Опыт использования компьютерных моделей на уроках физики

Александр Федорович Кавтрев , кандидат физ.-мат. наук, Соросовский учитель, заведующий лабораторией Центра Информационной Культуры г. Санкт-Петербурга

В последнее время можно часто слышать вопросы: "А нужен ли компьютер на уроках физики? Не вытеснят ли компьютерные имитации реальный эксперимент из учебного процесса?" Чаще всего такие вопросы задают учителя, не владеющие информационными технологиями и не очень понимающие, чем могут быть полезны эти технологии в преподавании.

Давайте попробуем ответить на вопрос: "Когда же оправдано использование компьютерных программ на уроках физики?" Мы считаем, что, прежде всего, в тех случаях, в которых возникает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения. Одним из таких случаев является использование компьютерных моделей в учебном процессе. Следует отметить, что под компьютерными моделями автор понимает компьютерные программы, которые позволяют имитировать физические явления, эксперименты или идеализированные ситуации, встречающиеся в задачах.

В чем же преимущество компьютерного моделирования по сравнению с натурным экспериментом? Прежде всего, компьютерное моделирование позволяет получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений и экспериментов. При использовании моделей компьютер предоставляет уникальную, не достижимую в реальном физическом эксперименте, возможность визуализации не реального явления природы, а его упрощённой модели. При этом можно поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению. Кроме того, компьютерное моделирование позволяет варьировать временной масштаб событий, а также моделировать ситуации, не реализуемые в физических экспериментах.

Работа учащихся с компьютерными моделями чрезвычайно полезна, так как компьютерные модели позволяют в широких пределах изменять начальные условия физических экспериментов, что позволяет им выполнять многочисленные виртуальные опыты. Такая интерактивность открывает перед учащимися огромные познавательные возможности, делая их не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов. Некоторые модели позволяют одновременно с ходом экспериментов наблюдать построение соответствующих графических зависимостей, что повышает их наглядность. Подобные модели представляют особую ценность, так как учащиеся обычно испытывают значительные трудности при построении и чтении графиков.

Разумеется, компьютерная лаборатория не может заменить настоящую физическую лабораторию. Тем не менее, выполнение компьютерных лабораторных работ требует определенных навыков, характерных и для реального эксперимента - выбор начальных условий, установка параметров опыта и т. д.

Большое число компьютерных моделей по всему школьному курсу физики содержится в мультимедийных курсах, разработанных компанией "Физикон ": "Физика в картинках", "Открытая физика 1.1", "Открытая физика 2.0", "Открытая астрономия 2.0" и "Открытая химия 2.0". Главной отличительной особенностью этих компьютерных курсов являются многочисленные компьютерные модели - уникальные и оригинальные разработки, которые высоко оценили пользователи во многих странах. (Заметим, что значительное число моделей расположено также на сайте "Открытый колледж" по адресу: http://www.college.ru/ ).

Компьютерные модели разработанные компанией "Физикон" легко вписываются в урок и позволяют учителю организовать новые, нетрадиционные виды учебной деятельности учащихся. Приведём в качестве примеров три вида такой деятельности:

1. Урок решения задач с последующей компьютерной проверкой. Учитель предлагает учащимся для самостоятельного решения в классе или в качестве домашнего задания индивидуальные задачи, правильность решения которых они могут проверить, поставив компьютерные эксперименты. Самостоятельная проверка полученных результатов, при помощи компьютерного эксперимента, усиливает познавательный интерес учащихся, а также делает их работу творческой, а зачастую приближает её по характеру к научному исследованию. В результате многие учащиеся начинают придумывать свои задачи, решать их, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя компьютерные модели. Учитель может сознательно побуждать учащихся к подобной деятельности, не опасаясь, что ему придётся решать ворох придуманных учащимися задач, на что обычно не хватает времени. Более того, составленные школьниками задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания.
2. Урок - исследование. Учащимся предлагается самостоятельно провести небольшое исследование, используя компьютерную модель, и получить необходимые результаты. Тем более, что многие модели позволяют провести такое исследование буквально за считанные минуты. Конечно, учитель помогает учащимся на этапах планирования и проведения экспериментов.
3. Урок - компьютерная лабораторная работа. Для проведения такого урока необходимо разработать соответствующие раздаточные материалы. Задания в бланках лабораторных работ следует расположить по мере возрастания их сложности. Вначале имеет смысл предложить простые задания ознакомительного характера и экспериментальные задачи, затем расчетные задачи и, наконец, задания творческого и исследовательского характера. При ответе на вопрос или при решении задачи учащийся может поставить необходимый компьютерный эксперимент и проверить свои соображения. Расчётные задачи рекомендуется вначале решить традиционным способом на бумаге, а затем поставить компьютерный эксперимент для проверки правильности полученного ответа. Отметим, что задания творческого и исследовательского характера существенно повышают заинтересованность учащихся в изучении физики и являются дополнительным мотивирующим фактором. По этой причине уроки последних двух типов приближаются к идеалу, так как ученики получают знания в процессе самостоятельной творческой работы, ибо знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата. Учитель в этих случаях является лишь помощником в творческом процессе овладевания знаниями.

Использование интерактивных компьютерных моделей как средство повышения мотивации школьников при изучении физики.

В своем опыте я использую современные компьютерные технологии и интерактивные модели в совокупности с традиционными методами обучения для повышения мотивации обучения физике.
Преподавание физики в школе подразумевает постоянное сопровождение курса демонстрационным экспериментом. Однако в современной школе проведение экспериментальных работ по физике часто затруднено из-за недостатка учебного времени, отсутствия современного материально-технического ос-нащения. С появлением компьютерной техники появилась возможность дополнить экспериментальную часть курса физики и значительно повысить эффективность уроков. Использование компьютеров на уроках физики превращает их в настоящий творческий процесс, позволяет осуществлять принципы развивающего обучения. Есть возможность отобрать необходимый материал, подать его ярко, наглядно и доступно.
При его использовании можно вычленить главное в явлении, отсечь второстепенные факторы, выявить закономерности, многократно провести испытание с изменяемыми параметрами, сохранить результаты и вернуться к своим исследованиям в удобное время. К тому же, в компьютерном варианте можно провести значительно большее количество экспериментов. Данный вид эксперимента реализуется с помощью компьютерной модели того или иного закона, явления, процесса и т.д. Работа c моделями открывает перед учащимися огромные познавательные возможности, делая их не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов.
В интерактивном обучении используются:
Компьютерные модели это программы, которые позволяют на экране компьютера имитировать физические явления, эксперименты или идеализированные ситуации, встречающиеся в задачах.
Виртуальные лаборатории это более сложные компьютерные программы, которые предоставляют пользователю значительно более широкие возможности, чем компьютерные модели.
Работа учащихся с компьютерными моделями и лабораториями чрезвычайно полезна, так как они могут ставить многочисленные виртуальные опыты и даже проводить небольшие исследования. Интерактивность открывает перед учащимися огромные познавательные возможности, делая их не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов.
Поскольку интерактивное обучение наиболее современное обучение, поэтому выдвигается гипотеза: через использование современных компьютерных технологий должна повыситься мотивация школьников к изучению физики. Ведь уровень сформированности мотивации является важным показателем эффективности учебно-воспитательного процесса. Использование современных технологий при изучении физики должно способствовать решению этой проблемы.
Современные информационные технологии в урочное и внеурочное время применяю с 2003 года, а с появлением в школе современного компьютерного оборудования, подключения к сети Интернет, еще более расширились возможности организации и проведения урока физики, соответствующего уровню XXI века. Всё чаще на своих уроках я стараюсь использовать интерактивный физический эксперимент, исследовательские и лабораторные формы учебной деятельности.
Средствами повышения мотивации школьников при изучении физики
считаю следующие формы работы:
урок, с созданием проблемной ситуации на различных его этапах;
использованием компьютерного тестирования;
внеурочная работа по выполнению проектов и исследовательских работ с использованием ресурсов Интернет и обучающих программ.
Использую следующие педагогические методы:
- теоретические: анализ педагогической, методической и специальной литературы по проблеме исследования;
- общенаучные: педагогическое наблюдение, беседы со школьниками, анализ результатов деятельности учащихся, изучение компьютерных программных продуктов, предназначенных для обучения физике в школе, изучение и анализ опыта использования средств информационных технологий в обучении школьников;
- статистические: обработка результатов педагогического опыта.
Задача учителя заключается как раз в том, чтобы обеспечить возникновение, сохранение и преобладание мотивов учебно-познавательной деятельности.
Начнем с такого стимула, как новизна учебного материала и характер познавательной деятельности. Новое должно опираться на изученное старое. В начале урока с целью актуализации знаний школьников провожу физические диктанты, все чаще с использованием мультимедийных продуктов.
Основными методами организации работы с обучающихся являются беседа, наблюдение, опыт, практические работы с преобладанием эвристического характера познавательной деятельности обучающихся. Данные методы обеспечивают развитие исследовательских навыков, умений, учат принимать самостоятельно новые решения.
Основной формой учебной деятельности является урок, на котором стараюсь создать для каждого ученика ситуацию успеха, применяя репродуктивное, тренировочное и итоговое закрепление, а также опрос по теории.
В своей работе опираюсь на следующие дидактические принципы:
индивидуализация и дифференциация обучения;
принцип творчества и успеха
принцип доверия и поддержки
принцип вовлечения детей в жизнь их социального окружения.
Технологическая составляющая (методы и приёмы обучения) должна, по моему мнению, соответствовать таким требованиям как:
диалогичность;
деятельностно-творческий характер;
направленность на поддержку индивидуального развития ребёнка;
предоставление ему необходимого пространства для принятия самостоятельных решений, творчества, выбора.

Министерство образования и науки Краснодарского края

Государственное профессиональное бюджетное образовательное учреждение Краснодарского края

«Пашковский сельскохозяйственный колледж»

Методическая разработка

Применение интерактивных моделей физического эксперимента при изучении физики

Краснодар 2015

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по МР

ГБПОУ КК ПСХК

И.М. Строцкая

2015 г.

Методическая разработка рассмотрена на заседании ЦК

математических и естественнонаучных дисциплин

Председатель ЦК

_________________ (Пушкарева Н.Я.)

ВВЕДЕНИЕ

Модернизация образования в области компьютеризации учебного процесса, расширяет возможности самореализации студентов, приучает их к самоконтролю, значительно обогащает содержание обучения, позволяет индивидуализировать обучение. Компьютерные инновационные технологии обеспечивают информационную ориентацию системы образования, подготовку студентов к новым условиям деятельности в информационной среде.

В работе приводится пример использования виртуальных моделей математического и физического маятников, бруска на плоскости и системы связанных тел при изучении гармонических колебаний и движения тела под действием нескольких сил. Автор дает методические рекомендации по их применению для эффективности использования цифровых ресурсов в учебном процессе. Особенно актуально применение такой инновационной технологии на специальностях технического профиля, при практико-ориентированном обучении, которое предусмотрено требованиями профессионального стандарта и обусловлено дальнейшим родом деятельности будущих квалифицированных выпускников колледжа.

Цель данной работы – обеспечение методических условий для облегчения изучения и преподавания разделов физики «Гармонические колебания» и «Динамика» с обязательным использованием интерактивной части.

– подобрать и адаптировать теорию по данному вопросу в соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения (ФГОС СПО) для дисциплины «ОДП 11. Физика»;

Эффективно использовать представленные методические материалы для формирования общих и, главное, профессиональных компетенций;

– разработать пример возможного применения моделей для работы на лекционных, практических и лабораторных занятиях;

– разработать план-конспекты уроков для работы с интерактивными моделями;

– учесть особенности применения имеющегося опыта для работы на занятиях со студентами технических специальностей:

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»; 08.02.07 «Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции»;

08.02.03 «Производство неметаллических строительных изделий и конструкций»;

21.02.04 «Землеустройство».

В разработке используется компьютерные модели физических процессов, подготовленные Богдановым Н.Е. в 2007 году. Представляющие собой виртуальный конструктор, нацеленный на обеспечение деятельностного подхода в обучении, который особо важно использовать в профессиональной подготовке специалистов среднего звена. Особенно в сфере строительства, для которых особенно важно уметь анализировать и понимать сущность физических процессов, условий равновесия, пределов прочностей различного рода конструкций.

Данная методическая разработка удовлетворяет требованиям к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы, согласно которым техник должен обладать следующими общими и профессиональными компетенциями:

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации необходимой для выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ПК 1.4. Учавствовать в разработке проекта производства работ с применением информационных технологий.

1Компьютерное моделирование эксперимента

Прежде всего, компьютерное моделирование позволяет получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений во время учебного процесса. При использовании моделей, компьютер предоставляет уникальную возможность обучающемуся визуализации не реального явления природы, а его упрощенной модели. При этом преподаватель имеет возможность поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению. Кроме того, компьютерное моделирование позволяет варьировать временной масштаб событий, рассматривать их поэтапно, а также моделировать ситуации, нереализуемые в физических экспериментах.

Работа обучаемых с интерактивными моделями является полезной, так как компьютерные модели позволяют в широких пределах изменять начальные условия физических экспериментов и выполнять многочисленные виртуальные опыты. Перед обучаемыми открываются огромные познавательные возможности, которые позволяют им быть не только наблюдателями, но и активными участниками проводимых экспериментов. Некоторые модели дают возможность одновременно с ходом экспериментов наблюдать построение соответствующих графических зависимостей, что повышает их наглядность. Преподаватель должен акцентировать внимание на виде этих графических зависимостей, особенно в разделе «Механические колебания», где удобно показать студентам сущность закона сохранения энергии. В данной методической разработке этот момент раскрыт в пункте 2.1.1. В разделе 2 приводится применение моделей для лекционной работы преподавателя на занятиях или же самостоятельной работы студента с материалом, позволяющим «оживить» сухую теорию. Скриншоты модели позволяют продемонстрировать динамику изменения физических величин.

При наблюдении и описании физического опыта, смоделированного на компьютере, обучаемый должен:

определить, какое физическое явление, процесс иллюстрирует опыт;

назвать основные элементы установки;

коротко описать ход эксперимента и его результаты;

предположить, что можно изменить в установке и как это повлияет на результаты опыта;

сделать выводы.

Для того, чтобы занятие в компьютерном классе были не только интересен по форме, но и дали максимальный учебный эффект, преподавателю необходимо заранее подготовить план работы с выбранной для изучения компьютерной моделью, сформулировать вопросы и задачи, согласованные с функциональными возможностями модели, также желательно предупредить обучаемых, что им в конце занятия необходимо будет ответить на вопросы или написать небольшой отчет о проделанной работе. Автор приводит в приложениях данной разработки план-конспекты уроков, задания для самостоятельной аудиторной и домашней работы, тест для контроля знаний.

Одним из видов индивидуальных заданий являются тестовые задачи с последующей компьютерной проверкой. Преподаватель в начале занятия раздает обучаемым индивидуальные задания в распечатанном виде и предлагает самостоятельно решить задачи или в классе, или в качестве домашнего задания. Правильность решения задач обучаемые могут проверить с помощью компьютерной программы. Возможность самостоятельной последующей проверки в виртуальном эксперименте полученных результатов усиливает познавательный интерес, делает работу обучаемых творческой, и может приблизить ее по характеру к научному исследованию.

Есть еще один положительный фактор в пользу использования компьютерных экспериментов. Данная технология побуждает обучаемых придумывать свои собственные задачи, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя интерактивные модели.

Преподаватель же может предложить обучаемым заняться подобной деятельностью, не опасаясь, что ему придется в последствии проверять ворох придуманных ими задач. Такие задания полезны тем что, позволяют обучаемым увидеть живую связь компьютерного эксперимента и физики изучаемых явлений. Более того, составленные обучаемыми задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания.

1.1Плюсы и минусы использования электронных средств

наглядность процессов, четкие изображения физических установок и моделей, не загроможденность второстепенными деталями;

физические процессы, явления можно неоднократно повторять, останавливать, прокручивать назад, что позволяет преподавателю акцентировать внимание обучаемых, давать подробные объяснения, не торопясь за экспериментом;

возможность менять по собственному желанию параметры системы, производить физическое моделирование, выдвигать гипотезы и проверять их справедливость;

получать и анализировать графические зависимости, которые описывают синхронно развитие процесса;

использовать данные для формулировки своих задач;

обращаться к теоретическому материалу, делать исторические ссылки, работать с определениями и законами, выведенными на экран проектора;

Минусы использования электронных средств обучения:

плотный поток информации, закодированный в различных формах, который обучаемые не всегда успевают обрабатывать;

быстро наступает «привыкание» к тому или иному программному продукту, вследствие чего теряется острота интереса;

компьютер вытесняет живое эмоциональное общение с преподавателем;

обучаемые должны переключаться с привычного голоса преподавателя на голос за кадром, зачастую аудио-сопровождение плохого качества;

присутствие для обучаемых некоторого элемента шоу, когда они выполняют роль сторонних наблюдателей, а не участников процесса.

Как плюсы, так и минусы можно дополнить или же некоторые отрицательные стороны использования компьютера обратить в положительные. Так, например, перевести мотивационные аспекты использования компьютерного моделирования в образовательной деятельности в плоскость дидактических игр.

2Применение виртуальных моделей при изучении физики

В последующих разделах излагается применение виртуальной модели математического и физического маятника для понимания сущности теории гармонических колебаний, а также модели связанных тел и бруска на плоскости при изучении движения тел под действием нескольких сил. Далее приводятся примеры заданий, которые можно использовать в работе со студентами технических специальностей средне-специальных учебных заведений.

2.1Математический маятник

2.1.1Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний. Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити, рисунок 1.

Рисунок 1- Пример простейшего колебательного процесса – колебание шарика на нити

Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

Где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса - называется фазой колебаний. Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A.

Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний.

Период гармонических колебаний равен: T = 2π/.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν.

Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду.

Круговая частота = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.

Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости x от t , так и методом вращающейся амплитуды (метод векторных диаграмм) , что проиллюстрировано на рисунках 1, 2 (А, Б).

Рисунок 2 Графическое изображение колебательного движение в координатах (x , t ) (А) и методом векторных диаграмм (Б).

Метод вращающейся амплитуды позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды А расположен под углом φ к оси х (см. Рисунок 2 Б), то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью , равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону: . Подробно это проиллюстрировано на рисунке 3 (А-Г).

Таким образом, длина вектора равна амплитуде гармонического колебания, направление вектора в начальный момент образует с осью x угол равный начальной фазе колебаний φ, а изменение угла направления от времени равно фазе гармонических колебаний. Время, за которое вектор амплитуды делает один полный оборот, равно периоду Т гармонических колебаний. Число оборотов вектора в секунду равно частоте колебаний ν.

Рисунок 3- Иллюстрация графиков колебательного движения в зависимости от фазы колебаний: 0,5π (А), π (Б), 1,5π (В), 2π (Г).

2.1.2Затухающие гармонические колебания

Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. Такие колебания называют затухающими. Вывод уравнений движения колебаний и их решение приведенный в интерактивной модели математического маятника показан на рисунке 4А, Б. Рассмотрим их более подробно.

В простейшем, и вместе с тем наиболее часто встречающемся, случае сила сопротивления пропорциональна величине скорости:
, где r – постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления. Знак минус обусловлен тем, что сила и скорость имеют противоположные направления; следовательно, их проекции на ось X имеют разные знаки. Учитывая величину восстанавливающей силы
. Уравнение второго закона Ньютона при наличии сил сопротивления имеет вид:
или
, которое представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка.

Рисунок 4- Вывод уравнений колебаний (А) и решение уравнений колебаний (Б)

Таким образом уравнение движения приобретает вид

Перенося члены из правой части в левую, поделив уравнение на m и обозначив,
получим уравнение в виде

где - частота, с которой совершались бы свободные колебания системы в отсутствии сопротивления среды (собственная частота системы). Коэффициент
, характеризующий скорость затухания колебаний, называется коэффициентом затухания.

В интерактивной модели наглядно проиллюстрировано значение коэффициента затухания. На рисунках 6 АБ хорошо продемонстрировано, как выглядит график скорости и координаты математического маятника в зависимости от его параметров (длины подвеса и угла отклонения) и задаваемого значения . Также в виртуальной модели можно проследить как строиться фазовый портрет и его сущность. На рисунках отлично видно, что при увеличении коэффициента затухания в n раза, уменьшается в n раз число колебаний.

Рисунок 5 А, Б- Примеры затухающих колебаний

Рисунок 7 А, Б – Расчеты основных параметров системы

2.1.3Энергия гармонических колебаний

Полная механическая энергия колебательной системы равна сумме механической и потенциальной энергий.

Продифференцируем по времени выражение
, получим

= = -asin (t + ).

Кинетическая энергия груза равна

E =
.

Потенциальная энергия выражается известной формулой
подставляя х из
, получим

Т.к.
.

Полная энергия
величина постоянная. В процессе колебаний потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот, но каждая энергия остается неизменной.

На рисунке 7 и 8 хорошо проиллюстрированы изменения кинетической и потенциальной энергии для колебаний математического маятника без коэффициента затухания и для затухающих колебаний.

Рисунок 7- Графики изменения кинетической и потенциальной энергии для гармонических колебаний

Рисунок 8 – Графики изменения кинетической и потенциальной энергии для затухающих колебаний.

2.2Физический маятник

Физическим маятником называется любое твердое тело, способное совершить под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.

Рисунок 9 – Физический маятник

Маятник совершает гармонические колебания при малых углах отклонения от положения равновесия .

Период гармонических колебаний физического маятника определяется соотношением

Где

Момент инерции маятника относительно оси вращения,

Масса маятника,

Кратчайшее расстояние от точки подвеса до центра масс,

Ускорение силы тяжести.

Ось вращения маятника не проходит через его центр тяжести, поэтому момент инерции определяется по теореме Штейнера:

Где

Момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной. С учетом этого перепишем формулу для периода:

Период малых колебаний физического маятника иногда записывают в виде:

Где .

- приведенная длина физического маятника – величина, численно равная длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Применяемый в данной работе физический маятник имеет форму тонкого стержня длиной l . - центр тяжести, - точка подвеса, через которую проходит ось вращения, перпендикулярная рисунку.

При закрепленной призме стержень совершает колебания относительно горизонтальной оси О, опираясь нижним ребром призмы на неподвижную твердую подставку, удерживаемую штативом.

Рисунок 10 – Схема физического

маятника

Фиксируя точку подвеса в различных точках стержня, можно менять расстояние .

Момент инерции однородного тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр масс, равен

Где - масса стержня, - длина.

Подставив выражение для момента инерции в формулу для периода, получим:

. Обозначим , тогда .

Период колебаний можно найти экспериментально, измеряя секундомером время , за которое стержень совершает полных колебаний.

Возведем в квадрат и получим рабочую формулу для вычисления ускорения силы тяжести:

(10).

2.3Брусок на наклонной плоскости

Модель реализует виртуальный эксперимент, предназначенный для изучения движения бруска по наклонной плоскости при наличии силы сухого трения и внешней силы. При выполнении эксперимента можно выбирать коэффициент трения μ, массу бруска m , угол наклона плоскости α. Приводится график зависимости относительной скорости от времени, при различных параметрах. Скольжение бруска по наклонной плоскости возможно только в том случае, если сила трения покоя достигает максимального значения (F тр) max:

Эти силы принято называть силой трения скольжения. Ускорение, которое при этом условии приобретает брусок при скольжении по наклонной плоскости, определяется из второго закона Ньютона

При a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Если внешняя сила отсутствует, то максимальный угол α max наклона плоскости, при котором брусок еще удерживается неподвижно силой трения покоя, определяется соотношением

На практике это соотношение используется для измерения коэффициента сухого трения.

Рассмотрим виртуальную модель бруска на наклонной плоскости на рисунке 11 Непосредственно внутри окна модели, в левой верхней части, расположены кнопки «Старт», «Сброс» и «Помощь». При нажатии кнопки «Сброс» модель возвращается в первоначальное состояние. По центру окна расположено рабочее поле модели с изображением наклонной плоскости и скользящим по ней бруском. Ниже рабочего поля расположено табло со значениями силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела и проекции силы тяжести. Над графиком скорости находятся три регулятора. С их помощью можно изменять коэффициент трения тела о плоскость, массу тела, угол наклона плоскости. Внимательно рассмотрите модель и найдите все органы управления.

Рисунок 11 – Брусок на плоскости

Данная модель может быть применена в качестве вспомогательного учебного средства при обучении решению задач по теме «Движение тела по наклонной плоскости».

2.4Два тела на наклонной плоскости

Рисунок 12 – Связанные тела на наклонной плоскости

Нарисуем рисунок и изобразим на нем действующие силы. Полагаем, что тела движутся с одинаковым по абсолютной величине ускорением а и натяжение нити Т постоянно вдоль всей ее длины.

Предположим, что правый груз опускается, а левый поднимается по наклонной плоскости. Правый груз движется под действием двух сил:

- силы тяжести и силы натяжения нити T 2 .

Левый груз движется по наклонной плоскости под действием трех сил: силы тяжести m 1 g ,силы реакции опоры N и силы натяжения нити T 1 . В векторном виде уравнения движения запишутся как система:

Спроектируем первое уравнение на направление X вдоль наклонной плоскости:

Спроектируем второе уравнение системы на вертикальное направление X":

Заметим, что мы всегда можем спроектировать любое векторное уравнение на два независимых направления. Складывая эти два уравнения (они образуют систему), получим выражение:

Из него находим

Мы видим, что если бы значение m 1 sin α было больше m 2 , то ускорение а стало бы отрицательной величиной. То есть система двигалась бы в обратном направлении (брусок m 1 опускался, а груз m 2 поднимался). Силу натяжения нити находим из последнего уравнения:

Рассмотрим теперь виртуальную модель системы состоящей из двух связанных брусков на наклонной плоскости.

Рисунок 13 – Виртуальная модель связанных тел

В правой верхней части рабочего поля находятся регуляторы с помошью которых можно задавать параметры системы: массы грузов, угол наклона, коэффициент трения. Ниже информационные окна в которых приводится результат расчетов ускорения, силы трения и натяжения нити. расположены кнопки «Старт», «Сброс» и «Помощь». При нажатии кнопки «Сброс» модель возвращается в первоначальное состояние. По центру окна расположено рабочее поле модели с изображением наклонной плоскости и скользящим по ней бруском. При нажатии кнопки «Помощь», обучающийся видит уравнения с помощью которых можно самостоятельно рассчитать неизвестные величины (рисунок 14).

Рисунок 14 – Меню «Помощь» модели связанных тел

Данную модель возможно использовать при обучении решению задач на движение связанных тел по наклонной плоскости. В приложении приводится примеры задач при решении которых можно использовать данную виртуальную модель.

3Практические занятия

В 2 разделе данной работы разбирались основы теории гармонических колебаний и два распространенных случая тел наклонной плоскости с иллюстрациями из интерактивных моделей. В разделе 3 разберем, как можно применять данную модель в качестве виртуальной лаборатории при работе со студентами средне-профессионального учебного заведения технического профиля обучения на практических занятиях. Для изучения механический колебаний отводится 8 часов, в том числе 1 лабораторная работа по вычислению ускорения свободного падения с помощью математического маятника (2 часа).

Для контроля усвоения и понимание обучающимися темы «Механические колебания» возможно использовать виртуальную модель математического маятника. Учащимся была представлена такая модель с целью наглядной демонстрации принципов колебательного процесса, а также наблюдения за примером такого процесса.

3.1.1Задание для лабораторной работы

Как уже было сказано выше, изучение темы «Механические колебания» предусматривает выполнение лабораторной работы, инструкционно-технологическая карта которой приводится в приложении 2. Для допуска к практической работе или ее защиты используется интерактивная модель математического маятника. В Приложении 3 изложена краткая инструкция к заполнению таблицы на основе экспериментальных данных, получаемых студентом в процессе работы с моделью. Также приведены вопросы для самоконтроля, которые помогут студенту защитить работу. Такой комплексный и всесторонний подход позволит преподавателю объективно оценить знания и существенно сэкономить время, которое можно более эффективно использовать для индивидуальной работы и консультаций.

3.1.2Задание к модели математического маятника

Задание содержит пункты, описывающие инструкцию по управлению моделью, описание основных функций и графиков. Приводится в приложении 4. Оно помогает обучаемому понять назначение модели и освоить ее регулировки. Кроме того, в задание включены контрольные вопросы по теме «Механические колебания» несколько компьютерных экспериментов.

Эксперименты, включенные в ознакомительные задания, позволяют глубже вникнуть в смысл происходящего на экране. Для выполнения экспериментов достаточно знать основные формулы изучаемой темы. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи очень полезны, так как позволяют обучающимся увидеть живую связь компьютерного эксперимента и физики изучаемых явлений.

В приложении 4 также предлагается бланк ответов к каждому ознакомительному заданию. Запись полученных ответов в бланк позволяет значительно сократить время работы с компьютерной моделью, и сделает легче проверку ответов.

3.1.3Тест «Механические колебания»

В ходе работы был применен теоретический тест по теме «Механические колебания» (Приложение 5).

Цель тестирования: проверка знаний, полученных обучаемым в ходе изучения материала.

Тестовый контроль очень важен в педагогическом процессе. В зависимости от результатов контроля принимается решение о необходимости проведения дополнительных занятий и консультаций, об оказании помощи неуспевающим. Ответы к подготовительному тесту можно найти в приложении 5.

Данный тест закрытого типа ориентирован на критерий, то есть тестирование проводится с целью выяснения степени владения материалом и сравнения результатов с четко определенной областью достижений.

Тест состоит из 35 заданий разной сложности. В зависимости от целей проверки преподаватель может выбирать те или иные задания.

3.1.4План-конспект занятий «Механические колебания» и «Движение тел под действие нескольких сил»

В Приложениях 1 и 6 приводятся конспекты уроков, которые возможно использовать на лекционных занятиях.

3.1.5Практико-ориентированные задания

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Имеющийся опыт показал, что при формировании профессиональных компетенций у будущих специалистов технического профиля эффективно применение данной методической рекомендации и использование виртуальных моделей физических экспериментов.

Сформированные примеры заданий для лекционных и практических занятий, использованных в обучении принесли положительные результаты. Способствовали усилению деятельностного подхода студента к обучению, мотивировали его к саморазвитию, в том числе в области информационных технологий и углублению познаний в физике природных и рукотворных процессов. Также замечено, что при применении данных методических рекомендаций у обучающихся тренируется логика, возникающие трудности подталкивают к самостоятельному решению задач, что напрямую способствует формированию общих и профессиональных компетенций, необходимых будущему технику.

Комплект вопросов для студента, обеспечивающих условия самоконтроля позволит провести объективную оценку промежуточного и итогового контроля знаний.

В заключении хотелось бы еще раз подчеркнуть важность и необходимость применения инновационных образовательных моделей и технологий при работе со студентами средне специальных учебных заведений. Так как в процессе их применения были созданы благоприятные условия для дифференциации и индивидуализации обучения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Аванесов В. С. Композиция тестовых заданий / В.С. Аванесов. – М.: Адепт, 1998. – 191 с.

Боев В.Д., Сыпченко Р.П., Компьютерное моделирование / В.Д. Боев, Р.П. Сыпченко. – М.: Издательство ИНТУ ИТ.РУ, 2010. – 349 с.

Булавин Л.А., Выгорницкий Н.В., Лебовка Н.И. Компьютерное моделирование физических систем / Л.А. Булавин, Н.В. Выгорницкий.– Долгопрудный: Издательский Дом “Интеллект”, 2011. – 352 c.

Для учителя физики. Использование компьютера при изучении физики. – (Рус.). – URL: http:// www . uroki . net / docfiz / docfiz 27. htm

Майоров А. Н. Тесты школьных достижений: конструирование, проведение, использование. Образование и культура / А.Н. Майоров. – С-Пб.: 1996. – 304 с.

Майоров А. Н. Теория и практика создания тестов для системы образования / А.Н. Майоров. – М.: «Интеллект-центр», 2001. – 296 с.

Минскин Е. М. От игры к знаниям: пособие для учителей / Минскин Е.М. – М.: Просвещение, 1982. – 192 с.

Преподавание физики, развивающее ученика. Кн.1. Подходы, компоненты, уроки, задания / Под ред. Э. М. Браверман. – М.: Ассоциация учителей физики, 2003. – 400 с..

Самойленко П.И. Физика для профессий социально-экономического и гуманитарного профилей: учебник для среднего проф. образования / П.И. Самойленко. – 6 изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 469 с.

Фирсов А.В. Физика для профессий и специальностей технического и естественно-научного профилей: учебник / А.В. Фирсов; под ред. Т.И.Трофимовой. – 6 изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 352 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

План –конспект урока «Механические колебания»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Лабораторная работа №5

Определение ускорения свободного падения при помощи маятника.

Цель работы: определить ускорение свободного падения на основе зависимости периода колебаний маятника на подвесе от длины подвеса.

Приобретённые знания и умения:

Норма времени: 2 часа

Оснащённость рабочего места: штатив с муфтой и лапкой, тесьма с петлями на концах, набор грузов, измерительная лента с миллиметровыми делениями, электронный секундомер

Краткая теория

Период математического маятника может быть определен из формулы:

(1)

Для увеличения точности измерения периода нужно измерить время t остаточно большого числа N полных колебаний маятника. Тогда период

T =t /N (2)

И ускорение свободного падения может быть вычислено по формуле

Выполнение работы:

1. Закрепите лапку у верхнего края стержня штатива. Штатив разместите на столе так, чтобы конец лапки выступал за край поверхности стола. Подвесьте к лапке один груз из набора. Груз должен висеть в 3-4 см от пола.

2. Для записи результатов измерения и вычислений подготовьте таблицу:

№ опыта

L, м

t, с

t ср, с

T, с

g, м/с 2

3. Измерьте лентой длину маятника L .
4.Подготовьте измеритель времени к работе в режиме секундомера.
5. Отклоните маятник на 5-10 см и отпустите его.
6. Замерьте время t , за которое он совершит 40 полных колебаний.
7. Повторите опыт 5-7 раз, после чего вычислите среднее время, за которое маятник сделает 40 колебаний t ср.
8. Вычислите период колебаний по формуле (2).
9. Вычислите по формуле (3) ускорение свободного падения.
10. Определите относительную ошибку полученного результата:

* 100%, где g изм – величина ускорения вычисленного в результате проделанной работы, g –значение, взятое из справочника.

Вывод:

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Задание к модели математического маятника

При выполнении заданий можно пользоваться кнопкой «Помощь».

Выставите максимальный угол отклонения.

Выставите максимальную длину маятника.

Нажмите кнопку «Старт».

После четырех полных колебаний нажмите кнопку «Стоп».

Обратите внимание, в процессе колебаний потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия остается постоянной.

В левом нижнем углу окна находятся счетчик колебаний и секундомер. Рассчитайте период колебаний двумя способами. Используйте количество колебаний и время на секундомере для расчета первым способом. Для второго – воспользуйтесь формулой Томпсона. Сравните полученные результаты.

Ускорение свободного падения g для этого и последующих заданий принять равным 10 м/с 2 . Округлять полученные результаты до двух знаков после запятой. Результаты записать в бланк ответа.

При каких условиях можно пользоваться формулой Томпсона?

Зная период колебания, посчитайте угловую частоту ω 1 .

Посчитайте угловую частоту ω 2 для минимальной длины маятника.

Вычислите амплитуду колебания для максимальной и минимальной длины маятника.

Напишите решение уравнения колебаний для максимальной и минимальной длины маятника.

Отключите графики скорости, кинетической и потенциальной энергий.

Сравните графики зависимости смещения от времени для максимальной и минимальной длины маятника.

Запишите, какое приращение получает фаза колебания за время равное периоду гармонического колебания.

Рассчитайте максимальную скорость для длины маятника равной 2,5 м, и для длины равной 1,25 м.

Проверьте свои вычисления графически. Для этого отключите график смещения и активируйте график зависимости скорости от времени. Сравните максимальные скорости для разной длины маятника графически.

Вычислите максимальное ускорение колебания для максимальной и минимальной длины маятника. Сравните полученные результаты.

Активируйте все графики. Выставите максимальную длину маятника и максимальный угол отклонения. Так же установите максимальный декремент затухания.

Нажмите кнопку «Старт».

Внимательно изучите графики зависимости смещения, скорости, кинетической и потенциальной энергии от времени и фазовый портрет.

Обратите внимание, в процессе колебаний потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот. При этом полная энергия убывает по экспоненциальному закону.

Рассчитайте период колебаний, используя формулу Томпсона.

Сравните полученный период колебаний с периодом, полученным в
пункте 7.

Зная период колебания, посчитайте угловую частоту ω.

Вычислите максимальную амплитуду колебания.

Еще раз нажмите кнопку «Старт». После одного полного колебания нажмите кнопку «Стоп».

Рассчитайте максимальную амплитуду второго колебания, зная коэффициент затухания и время по таймеру.

Проверьте свои вычисления, нажав кнопку «Рассчитать».

Напишите решение уравнения колебаний для максимальной длины маятника.

Вычислите максимальные значения скорости и ускорения для момента времени, который показывает таймер.

Бланк ответа на задание к модели математического маятника
Ф.И.О. студента ___________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Задание для самостоятельной работы

Заполненные таблицы сдаются студентами в тетради для лабораторных работ. Для заполнения используется интерактивная модель математического маятника.

1 А) Устанавливая ползунок в 2-3 разных положений в строках «Угол отклонения» и «Длина маятника» заполните таблицу. При этом оставьте ползунок в строке «Коэффициент затухания» в нулевом положении.

Угол отклонения

Длина маятника

Период

Угловая частота

Скорость mx

Ускорение max

В) Найдите максимальные значения кинетической и потенциальной энергии. Нарисуйте график зависимости энергии от времени.

В) Сделайте вывод о виде механических колебаний.

2 А) Устанавливая ползунок в 2-3 разных положений в строках «Угол отклонения», «Длина маятника» и «Коэффициент затухания» заполните таблицу.

Угол отклонения

Длина маятника

Коэффициент затухания

Период

Угловая частота

Скорость mx

Ускорение max

Б) Рассчитайте самостоятельно указанные величины и сравните с приведенными в расчетах. Приведите расчеты в тетради и нарисуйте фазовый портрет.

Вопросы для самоконтроля:

Какие колебания называются гармоническими? Приведите примеры гармонических колебаний.

Дайте определение следующих характеристик гармонического колебания: амплитуды, фазы, начальной фазы, периода, частоты, циклической частоты.

Выведите дифференциальное уравнение гармонических колебаний и напишите его решение.

Как изменяются со временем кинетическая и потенциальная энергии гармонического колебания? Почему полная энергия гармонического колебания остается постоянной?

Выведите дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания и напишите его решение.

Что такое логарифмический декремент затухания?

Что такое резонанс? Нарисуйте график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, когда эта сила является простой гармонической функцией времени.

Что такое автоколебания? Приведите примеры автоколебаний.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

тест по теме «Механические колебания»

Твердое тело, подвешенное на пружине

Материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити

Твердое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити

Любое твердое тело, совершающее колебания около положения равновесия

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе

Геометрическое место точек, колеблющихся с разной фазой

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t

Геометрическое место точек поверхности волны

Максимальное значение периода

Максимальное значение колеблющейся величины

Максимальное значение частоты, при котором наблюдается явление резонанса

Минимальное значение колеблющейся величины

Колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему

Колебания, которые совершаются за счет энергии внешних воздействий на колебательную систему

4)Любые колебания, встречающиеся в природе

Любые колебания, встречающиеся в природе

Процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени

Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса

Колебания, которые совершаются за счет суммарной энергии внешних воздействий и собственных колебаний системы

Время, в течение которого совершается одно полное колебание

Общее количество полных колебаний, совершаемых за время t

Время, за которое совершается четверть колебания

Число полных колебаний, совершаемых за единицу времени

Время, в течение которого колебания полностью затухают

Время одного полного колебания

Величина, равная обратному числу колебаний

Логарифм отношения следующих друг за другом амплитуд

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая мгновенное значение периода колебаний

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая длительность полного колебания

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая мгновенное состояние колебательной системы.

Величина, стоящая под знаком синуса или косинуса и определяющая максимальное отклонение от положения равновесия

Уменьшается

Увеличивается

Не изменяется

Изменяется незначительно

Частоты равны

Частота незатухающих колебаний меньше

Частота затухающих колебаний меньше

Частота затухающих колебаний больше

По линейному

По закону косинуса

По квадратичному

По экспоненциальному

Длина всего маятника

Длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника

Длина математического маятника

1/2 длины математического маятника

Фиолетовый

Фиолетовый

Зависимости смещения от времени

Зависимости скорости от времени

Зависимости кинетической энергии от времени

Зависимости потенциальной энергии от времени

График зависимости смещения от времени

График зависимости скорости от времени

График зависимости смещения от скорости

График зависимости полной энергии от времени

Гармонические затухающее

Гармонические незатухающее

Негармонические затухающее

Негармонические незатухающее

Ответы на тест «Механические колебания»

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

Номер
вопроса

Номер
правильного ответа

3) Сила реакции опоры _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N = ____________________

5) Коэффициент трения- ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ=_____________________

7) Максимальные угол наклона (предельный угол), α max ______________________________________________

8) Ускорение, а=________________________________________

Расположите регуляторы в произвольных положениях и запишите исходные данные в таблицу.
Нажмите кнопку «Старт» и пронаблюдайте за движением бруска
Запишите значение силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела, расположенные в табло на рабочем поле модели.
Вычислите самостоятельно значение силы трения, силы реакции опоры, ускорения тела, а также максимальный угол наклона плоскости.

Угол наклона, α, град

Коэффиц трения,
µ

m , кг

Значения вычисленные моделью

Значения вычисленные студентом

Предельный угол, α max

Сила трения, F тр, Н

Ускорениеа, м/с 2

Сила реакции опоры, N , Н

Сила трения, F тр, Н

Ускорениеa, м/с 2

Сила реакции опоры, N , Н

Постройте график зависимости скорости от времени V (t ):

Вывод_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется. Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Задачи по моделированию из различных предметных областей Задачи по моделированию из различных предметных областей Экономика Экономика Экономика Астрономия Астрономия Астрономия Физика Физика Физика Экология Экология Экология Биология Биология Биология География География География

Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Постановка задачи Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Исходные данные: Исходные данные: выручка B; выручка B; затраты (себестоимость) S. затраты (себестоимость) S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r

Анализ результатов Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.

Задача. Задача. Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.

Анализ результатов Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.

Компьютерный эксперимент Введите в компьютерную модель исходные данные. (Например: =0,5; =12) Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле). Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения). Каков будет результат, если силой трения пренебречь. Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе. Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.

Задача. Задача. Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой? Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?

Разработка модели Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем озера Байкал км3; V - объем озера Байкал км3; N - население Земли 6 млрд. чел.; N - население Земли 6 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул: Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:

Задача. Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней.. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..

Постановка задачи Постановка задачи Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, e основание натурального логарифма. e основание натурального логарифма. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике.

Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником.

Исследование физических моделей Подготовила: Куклева Анастасия

Моделирование – средство изучения системы путём её замены более удобной для исследования системой (моделью), сохраняющей интересующие исследователя свойства. Моделирование – построение (или выбор) и изучение моделей с целью получения новых знаний об объектах. Модель – объект любой природы, который способен замещать изучаемый объект в интересующих исследователя свойствах (например, глобус – модель Земли). Описание объекта – совокупность сведений об исследуемой системе и условиях, при которых необходимо провести исследование.

Классификация (предложенная В.А. Вениковым) Логические модели Логические модели создаются на основе рассуждений. Любой человек, прежде чем совершить какое-то действие, строит логическую модель. Верность логической модели показывает время. Не всегда известные нам модели этого вида получили подтверждение. Достоинство логических моделей – присутствие во всех иных видах моделей. Физические модели Модели, физически подобные реальной системе. Главное отличие физических моделей – физическое подобие наиболее важных исследуемых свойств. Наиболее яркими примерами физических моделей служат детские игрушки. Иной пример - при проектировании автомобиля дизайнеры строят пластилиновую физическую модель будущего изделия. Достоинство этого вида моделей состоит в высочайшей степени наглядности результатов. Математические модели Математическая модель – строго формализованное на языке математики описание исследуемой системы. Преимущество – строго формализованная доказанность и обоснованность получаемых результатов. (например, система линейных уравнений – метод ее решения). Данный вид моделирования в настоящее время является определяющим в системных исследованиях. Имитационное (компьютерное) моделирование Имитационное моделирование – это численный эксперимент с математическими моделями элементов исследуемой системы, объединёнными на информационном уровне. Имитационные модели могут содержать не только математические модели элементов исследуемой системы, но и физические модели. (например, тренажер).

Исследование физических моделей. Движение под действием силы тяжести хорошо известны. Это и падение тела с некоторой высоты, и движение тела, брошенного под углом к горизонту, и т.д. Если в таких задачах не учитывать силу сопротивления воздуха, то все перечисленные виды движения описываются известными формулами. Но задачи, в которых сопротивление воздуха учитываются, не менее интересны.

Задача Движение парашютиста.

I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Парашютист при падении к земле испытывает действие силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Экспериментально установлено, что сила сопротивления зависит от скорости движения: чем больше скорость, тем больше сила. При движении в воздухе эта сила пропорциональна квадрату скорости с некоторым коэффициентом сопротивления k, который зависит от конструкции парашюта и веса человека. Каково должно быть значение этого коэффициента, чтобы парашютист приземлился на землю со скоростью не более 8 м/с, не представляющей опасности для здоровья? Определите цели моделирования и проведите формализацию задачи.

II этап. Разработка модели ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ Составьте информационную модель самостоятельно. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ На рисунке указаны силы, действующие на парашютиста. Согласно второму закону Ньютона движение под действием сил можно записать равенством.

Проецируем это равенство на ось движения, подставим выражение для силы сопротивления воздуха Получим формулу для вычисления ускорения

Будем рассчитывать скорость и расстояние, которое пролетел парашютист через равные промежутки времени Δt. Формула для вычисления моментов времени имеет вид: ti+1=ti+Δt Будем также считать, что на каждом промежутке ускорение постоянно и равно аi. Формула для вычисления ускорения имеет вид: где Vi- скорость в начале промежутка (V0 - начальная скорость).

Скорость в конце промежутка (и, соответственно, в начале следующего) вычисляется по формуле равноускоренного движения Расстояние, которое пролетел парашютист, равно сумме расстояния, пройденного к началу очередного промежутка времени и расстояния, пройденного на этом промежутке.

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модель объединяются в таблицу, которая содержит три области: исходные данные; промежуточные расчеты; результаты.

III этап. Компьютерный эксперимент

Формальная модель Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения.

Спасибо за внимание!!!