і отже даний елемент електричного ланцюга нелінійний.

Для нелінійних елементів властиво певний статичний опір у кожній точці їх ВАХ, тобто кожному відношенню напруги до струму, у кожній точці на графіці, - ставиться у відповідність певне значення опору. Воно може бути пораховано як тангенс кута альфа нахилу графіка до горизонтальної осі I, ніби ця точка лежала на лінійному графіку.

Ще в нелінійних елементів є так званий диференціальний опір, який виражається як відношення нескінченно малого збільшення напруги - до відповідної зміни струму. Даний опір можна вважати як тангенс кута між дотичною до ВАХ в даній точці і горизонтальною віссю.

Такий підхід уможливлює найпростіший аналіз та розрахунок простих нелінійних ланцюгів.

На малюнку вище показано ВАХ типового. Вона розташовується в першому і третьому квадрантах координатної площини, це говорить нам про те, що при позитивному або негативному прикладеному до p-n-переходу діода напрузі (в тому чи іншому напрямку) буде мати пряме або зворотне зміщення p-n-переходу діода. Зі зростанням напруги на діоді в будь-якому з напрямків струм спочатку слабо збільшується, а потім різко зростає. З цієї причини діод відноситься до некерованих нелінійних двополюсників.

На цьому малюнку показано сімейство типових ВАХ у різних умовах освітленості. Основний режим роботи фотодіода - режим зворотного зміщення, коли при постійному світловому потоці Ф струм практично незмінний в досить широкому діапазоні робочих напруг. У цих умовах модуляція світла, що висвітлює фотодіод світлового потоку, приведе до одночасної модуляції струму через фотодіод. Таким чином, фотодіод – це керований нелінійний двополюсник.

Це ВАХ, тут видно її явна залежність від величини струму електрода, що управляє. У першому квадранті – робоча ділянка тиристора. У третьому квадранті початок ВАХ - малий струм і велика прикладена напруга (у замкненому стані опір тиристора дуже великий). У першому квадранті струм великий, падіння напруги мало - тиристор зараз відкритий.

Момент переходу із закритого - у відкритий стан настає тоді, коли на електрод, що управляє, подано певний струм. Перемикання з відкритого стану - закритий відбувається при зниженні струму через тиристор. Таким чином, тиристор - це керований нелінійний триполюсник (як і транзистор, у якого струм колектора залежить від струму бази).

Характеристики більшості реальних елементів тією чи іншою мірою нелінійні. В одних випадках нелінійність елементів невелика і при побудові спрощеної моделі нею можна знехтувати, в інших – нелінійністю знехтувати не можна. Більше того, функціонування більшості радіоелектронних пристроїв неможливе без нелінійних елементів (випрямлення, множення, обмеження, генерування тощо).

Реальні нелінійні елементи поділяються на безінерційні та інерційні. Якщо залежність між миттєвими значеннями струму та напруги елементів при періодичній дії визначається статичною вольт - амперною характеристикою (ВАХ), то елемент відноситься до безінерційних нелінійних елементів. Якщо статична ВАХ і динамічна, знята при частоті, що дорівнює або меншій робочій, не збігаються, то такий елемент слід розглядати як інерційний.

Таким чином, інерційний нелінійний елемент є лінійним щодо миттєвих значень струму та напруги, а ВАХ, що зв'язує діючі значення, виявляється нелінійною. Безінерційні елементи є нелінійними як щодо миттєвих значень, так і щодо діючих і.

Залежно від кількості зовнішніх висновків розрізняють нелінійні елементи двополюсні (діоди, термістори) і багатополюсні (транзистори, тріоди, пентоди). Вольт - амперна характеристика нелінійного двополюсного елемента може бути симетричною чи несиметричною. ВАХ двополюсника із симетричною характеристикою представлена ​​на рис.1. Для неї виконується умова:

Очевидно, що режим роботи нелінійного ланцюга не зміниться, якщо висновки нелінійного елемента із симетричною характеристикою поміняти місцями. Якщо умова (1) не виконується, ВАХ – несиметрична.

Відношення напруги, що вимірюється відрізком АВ до струму, що вимірюється відрізком ОВ (див.рис.1.), визначає в деякому масштабі статичний опір R в точці А.

(2)

Межа відношення збільшення напруги на ділянці ланцюга до збільшення струму в ньому або похідна від напруги по струму в тому ж масштабі, визначає диференціальний опір:

Розрізняють нелінійні елементи з монотонною і немонотонною ВАХ. Для монотонних ВАХ або завжди більше нуля.

Немонотонні характеристики поділяються на N- та S-типи. У елементів з N-подібною характеристикою (рис. 2.а) тому самому значенню струму може відповідати кілька різних напруг. У S-подібної ВАХ одному значенню напруги може відповідати кілька струмів (рис. 2.б).

Рис.2. ВАХ різних нелінійних елементів

а) немонотонна N-типу; б) немонотонна S – типу;

в) ВАХ неелектрично керованого двополюсника – термістора.

Вид ВАХ нелінійного елемента може залежати від деякої величини, не пов'язаної зі струмами та напругами ланцюга, до якого включений елемент, зокрема від температури (рис. 2.в), освітленості, тиску і т.д. Такі елементи відносяться донеелектрично керованих двополюсників .

Рис.3. Електрично керований елемент

Л11 НЕЛІНІЙНІ ЛАНЦЮГИ

Теми СРСП

Підготовка до вимірювань, догляд за приладами. [Л1], стор.135-140.

Основна література

1. М.С.Стернзат та А.А.Швецьов, Метеорологічні прилади, спостереження та їх обробка, Л, ГМІ, 1959 р.

2.О.А.Городецький, І.І.Гуральник, В.В.Ларін, Метеорологія, методи та технічні засоби спостережень, ГМІ, Л, 1984

додаткова література

1. Настанови гідрометеорологічним станціям та постам, ч.1, Алмати, 2002 р.

2. А.В.Капустін, Н.П.Сторожук, Технічні засоби гідрометеорологічної служби, СП, 2005

3. Н.П.Фатєєв, Повірка метеорологічних приладів, ГМІ, Л, 1975

4. Посібник з перевірки метеорологічних приладів, ГМІ, Л, 1967

Властивості елементів електричного кола (опору, індуктивності, ємності) описуються їх статичними характеристиками. Статичною характеристикою активного опору є його вольтамперна характеристика. Для індуктивності статичною характеристикою є вебер-амперна характеристика: залежність між струмом i магнітним потоком Ф. Статична характеристика ємності являє собою залежність між зарядом q і напругою u c . Вона називається кулон-вольтною характеристикою.

Статична характеристика елемента ланцюга виражається деякою функціональною залежністю y=f(x).

Функцію можна розглядати як відгук на вплив х.

Статичним параметром елемента ланцюга називають ставлення

Диференціальний параметр дорівнює

Диференціальний параметр часто називають крутістю (S)

Так як у = рх, то

Параметри лінійних елементів залежить від режиму роботи тобто. від величини дії х.

Тому статична характеристика лінійного (пасивного) елемента є прямою, яка проходить через початок координат (рис. 9.1.), а диференціальний параметр – пряму, паралельну осі х (рис. 9.2.).

Мал. 9.1. Статична характеристика лінійного елемента

Мал. 9.2. Диференціальний параметр лінійного елемента

Значення статичного та диференціального параметрів лінійного елемента збігаються, тобто.

де m y і m x - масштаби по х і у, при m y = m x P = P d = tga.

Для нелінійного елемента характерно, що його параметри залежить від режиму роботи, тобто. від величини дії х.

Намалюємо статичну характеристику якогось Н.Э. (Мал. 9.З).

Мал. 9.3. Статична характеристика Н.Е.

У будь-якій довільній точці характеристики m, статичний параметр визначається кутом a - нахилу січної, проведеної з початку координат в точку m (рис. 9.3).

Якщо m x = my, то P = tga.

Диференціальний параметр (крутість) у тій же точці пропорційна тангенсу кута b між дотичною до кривої в даній точці та віссю х (рис. 9.3).

Нелінійними електричними елементами (НЕ) ланцюга називаються елементи, параметри яких залежить від напруг, струмів, магнітних потоків та інших величин. Параметри об'єктів, представлених електричним ланцюгом практично завжди нелінійні, але якщо ступінь виразності цієї нелінійності невелика, їх вважають лінійними. Якщо ж нехтувати нелінійністю не можна, то аналіз процесів у ланцюзі проводять з урахуванням реальних характеристик елементів.

Нині нелінійні елементи отримали дуже стала вельми поширеною, т.к. з допомогою вирішуються завдання принципово нерозв'язні з урахуванням лінійних об'єктів. До них відносяться такі завдання, як випрямлення змінного струму, стабілізація струму та напруги, перетворення форми сигналів, посилення та ін.

При вивченні лінійних електричних ланцюгів було зазначено, що з аналізу електромагнітних процесів використовуються три основних параметри , і . У лінійних елементів ці стосунки постійні, у нелінійних – залежить від струму чи напруги.

Нелінійні резистори характеризуються вольт-амперними характеристиками; індуктивності – вебер-амперними, а ємності – кулон-вольтними. Ці характеристики можуть задаватися у вигляді таблиць, графіків чи аналітичних функцій.

Найширше поширення в техніці набули нелінійні резистори, тому надалі ми зупинимося на вольт-амперних характеристиках (ВАХ), але всі розглянуті принципи та методи аналізу можуть бути використані також для ланцюгів з нелінійними індуктивностями та ємностями.

На малюнку показана ВАХ напівпровідникового діода. Вона має гілки в першому і третьому квадрантах, що відповідають позитивному та негативному напрямкам прикладеної напруги, які називаються характеристиками прямого та зворотного зміщення. Зі збільшенням напруги на діоді в обох напрямках спочатку струм збільшується дуже мало, а потім відбувається його різке збільшення. Цей елемент відноситься до некерованим нелінійним двополюсникам .

На малюнку б наведено характеристики фотодіода при різних освітленнях. Основним режимом роботи фотодіода є режим зворотного зміщення, в якому при постійному світловому потоці (Ф) струм залишається практично незмінним у широкому діапазоні напруги. Модуляція світлового потоку, що висвітлює фотодіод, буде приводити до модуляції струму, що протікає. Таким чином, фотодіод є керованим нелінійним двополюсником

Третім НЕ, ВАХ якого показано на рис. в є тиристор. Це керований НЕ, т.к. його ВАХ залежить від величини струму управління. Робочим ділянкою показників є перший квадрант. Початкова ділянка показників відповідає малим струмам при великих напругах, тобто. великому опору чи закритому стану, а кінцевий – великим струмам при малих напругах (малому опору чи відкритому стані). Перехід із закритого стану у відкритий відбувається при подачі на керуючий вхід відповідного струму. Зворотний перехід відбувається при зниженні струму.

Іншим керованим НЕ є напівпровідниковий транзистор (рис. г). Він працює при прямому зміщенні і струм, що протікає через нього, залежить від величини струму бази.

Тиристор і транзистор відносяться до групи керованих нелінійних триполюсників , т.к. включаються до електричного ланцюга трьома точками. Тому при аналізі ланцюгів з керованими триполюсниками потрібні мінімум дві групи ВАХ щодо будь-якої загальної точки приладу.