Досвід використання комп'ютерних моделей під час уроків фізики

Олександр Федорович Кавтрєв , кандидат фіз.-мат. наук, Соросівський учитель, завідувач лабораторії Центру Інформаційної культурим. Санкт-Петербурга

Останнім часом можна часто чути питання: "А чи потрібен комп'ютер під час уроків фізики? Чи не витіснять комп'ютерні імітації реальний експеримент із навчального процесу?" Найчастіше такі питання задають вчителі, які не володіють інформаційними технологіями і не дуже розуміють, чим корисні ці технології у викладанні.

Спробуємо відповісти на запитання: "Коли ж виправдане використання комп'ютерних програм на уроках фізики?" Ми вважаємо, що насамперед у тих випадках, у яких виникає суттєва перевага в порівнянні з традиційними формами навчання. Одним із таких випадків є використання комп'ютерних моделей у навчальному процесі. Слід зазначити, що під комп'ютерними моделями автор розуміє комп'ютерні програми, що дозволяють імітувати фізичні явища, експерименти чи ідеалізовані ситуації, які у задачах.

У чому перевага комп'ютерного моделювання проти натурним експериментом? Насамперед комп'ютерне моделювання дозволяє отримувати наочні динамічні ілюстрації фізичних експериментів і явищ, відтворювати їх тонкі деталі, які часто вислизають при спостереженні реальних явищ та експериментів. При використанні моделей комп'ютер надає унікальну, не досяжну в реальному фізичному експерименті можливість візуалізації не реального явища природи, а його спрощеної моделі. При цьому можна поетапно включати до додаткових факторів, які поступово ускладнюють модель і наближають її до реального фізичного явища. Крім того, комп'ютерне моделювання дозволяє варіювати тимчасовий масштаб подій, а також моделювати ситуації, які не реалізуються у фізичних експериментах.

Робота учнів із комп'ютерними моделями надзвичайно корисна, оскільки комп'ютерні моделі дозволяють у межах змінювати початкові умови фізичних експериментів, що дозволяє їм виконувати численні віртуальні досліди. Така інтерактивність відкриває перед учнями величезні пізнавальні можливості, роблячи їх як спостерігачами, а й активними учасниками проведених експериментів. Деякі моделі дозволяють одночасно з ходом експериментів спостерігати побудову відповідних графічних залежностей, що підвищує їхню наочність. Подібні моделі представляють особливу цінність, оскільки учні зазвичай мають значні труднощі при побудові та читанні графіків.

Зрозуміло, що комп'ютерна лабораторія не може замінити справжню фізичну лабораторію. Тим не менш, виконання комп'ютерних лабораторних робітвимагає певних навичок, характерних для реального експерименту - вибір початкових умов, встановлення параметрів досвіду тощо.

Велика кількість комп'ютерних моделей з усього шкільного курсу фізики міститься у мультимедійних курсах, розроблених компанією " Фізикон ": "Фізика в картинках", "Відкрита фізика 1.1", "Відкрита фізика 2.0", "Відкрита астрономія 2.0" та "Відкрита хімія 2.0". Головною відмінністю цих комп'ютерних курсівє численні комп'ютерні моделі – унікальні та оригінальні розробки, які високо оцінили користувачі у багатьох країнах. (Зауважимо, що значна кількість моделей розташована також на сайті "Відкритий коледж" за адресою: http://www.college.ru/).

Комп'ютерні моделі, розроблені компанією "Фізикон", легко вписуються в урок і дозволяють вчителю організувати нові, нетрадиційні види навчальної діяльності учнів. Наведемо як приклади три види такої діяльності:

1. Урок вирішення завдань із подальшою комп'ютерною перевіркою. Вчитель пропонує учням для самостійного рішення у класі чи домашнього завдання індивідуальні завдання, правильність вирішення яких можуть перевірити, поставивши комп'ютерні експерименти. Самостійна перевірка отриманих результатів за допомогою комп'ютерного експерименту посилює пізнавальний інтерес учнів, а також робить їх роботу творчою, а часто наближає її за характером до наукового дослідження. У результаті багато учнів починають вигадувати свої завдання, вирішувати їх, а потім перевіряти правильність своїх міркувань, використовуючи комп'ютерні моделі. Вчитель може свідомо спонукати учнів до подібної діяльності, не побоюючись, що доведеться вирішувати купу придуманих учнями завдань, потім зазвичай бракує часу. Більше того, складені школярами завдання можна використовувати у класній роботі або запропонувати іншим учням для самостійного опрацювання у вигляді домашнього завдання.
2. Урок – дослідження. Учням пропонується самостійно провести невелике дослідження, використовуючи комп'ютерну модель, та отримати необхідні результати. Тим більше, що багато моделей дозволяють провести таке дослідження буквально за лічені хвилини. Звичайно, вчитель допомагає учням на етапах планування та проведення експериментів.
3. Урок – комп'ютерна лабораторна робота. Для такого уроку необхідно розробити відповідні роздаткові матеріали. Завдання у бланках лабораторних робіт слід розмістити у міру зростання їхньої складності. Спочатку має сенс запропонувати прості завдання ознайомчого характеру та експериментальні завдання, потім розрахункові завдання та, нарешті, завдання творчого та дослідницького характеру. При відповіді питання чи під час вирішення завдання учень може поставити необхідний комп'ютерний експеримент і перевірити свої міркування. Розрахункові завдання рекомендується спочатку вирішити традиційним способом на папері, а потім поставити комп'ютерний експеримент для перевірки правильності відповіді. Зазначимо, що завдання творчого та дослідницького характеру суттєво підвищують зацікавленість учнів у вивченні фізики та є додатковим мотивуючим фактором. Тому уроки останніх двох типів наближаються до ідеалу, оскільки учні отримують знання у процесі самостійної творчої роботи, бо знання необхідні їм отримання конкретного, видимого на екрані комп'ютера, результату. Вчитель у випадках є лише помічником у творчому процесі оволодіння знаннями.

Використання інтерактивних комп'ютерних моделей як підвищення мотивації школярів щодо фізики.

У своєму досвіді я використовую сучасні комп'ютерні технології та інтерактивні моделі разом із традиційними методами навчання для підвищення мотивації навчання фізики.
Викладання фізики у школі має на увазі постійний супровід курсу демонстраційним експериментом. Однак у сучасній школіпроведення експериментальних робіт з фізики часто утруднено через нестачу навчального часу, відсутність сучасного матеріально-технічного оснащення. З появою комп'ютерної технікиз'явилася можливість доповнити експериментальну частину курсу фізики та значно підвищити ефективність уроків. Використання комп'ютерів під час уроків фізики перетворює в справжній творчий процес, дозволяє здійснювати принципи навчання. Є можливість відібрати необхідний матеріал, подати його яскраво, наочно та доступно.
При його використанні можна вичленувати головне в явищі, відсікти другорядні фактори, виявити закономірності, багаторазово провести випробування зі змінними параметрами, зберегти результати і повернутися до своїх досліджень у зручний час. До того ж, у комп'ютерному варіанті можна провести значно більша кількістьекспериментів. Цей видексперимент реалізується за допомогою комп'ютерної моделі того чи іншого закону, явища, процесу і т.д. Робота з моделями відкриває перед учнями величезні пізнавальні можливості, роблячи їх як спостерігачами, а й активними учасниками експериментів.
В інтерактивному навчанні використовуються:
Комп'ютерні моделі – це програми, які дозволяють на екрані комп'ютера імітувати фізичні явища, експерименти або ідеалізовані ситуації, що зустрічаються в задачах.
Віртуальні лабораторії це складніші комп'ютерні програми, які надають користувачеві значно більше широкі можливостініж комп'ютерні моделі.
Робота учнів з комп'ютерними моделями та лабораторіями є надзвичайно корисною, оскільки вони можуть ставити численні віртуальні досліди і навіть проводити невеликі дослідження. Інтерактивність відкриває перед учнями величезні пізнавальні можливості, роблячи їх як спостерігачами, а й активними учасниками проведених експериментів.
Оскільки інтерактивне навчання найбільш сучасне навчання, тому висувається гіпотеза: через використання сучасних комп'ютерних технологіймає підвищитись мотивація школярів до вивчення фізики. Адже рівень сформованості мотивації є важливим показникомефективності навчально-виховного процесу Використання сучасних технологійщодо фізики має сприяти вирішенню цієї проблеми.
Сучасні інформаційні технології у терміновий та позаурочний час застосовую з 2003 року, а з появою в школі сучасного комп'ютерного обладнання, підключення до мережі Інтернет, ще більше розширилися можливості організації та проведення уроку фізики, що відповідає рівню XXI століття. Все частіше на своїх уроках я намагаюся використати інтерактивний фізичний експеримент, дослідницькі та лабораторні форми навчальної діяльності.
Засобами підвищення мотивації школярів щодо фізики
вважаю такі форми роботи:
урок зі створенням проблемної ситуації на різних його етапах;
використання комп'ютерного тестування;
позаурочна робота з виконання проектів та досліджень з використанням ресурсів Інтернет та навчальних програм.
Використовую такі педагогічні методи:
- теоретичні: аналіз педагогічної, методичної та спеціальної літератури з проблеми дослідження;
- загальнонаукові: педагогічне спостереження, бесіди зі школярами, аналіз результатів діяльності учнів, вивчення комп'ютерних програмних продуктів, призначених для навчання фізики у школі, вивчення та аналіз досвіду використання засобів інформаційних технологій у навчанні школярів;
- Статистичні: обробка результатів педагогічного досвіду.
Завдання вчителя полягає саме в тому, щоб забезпечити виникнення, збереження та переважання мотивів навчально-пізнавальної діяльності.
Почнемо з такого стимулу, як новизна навчального матеріалу та характер пізнавальної діяльності. Нове має спиратися на вивчене старе. На початку уроку з метою актуалізації знань школярів проводжу фізичні диктанти, дедалі частіше використовуючи мультимедійні продукти.
Основними методами організації роботи з учнів є розмова, спостереження, досвід, практичні роботи з величезним переважанням евристичного характеру пізнавальної діяльності учнів. Дані методи забезпечують розвиток дослідницьких навичок, умінь, вчать самостійно приймати нові рішення.
Основною формою навчальної діяльності є урок, на якому намагаюся створити для кожного учня ситуацію успіху, застосовуючи репродуктивне, тренувальне та підсумкове закріплення, а також опитування з теорії.
У своїй роботі спираюсь на такі дидактичні принципи:
індивідуалізація та диференціація навчання;
принцип творчості та успіху
принцип довіри та підтримки
принцип залучення дітей у життя їхнього соціального оточення.
Технологічна складова (методи та прийоми навчання) повинна, на мою думку, відповідати таким вимогам як:
діалогічність;
діяльнісно-творчий характер;
спрямованість на підтримку індивідуального розвитку дитини;
надання йому необхідного простору до ухвалення самостійних рішень, творчості, вибору.

Міністерство освіти та науки Краснодарського краю

Державне професійне бюджетне освітня установаКраснодарського краю

«Пашковський сільськогосподарський коледж»

Методична розробка

Застосування інтерактивних моделей фізичного експерименту щодо фізики

Краснодар 2015

ПОГОДЖЕНО

Зам. директора з МР

ДБПОУ КК ПСХК

І.М. Строцька

2015 р.

Методичну розробку розглянуто на засіданні ЦК

математичних та природничих дисциплін

Голова ЦК

_________________ (Пушкарьова Н.Я.)

ВСТУП

Модернізація освіти у галузі комп'ютеризації навчального процесу, розширює можливості самореалізації студентів, привчає їх до самоконтролю, значно збагачує зміст навчання, дає змогу індивідуалізувати навчання. Комп'ютерні інноваційні технології забезпечують інформаційну орієнтацію системи освіти, підготовку студентів до нових умов діяльності інформаційному середовищі.

У роботі наводиться приклад використання віртуальних моделей математичного та фізичного маятників, бруска на площині та системи зв'язаних тіл при вивченні гармонійних коливань та руху тіла під дією кількох сил. Автор дає методичні рекомендації щодо їх застосування для ефективності використання цифрових ресурсів у навчальному процесі. Особливо актуальним є застосування такої інноваційної технології на спеціальностях технічного профілю, при практико-орієнтованому навчанні, яке передбачено вимогами професійного стандарту та обумовлено подальшим родом діяльності майбутніх кваліфікованих випускників коледжу.

Мета даної роботи – забезпечення методичних умов для полегшення вивчення та викладання розділів фізики «Гармонічні коливання» та «Динаміка» з обов'язковим використаннямінтерактивної частини

– підібрати та адаптувати теорію з цього питання відповідно до вимог Федеральних державних освітніх стандартів третього покоління (ФГОС СПО) для дисципліни «ОДП 11. Фізика»;

Ефективно використовувати представлені методичні матеріали для формування загальних та, головне, професійних компетенцій;

– розробити приклад можливого застосування моделей для роботи на лекційних, практичних та лабораторних заняттях;

– розробити план-конспекти уроків для роботи з інтерактивними моделями;

– врахувати особливості застосування наявного досвіду для роботи на заняттях зі студентами технічних спеціальностей:

08.02.01 «Будівництво та експлуатація будівель та споруд»; 08.02.07 «Монтаж та експлуатація внутрішніх сантехнічних пристроїв, кондиціювання повітря та вентиляції»;

08.02.03 «Виробництво неметалевих будівельних виробів та конструкцій»;

21.02.04 «Землевпорядкування».

У розробці використовують комп'ютерні моделі фізичних процесів, підготовлені Богдановим Н.Є. у 2007 році. Які являють собою віртуальний конструктор, націлений на забезпечення діяльнісного підходу в навчанні, який особливо важливо використовувати у професійній підготовці фахівців середньої ланки. Особливо у сфері будівництва, для яких особливо важливо вміти аналізувати та розуміти сутність фізичних процесів, умов рівноваги, меж міцностей різноманітних конструкцій.

Дана методична розробка задовольняє вимогам до результатів освоєння основної професійної освітньої програми, згідно з якими технік повинен володіти такими загальними та професійними компетенціями:

ОК 4. Здійснювати пошук та використання інформації необхідної для виконання професійних завдань.

ОК 5. Використовувати інформаційно-комунікаційні технології професійної діяльності.

ПК 1.4. Брати участь у розробці проекту виконання робіт із застосуванням інформаційних технологій.

1Комп'ютерне моделювання експерименту

Насамперед комп'ютерне моделювання дозволяє отримувати наочні динамічні ілюстрації фізичних експериментів і явищ, відтворювати їх тонкі деталі, які часто вислизають під час спостереження реальних явищ під час навчального процесу. При використанні моделей комп'ютер надає унікальну можливість учню візуалізації не реального явища природи, а його спрощеної моделі. При цьому викладач має можливість поетапно включати до додаткових факторів, які поступово ускладнюють модель і наближають її до реального фізичного явища. Крім того, комп'ютерне моделювання дозволяє варіювати тимчасовий масштаб подій, розглядати їх поетапно, а також моделювати ситуації, що не реалізуються у фізичних експериментах.

Робота учнів з інтерактивними моделями є корисною, оскільки комп'ютерні моделі дозволяють у межах змінювати початкові умови фізичних експериментів і виконувати численні віртуальні досліди. Перед учнями відкриваються величезні пізнавальні можливості, які дозволяють їм бути не тільки спостерігачами, а й активними учасниками експериментів. Деякі моделі дають можливість одночасно з перебігом експериментів спостерігати побудову відповідних графічних залежностей, що підвищує їхню наочність. Викладач має наголосити на вигляді цих графічних залежностей, особливо в розділі «Механічні коливання», де зручно показати студентам сутність закону збереження енергії. У цій методичній розробці цей момент розкрито у пункті 2.1.1. У розділі 2 наводиться застосування моделей для лекційної роботи викладача на заняттях або самостійної роботи студента з матеріалом, що дозволяє «оживити» суху теорію. Скріншоти моделі дозволяють продемонструвати динаміку зміни фізичних величин.

При спостереженні та описі фізичного досвіду, змодельованого на комп'ютері, учень повинен:

визначити, яке фізичне явище, процес ілюструє досвід;

назвати основні елементи встановлення;

коротко описати перебіг експерименту та його результати;

припустити, що можна змінити в установці і як це вплине результати досвіду;

зробити висновки.

Для того, щоб заняття в комп'ютерному класі були не тільки цікавими за формою, а й дали максимальний навчальний ефект, викладачеві необхідно заздалегідь підготувати план роботи з обраною для вивчення комп'ютерною моделлю, сформулювати питання та завдання, узгоджені з функціональними можливостями моделі, також бажано попередити учнів. , що їм наприкінці заняття необхідно буде відповісти на запитання або написати невеликий звіт про виконану роботу. Автор наводить у додатках даної розробки план-конспекти уроків, завдання для самостійної аудиторної та домашньої роботитест для контролю знань.

Одним із видів індивідуальних завдань є тестові завдання з подальшою комп'ютерною перевіркою. Викладач на початку заняття роздає індивідуальні завдання у роздрукованому вигляді і пропонує самостійно вирішити завдання або в класі, або як домашнє завдання. Правильність вирішення завдань учні можуть перевірити за допомогою комп'ютерної програми. Можливість самостійної подальшої перевірки у віртуальному експерименті отриманих результатів посилює пізнавальний інтерес, робить роботу учнів творчою, і може наблизити її характером до науковому дослідженню.

Існує ще один позитивний фактор на користь використання комп'ютерних експериментів. Дана технологія спонукає учнів вигадувати власні завдання, а потім перевіряти правильність своїх міркувань, використовуючи інтерактивні моделі.

Викладач може запропонувати учням зайнятися подібною діяльністю, не побоюючись, що йому доведеться згодом перевіряти купу придуманих ними завдань. Такі завдання корисні тим, що дозволяють учням побачити живий зв'язоккомп'ютерного експерименту та фізики досліджуваних явищ. Більше того, складені завданнями, що навчаються, можна використовувати в класній роботі або запропонувати іншим учням для самостійного опрацювання у вигляді домашнього завдання.

1.1Плюси та мінуси використання електронних засобів

наочність процесів, чіткі зображення фізичних установок та моделей, не захаращеність другорядними деталями;

фізичні процеси, явища можна неодноразово повторювати, зупиняти, прокручувати назад, що дозволяє викладачеві акцентувати увагу учнів, давати докладні пояснення, не поспішаючи за експериментом;

можливість змінювати за власним бажанням параметри системи, проводити фізичне моделювання, висувати гіпотези та перевіряти їхню справедливість;

отримувати та аналізувати графічні залежності, які описують синхронно розвиток процесу;

використовувати дані для формулювання своїх завдань;

звертатися до теоретичного матеріалу, робити історичні посилання, працювати з визначеннями та законами, виведеними на екран проектора;

Мінуси використання електронних засобівнавчання:

щільний потік інформації, закодований у різних формах, який учні не завжди встигають обробляти;

швидко настає «звикання» до того чи іншого програмного продукту, внаслідок чого втрачається гострота інтересу;

комп'ютер витісняє живе емоційне спілкування із викладачем;

учні повинні перемикатися зі звичного голосу викладача на голос за кадром, найчастіше аудіо-супровід поганої якості;

присутність для тих, хто навчає деякого елемента шоу, коли вони виконують роль сторонніх спостерігачів, а не учасників процесу.

Як плюси, так і мінуси можна доповнити або деякі негативні сторони використання комп'ютера звернути в позитивні. Так, наприклад, перекласти мотиваційні аспекти використання комп'ютерного моделювання в освітньої діяльностіу площину дидактичних ігор.

2Застосування віртуальних моделей щодо фізики

У наступних розділах викладається застосування віртуальної моделі математичного та фізичного маятника для розуміння сутності теорії гармонійних коливань, а також моделі зв'язаних тіл та бруска на площині при вивченні руху тіл під дією кількох сил. Далі наводяться приклади завдань, які можна використовувати у роботі зі студентами технічних спеціальностей середньо-спеціальних навчальних закладів.

2.1 Математичний маятник

2.1.1 Гармонічні коливання та їх характеристики

Коливаннями називаються рухи чи процеси, які характеризуються певною повторюваністю у часі. Коливання широко поширені в навколишньому світі і можуть мати різну природу. Це можуть бути механічні (маятник), електромагнітні (коливальний контур) та інші види коливань. Вільними, чи власними коливаннями, називаються коливання, які у системі наданої самої собі, коли вона була виведена зовнішнім впливом зі стану рівноваги. Прикладом можуть бути коливання кульки, підвішеного на нитки, малюнок 1.

Рисунок 1- Приклад найпростішого коливального процесу - коливання кульки на нитці

Особливу роль коливальних процесах має найпростіший вид коливань - гармонійні коливання. Гармонічні коливання лежать в основі єдиного підходу при вивченні коливань різної природи, оскільки коливання, що зустрічаються в природі та техніці, часто близькі до гармонійних, а періодичні процеси іншої форми можна як накладення гармонійних коливань.

Гармонічними коливаннями називаються такі коливання, при яких величина, що коливається, змінюється від часу за законом синуса або косинуса.
Рівняння гармонійних коливань має вигляд:

Де A – амплітуда коливань (величина найбільшого відхилення системи від положення рівноваги); - Кругова (циклічна) частота. аргумент косинуса, що Періодично змінюється, - називається фазою коливань. Фаза коливань визначає зміщення коливається величини від положення рівноваги Наразічасу t. Постійна φ є значення фази в момент часу t = 0 і називається початковою фазою коливання. Значення початкової фази визначається вибором початку відліку. Величина x може набувати значень, що лежать в межах від -A до +A.

Проміжок часу T, через який повторюються певні стани коливальної системи, називається періодом коливань. Косинус - періодична функція з періодом 2π, тому за проміжок часу T, через який фаза коливань отримає збільшення дорівнює 2π, стан системи, що здійснює гармонічні коливання, повторюватиметься. Цей проміжок часу називається періодом гармонійних коливань.

Період гармонійних коливань дорівнює: T = 2?

Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань ν.

Частота гармонійних коливань дорівнює: = 1/T. Одиниця виміру частоти герц (Гц) – одне коливання за секунду.

Кругова частота = 2π/T = 2πν дає кількість коливань за 2π секунд.

Графічно гармонійні коливання можна зображати як залежності x від t , іметодом обертової амплітуди (метод векторних діаграм), що проілюстровано малюнки 1, 2 (А, Б).

Малюнок 2 Графічне зображенняколивальний рух у координатах ( x, t ) (А) та методом векторних діаграм (Б).

Метод амплітуди, що обертається, дозволяє наочно представити всі параметри, що входять в рівняння гармонійних коливань. Справді, якщо вектор амплітуди А розташований під кутом φ до осі х (див. малюнок 2 Б), його проекція на вісь х дорівнюватиме: x = Acos(φ). Кут і є початкова фаза. Якщо вектор А привести в обертання з кутовою швидкістю , що дорівнює круговій частоті коливань, то проекція кінця вектора переміщатиметься по осі х і прийматиме значення, що лежать в межах від -A до +A, причому координата цієї проекції змінюватиметься з часом за законом: . Докладно це проілюстровано малюнку 3 (А-Г).

Таким чином, довжина вектора дорівнює амплітуді гармонійного коливання, напрям вектора в початковий момент утворює з віссю x кут рівний початковій фазі коливань φ, а зміна кута напряму від часу дорівнює фазі гармонійних коливань. Час, протягом якого вектор амплітуди робить один повний оборот, дорівнює періоду Т гармонійних коливань. Число обертів вектора за секунду дорівнює частоті коливань ν.

Малюнок 3- Ілюстрація графіків коливального руху в залежності від фази коливань: 0,5 π (А), π (Б), 1,5 π (В), 2 π (Г).

2.1.2Затухаючі гармонічні коливання

У будь-якій реальній коливальній системі є сили опору, дія яких призводить до зменшення енергії системи. Якщо спад енергії не поповнюється за рахунок роботи зовнішніх сил, коливання загасатимуть. Такі коливання називають загасаючими. Виведення рівнянь руху коливань та їх розв'язання наведене в інтерактивній моделі математичного маятника показано на малюнку 4А, Б. Розглянемо їх докладніше.

У найпростішому, і водночас найбільш часто зустрічається, випадку сила опору пропорційна величині швидкості:
, де r - Постійна величина, звана коефіцієнтом опору. Знак мінус обумовлений тим, що сила та швидкість мають протилежні напрямки; отже їх проекції на вісь X мають різні знаки. Враховуючи величину сили, що відновлює
. Рівняння другого закону Ньютона за наявності сил опору має вигляд:
або
, Яке є диференціальне рівняння другого порядку.

Рисунок 4- Виведення рівнянь коливань (А) та рішення рівнянь коливань (Б)

Таким чином рівняння руху набуває вигляду

Переносячи члени з правої частини до лівої, поділивши рівняння на m і позначивши,
отримаємо рівняння у вигляді

де - Частота, з якою відбувалися б вільні коливання системи без опору середовища (власна частота системи). Коефіцієнт
, Що характеризує швидкість загасання коливань, називається коефіцієнтом загасання

В інтерактивній моделі наочно проілюстровано значення коефіцієнта згасання. На рисунках 6 АБ добре продемонстровано, як виглядає графік швидкості та координати математичного маятника в залежності від його параметрів (довжини підвісу та кута відхилення) та значення, що задається . Також у віртуальній моделі можна простежити як будуватися фазовий портрет та його сутність. На малюнках добре видно, що зі збільшенням коефіцієнта згасання в n разу, зменшується в n разів кількість коливань.

Малюнок 5 А, Б- Приклади загасаючих коливань

Рисунок 7 А, Б – Розрахунки основних параметрів системи

2.1.3 Енергія гармонічних коливань

Повна механічна енергія коливальної системи дорівнює сумі механічної та потенційної енергії.

Продиференціюємо за часом вираз
, отримаємо

= = -a sin(t + ).

Кінетична енергія вантажу дорівнює

E =
.

Потенційна енергія виражається відомою формулою
підставляючи їх з
, отримаємо

Т.к.
.

Повна енергія
величина стала. У процесі коливань потенційна енергія перетворюється на кінетичну і навпаки, але кожна енергія залишається незмінною.

На малюнку 7 і 8 добре проілюстровані зміни кінетичної та потенційної енергії для коливань математичного маятника без коефіцієнта згасання та для загасаючих коливань.

Малюнок 7- Графіки зміни кінетичної та потенційної енергії для гармонійних коливань

Рисунок 8 – Графіки зміни кінетичної та потенційної енергії для загасаючих коливань.

2.2 Фізичний маятник

Фізичним маятником називається будь-яке тверде тіло, здатне здійснити під дією сили тяжіння коливання щодо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр мас.

Малюнок 9 – Фізичний маятник

Маятник здійснює гармонічні коливання при малих кутах відхилення від положення рівноваги.

Період гармонійних коливань фізичного маятника визначається співвідношенням

Де

Момент інерції маятника щодо осі обертання,

Маса маятника,

Найкоротша відстань від точки підвісу до центру мас,

Прискорення сили тяжіння.

Вісь обертання маятника не проходить через його центр тяжкості, тому момент інерції визначається за теоремою Штейнера:

Де

Момент інерції тіла щодо осі, що проходить через центр ваги і паралельної даної. З огляду на це перепишемо формулу для періоду:

Період малих коливань фізичного маятника іноді записують як:

Де.

- наведена довжина фізичного маятника– величина, чисельно рівна довжині такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом цього фізичного маятника.

П фізичний маятник, що римається в даній роботі, має форму тонкого стрижня завдовжки.l . - центр ваги,- точка підвісу, якою проходить вісь обертання, перпендикулярна малюнку.

При закріпленій призмі стрижень здійснює коливання щодо горизонтальної осі О, спираючись нижнім рубом призми на нерухому тверду підставку, що утримується штативом.

Рисунок 10 – Схема фізичного

маятника

Фіксуючи точку підвісу у різних точках стрижня, можна змінювати відстань .

Момент інерції однорідного тонкого стрижня щодо осі, що проходить через центр мас, дорівнює

Де – маса стрижня, – довжина.

Підставивши вираз для моменту інерції у формулу для періоду, отримаємо:

. Позначимо тоді .

Період коливань можна знайти експериментально, вимірюючи секундоміром час за який стрижень здійснює повних коливань.

Зведемо квадрат і отримаємо робочу формулу для обчислення прискорення сили тяжіння:

(10).

2.3Брусок на похилій площині

Модель реалізує віртуальний експеримент, призначений для вивчення руху бруска по похилій площині за наявності сили сухого тертя та зовнішньої сили. При виконанні експерименту можна вибирати коефіцієнт тертя μ масу бруска m, Кут нахилу площини α. Наводиться графік залежності відносної швидкості від часу при різних параметрах. Ковзання бруска по похилій площині можливе тільки в тому випадку, якщо сила тертя спокою досягає максимального значення ( Fтр) max:

Ці сили прийнято називати силою тертя ковзання. Прискорення, яке за цієї умови набуває брусок при ковзанні по похилій площині, визначається з другого закону Ньютона

При a < 0 брусок начинает двигаться вверх по наклонной плоскости (из-за наличия внешней силы). В этом случае сила трения скольжения изменяет знак на противоположный.

Якщо зовнішня сила відсутня, то максимальний кут max нахилу площини, при якому брусок ще утримується нерухомо силою тертя спокою, визначається співвідношенням

Насправді це співвідношення використовується вимірювання коефіцієнта сухого тертя.

Розглянемо віртуальну модель бруска на похилій площині малюнку 11 Безпосередньо всередині вікна моделі, у лівій верхній частині, розташовані кнопки «Старт», «Скидання» і «Допомога». При натисканні кнопки "Скидання" модель повертається в початковий стан. По центру вікна розташоване робоче поле моделі із зображенням похилої площини та ковзким по ній бруском. Нижче робочого поля розташоване табло зі значеннями сили тертя, сили реакції опори, прискорення тіла та проекції сили тяжіння. Над графіком швидкості знаходяться три регулятори. З їх допомогою можна змінювати коефіцієнт тертя тіла про площину, масу тіла, кут нахилу площини. Уважно розгляньте модель та знайдіть усі органи управління.

Малюнок 11 – Брусок на площині

Ця модель може бути застосована як допоміжний навчальний засіб при навчанні розв'язання задач на тему «Рух тіла по похилій площині».

2.4Два тіла на похилій площині

Рисунок 12 – Пов'язані тіла на похилій площині

Намалюємо малюнок та зобразимо на ньому діючі сили. Вважаємо, що тіла рухаються з однаковим по абсолютній величині прискоренням і натяг нитки Т постійно вздовж її довжини.

Припустимо, що правий вантаж опускається, а лівий піднімається похилою площиною. Правий вантаж рухається під дією двох сил:

- сили тяжкості та сили натягу нитки T 2 .

Лівий вантаж рухається по похилій площині під дією трьох сил: сили тяжіння m 1 g ,сили реакції опори N і сили натягу нитки T 1 . У векторному вигляді рівняння руху запишуться як система:

Спроектуємо перше рівняння на напрямок X вздовж похилої площини:

Спроектуємо друге рівняння системи на вертикальний напрямок X":

Зауважимо, що ми завжди можемо спроектувати будь-яке векторне рівняння на два незалежні напрямки. Складаючи ці два рівняння (вони утворюють систему), отримаємо вираз:

З нього знаходимо

Ми бачимо, що якби значення m 1 sin α було більше m 2 то прискорення а стало б негативною величиною. Тобто система рухалася б у зворотному напрямку (брусок m1 опускався, а вантаж m2 піднімався). Силу натягу нитки знаходимо з останнього рівняння:

Розглянемо тепер віртуальну модель системи, що складається з двох пов'язаних брусків на похилій площині.

Малюнок 13 – Віртуальна модель зв'язаних тіл

У правій верхній частині робочого поля знаходяться регулятори за допомогою яких можна задавати параметри системи: маси вантажів, кут нахилу, коефіцієнт тертя. Нижче інформаційні вікна у яких наводиться результат розрахунків прискорення, сили тертя та натягнення нитки.розташовані кнопки «Старт», «Скидання» та «Допомога». При натисканні кнопки "Скидання" модель повертається в початковий стан. По центру вікна розташоване робоче поле моделі із зображенням похилої площини та ковзким по ній бруском. При натисканні кнопки «Допомога», що навчається бачить рівняння, за допомогою яких можна самостійно розрахувати невідомі величини (рисунок 14).

Малюнок 14 – Меню «Допомога» моделі пов'язаних тіл

Дану модель можна використовувати при навчанні розв'язання задач на рух пов'язаних тіл по похилій площині. У додатку наводиться приклади завдань при вирішенні яких можна використовувати цю віртуальну модель.

3Практичні заняття

У 2 розділі даної роботи розбиралися основи теорії гармонійних коливань і два поширені випадки тіл похилої площини з ілюстраціями з інтерактивних моделей. У розділі 3 розберемо, як можна застосовувати цю модельяк віртуальна лабораторія при роботі зі студентами середньо-професійного навчального закладу технічного профілю навчання на практичних заняттях. Для вивчення механічних коливань відводиться 8 годин, у тому числі 1 лабораторна робота з обчислення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника (2 години).

Для контролю засвоєння та розуміння учнями теми «Механічні коливання» можна використовувати віртуальну модель математичного маятника. Учням було представлено таку модель з метою наочної демонстрації принципів коливального процесу, і навіть спостереження прикладом такого процесу.

3.1.1Завдання для лабораторної роботи

Як було зазначено вище, вивчення теми «Механічні коливання» передбачає виконання лабораторної роботи, інструкційно-технологічна карта якої наводиться у додатку 2. Для допуску до практичної роботи або її захисту використовується інтерактивна модель математичного маятника. У Додатку 3 викладено коротка інструкціядо заповнення таблиці з урахуванням експериментальних даних, одержуваних студентом у процесі роботи з моделлю. Також наведено питання самоконтролю, які допоможуть студенту захистити роботу. Такий комплексний та всебічний підхід дозволить викладачеві об'єктивно оцінити знання та суттєво заощадити час, який можна ефективніше використовувати для індивідуальної роботи та консультацій.

3.1.2 Завдання до моделі математичного маятника

Завдання містить пункти, що описують інструкцію з керування моделлю, опис основних функцій та графіків. Наводиться в додатку 4. Воно допомагає учню зрозуміти призначення моделі та освоїти її регулювання. Крім того, в завдання включено контрольні питання на тему «Механічні коливання» кілька комп'ютерних експериментів.

Експерименти, включені до ознайомлювальних завдань, дозволяють глибше вникнути в сенс того, що відбувається на екрані. Для виконання експериментів достатньо знати основні формули теми, що вивчається. Незважаючи на простоту, такі завдання дуже корисні, тому що дозволяють учням побачити живий зв'язок комп'ютерного експерименту і фізики досліджуваних явищ.

Додаток 4 також пропонує бланк відповідей до кожного ознайомлювального завдання. Запис отриманих відповідей у бланк дозволяє значно скоротити час роботи з комп'ютерною моделлю, і полегшить перевірку відповідей.

3.1.3 Тест «Механічні коливання»

У ході роботи було застосовано теоретичний тест на тему «Механічні коливання» (Додаток 5).

Мета тестування: перевірка знань, отриманих учням під час вивчення матеріалу.

Тестовий контроль дуже важливий у педагогічному процесі. Залежно від результатів контролю приймається рішення про необхідність проведення додаткових занять та консультацій, про допомогу неуспішним. Відповіді до підготовчого тесту можна знайти у додатку 5.

Даний тест закритого типу орієнтований на критерій, тобто тестування проводиться з метою з'ясування ступеня володіння матеріалом та порівняння результатів із чітко визначеною областю досягнень.

Тест складається із 35 завдань різної складності. Залежно від цілей перевірки викладач може обирати ті чи інші завдання.

3.1.4 План-конспект занять «Механічні коливання» та «Рух тіл під дію кількох сил»

У Додатках 1 та 6 наводяться конспекти уроків, які можна використовувати на лекційних заняттях.

3.1.5Практико-орієнтовані завдання

ВИСНОВОК

Наявний досвід показав, що при формуванні професійних компетенцій у майбутніх спеціалістів технічного профілю ефективне застосування даної методичної рекомендації та використання віртуальних моделей фізичних експериментів.

Сформовані приклади завдань для лекційних та практичних занять, використаних у навчанні, принесли позитивні результати. Сприяли посиленню діяльнісного підходу студента до навчання, мотивували його до саморозвитку, у тому числі в галузі інформаційних технологій та поглиблення знань у фізиці природних та рукотворних процесів. Також відмічено, що при застосуванні даних методичних рекомендацій у учнів тренується логіка, труднощі, що виникають, підштовхують до самостійного рішеннязадач, що безпосередньо сприяє формуванню загальних та професійних компетенцій, необхідних майбутньому техніку.

Комплект питань для студента, які забезпечують умови самоконтролю, дозволить провести об'єктивну оцінку проміжного та підсумкового контролю знань.

Наприкінці хотілося б ще раз наголосити на важливості та необхідності застосування інноваційних освітніх моделей та технологій при роботі зі студентами середньо спеціальних навчальних закладів. Оскільки у процесі їх застосування було створено сприятливі умови для диференціації та індивідуалізації навчання.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Аванесов В. С. Композиція тестових завдань/ В.С. Аванесів. - М.: Адепт, 1998. - 191 с.

Боєв В.Д., Сипченко Р.П., Комп'ютерне моделювання/В.Д. Боєв, Р.П. Сипченко. - М.: Видавництво ІНТУ ІТ.РУ, 2010. - 349 с.

Булавін Л.А., Вигорницький Н.В., Лебовка Н.І. Комп'ютерне моделювання фізичних систем/ Л.А. Булавін, Н.В. Вигорницький. - Довгопрудний: Видавничий Дім "Інтелект", 2011. - 352 c.

Для учителя фізики. Використання комп'ютера щодо фізики. - (Рус.). - URL: http://www. uroki. net/ docfiz/ docfiz27. htm

Майоров А. Н. Тести шкільних здобутків: конструювання, проведення, використання. Освіта та культура / О.М. Майорів. - С-Пб.: 1996. - 304 с.

Майоров А. Н. Теорія та практика створення тестів для системи освіти / О.М. Майорів. - М.: «Інтелект-центр», 2001. - 296 с.

Мінськ Є. М. Від гри до знань: посібник для вчителів / Мінськ Є.М. - М.: Просвітництво, 1982. - 192 с.

Викладання фізики, що розвиває учня. Кн.1. Підходи, компоненти, уроки, завдання / За ред. е. М. Браверман. - М.: Асоціація вчителів фізики, 2003. - 400 с.

Самойленко П.І. Фізика для професій соціально-економічного та гуманітарного профілів: підручник для середнього проф. освіти/П.І. Самійленка. - 6 видавництво, стер. - М.: Видавничий центр «Академія», 2014. - 469 с.

Фірсов А.В. Фізика для професій та спеціальностей технічного та природничо-наукового профілів: підручник / О.В. Фірсів; за ред. Т.І.Трофімової. - 6 видавництво, стер. - М.: Видавничий центр «Академія», 2014. - 352 с.

ДОДАТОК 1

План-конспект уроку «Механічні коливання»

ДОДАТОК 2

Лабораторна робота №5

Визначення прискорення вільного падіння з допомогою маятника.

Мета роботи: визначити прискорення вільного падіння з урахуванням залежності періоду коливань маятника на підвісі від довжини підвісу.

Набуті знання та вміння:

Норма часу: 2 години

Оснащеність робочого місця: штатив з муфтою та лапкою, тасьма з петлями на кінцях, набір вантажів, вимірювальна стрічка з міліметровими поділками, електронний секундомір

Коротка теорія

П еріод математичного маятника може бути визначений з формули:

(1)

Для збільшення точності вимірювання періоду необхідно виміряти час t залишково великої кількості N повних коливань маятника. Тоді період

T = t / N (2)

І прискорення вільного падіння може бути обчислено за формулою

Виконання роботи:

1. Закріпіть лапку біля верхнього краю стрижня штатива. Штатив розмістіть на столі так, щоб кінець лапки виступав за край поверхні столу. Підвісьте до лапки один вантаж із набору. Вантаж повинен висіти за 3-4 см від підлоги.

2. Для запису результатів вимірювання та обчислень підготуйте таблицю:

№ досвіду

L, м

t, з

t ср, с

T, з

g, м/с 2

3. Виміряйте стрічкою довжину маятника L .
4.Підготуйте вимірювач часу до роботи в режимі секундоміра.
5. Відхилі маятник на 5-10 см і відпустіть його.
6. Заміряйте час t за який він здійснить 40 повних коливань.
7. Повторіть досвід 5-7 разів, після чого обчисліть середній час, за який маятник зробить 40 коливань t порівн.
8. Обчисліть період коливань за формулою (2).
9. Обчисліть за формулою (3) прискорення вільного падіння.
10. Визначте відносну помилку отриманого результату:

* 100%, де gізм – величина прискорення обчисленого внаслідок виконаної роботи,g-значення, взяте з довідника.

Висновок:

ДОДАТОК 3

Завдання до моделі математичного маятника

Під час виконання завдань можна користуватися кнопкою «Допомога».

Виставте максимальний кут відхилення.

Виставте максимальну довжину маятника.

Натисніть кнопку "Старт".

Після чотирьох повних вагань натисніть кнопку «Стоп».

Зверніть увагу, у процесі коливань потенційна енергія перетворюється на кінетичну і навпаки. У цьому повна енергія залишається постійної.

У лівому нижньому куті вікна знаходяться лічильник коливань та секундомір. Розрахуйте період коливань двома способами. Використовуйте кількість коливань та час на секундомірі для розрахунку першим способом. Для другого – скористайтесь формулою Томпсона. Порівняйте отримані результати.

Прискорення вільного падіння g для цього та наступних завдань прийняти рівним 10 м/с 2 . Округлювати отримані результати до двох знаків після коми. Результати записати до бланку відповіді.

За яких умов можна скористатися формулою Томпсона?

Знаючи період коливання, порахуйте кутову частоту 1 .

Порахуйте кутову частоту 2 для мінімальної довжини маятника.

Обчисліть амплітуду коливання максимальної і мінімальної довжини маятника.

Напишіть рішення рівняння коливань для максимальної та мінімальної довжини маятника.

Вимкніть графіки швидкості, кінетичної та потенційної енергії.

Порівняйте графіки залежності усунення часу для максимальної і мінімальної довжини маятника.

Запишіть, яке збільшення отримує фаза коливання за час, що дорівнює періоду гармонійного коливання.

Розрахуйте максимальну швидкість для довжини маятника, що дорівнює 2,5 м, і для довжини, що дорівнює 1,25 м.

Перевірте свої обчислення графічно. Для цього відключіть графік усунення та активуйте графік залежності швидкості від часу. Порівняйте максимальні швидкостідля різної довжини маятника графічно.

Обчисліть максимальне прискорення коливання максимальної і мінімальної довжини маятника. Порівняйте отримані результати.

Активуйте усі графіки. Виставте максимальну довжину маятника та максимальний кут відхилення. Також встановіть максимальний декремент згасання.

Натисніть кнопку "Старт".

Уважно вивчіть графіки залежності усунення, швидкості, кінетичної та потенційної енергії від часу та фазовий портрет.

Зверніть увагу, у процесі коливань потенційна енергія перетворюється на кінетичну і навпаки. При цьому повна енергія зменшується за експоненційним законом.

Розрахуйте період вагань, використовуючи формулу Томпсона.

Порівняйте отриманий період коливань з періодом, отриманим у
пункт 7.

Знаючи період коливання, порахуйте кутову частоту?

Обчисліть максимальну амплітуду коливання.

Ще раз натисніть кнопку "Старт". Після одного повного вагання натисніть кнопку «Стоп».

Розрахуйте максимальну амплітуду другого коливання, знаючи коефіцієнт загасання та час за таймером.

Перевірте обчислення, натиснувши кнопку «Розрахувати».

Напишіть рішення рівняння коливань максимальної довжини маятника.

Обчисліть максимальні значення швидкості та прискорення для часу, який показує таймер.

Бланк відповіді на завдання до моделі математичного маятника
П.І.Б. студента ___________________________________________________

ДОДАТОК 4

Завдання для самостійної роботи

Заповнені таблиці здаються студентами у зошиті для лабораторних робіт. Для наповнення використовується інтерактивна модель математичного маятника.

1 А) Встановлюючи повзунок у 2-3 різних положень у рядках «Кут відхилення» та «Довжина маятника» заповніть таблицю. При цьому залиште повзунок у рядку «Коефіцієнт згасання» у нульовому положенні.

Кут відхилення

Довжина маятника

Період

Кутова частота

Швидкість mx

Прискорення max

В) Знайдіть максимальні значення кінетичної та потенційної енергії. Намалюйте графік залежності енергії від часу.

В) Зробіть висновок про вид механічних коливань.

2 А) Встановлюючи повзунок у 2-3 різних положень у рядках «Кут відхилення», «Довжина маятника» та «Коефіцієнт згасання» заповніть таблицю.

Кут відхилення

Довжина маятника

Коефіцієнт згасання

Період

Кутова частота

Швидкість mx

Прискорення max

Б) Розрахуйте самостійно зазначені величини та порівняйте з наведеними у розрахунках. Наведіть розрахунки у зошити та намалюйте фазовий портрет.

Запитання для самоконтролю:

Які коливання називають гармонійними? Наведіть приклади гармонійних вагань.

Дайте визначення наступних характеристик гармонійного коливання: амплітуди, фази, початкової фази, періоду, частоти, циклічної частоти.

Виведіть диференціальне рівняння гармонійних коливань та напишіть його розв'язання.

Як змінюються згодом кінетична та потенційна енергії гармонійного коливання? Чому повна енергія гармонійного коливання залишається незмінною?

Виведіть диференціальне рівняння, що описує загасаючі коливання та напишіть його рішення.

Що таке логарифмічний декремент згасання?

Що таке резонанс? Намалюйте графік залежності амплітуди вимушених коливань від частоти сили, що змушує, коли ця сила є простою гармонійною функцією часу.

Що таке автовагання? Наведіть приклади автоколивань.

ДОДАТОК 5

тест на тему «Механічні коливання»

Тверде тіло підвішене на пружині

Матеріальна точка підвішена на невагомій нерозтяжній нитці

Тверде тіло, підвішене на невагомій нерозтяжній нитці

Будь-яке тверде тіло, що здійснює коливання біля положення рівноваги

Геометричне місце точок, що коливаються в одній фазі

Геометричне місце точок, що коливаються з різною фазою

Геометричне місце точок, до яких доходять коливання на момент часу t

Геометричне місце точок поверхні хвилі

Максимальне значення періоду

Максимальне значення коливається величини

Максимальне значення частоти, у якому спостерігається явище резонансу

Мінімальне значення коливається величини

Коливання, які відбуваються за рахунок спочатку повідомленої енергії за наступної відсутності зовнішніх впливівна коливальну систему

Коливання, що відбуваються за рахунок енергії зовнішніх впливів на коливальну систему

4) Будь-які коливання, що зустрічаються в природі

Будь-які коливання, що зустрічаються у природі

Процеси, що характеризуються певною повторюваністю у часі

Коливання, коли коливається величина змінюється згодом згідно із законом синуса чи косинуса

Коливання, що відбуваються за рахунок сумарної енергії зовнішніх впливів та власних коливань системи

Час, протягом якого відбувається одне повне коливання

Загальна кількість повних коливань, що відбуваються за час t

Час, за який відбувається чверть коливання

Число повних коливань, що здійснюються за одиницю часу

Час, протягом якого коливання повністю згасають

Час одного повного вагання

Розмір, рівна зворотному числувагань

Логарифм відносини наступних один за одним амплітуд

Величина, що стоїть під знаком синуса чи косинуса і визначає миттєве значення періоду коливань

Величина, що стоїть під знаком синуса або косинуса і визначає тривалість повного коливання

Величина, що стоїть під знаком синуса або косинуса і визначає миттєвий стан коливальної системи.

Величина, що стоїть під знаком синуса або косинуса і визначає максимальне відхилення від положення рівноваги

Зменшується

Збільшується

Не змінюється

Змінюється незначно

Частоти рівні

Частота незагасаючих коливань менша

Частота загасаючих коливань менше

Частота загасаючих коливань більше

По лінійному

За законом косинуса

По квадратичному

За експоненційним

Довжина всього маятника

Довжина математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника

Довжина математичного маятника

1/2 довжини математичного маятника

Фіолетовий

Фіолетовий

Залежність усунення від часу

Залежність швидкості від часу

Залежність кінетичної енергії від часу

Залежність потенційної енергії від часу

Графік залежності усунення від часу

Графік залежності швидкості від часу

Графік залежності усунення від швидкості

Графік залежності повної енергії від часу

Гармонійні загасне

Гармонічні незатухають

Негармонічні загасне

Негармонічні незатухають

Відповіді на тест «Механічні коливання»

Номер
питання

Номер
правильної відповіді

Номер
питання

Номер
правильної відповіді

Номер
питання

Номер
правильної відповіді

3) Сила реакції опори _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) N = ____________________

5) Коефіцієнт тертя- ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) µ=_____________________

7) Максимальний кут нахилу (граничний кут), α max ______________________________________________

8) Прискорення, а=________________________________________

Розташуйте регулятори у довільних положеннях та запишіть вихідні дані до таблиці.
Натисніть кнопку «Старт» та поспостерігайте за рухом бруска
Запишіть значення сили тертя, сили реакції опори, прискорення тіла, які розташовані в табло на робочому полі моделі.
Обчисліть самостійно значення сили тертя, сили реакції опори, прискорення тіла та максимальний кут нахилу площини.

Кут нахилу, α, град

Коефіц тертя,
µ

m, кг

Значення обчислені моделлю

Значення обчислені студентом

Граничний кут, α max

Сила тертя, F тр Н

Прискорення, м/с 2

Сила реакції опори, N, Н

Сила тертя, F тр Н

Прискорення, м/с 2

Сила реакції опори, N, Н

Побудуйте графік залежності швидкості від часу V (t):

Висновок_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Комп'ютерний експеримент Комп'ютерний експеримент Щоб дати життя новим конструкторським розробкам, впровадити нові технічні рішення у виробництво чи перевірити нові ідеї, потрібен експеримент. У недалекому минулому такий експеримент можна було провести або в лабораторних умовах на спеціально створених йому установках, або на натурі, тобто. на справжньому зразку виробу, піддаючи його всіляким випробуванням. Це потребує великих матеріальних витрат та часу. На допомогу прийшли комп'ютерні дослідження моделей. Під час проведення комп'ютерного експерименту перевіряють правильність побудови моделей. Вивчають поведінку моделі за різних параметрів об'єкта. Кожен експеримент супроводжується осмисленням результатів. Якщо результати комп'ютерного експерименту суперечать сенсу задачі, що вирішується, то помилку треба шукати в неправильно обраній моделі або в алгоритмі і методі її вирішення. Після виявлення та усунення помилок комп'ютерний експеримент повторюється. Щоб дати життя новим конструкторським розробкам, впровадити нові технічні рішення у виробництво чи перевірити нові ідеї, потрібен експеримент. У недалекому минулому такий експеримент можна було провести або в лабораторних умовах на спеціально створених йому установках, або на натурі, тобто. на справжньому зразку виробу, піддаючи його всіляким випробуванням. Це потребує великих матеріальних витрат та часу. На допомогу прийшли комп'ютерні дослідження моделей. Під час проведення комп'ютерного експерименту перевіряють правильність побудови моделей. Вивчають поведінку моделі за різних параметрів об'єкта. Кожен експеримент супроводжується осмисленням результатів. Якщо результати комп'ютерного експерименту суперечать сенсу задачі, що вирішується, то помилку треба шукати в неправильно обраній моделі або в алгоритмі і методі її вирішення. Після виявлення та усунення помилок комп'ютерний експеримент повторюється.

Під математичною моделлю розуміють систему математичних співвідношень формул, рівнянь нерівностей тощо, що відбивають суттєві властивості об'єкта чи процесу. Під математичною моделлю розуміють систему математичних співвідношень формул, рівнянь нерівностей тощо, що відбивають суттєві властивості об'єкта чи процесу.

Завдання з моделювання з різних предметних областей Завдання з моделювання з різних предметних областей Економіка Економіка Економіка Астрономія Астрономія Астрономія Фізика Фізика Фізика Екологія Екологія Екологія Біологія Біологія Біологія Географія Географія Географія

Машинобудівний завод, реалізуючи продукцію за договірними цінами, отримав певний виторг, витративши на виробництво певну суму грошей. Визначити ставлення чистого прибутку до вкладених коштів. Машинобудівний завод, реалізуючи продукцію за договірними цінами, отримав певний виторг, витративши на виробництво певну суму грошей. Визначити ставлення чистого прибутку до вкладених коштів. Постановка задачі Мета моделювання дослідити процес виробництва та реалізації продукції з метою отримання найбільшого чистого прибутку. Користуючись економічними формулами, знайти відношення чистого прибутку до вкладених коштів. Мета моделювання дослідити процес виробництва та реалізації продукції з метою отримання найбільшого чистого прибутку. Користуючись економічними формулами, знайти відношення чистого прибутку до вкладених коштів.

Основними параметрами об'єкта моделювання є: виручка, собівартість, прибуток, рентабельність, податку з прибутку. Основними параметрами об'єкта моделювання є: виручка, собівартість, прибуток, рентабельність, податку з прибутку. Вихідні дані: Вихідні дані: виторг B; виторг B; витрати (собівартість) S. витрати (собівартість) S. Інші параметри знайдемо, використовуючи основні економічні залежності. Значення прибутку визначається як різницю між виручкою та собівартістю P=B-S. Інші параметри знайдемо за допомогою основних економічних залежностей. Значення прибутку визначається як різницю між виручкою та собівартістю P=B-S. Рентабельність r обчислюється за такою формулою:. Рентабельність r обчислюється за такою формулою:. Прибуток, що відповідає граничному рівню рентабельності 50%, становить 50% собівартості продукції S, тобто. S*50/100=S/2, тому податку з прибутку N визначається так: Прибуток, що відповідає граничному рівню рентабельності 50%, становить 50% від собівартості продукції S, тобто. S*50/100=S/2, тому податку з прибутку N визначається так: якщо r

Аналіз результатів Аналіз результатів Отримана модель дозволяє в залежності від рентабельності визначати податок з прибутку, автоматично перераховувати розмір чистого прибутку, знаходити ставлення чистого прибутку до вкладених коштів. Отримана модель дозволяє в залежності від рентабельності визначати податок з прибутку, автоматично перераховувати розмір чистого прибутку, знаходити ставлення чистого прибутку до вкладених коштів. Проведений комп'ютерний експеримент показує, що відношення чистого прибутку до вкладених засобів збільшується зі збільшенням виручки і зменшується зі збільшенням собівартості продукції. Проведений комп'ютерний експеримент показує, що відношення чистого прибутку до вкладених засобів збільшується зі збільшенням виручки і зменшується зі збільшенням собівартості продукції.

Завдання. Завдання. Визначте швидкість руху планет орбітою. Для цього складіть комп'ютерну модель Сонячна система. Мета моделювання визначити швидкість руху планет по орбіті. Об'єкт моделювання Сонячна система, елементами якої є планети. Внутрішня будовапланет до уваги не береться. Розглянемо планети як елементи, що володіють наступними характеристиками: назва; R - віддаленість від Сонця (в астрономічних одиницях; астроном. од. середня відстань від Землі до Сонця); t - період обігу навколо Сонця (у роках); V - швидкість руху по орбіті (астр.ед./год), припускаючи, що планети рухаються навколо Сонця по колам із постійною швидкістю.

Аналіз результатів Аналіз результатів 1. Проаналізуйте результати розрахунків. Чи можна стверджувати, що планети, що знаходяться ближче до Сонця, мають велику швидкість руху по орбіті? 1. Проаналізуйте результати розрахунків. Чи можна стверджувати, що планети, що знаходяться ближче до Сонця, мають велику швидкість руху по орбіті? 2. Подана модель Сонячної системи є статичною. При побудові цієї моделі ми нехтували змінами відстані від планет до Сонця під час руху по орбіті. Щоб знати, яка планета далі і які зразкові співвідношення між відстанями, цієї інформації цілком достатньо. Якщо ж ми хочемо визначити відстань між Землею та Марсом, то нехтувати тимчасовими змінами не можна, і тут доведеться використовувати вже динамічну модель. 2. Подана модель Сонячної системи є статичною. При побудові цієї моделі ми нехтували змінами відстані від планет до Сонця під час руху по орбіті. Щоб знати, яка планета далі і які зразкові співвідношення між відстанями, цієї інформації цілком достатньо. Якщо ж ми хочемо визначити відстань між Землею та Марсом, то нехтувати тимчасовими змінами не можна, і тут доведеться використовувати вже динамічну модель.

Комп'ютерний експеримент Введіть вихідні дані в комп'ютерну модель. (Наприклад: =0,5; =12) Знайти такий коефіцієнт тертя у якому машина поїде з гори (при цьому вугіллі). Знайти такий кут, при якому машина стоятиме на горі (при даному коефіцієнті тертя). Який буде результат, якщо силою тертя знехтувати. Аналіз результатів Дана комп'ютерна модель дозволяє проводити обчислювальний експеримент, натомість фізичному. Змінюючи значення вихідних даних, можна бачити всі зміни, що відбуваються в системі. Цікаво зауважити, що у побудованій моделі результат не залежить ні від маси автомобіля, ні від прискорення вільного падіння.

Завдання. Завдання. Уявіть собі, що Землі залишиться лише одне джерело прісної води озеро Байкал. На скільки років Байкал забезпечить населення всього світу водою? Уявіть собі, що Землі залишиться лише одне джерело прісної води озеро Байкал. На скільки років Байкал забезпечить населення всього світу водою?

Розробка моделі Розробка моделі Для побудови математичної моделі визначимо вихідні дані. Позначимо: Для побудови математичної моделі визначимо вихідні дані. Позначимо: V – обсяг озера Байкал км3; V – обсяг озера Байкал км3; N – населення Землі 6 млрд. чол.; N – населення Землі 6 млрд. чол.; p - споживання води на день на 1 особу (в середньому) 300 л. p - споживання води на день на 1 особу (в середньому) 300 л. Оскільки 1л. = 1 дм3 води, необхідно виконати переведення V води озера з км3 до дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Оскільки 1л. = 1 дм3 води, необхідно виконати переведення V води озера з км3 до дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат кількість років, за яку населення Землі використовує води Байкалу, позначимо g. Отже, g=(V*)/(N*p*365) Результат кількість років, протягом якого населення Землі використовує води Байкалу, позначимо g. Отже, g=(V*)/(N*p*365) Так виглядає електронна таблиця в режимі відображення формул: Так виглядає електронна таблиця в режимі відображення формул:

Завдання. Завдання. Для виробництва вакцини на заводі планується вирощувати культуру бактерій. Відомо, що й маса бактерій - x р., через день вона збільшиться на (a-bx)x р., де коефіцієнти a і b залежить від виду бактерій. Завод щодня забиратиме для потреб виробництва вакцини m р. бактерій. Для складання плану важливо знати, як змінюється маса бактерій через 1, 2, 3,..., 30 днів. Для виробництва вакцини на заводі планується вирощувати культуру бактерій. Відомо, що й маса бактерій - x р., через день вона збільшиться на (a-bx)x р., де коефіцієнти a і b залежить від виду бактерій. Завод щодня забиратиме для потреб виробництва вакцини m р. бактерій. Для складання плану важливо знати, як змінюється маса бактерій через 1, 2, 3,..., 30 днів.

Постановка задачі Об'єктом моделювання є процес зміни чисельності населення залежно від часу. На цей процес впливають багато чинників: екологія, стан медичного обслуговування, економічна ситуація в країні, міжнародна ситуація та багато іншого. Узагальнивши демографічні дані, вчені вивели функцію, що виражає залежність чисельності населення від часу: Об'єктом моделювання є зміна чисельності населення залежно від часу. На цей процес впливають багато чинників: екологія, стан медичного обслуговування, економічна ситуація в країні, міжнародна ситуація та багато іншого. Узагальнивши демографічні дані, вчені вивели функцію, що виражає залежність чисельності населення від часу: f(t)=де коефіцієнта a і b кожної держави свої, f(t)=де коефіцієнта a і b кожної держави свої, e основу натурального логарифма. e основа натурального логарифму. Ця формула лише приблизно відображає реальність. Для знаходження значень коефіцієнтів a та b можна скористатися статистичним довідником. Взявши з довідника значення f(t) (чисельність населення в момент часу t), можна приблизно підібрати a і b так, щоб теоретичні значення f(t), що обчислюються за формулою, не сильно відрізнялися від фактичних даних у довіднику. Ця формула лише приблизно відображає реальність. Для знаходження значень коефіцієнтів a та b можна скористатися статистичним довідником. Взявши з довідника значення f(t) (чисельність населення в момент часу t), можна приблизно підібрати a і b так, щоб теоретичні значення f(t), що обчислюються за формулою, не сильно відрізнялися від фактичних даних у довіднику.

Використання комп'ютера як інструменту навчальної діяльності дає можливість переосмислити традиційні підходи до вивчення багатьох питань природничих дисциплін, посилити експериментальну діяльність учнів, наблизити процес навчання до реального процесу пізнання, заснованого на технології моделювання. Використання комп'ютера як інструменту навчальної діяльності дає можливість переосмислити традиційні підходи до вивчення багатьох питань природничих дисциплін, посилити експериментальну діяльність учнів, наблизити процес навчання до реального процесу пізнання, заснованого на технології моделювання. Рішення завдань з різних галузей діяльності на комп'ютері базуються не тільки на знаннях учнями технології моделювання, але, природно, і на знаннях даної предметної області. У зв'язку з цим запропоновані уроки з моделювання доцільніше проводити після вивчення учнями матеріалу на загальноосвітньому предметі, вчителю інформатики необхідно співпрацювати з вчителями різних освітніх областей. Відомий досвід проведення бінарних уроків, тобто. уроків, проведених учителем інформатики разом із учителем-предметником. Рішення завдань із різних галузей діяльності на комп'ютері базуються як знаннях учнями технології моделювання, але, звісно, і знаннях даної предметної області. У зв'язку з цим запропоновані уроки з моделювання доцільніше проводити після вивчення учнями матеріалу на загальноосвітньому предметі, вчителю інформатики необхідно співпрацювати з вчителями різних освітніх областей. Відомий досвід проведення бінарних уроків, тобто. уроків, проведених учителем інформатики разом із учителем-предметником.

Дослідження фізичних моделей Підготувала: Куклева Анастасія

Моделювання – засіб вивчення системи шляхом її заміни зручнішою вивчення системою (моделлю), що зберігає цікаві для дослідника характеристики. Моделювання – побудова (або вибір) та вивчення моделей з метою отримання нових знань про об'єкти. Модель - об'єкт будь-якої природи, який здатний заміщати об'єкт, що вивчається в цікавих дослідника властивостях (наприклад, глобус - модель Землі). Опис об'єкта – сукупність відомостей про досліджувану систему та умови, за яких необхідно провести дослідження.

Логічні моделі Логічні моделі створюються на основі міркувань. Будь-яка людина, перш ніж зробити якусь дію, будує логічну модель. Вірність логічної моделі показує час. Не завжди відомі нам моделі цього виду отримали підтвердження. Гідність логічних моделей – наявність у всіх інших видах моделей. Фізичні моделі Моделі, фізично подібні до реальної системи. Головна відмінність фізичних моделей – фізична подоба найважливіших досліджуваних властивостей. Найбільш яскравими прикладами фізичних моделей є дитячі іграшки. Інший приклад – при проектуванні автомобіля дизайнери будують пластилінову фізичну модель майбутнього виробу. Перевага цього виду моделей полягає в високій мірі наочності результатів. Математичні моделі Математична модель – строго формалізоване мовою математики опис досліджуваної системи. Перевага – строго формалізована доведеність та обґрунтованість одержуваних результатів. (Наприклад, система лінійних рівнянь – метод її вирішення). Цей вид моделювання нині є визначальним у системних дослідженнях. Імітаційне (комп'ютерне) моделювання Імітаційне моделювання – це чисельний експеримент із математичними моделями елементів досліджуваної системи, об'єднаними на інформаційному рівні. Імітаційні моделі можуть містити як математичні моделі елементів досліджуваної системи, а й фізичні моделі. (Наприклад, тренажер).

Вивчення фізичних моделей. Рух під впливом сили тяжіння добре відомі. Це і падіння тіла з деякою висоти, і рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, тощо. Якщо таких завданнях не враховувати силу опору повітря, всі перелічені види руху описуються відомими формулами. Але завдання, в яких опір повітря враховуються, є не менш цікавими.

Завдання Рух парашутиста.

І етап. Постановка задачі ОПИС ЗАВДАННЯ Парашутист при падінні до землі зазнає дії сили тяжіння та сили опору повітря. Експериментально встановлено, що сила опору залежить від швидкості руху: чим більша швидкість, тим більша сила. При русі повітря ця сила пропорційна квадрату швидкості з деяким коефіцієнтом опору k, який залежить від конструкції парашута і ваги людини. Яке має бути значення цього коефіцієнта, щоб парашутист приземлився на землю зі швидкістю не більше 8 м/с, яка не становить небезпеки для здоров'я? Визначте цілі моделювання та проведіть формалізацію задачі.

ІІ етап. Розробка моделі ІНФОРМАЦІЙНА МОДЕЛЬ Складіть інформаційну модель самостійно. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ На малюнку вказано сили, що діють на парашутиста. Відповідно до другого закону Ньютона рух під впливом сил можна записати рівністю.

Проектуємо цю рівність на вісь руху, підставимо вираз для сили опору повітря Отримаємо формулу для обчислення прискорення

Розраховуватимемо швидкість і відстань, яку пролетів парашутист через рівні проміжки часу Δt. Формула для обчислення моментів часу має вигляд: ti+1=ti+Δt Будемо також вважати, що на кожному проміжку прискорення постійно і а. Формула для обчислення прискорення має вигляд: де Vi-швидкість на початку проміжку (V0 - початкова швидкість).

Швидкість наприкінці проміжку (і, відповідно, на початку наступного) обчислюється за формулою рівноприскореного руху Відстань, що пролетів парашутист, дорівнює сумі відстані, пройденої до початку чергового проміжку часу та відстані, пройденого на цьому проміжку.

КОМП'ЮТЕРНА МОДЕЛЬ Для моделювання виберемо середовище електронної таблиці. У цьому середовищі інформаційна та математична модель об'єднуються у таблицю, що містить три області: вихідні дані; проміжні розрахунки; результати.

ІІІ етап. Комп'ютерний експеримент

Формальна модель Для формалізації моделі використовуємо відомі з курсу фізики формули рівномірного та рівноприскореного руху.

Спасибі за увагу!!!