Тема: Подання чисел у комп'ютері. Формат із фіксованою та плаваючою комою. Прямий, зворотний та додатковий код.

Повторення: Переведення цілих чисел у двійкову систему числення:

13 10 = а 2 Аналогічно:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Подання цілих чисел у комп'ютері.

Вся інформація, що обробляється комп'ютерами, зберігається в них у двійковому вигляді. Яким чином здійснюється це зберігання?

Інформація, що вводиться в комп'ютер і що виникає під час його роботи, зберігається у пам'яті. Пам'ять комп'ютера можна як довгу сторінку, що складається з окремих рядків. Кожен такий рядок називається осередком пам'яті .

Комірка - це частина пам'яті комп'ютера, що містить інформацію, доступну для обробки окремою командою процесора. Мінімальним адресованим осередком пам'яті називається байт - 8 двійкових розрядів. Порядковий номер байта називається його адресою .

машинне слово.

Осередок пам'яті складається з деякого числа однорідних елементів. Кожен елемент здатний бути в одному з двох станів і служить для зображення одного з розрядів числа. Саме тому кожен елемент осередку називають розрядом . Нумерацію розрядів у комірці прийнято вести справа наліво, найправіший розряд має порядковий номер 0. Це молодший розряд комірки пам'яті, старший розряд має порядковий номер (n-1) у n-розрядному комірці пам'яті.

Вміст будь-якого розряду може бути або 0 або 1.

Вміст комірки пам'яті називається машинне слово. Осередок пам'яті поділяється на розряди, у кожному з яких зберігається розряд числа.

Наприклад, найсучасніші персональні комп'ютериє 64-розрядним, тобто машинне слово і відповідно, осередок пам'яті, складається з 64 розрядів або бітів.

Біт - Мінімальна одиниця виміру інформації. Кожен біт може набувати значення 0 або 1. Бітом також називають розряд осередки пам'яті ЕОМ.

Стандартний розмір найменшого осередку пам'яті дорівнює восьми бітам, тобто восьми двійковим розрядам. Сукупність із 8 бітів є основною одиницею представлення даних – байт.

Байт (Від англійського byte - склад) - частина машинного слова, що складається з 8 біт, що обробляється в ЕОМ як одне ціле. На екрані – осередок пам'яті, що складається з 8 розрядів – це байт. Молодший розряд має порядковий номер 0, старший розряд – порядковий номер 7.

8 біт = 1 байт

Для представлення чисел у пам'яті комп'ютера використовуються два формати: формат із фіксованою точкою і формат з плаваючою точкою . У форматі з фіксованою точкою видаються тільки цілі числа , у форматі з плаваючою точкою – речові числа (дрібні).

У переважній більшості завдань, вирішуваних за допомогою ЕОМ, багато дій зводяться до операцій над цілими числами. Сюди відносяться завдання економічного характеру, при вирішенні яких даними є кількості акцій, співробітників, деталей, транспортних засобів і т.д. Цілі числа використовуються для позначення дати і часу і для нумерації різних об'єктів: елементів масивів, записів у базах даних, машинних адрес і т.д.

Цілі числа можуть бути представлені в комп'ютері зі знаком або без знака (бути позитивними або негативними).

Цілі числа без знаку зазвичайзаймають у пам'яті один або два байтита приймають в однобайтовому форматі значення від 00000000 2 до 11111111 2 , а у двобайтовому форматі – від 00000000 00000000 2 до 11111111 11111111 2 .

Цілі числа зі знаком зазвичай займають у пам'яті комп'ютера один, два чи чотири байти, причому найлівіший (старший) розряд містить інформацію про знак числа. Знак "плюс" кодується банкрутом, а "мінус" - одиницею.

Розряд, що відводиться під знак

(у цьому випадку +)

Старші розряди, що бракують до цілого байта, заповнюються нулями.

У комп'ютерної технікизастосовуються три форми запису (кодування) цілих чисел зі знаком:прямий код , зворотний код , додатковий код .

Прямий код – це уявлення числа в двійковій системі числення, у своїй перший розряд відводиться під знак числа. Якщо число позитивне, то першому розряді знаходиться 0, якщо число негативне, у першому розряді вказується одиниця.

Насправді, прямий код використовується майже виключно для позитивних чисел.Для запису прямого коду числа необхідно:

Уявити число в двійковій системі

Доповнити запис числа нулями до передостаннього старшого розряду 8-розрядного або 16-розрядного осередку

Заповнити старший розряд банкрутом або одиницею в залежності від знака числа.

Приклад:число 3 10 у прямому коді однобайтного формату буде представлено у вигляді:

годісло -3 10 у прямому коді однобайтного формату має вигляд:

Зворотній код для позитивного числа у двійковій системі числення збігається з прямим кодом. Для негативного числа всі цифри числа замінюються протилежними (1 на 0, 0 на 1)інвертувати, а знаковий розряд заноситься одиниця.

Для негативних чисел використовують так званий додатковий код. Це з зручністю виконання операцій над числами обчислювальної технікою.

Додатковий код використовують переважно уявлення у комп'ютері негативних чисел. Такий код робить арифметичні операції зручнішими для виконання їх обчислювальної техніки.

У додатковому коді, як і і прямому, перший розряд відводиться для представлення знака числа. Прямий та додатковий код для позитивних чисел збігається. Оскільки прямий код використовується майже виключно для подання позитивних чисел, а додатковий – для негативних, то майже завжди, якщо в першому розряді 1, то маємо справу з додатковим кодом. (Нуль позначає позитивне число, а одиниця – негативне).

Алгоритм отримання додаткового коду для від'ємного числа:

1. Знайти прямий код числа (перевести число в двійкову систему числення без знака)

2. Отримати зворотний код. Змінити кожен нуль на одиницю, а одиницю на нуль (інвертувати число)

3. До зворотного коду додати 1

Приклад: Знайдемо додатковий код десяткового числа – 47 у 16-розрядному форматі.

Знайдемо двійковий запис числа 47 (прямий код).

Важливо!

Для позитивних чисел прямий, зворотний і додатковий коди – це й те, тобто. прямий код. Позитивні числа для представлення в комп'ютері не треба інвертувати!

Чому ж використовуєтьсядодатковий код для подання від'ємного числа?

Так легше виконувати математичні операції. Наприклад, у нас два числа, представлені у прямому коді. Одне число позитивне, інше – негативне, і ці числа треба скласти. Однак просто скласти їх не можна. Спочатку комп'ютер повинен визначити, що це за числа. З'ясувавши, що одне число негативне, йому слід замінити операцію додавання операцією віднімання. Потім машина повинна визначити, яке число більше за модулем, щоб з'ясувати знак результату і визначитися з тим, що з чого віднімати. У результаті виходить складний алгоритм. Куди простіше складати числа, якщо негативні перетворені на додатковий код.

Практичне завдання:

Завдання 1. Записати прямий, зворотний та додатковий коди наступних десяткових чисел, використовуючи8-розряднуосередок:

64 10, - 120 10

Завдання 2. Записати прямий, зворотний та додатковий коди наступні десяткові числа в 16-розрядній сітці

57 10 - 117 10 - 200 10

Речові числа у математичних обчисленнях немає обмежень на діапазон і точність уявлення чисел. Однак у комп'ютерах числа зберігаються в регістрах та осередках пам'яті з обмеженою кількістю розрядів. Тому точністьуявлення дійсних чисел,представлених у машині, є кінцевою, а діапазон обмежений.

При написанні дійсних чисел у програмах замість звичної коми прийнято ставити крапку. Будь-яке речове число можна подати у формі запису чисел з порядком заснування системи числення.

Приклад 4.4.Десятичне число 1.756 у формі запису чисел з порядком заснування системи числення можна так:

1.756 . 10 0 = 0.1756 . 10 1 = 0.01756 . 10 2 = ...

17.56 . 10 -1 = 175.6 . 10 -2 = 1756.0 . 10 -3 = ... .

Поданням числа з плаваючою точкою називається уявлення числа N у системі числення з основою q у вигляді :

N = m*. q p ,

де m - множник, що містить усі цифри числа (мантіса), p - ціле число, яке називається порядком.

Якщо "плаваюча" точка розташована в мантисі перед першою цифрою, то при фіксованій кількості розрядів, відведених під мантису, забезпечується запис максимальної кількостізначущих цифр числа, тобто максимальна точність уявлення числа в машині.

Якщо в мантисі перша цифра після точки (ком) відмінна від нуля, то таке число називається нормалізованим .

Мантісу та порядок q -Ічного числа прийнято записувати в системі з основою q , а сама основа - у десятковій системі.

приклад 4.5.Наведемо приклади нормалізованого уявлення числа в десятковій системі:

2178.01 =0.217801 * 10 4

0.0045 =0.45 * 10 -2

Приклади у двійковій системі:

10110.01 = 0.1011001 * 2101 (порядок 1012 = 510)

Сучасними комп'ютерами підтримуються кілька міжнародних стандартних форматів зберігання речових чисел з плаваючою точкою, які різняться точності, але вони мають однакову структуру. Речовина зберігається в трьох частинах: знак мантиси, зміщений порядок і мантиса:

Зміщений порядок n-розрядного нормалізованого числа обчислюється так: якщо для завдання порядку виділено kрозрядів, то до істинного значення порядку, представленого в додатковому коді, додають зсув, що дорівнює (2 k -1 -1).

Таким чином, порядок, що приймає значення в діапазоні від -128 до +127, перетворюється на зміщений порядок в діапазоні від 0 до 255. Зміщений порядок зберігається у вигляді беззнакового числа, що спрощує операції порівняння, додавання та віднімання порядків, а також спрощує операцію порівняння самих нормалізованих чисел.

Кількість розрядів, що відводяться під порядок, впливає на діапазон від найменшого відмінного від нуля числа до найбільшого числа, що у машині при заданому форматі. Вочевидь, що більше розрядів відводиться під запис мантиси, то вище точність уявлення числа. У зв'язку з тим, що у нормалізованих дійсних чисел старший біт мантиси завжди дорівнює 1 цей старший біт не зберігається в пам'яті.

Будь-яке двійкове ціле число, що містить не більше mрозрядів, може бути без спотворень перетворено на речовий формат.

Таблиця 4.3. Стандартні формати представлення дійсних чисел

Приклад 4.6.Подання нормалізованих чисел у одинарному форматі.

Проілюструємо, як зберігатиметься число 37,16 10 . При переведенні в двійкове число не виходить точного перекладу 100101 (00101000111101011100) - дробова частина, укладена в дужках, повторюється в періоді.

Переводимо число в нормалізований вигляд: 0,100101 (00101000111101011100) * 2110

Представимо дійсне число в 32-розрядному форматі:

1. Знак числа "+", тому в знаковий розряд (31) заносимо 0;

2. Для завдання порядку виділено 8 розрядів, до справжнього значення порядку, представленого в додатковому коді, додаємо усунення (2 7 -1) = 127. Так як порядок позитивний, то прямий код порядку збігається з додатковим, обчислимо зміщений порядок: 00000110 + 01111111 = 10000101

Заносимо отриманий усунутий порядок.

3. Заносимо мантису, при цьому старший розряд мантиси прибираємо (він завжди дорівнює 1);

У даному прикладіми змогли перенести лише 24 розряди, решта було втрачено з втратою точності уявлення числа.

Числові дані обробляються на комп'ютері в двійковій системі числення. Числа зберігаються у пам'яті комп'ютера у двійковому коді, тобто у вигляді послідовності нулів та одиниць, і можуть бути представлені у форматі з фіксованою або плаваючою комою.

Цілі числа зберігаються у пам'яті у форматі з фіксованою комою. При такому форматі представлення чисел для зберігання цілих невід'ємних чисел відводиться регістр пам'яті, що складається з восьми осередків пам'яті (8 біт). Кожному розряду комірки пам'яті відповідає завжди той самий розряд числа, а кома знаходиться праворуч після молодшого розряду і поза розрядною сіткою. Наприклад, число 110011012 буде зберігатися в регістрі пам'яті таким чином:

Таблиця 4

Максимальне значення цілого невід'ємного числа, яке може зберігатися в регістрі у форматі з фіксованою комою, можна визначити з формули: 2n – 1 де n – число розрядів числа. Максимальне число при цьому дорівнюватиме 28 – 1 = 25510 = 111111112 і мінімальне 010 = 000000002. Таким чином, діапазон зміни цілих невід'ємних чисел перебуватиме в межах від 0 до 25510.

На відміну від десяткової системи у двійковій системі числення при комп'ютерному поданні двійкового числа відсутні символи, що позначають знак числа: позитивний (+) або негативний (-), тому для представлення цілих чисел зі знаком у двійковій системі використовуються два формати представлення числа: формат значення числа зі знаком та формат додаткового коду. У першому випадку для зберігання цілих чисел зі знаком відводиться два регістри пам'яті (16 біт), причому старший розряд (крайній ліворуч) використовується під знак числа: якщо число позитивне, то знаковий розряд записується 0, якщо число негативне, то - 1. Наприклад , Число 53610 = 00000010000110002 буде представлено в регістрах пам'яті в наступному вигляді:

Таблиця 5

а від'ємне число -53610 = 10000010000110002 у вигляді:

Таблиця 6

Максимальне позитивне число або мінімальне від'ємне у форматі значення числа зі знаком (з урахуванням представлення одного розряду під знак) дорівнює 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 11111111111111112 та діапазон чисел перебуватиме в межах 3276710 до 32767.

Найбільш часто для подання цілих чисел зі знаком у двійковій системі застосовується формат додаткового коду, який дозволяє замінити арифметичну операцію віднімання в комп'ютері операцією додавання, що спрощує структуру мікропроцесора і збільшує його швидкодію.

Для представлення цілих негативних чисел у такому форматі використовується додатковий код, який є доповненням модуля негативного числа до нуля. Переведення цілого негативного числа додатковий код здійснюється за допомогою наступних операцій:

1) модуль числа записати прямим кодом у n (n = 16) двійкових розрядах;

2) одержати зворотний код числа (інвертувати всі розряди числа, тобто всі одиниці замінити на нулі, а нулі – на одиниці);

3) до отриманого зворотного коду додати одиницю молодшого розряду.

Наприклад, для числа -53610 у такому форматі модуль дорівнюватиме 00000010000110002, зворотний код – 1111110111100111, а додатковий код – 1111110111101000.

Необхідно пам'ятати, що додатковий код позитивного числа – саме число.

Для зберігання цілих чисел зі знаком крім 16-розрядного комп'ютерного подання, коли використовуються два регістри пам'яті(Такий формат числа називається також форматом коротких цілих чисел зі знаком), застосовуються формати середніх і довгих цілих чисел зі знаком. Для представлення чисел у форматі середніх чисел використовують чотири регістри (4 х 8 = 32 біт), а представлення чисел у форматі довгих чисел – вісім регістрів (8 х 8 = 64 біта). Діапазони значень для формату середніх та довгих чисел будуть відповідно дорівнюють: -(231 – 1) … + 231 – 1 та -(263-1) … + 263 – 1.

Комп'ютерне представлення чисел у форматі з фіксованою комою має свої переваги та недоліки. До перевагставляться простота уявлення чисел і алгоритмів реалізації арифметичних операцій, до недоліків – кінцевий діапазон уявлення чисел, що може бути недостатнім вирішення багатьох завдань практичного характеру (математичних, економічних, фізичних тощо. буд.).

Речові числа (кінцеві та нескінченні десяткові дроби) обробляються та зберігаються у комп'ютері у форматі з плаваючою комою. При такому форматі представлення числа положення коми в записі може бути змінено. Будь-яке речове число К у форматі з плаваючою комою може бути представлене у вигляді:

де А – мантиса числа; h – основа системи числення; p - Порядок числа.

Вираз (2.7) для десяткової системи числення набуде вигляду:

для двійкової -

для вісімкової -

для шістнадцяткової -

Така форма представлення числа також називається нормальною . Зі зміною порядку кома в числі зміщується, тобто як би плаває вліво або вправо. Тому нормальну формууявлення чисел називають формою з плаваючою комою. Десяткове число 15,5, наприклад, у форматі з плаваючою комою може бути представлене у вигляді: 0,155 · 102; 1,55 · 101; 15,5 · 100; 155,0 · 10-1; 1550,0 · 10-2 і т. д. Ця форма запису десяткового числа 15,5 з плаваючою комою не використовується при написанні комп'ютерних програмі введення в комп'ютер (пристрою введення комп'ютерів сприймають лише лінійну запис даних). Виходячи з цього вираз (2.7) для подання десяткових чисел і введення їх у комп'ютер перетворюють на вигляд

де Р - порядок числа,

тобто замість заснування системи числення 10 пишуть букву Е, замість коми - точку, і знак множення не ставиться. Таким чином, число 15,5 у форматі з плаваючою комою та лінійного запису (комп'ютерне подання) буде записано у вигляді: 0.155Е2; 1.55Е1; 15.5Е0; 155.0Е-1; 1550.0Е-2 і т.д.

Незалежно від системи числення будь-яке число у формі з плаваючою комою може бути представлене безліччю чисел. Така форма запису називається ненормалізованою . Для однозначного подання чисел з плаваючою комою використовують нормалізовану форму запису числа, за якої мантиса числа повинна відповідати умові

де |А| - Абсолютне значення мантиси числа.

Умова (2.9) означає, що мантиса має бути правильним дробом і мати після коми цифру, відмінну від нуля, або, іншими словами, якщо після коми в мантисі стоїть не нуль, то число називається нормалізованим. Так, число 15,5 у нормалізованому вигляді (нормалізована мантиса) у формі з плаваючою комою виглядатиме таким чином: 0,155 · 102, тобто нормалізована мантиса буде A = 0,155 і порядок Р = 2, або в комп'ютерному поданні числа 0.155Е2 .

Числа у формі з плаваючою комою мають фіксований формат і займають у пам'яті комп'ютера чотири (32 біти) або вісім байт (64 біти). Якщо число займає у пам'яті комп'ютера 32 розряду, це число звичайної точності, якщо 64 розряду, це число подвійний точності. При записі числа з плаваючою комою виділяються розряди зберігання знака мантиси, знака порядку, мантиси і порядку. Кількість розрядів, що відводиться під порядок числа, визначає діапазон зміни чисел, а кількість розрядів, відведених для зберігання мантиси, – точність, з якою визначається число.

При виконанні арифметичних операцій (складання та віднімання) над числами, представленими у форматі з плаваючою комою, реалізується наступний порядок дій (алгоритм):

1) проводиться вирівнювання порядків чисел, над якими здійснюються арифметичні операції (порядок меншого за модулем числа збільшується до величини порядку більшого за модулем числа, мантиса при цьому зменшується в таку ж кількість разів);

2) виконуються арифметичні операції над мантисами чисел;

3) провадиться нормалізація отриманого результату.

Практична частина

| Планування уроків на навчальний рік (ФГОС) | § 1.2. Подання чисел у комп'ютері

Уроки 6 - 7
§ 1.2. Подання чисел у комп'ютері

Ключові слова:

Розряд
беззнакове уявлення цілих чисел
подання цілих чисел зі знаком
подання дійсних чисел

1.2.1. Подання цілих чисел

Оперативна пам'ять комп'ютера складається з осередків, кожна з яких є фізичну систему, Що складається з деякої кількості однорідних елементів. Ці елементи мають два стійкі стани, одне з яких відповідає нулю, а інше - одиниці. Кожен такий елемент служить зберігання одного з бітів - розряду двійкового числа. Саме тому кожен елемент осередку називають бітом чи розрядом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Осередок пам'яті

Для комп'ютерного подання цілих чисел використовується кілька різних способів, що відрізняються один від одного кількістю розрядів (під цілі числа зазвичай відводиться 8, 16, 32 або 64 розряди) та наявністю або відсутністю знакового розряду. Беззнакове уявлення можна використовувати лише для невід'ємних цілих чисел, негативні числа видаються лише у знаковому вигляді.

Беззнакове уявлення використовується для таких об'єктів, як адреси осередків, усілякі лічильники (наприклад, число символів у тексті), а також числа, що позначають дату та час, розміри графічних зображеньу пікселях тощо.

Максимальне значення цілого невід'ємного числа досягається у разі, коли у всіх розрядах осередку зберігаються одиниці. Для n-розрядного уявлення воно дорівнюватиме 2 n -1. Мінімальна кількість відповідає п нулям, що зберігаються в n розрядах пам'яті, і дорівнює нулю.

Нижче наведено максимальні значення для беззнакових цілих n-розрядних чисел:

Для отримання комп'ютерного представлення беззнакового цілого числа достатньо перевести число двійкову систему числення і доповнити отриманий результат зліва нулями до стандартної розрядності.

Приклад 1. Число 53 10 = 110101 2 у восьмирозрядному поданні має вигляд:

Це число 53 в шістнадцяти розрядах буде записано так:

При поданні зі знаком найстарший (лівий) розряд відводиться під знак числа, решта розрядів - під саме число. Якщо число позитивне, то знаковий розряд міститься 0, якщо число негативне - 1. Таке уявлення чисел називається прямим кодом.

У комп'ютері прямі коди використовуються для зберігання позитивних чисел в пристрої, для виконання операцій з позитивними числами.

На сайті Федерального центру інформаційно-освітніх ресурсів (http://fcior.edu.ru/) розміщено інформаційний модуль «Число та його комп'ютерний код». За допомогою цього ресурсу ви можете отримати додаткову інформаціюпо темі, що вивчається.

Для виконання операцій із негативними числами використовується додатковий код, що дозволяє замінити операцію віднімання додаванням. Дізнатися алгоритм освіти додаткового коду можна за допомогою інформаційного модуля «Додатковий код», розміщеного на сайті Федерального центру інформаційно-освітніх ресурсів (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Подання дійсних чисел

Будь-яке речове число А може бути записане в експоненційній формі:

де:

m – мантиса числа;

p – порядок числа.

Наприклад, число 472 ТОВ ТОВ може бути представлено так: 4,72 10 8 , 47,2 10 7 , 472,0 10 6 і т.д.

З експоненційною формою запису чисел ви могли зустрічатися при виконанні обчислень за допомогою калькулятора, коли як відповідь отримували записи наступного виду: 4.72Е+8.

Тут знак «Е» позначає основу десяткової системи числення і читається як «помножити десять у ступеня».

З наведеного вище прикладу видно, що положення коми запису числа може змінюватися.

Для однаковості мантису зазвичай записують як правильний дріб, що має після коми цифру, відмінну від нуля. У цьому випадку число 472 ТОВ ТОВ буде представлено як 0,472 10 9 .

Речовище може займати в пам'яті комп'ютера 32 або 64 розряду. При цьому виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знаку порядку, порядку та мантиси.

Приклад:

Діапазон подання дійсних чисел визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання порядку числа, а точність визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання мантиси.

Максимальне значення порядку числа для наведеного вище прикладу становить 1111111 2 = 127 10 і, отже, максимальне значення числа:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Спробуйте самостійно з'ясувати, яким є десятковий еквівалент цієї величини.

Широкий діапазон подання дійсних чисел важливий для вирішення наукових та інженерних завдань. Разом про те слід розуміти, що алгоритми обробки таких чисел більш трудомісткі проти алгоритмами обробки цілих чисел.

НАЙГОЛОВНІШЕ

Для комп'ютерного подання цілих чисел використовуються кілька різних способів, що відрізняються один від одного кількістю розрядів (8, 16, 32 або 64) та наявністю або відсутністю знакового розряду.

Для представлення беззнакового цілого числа його слід перевести в двійкову систему числення та доповнити отриманий результат зліва нулями до стандартної розрядності.

При поданні зі знаком найстарший розряд відводиться під знак числа, інші розряди - під саме число. Коли число позитивне, то в знаковий розряд міститься 0, якщо число негативне, то 1. Позитивні числа зберігаються в комп'ютері в прямому коді, негативні - в додатковому.

При зберіганні в комп'ютері дійсних чисел виділяються розряди зберігання знака порядку числа, самого порядку, знака мантиси і мантиси. При цьому будь-яке число записується так:

де:

m – мантиса числа;
q - основа системи числення;
p – порядок числа.

Запитання та завдання

1. Ознайомтеся з матеріалами презентації до параграфа, що міститься в електронному додатку до підручника. Використовуйте ці матеріали для підготовки відповідей на запитання та виконання завдань.

2. Як у пам'яті комп'ютера є цілі позитивні і негативні числа?

3. Будь-яке ціле число можна розглядати як речове, але з нульовою дробовою частиною. Обгрунтуйте доцільність наявності спеціальних методів комп'ютерного уявлення цілих чисел.

4. Подайте число 63 10 у беззнаковому 8-розрядному форматі.

5. Знайдіть десяткові еквіваленти чисел за їх прямими кодами, записаними у 8-розрядному форматі зі знаком:

а) 01001100;
б) 00010101.

6. Які з чисел 443 8 , 101010 2 , 256 10 можна зберегти у 8-розрядному форматі?

7. Запишіть такі числа у природній формі:

а) 0,3800456 10 2;
б) 0,245 10 -3;
в) 1,256900Е+5;
г) 9,569120Е-3.

8. Запишіть число 2010,0102 10 п'ятьма у різний спосібу експоненційній формі.

9. Запишіть наступні числа в експоненційній формі з нормалізованою мантисою - правильним дробом, що має після коми цифру, відмінну від нуля:

а) 217,934 10;
б) 75321 10;
в) 0,00101 10 .

10. Зобразіть схему, яка зв'язує основні поняття, розглянуті в цьому параграфі.

Речовими числами (на відміну цілих) в комп'ютерної техніці називаються числа, мають дробову частину.

При їх написанні замість коми прийнято писати крапку. Так, наприклад, число 5 – ціле, а числа 5.1 та 5.0 – речові.

Для зручності відображення чисел, що приймають значення із досить широкого діапазону (тобто як дуже маленьких, так і дуже великих), використовується форма запису чисел з порядком заснування системи числення. Наприклад, десяткове число 1.25 можна у цій формі представити так:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
або так:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Якщо "плаваюча" точка розташована в мантисі перед першою цифрою, то при фіксованій кількості розрядів, відведених під мантису, забезпечується запис максимальної кількості значущих цифр числа, тобто максимальна точність подання числа в машині. З цього випливає:

Таке, найвигідніше для комп'ютера, уявлення речових чисел називається нормалізованим.

Мантису і порядок q-ичного числа прийнято записувати в системі з основою q, а сама основа - у десятковій системі.

Приклади нормалізованого уявлення:

Десяткова система Двійкова система

753.15 = 0.75315 * 103; -101.01 = -0.10101 * 2 11 (порядок 11 2 = 3 10)

0.000034 = -0.34 * 10 -4; -0.000011 = 0.11 * 2 -100 (порядок -100 2 = -410)

Речові числа у комп'ютерах різних типів записуються по-різному. При цьому комп'ютер зазвичай надає програмісту можливість вибору з кількох числових форматів, що найбільше підходить для конкретної задачі - з використанням чотирьох, шести, восьми або десяти байтів.

Як приклад наведемо характеристики форматів дійсних чисел, використовуваних IBM-сумісними персональними комп'ютерами:

З цієї таблиці видно, що форма представлення чисел з плаваючою точкою дозволяє записувати числа з високою точністю і з широкого діапазону .

При зберіганні числа з плаваючою точкою відводяться розряди для мантиси, порядку, знаку числа та знаку порядку:

Покажемо на прикладах, як записуються деякі числа у нормалізованому вигляді у чотирибайтовому форматі із сімома розрядами для запису порядку.

1. Число 6.25 10 = 110.01 2 = 0,11001

• 2 11:

2. Число -0.125 10 = -0.0012 = -0.1 * 2 -10 (негативний порядок записаний у додатковому коді):